Método de Gordon-Newell
Gabriel Resende Ribeiro 5654343Leandro de Goes Proença Junior 5654194Lígia Spano Nakano 4584890
Conteúdo• Introdução• Redes de Fila
▫ Redes de Fila Aberta▫ Redes de Fila Fechada
• Redes de fila na forma de produto• Teorema de Gordon e Newell• Fórmula de Gordon e Newell• Exemplo de aplicação• Conclusão
Introdução
•Formas de representar um modelo:
Redes de Fila
Redes de Petri
Statecharts
Redes de Fila• Conjunto de entidades interligadas que oferecem
serviços (centros de serviço) e de usuários (clientes).
• Os processos que saem de uma fila chegam numa outra, ou na mesma fila.
• Classificação:
▫ Redes de Fila Abertas
▫ Redes de Fila Fechadas
Redes de Filas Abertas• Chegadas e partidas externas• Número de processos no sistema varia com o
tempo
Redes de Filas Fechadas• Não há chegadas nem partidas externas• Número de processos no sistema é constante no
tempo
Redes na forma de produto
• M filas M/M/1
• Distribuição exponencial
• 1 servidor por fila
• Buffer infinito
• FCFS
Redes na forma de produto•Expressão para probabilidade de equilíbrio:
•P(k1,k2,…,kN) é a distribuição conjunta de probabilidade dos estados ki na rede
•Xi(ki), para i = 1, 2, ..., N, é um fator obtido da distribuição marginal da fila i isolada
Teorema de Gordon-Newell
“Qualquer rede fechada com filas de m-
servidores com tempos de serviço
distribuídos exponencialmente também
têm solução na forma de produto.”
Fórmula de Gordon-Newell
•Rede fechada, m servidores e distribuição exponencial
•Cálculo das probalidades:
▫Di é a demanda total de serviço em uma estação i.
)(
)...().()(),...,,(
2121
21 NG
DDDnnnP
Mnm
nn
M
N
nM
nn MDDDNG )...().()()( 2121
Exemplo
•Sistemas de Controle
Monitora Trata
Partidas
Chegadas
Sistema de Alarme
Conclusão
•Modelagem de Sistemas de Filas fechados
•Número constante
•Interdependência
•Solução em forma de produto
Referências• [01] Gordon, W. J. e Newell, G. F. “Closed Queuing
Systems With Exponential Servers”. April 8, 1965.• [02] Willig, A. “A Short Introduction to Queueing Theory”.
Technical University Berlin, Telecommunication Networks Group. July 21, 1999.
• [03] Ciuiu, D. “Gordon and Newell Queueing Networks and Copulas”. Yugoslav Journal of Operations Research, Vol 19, No. 1, 2009.
• [04] Yoshizaki, H. T. Y. “Análise de Desempenho Operacional de Sistemas Lógicos e de Transporte: Aplicações de Modelos de Redes de Filas”. Dissertação de mestrado apresentada à Escola Politécnica da USP. São Paulo, 1989.