Microeconomia A III
Prof. Edson Domingues
Aula 3 – Bem-Estar
Tópicos Aula 3
Preferências Sociais e Bem-Estar
Agregação das preferências
Funções de Bem-Estar Social
Referências
VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994. (segunda edição americana, 1a. reimpressão)
capítulo 29 (Bem-Estar)
PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, 2002. (quinta edição)
capítulo 16
Eqüidade e Eficiência
Uma alocação eficiente também é necessariamente eqüitativa?Não há consenso entre economistas e
outros cientistas sociais com relação à melhor forma de definir e quantificar a eqüidade.
Eqüidade e Eficiência
Fronteira de Possibilidades de Utilidade Indica:
Os níveis de satisfação que duas pessoas podem alcançar através de trocas que levem a um resultado eficiente situado sobre a curva de contrato.
Todas as alocações que são eficientes.
Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uBuA
uA
Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA
uB
Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA uA
uB
uBuA
uB
Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
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uA uA
uB
uB
uB
uA
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Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA uA
uB
uB
uB
uA
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Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA uA
uB
uB
uB
Fronteira de Possibilidades de Utilidade
Possibilidades de Utilidade
OB
OA
0
0
uA
uB
uB
uA
uA uA
uB
uB
uB
Fronteira de Possibilidades de Utilidade
Conjunto de Possibilidades de Utilidade
H
*A passagem de uma combinação para outra (de E para F) reduz a utilidade de uma pessoa.*Todos os pontos sobre a fronteira são eficientes.
Fronteira de Possibilidades da Utilidade
Utilidade de James
OJ
OK
E
F
G
Utilitdade de Karen
L
*Todos os pontos no interior da fronteira (p.ex. H) são ineficientes.*As combinações além da fronteira (p.ex. L) não são possíveis.
Vamos compararH com E e F.
Eqüidade e Eficiência
E & F são eficientes.
Em comparação com o ponto H, os pontos E & F permitem aumentar o bem-estar de uma pessoa mantendo constante o bem-estar da outra.
Utilidade de James
Utilitdade de Karen
OJ
OK
E
F
HG
Eqüidade e Eficiência
H é eqüitativo? Suponha que as
únicas opções sejam H & G
G é mais eqüitativo? Depende do ponto de vista.
Em G, a utilidade total de James > utilidade total de Karen
Utilidade de James
Utilitdade de Karen
OJ
OK
E
F
HG
Eqüidade e Eficiência
H é eqüitativo? Suponha que as únicas
opções sejam H & G
G é mais eqüitativo? Depende do ponto de vista.
H pode ser mais eqüitativo pelo fato da distribuição ser menos desigual; logo, uma alocação ineficiente pode ser mais eqüitativa.
Utilidade de James
Utilitdade de Karen
OJ
OK
E
F
HG
Agregação de Preferências
Alocação x: quanto cada indivíduo possui de cada bem
Preferência Social Sejam x e y duas alocações de bens
Qualquer indivíduo pode dizer se prefere ou não x a y
A partir das preferências individuais, ordenar socialmente as alocações
diversas alternativas
Agregação de Preferências
Mecanismo de votaçãox é socialmente preferível se a maioria
das pessoas prefere x a y
Problema: ordenação social pode ser não-transitiva
Agregação de Preferências Preferências que geram votação intransitiva
Maioria prefere x a y y a z z a x
Resultado social depende da ordem de votação
Pessoa A Pessoa B Pessoa C
x y z
y z x
z x y
Transitividade: concluiria que x seria preferida a z, o que não ocorre pelo mecanismo de votação por maioria!
Agregação de Preferências Mecanismo de decisão social deve atender a
3 requisitos:
1) Dadas preferências individuais completas, reflexivas e transitivas, o mecanismo de decisão social deve satisfazer às mesmas propriedades
2) Se todos preferem x a y, então a preferência social deve ordenar x à frente de y
3) Preferências individuais entre x e y não dependem de outras alternativas
Agregação de Preferências Os 3 requisitos são plausíveis?
Pode ser difícil encontrar um mecanismo que satisfaça a todos eles. Kenneth Arrow mostrou que é impossível*.
Teorema da Impossibilidade de Arrow Se um mecanismo de decisão social
atende às propriedades 1, 2 e 3 então deve ser um ditador: todas as ordenações sociais são ordenações de um indivíduo
• ARROW, Kenneth Joseph,. Social choice and justice. Cambridge, Mass.: Belknap Press, 1983.
Agregação de Preferências
Teorema da Impossibilidade de ArrowCaracterísticas desejáveis e plausíveis são
incompatíveis com votação: não há forma perfeita de agregar as preferências individuais para construir uma preferência social
Uma das propriedades desejáveis não será atendida por qualquer mecanismo de decisão social
Agregação de Preferências Mecanismo de decisão social deve atender a 3
requisitos:
1) Dadas preferências individuais completas, reflexivas e transitivas, o mecanismo de decisão social deve satisfazer às mesmas propriedades
2) Se todos preferem x a y, então a preferência social deve ordenar x à frente de y
3) Preferências individuais entre x e y não dependem de outras alternativas
Desiste-se da propriedade 3.
