Download - Microsoft Word - Aptitude Formula in Tamil
R.SIVA M.Sc.,B .Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத� Page 1
��கிய க��க
Simplification
BODMAS
• ெசயலிகைள�(��ட�,கழி�த�,ெப��க�,வ��த� ) பய�ப���� ேபா� எைத #தலி� ெச$வ� என �ழ�ப� ஏ'படலா� எனேவ �ழ�ப�ைத� தவி(�க ெசயலிகைள இடமி�+� வலமாக arisaiவ0ைச�கிரகமாக BODMAS எ�ற #ைறயி� பய�ப��தலா�
• B - அைட�3 , O- இ� ,D -வ��த� , M - ெப��க� ,A -��ட� ,S – கழி�த� • வ��த� ெப��கலி� எ� #தலி� வ�கிறேதா அைத #தலி� ெச$ய
ேவ4�� • ��ட� கழி�தலி� எ� #தலி� வ�கிறேதா அைத #தலி� ெச$ய ேவ4��
அ�����றி விதிக5
• a x a x a x a x m #ைறக5 = am
• 78யம'ற #9�க5 a, b ம':� #9 எ4க5 m , n �� o am x an = am+n
TNPSC
MENTAL ABILITY AND APTITUDE
#9ைமயான பாட�ெதா��3 கிைட��� . 6 #த� 10 ஆ� வ��3 சம@சீ( பாட�தி�ட�ைத அB�பைடயாக� ெகா4� கீC�க4ட தைல�3களிE� Simplification ,Percentage,Highest Common Factor (HCF),Lowest Common Multiple (LCM),Ratio
and Proportion,Simple interest,Compound interest, Area,Volume,Time and Work,
ம':� கீC�க4ட தைல�3களிE� Conversion of information to data‐‐Collection, compilation and presentation of data Tables,graphs,
diagrams‐Analytical interpretation of data ,Decision making and problem solving ,Logical
Reasoning,Puzzles,,Dice,Visual Reasoning,Alpha numeric Reasoning,Number Series,Logical
Number/Alphabetical/Diagrammatic Sequences. வினா�க5 ம':� விள�கமான விைடகFட� பாட�ெதா��3 உ5ளன .
PRINT OUT MATERIALS . A4 SIZE. CONTACT R.SIVA 8015118094
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத� Page 2
•
am ÷ a
n = a
m – n
• a0 = 1
• am b m = ( ab )m
• ( ) m =
Ïa‰fâj K‰bwhUikfŸ
• (a + b)2 = a
2 + 2ab+ b
2
• (a - b)2 = a
2 - 2ab+ b
2
• (a + b)( a - b) = a2 - b
2
• ( x + a )( x + b) = x2 + ( a + b ) x+ ab
• ( a + b ) 2
+ ( a – b)2)
= a
2 + b
2
• ( a + b ) 2
- ( a – b)2)
= ab
• (a + b)2 - 2ab = a
2 + b
2
• (a - b)2
+ 2ab = a2 + b
2
• (a + b)2 - 4ab = (a - b)
2
• (a - b)2
+ 4ab = (a + b)2
• (a + b + c)2 = a
2 + b
2 + c
2 + 2(ab + bc + ca)
• (a3 + b
3) = (a + b)(a
2 - ab + b
2)
• (a3 - b
3) = (a - b)(a
2 + ab + b
2)
• (a3 + b
3 + c
3 - 3abc) = (a + b + c)(a
2 + b
2 + c
2 - ab - bc - ac)
• a + b + c = 0, எனி� a3 + b
3 + c
3 = 3abc.
சதவ Hத�
• சதவ Hத� எ�ப� ப�தியி� 100 உைடய பி�ன�. சதவ Hத�ைத % என �றி�கலா�
• x % எனி�
• . x : y எ�ற எ+த ஒ� விகித�திE� y = 100 எனி� அ� சதவ Hத�
TNPSC STUDY
MATERIALS AVAILABLE
• MENTAL ABILITY
AND APTITUDE
• TAMIL
CONTACT
R.SIVA M.Sc.,B. Ed.,
8015118094
விைரவி� SOCIAL SCIENCE
கிைட���
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத� Page 3
• ஒ� பி�ன�ைத அ�ல� ஒ� தசம எ4ைண@ சதவ Hதமாக மா':வத'� 100 ஆ�
ெப��க ேவ4�� . ( 100 % எ�ப� ஆ�� . இ�#ைறயி� ெப����ேபா�
பி�ன�தி� மதி�3 மாறா� )
• A ஆன� B ஐ விட R % அதிக� எனி� B ஆன� A ஐ விட �ைறM
If A is R % more than B then B is less than A by
• A ஆன� B ஐ விட R % �ைறM எனி� B ஆன� A ஐ விட அதிக�
If A is R % less than B then B is more than A by
• ெபா�ளி� விைல R % உய(கிற� ம':� வரM ெசலவி� எ+த மா'ற#�
இ�ைல எனி� அ+த ெபா�ைள உபேயாகி��� அளM அளM �ைறN�
If the price of a com modity increases by R % then the reduction in consum ption so as not to
increase the expenditure is
• ெபா�ளி� விைல R % �ைறகிற� ம':� வரM ெசலவி� எ+த மா'ற#�
இ�ைல எனி� அ+த ெபா�ைள உபேயாகி��� அளM அளM
அதிக0���
If the price of a com modity decreases by R % then the increase in consumption so as not to
deccrease the expenditure is
மீ@சி: ெபா� மடP�
• ெவQேவ: எ4களி� ெபா� மடP�களி� மிக@ சிறிய மடP� அQெவ4களி� மீ@சி: ெபா� மடP� என�ப��
• மீ�ெப� ெபா� வ��தி • ெவQேவ: எ4களி� ெபா� வ��திகளி� பிக� ெப0ய வ��தி
அQெவ4களி� மீ�ெப� ெபா� வ��தி என�ப��
மீ�ெப� ெபா.வ . மீ@சி: ெபா.ம ஆகியவ'றி'கிைடேய உ5ள ெதாட(3 இ� எ4களி� ெப��க'பல� அவ'றி� மீ�ெப� ெபா� வ��தி
ம':� மீ@சி: ெபா� மடP� ஆகியவ'றி� ெப��கE��@ சம�
பி�னPகளி� மீ@சி: ெபா� மடP� , மீ�ெப� ெபா� வ��தி
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத� Page 4
பி�னPகளி� மீ@சி: ெபா� மடP� =
பி�னPகளி� , மீ�ெப� ெபா� வ��தி =
விகித�
• விகித� எ�ப� ஒேர அலகிைன உைடய இ� அளMகைள ஒ�பி�வ� ஆ��
• a : b எ�ப�� b:a எ�ப�� ெவQேவ:
• a:b எ�ற விகித�தி� உ5ள உ:�3க5 ஒேர எ4ணி� மடP�களா�
ெப����ேபா� சமான விகிதPக5 கிைட���
விகித சம�
• இர4� விகிதPக5 a:b ம':� c: d ஆகியன சம� எனி� அவ'ைற a:b :: c: d என எ9தலா� .
• ேமE� இைட எ4களி� ெப��க� பல� = கைடசி எ4களி� ெப��க� பல�
• அதாவ� bc = ad
வாCவிய� கணித�
தனி வ�B
அசE�� ம��� வ�B காRத� தனிவ�B .
• தனி வ�B =
p அச�
n கால�(ஆ4�களி�)
r வ�B வ Hத�
��த� ெதாைக = அச� + வ�B
• 365 நா�க5 = 1 ஆ4�
TNPSC STUDY
MATERIALS AVAILABLE
• MENTAL ABILITY
AND APTITUDE
• TAMIL
CONTACT
R.SIVA M.Sc.,B. Ed.,
8015118094
விைரவி� SOCIAL SCIENCE
கிைட���
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத� Page 5
• 219 நா�க5 = = ஆ4�
• 73 நா�க5 = = ஆ4�
• 12 மாதPக5 = 1 ஆ4�
• 6 மாதPக5 = = ஆ4�
• 3 மாதPக5 = = ஆ4�
��� வ�B
ஒQெவா� #ைற ெப'ற வ�BையN� அசEட� ேச(�� வ�B காRதைல ���
வ�B எ�கிேறா� .
• ���வ�B #ைறயி� ��த� ெதாைக A = P ( 1 + ) n
• ���வ�B = ��த� ெதாைக – அச�
• அைரயா4��� ��� வ�B காR� #ைறயி� A = P 2n
• காலா4��� ��� வ�B காR� #ைறயி� A = P 4n
• அச� P �� வ�B வ Hத� r % எனி� இர4� ஆ4�கF�� ��� வ�B��� தனி
வ�B��� உ5ள வி�தியாச� P ( ) 2
• அச� P �� வ�B வ Hத� r % எனி� mY�: ஆ4�கF�� ��� வ�B��� தனி
வ�B��� உ5ள வி�தியாச� P ( ) 2
( 3 + )
ெதாட( ைவ�3�தி�ட�
ெதாட( ைவ�3�தி�ட�தி� வ�B =
• ெதாட( ைவ�3 தி�ட�தி� A = p n + I
• p அச�
• n கால�(mமாதPகளி�) • r வ�B வ Hத�
மதி�3 ��த�
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத� Page 6
• ம�க5 ெதாைக , பா�[0யாவி� வள(@சி , ெசா�தி� மதி�3 ,விைல ��தலாக
உ5ள சில ெபா��க5 இைவ அைன�தி'�� ஆ4�ேதா:� மதி�3க5
��கி�றன
• n ஆ4�கF��� பி� மதி�ைப�காண A = P ( 1 + ) n எ�ற
\�திர�ைத� பய�ப��த ேவ4��.
P tத'ேபாைதய மதி�3
r ஆ4� வள(@சி வHத�
n கால� ஆ4�கLiளி�
• n ஆ4�கF��� #� kமதி�ைப�காண A = எ�ற \�திர�ைத�
பய�ப��த ேவ4��.
