MICROECONOMÍA. EQUILIBRIO GENERAL Y
ECONOMÍA DE LA INFORMACIÓN
Tema 1
EQUILIBRIO GENERAL Y FALLOS DE MERCADO
Fernando Perera Tallo
Olga María Rodríguez Rodríguez
http://bit.ly/8l8DDu
1
Un Modelo de Equilibrio General:
Dos factores, capital (K) y trabajo (L).
Dos bienes, x e y.
Dos consumidores o economías domésticas, 1 y 2.
Dos empresas, la que produce el bien x y la que
produce el bien y.
2
Preferencias de las economías domésticas:
Función de utilidad consumidor 1: 111 , yx ccu 1
xc = cantidad de bien x consumida por el consumidor 1. 1
yc = cantidad de bien y consumida por el consumidor 1.
Función de utilidad consumidor 2: 222 , yx ccu 2
xc = cantidad de bien x consumida por el consumidor 2. 2
yc = cantidad de bien y consumida por el consumidor 2.
3
Tecnología de las empresas:
Función de producción de la empresa x: xxxx qLKF ,
xK = capital utilizado por la empresa x.
xL = trabajo utilizado por la empresa x.
xq = producción de la empresa x.
Función de producción de la empresa y: yyyy qLKF ,
yK = capital utilizado por la empresa y.
yL = trabajo utilizado por la empresa y.
yq = producción de la empresa y.
4
Precios:
xp = precio del bien x.
yp = precio del bien y.
w = precio de utilización del trabajo.
r = precio de utilización del capital.
5
Beneficios de las empresas:
Empresa x:
CostesIngresos
xxxxx rKwLqp
Empresa y:
CostesIngresos
yyyyy rKwLqp
6
Rentas de las Economías Domésticas:
Consumidor 1: yyxxrBwNm 11111
1N : cantidad de trabajo de la economía doméstica 1.
1B : cantidad de capital de la economía doméstica 1.
1
x : participación del consumidor 1 en los beneficios de la
empresa x . 1
y : participación del consumidor 1 en los beneficios de la
empresa y.
Consumidor 2: yyxxrBwNm 22222
Las participaciones de los consumidores en cada empresa
tienen que sumar 1: 121 xx ; 121 yy .
7
Agente competitivo: un agente (un consumidor o una
empresa) que individualmente no puede afectar al precio
del mercado y, por tanto, maximiza su función objetivo
(función de utilidad o beneficios) considerando los precios
como dados (es decir, es precio-aceptante).
9
Problema de optimización de los consumidores:
111
111
, 11max
mcpcps.a
),c(cu
yyxx
yxcc yx
Lagrangiano:
111111 , yyxxyx cpcpmccu
Condiciones de primer orden para solución interior:
y
x
y
yx
x
yx
yxx,y
y
y
yx
y
x
x
yx
x
p
p
c
),c(cu
c
),c(cu
),c(cRMS
λpc
),c(cu
c
λpc
),c(cu
c
1
111
1
111
111
1
111
1
1
111
1
0
0
10
En el punto óptimo la RMS se tiene que igualar al precio relativo
Óptimo:
yp
m
xp
m
y
x
p
p~
mcpcp yyxx
xc
yc
yxyxyx ppccRMS ,,
11
Problema de optimización de las empresas:
Desde el punto de vista de la contratación de factores:
xxxx
xxxxLKq
qLKFas
rKwLqpxxx
,.
max,,
Desde el punto de vista de la elección de la producción: ),,(max xxxx
qqrwcqp
x
12
Desde el punto de vista de la contratación de factores:
xxxx
xxxxLKq
qLKFas
rKwLqpxxx
,.
max,,
Lagrangiano: xxxxxxxx qLKFrKwLqp ,
Condiciones de primer orden para solución interior:
0,
0,
0
x
xxx
x
x
xxx
x
x
x
K
LKFr
K
L
LKFw
L
pq
r
K
LKFp
wL
LKFp
x
xxx
x
x
xxx
x
,
,
13
La maximización de los beneficios implica la
minimización del coste.
