![Page 1: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/1.jpg)
Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model
matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti Teknik Sipil, Teknik Mesin, Elektro, dan sebagainya.
Model matematika yang rumit ini adakalanya tidak dapat diselesaikan dengan metode analitik yang sudah umum untuk mendapatkan solusi sejatinya (exact solution).
![Page 2: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/2.jpg)
Ilustrasi Persoalan Matematika
![Page 3: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/5.jpg)
Metode Analitik metode penyelesaian model matematika
dengan rumus-rumus aljabar yang sudah baku (lazim).
Metode analitik : metode yang dapat memberikan solusi sebenarnya (exact solution), solusi yang memiliki galat/error = 0.
Metode analitik hanya unggul pada sejumlah persoalan matematika yang terbatas
![Page 6: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/6.jpg)
Metode Numerik Metode numerik = teknik yang digunakan untuk
memformulasikan persoalan matematik sehingga dapat dipecahkan dengan operasi hitungan / aritmatika biasa.
Solusi angka yang didapatkan dari metode numerik adalah solusi yang mendekati nilai sebenarnya / solusi pendekatan (approximation) dengan tingkat ketelitian yang kita inginkan.
Karena tidak tepat sama dengan solusi sebenarnya, ada selisih diantara keduanya yang kemudian disebut galat / error.
Metode numerik dapat menyelesaikan persoalan didunia nyata yang seringkali non linier, dalam bentuk dan proses yang sulit diselesaikan dengan metode analitik
![Page 7: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/7.jpg)
Prinsip Metode Numerik Metode numerik ini disajikan dalam bentuk
algoritma – algoritma yang dapat dihitung secara cepat dan mudah.
Pendekatan yang digunakan dalam metode numerik merupakan pendekatan analisis matematis, dan teknik perhitungan yang mudah.
Algoritma pada metode numerik adalah algoritma pendekatan maka dalam algoritma tersebut akan muncul istilah iterasi/lelaran yaitu pengulangan proses perhitungan.
![Page 8: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/8.jpg)
GALAT (KESALAHAN) Penyelesaian secara numerik dari
suatu persamaan matematis hanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak (yang benar) dari penyelesaian analitis.
Penyelesaian numerik akan memberikan kesalahan terhadap nilai eksak
![Page 9: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/9.jpg)
Galat Galat (kesalahan) terdiri dari tiga
bagian : Galat Mutlak
Kesalahan mutlak dari suatu angka, pengukuran atau perhitungan.
Kesalahan = Nilai eksak – Nilai perkiraan
Contoh : x = 3,141592 dan x*=3,14, maka galat mutlaknya adalah, E = 3,141592 – 3,14 = 0,001592
![Page 10: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/10.jpg)
Galat Galat relatif e dari a
Sehingga galat relatifnya adalah
Prosentase Galat Prosentase galat adalah 100 kali galat relatif
e * 100%
NilaiEksakGalat
aEe
000507,0141592,3001592,0
aEe
![Page 11: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/11.jpg)
Sumber Kesalahan Kesalahan pemodelan contoh: penggunaan hukum Newton asumsi benda adalah partikel Kesalahan bawaan contoh: kekeliruan dlm menyalin data salah membaca skala Ketidaktepatan data
![Page 12: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/12.jpg)
Kesalahan pemotongan (truncation error) - Berhubungan dg cara pelaksanaan prosedur
numerik Contoh pada deret Taylor tak berhingga :
- Dapat dipakai untuk menghitung sinus sebarang sudut
x dalam radian - Jelas kita tdk dapat memakai semua suku dalam deret, karena deretnya tak berhingga - Kita berhenti pada suku tertentu misal x9
- Suku yg dihilangkan menghasilkan suatu galat
........!9!7!5!3
sin9753
xxxxxx
![Page 13: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/13.jpg)
Kesalahan pembulatan (round-off error) - Akibat pembulatan angka
- Terjadi pada komputer yg disediakan beberapa angka
tertentu misal; 5 angka : - Penjumlahan 9,2654 + 7,1625
hasilnya 16,4279 Ini terdiri 6 angka sehingga tidak dapat
disimpan dalam komputer kita dan akan dibulatkan menjadi 16,428
![Page 14: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/14.jpg)
Sampai berapa besar kesalahan itu dapat ditolerir … ????????