P tத'ேபாைதய மதி�3
r ஆ4� வள(@சி வHத�
n கால� ஆ4�கLiளி�
மதி�3 �ைறத�
• சில இய+திரPகளி� மதி�3 , வ4Bகளி� மதி�3 , சில ெபா��களி� விைலக5 ,
க�BடPகளி� மதி�3 ஆகியைவ ஆ4�ேதா:� �ைறகி�றன
இைத�காண A = P ( 1 - ) n எ�ற \�திர�ைத� பய�ப��த ேவ4��
• n ஆ4�கF��� பி� மதி�ைப�காண A = P ( 1 - ) n எ�ற \�திர�ைத�
பய�ப��த ேவ4��.
P tத'ேபாைதய மதி�3 ,r ஆ4� வள(@சி வHத�, n கால� ஆ4�கLiளி�
• n ஆ4�கF��� #� kமதி�ைப�காண A = எ�ற \�திர�ைத�
பய�ப��த ேவ4��.
P tத'ேபாைதய மதி�3 ,r ஆ4� வள(@சி வHத�,n கால� ஆ4�கLiளி�
a'றளM ம':� பர�பளM
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத� Page 7
• ஒ� YBய வBவ�தி� எ�ைலயி� ெமா�த நHள� அத� aறறளM என�ப�� • ெசQவக�தி� a'றளM = 2 ( நHள� + அகல� ) அல�க5 • ச�ர�தி� a'றளM = 4 x ப�க� அல�க5 • #�ேகாண�தி� a'றளM = Y�: ப�கPகளி� ��த� அல�க5 • ெசPேகாண #�ேகாண�தி� a'றளM = அB�ப�க� +உயர� +க(ண� • சா$ச�ர�தி� a'றளM = நா�� ப�க அளMகளி� ��த� • நா'கர�தி� a'றளM = நா�� ப�க அளMகளி� ��த� • ச0வக�தி� a'றளM = நா�� ப�க அளMகளி� ��த�
• இ� சமப�க #�ேகாண�தி� a'றளM 2a + 2 • vவ�ட�தி� a'றளM P = 2 π r அல�க5 • அைர வ�ட�தி� a'றளM P = (π +2) r அல�க5
• கா� வ�ட�தி� a'றளM P = ( +2 ) r அல�க5
பர�பளM • ஒ� ெபா�5 சமதள� ப�தியி� அைட��� இட�தி� அளM அத� பர�பளM
என�ப��
• ெசQவக�தி� பர�பளM = நHள� x அகல� ச.அ • அதாவ� A=lb
• ச�ர�தி� பர�பளM = ப�க� x ப�க� ச.அ • அதாவ� A=a2
• • ெசPேகாண #�ேகாண�தி�
• பர�பளM= (அB�ப�க� x உயர�) ச.அ
அதாவ� A = bh
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத� Page 8
• #�ேகாண� பர�பளM = (அB�ப�க� x உயர�) ச.அ அதாவ� A = bh
•
• வ�ட�தி� பர�3 : A = π r2 ச.அ r எ�ப� வ�ட�தி� ஆர�
• அைர வ�ட�தி� பர�3 : A = π r2 ச.அ
• கா� வ�ட�தி� பர�பளM: A = π r 2 ச.அ r எ�ப� வ�ட�தி�
ஆர�
• ச0வக�தி� பர�3 h (a+b) ச.அ
• a,b எ�பன இைண�ப�கPக5 h எ�ப� இைண�ப�கPகF�கிைடேயயான ெதாைலM
• இைணகர�தி� பர�3 A = bh ச.அ b எ�ப� அB�ப�க� h எ�ப� உயர�
சமப�க #�ேகாண�தி� பர�3 A = a2 ச.அ a எ�ப�
சமப�க #�ேகாண�தி� ப�க�
a a h
a a
a
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத� Page 9
இ� சமப�க #�ேகாண�தி� பர�3 A =h ச.அ
• அசமப�க #�ேகான�தி� பர�3 A=
ச.அ s=
• a,b,c எ�பன ப�கPக5
• நா'கர�தி� பர�3 A= d( h1 + h2 ) ச.அ
• d –Yைலவி�ட� h1 , h2 எ�பன எதி( ப�க உ@சியி� இ�+�
Yைலவி�ட�தி'� வைரய�ப�� ெசP��� உயரPக5
• சா$ச�ர�தி� பர�3 A = ( d1× d2 ) ச.அ
d1 , d2 எ�பன Yைலவி�டPக5
அ�ல�
• சா$ச�ர�தி� பர�3 A = bh ச.அ b
எ�ப� அB�ப�க� h எ�ப� உயர�
ெசQவக� பாைதயி� பர�பளM = ெவளி@ெசQவக�தி� பர�3 – உ5
ெசQவக�தி� பர�3
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத�Page 10
வ�ட� பாைதயி� பர�3 = ெவளி வ�ட�பாைதயி� பர�3 –
உ5 வ�ட�தி� பர�3
• ஒ� வ�டேகாண�ப�தியி� வ�டேகாண� D0 ம':� ஆர� r எனி� வி�லி� நHள�
l = 2πr
• ஒ� வ�டேகாண�ப�தியி� a'றளM p = l + 2r
• ஒ� வ�டேகாண�ப�தியி� வ�டேகாண� D0 ம':� ஆர� r எனி�
வ�டேகாண�ப�தியி� பர�3 A= π r2
• வி�லி� நHள� l அல�க5 ஆர� r அல�க5 உ5ள வ�டேகாண�ப�தியி� பர�3 A=
l r
• #�ேகாண�ப�டக�தி� 3ற�பர�3 = ph
p-- ப�டக�தி� அB@a'றளM
h--ப�டக�தி� உயர�
• #�ேகாண�ப�டக�தி� ெமா�த�பர�3 ph + 2A