Diversos mecanismos de votação satisfazem (1) e (2).
Funções de Bem-estar Social
Obter preferências sociais a partir das
preferências individuais pela alocação geral x
Soma para n indivíduos: alocação geral x é
preferida socialmente a y se
Soma ponderada?
Soma dos quadrados, produto das utilidades?
Escolha é arbitrária; uma restrição razoável é que
seja crescente na utilidade de cada indivíduo
)()(11
yx
n
ii
n
ii uu
Funções de Bem-estar Social Restrição plausível sobre a
função: crescente na utilidade
de cada indivíduo
Se todos preferem x a y,
então a preferência sociais
irão preferir x a y (regra 1)
Se preferencias individuais
forem transitivas,
preferência social também
será
))(),...,(),(( 21 xxx nuuuW
Função de bem-estar social:
Funções de Bem-estar Social
Função de bem-estar social utilitarista clássica ou de Bentham soma ponderada
Função de bem-estar social minimax ou de Rawls
)())(),...,(),((1
21 xuxuxuxuWn
iin
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21 xuaxuxuxuWn
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Funções de Bem-Estar Social Individualistas
))(),...,(),(( 2211 nnuuuW xxx
i
i
u
i
i
indivíduo pelo
consumida cesta
indivíduo do
utilidade de função
x
Função de Bem-estar individualista ou de Bergson-Samuelson Indivíduo se preocupa
apenas com a própria cesta de consumo
Não há externalidades de consumo
Relações de equilíbrio de mercado se aplicam
Maximização de Bem-Estar
0
0 que l ta
))(),...,(),((max
11
1
1
11
1
1
2211
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kn
i
ki
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ii
n
ii
nn
XxXx
XxXx
xuxuxuW
kXX
i j x
iu
k
ji
i
a 1 bens dos total
indivíduo pelo consumidobem
indivíduos os por todos consumida cesta
indivíduo do utilidade de função
1
x
Oferta = demanda paratodos os bens (possore-escrever como
0),,( 1 kXXT
Maximização de Bem-Estar
bem cada de
consumido e produzido total:,
0),( que l ta
,,,
)),(),,(( max
21
21
2121
2121
XX
XXT
xxxx
xxuxxuW
BBAA
BBBAAA
Exemplo para 2 agentes e 2 produtos:
Maximização de Bem-Estar
0(
0(
0(
0(
0
2
21
2
21
2
1
21
1
21
1
2
21
2
21
2
1
21
1
21
1
212121
X
),XT(X
x
),xxu
u
W
x
L
X
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x
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u
W
x
L
X
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W
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L
X
),XT(X
x
),xxu
u
W
x
L
)),Xλ(T(X)),x(x),u,x(xW(u L
B
BBB
BB
B
BBB
BB
A
AAA
AA
A
AAA
AA
BBBAAA
Condições dePrimeira ordem
Maximização de Bem-Estar
2
1
2
1
2
1
2
1
XT
XT
xu
xu
XT
XT
xu
xu
BB
BB
AA
AA
Rearranjando e dividindo (1) por (2) e (3) por (4):
Mesmas condições do equilíbrio eficiente de Pareto (Varian cap 28)
Funções de Bem-Estar Social Individualistas
Relações de equilíbrio de mercado se aplicamEquilíbrios de mercado são eficientes de
ParetoAlocações eficientes de Pareto são
equilíbrios competitivos
Máximo de Bem-estar são equilíbrios competitivos
Equilíbrios competitivos são máximos de bem-estar para alguma função de bem-estar
Ótimo social & Eficiência
uA
uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes
Ótimo social & Eficiência
uA
uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes
Curvas de indiferença social, ou linhas de iso bem-estar
Ótimo social & Eficiência
uA
uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes
Curvas de indiferença social, ou linhas de iso bem-estar
Maior bem-estar social
Ótimo social & Eficiência
uA
uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes
Curvas de indiferença social, ou linhas de iso bem-estar
Maior bem-estar social
Ótimo social & Eficiência
uA
uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes
Curvas de indiferença social, ou linhas de iso bem-estar
Ótimo Social
Ótimo social & Eficiência
uA
uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes.
Curvas de indiferença social, ou linhas de iso bem-estar
Ótimo Social é eficiente.