![Page 15: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/15.jpg)
Akar Persamaan Non Linier
Pada umumnya persamaan nonlinier f(x) = 0 tidak dapat mempunyai solusi eksakJika r suatu bilangan real sehingga f(r) = 0 maka r disebut sebagai akar dari persamaan nonlinier f(x)Akar persamaan f(x) adalah titik potong antara kurva f(x) dan sumbu X.Solusi dari persamaan nonlinier dapat ditentukan dengan menggunakan metode iterasi
![Page 16: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/16.jpg)
Persamaan Non Linier
![Page 17: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/17.jpg)
Persamaan Non Linier Penyelesaian persamaan linier mx + c = 0
dimana m dan c adalah konstanta, dapat dihitung dengan :
mx + c = 0x = -
Penyelesaian persamaan kuadrat ax2 + bx +
c =0 dapat dihitung dengan menggunakan rumus ABC.
mc
aacbbx
242
12
![Page 18: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/18.jpg)
Penyelesaian Persamaan Non Linier
Metode Tertutup Mencari akar pada range [a,b] tertentu Dalam range [a,b] dipastikan terdapat satu
akar Hasil selalu konvergen, tetapi relatif lambat
dalam mencari akar.
Metode ini ada 2 :1. Metode Biseksi ( bagi dua )2. Metode Regula Falsi
![Page 19: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/19.jpg)
Teorema Suatu range x=[a,b] mempunyai akar bila f(a) dan
f(b) berlawanan tanda atau memenuhi f(a).f(b)<0 Theorema di atas dapat dijelaskan dengan grafik-
grafik sebagai berikut:
Karena f(a).f(b)<0 maka pada range x=[a,b] terdapat akar.
Karena f(a).f(b)>0 maka pada range x=[a,b] tidak dapat dikatakan terdapat akar.
![Page 20: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/20.jpg)
Metode Terbuka Diperlukan tebakan awal xn dipakai untuk menghitung xn+1 Hasil dapat konvergen atau divergen Cepat dalam mencari akar Tidak Selalu Konvergen ( bisa divergen )
artinya akarnya belum tentu dapat
![Page 21: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/21.jpg)
Bisection (METODE BAGI DUA)Prinsip: Ide awal metode ini adalah metode table,
dimana area dibagi menjadi N bagian. Hanya saja metode biseksi ini membagi range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar sedangkan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan.
![Page 22: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/22.jpg)
Langkah – Langkah Biseksi
![Page 23: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/23.jpg)
Algoritma Biseksi
![Page 24: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/24.jpg)
Algoritma BiseksiJika f(x) kontinu pada interval [a,b] dan f(a).f(b) < 0 maka terdapat minimal satu akar.
Algoritma sederhana metode biseksi :1. Mulai dengan interval [a,b] dan toleransi 2. Hitung f(a) dan f(b)3. Hitung c = (a + b)/2 dan f(c)4. Jika f(a).f(c) < 0 maka b = c dan f(b) = f(c)
jika tidak a = c dan f(a) = f(c) 5. Jika │a-b│< maka proses dihentikan dan
di dapat akar x = c6. Ulangi langkah 3
![Page 25: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/28.jpg)
Ilustrasi Regula Falsi
![Page 29: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/29.jpg)
PROSEDUR METODE REGULAFASI 1. Pilih [ a , b ] yang memuat akar f(x) ; 2. 3. Tinjau f(a). f(c) Jika f(a). f(c) > 0 maka c mengantikan a Jika f(a). f(c) = 0 maka STOP c akar Jika f(a). f(c) < 0 maka c mengantikan b
4. STOP , jika atau
aac
bbc
![Page 30: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/32.jpg)
Metode Terbuka Diperlukan tebakan awal xn dipakai untuk menghitung xn+1 Hasil dapat konvergen atau divergen
YangTermasuk Metode Terbuka1. Metode Iterasi Titik Tetap2. Metode Newton-Raphson3. Metode Secant.
![Page 33: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/33.jpg)
Metode Iterasi Titik Tetap Metode iterasi titik tetap adalah metode yg memisahkan x dengan sebagian x yang lain sehingga diperoleh : x = g(x).
