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MICROECONOMIE APPLIQUEE
(Choix des investissements)
Frdric TRAORE Enseignant (Economie, Gestion, Management)
E-mail : [email protected]
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OBJECTIFS DU COURS
A lissue de ce cours, les apprenants :
Auront une connaissance des concepts dconomie, de macroconomie et de microconomie
Matriseront les outils de mathmatiques financires applicables au calcul conomique
Seront capables de calculer, dinterprter et dutiliser les critres de choix des investissements bass sur lactualisation
Seront capables dutiliser des critres comptables pour le choix dinvestissements
Seront capables de mener une analyse financire pour comparer entre eux diffrents investissements et oprer un choix rationnel
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MOTS CLES
Economie, macroconomie, microconomie, intrts simples, intrts composs,
capitalisation, actualisation, taux dactualisation, cash flow, flux net de liquidit, valeur actuelle nette, taux de rendement interne, indice de profitabilit, dlai de
rcupration, indice de rendement comptable, prix de revient actualis,
amortissement comptable, amortissement financier
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TABLE DES MATIERES
Chapitre liminaire : Dfinition des concepts
I Quest-ce que lconomie ? II Objet de lconomie III Pluridisciplinarit de lconomie IV Lobjet de la science conomique V Les deux approches fondamentales de lconomie
Chapitre 1 : Taux dintrts simples et taux dintrts composs
I Intrts simples 11. Dure exprime en jours
12. Dure exprime en mois
13. Dure exprime en annes
14. Dtermination du nombre de jours de placement
15. Mthode de calcul rapide : mthode des Nombres/Diviseurs
16. Fonctionnement dun compte bancaire 17. Capitalisation et actuellement intrts simples
II Intrts composs 21. Valeur acquise ou capitalisation intrts composs
22. Calculs numriques bass sur la valeur acquise
23. Comparaison entre intrts simples et intrts composs
24. Taux quivalents
25. Actualisation intrts composs
26. Valeur acquise dune suite dannuits 27. Valeur actuelle dune suite d Valeur actuelle dune suite dannuits 28. Placement taux variables dun mme capital
Chapitre 2 Les critres de choix des investissements bass sur lactualisation
I Dfinitions, typologie et composantes de linvestissement 11. Dfinition de linvestissement 12. Typologie et composantes de linvestissement
II Les critres bass sur lactualisation 21. La Valeur Actuelle Nette (VAN)
10
10
10
11
13
14
17
20
20
23
24
25
25
27
27
29
30
34
6
6
7
9
9
10
20
29
34
6
10
29
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22. Le Dlai de Rcupration (DR)
23. Le Taux de Rendement Interne (TRI)
24. LIndice de Profitabilit (IP) 25. Le Prix de Revient Actualis (PR)
Chapitre 3 Les critres comptables
I Les ratios comptables
II Utilisation des critres
Chapitre 4 Comparaison de projets dinvestissement
I Typologie
II Utilisation des critres
III Problmes poss par le choix de projets mutuellement exclusifs
31. Situations de classements contradictoires
32. Primaut du critre de la Valeur Actuelle Nette sur celui
du Taux Interne de Rendement
33. Linfluence de la taille des projets sur le classement 34. La slection des projets
35. La comparaison de projets dures de vie diffrentes
ANNEXE 1 Amortissement comptable ANNEXE 2 Exercices
BIBLIOGRAPHIE
44
47
57
58
68
69
70
70
71
61
62
64
65
68
61
64
74
80
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CHAPITRE LIMINAIRE : Dfinition des concepts : Economie,
Macroconomie et Microconomie
I - Quest-ce que lconomie ?
Au carrefour des sciences, lconomie, de par sa mthode, est une science fondamentalement sociale.
Les sciences dites "exactes" adoptent une dmarche inductive : lobservation met en vidence des faits ; des faits on tire des corrlations statistiques qui
permettent dtablir une thorie. Lconomie, par contre, suit une mthode hypothtico-dductive : elle chafaude des hypothses dont elle dduit des thories qui restent relatives et qui
sont confrontes par la suite au matriau empirique disposition.
La mthode exprimentale nest pas applicable en conomie dans la mesure o il y a indterminisme, cest dire impossibilit disoler les causes et de les reproduire volont : les mmes causes, estime Frdric Carluer, ne produisent
pas les mmes effets ; en dautres termes, lhistoire ne se rpte jamais ! Les thories conomiques ne sont pas universelles mais minemment contingentes
car elles ont des racines historiques et des racines idologiques ; des racines
historiques, en effet, en raison de lexistence de plusieurs systmes dobservation diffrents au regard dune mme situation historique et des racines idologiques, de surcrot, parce que les thories conomiques sont sont
sujettes des a priori conceptuels.
La science conomique tudie comment les individus, les entreprises, les
pouvoirs publics et dautres organisations sociales font des choix et comment ces choix dterminent la faon dont les ressources de la socit sont utilises.
La raret joue un rle important en conomie : les choix sont importants parce
que les ressources sont rares.
II - Objet de lconomie
A partir du titre de louvrage dAdam SMITH "An inquiry into the nature and the causes of the wealth of nations", on comprend que lconomie consiste mener une enqute, une recherche, autrement dit, une analyse de "la nature et
des causes de la richesse des nations".
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III - Pluridisciplinarit de lconomie
Les relations entre lconomie et les autres sciences sont complexes. Des sciences exactes lconomie tire des bnfices en termes doutils : modlisation, recours au calcul, prise en compte dinnovations techniques, logique du raisonnement, entre autres.
Des autres sciences sociales, lconomie tire des claircissements du concept et des mobiles de laction. Ainsi, du droit elle emprunte les rgles juridiques qui prsident aux contrats, notamment les contrats commerciaux, de la science
politique, les phnomnes de pouvoir ; partir du contexte historique, du milieu
gographique et du dynamisme dmographique, la science conomique
dtermine lorientation des activits conomiques, tandis que la psychanalyse lui apporte une meilleure comprhension de lacteur conomique. La sociologie, lethnologie, lanthropologie apportent la science conomique dutiles claircissements sur les interactions entre acteurs conomiques, les mentalits et
le dynamisme des socits.
Il nen demeure pas moins que les quatre ples majeurs do lconomie tire la majeure partie de sa substance sont la mathmatique, la gestion, la sociologie et
lhistoire. Ne parle-t-on pas de dconomie mathmatique, de marketing, de socioconomie, dhistoire conomique ?
IV - Lobjectif de la science conomique
Dans le titre de louvrage historique dAdam SMITH, le mot cl est "richesse". La science conomique consiste donc en une rflexion portant sur la cration de
la valeur, c'est--dire le surplus dgag dune anne sur lautre, dune priode lautre. Cest ce que lon appelle "croissance conomique". Mais la recherche en science conomique va encore plus loin. Aprs ltude du processus de cration de la richesse, elle tudie aussi (F.Carluer [2002]) :
a) - la nature de la richesse cre ; la richesse cre sentend la valeur montaire dtenue par les agents conomiques (le PIB, par exemple) mais renvoie aussi
des ressources non montaires donc difficilement mesurables contribuant crer
le "bien social" entre les agents conomiques. La notion de richesse rejoint donc
partiellement celle de "bien-tre" ;
b) - la structure du systme productif, c'est--dire les relations productives et
financires entre les agents conomiques, mais aussi, plus qualitativement, les
structures institutionnelles, sociales ou mentales rgissant la production ; cest la cohrence et la combinaison de ces structures qui est lorigine du dveloppement conomique ;
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c) - le cadre spatio-institutionnel dans une perspective historique ; lconomie cherche comprendre pourquoi certains espaces (continents, nations, rgions) ont connu une croissance vive et soutenue (un "take off" ou dcollage) durant
telle ou telle priode, pourquoi un processus de dveloppement sest-il enclench l et pas ailleurs (parfois mme dans une localit voisine), alors que
certaines conditions "objectives taient a priori similaires ? Pourquoi a-t-il
perdur cet endroit ? Pourquoi des espaces connexes ou lointains connaissent-
ils du retard ? Les rponses ces questions relvent du domaine de lconomie historique ;
d) - quelles sont les causes de lapparition de la richesse ? Autrement dit, quels sont les principaux facteurs (matires premires, ressources naturelles, capital,
travail, innovation, formation, communication) et quels sont les principaux acteurs lorigine de la croissance conomique (entreprises, mnages, institutions financires, Etats reste du monde).Cela renvoie aux problmes de
dotation, dallocation, de cration et de rpartition de ressources, mais aussi celui de lusage efficient des facteurs de production de la stimulation de linvestissement, du transfert de technologie, de lacquisition de qualifications.
Pour lconomiste amricain Joseph E. STIGLITZ,"La science conomique tudie comment les individus, les entreprises, les pouvoirs publics et dautres organisations sociales font des choix, et comment ces choix dterminent
comment les ressources de la socit sont utilises". Selon cet ancien conomiste
principal de la Banque Mondiale, les questions de base de la science
conomique sont :
1- Que produit-on et en quelle quantit ?
2- Comment ces biens sont-ils produits ?
3- Pour qui ces biens sont-ils produits ?
4- Qui prend les dcisions conomiques et selon quel processus ?
V - Les deux approches fondamentales de lconomie
Lanalyse conomique pouse deux approches fondamentales : lapproche macroconomique et lapproche microconomique
Lapproche macroconomique consiste essayer de comprendre une situation conomique globale en partant de variables globales (Produit Intrieur Brut,
Consommation des mnages, Epargne nationale Investissement etc.)
Lapproche microconomique, par contre, prconise qu en face dune situation conomique globale, on se demande si cette situation conomique nest pas laboutissement de comportements conomiques individuels.
