![Page 1: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/1.jpg)
mr. sc. Irena Mišurac ZoricaFilozofski fakultet – učiteljski studij
![Page 2: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/2.jpg)
sposobnost pojedinca da prepozna i
razumije ulogu koju matematika ima u
svijetu, da donosi dobro utemeljene
odluke i da primjenjuje matematiku na
načine koji odgovaraju potrebama života
tog pojedinca kao konstruktivnog,
zainteresiranog i promišljajućeg
građanina
![Page 3: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/3.jpg)
Znanja i kompetencije
Konceptualno znanje i razumijevanje
Dostići visoku razinu matematičke
pismenosti
![Page 4: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/4.jpg)
1. RJEŠAVANJE PROBLEMA
2. RAZMIŠLJANJE I DOKAZIVANJE
3. KOMUNIKACIJA
4. PRIKAZIVANJE
5. POVEZIVANJE
![Page 5: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/5.jpg)
Danas obrazujemo djecu za budućnost
Problema će uvijek biti
Umijeće rješavanja problema omogućava
uspješnost
Rješavajući probleme učimo razmišljati,
povezivati, komunicirati, prikazivati…
Razvija se konceptualno razumijevanje
Navike upornosti, radoznalosti, samopouzdanja,
sigurnost u nepoznatim situacijama
![Page 6: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/6.jpg)
vrsta zadataka u kojima je riječima opisana neka realistična situacija koju treba riješiti primjenom određenog matematičkog postupka
cilj zadatka je prvenstveno uvježbavanje računskog postupka koji se treba primijeniti.
Traži se primjena UPRAVO TOG postupka u rješavanju zadatka
Priča u zadatku je “celofan” u koji je umotan računski postupak, a kontekst služi uočavanju primjene tog postupka u životu
Poželjna unificarana strategija kako bi se pratio postupak
uvijek su vezani uz sadržaje koji se trenutno uče
![Page 7: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/7.jpg)
Ani je na dlan palo 7 pahuljica snijega. 4 pahuljice su se otopile. Koliko joj je pahuljica ostalo na dlanu?
Knjižara prodaje pernicu sa 9 drvenih bojica. Koliko bojica ima u 8 takvih pernica?
U garaži je parkirano 54 automobila i 9 puta manje motocikla. Koliko je motocikala parkirano u garaži?
Lina je imala 6 sličica. 4 sličice je dala Luki. Koliko joj je sličica ostalo?
Luka je riješio 5, a Lina 6 zadataka. Koliko su zadataka riješili zajedno?
Brat ima 8 godina. Sestra je 4 godine mlađa. Koliko su godina imali zajedno prije 2 godine?
Dubravko je platio ručak na izletu 30 kuna, a Vesna 24 kune više. Koliko je kuna ručak platila Vesna?
![Page 8: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/8.jpg)
problem iz svakodnevnog života ili intelektualne prirode (zagonetka)
Cilj je prvenstveno riješiti problemsku situaciju, neovisno o načinu rada
Nisu vezani uz JEDAN ODREĐENI POSTUPAK, a time ni uz jednu određenu lekciju
Potiču se raznolike strategije složeniji i traže više intelektualnog
napora Često imaju više rješenja
![Page 9: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/9.jpg)
Jasna svrha rješavanja problema problem je sadržan u nekoj stvarnoj ili zamišljenoj
životnoj situaciji u koju se dijete može uživjeti kontekst treba biti logičan i odgojno prihvatljiv podaci mogu biti stvarni ili izmišljeni, ali realistični Korelacije Imena djece iz razreda, likovi u međusobnoj vezi,
dječji hobiji, interesi…
![Page 10: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/10.jpg)
ZADATAK RIJEČIMA: Maja je kupila kilogram jabuka po 8 kuna i
kilogram krušaka po 14 kuna. Koliko je Maja
platila voće? PROBLEMSKI ZADATAK Na tržnici se prodaju jabuke. Male crvene
koštaju 6 kuna po kilogramu, a veće, zelene 8
kuna. Kruške su nešto skuplje, 14 kuna. Maja
subotom odlazi na tržnicu i kupuje voće za
cijeli tjedan, a za tu svrhu odvoji 30 kuna. Što
bi Maja mogla kupiti za svoje novce?
![Page 11: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/11.jpg)
U džepu imam mnogo kovanica od 1, 2 i
5 kuna. Ako izvučem tri kovanice, koliko
ću novca imati u ruci?