p-- ப�டக�தி� அB@a'றளM , h--ப�டக�தி� உயர� ,
A –ப�டக�தி� அB�பர�3
• #�ேகாண�ப�டக�தி� கன அளM = Ah
h--ப�டக�தி� உயர� , A –ப�டக�தி� அB�பர�3
• கன ெசQவக�தி� ப�கபர�3 2h( l+ b)
நHள� l அகல� b உயர� h
• கன ச�ர�தி� ப�கபர�3 = 4 a2
• கன ெசQவக�தி� ெமா�தபர�3 = 2 ( lb + bh + lh) • கன ச�ர�தி� ெமா�த பர�3 = 6a
2
• கன ெசQவக�தி� கன அளM = l b h • கன ச�ர�தி� கன அளM V = a
3
• கன ச�ர�தி� Yைலவி�ட� = a
• கன ெசQவக�தி� Yைலவி�ட� =
• ஒ� ��பி� l , h, r ஆகியவ'றி'� இைடேயN5ள ெதாட(3 l 2= h
2 + r
2
• ��பி� வைளபர�3 = வ�ட ேகாண�ப�தியி� பர�3
πrl = π r 2
• �ழா$ வழிேய பாN�
த4ணH0� கன அளM = �:�� ெவ��� பர�3 × ேவக� × ேநர�
• உ��கி தயா0�க�ப�� 3திய
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத�Page 11
கன உ�வPகளி� எ4ணி�ைக =
ெபய( வைளபர�3 ெமா�தபர�3 கன அளM
உ�ைள 2πrh 2πr ( h + r) π r2 h
உ5ள Hட'ற உ�ைள
2πh (R + r) 2π ( R + r)(R – r +h) πh (R + r)(R- r)
��3 Πrl πr ( l + r) πr 2 h
இைட�க4ட� ----------------- ------------------------- πh( R 2 + r
2+Rr)
ேகாள� 4πr 2 --------------------------- πr
3
உ5ள Hட'ற ேகாள�
------- --------------------------- π( R3 - r
3 )
அைர�ேகாள� 2πr 2 3πr
2 πr
3
உ5ள Hட'ற அைர�ேகாள�
2π( R 2 + r
2) π(3 R
2 + r
2) π( R
3 - r
3 )
• இர4� அசம ப�க #�ேகாணPக5 இைண+தா� கிைட�ப� நா'கர�
• இ� ெசPேகாண #�ேகாணPக5 ம':� ெசQவக� இைண+தா� கிைட�ப� ச0வக�
• ஆ: சமப�க #�ேகாணPக5 இைண+தா� கிைட�ப� அ:Pேகாண�.
• அ:Pேகாண�தி� பர�3 A= 6 ( a2 ) ச.அ a எ�ப� அ:Pேகாண�தி� ப�க�
• ஒ9P� எ4ேகாண�தி� பர�3 = 4.83 a2 ச.அ a எ�ப� எ4ேகாண�தி� ப�க�
• வ�ட ைமய�ேகாண� 360 0
• அைர வ�ட�தி� ைமய�ேகாண� 180 0
• கா� வ�ட ைமய�ேகாண� 90 0
• ெசQவக�தி� பர�3 இ� ெசPேகாண #�ேகாண�தி� பர�3�� சம�
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத�Page 12
கால� ம':� ேவைல
• A இ� ஒ� நா ேவைல =
• A ஒ� ேவைலைய n நா�களி� ���ப� எனி� A இ� ஒ� நா ேவைல
• A எ�பவ� B ஐ விட !�" மட$% அதிக( ேவைல ெச+பவ� எனி� A ம,"( B ஆ� ெச+ய�ப.( ேவைலகளி� விகித( 3 : 1 ேவைலைய ���க A ம,"( B எ.��ெகா2( ேநர$களி� விக ித( 1:3
• A எ�பவ� ஒ� ேவைலைய m நா�களி4( B எ�பவ� அேத ேவைலைய n நா�களி4( ெச+வா�க எனி� இ�வ�( ேச�5 அ5த ேவைலைய
நா�களி� ெச+வா�க
• A எ�பவ� ஒ� ேவைலைய P நா�களி4( B எ�பவ� அேத ேவைலைய Q நா�களி4( C எ�பவ� அேத ேவைலைய R நா�களி4(
ெச+வா�க எனி� !வ�( ேச�5 அ5த ேவைலைய
நா�களி� ெச+வா�க
பகைட
ஒ� பகைடைய உ����ேபா� கிைட��� விைளMக5 #ைறேய 1,2,3,4,5,6
எனேவ �: ெவளி S = { 1,2,3,4,5,6} n(S) = 6
ஒ� �:ெவளியி� n விைளMகளி� m விைளMக5 A எ�ற நிகC@சி��@ சாதகமாக
இ��பி� n(S) = n n(A) = m என� �றி�பி�ேவா� நிகC@சி A � நிகCதM P(A)
ஆன� m ��� n ��� உ5ள விகித� அதாவ�
P(A)=
P(A)=
ஒ� சீரான பகைட ஒ� #ைற உ��ட�ப�கிற� n(S) = 6
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத�Page 13
ஒ� சீரான பகைட இ� #ைற உ��ட�ப�கிற� எனி� �:ெவளி
S = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) }
n(S) = 36
Number Series
இர�ைட எ4க5
இர4டா� வ�ப�� எ4க5 இர�ைட எ4க5 என�ப�� . இர4B� மடP�க5
இர�ைட எ4க5 என�ப��
2,4,6,8,10,12.........