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Certains conomistes du XIXe sicle sont partis de loptimum conomique
individuel pour expliquer le bien-tre collectif. Leurs tudes ont constitu un
vritable courant de pense quon appelle la thorie marginaliste ou thorie micro- conomique ou encore thorie no-classique.
Les chefs de file de ce courant de pense microconomique furent lAutrichien Karl MENGER, lAnglais Stanley JEVONS et le Franais Lon WALRAS. Les conomistes noclassiques ont tudi lquilibre ou loptimum du producteur,
du consommateur et des marchs.
Ce sont des analyses qui ont systmatis les prises de dcisions dallocation rationnelle des ressources par leurs dtenteurs.
Sur le plan technique et financier, des contraintes psent sur le consommateur et
sur le producteur. Ltude de lquilibre conomique se ramne donc un calcul doptimisation sous contrainte. Lanalyse microconomique repose sur des calculs conomiques utilisant des mathmatiques lmentaires telles que ltude des fonctions et le calcul diffrentiel.
Le prsent cours se penche sur le comportement dun agent conomique, investisseur, promoteur de projet dinvestissement. A partir de la rationalit conomique classique, il expose les critres prvalant la prise de dcision
dinvestir ou de ne pas investir, de prfrer tel investissement tel autre, de choisir entre plusieurs variantes dun mme projet. Ce cours commence, nanmoins, par un dveloppement sur les outils financiers
de prise de dcision court terme par lutilisation du calcul financier bas sur les taux dintrts simples.
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CHAPITRE 1 : TAUX DINTERETS SIMPLES ET TAUX DINTERETS COMPOSES
I Intrts simples
Les intrts simples sont utiliss lors des oprations financires court terme
(moins dun an) et quelquefois moyen terme (2 ou 3 ans). Ils sappliquent essentiellement aux comptes bancaires, aux comptes dpargne, aux comptes dpargne logement. En systme dintrts simples, lintrt produit par un capital est proportionnel ce capital et la dure du placement.
Soit
C : capital plac
n : dure du placement
t : taux dintrt I : montant des intrts obtenus
11. Dure n exprim en nombre de jours
Le capital C plac au taux t% pendant n jours de lanne commerciale rapporte :
x
12. Dure exprime en mois
Le capital C plac au taux de t% pendant n mois sur les 12 mois de lanne rapporte :
x
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11
13. Dure exprime en annes
Le capital C plac pendant n annes rapporte :
14. Dtermination du nombre de jours de placement
Dtermination du nombre de jours de placement
La manire de compter le nombre de jours pour le calcul des intrts simples
peut diffrer selon les pays. Il existe dans le monde trois grands systmes de
dcompte :
1/ Angleterre, USA, Canada, Chine, Portugal
Anne : 365 jours
Mois : nombre exact de jours
2/ France, Japon, Brsil, Argentine, Afrique francophone
Anne : 360 jours
Mois : nombre exact de jours
3/ Allemagne, Suisse
Anne : 360 jours
Mois : 30 jours
Exemple :
Nombre de jours allant du 10 juillet au 25 septembre
France et Angleterre Allemagne et Suisse
10 juillet 10 Aot : 31 jours 30 jours 10 Aot 10 Septembre : 31 Jours 30 jours 10 septembre 25 septembre : 15 jours 15 jours
77 jours 75 Jours
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15. Mthode de calcul rapide : mthode des nombres et diviseurs
Pour un banquier, t est constant. Do lide dcrire la formule en sparant ce qui est constant de ce qui est variable
Le numrateur est le produit du capital par le nombre ; on lappelle Nombre (N). Il est relatif au capital et au nombre de jours.
N = C.n
Le dnominateur est le rapport de 36000 au taux. On lappelle Diviseur Fixe (D)
Do :
N = C.n est variable
est constant
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13
Valeurs du Diviseur correspondant aux taux usuels
Taux Diviseur Fixe
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
9
10
12
36 000
24 000
18 000
14 000
12 000
10 285,7
9 000
8 000
7 200
6 645,7
6 000
5 538,4
5 142,8
4 800
4 500
4 000
3 600
3 000
Exercice
Calcul de lintrt produit par un prt de 100.000 F du 17 mars au 17 juillet t = 9% (pays francophones dAfrique)
Nombre de jours
Mars (du 17 au 31) : 14 jours
Avril : 30 jours
Mai : 31 jours
Juin : 30 jours
Juillet : 17 jours
122 jours
-
14
I = 3 050 F
t = 9% donc D = 4 000
N = C.n = 100 000 x 122 = 12 200 000
=
16. Fonctionnement dun compte 161. Mouvements dun compte Un compte ordinaire comprend deux parties :
le Dbit o est enregistr ce qui diminue lavoir du titulaire ou augmente de sa dette ;
le Crdit o est inscrit ce qui augmente lavoir ou diminue la dette du titulaire.
Les sommes inscrits portent intrt depuis une date appele date de valeur
jusqu la date darrt du compte Les sommes au dbit portent intrt pour celui qui gre le compte un taux
convenu.
Les sommes du crdit portent intrt pour le titulaire du compte un taux
convenu.
Si ces deux taux sont le mme, on dit que le compte est taux rciproque.
Toutefois, la rglementation bancaire peut interdire la rmunration des comptes
vue. En France, les comptes vue du personnel des banques et les comptes des
correspondants sont rmunrs.
Dans la zone UEMOA, les intrts crditeurs sont servis seulement pour les
comptes terme, c'est--dire les dpts terme (DAT)
162. La date de valeur
On appelle date de valeur dune somme la date partir de laquelle cette somme commence porter intrt. Cest une date fictive qui ne correspond pas toujours la date de lopration : elle peut lui tre antrieure ou postrieure. Le calcul des intrts se fait sur la priode dtermine par deux dates de valeur
successives. Le dcalage entre les dates dopration et les dates de valeurs joue toujours en faveur du banquier.
-
15
Exemple
Retrait despces : valeur jour de retrait 1 jour calendaire Versement despces : valeur jour de versement + 1 jour calendaire
163. Solde du compte
A dates rgulires (fin de mois, fin de trimestres), on arrte le compte. Pour cela,
on fait :
Le total des montants au dbit
Le total des montants au crdit
Puis on tire le solde, c'est--dire la diffrence entre les deux totaux. Le solde est
dbiteur si le total au dbit est suprieur au total au crdit ; il est crditeur dans
le cas contraire.
Juridiquement, seul le solde a un caractre exigible.
17. Capitalisation et actualisation intrts simples
171. Capitalisation ou valeur acquise
On appelle capitalisation ou valeur acquise dun capital C au bout de n priodes, la somme du capital plac (principal) et des intrts acquis
Cn =
La valeur acquise est proportionnelle au cap. C plac
Cest un fct affine du taux dintrt et de la dure Elle permet au prteur un enrichissement infini lorsque n crot infiniment.
(Cn)
Arctg (
)
C
-
16
172. Actualisation ou valeur actuelle On appelle actualisation ou valeur actuelle dun capital C disponible au bout de n priodes la quantit.
C0 =
t est appel taux dactualisation Cette formule est suppose valuer maintenant un capital disponible au bout de
n priodes. Elle perd tout son sens si n est trs grand car on obtient un rsultat
ngatif.
173. Valeur acquise et valeur actuelle dune suite dannuits constantes 1731. Versement en fin de priodes
a a a a a
0 1 2 n
a : montant du versement (constant)
t : Taux dintrt
17311. Valeur acquise
1er versement : capitalis pendant (n-1) annes
Valeur acquise =
2e versement : capitalis pendant (n-2) annes
Valeur acquise =
ke versement : capitalis pendant (n-k) annes
-
17
Valeur acquise =
(n-1)e versement : capitalis pendant (n-(n-1)) annes, soit pendant 1 anne.
Valeur acquise =
=
ne versement : capitalis pendant (n-n) annes
Valeur acquise =
= a
Valeur acquise totale
Vn =
((n-1)+(n-2)+(n-3)+.+(n-k)+.+1)
Vn =
(1+2+3++ (n-1))
Le facteur (1+2+3+ + (n-1)) est une suite arithmtique de n-1 termes, de raison 1, de premier terme 1 et de dernier terme (n-1)
Vn = na +
Vn = na +
Vn = na +
Vn =
17312. Valeur actuelle
La valeur actuelle du 1er
versement est : a
La valeur actuelle dernier versement est : a
-
18
Le calcul donne :
Valeur actuelle totale :
V0
1732. Versement en dbut de priode
a a a a a a
0 1 2 n
Des dmonstrations similaires la dmonstration faite prcdemment donnent
les formules des valeurs acquise et actuelle pour des versements de dbut de
priode
17321. Valeur acquise
Valeur acquise dune suite dannuits constantes de dbut de priode est :
Vn =
17322. Valeur actuelle
Valeur actuelle dune suite dannuits constantes de dbut de priode est :
V0
174. Dlai de rcupration dun capital investi
On appelle dlai de rcupration dun capital C prt au taux annuel t le temps n au bout duquel les intrts acquis ont rembours le capital prt.
Do :
-
19
= C soit n =
175. Taux moyen de plusieurs placements
On considre :
le capital C1 plac au taux t1 pendant n1 annes
le capital C2 plac au taux t2 pendant n2 annes
.
.
.
Le capital Ck plac au taux tk pendant nk annes
On appelle taux moyen de ces placements, le taux qui fournirait la mme capitalisation.
On crit alors :
On en tire :
est la moyenne arithmtique des taux pondre par les nombres.
176. Taux quivalents
Divisons lanne en k priodes de dure
anne. On dit que le taux
une priode
anne est quivalent au taux annuel t si ce
taux produit la mme capitalisation que le taux t au bout dune anne. Donc :
=
-
20
II Intrts composs Il ya capitalisation intrts composs lorsque les intrts la fin dune priode sajoutent au capital pour produire intrt durant la priode suivante.