Problema de minimización del coste:
xxxx
xxKL
qLKFas
rKwLxx
,.
min,
Lagrangiano: xxxxxx qLKFrKwL ,
Condiciones de primer orden para solución interior:
xx
x
KL
x
xxx
x
xxx
x
xxx
x
xxx
LKRMST
K
LKF
L
LKF
r
w
K
LKFr
L
LKFw
,,
,
,
,
,
15
Cuando se maximiza el beneficio se minimiza el coste:
r
w
K
LKF
L
LKF
LKRMST
rK
LKFp
wL
LKFp
x
xxx
x
xxx
xx
x
KL
x
xxxx
x
xxxx
,
,
,,
,
,
16
La maximización de los beneficios implica la minimización del coste
CTrKwL xx
xL
xK
xxxx qLKF ,
r
w
xK
xL17
Maximización beneficios desde el punto de vista de la
elección de la producción: ),,(max xxxx
qqrwcqp
x
Condición de primer orden:
),,(),,(
xx
x
xxx qrwCMg
q
qrwcp
18
Problema de minimización del coste:
xxxx
xxKL
qLKFas
rKwLxx
,.
min,
Lagrangiano: xxxxxx qLKFrKwL ,
Condiciones de primer orden para solución interior:
capital elpor producida
unidad últimala de Coste
,
trabajoelpor producida
unidad última la de Coste
,,
,
x
xxx
x
xxx
x
xxx
x
xxx
K
LKF
r
L
LKF
w
K
LKFr
L
LKFw
19
x
xxxx
x
xxxx
x
xxx
x
x
xxx
x
xxxx
x
xxxx
x
xxx
x
x
xxx
x
x
xxxx
x
xxx
xx
x
xxx
x
x
xxxx
x
xxxx
xxxxx
L
LKF
w
dKK
LKFdL
L
LKF
dLL
LKF
K
LKF
r
dKK
LKFdL
L
LKF
dKK
LKF
dLL
LKFdK
K
LKF
dLwdKr
dq
dCTqrwCMg
dLL
LKFdK
K
LKFdq
dLwdKrwLrKddCT
,
)1(
,,
,
,,,
,
,,),,(
,,
20
trabajodel incremento aldebido coste del Incremento
trabajoelpor producida
unidad última
la de Coste
trabajoaldebida
producción la
de incremento
del Porcentaje
capital del incremento aldebido coste del Incremento
capital elpor producida
unidad última
la de Coste
capita al debida
producción la
de incremento
del Porcentaje
,)1(
,),,(
x
xxx
x
xxxxx
L
LKF
w
K
LKF
rqrwCMg
21
Minimización de costes:
x
xxx
x
xxx
K
LKF
r
L
LKF
w
,,
x
xxx
x
xxx
x
xxx
x
xxxxx
K
LKF
r
L
LKF
w
L
LKF
w
K
LKF
rqrwCMg
,,
,)1(
,,,
22
La maximización del beneficio desde el punto de vista de
la elección de factores también implica que el precio se
iguala al coste marginal:
),,(
,,
,
,
xx
x
xxx
x
xxxx
x
xxxx
x
xxxx
qrwCMg
L
LKF
w
K
LKF
rp
rK
LKFp
wL
LKFp
23
Asignación: es un vector que especifica todas las variables
de decisión de los distintos agentes. Esto implica que nos
especifica las cestas de consumo de las economías
domésticas (que es la variable sobre la que deciden los
consumidores) y la producción y la cantidad de factores
que utilizan las empresas (que son las variables que eligen
las empresas).
),,,,,,,,,(
empresala de factoresy producción
empresala de factoresy producción
2 agente consumo
de Cesta
22
1 agente consumo
de Cesta
11
y
yyy
x
xxxyxyx LKqLKqcccc
24
Consumidores:
maximizan su utilidad Empresas:
maximizan beneficios
Mercado de Bienes
Mercado de Factores
26
En el equilibrio Walrasiano:
- Todos los agentes maximizan su función objetivo: los
consumidores maximizan su utilidad y las empresas sus
beneficios.
- Todos los mercados, tanto de factores como de bienes,
están en equilibrio. Es decir, las cantidades ofrecidas y
demandadas se igualan.
27
Definición 1: Un equilibrio Walrasiano es una
asignación ),,,,,,,,,( 2211
yyyxxxyxyx LKqLKqcccc , llamada
asignación de equilibrio, y un vector de precios
rwpp yx ,,, , llamado vector de precios de equilibrio, tal
que:
28
Las economías domésticas eligen aquella cesta de consumo
que maximizan su utilidad (demanda de bienes):
- Consumidor 1:
yyxxyyxx
yxcc
yx
πθπθrBwNcpcpas
,ccu,ccyx
111111
111
,
11
.