Ana u džepu ima tri kovanice, od 1
kune, 2 kune i 5 kuna. Koliko novca
ima Ana?MATEMATIČKI PROBLEMMATEMATIČKI PROBLEM
![Page 12: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/12.jpg)
Imamo 16 jediničnih kvadrata i od njih pravimo
različite pravokutnike. Bilježite opsege i
površine tih pravokutnika. Što primjećujete?
Jedna stranica pravokutnika duga je 8 dm, a
druga 2 dm. Kolika je površina, a koliki opseg
tog pravokutnika?
MATEMATIČKI PROBLEMMATEMATIČKI PROBLEM
![Page 13: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/13.jpg)
Ako je jedna stranica pravokutnika duga 4 dm, a druga 5 dm, koliki je njegov opseg?
MATEMATIČKI PROBLEMMATEMATIČKI PROBLEM
Pomoću 18 štapića (svaki je duljine 1dm)
napravite pravokutnik. Pokušajte dobiti
nekoliko različitih pravokutnika. Bilježite
njihove opsege i površine. Što primjećujete?
![Page 14: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/14.jpg)
1. RAZUMIJEVANJE KONTEKSTA: analiziranje priče, pojašnjavanje konteksta, uživljavanje u kontekst, razumijevanje svrhe i cilja problema, poznati i nepoznati podaci…
2. OSMIŠLJAVANJE STRATEGIJE: analogije sa sličnim zadacima, crtanje, skiciranje, prikazivanje problemske situacije konkretnim materijalom, povezivanje podataka…
3. PRIMJENA STRATEGIJE:: rješavanje odgovarajućeg računskog izraza, zaključivanje iz postavljene skice…
4. (uočavanje pogreške, vraćanje i ponovno pokušavanje)
5. OSVRT: rasprava o strategijama, povezivanje sa životnim iskustvima i s drugim zadacima, provjera dobivenog rezultata…
![Page 15: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/15.jpg)
Ciljani postupak koji uključuje uporabu skica, traženje
obrasca, pregledavanje svih mogućnosti, traženje
specijalnih slučajeva, razmišljanje „unatrag“, nagađanje
i provjeravanje, svođenje na jednostavnije probleme …
Odabir, osmišljavanje i primjena strategije najvažnije
aktivnosti u rješavanju problema (ne rezultat!)
Poticati raznolike strategije
Inzistirati na naknadnom objašnjavanju primijenjenih
strategija - verbalno izlagati strategije i raspravljati o
njima, razmjenjivati iskustva kroz diskusiju
Težiti jednostavnijim i praktičnijim strategijama
![Page 16: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/16.jpg)
u predškolskoj dobi djeca svakodnevno rješavaju
problemske situacije – neformalna matematika Školska (formalna) matematika treba se nadovezati
na to iskustvo Nažalost, matematika u školi računanje započinje
apstraktnim zadacima tipa 3 + 2 = 5 zadaci riječima pojavljuju se nakon što se usvojilo
ovo "pravo" računanje i to kao ilustracija naučenog, a
ne kao pravi problem kojeg treba riješiti
![Page 17: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/17.jpg)
Ani je na dlan palo 7 pahuljica snijega. 4 pahuljice su se otopile. Koliko joj je pahuljica ostalo na dlanu?
Knjižara prodaje pernicu sa 9 drvenih bojica. Koliko bojica ima u 8 takvih pernica?
U garaži je parkirano 54 automobila i 9 puta manje motocikla. Koliko je motocikala parkirano u garaži?
Lina je imala 6 sličica. 4 sličice je dala Luki. Koliko joj je sličica ostalo?
Luka je riješio 5, a Lina 6 zadataka. Koliko su zadataka riješili zajedno?
Brat ima 8 godina. Sestra je 4 godine mlađa. Koliko su godina imali zajedno prije 2 godine?
Dubravko je platio ručak na izletu 30 kuna, a Vesna 24 kune više. Koliko je kuna ručak platila Vesna?
![Page 18: METODIČKI PRISTUP RJEŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA U NASTAVI MATEMATIKE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/568144a4550346895db16a8e/html5/thumbnails/18.jpg)
odabirati jasne, razumljive, djeci bliske i logične životne situacije
pridavati značaj tekstovima zadataka (razgovarati o njima)
koristiti zadatke različite složenosti ulijevati sigurnost i samopouzdanje u vlastite
mogućnosti složeniji se problemi ne rješavaju bez dublje
analize, pa to treba učenicima i objasniti – i učitelji se ponekad muče
prava strategije ne mora se naći "iz prve“, ali se rješenje uvijek može pronaći