21. Valeur acquise ou capitalisation intrts composs
A intrts composs, la valeur actuelle dun capital plac est une fonction exponentielle de la dure de vie.
O C : Capital plac
i : Taux pour 1
n : Dure du placement
(Cn)
n
22. Calculs numriques bass sur la valeur acquise
La formule de la valeur acquise comprenant 4 lettres, elle permet de calculer la
valeur de chaque lment connaissant la valeur des autres.
Les calculs peuvent se faire :
par les logarithmes,
-
21
par les tables financires,
par la calculette.
Principe de capitalisation
Priode Capital plac Ct-1 Intrts = Ct-1 (i) Capital acquis
Ct-1+Ct-1 i = Ct-1(1+i)
1
2
3
4
5
CO = 1 000
1 000(1+0,10)
1 000(1+0,10)2
1 000(1+0,10)3
1 000(1+0,10)4
1 000x0,10 = 100
1 000(1+0,10) x 0,10 = 110
1 000(1+0,10)2 x 0,10 = 121
1 000(1+0,10)3 x 0,10 = 133,10
1 000(1+0,10)4 x 0,10 = 146,41
1 000(1+0,10) = 1 100
1 000(1+0,10)2 = 1 210
1 000(1+0,10)3 = 1 331
1 000(1+0,10)4 = 1 464,10
1 000(1+0,10)5 =1610,51
221. Calcul de la valeur acquise
222. Calcul de la valeur actuelle
223. Calcul de la dure de placement
-
22
224. Calcul du taux dintrt
(
)
1/n
i = (
)
1/n 1
225. Calcul des intrts obtenus
Les intrts acquis au bout de n annes sobtiennent en faisant la diffrence entre la valeur acquise et le capital, initial plac.
On a :
226. Utilisation des tables financires
2261. Premier cas : le taux existe dans les tables financires
Exemple
On se propose de calculer le capital constitu au bout de 17 semestres par 2 000
F placs intrts composs au taux semestriel de 3%.
Dans la Table financire 1, la valeur qui figure lintersection de la ligne n = 17 et i = 3% est 1,653.
Donc, la valeur acquise recherche est :
Cn = 250 000 F x 1,653 = 413 250 F
2262. Deuxime cas : le taux nexiste pas dans les tables financires Exemple
Prenons le taux semestriel de 3,15%.
3,15 est compris entre 3,10 et 3,20 ;
On procde une interpolation en raisonnant de la faon suivante :
-
23
Pour i = 3,10 %, on lit dans la table : 1,680
Pour i = 3,20%, on lit dans la table : 1,708
Pour i = 0,10, on a Valeur = 0,028 Pour i = 0,05, on a Valeur = X
= 0,014
Donc pour i = 3,15%, on trouve 1,680 + 0,014 = 1,694
Cn = 250 000 F X 1,694 = 423 500 F
Linterpolation assimile, dans lintervalle retenu, une courbe exponentielle une droite. Le rsultat obtenu est donc dautant plus prcis que lintervalle dinterpolation sera rduit.
23. Comparaison intrts simples et intrts composs
La capitalisation compose des intrts est plus avantageuse pour le prteur (ou
le dposant) que la capitalisation simple si la dure du prt ou la dure du
placement dpasse un an et est moins avantageuse dans le cas contraire.
En effet,
Si n > 1, alors (1+i)n > 1 +ni
Si n < 1, alors (1 + n)n < 1 = ni
Cn
C(1+i)n
C+Cni = C(1+ni)
C
-
24
1 n
24. Taux quivalents
Divisons lanne en k sous-priodes.
Chaque division correspondant
anne.
Soit ik, le taux dintrt applicable cette division. On dit ik est quivalent au taux annuel i si ik procure la mme capitalisation de 1F que i pour une priode
de un an.
Do :
1x(1+ik)k = (1+i)
1.
Donc
ik = (1+i)1/k
-1
i = (1+ ik)k 1
A intrts composes, un taux semestriel nest jamais gal au taux annuel divis par 2.
i : taux annuel
is : taux semestriel quivalent i. On a donc :
C(1+ is)2 = C(1+ i)
(1+ is) = (1+ is)1/2
is = (1+ is)1/2
1
Au taux annuel de 6% correspond le taux semestriel :
is = (1+0,06)1/2
1
is = 2,96%
Au taux semestriel is = 6% correspond le taux annuel i = 12, 3%. En effet, on a :
i = (1+0,06)2 1= 1,123 1= 0,123 ou 12,3%
-
25
25. Actualisation intrts composs
Lactualisation est linverse de la capitalisation
La capitalisation de 1F pendant n annes donne :
Do, une actualisation de 1F pendant n annes donne :
V0
La valeur actuelle dun capital C disponible au bout de n priodes est :
V0
26. Valeur acquise dune suite dannuits
261. Annuits de fin de priode
a a a a a
0 1 2 n
Capital a1 plac en fin de priode 1
Capital a2 plac en fin de priode 2
Capital a3 plac en fin de priode 3
.
.
.
Capital ak plac en fin de priode k
.
.
.
Capital an-1 plac en fin de priode n-1
Capital an plac en fin de priode n
2611. Valeur acquise totale au cas o les annuits ne sont pas constantes
Cn = a1(1+i)n-1 + a2(1+i)
n-2+ a3(1+i)n-3 ++ ak(1+i)
n-k ++ an-1(1+i)
n-(n-1)
-
26
+ an(1+i)n-n
Cn = a1(1+i)n-1 + a2(1+i)
n-2+ a3(1+i)n-3 ++ ak(1+i)
n-k ++ an-1(1+i)
+ an
2612. Valeur acquise dune suite dannuits constantes de fin de
priode = a[(1+i)n-1 + (1+i)n-2+ (1+i)n-3 ++ (1+i)n-k ++ (1+i) + 1] [(1+i)n-1 + (1+i)n-2+ (1+i)n-3 ++ (1+i)n-k ++ (1+i) + 1] est une suite gomtrique de n termes, de premier terme1et de
raison (1+i)
Donc, Cn
Cn = a
262. Annuits de dbut de priode
a a a a a a
0 1 2 n
Valeur acquise dune suite dannuits constantes de dbut de priode
Valeur acquise :
Cn = a
(1+i)
-
27
27. Valeur actuelle dune suite dannuits
0 1 2 3 n
a1 a2 a3 an
a1(1+i)-1
a2(1+i)-2
a3(1+i)-3
an(1+i)-n
271. Annuits de fin de priode
2711. Valeur actuelle dune suite dannuits non constantes de fin de priode
V0 = a1(1+i)-1 + a2(1+i)
-2+ a3(1+i)-3 ++ ak(1+i)
-k ++ an-1(1+i)
-(n-1)
+ an(1+i)-n
2712. Valeur actuelle dune suite dannuits constantes de fin de priode
V0
272. Annuits de dbut de priode
Valeur actuelle dune suite dannuits constantes de dbut de priode
V0
(1+i)
28. Placements taux variables dun mme capital Le capital C est plac au taux i1 pendant n1 annes
Ensuite, le capital C est plac au taux i2 pendant n2 annes
-
28
.
.
.
Enfin, le capital C est plac au taux ik pendant nk annes
La valeur acquise totale obtenue est :
Cn = C(1+i)n1(n+1)
n2..(1+i)
nk
-
29
CHAPITRE 2 LES CRITERES DE CHOIX DES INVESTISSEMENTS BASES SUR LACTUALISATION
I. Dfinition de linvestissement, typologie et composantes de linvestissement
11. Dfinition de linvestissement Selon P. Mass, lacte dinvestir "constitue lchange dune satisfaction immdiate et certaine laquelle on renonce contre une esprance que lon acquiert et dont le bien investi est le support".
"Le terme" esprer illustre le double contenu de la dcision dinvestir : celui dun arbitrage dans le temps puisque lesprance concerne le futur, et celui dun pari puisque esprer nest pas tenir". Lacte dinvestir est au cur de la vie conomique ; il est fondateur de lactivit conomique ; laction dinvestir dtermine la capacit productive sans laquelle il ne peut y avoir ni production ni croissance conomique. Elle exige une
accumulation pralable de moyens de financement.
Les causes de linvestissement dans lconomie sont multiples : remplacer quipement, accrotre la capacit de production afin de rpondre
laugmentation de la demande, rduire les cots en modernisant les installations, prendre le contrle dune entreprise travers lacquisition de parts sociales
La dfinition de P. Mass met en vidence les trois aspects qui caractrisent le
processus dinvestir : a). lintervention dun sujet qui opre un arbitrage en faveur dune consommation future au dtriment dune consommation prsente ; b). le prix de lchange entre la valeur laquelle le sujet renonce et lesprance de valeur quil acquit ; c). la dfinition de lobjet qui sert de support larbitrage dune rpartition de revus dans le temps.
Pour pousser la logique son terme, lacte dinvestir doit tre envisag sous un double point de vue :
- le point de vue du sujet actif, lentrepreneur qui met en uvre un projet dinvestissement c'est--dire quil acquiert des actifs rels ou biens conomique afin de produire des biens ou des services;
- le point de vue du sujet passif, linvestisseur, c'est--dire le dtenteur de capitaux financiers
-
30
Entre les deux, il y a le march financier ; son rle est de transfrer les
ressources de financement vers linvestissement productif et de garantir une allocation efficiente des ressources.
Le march est vritablement la rfrence qui dtermine le comportement des
agents conomiques, le producteur en qute de ressources tout comme
linvestisseur la recherche dun placement pour son pargne. Les actifs, support de linvestissement, existent sous des formes trs varies ; il peut sagir de machines, dquipements, de marques commerciales, de brevets ou de licences, de contrats de gestion, dactifs financiers.