)(maxarg)(11
- Consumidor 2:
yyxxyyxx
yx,cc
yx
πθπθrBwNcpcpas
,ccuccyx
222222
22222
.
)(maxarg),(22
29
Las empresas eligen el nivel de producción (oferta de
bienes) y la combinación de factores (demanda de
factores) que maximizan los beneficios:
- Empresa del bien x:
xxxx
xxxxLKq
xxx
qLKFas
rKwLqpLKqxxx
,.
maxarg,,,,
- Empresa del bien y:
yyyy
yyyyLKq
yyy
qLKFas
rKwLqpLKqyyy
,.
maxarg,,,,
30
Los mercados de bienes están en equilibrio (demanda
= oferta):
- Bien x :
x
x
x
x
x
x
x
x qcc
bien del productora
empresa lapor bien del oferta
esconsumidorlos por todos
bien de demanda
2 consumidor elpor bien de demanda
2
1 consumidor elpor bien de demanda
1
- Bien y :
y
y
y
y
y
y
y
y qcc
bien del productora
empresa lapor bien del oferta
esconsumidorlos por todos
bien de demanda
2 consumidor elpor bien de demanda
2
1 consumidor elpor bien de demanda
1
31
Los mercados de factores están en equilibrio (demanda
= oferta):
- Mercado de trabajo:
esconsumidor los por todos
trabajode oferta
2 consumidor elpor trabajode oferta
2
1 consumidor elpor trabajode oferta
1
empresas las por todas trabajode demanda
de empresa lapor trabajode demanda
de empresa lapor trabajode demanda
NNLL
y
y
x
x
- Mercado de capital:
esconsumidor los por todos
capital de oferta
2 consumidor elpor capital de oferta
2
1 consumidor elpor capital de oferta
1
empresas las por todasapital de demanda
de empresa lapor capital de demanda
de empresa lapor capital de demanda
BBKK
c
y
y
x
x
32
Definición 2: Un equilibrio Walrasiano es una
asignación ),,,,,,,,,( 2211
yyyxxxyxyx LKqLKqcccc , llamada
asignación de equilibrio, y un vector de precios
rwpp yx ,,, , llamado vector de precios de equilibrio, tal
que:
33
Las economías domésticas eligen aquella cesta de
consumo que maximizan su utilidad (demanda de bienes):
- Consumidor 1:
y
xyxx
p
p,ccRMS )( 111
y,
yyxxyyxx πθπθrBwNcpcp 111111
- Consumidor 2:
y
xyxx,y
p
p,ccRMS )( 222
yyxxyyxx πθπθrBwNcpcp 222222
34
Las empresas eligen el nivel de producción (oferta de
bienes) y la combinación de factores (demanda de
factores) que maximizan los beneficios:
- Empresa del bien x:
wL
LKFp
x
xxxx
,
r
K
LKFp
x
xxxx
,
xxxx LKFq ,
- Empresa del bien y:
wL
LKFp
y
yyy
y
,
r
K
LKFp
y
yyy
y
,
yyyy LKFq ,
35
Los mercados de bienes están en equilibrio (demanda
= oferta):
- Bien x:
xxx qcc 21
- Bien y:
yyy qcc 21
Los mercados de factores están en equilibrio (demanda
= oferta):
- Mercado de trabajo: 21 NNLL yx
- Mercado de capital: 21 BBKK yx
36
y
xyxyx
p
p,ccRMS )( 111
, (EW.1)
yyxxyyxx πθπθrBwNcpcp 111111 (EW.2)
y
xyxx,y
p
p,ccRMS )( 222 (EW.3)
yyxxyyxx πθπθrBwNcpcp 222222 (EW.4)
wL
LKFp
x
xxxx
, (EW.5)
r
K
LKFp
x
xxxx
, (EW.6)
xxxx LKFq , (EW.7)
37
w
L
LKFp
y
yyy
y
, (EW.8)
r
K
LKFp
y
yyy
y
, (EW.9)
yyyy LKFq , (EW.10)
xxx qcc 21 (EW.11)
yyy qcc 21 (EW.12)
21 NNLL yx (EW.13) 21 BBKK yx (EW.14)
38
14 ecuaciones con 14 incógnitas:
- Las cestas de consumo de las economías domésticas
),,,( 2211
yxyx cccc (4 incógnitas = 2 consumidores 2 bienes).