Cari akar dgn pertidaksamaan : Xk+1 = g(Xk); untuk k = 0, 1, 2, 3, … dgn X0 asumsi awalnya, sehingga diperoleh barisan : X0, X1, X2, X3, … yang diharapkan konvergen ke akarnya.
Jika g’(x) ε [a, b] dan -1< g’(x) ≤ 1 untuk setiap x ε [a, b], maka titik tetap tersebut tunggal dan iterasinya akan konvergen menuju akar
![Page 34: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/34.jpg)
Intepretasi grafis Metode Iterasi Titik Tetap
f(x) = e-x - x
akar
y1(x) = x
y2(x) = e-x
akar
![Page 35: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/35.jpg)
Contoh : f(x) = x – ex = 0 ubah menjadi : x = ex atau g(x) = ex
f(x) = x2 - 2x + 3 = 0 ubah menjadi : x = (x2 + 3) / 2 atau g(x) = (x2 + 3) / 2
g(x) inilah yang menjadi dasar iterasi pada metode iterasi sederhana ini
![Page 36: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/36.jpg)
Proses Metode Iterasi Titik Tetap
![Page 37: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/37.jpg)
Kriteria Konvergensi37
Teorema : Misalkan g(x) dan g’(x) kontinu dalam selang [a,b] = [s-h, s+h] yang mengandung titik tetap s dan nilai awal x0 dipilih dalam selang tersebut.
Jika |g’(x)|<1 untuk semua x elemen [a,b] maka iterasi xr+1 = g(xr) akan konvergen ke s. Pada kasus ini s disebut juga titik atraktif
Jika |g’(x)|>1 untuk semua x elemen [a,b] maka iterasi xr+1 = g(xr) akan divergen dari s
![Page 38: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/38.jpg)
Konvergenitas Iterasi Titik Tetap
![Page 39: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/40.jpg)
Tabel iterasinya
![Page 41: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/41.jpg)
41
![Page 42: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Hitung akar f(x) = ex-5x2 dengan epsilon 0.00001
![Page 43: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/43.jpg)
Metode Newton Raphson metode pendekatan yang menggunakan
satu titik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan slope atau gradien pada titik tersebut.Titik pendekatan ke n+1 dituliskan dengan :
Xn+1 = xn - nn
xFxF
1
![Page 44: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/44.jpg)
Metode Newton Raphson
![Page 45: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/45.jpg)
Algoritma Metode Newton Raphson
1. Definisikan fungsi f(x) dan f1(x)2. Tentukan toleransi error (e) dan iterasi maksimum
(n)3. Tentukan nilai pendekatan awal x04. Hitung f(x0) dan f’(x0)5. Untuk iterasi I = 1 s/d n atau |f(xi)|> e
Hitung f(xi) dan f1(xi)
6. Akar persamaan adalah nilai xi yang terakhir diperoleh.
ii
ii xfxfxx 11
![Page 46: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/46.jpg)
Contoh Soal
Selesaikan persamaan x - e-x = 0 dengan titik pendekatan awal x0 =0
f(x) = x - e-x f’(x)=1+e-x
f(x0) = 0 - e-0 = -1 f’(x0) = 1 + e-0 = 2
5,0
210
01
001
xfxfxx
![Page 47: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/47.jpg)
Contoh Soal f(x1) = -0,106631 dan f1(x1) = 1,60653
x2 =
f(x2) = -0,00130451 dan f1(x2) = 1,56762 x3 =
f(x3) = -1,96.10-7. Suatu bilangan yang sangat kecil. Sehingga akar persamaan x = 0,567143.
566311,060653,1106531,05,0
11
11
xfxf
x
567143,0
56762,100130451,0566311,0
2
1
22
xfxfx
![Page 48: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/48.jpg)
Contoh
x - e-x = 0 x0 =0, e = 0.00001
![Page 49: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/49.jpg)
Contoh : x + e-x cos x -2 = 0 x0=1 f(x) = x + e-x cos x - 2 f’(x) = 1 – e-x cos x – e-x sin x
![Page 50: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/50.jpg)
Kelemahan Newton -Raphson Harus menentukan turunan dari f(x) Karena kita menentukan titik awal hanya
1, maka sering didapatkan/ditemukan akar yang divergen. Hal ini disebabkan karena Dalam menentukan xi yang sembarang
ternyata dekat dengan titik belok sehingga f(xi) dekat dengan 0, akibatnya
menjadi tidak terhingga/tak tentu sehingga xi+1 semakin menjauhi akar yang sebenarnya
i
iii xf
xfxx
1
![Page 51: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/51.jpg)
Kelemahan Newton -Raphson
Kalau xi dekat dengan titik ekstrim/puncak maka turunannya dekat dengan 0, akibatnya xi+1 akan semakin menjauhi akar sebenarnya
Kadangkadang fungsi tersebut tidak punya akar tetapi ada penentuan harga awal, sehingga sampai kapanpun tidak akan pernah ditemukan akarnya.