Un investissement peut aussi tre dfini comme lachat dun bien matriel ou immatriel dont on attend un service durable
12. Typologie des investissements
Les typologies des investissements sont nombreuses. Dun point de vue conomique, on distingue :
a) les investissements productifs qui sont ceux qui permettent un accroissement de la production et donc du chiffre daffaires et du bnfice ;
b) les investissements improductifs qui sont les investissements neutres au regard de la production et qui donc nautorisent pas un accroissement de profit ; on peut citer en guise dexemple la construction de nouveaux locaux administratifs. Il convient de noter qu investissements improductifs ne signifie pas investissements inutiles .
Au sein des investissements productifs, plusieurs classifications ont t opres
121. Classification comptable
Cette classification est base sur le critre de la nature des actifs investis, c'est--
dire acquis. On distingue ainsi trois catgories dinvestissement :
les actifs corporels correspondant aux biens physiques (quipements, installations techniques, machines et outillages )
les actifs incorporels ou investissements immatriels (fonds de commerce, brevets, licences, logiciels informatiques, etc.) ;
les actifs financiers qui servent la prise de participation et au contrle dune socit tierce
122. Classification selon la finalit industrielle ou commerciale des
investissements Au terme de cette classification on distingue :
-
31
les investissements de renouvellement qui visent le maintien dun potentiel de production et de distribution,
les investissements de productivit qui ont pour but de contribuer la rationalisation et la modernisation de loutil de production dans une stratgie de rduction des cots soit offensive soit dfensive,
les investissements dexpansion qui contribuent la croissance de lentreprise en rponse un accroissement de la demande ou des besoins,
les investissements dinnovation qui correspondent au dveloppement dactivits nouvelles, au lancement de nouveaux produits, la cration de nouveaux marchs
Cette seconde classification a une grande importance dun poit de vue financier dans la mesure o sil est ais de prvoir les rsultats qui peuvent provenir dun investissement de renouvellement, il nen est pas du tout de mme sil sagit dun investissement dinnovation ; en outre, les risques attachs chaque investissement ne sont pas les mmes selon les diffrentes
catgories.
123. Classification dun point de vue strictement financier Selon cette logique financire, un investissement se caractrise par une suite
de flux de liquidits ou flux de trsorerie chelonns dans le temps. Ces flux
sont soit des encaissements soit des dcaissements et leur rpartition dans
lchancier dpend du caractre industriel ou commercial de linvestissement, et aussi du facteur organisationnel du processus de production.
Au terme de cette classification, on distingue quatre types dinvestissement selon la configuration de leur chancier :
les investissements avec mise de fonds ponctuels qui gnrent des revenus continus,
les investissements avec mise de fonds ponctuel et revenu ponctuel,
les investissements ncessitant une mise de fonds continue mais dgageant un revenu ponctuel,
les investissements avec mise de fonds continue et dgageant aussi des revenus continus.
124. Le contenu de linvestissement
1241. Le cot
La caractristique essentielle de tout investissement est son cot. La dpense
dinvestissement est soit ponctuelle (cas de lachat dune machine) soit tale dans le temps (cas de lamnagement dun site) ; dans cette seconde alternative le cot se prsente sous forme dun chancier : cest lchancier dinvestissement (I0, I1, I2,).
-
32
1242. Les dpenses dexploitation Les dpenses de fonctionnement occasionnes par le fonctionnement dun investissement se prsentent galement sous forme dchancier : (D1, D2, D3,.Dn) o n est le nombre dannes de fonctionnement. Les dpenses de fonctionnement comprennent :
Les frais directs ou frais variables (matires premires, carburant, intrant
agricoles), Les frais indirects ou frais fixes (frais gnraux ou frais administratifs,
rmunration personnel permanent.
1243. Les recettes dexploitation Les recettes dexploitation correspondent aux chiffres daffaires gnrs par la production ou laccroissement de production li linvestissement. Elles se prsentent galement sous forme dchancier de recettes (R1, R2, R3Rn)
1244. La dure de vie
La dure de vie dun investissement se dfinit comme le nombre dannes n durant les quelles il peut produire des recettes et/ou occasionner des dpenses
dexploitation.
1245. Le cash-flow
La notion de cash-flow est une notion de trsorerie
Le cash-flow est le solde des flux de caisse engendr par un investissement la
fin dune priode ; en dautres termes, il sagit de la diffrence entre les entres et les sorties montaires au cours de la priode.
Pour une anne k, on a :
CFk = Rk Dk - Ik
O CFk = Cash-Flow de lanne k Rk = Recettes de lanne k Dk = Dpenses de lanne k Ik = Investissement de lanne k
Dans certains cas (pas dans tous), il possible, la fin de la vie de
linvestissement, de vendre tout ou partie du matriel financ par cet investissement. La somme correspondant cette vente est alors appele valeur
rsiduelle de linvestissement et le cash-flow de lanne n devient :
CFn = Rn Dn I + Vn avec Vn = Valeur rsiduelle de linvestissement la fin de lanne n.
-
33
Dans le cas o linvestissement consiste remplacer un matriel encore en service, le cash-flow prendre en compte est le cash-flow additionnel entran
par la variation de la production par rapport la production pr-existante lie
lutilisation de lancien quipement maintenu.
CFk add. = Rk add Dk add - Ik add.
O CFk add. = Cash-Flow additionnel de lanne k Rk add. = Recettes de additionnelles lanne k Dk add. = Dpenses de additionnelles lanne k Ik add. = Investissement additionnel de lanne k
Exemple dapplication Investissement A Cot anne 0 : 80 000
Cot anne 1 : 50 000
Dure de vie : 5 ans
Valeur rsiduelle : 10 000
Dpenses dexploitation : 10 000/an Recettes anne 1 : 30 000
2 : 50 000
3 : 70 000
4 : 50 000
5 : 50 000
Annes Cot
investissement.
Recettes Dpenses
dexploitation Valeur
rsiduelle.
Cash-flow
0
1
2
3
4
5
80 000
50 000
30 000
50 000
70 000
50 000
50 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
(80 000)
(30 000)
40 000
60 000
40 000
50 000
Les valeurs ngatives sont crites entre parenthses
1246. Signification du taux dintrt Le taux dintrt auquel un individu ou une entreprise peut placer de largent ou en emprunter joue un double rle :
- dune part, il rmunre le dtenteur de fonds qui place son argent ; le taux dintrt permet alors de compenser sa privation temporaire de lutilisation des fonds
-
34
- dautre part, il protge le dtenteur de fonds des risques drosion montaire (inflation), en garantissant le pouvoir dachat de son placement lorsque le taux dinfrieur est suprieur au taux dinflation.
Une somme dargent S place au taux dintrt i vaudra - au bout dun an : S1 = S(1+i) - au bout de 2 ans : S2 = S(1+i)
2
- au bout de 3 ans : S3 = S(1+i)3
- - - au bout de n annes : Sn = S(1+i)
n
Inversement, la somme S1 qui sera verse dans un an vaut actuellement :
S1
S0 = = S1(1+i)-1
(valeur actuelle)
(1+i)
Pour une somme Sn devant tre perue dans n annes, la valeur actuelle est :
Sn
S0 = = Sn(1+i)-n
(1+i)n
Le taux I est donc ici un taux dintrt correspondant un taux dactualisation.
2. Les critres bass sur lactualisation
21. La Valeur Actuelle Nette (VAN)
212. Dfinitions : valeur actuelle et valeur actuelle nette
2121. Valeur actuelle
Lvaluation dun investissement par la valeur actuelle (VA) consiste calculer les revenus futurs, c'est--dire les flux de trsorerie, attendus de cet
investissement et en faire la sommation
Exemple
Soit un projet dont linvestissement ponctuel (Anne 0) slve 5 000 000 et dont lchancier des revenus se prsente comme suit :
-
35
t 1 2 3 4 5
Ft 2 000 000 3 000 000 4 000 000 5 000 000 5 000 000
Ft : Revenus de lanne t
La valeur nette de cet investissement est :
VN = - 5 000 000 +2 000 000 +3 000 000+4 000 000+5 000 000+5 000 000
= 14 000 000
La logique conomique met en vidence les limites de la notion de valeur nette ;
en effet, le temps qui scoule entre le moment o lon investit et le moment o linvestissement rapporte des revenus son promoteur ne peut tre ignor. Deux questions simposent :
- Pour un investisseur, est-il quivalent de toucher un revenu dans 1 an, dans 2 ans, dans 3 ans ou plus tard ? Par exemple, est-il quivalent de
recevoir 1 000 F dans 1 an dans 2 ans, dans 10 ans ou aujourdhui ? Cette question soulve le problme de lactualisation.
- Le pouvoir dachat dun revenu est-il le mme sil est obtenu dans 1 an, dans 2 ans ou plus tard ?
Cette seconde question soulve le problme de linflation.
La valeur actuelle de cet investissement est :
VA=2 000 000 x (1,10)-1
+ 3 000 000 x (1,10)-2
+ 4 000 000 x (1,10)-3
+
5 000 000 x (1,10)-4
+ 5 000 000 x (1,10)-5
= 13 822 450
2122. Valeur actuelle nette
La valeur actuelle nette est lun des principaux critres de choix des investissements. Elle permet de dduire des flux de revenus actualiss gnrs
par linvestissement les montants actualiss des investissements raliss La valeur actuelle nette dun investissement est donc la somme des flux nets de liquidit (ou flux nets de trsorerie) actualiss gnrs par cet investissement
durant sa dure de vie.