- La asignación de factores a las empresa y las
producciones de las empresas ),,,,,( yyyxxx LKqLKq (6
incógnitas =2 empresas (1 producción + 2 factores).
- El vector de precios de los bienes yx pp , (2 incógnitas
= 2 bienes).
- El vector de precios de los factores rw, (2 incógnitas
=2 factores).
39
La normalización de precios:
Hay que tener en cuenta que si rwpp yx ,,, es un vector
de precios de equilibrio, entonces rwpp yx ,,, es
también un vector de precios de equilibrio:
40
y
xyxx,y
p
p,ccRMS )( 111
y
xyxx,y
p
pccRMS
),( 111
yyyyyxxxxxyyxx rKwLqpθrKwLqpθrBwNcpcp 111111
yyyyy
xxxxxyyxx
λrKλwLqλpθ
λrKλwLqλpθλrBλwNcλpcλp
1
11111
y
xyxx,y
p
p,ccRMS )( 222
y
xyxx,
p
p,ccRMS
)( 222
y
yyyyyxxxxxyyxx rKwLqpθrKwLqpθrBwNcpcp 222222
yyyyy
xxxxxyyxx
λrKλwLqλpθ
λrKλwLqλpθλrBλwNcλpcλp
2
22222
w
L
LKFp
x
xxxx
,
w
L
LKFp
x
xxxx
,
41
r
K
LKFp
x
xxxx
,
r
K
LKFp
x
xxxx
,
xxxx LKFq ,
w
L
LKFp
y
yyy
y
,
w
L
LKFp
y
yyy
y
,
r
K
LKFp
y
yyy
y
,
r
K
LKFp
y
yyy
y
,
yyyy LKFq ,
xxx qcc 21
yyy qcc 21 21 NNLL yx 21 BBKK yx
42
Lo único que es relevante para la toma de decisiones de
los agentes son los precios relativos. Así, tenemos:
y
xxyxx
p
p
p
pccRMS
y
111
y, ),(
yyy
yyy
p
w
p
w
L
LKF
,
De hecho, podemos escribir el sistema de ecuaciones del
equilibrio Walrasiano en función de precios relativos
xxx
y
p
r
p
w
p
p,,,1 :
43
y
xyxx,y
p
p,ccRMS )( 111
xy
yxx,ypp
,ccRMS/
1)( 111
yyyyyxxxxxyyxx rKwLqpθrKwLqpθrBwNcpcp 111111
y
x
y
x
y
x
y
y
x
x
x
x
xx
xx
y
x
y
x
Kp
rL
p
wq
p
p
Kp
rL
p
wqB
p
rN
p
wc
p
pc
1
11111
y
xyxx,y
p
p,ccRMS )( 222
xy
yxx,ypp
,ccRMS/
1)( 222
yyyyyxxxxxyyxx rKwLqprKwLqprBwNcpcp 222222
y
x
y
x
y
x
y
y
x
x
x
x
xx
xx
y
x
y
x
Kp
rL
p
wq
p
pθ
Kp
rL
p
wqθB
p
rN
p
wc
p
pc
2
22222
44
w
L
LKFp
x
xxxx
,
xx
xxx
p
w
L
LKF
,
r
K
LKFp
x
xxxx
,
xx
xxx
p
r
K
LKF
,
xxxx LKFq ,
w
L
LKFp
y
yyy
y
,
xy
yyy
x
y
p
w
L
LKF
p
p
,
r
K
LKFp
y
yyy
y
,
xy
yyy
x
y
p
r
K
LKF
p
p
,
yyyy LKFq ,
xxx qcc 21
yyy qcc 21 21 NNLL yx 21 BBKK yx
45
Normalizar el vector de precios: se pone una
restricción adicional a los precios que hace que esos
precios sean únicos. Por ejemplo, se iguala el precio del
bien x a la unidad: 1xp .