Maximização de Bem-Estar
Conjunto depossibilidades deutilidade
máximo de bem-estar
Linhas de isobem-estar
Uma alocação que maximiza umaFunção de bem-estar tem que ser eficiente de Pareto
1u
2u
Maximização de Bem-Estar
Conjunto depossibilidades de
utilidade convexo
máximo de bem-estar
Linhas de isobem-estar
Ponto eficiente de Paretoé um máximo para umaFunção de bem-estar de somade utilidades ponderadas
1u
2u
Exercício (ANPEC 10/2001)
Considere uma economia de trocas com dois agentes, A e B, e dois
bens, x e y. O agente A possui 2 unidades do bem x e 6 do bem y,
enquanto o agente B possui 8 unidades do bem x e 4 do bem y. A
função de utilidade do agente A é U(x, y) = 6x1/2 + y e a do agente B é
V(x, y) = x + 2y1/2. Considere ainda a função de bem-estar social dada
por W(V, U) = V + U. Avalie as afirmações abaixo:
a) No máximo de bem-estar social, o agente 1 recebe 1 unidade do
bem x e 9 unidades do bem y.
b) Os dois agentes preferem a alocação que corresponde ao
máximo de bem-estar social à alocação inicial.
c) O máximo de bem-estar social é uma alocação eficiente de
Pareto.
d) O máximo de bem-estar social é uma alocação igualitária.
e) O máximo de bem-estar social é uma alocação justa.
Alocações justas
Algumas alocações eficientes de Pareto são “injustas”.
Exemplo: um consumidor com todos os bens é eficiente, mas “injusto”.
Mercados competitivos conseguem garantir que uma alocação “justa” seja alcançada?
Alocações justas
Se A prefere a alocação de B à sua própria, então A inveja B.
Uma alocação é justa se éPareto eficiente
sem inveja (equitativa).
Alocações justas
Dotações iguais podem gerar alocações justas?
Não. Por que?
Alocações justas
3 agentes, mesmas dotações.
A eB possuem as mesmas preferencias. Agente C não (é diferente).
B e C trocam agente B alcança uma cesta preferida.
Portanto A deve invejar B alocação injusta.
Alocações justas
2 agentes, mesma dotação.
Comércio realizado em mercados competitivos.
A alocação após trocas será justa?
Alocações justas
2 agentes, mesma dotação.
Trocas realizadas em mercados competitivos.
A alocação após trocas será justa?
Sim. Por que?
Alocações justas, inveja e equidade
Seja uma alocação original idêntica (sem inveja, ou equitativa, por definição)
Trocas via mercado competitivo levam a uma alocação eficiente de Pareto.
Alocação resultante ainda é eqüitativa?Supondo que não, então A inveja B:
),(),( 2121BBAAA xxxx
2 ,
2222111 w
www
ww BABA
Alocações justas, inveja e equidade
A inveja B:
Logo, cesta de B custa mais do que A pode
pagar:
Contradição, já que partiram de uma
distribuição igualitária (mesma dotação):
se A não pode comprar a cesta de B,
B também não poderia!
),(),( 2121BBAAA xxxx
22
11
22
11 BBAA xpxpwpwp
Alocações justas, inveja e equidade
Logo é impossível A invejar B
Portanto:
Equilíbrio competitivo a partir de uma
divisão igual de bens tem que ser uma
alocação justa (equitativa e eficiente de
Pareto)
Mecanismo de mercado preservará certo
grau de equidade
Alocações justas, inveja e equidade
Resultado prova que: Se a dotação de todos os agentes é igual,
então a troca em mercados competitivos resulta numa alocação justa (eficiente de Pareto e livre de inveja).
Alocações justas, inveja e equidade: argumento gráfico
1bem
2bem
Curva deIndiferença
22w
22w
21w
Dotaçãosimétrica, eqüitativa
A
B
1bem
2bem
Curva deIndiferença
Alocaçãopós-troca
22w
22w
21w
Dotaçãosimétricaoriginal , eqüitativa
A
B
Alocações justas, inveja e equidade: argumento gráfico
1bem
2bem
Curva deIndiferença
Alocaçãopós-troca
Inversão de cestasentre A e B
22w
22w
21w
Dotaçãosimétricaoriginal , eqüitativa
A
B
inverta a cesta pós-troca entre A e B
Alocações justas, inveja e equidade: argumento gráfico
1bem
2bem
Curva deIndiferença
Alocaçãopós-troca
Inversão de alocaçõesentre A e B após a troca
22w
22w
21w
A não inveja cesta de B e vice-versa,logo alocação após as trocas é justa
Dotaçãosimétricaoriginal, eqüitativa
A
B
Alocações justas, inveja e equidade: argumento gráfico
1bem
2bem
Curva deIndiferença
Alocaçãoapós trocas
Inversão de alocaçõesentre A e B após a troca
22w
22w
21w
A não inveja cesta de B e vice-versa,logo alocação após as trocas é justa
Dotaçãosimétricaoriginal, eqüitativa
A
B
Alocações justas, inveja e equidade: argumento gráfico