CF1 CF2 CFk CFn
VAN = - I0 + + + ++ (1+i)
1 (1+i)
2 (1+i)
k (1+i)
n
VAN = - I0 + CF1(1+i)-1
+ CF2(1+i)-2
+.+ CFk(1+i)-k
+ + CFn(1+i)-n
O CFk est le cash-flow gnr en anne k
-
36
i : taux dactualisation n : dure de vie de linvestissement
VAN = - I0 + CFk(1+i)
-k
En prenant I0 = CF0 on crit :
VAN = CFk(1+i)-k
Dans cette formule, chaque flux de liquidit, flux entrant (recette) comme
sortant (dpense), enregistr par linvestisseur est ramen sa valeur actuelle, c'est--dire lanne 0. Pour ce faire, chaque flux est affect dun coefficient dactualisation correspondant la priode durant laquelle il est survenu
Anne Flux Coefficient
dactualisation
0 -I0 (1+i)0=1
1 CF1 (1+i)-1
2 CF2 (1+i)-2
3 CF3 (1+i)-3
. . .
k CFk (1+i)-k
. . .
n CFn (1+i)-n
Linvestissement initial (I0) est une sortie dargent, donc un flux ngatif. Le cash-flow (CF) de chaque anne prend en compte les recettes, les dpenses
dexploitation et les investissements ventuels de ladite anne :
CFk= Rk Dk Ik
Pour la dernire anne, on a :
CFn = Rn Dn In + Vn o Vn est la valeur rsiduelle de linvestissement
Exemple
Reprenons le projet dinvestissement ci-dessus. Investissement ponctuel (Anne 0) : 5 000 000
Lchancier des revenus se prsente comme suit :
-
37
t 1 2 3 4 5
Ft 2 000 000 3 000 000 4 000 000 5 000 000 5 000 000
Ft : Revenus de lanne t
La valeur actuelle nette de cet investissement au taux de 10% est :
VAN = - 5 000 000 + 2 000 000 X (1,10)-1
+ 3 000 000 X (1,10)-2
+ 4 000 000X
(1,10)-3
+ 5 000 000 X (1,10)-4
+ 5 000 000 X (1,10)-5
= 8 822 450
Pour un taux dactualisation de 6%, on obtiendrait :
VAN = - 5 000 000 + 2 000 000 x (1,06)-1
+ 3 000 000 x (1,06)-2
+ 4 000 000 x
(1,06)-3
+ 5 000 000 x (1,06)-4
+ 5 000 000 x (1,06)-5
=
213. Cas o les cash-flows sont constants
Supposons les cash-flows successifs constants :
CF1 = CF2 = ..= CFn = F Alors,
VAN = - I0 + F(1+i)-1
+ F(1+i)-2
+.+ F(1+i)-k ++ F(1+i)-n VAN = - I0 + F[(1+i)
-1 + (1+i)
-2 +.+ (1+i)-k + + (1+i)-n]
VAN = - I0 + F(1+i)-1
[1 + (1+i)-1
+ (1+i)-2
+.+ (1+i)-k + + (1+i)-(n-1)] [1 + (1+i)
-1 + (1+i)
-2 +.+ (1+i)-k + + (1+i)-(n-1)] est une suite
gomtrique de n termes de raison (1+i)-1
.
Utilisons la formule des progressions gomtriques :
1 - an
1+a+a2+a
3+..+an-1 = 1 a
1 (1+i)-n VAN = -I0 + F(1+i)
-1 x
1 (1+i)-1
1 (1+i)-n VAN = -I0 + F
i
214. La VAN en fonction du taux dactualisation On voit travers la formule que la valeur actuelle nette (VAN) dun investissement est tributaire du taux dactualisation i retenu. La VAN est gnralement une fonction dcroissante du taux dactualisation. Plus le taux dactualisation est lev, plus la valeur actuelle nette est faible et plus le taux est
-
38
faible plus la VAN est leve. A un taux dactualisation lev correspond une valeur actuelle nette dautant plus rduite quelle est loigne dans le temps. La situation est inverse si le taux dactualisation est faible.
VAN EN FONCTION DU TAUX
Exemple dapplication Reprenons lexemple du paragraphe 1245 et procdons au calcul de la valeur actuelle
nette sans tenir compte, dans un premier temps, de limpt sur le bnfice.
Investissement A Cot anne 0 : 80 000
Cot anne 1 : 50 000
Dure de vie : 5 ans
Valeur rsiduelle : 10 000
Dpenses dexploitation : 10 000/an Recettes anne 1 : 30 000
2 : 50 000
3 : 70 000
-
39
4 : 50 000
5 : 50 000
Echancier des cash-flows
Annes Cot
investissement
Recettes Dpenses
dexploitation Valeur
rsiduelle
Cash-flow
0
1
2
3
4
5
80 000
50 000
30 000
50 000
70 000
50 000
50 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
(80 000)
(30 000)
40 000
60 000
40 000
50 000
Valeur actuelle nette avant impt
Annes Cash-flows
Avant impt
Coeff. dact. (10%)
Cash-flows actualiss
1
2
3
4
5
6
(80 000)
(30 000)
40 000
60 000
40 000
50 000
1
0,909
0,826
0,751
0,683
O,621
(80 000)
(27 270)
33 040
45 060
27 320
31 050
VAN 29 200
215. Signification conomique de la valeur actuelle nette (VAN)
La VAN dun investissement est la richesse que gnre cet investissement durant sa dure de vie ; cest la rentabilit finale quil dgage au profit de son promoteur au-del de la rentabilit que traduit le taux dactualisation. Ainsi, dire que la VAN dun investissement X au taux dactualisation de 10% slve 5 000 000 F signifie que cet investissement dgage, pour chaque 100 F investi, une rentabilit de 10 F et quen plus de cela, sur toute sa dure de vie, il procure une richesse additionnelle de 5 000 000 F.
216. Utilisation de la valeur actuelle nette comme critre dacceptation ou de choix de projets
a) - La rgle de la VAN permet de slectionner des investissements qui offrent priori
une rentabilit au moins gale celle du march.
-
40
La relation entre la rentabilit dun investissement et celle du march est la suivante : une VAN positive correspond un projet dont le taux de rentabilit est suprieur celui du
march et la VAN est le surplus de rsultat par rapport la rentabilit attendue par les
investisseurs ; en dautre terme, il est plus profitable pour le dtenteur du capital dinvestir dans ce projet que de placer son argent au taux dintrt du march financier. Ce projet enrichit son promoteur et son acceptation dinvestissement est donc recommande.
b) - Un projet ayant une VAN nulle a un taux de rentabilit gal celui du march et son
rsultat conomique attendu est strictement gal la rmunration des capitaux engags.
Par rapport lopportunit quoffre le placement sur le march financier, ce projet ne prsente ni avantage ni dsavantage. Un tel projet est l aussi acceptable.
c) - En revanche, si la VAN est ngative, le taux de rentabilit prvisionnel du projet est
insuffisant, linvestissement exige plus de ressources quil ne permet den crer. Ce projet appauvrit son promoteur par rapport une possibilit de placement ; il doit donc
tre refus.
d) En cas de comparaison entre deux projets exclusifs lun de lautre, la prfrence va celui qui procure la VAN la plus leve.
217. La prise en compte de limpt sur le bnfice Pour estimer la rentabilit relle dinvestissement productif, cest dire la richesse quil procure son promoteur, de mme que pour comparer entre eux deux projets
dinvestissement, il est ncessaire de prendre en compte limpt sur le rsultat auquel ce projet ou ces projets peuvent tre assujettis.
Cette prise en compte ncessite le calcul du rsultat comptable la fin de chaque priode
en dduisant des recettes les amortissements pratiqus pour la priode concerne tout
comme lont t les dpenses dexploitation. Les amortissements, il faut le rappeler, sont des charges dexploitation non dcaissables; ce sont donc des charges dexploitation dductibles des produits dexploitation (des recettes, notamment) lors du calcul du rsultat dexploitation mais pas dductibles des recettes (flux de trsorerie entrants) lors du calcul des flux de liquidit car les
amortissements sont des charges mais ne sont pas des flux de trsorerie.
Sans impt sur le bnfice, le Cash-flow est : CFk = Rk Dk - Ik
Avec impt sur le bnfice, le cash-flow est :
CFk = Rsultat aprs Impt + Dotation aux Amortissements - Ik
Or,
Rsultat aprs Impt = [(Recettes Dpenses dexploitation Dotation aux
-
41
Amortissements) Impt sur le bnfice] Donc
CF = (Recettes Dpenses dexploitation Dotation aux Amortissements) Impt sur le Bnfice] + Dotations aux Amortissements I
Pour calculer limpt sur le bnfice, il faut ncessairement calculer au pralable le rsultat avant impt, c'est--dire :
(Recettes Dpenses dexploitation Dotation aux Amortissements) car limpt sur le bnfice est un pourcentage de cette grandeur (rsultat avant impt). Ceci passe par une
premire utilisation de la Dotation aux Amortissements (soustraite)
Une fois calculs lImpt sur le bnfice puis le Rsultat aprs Impt (ou Rsultat net), on passe au calcul du Cash-flow qui est un flux de liquidit. Pour ce faire, on rintgre la
Dotation aux Amortissements parce quelle ne constitue pas un flux de liquidit et navait t dduite que par ncessit lors du calcul du Rsultat avant Impt, de lImpt sur le bnfice et du Rsultat aprs Impt (Rsultat net).
Pour une anne k, le cash-flow est donc :
CFk = (Rk Dk DAk) Impk + DAk - Ik
O DAk : Dotation aux Amortissements de lanne k Impk : Impt sur le bnfice de lanne k
A la fin de la dure de vie de linvestissement (Anne n), on a :
CFn = (Rn Dn DAn) Impn + DAn In + Vn
-
42
Suite de lexemple prcdent
Echancier des cash-flows aprs impts
Ans
Cot
investi
Recettes
Dpenses
dexploit.