![Page 52: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/52.jpg)
Metode Secant Kelemahan dari metode Newton
Raphson adalah evaluasi nilai turunan dari f(x), karena tidak semua f(x) mudah dicari turunannya. Suatu saat mungkin saja ditemukan suatu fungsi yang sukar dicari turunannya. Untuk menghindari hal tersebut diperkenalkan metode Secant.
![Page 53: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/53.jpg)
Metode Secant Metode Secant memerlukan 2 tebakan
awal yang tidak harus mengurung/ mengapit akar
Yang membedakan antara metode Secant dan Newton-Raphson dalam menentukan sebuah akar dari suatu fungsi adalah dalam menentukan besarnya xi+1.
ii
iiiii xfxf
xxxfxx
1
11
![Page 54: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/54.jpg)
Metode Secant
![Page 55: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/55.jpg)
Algoritma Metode Secant : Definisikan fungsi F(x) Definisikan torelansi error (e) dan iterasi maksimum (n) Masukkan dua nilai pendekatan awal yang di antaranya
terdapat akar yaitu x0 dan x1, sebaiknya gunakan metode tabel atau grafis untuk menjamin titik pendakatannya adalah titik pendekatan yang konvergensinya pada akar persamaan yang diharapkan.
Hitung F(x0) dan F(x1) sebagai y0 dan y1 Untuk iterasi I = 1 s/d n atau |F(xi)|
hitung yi+1 = F(xi+1)
Akar persamaan adalah nilai x yang terakhir.
1
11
ii
iiiii yy
xxyxx
![Page 56: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/56.jpg)
Metode Secant (Ex.)
Hitung salah satu akar dari f(x) = ex – 2 – x2 dengan tebakan awal 1.4 dan 1.5 ; s = 1 %
![Page 57: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/57.jpg)
Metode Secant (Ex.) Langkah 1
1. xi-1 = 1,5 f(xi-1) = 0,2317 xi = 1.5 ; f(xi) = 0,2317
2.
f(xi+1) = 0,0125
3.
3303,12317,00952,0
5,14,12317,05,11
ix
%24,5%1003303,14,13303,1
a
![Page 58: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/58.jpg)
Metode Secant (Ex.) Langkah 1
1. xi-1 = 1.4 f(xi-1) = 0,0952 xi = 1,3303 f(xi) = 0,0125
2.
3.
3206,10125,02317,0
3303,15,10125,03303,11
ix
%7,0%1003206,13303,13206,1
a
![Page 59: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/59.jpg)
Metode Secant (Ex.)
Iterasi xi+1 a %
1 1.3303 5.242 1.3206 0.7
Jika dibandingkan dengan Newton Raphson dengan akar = 1,3191 dan a = 0,03%, maka metode Secant lebih cepat, tapi tingkat kesalahannya lebih besar
![Page 60: METODE NUMERIK - Official Site of Edi Sukirman - …ediskm.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/36133/... · PPT file · Web viewUlangi langkah 3 Ilustrasi Regula Falsi PROSEDUR](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012320/5b4fd9837f8b9a256e8d1982/html5/thumbnails/60.jpg)
Kriteria Konvergensi (Cont.)60
Resume :Dalam selang I = [s-h, s+h] dengan s titik
tetapJika 0<g’(x)<1 untuk setiap x elemen I Iterasi konvergen
monotonJika -1<g’(x)<0 untuk setiap x elemen I Iterasi konvergen
berosilasiJika g’(x)>1 untuk setiap x elemen I Iterasi divergen
monotonJika g’(x)<-1 untuk setiap x elemen I Iterasi divergen
berosilasi