ஒ'ைற எ4க5
இர4டா� வ�படாத எ4க5 ஒ'ைற எ4க5 என�ப�� 1,3,5,7,9,11....
#9 வ(�க எ4க5 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100........
#9 கன எ4க5 1,8,27,64,125,216
பகா எ4க5 : இர4� வ��திகைள� ெகா4ட எ4க5 பகா எ4க5 என�ப��
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
மடP�க5
2 � மடP�க5 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20....
3 � மடP�க5 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30.....
4 � மடP�க5 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40.......
TNPSC STUDY
MATERIALS AVAILABLE
• MENTAL ABILITY
AND APTITUDE
• TAMIL
CONTACT
R.SIVA M.Sc.,B. Ed.,
8015118094
விைரவி�
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத�Page 14
5 � மடP�க5 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50...
6 � மடP�க5 6,12,18,24,30,36,42,48,54,60......
7 � மடP�க5 7,14,21,28,35,42,49,56,63,70......
8 � மடP�க5 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80.....
9 � மடP�க5 9,18,27,36,45,54,63,72,81,90......
����ெதாட( வ0ைச a , a+d , a+2d, a+3d ,a+4d…… a #த� உ:�3 d ெபா� வி�தியாச�
ெப����ெதாட( வ0ைச ar,ar2,ar3,ar4......... a #த� உ:�3 r ெபா� விகித�
வ�ப�+த�ைம
2 ஆ� வ�ப�+த�ைம
• ஒ� எ4ணி� ஒ�றா� இல�க எ4 0,2,4,6,8 � #B+தா� அ+த எ4 2 ஆ� வ�ப��. இர�ைட எ4க5 2 ஆ� வ�ப�� எனலா�.உதாரண� கீC�க4ட எ4கைள� க��க 23450, 12 , 3454 , 123456 , 78 , ேம'க4ட எ4களி� ஒ�றா� இல�க எ4 0,2,4,6,8 � #Bகிற�. எனேவ ேம'க4ட எ4க5 2 ஆ� வ�ப��
5 ஆ� வ�ப�+த�ைம
• ஒ� எ4ணி� ஒ�றா� இல�க எ4 0 அ�ல� 5 � #B+தா� அ+த எ4 5 ஆ� வ�ப�� உதாரண� 23450 , 45675 ,155 (ஒ�றா� இல�க எ4 0 அ�ல� 5 � #Bகிற�) . எனேவ ேம'க4ட எ4க5 5 ஆ� வ�ப��
10 ஆ� வ�ப�+த�ைம
• ஒ� எ4ணி� ஒ�றா� இல�க எ4 0 � #B+தா� அ+த எ4 10 ஆ� வ�ப��.உதாரண� 3450 , 1000, 5678 (ஒ�றா� இல�க எ4 0 � #Bகிற�) எனேவ ேம'க4ட எ4க5 10 ஆ� வ�ப��
4 ஆ� வ�ப�+த�ைம
• ஒ� எ4ணி� கைடசி இர4� இல�கPக5 ( 1, 10 ஆ� இல�கPக5) 4 ஆ� வ�ப�டா� அ+த எ4 4 ஆ� வ�ப�� உதாரண�
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத�Page 15
• 2128 � கைடசி இர4� இல�கPக5 28 ஆன� 4 ஆ� வ�ப�� . எனேவ 2128 ஆன� 4 ஆ� வ�ப��.
• 567684 எ�ற எ4 4 ஆ� வ�ப�� .ஏெனனி� கைடசி இர4� இல�கPக5 84 ஆன� 4 ஆ� Q�ப�கிற�
8 ஆ� வ�ப�+த�ைம
• ஒ� எ4ணி� கைடசி Y�: இல�கPக5 ( 1, 10 , 100 ஆ� இல�கPக5) 8 ஆ� வ�ப�டா� அ+த எ4 8 ஆ� வ�ப�� உதாரண�
4567248 எ�ற எ4ணி� கைடசி Y�: இல�கPக5 248 .
248 ஆன� 8 ஆ� வ�ப�� .