Amortis-
sements
Bnfice
avant
impt
Impt
sur le
bnfice
Bnfice
aprs
impt
Cash-
flows
aprs
impt
0
1
2
3
4
5
80 000
50 000
30 000
50 000
70 000
50 000
60 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
26 000
26 000
26 000
26 000
26 000
(6 000)
14 000
34 000
14 000
24 000
-
7 000
17 000
7 000
12 000
(6 000)
7 000
17 000
7 000
12 000
(80 000)
(30 000)
33 000
43 000
33 000
38 000
Valeur actuelle nette aprs impts
Annes Cash-flows avant impt Actualisation 10% Cash-flows
actualiss
0
1
2
3
4
5
(80 000)
(30 000)
33 000
43 000
33 000
38 000
1
0,909
0,826
0,751
0,683
0,621
(80 000)
(27 270)
27 528
32 293
22 539
23 589
VAN (1 318)
-
43
218. Critiques au critre de la VAN
Trois critiques principales sont faites au critre de la valeur actuelle nette :
- la premire critique souligne le fait que la notion de valeur actuelle nette est fonde sur lhypothse implicite du rinvestissement total des flux de liquidits successifs dgags, ce qui est contraire la ralit ;
- la seconde critique lencontre de la VAN est sa dpendance vis--vis du taux dactualisation. Parlant de VAN, le choix du taux dactualisation nest pas neutre ; en choisissant un taux faible, on peut prsenter une bonne rentabilit un projet alors que le contraire pourrait se produire si
le taux dactualisation est faible. Ceci, bien entendu, nest pas sans influencer la prise de dcision ;
- enfin, il est reproch au critre de la VAN de privilgier la rentabilit dun projet en ignorant totalement les problmes de financement. En effet,
ltude dun projet dinvestissement peut dmontrer que ce projet est trs rentable (VAN leve), encore faut-il que les financements ncessaires
sa ralisation soient obtenus. Ceci constitue gnralement une vritable
proccupation pour les pays en dveloppement. Le tout nest pas de russir concevoir un projet trs rentable, encore faut-il pouvoir le
financer.
219. Le choix du taux dactualisation et lincidence de linflation La dpendance de la valeur actuelle nette du taux dactualisation impose que le choix de ce dernier soit fait avec le plus de prcaution.
Le taux dactualisation choisi ne peut descendre au-dessous dun taux plancher correspondant au taux minimum de rmunration dun placement dans un tablissement financier de la place
Si le projet est ralis totalement ou partiellement avec un financement bancaire,
linvestissement sera considr comme intressant si la VAN au taux du crdit est positive. Le taux dactualisation choisi sera donc le taux dintrt du crdit contract.
Si le projet est ralis sans recours au crdit, il peut tre considr comme
intressant dans la mesure o la VAN est positive pour le taux dintrt auquel on aurait pu placer les fonds disponibles. Le taux dactualisation considrer ici est le taux de placement possible.
Les taux dintrt pratiqus sur une place financire, anticipent gnralement le taux dinflation. De ce fait, le taux dinflation nest pas totalement sans incidence sur le calcul dactualisation. Pour autant, ce nest pas lrosion
-
44
montaire (inflation) qui justifie lactualisation et les cash-flows qui font lobjet de lactualisation sont une chronique de flux (recettes et dpenses) valoriss flux constants.
22. Le Dlai de Rcupration ou Pay-back-period
221. Dfinition
Le dlai de rcupration ou dlai de remboursement ou dlai de recouvrement
est le temps ncessaire au remboursement de linvestissement initial. Il correspond la dure ncessaire pour que la somme cumule des flux de
trsorerie positifs du projet dinvestissement compense le montant du capital investi et assure ainsi son remboursement.
Le dlai de rcupration est le temps
d tel que CF1+CF2++CFd = I0 (sans actualisation)
d tel que CF1(1+i)-1
+ CF2(1+i)-2
++ CFd(1+i)-d
= I0 (avec actualisation)
Le critre de dlai de rcupration peut tre utilis indiffremment en actualisant
ou non les cash - flows quoique lactualisation soit prfrable et aboutisse un dlai plus long que celui obtenu sans actualisation. Par contre le classement des
projets en gnral le mme avec ou sans actualisation.
Exemple
a) - Sans actualisation
0 1 2 3 4 5 6 7
Inv. A (130.000) 20.000 40.000 60.000 40.000 40.000 - -
Inv B (200.000) 30.000 40.000 50.000 60.000 60.000 50.000 50.000
Dlai de rcupration de A : dA = 4 ans
Dlai de rcupration de A : dB = 5 ans
b) Avec actualisation
o 1 2 3 4 5 6 7
Inv A (130.000) 18.182 33.058 45.079 27321 24.837 - -
Inv. B (200.000) 27.273 33.058 35.566 40.981 37.255 28.224 25.558
Dlai de rcupration de A : dA = 5 ans
Dlai de rcupration de A : dB = 6 ans
-
45
222. Interprtation conomique du dlai de rcupration
Au regard du critre de dlai de rcupration, un investissement dont le dlai de
rcupration est infrieur une dure dtermine est accept. Aucun principe
financier ne permet cependant de fixer une dure de rfrence.
Si lon est en prsence de deux projets exclusifs lun de lautre, le choix se portera sur celui dont le dlai de rcupration est le plus court.
223. Limites du critre de dlai de rcupration
Le critre du dlai de rcupration entre quelquefois en contradiction avec celui
de la VAN
Exemple
Prvisions relatives aux investissements A, B et C
t CFt de A Ft de B Ft de C
1
2
3
4
5
1 000
1 000
0
0
0
800
800
800
800
800
500
500
1 000
1 000
2 000
Dlai
VAN (10%)
2 ans
-264,46
2 ans, 6 mois
1 032,63%
3 ans
1 543,93
Selon le critre du dlai de rcupration, A prfrable B qui est prfrable C
Selon la VAN, le projet A est rejeter car il appauvrit le promoteur, et projet C
est prfrable au projet B
Cette contradiction sexplique par les caractristiques du dlai de rcupration : le dlai de rcupration accorde une importance gale tous les flux de liquids
jusquau dlai de rcupration, c'est--dire jusqu la rcupration du capital initial investi et naccorde aucune importance aux flux montaires situs au-del de ce dlai et ignore leur variation. Ce critre suppose donc que le cot
dopportunit du capital engag dans le projet est nul jusqu la date limite correspondant au dlai de rcupration calcul mais est infini au-del de cette
limite. Cette hypothse implicite est tout fait absurde.
-
46
a (Rt Dt)
IB
IA
B
A
1 2 3 4 5 6 7
Le schma ci-dessus prsente le cas de deux projets A et B ayant le mme dlai
de rcupration 6.
Au bout de 3 annes, les revenus nets cumuls produits par le Projet B triplent
ceux produits par le Projet A mais au-del de 7 ans, les revenus nets cumuls
produits par le Projet A dpassent ceux produits par le Projet B
En conclusion
Il apparat clairement que le dlai de rcupration nest pas un critre de rentabilit car il privilgie uniquement le degr de liquidit du projet (flux de
liquidit positifs importants dans le court terme) sans toutefois garantir la
rentabilit du projet. En effet, au regard de ce critre, un projet dure de
rcupration courte peut tre accept mme si sa rentabilit (VAN) est trop
faible voire ngative.
Pour cette raison, le dlai de rcupration nest pas du tout un bon critre dacceptation dun projet. Il doit tre considr seulement comme un instrument dinformation pouvant servir grer le financement dun investissement.
-
47
Le critre de dlai de rcupration est utilisable surtout dans le cas
dinvestissements o les risques sont importants et dans le cas dentreprises voluant dans les technologies de pointe. Dans de telles situations, en effet, les
prvisions long terme peuvent tre alatoires et linvestisseur privilgiera les projets qui lui permettront de couvrir le plus rapidement sa dpense
dinvestissement.
23. Le Taux Interne de Rendement (TRI)
231. Dfinition
Le Taux de Rendement Interne (TRI) ou Taux de Rentabilit Interne est le taux
dactualisation pour lequel la dpense dinvestissement est gale la somme des cash-flows gnrs par linvestissement. Cest le taux dactualisation pour lequel la valeur actuelle nette est nulle.
TRI = i tel que I0 = CF1(1+i)-1
+ CF2(1+i)-2
++ CFn(1+i)-n
TRI = I tel que VAN = 0
TRI = i tel que VAN = 0
TRI = i tel que - I0 + CFk(1+i)
-k = 0
232. Calcul du Taux de Rendement Interne
Le TRI est donc la solution lquation :
- I0 + CF1(1+i)-1
+ CF2(1+i)-2
++ CFk(1+i)-k
++ CFn(1+i)-n
= 0
La rsolution dune telle quation est trs dlicate Pour calculer le TRI dun investissement, quatre mthodes sont utilises :
- calcul par essais successifs - calcul par interprtation graphique - calcul par interpolation linaire - utilisation de la calculette programmable
2321. Essais successifs
La mthode consiste choisir un taux dactualisation et calculer la VAN correspondante. Si la VAN est positive, on choisit un taux plus lev et de
nouveau on calcul la VAN. On obtient une VAN infrieure la premire. On
continue ainsi jusqu avoir une VAN positive proche de zro, puis une VAN ngative proche de zro. On procde alors soit une interprtation graphique
soit une interpolation linaire.
-
48
2322. Interprtation graphique
VAN
.
.
TRI
. 10 12 14 16 18 i
.
2324. Interpolation linaire
Soit le projet dinvestissement A ayant les caractristiques suivantes :
Taux VAN
18%
19%
1%
224,07
-29,66
253,73
taux = 19% -18% = 1%
-
49
VAN = 253,73
Pour VAN = 224,07 , taux = ?