46
El hecho de que lo único relevante sean los precios
relativos y que se normalice el vector de precios implica
que hay una incógnita menos. Si, por ejemplo,
normalizamos el precio del bien x a la unidad:
xxx
y
yxp
r
p
w
p
prwpp ,,,1,,,
El sistema de 14 ecuaciones tendría 10 incógnitas de la
asignación ),,,,,,,,,( 2211
yyyxxxyxyx LKqLKqcccc y 3
incógnitas correspondientes a los precios relativos
xxx
y
p
r
p
w
p
p,, , es decir tendríamos un sistema de 14
ecuaciones y 13 incógnitas.
47
Ley de Walras: el valor de los excesos de demanda suman cero:
yyxxyyxx
yyxxyyxx
rBwNcpcp
rBwNcpcp
222222
111111
yyyy
xxxxyyyxxx
rKwLqp
rKwLqpBBrNNwccpccp
21212121
0
capital de mercado ED
21
trabajode mercado ED
21
bien mercado ED
21
bien mercado ED
21
BBKKr
NNLLwqccpqccp
yx
yx
y
yyyy
x
xxxx
48
Si todos los mercados menos uno están en equilibrio,
entonces, ese último mercado está también en equilibrio.
Esto implica que nos “sobra” una de las ecuaciones del
sistema de ecuaciones que define el equilibrio Walrasiano.
Por tanto, a la hora de resolver el sistema de ecuaciones
del equilibrio Walrasiano podemos prescindir de un
ecuación de equilibrio de los 4 mercados que existen en la
economía (bien x, bien y, capital y trabajo).
49
El sistema de ecuaciones del equilibrio Walrasiano en
nuestra economía tiene 13 incógnitas, 10 correspondientes
a la asignación ),,,,,,,,,( 2211
yyyxxxyxyx LKqLKqcccc y 3
incógnitas correspondientes a los precios relativos
xxx
y
p
r
p
w
p
p,, , y un sistema de 13 ecuaciones, ya que
eliminando la ecuación de equilibrio de uno de los cuatro
mercados, sabemos que si hay tres mercados en equilibrio
también lo está el cuarto.
50
El gasto de los consumidores en bienes es igual a la renta y es
igual al valor de la producción (el PIB):
yyxxyyxx
yyxxyyxx
rBwNcpcp
rBwNcpcp
222222
111111
yyy
xxxyyyxxx BBrNNwccpccp
1
21
1
2121212121
RentaGasto
21212121
yxyyyxxx BBrNNwccpccp
51
)( producción
la deValor 00
Renta
2121
2121
2121
PIB
qpqpKKBBrLLNNw
rKwLqprKwLqpBBrNNw
BBrNNw
yyxxyxyx
yyyyxxxx
yx
)(producciónValor RentaGasto
21212121
PIB
qpqpBBrNNwccpccp yyxxyxyyyxxx
52
1.4. Eficiencia productiva y frontera de posibilidades
de producción.
1.4.1. Conjunto de posibilidades de producción,
eficiencia productiva y frontera de posibilidades de
producción.
53
Asignación factible: una asignación es factible si se
cumplen las siguientes restricciones de factibilidad:
- Se consume menos o igual que lo que se produce:
xxx qcc 21
yyy qcc 21
- Cada empresa produce de acuerdo con su tecnología: xxxx LKFq ,
yyyy LKFq ,
- No se usan más factores que los existentes:
LNNLL yx 21
KBBKK yx 21
L = cantidad total de trabajo en la economía.
K = cantidad total de capital en la economía.
54
Conjunto de posibilidades de producción (CPP):
conjunto de todas las posibles combinaciones de bienes
que se pueden producir en una economía dada su
tecnología y sus recursos:
KKKLLL
LKFqLKFqqqCPP
yxyx
yyyyxxxxyx
,
,,,,/),( 2
55
Eficiencia productiva: se dice que una combinación
productiva factible, CPPqq yx ),( , es eficiente desde el
punto de vista productivo si no existe otra combinación
productiva factible que tenga una cantidad igual o mayor
de todos los bienes, y una cantidad estrictamente mayor de
alguno de ellos. Es decir, no podemos aumentar la
producción de un bien sin reducir la producción de otro.
Frontera de posibilidades de producción (FPP):
conjunto de combinaciones de bienes pertenecientes al
conjunto de posibilidades de producción que son eficientes
desde el punto de vista productivo.
56
Combinaciones ineficientes desde el punto de vista productivo: para
aumentar la producción de un bien no es necesario reducir la del otro.
Frontera de posibilidades de producción:
Combinaciones con eficiencia productiva: para aumentar la producción
de un bien es necesario reducir la del otro.