எனேவ 4567248 ஆன� 8 ஆ� வ�ப��
3 ஆ� வ�ப�+த�ைம
• ஒ� எ4ணி� இல�கPகளி� ��த� 3 ஆ� வ�ப�டா� அ+த எ4 3 ஆ� வ�ப�� உதாரண� 3456 3456 � உ5ள இல�கPகளி� ��த� 3 +4+5+6 =18 18 � உ5ள இல�கPகளி� ��த� 1+ 8 = 9 . இல�கPகளி� ��த� 9 ஆன� 3 ஆ� வ�ப�� எனேவ 3456 ஆன� 3 ஆ� வ�ப��
9 ஆ� வ�ப�+த�ைம
• ஒ� எ4ணி� இல�கPகளி� ��த� 9 ஆ� வ�ப�டா� அ+த எ4 9 ஆ� வ�ப�� உதாரண�
எ4 இல�கPகளி� ��த� 9 ஆ� வ�ப�மா
61 6 + 1 = 7 இ�ைல
558 5 + 5 + 8 =18 ; 1+8 = 9 ஆ�
971 9 + 7 + 1= 17 ; 1 + 7 = 8 இ�ைல
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத�Page 16
54000 5 + 4 + 0 + 0 + 0 = 9 ஆ�
6 ஆ� வ�ப�+த�ைம
• ஒ� எ4 2 ம':� 3 ஆ� வ�ப�டா� அ+த எ4 6 ஆ� வ�ப��
11 ஆ� வ�ப�+த�ைம
• ஒ� எ4ணி� ஒ'ைற இட எ4களி� இல�கPகளி� ��தE��� இர�ைட இட எ4களி� இல�கPகளி� ��தE��� உ5ள வி�தியாச� 0 ஆகேவா அ�ல� 11 � மடPகாகேவா இ�+தா� அ+த எ4 11 ஆ� வ�ப��. (இடமி�+� வலமாக இல�கPகைள எ4ண ேவ4��) 33 , 781 , 10428 , 56122 , 805651 எ�ற எ4கைள� க��க
இல�கPக5 ஒ'ைற இட
இல�கPகளி�
��த�
இர�ைட இட
இல�கPகளி�
��த�
வி�தியாச�
3 3 3 3 0
7 8 1 1+7 = 8 8 0
1 0 4 2 8 8+4+1 = 13 2+0 =2 13 – 2 = 11
5 6 1 2 2 2+1+5 =8 2+6 =8 8 – 8 = 0
8 0 5 6 5 1 1+6+0 =7 5 +5+8 = 18 18 - 7 = 11
எனேவ ேம'க4ட எ4க5 அைன��� 11 ஆ� வ�ப��
100 ஐ விட� ெப0ய பகா எ4ைண� காR� #ைற
• ெகா��க�ப�ட எ4ணி� வ(�க Yல�ைத விட அ�காைமயி� உ5ள ெப0ய #9 எ4ைண� கா4க
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத�Page 17
• ெகா��க�ப�ட எ4 #9 எ4ைண விட��ைற+த பகா எ4களா� வ�ப�டா� அ� பகா எ4 அ�ல
• ெகா��க�ப�ட எ4 #9 எ4ைண விட��ைற+த பகா எ4களா� வ�படவி�ைல எனி� அ� பகா எ4
உதாரண�
• 191 �கா எ4ணா
14 >
191 ஆன� 14 ஐ விட��ைற+த பகா எ4களா� 2,3,5,7,11,13 வ�படவி�ைல எனேவ 191 ஆன� பகாஎ4
• 391 ஆன� பகாஎ4ணா
20 >
20 ஐ விட��ைற+த பகா எ4க5 2,3,5,7,11, 13,17,19 வ�படவி�ைல
391 ஆன� 17 ஆ� வ�ப�கிற� எனேவ 391 ஆன� பகாஎ4 அ�ல
• ஒ� எ4 ம':� a, b ஆ� வ�ப�கிற� அ+த எ4 a bbஆ� வ�பட a, b
ஆன� சா(பகா எ4 ஆக இ��க ேவ4�� அதாவ� a, b இ� எ4கF�கிைடேய மீ�ெப� ெபா� வ��தி 1 ஆக இ��க ேவ4��
உதாரண� 52563744 ஆன� 24 ஆ� வ�ப�� ஏெனனி� இ� 3 ம':� 8 ஆ� வ�ப�கிற� ேமE� 3,8 எ�பன சா(பகா எ4க5 எனேவ எ4 52563744 ஆன� 3 8 = 24 ஆ� வ�ப��
• வ�ப�� எ4 = (வ���� எ4 ஈM ) + மீதி
இலாப� / ந�ட�
• ஒ� ெபா�ளி� வா$%( விைலைய அட�க விைல எ�ப� • ஒ� ெபா�ளி� வி,%( விைலைய வி,பைன விைல எ�ப�
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத�Page 18
• ஒ� ெபா�ளி� வி,பைன விைல அட�க விைலைய விட அதிக( எனி� லாப( கிைட�%(
• ஒ� ெபா�ளி� அட�க விைல வி,பைன விைலைய விட அதிக( எனி� ந�ட( கிைட�%(
• ெமா�த அட�க விைல = அட�க விைல + ப8 பா��%( ெசல9 + ேபா�%வர� ெசல9