= 0,883
Donc TRI = 18% + 0,883% = 18,883%
2325. Cas particulier o linvestissement est ponctuel et o les cash-flows sont constants
F1 = F2 = = Fn = F (avec Ft = cash-flow de lanne t)
On a : VAN = -Io +F (1+i)t = 0
= -Io + F (1+I)t = 0 1 (1+i)-n = -I0 + F = 0
i
On calcule ainsi la valeur du coefficient
1 (1+i)-n I0 =
i F
Or on connat le nombre de priode n
1 (1+i)-n Connaissant donc la valeur de et le nombre de priodes n,
i
on lit sur les tables financires la valeur du taux i qui est le TRI.
N.B. I0
Le rapport dtermine aussi le dlai de rcupration dun investissement F
ponctuel ayant des flux de revenus annuels constants.
Ce rapport
-
50
I0 1- (1+i)-n
= qui nest autre que le coefficient dactualisation correspond F i
donc au temps ncessaire au remboursement du capital initial investi.
Exemple
Un projet dinvestissement prsente les caractristiques suivantes :
Annes 0 1 2 3 4
Cot investissement 40 000
Recettes
Dpenses
20 000
5 000
20 000
5 000
20 000
5 000
20 000
5 000
Cash-flows (40 000) 15 000 15 000 15 000 15 000
Calcul du TRI
Les cash-flows sont constants et gaux 15 000
I0 40 000 1-(1+i)-n
Le coefficient dactualisation = = 2,67 = ( ) F 15 000 i
Pour cette valeur de 2,67 la table financire donne pour le coefficient
dactualisation 1-(1+i)
-n
un taux dintrt proche 18%. On retient donc TRI = 18%. i
233. Signification et utilisation du TRI
a) - Le TRI est un taux dactualisation calcul. Il est propre chaque investissement.
b) - Le TRI tablit pour un projet (un investissement donn) une distinction
entre 2 catgories de taux :
- les taux dactualisation infrieurs au TRI pour lesquels la VAN du projet est positive,
- les taux dactualisation suprieurs au TRI pour lesquels la VAN est ngative
-
51
VAN > 0 VAN < 0
TRI
c) - En dehors de toute comparaison entre investissement, un investissement
dont le taux de rendement (TRI) est suprieur au taux dintrt moyen des emprunts qui ont permis de le financer est a priori intressant.
d) Dans le choix entre 2 projets exclusifs lun de lautre, la prfrence va linvestissement dont le TRI est le plus lev. e) - Le TRI prsente par rapport la VAN lavantage de ne pas ncessiter le choix dun taux dactualisation. Il est lui-mme un taux dactualisation. Cet avantage doit cependant tre relativis.
f) En tant que critre de dcision dinvestir, le TRI sinterprte comme suit : - Soit le TRI est suprieur au taux de rfrence correspondant au cot
dopportunit du capital ; alors la VAN au taux dintrt du march est positive et le projet peut tre accept.
- Soit le TRI est infrieur au taux de rfrence, alors la VAN au taux de march est ngative et le projet est rejeter.
g) Le critre du TRI et le critre de la VAN sont quivalents si la VAN est une fonction continue, monotonement dcroissante du taux dactualisation
234. Les limites de la mthode du TRI
a) - Dans le choix entre deux investissements exclusifs lun de lautre, il nest pas toujours judicieux de choisir celui dont le TRI est le plus lev.
En effet, on peut se retrouver dans des situations contradictoires au regard des
critres de la VAN et du TRI.
-
52
VANB
VANA
TRIE
8% TRIB TRIA i
Dans la situation illustre par le schma ci-dessus, on a :
TRIA TRIB ; selon le critre du TRI, on choisit donc le Projet A a priori. Pourtant, si le taux dactualisation est infrieur 8% qui est ici le taux dquivalence (taux pour lequel les deux VAN sont gales), alors :
VANB VANA et donc au regard du critre de la VAN, cest le Projet B qui est prfr car un tel taux dactualisation, le Projet B enrichit davantage le promoteur que le Projet A.
Par contre, si le taux dactualisation est suprieur au taux dquivalence de 8%, il y a concordance entre le critre du TRI et celui de la VAN. Il existe, en effet,
toujours un taux au-del duquel les 2 critres de la VAN et du TRI aboutissent
au mme classement.
-
53
Exemple
Tableau comparatif de trois projets A, B, C
k Fk de A
Fk de B
Fk de C
0
1
2
3
-2 000
1 000
1 000
1 000
-2 000
200
200
2 900
-10 000
4 500
4 500
4 500
VAN (0%)
VAN (10%)
VAN (12%)
TIR
TIR
1 000
487
402
23,4%
1,84
1 300
526
402
19,6%
1,26
3 500
1 191
808
16,7%
1,12
b) - A propos de lavantage apparent de non choix dun taux dactualisation, il convient de remarquer que le TIR, taux dactualisation calcul, ne permet pas de juger de la validit dun projet en tant que tel. Il ne prend sa signification et ne peut tre interprt quen comparaison avec un taux de rfrence qui constitue le cot dopportunit du capital. Le TRI comme la VAN ncessite donc que soit estim le cot dopportunit du capital.
c) Le TRI comme la VAN supposent une estimation du taux dactualisation significatif du capital, c'est--dire le cot dopportunit du capital.
d)- Lorsque la VAN nest pas une fonction continue, monotonement dcroissante du taux dactualisation, le critre du TRI est inutilisable car il ne
-
54
tient pas compte des signes qui caractrisent les flux de liquidit de
lchancier.
Exemple
Projet A :
1 200 200
VAN = - 800 + - = 0
(1+i) (1+i)2
Donc TRIA = 30,9% et VANA(10%) = 125,62
Projet B :
1 200 200
VAN = + 800 - + = 0
(1+i) (1+i)2
Donc TRIB = 30,9% et VANA(10%) = - 125,62
Comme on le constate, les Projet A et B ont mme TRI (30,9%) mais si
VANA = 125,62 (VAN positive), celle de B, VANB = - 125,62 (VAN
ngative).
Dun point de vue financier, ces deux projets traduisent deux situations diffrentes : le Projet A est quivalent un placement dune somme de 800 au taux de 30,9% tandis que le Projet B traduit un emprunt de 800 au taux
dintrt de 30,9%.
e) Le TRI, taux de rentabilit intrinsque du projet, est un taux calcul sous lhypothse que les flux successifs de liquidit sont intgralement rinvestis ; cette hypothse, fort peu probable, constitue une faiblesse aussi bien du critre
du TRI que de celui de la VAN.
f) Certains projets prsentent des chanciers de flux ayant plusieurs taux de rendement interne. Cest le cas lorsquil y a plus dune alternance de signes dans la chronique des flux financiers du projet. Mathmatiquement, il peut y
avoir autant de TRI que de changements de signes dans lquation. Lorie et Savage ont t les premiers identifier une telle situation. Lexemple quils ont mis en vidence concerne un puits ptrolier en cours dexploitation et se traduit mathmatiquement comme suit.
-
55
10 000 10 000
VAN = - 1 600 + - = 0
(1+i) (1+i)2
Ou, en posant x = (1+I)-1
-1600 + 10 000x 10 000x2 = 0
Cette quation du second degr admet deux solutions :
Do x0 = 0,2 et TRI = 25%
et
x0 = 25 et TRI = 400%
VAN
900
25 100 400 Taux (%)
-1 600
Dans cet exemple, si le taux dactualisation est infrieur 25%, le projet est acceptable au regard du critre du TRI. Or un tel taux, la VAN est ngative,
c'est--dire que le projet appauvrit son promoteur et doit tre rejet.
De faon gnrale, lorsquil existe des TRI multiples, il faudrait dfinir un intervalle dans lequel devrait se situer le taux dactualisation pour que le projet soit rentable. Ceci nest cependant pas raliste dun point de vue financier car le march financier dtermine un taux dintrt et non un intervalle de taux. Le critre du TRI est donc inutilisable dans ce genre de situations o un projet
admet deux ou plusieurs TRI.
-
56
g) Il existe des projets dont les chanciers de flux de liquidit nadmettent aucun TRI. On peut donner deux exemples pour illustrer cette possibilit.
Projet Y :
200 150
- 100 + - = 0
(1+i) (1+i)2
Projet Z :
3 000 2 500
- 1 000 - + = 0
(1+i) (1+i)2
h)- Le VAN comme le TRI ngligent relativement de cot de linvestissement et les problmes de financement.
i)- Le TRI tant un taux dactualisation calcul et le taux dactualisation pour un dcideur devant reflter le cot du capital dans lconomie considre, il serait paradoxal que sur la base du TRI on compare des investissements nayant pas le mme cot en capital.
235- TRI et taux dinflation Le TRI se calcule gnralement partir de chroniques flux exprimes en
monnaie constante. Or, les taux dintrt supports par un projet financ sur emprunts intgre une anticipation du taux dinflation. Dans le cas o un taux dinflation est appliqu tous les cash-flows, le TRI en monnaie courante se calcule par la formule suivante :
TRI courant = if + TRI constant (1+if)
O if = Taux dinflation moyen annuel
Exemple
TRI constant = 12,5% = 0,125
Taux dinflation annuel If = 0,5 % = 0,05 TRI courant = if +TRI constant (1 + if)
TRI courant = 0,05 + 0,125 (1+ 0,05)
= 0,05 + 0,125 x 1,05 = 0,18125
TRI courant = 18,125%
-
57
24. Lindice de profitabilit (IP)
241. Dfinition
Lindice de profitabilit ou indice de rentabilit est le rapport entre la valeur actualise de lensemble des flux de revenus attendus du projet et le montant initial de linvestissement.