+ Conjunto de posibilidades de producción.
xq
yq
57
1.4.2. La caja de Edgeworth de factores y la curva de
asignaciones de factores con eficiencia productiva.
58
KKK
LLL
LKFq
LKFq
qqas
q
yx
yx
yyyy
xxxx
xx
yLKqLKq yyyxxx
,
,
ˆ:.
max,,,,,
KKK
LLL
qLKFas
LKF
yx
yx
xxxx
yyyLKLK yyxx
ˆ,:.
,max,,,
60
Lagrangiano: )ˆ,(, xxxxxyyy qLKFLKF
)( yx KKK )( yx LLL
Condiciones de primer orden:
x
xxx
xL
LKF ,;
x
xxx
xK
LKF ,
y
yyy
L
LKF ,;
y
yyy
K
LKF ,
KKK
LLL
qLKFas
LKF
yx
yx
xxxx
yyyLKLK yyxx
ˆ,:.
,max,,,
61
y
yyy
y
yyy
yy
y
KL
y
yyy
y
yyy
x
xxx
x
xxx
xx
x
KL
x
xxxx
x
xxxx
K
LKF
L
LKF
LKRMST
K
LKF
L
LKF
K
LKF
L
LKF
LKRMST
K
LKF
L
LKF
,
,
,,
,
,
,
,,
,
,
,
yy
y
KLxx
x
KL LKRMSTLKRMST ,, ,,
62
2
4
3
2
1
8
2
4
6
4
Reasignación de factores para el caso en que
2,4, ,, yy
y
KLxx
x
KL LKRMSTLKRMST
4
9yq
7yq
8xq
yL
yK
xL
xK yq
xq8
9
72
63
Se produce más del bien y.
Se produce más del bien x.
Se produce más de ambos bienes.
Área de Mejora = + +
xK~
yL~
yK~
xL
xL~
yK
Asignaciones de factores con ineficiencia productiva
xK
yL
66
xK
xL
xL̂
yL̂
xK̂ yK̂
Asignaciones de factores con eficiencia productiva
xK~
xL~
yL~
yK~
yL
yK
Asignación
ineficiencia
productiva
67
La relación marginal de transformación del bien x por
el bien y, o coste de oportunidad del bien x en
términos del bien y, en un punto de la frontera de
posibilidades de producción ( ),(, yxyx qqRMT ): es la
cantidad que tiene que reducirse de bien y para aumentar
en una unidad la producción del bien x a lo largo de la
FPP, manteniendo la producción de todos los demás
bienes (sin ser x e y) constante.
FPPx
y
yxyxq
qqqRMT
),(,
69
yx
yx
x
xxx
y
yyy
x
xxx
y
yyy
yy
y
KL
y
yyy
y
yyy
x
xxx
x
xxx
xx
x
KL
L
LKF
L
LKF
K
LKF
K
LKF
LKRMST
K
LKF
L
LKF
K
LKF
L
LKF
LKRMST
bien del sen términobien elen trabajodel
doportunida de Coste
bien del sen términobien elen capital del
doportunida de Coste
,
,
,
,
,,
,
,
,
, ,,
70
x
x
xxxx
x
xxx
x
y
yyy
x
y
yyy
x
y
yxyx
xyyxyx
xyyxyx
y
y
yyy
y
y
yyy
yyyyy
x
x
xxxx
x
xxxxxxxx
dLL
LKFdK
K
LKF
dLL
LKFdK
K
LKF
dq
dqqqRMT
dKdKdKdKKKK
dLdLdLdLLLL
dLL
LKFdK
K
LKFdqLKFq
dLL
LKFdK
K
LKFdqLKFq
,,
)(,
)(,
),(
0
0
,,,
,,,
,
71
yxx
yx
x
xxx
y
yyy
x
x
xxxx
x
xxx
x
x
xxx
x
xxx
y
yyy
x
x
xxxx
x
xxx
x
x
xxx
L
LKF
L
LKF
dLL
LKFdK
K
LKF
dLL
LKF
K
LKF
K
LKF
dLL
LKFdK
K
LKF
dKK
LKF
bien del sen términobien elen trabajodel
doportunida de Coste trabajodel incremento al debida bien del
producción la de incremento del Porcentaje1
bien del sen términobien elen capital del
doportunida de Costecapital del incremento al debidabien x del
producción la de incremento del Porcentaje
,
,
,,
,
,
,
,,
,
72
x
xxx
y
yyy
x
xxx
y
yyy
yxyx
x
xxx
y
yyy
x
xxx
y
yyy
L
LKF
L
LKF
K
LKF
K
LKF
qqRMT
L
LKF
L
LKF
K
LKF
K
LKF
,
,
)1(,
,
),(
,
,
,
,
,
x
xxx
y
yyy
x
xxx
y
yyy
yxyx
L
LKF
L
LKF
K
LKF
K
LKF
qqRMT
,
,
,
,
),(,
73
1.4.4. La convexidad del conjunto de posibilidades de
producción.