• இலாப( = வி,ற விைல – அட�க விைல • வி,ற விைல = இலாப( + அட�க விைல • அட�க விைல = வி,ற விைல – இலாப(
• இலாப சதவ ;த( =
• ந�ட( = அட�க விைல – வி,ற விைல • அட�க விைல = ந�ட( + வி,ற விைல • வி,ற விைல = அட�க விைல – ந�ட(
• ந�ட சதவ;த( =
• இலாப( எனி� அட�க விைல = வி.வி
• இலாப( எனி� வி,ற விைல = அ.வி
• ந�ட( எனி� அட�க விைல = வி.வி
• ந�ட( எனி� வி,ற விைல அ.வி
• வி'பைன வ0�ெதாைக = ெபா�ளி� விைல
• வி'பைன வ0 விகித� = 100
• ெசE�த ேவ4Bய ெதாைக =ெபா�ளி� விைல + வி'பைன வ0�ெதாைக
35ளியிய� - விவரPகைள� ைகயாFத�
• �றி�பி�ட தகவ�கைள� ெப:வத'காக� திர�ட�ப�� எ4களி� ெதா��3 விவர� ெதாட�க நிைலயி� க4டறி+த விவரPக5 வைக�ப��த�படாத ெதா��3 அ�ல� #ைற�ப��த�படாத விவரPக5 என�ப��
• அ�டவைண Yலமாக எளிதி� 30+� ெகா5F� Qைகயி� சீ(ப��த�ப�ட விவரPக5 #ைற�ப��த�ப�ட அ�ல� வைக�ப��த�ப�ட விவரPக5 என�ப��
• விள�க� படPக5 எ�ப� #ைற�ப��த�ப�ட விவரPகைள படPக5 Yல� �றி�பி�வ� ஆ��
• வ H@a : ஒ� �றி�பி�ட விவர�தி� மிக�ெப0ய மதி�பி'�� மிக@சிறிய மதி�பி'�� உ5ள வி�தியாச�
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத�Page 19
ெதா��க�படாத விவரPகF�� சராச0 ,இைடநிைல, #க�
சராச0
சராச0 =
எ4க5 ����ெதாட( வ0ைசயி� இ�+தா�
சராச0 =
a , b எ�ற எ4களி� ெப��க� சராச0 =
இைடநிைல • விவரPகைள ஏ: வ0ைச அ�ல� இறP� வ0ைசயி� வ0ைச�ப���� ேபா�
கிைட��� ைமய மதி�3 இைட நிைல என�ப�� • ெகா��க�ப�ட விவரPகளி� எ4ணி�ைக ஒ'ைற�பைடயாக இ�+தா� ந�வி� உ5ள
விவர� இைட நிைல • ெகா��க�ப�ட விவரPகளி� எ4ணி�ைக இர�ைட�பைடயாக இ�+தா� இர4� ந�
விவரPகளி� ���சராச0ேய இைட நிைல ஆ�� • இைட நிைல அ5M��� கீC எ�தைன விவரPக5 உ5ளனேவா அேத
எ4ணி�ைகயிலான விவரPக5 அத'� ேம� இ����
#க�
• ெகா��க�ப�ட விவரPகளி� அதிக எ4ணிைகயி� காண�ப�� விவர� அவ'றி� #க� என�ப��
வ�ட விள�க� பட�தி� ைமய�ேகாண அளM காRத�
• வ�ட விள�க� பட�தி� ப�ேவ:ப�ட தகவ�க5 வ�டேகாண�ப�திகளாக அைம+�5ளன . எ�லா வ�டேகாண�ப�திகளி� ��தைல #9 வ�ட� �றி��� .
• வ�ட ைமய�தி� உ5ள ேகாண� 360 0 ஆன� ஒQெவா� வ�டேகாண� ப�தியி� அளM�� ஏ'ப பி0�க�ப�கிற� .
• ஒ� ப�தியி� ைமய�ேகாண அளM = x 360 0
• சில சமயPகளி� ப�திகளி� அளM சதவHதமாக� தர�ப�டா�
ைமய�ேகாண அளM = x 360 0
ெபாவான க��க
• ெதாைல9 = ேவக( × ேநர(
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத�Page 20
• கி.மீ / மணி ஐ மீ/வி ஆக மா,ற ஆ� ெப��க ேவ@.(
• மீ/வி ஐ கி.மீ / மணி ஆக மா,ற ஆ� ெப��க ேவ@.(
• l மீ�ட� ந;ள�ள ரயி� ஒ� க(ப�ைத அ�ல ஒ� மனிதைன கட�க ஆ%( ேநர( l மீ�டைர கட�க ரயி� எ.��ெகா2( ேநர( ஆ%(
• l மீ�ட� ந;ள�ள ரயி� x மீ�ட� ந;ள�ள ஒ� ெபா�ைள கட�க ஆ%( ேநர( l + x மீ�டைர கட�க ரயி� எ.��ெகா2( ேநர( ஆ%(
• இர@. ரயி�க ஒேர திைசயி� பயணி�தா� Aேல�B ேவக( எ�ப அவ,றி� ேவக$க2�கிைடேயயான ேவ"பா.