IP ( ou IR) =
I0 Or
VAN = - I0 +
-n
Donc
VAN + I0 VAN
IP (ou IR) = = + 1
I0 I0
242. Utilisation du critre de lindice de profitabilit Selon le critre de lindice de profitabilit, tout projet dont la valeur de lindice est suprieure 1 est acceptable. Cela signifie que le projet est rentable si la
VAN par unit investie est positive.
A prime abord, on constate que ce critre de lindice de profitabilit aboutit au mme rsultat que le critre de la VAN. Il permet un classement des projet par
ordre dcroissant.
Cependant, lorsque nous avons des projets exclusifs dont les VAN sont trs
voisines, le critre de lindice de profitabilit aboutit quelquefois un choix de projet diffrent de celui induit par la VAN.
Le critre de lindice de profitabilit peur servir comme critre complmentaire celui de la VAN afin de dpartager des projets VAN trs proches.
INVESTISSEMENT A INVESTISSEMENT B
Cot de linvestissement 200 000 100 000
Cash-flows actualiss 238 000 143 000
VAN 38 000 34 000
-
58
IPA =
+ 1 = 0,19 + 1 = 1,19
IPB =
Les deux projets A et B ont des VAN trs voisines (38 000 et 34 000). On
prfrera le projet B dont lindice de profitabilit (1,34) est suprieur celui de A (1 ,19).
En ralit, lindice de profitabilit met en vidence le cot trs lev du projet A (200 000) par rapport celui du projet B (100 000).
Lindice de profitabilit est donc un critre prsentant un grand intrt lorsquil faut comparer entre eux des projets dont les cots dinvestissement sont sensiblement diffrents.
25. Le Prix de Revient Actualis
251. Dfinition
Le Prix de Revient Actualis est le rapport entre la somme actualise des, y
compris les dpenses dinvestissement, et la somme des productions physiques actualise pendant la priode concerne.
252. Formule
PR =
Si linvestissement est totalement ralis en Anne 0 et si les dpenses de fonctionnement ainsi que les productions annuelles sont constantes, alors
PR =
PR =
Ou
-
59
PR =
est le coefficient dactualisation dune somme de valeurs constantes
places pendant n priodes.
253. Utilit du Prix de Revient Actualis
Ce critre est trs utilis lorsque lon sintresse essentiellement aux dpenses gnres par un investissement sans en valoriser la production c'est--dire sans
prendre en compte les recettes
Exemple : Cas dun projet dadduction deau potable Calcul du prix de revient dun m3 deau distribu au cours dune priode donne. Investissement initial : I0 = 1 000 millions FCFA
Production : Q= 10 millions de m3 deau/an
Dure : n=20 ans
Frais dexploitation du rseau : 80 millions FCFA Taux dactualisation : 10%
Dtermination du Prix de Revient Actualis
Mthode 1
PR =
Coefficient dactualisation dune somme de valeurs constantes
C =
Dans la table financire pour taux t =10% et une dure n=20 ans, on lit :
Coefficient c=8,51
Donc
-
60
= 19,75 F/m3
Mthode 2
PR =
Prenons a = I0c Dans la table financire, on lit c = 0,117
PR =
=
= 19,75F/m3.
-
61
CHAPITRE 3 LES CRITERES COMPTABLES
Les critres comptables sinspirent de lanalyse comptable donc dune conception ex-post de la rentabilit de lentreprise. Les critres comptables peuvent tre calculs partir du compte dexploitation prvisionnel dun projet tabli sur plusieurs annes ou pour une anne de croisire ; lanne de croisire correspondant une anne de fonctionnement optimal du projet.
Les critres les plus utiliss sont des ratios qui comparent un rsultat annuel
avec le cot dinvestissement du projet.
I - Les ratios comptables
Exemple illustratif
COMPTE DEXPLOITATION PREVISIONNEL
Anne 1 Anne 2 Anne 3
Recettes Brutes 100 150 100
Consommations intermdiaires
Matires premires et fournitures
Transports consomms
Autres services consomms
20
5
10
30
8
15
40
10
20
TOTAL CI 35 53 70
Valeur Ajoute Brute 65 97 130
Frais de personnel
Impt et taxes indirects
Frais financiers
20
10
15
30
15
12
40
18
10
TOTAL 45 57 78
RESULTAT BRUT AVANT IMPOT 20 40 62
Amortissements 12 12 12
RESULTAT NET AV IMPOT 8 18 50
Impt sur le rsultat (50%) 4 9 25
RESULTAT NET APRES IMPOT 4 9 25
-
62
Investissement initial = 200
Annes de croisire : anne 3
=
= 65%
=
= 25%
=
= 12,5%
=
= 18,5%
=
= 18,5%
II - Le Taux de Rendement Comptable
21. Dfinition
Le Taux de Rendement Comptable (TRC) sinspire de lanalyse comptable. Il se dfinit comme le rapport des bnfices moyens dgags par un projet et
linvestissement moyen ralis.
22. illustration
Considrons le projet dinvestissement P dfini comme suit : Investissement initial : 2 000 000 FCFA
Dure de vie : 5 ans
Cash-flows annuels aprs amortissement et impt :
Anne 1 : 140 000
Anne 2 : 140 000
Anne 3 : 160 000
Anne 4 : 180 000
Anne 5 : 180 000
-
63
Bnfice moyen :
=
Bnfice moyen = 160 000
Valeur moyenne du capital investissement investi
(Milliers)
Priodes 1 2 3 4 5
Valeur comptable brute
Dotation aux Amortissements
Valeur comptable nette
- en dbut de priode - en fin de priode
Valeur comptable nette moyenne
par priode
2 000
400
2 000
1 600
1 800
2 000
400
1 600
1 200
1 400
2 000
400
1 200
800
1 000
2 000
400
800
400
600
2 000
400
400
0
200
Valeur comptable moyenne du capital investi :
=
= 1000
-
64
CHAPITRE 4- COMPARAISON DE PROJETS DINVESTISSEMENT
Le problme rsoudre ici est doprer un choix entre plusieurs projets ou variantes de projets
I - Typologie
Les situations possibles peuvent tre reprsentes dans le schma suivant :
Capitaux disponibles
Limits Illimits
Dpendants Indpendants
Incompatibles Concurrents Complmentaires
II - Utilisation des critres de choix
Situation A : Les ressources sont illimites
Dans ce cas, il y a possibilit de raliser tous les projets rentables
PROJETS
-
65
Situation B : Les ressources sont limites
Cette situation est la plus raliste. Les moyens de financement ne permettent pas
de financer tous les projets rentables. Il est donc ncessaire doprer un choix entre les projets en comptition.
Les critres de choix les plus couramment utiliss sont le critre de la Valeur
Actuelle Nette (VAN) et le critre de lIndice de Profitabilit (IP). Les projets retenus seront ceux qui maximisent la VAN dans la limite du
financement disponible.
Le tableau ci-aprs rsume les diffrents scnarios possibles.
Projets A et
B
Projets A et B
PROJETS DEPENDANTS
PROJETS
INDEPENDANTS
INCOMPATIBLES
Les projets ne peuvent tre
slectionns simultanment
Donc, il faut soit refuser tous
les projets soit en slectionner
un seul.
(cas de deux projets ou de deux
variantes dun mme projet)
Tous les projets peuvent
tre raliss ensemble
sils sont acceptables au regard des critres retenus
et si les financements
disponibles le permettent
COMPATIBLES
MAIS
CONCURRENTS
Les projets peuvent tre
slectionns simultanment.
VAN(A+B) VANA + VANB COMPATIBLES
VOIRE COMPLE
MENTAIRES
Les projets peuvent tre
slectionns simultanment
VAN(A+B) VANA + VANB
-
66
Ensemble dapplication
Sont prsents au financement une srie de projets dont les caractristiques sont
suivantes:
Projets
(en millions de FCFA)
Investissement
actualis
VAN
A
A B
C
D
E
F
G
100
150
300
200
400
100
200
250
0
50
450
-150
400
50
400
-100
Autres informations
Les projets A et A sont incompatibles Les projets B et D sont concurrents : leur ralisation simultane entrane une
diminution de la VAN de 100 millions FCFA.
Les projets A ou A et E sont complmentaires : leur ralisation simultane entrane une augmentation de la VAN de 30 millions de FCFA.
1er
cas : Ressources illimites
Il est possible de raliser tous les projets non incompatibles.
Il sagit ici des projets: A, B, D, E et F. Les projets C et G ne sont pas retenus car tant non rentables.
Investissement cumul : 150+300+400+100+200 = 1 150 millions FCFA
VAN brute = 50 + 450 + 50 + 400 = 1.350 millions FCFA
VAN = 1.350 + Diminution VAN (B+D) + Augmentation VAN (A+E)
VAN = 1.350 100 + 50 VAN = 1.350 50 = 1.300 millions FCFA
2 Cas : Ressources limites
Il faut choisir les projets les plus avantageux (ceux qui maximisent la VAN)
dans la limite des financements, sans choisir les projets incompatibles entre eux.
-
67
Supposons que les ressources disponibles soient de 700 millions FCFA.
Classement en fonction de lIp
1er
classement 2e classement
Projets IP I cumul
F
B
E
3
2,5
1,5
200
500
600
A A
D
1,33
1
2
750
(850)
1.150
VAN = 400 + 450 = 850 VAN = 400 + 450 + 50 = 900
3e classement
VAN = 400 + 450 + 50 + 0 +30 = 930 millions FCFA
Projets
VAN
I
+ 1
A
A B
C
D
E
F
G
100
150
450
-150
400
50
400
-100
100
150
300
200
400
100
200
250
1
1,33
2,5
-
2
1,5
3
-
Projets IP I cumul
F
B
3
2,5
200
500
D
E
A A
2
1,5
1