Hay dos situaciones en las que el conjunto de
posibilidades de producción es estrictamente convexo:
Cuando hay rendimientos decrecientes a escala.
Cuando hay rendimientos constantes a escala y los
bienes tienen distintas intensidades factoriales.
Se dice que el bien x es más intensivo en capital que el
bien y cuando para cualquier precio relativo del trabajo
con respecto al capital, rw / , y para cualquier nivel de
producción de x e y, la ratio capital/trabajo que minimiza
los costes del bien x es mayor que la ratio capital/trabajo
que minimiza los costes del bien y.
74
El bien x es intensivo en capital (el bien y es intensivo en trabajo)
x
x
L
K
ˆ
ˆ~
y
y
L
K
ˆ
ˆ~
L
K~
xL̂
xK̂
yL̂
yK̂
yKxL
xK
yLAsignaciones de factores
con eficiencia productiva
75
xq
yq
Combinaciones de producción
donde la ratio capital/trabajo de
los dos bienes es igual al
promedio.
Todos los
recursos se
asignan a la
producción
del bien x.
Todos los
recursos se
asignan a la
producción
del bien y.
FPP: combinaciones
de producción donde
la asignación factorial
es eficiente.
76
1.4.5. El cálculo de la frontera de posibilidades de
producción y su representación a través de un gráfico
de cuatro cuadrantes.
xxxx LKFq , (FPP.1)
yyyy LKFq , (FPP.2)
LLL yx (FPP.3)
KKK yx (FPP.4)
yy
y
KLxx
x
KL LKRMSTLKRMST ,, ,, (FPP.5)
Incógnitas: yyyxx LKqLK ,,,, .
),,ˆ( KLqq xy .
77
Otra manera de expresar la FPP es de forma implícita:
resolviendo el anterior sistema de ecuaciones
obtendríamos la Función de Transformación,
),( yx qqFTR , que define las combinaciones de bienes x e y
factibles de la siguiente manera:
0),(,
0),(,
yxyx
yxyx
qqFTRFPPqq
qqFTRCPPqq
0),(
;0),(
y
yx
x
yx
q
qqFTR
q
qqFTR
78
A través de la función de transformación se puede
obtener la relación marginal de transformación:
y
y
yx
x
x
yx
y
y
yx
x
x
yx
yx
dqq
qqFTRdq
q
qqFTR
dqq
qqFTRdq
q
qqFTR
qqFTR
),(),(
0),(),(
0),(
y
yx
x
yx
x
y
yxyx
q
qqFTR
q
qqFTR
dq
dqqqRMT
),(
),(
),(,
79
Frontera de Posibilidades de Producción 2 2 2 (2 bienes, 2 factores, 2 empresas)
xKyL
xL
yKyx LLL
yx KKK
yL~
xK~
xL~
yK~
82
Frontera de Posibilidades de Producción 2 2 2 (2 bienes, 2 factores, 2 empresas)
xKyL
xL
yKyx LLL
yx KKK
yq
yq~
yL~
xK~
xL~
yK~
yyy LKF ,~
83
Frontera de Posibilidades de Producción 2 2 2 (2 bienes, 2 factores, 2 empresas)