• இர@. ரயி�க ெவBேவ" திைசயி� பயணி�தா� Aேல�B ேவக( எ�ப அவ,றி� ேவக$களி� C.த� ஆ%(
• a மீ�ட� ,b மீ�ட� ந;ள�ள இர@. ரயி�க u m/s ம,"( v m/s,
ேவக�தி� எதிெரதி� திைசயி� பயண�தா� ஒ�ைறெயா�" கட�க ஆ%(
ேநர( வினா�
• a மீ�ட� ,b மீ�ட� ந;ள�ள இர@. ரயி�க u m/s ம,"( v m/s,
ேவக�தி� ஒேர திைசயி� பயணி�தா� ேவகமாக ெச�4( ரயி� ெமவாக
ெச�4( ரயிைல கட�க ஆ%( ேநர( வினா�
• A யிலி�5 ரயி� 1 ஆன B ஐ ேநா�கிD( B யிலி�5 ரயி� 2 ஆன A ஐ ேநா�கிD( ஒேர ேநர�தி� த� நிைலயி� இ�5 Fற�ப�. பயணி�கி�றன . அைவக ஒ�ைறெயா�" கட5த பி� ரயி� 1 ஆன B
ஐ அைடய tt1 வினா�D( ரயி� 2 ஆன A ஐ அைடய t2 வினா�D(
எ.��ெகா@டா� ரயி� 1 � ேவக( : ரயி� 2 � ேவக( = t1 : t2
• ஒ� %றி�பி�ட Hர�ைத x kmph ேவக�திE� அேத �றி�பி�ட mர�ைத y
kmph. ேவக�தி4( பயணி�தா� ெமா�தபயண�தி� சராசA ேவக(
• இய� எ@களி� C.த� 1 + 2 + 3 + ....+ n =
• இய� எ@களி� வ��க$களி� C.த�
1 2 + 2 2 + 3 2 + ....+ n2 =
• இய� எ@களி� கன$களி� C.த�
1 3 + 2 3 + 3 3 + ....+ n3 =
• �த� n ஒ,ைற�பைட எ@களி� C.த� 1 + 3 + 5 + ....... n எ@க =
• C�.�ெதாட� வAைச
a , a+ d , a+2d , a+3d …….
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத�Page 21
a �த� உ"�F
d ெபா வி�தியாச( = இர@டாவ உ"�F – �த� உ"�F = t2 – t1
l கைடசி உ"�F
n ஆவ உ"�F tn = a + ( n -1 ) d
n உ"�Fகளி� C.த� S n = அ�ல S n =
• ெப��%�ெதாட� வAைச
ar,ar2,ar
3,ar
4.........
a �த� உ"�F
r ெபா விகித( = =
tn = a r n - 1
sn = r < 1 எனி� அ�ல sn = r > 1 எனி�
• மட�ைக விதிக
loga (M x N) = loga M + loga N ; a, M, N மிைக எ@க , a ≠ 1
log a (M ÷ N) = loga M - loga N ; a, M, N மிைக எ@க, a ≠ 1
log a (M)N) = N loga M M மிைக எ@க, a ≠ 1
M, a, b மிைக எ@க a ≠ 1, b ≠ 1 எனி�,
log a M = log b M log a b
(i) a ஒ� மிைக எ4 ம':� a ≠1 எனி�, loga a = 1.
(ii) a ஒ� மிைக எ4 ம':� a ≠ 1 எனி� log a1 = 0.
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத�Page 22
Iii a ≠ 1, b ≠ 1 எனி� log b a x log a b =1
Iv) log a b = 1 / log b a
v) b,x ம':� y மிைக எ4, b ≠ 1 ம':� log b x = log b y எனி�, x = y
• permutations and combinations
nPr =
nPn = n!
nP1 = n
nCr =
nC1 = n
nC0 = 1
nCn = 1
nC r = nC ( n – r )
nCr =
• ஒ� ெபா�ளான I % அதிகA�கிற பி� D % %ைறகிற எனி� ெபா�ளி�
சதவ ;த விைள9 I – D –
• ஒ� ெபா�ளான I1 % அதிகA�கிற பி� ேம4( I2 % அதிகA�கிற
எனி� ெபா�ளி� சதவ ;த விைள9 I1 + I 2 +
• ஒ� %ழாயான x மணி ேநர�தி� ெதா��ைய நிர�Fகிற எனி� 1 மணி
ேநர�தி� நிர�F( அள9
TNPSC STUDY
MATERIALS AVAILABLE
• MENTAL ABILITY
AND APTITUDE
• TAMIL
CONTACT
R.SIVA M.Sc.,B. Ed.,
8015118094
விைரவி� SOCIAL SCIENCE
கிைட���
R.SIVA M.Sc.,B.Ed., Cell 8015118094 [email protected]
For Full Materials Contact Cell R.SIVA 8015118094 கபி� பரத�Page 23
• ஒ� %ழாயான y மணி ேநர�தி� ெதா��ைய காலி ெச+கிற எனி� 1
மணி ேநர�தி� காலியா%( அள9
• ஒ� %ழாயான x மணி ேநர�தி� ெதா��ைய நிர�Fகிற ம,ெறா�
%ழாயான y மணி ேநர�தி� ெதா��ைய காலி ெச+கிற எனி� இர@.
%ழாையD( திற�%(ேபா 1 மணி ேநர�தி� நிர�F( அள9 இ$%
y > x
• வ%ப.( எ@ = வ%�%( எ@ * ஈ9 + மீதி
TNPSC STUDY
MATERIALS AVAILABLE
• MENTAL ABILITY
AND APTITUDE
• TAMIL
CONTACT
R.SIVA M.Sc.,B. Ed.,
8015118094
விைரவி� SOCIAL SCIENCE
கிைட���