xKyL
xL
yKyx LLL
yx KKK
yq
yq~
xq~yL
~
xK~
xL~
yK~
xyx LKKF~
,
yyy LKF ,~
xq
84
Frontera de Posibilidades de Producción 2 2 2 (2 bienes, 2 factores, 2 empresas)
xKyL
xL
yKyx LLL
yx KKK
yq
yq~
xq~yL
~
xK~
xL~
yK~
xyx LKKF~
,
yyy LKF ,~
xq
85
Frontera de Posibilidades de Producción 2 2 2 (2 bienes, 2 factores, 2 empresas)
xKyL
xL
yKyx LLL
yx KKK
yq
yq~
xq~yL
~
xK~
xL~
yK~
xyx LKKF~
,
yyy LKF ,~
xq
86
Incremento de la producción del bien x a costa del bien y
xKyL
xL
yK
yK̂
yyy LKF ,ˆ
xyx LKKF ˆ,
yL̂
xL̂
xK̂
yx LLL
yx KKK
yq̂
xq̂
yq
yq~
xq~yL
~
xK~
xL~
yK~
A
A
A
A
xq
87
Incremento de la producción del bien x a costa del bien y
xKyL
xL
yK
yK̂
yyy LKF ,ˆ
xyx LKKF ˆ,
yL̂
xL̂
xK̂
yx LLL
yx KKK
yq̂
xq̂
yq
yq~
xq~yL
~
xK~
xL~
yK~
A
A
A
A
B
xq
88
Incremento de la producción del bien x a costa del bien y
xKyL
xL
yK
yK̂
yyy LKF ,ˆ
xyx LKKF ˆ,
yL̂
xL̂
xK̂
yx LLL
yx KKK
yq̂
xq̂
yq
yq~
xq~yL
~
xK~
xL~
yK~
yyy LKF ,~
A
A
A
A
B
B
xq
89
Incremento de la producción del bien x a costa del bien y
xKyL
xL
yK
yK̂
yyy LKF ,ˆ
xyx LKKF ˆ,
yL̂
xL̂
xK̂
yx LLL
yx KKK
yq̂
xq̂
yq
yq~
xq~yL
~
xK~
xL~
yK~
xyx LKKF~
,
yyy LKF ,~
A
A
B
A
A
B
B
xq
90
Incremento de la producción del bien x a costa del bien y
xKyL
xL
yK
yK̂
yyy LKF ,ˆ
xyx LKKF ˆ,
yL̂
xL̂
xK̂
yx LLL
yx KKK
yq̂
xq̂
yq
yq~
xq~yL
~
xK~
xL~
yK~
xyx LKKF~
,
yyy LKF ,~
A
A
B
A
A
B
B B
xq
91
Dado que en el equilibrio Walrasiano las empresas
maximizan beneficios y, por tanto, minimizan costes:
r
w
K
LKF
L
LKF
LKRMST
rK
LKFp
wL
LKFp
r
w
K
LKF
L
LKF
LKRMST
rK
LKFp
wL
LKFp
y
yyy
y
yyy
yy
y
KL
y
yyy
y
y
yyy
y
x
xxx
x
xxx
xx
x
KL
x
xxxx
x
xxxx
,
,
,,
,
,
,
,,
,
,
,
yy
y
KLxx
x
KL LKRMSTr
wLKRMST ,, ,,
93
xK
xL
xL̂
yL̂
xK̂yK̂
Asignaciones de factores en el EquilibrioWalrasiano
yL
yK
r
wLKRMST xx
x
KLˆ
ˆ)ˆ,ˆ(~ , ~)ˆ,ˆ(
ˆ
ˆ, yy
y
KL LKRMSTr
w
~ˆ
ˆ
r
w
94
),,(,,,
,
),,(,,,
,
yy
y
yyy
y
yyyy
y
yyy
y
y
yyy
y
xx
x
xxx
x
xxxx
x
xxxx
x
xxxx
qrwCMg
L
LKF
w
K
LKF
rp
rK
LKFp
wL
LKFp
qrwCMg
L
LKF
w
K
LKF
rp
rK
LKFp
wL
LKFp
),(
,
,
,
,
),,(
),,(, yxyx
x
xxx
y
yyy
x
xxx
y
yyy
yy
xx
y
x qqRMT
L
LKF
L
LKF
K
LKF
K
LKF
qrwCMg
qrwCMg
p
p
96
y
xyxyx
p
pqqRMT
ˆ
ˆ)ˆ,ˆ(,
En el Equilibrio Walrasiano se maximiza el PIB
xq̂
yq̂
xq
yq
y
x
p
p
ˆ
ˆ
PIBqpqpqpqp yyxxyyxx ˆˆˆˆˆˆ
http://bit.ly/8l8DDu
Perera-Tallo y Rodríguez-Rodríguez
97