第 20 卷第 4 期 系 统 仿 真 学 报© Vol. 20 No. 4 2008 年 2 月 Journal of System Simulation Feb., 2008
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MIMO 无线通信系统的统一建模 伍裕江 1,2,聂在平 1
(1.电子科技大学电子工程学院,四川 成都 610054;2.广东通宇通讯设备有限公司, 广东 中山 528437)
摘 要:提出一种统一的多天线通信系统传输模型,该模型将收发间通道分为电路、近场区和远场
区三部分,通过广义欧姆定律联系电路和近场参数,利用基于矩量法的广义阻抗矩阵精确描述多天
线和近场区参数,通过基于远场近似的无线信道模型联系收发端的远区场;给出不同近场环境下的
仿真结果,并在此基础上详细研究了天线互耦、失配和近区散射体对系统性能的影响,与已有结果
进行了比较,分析了异同处。 关键词:MIMO 系统;传输模型;矩量法;互耦 中图分类号:TN 911.2 文献标识码:A 文章编号:1004-731X (2008) 04-1036-05
Unified Transmission Model for Multiple-Input Multiple-Output Wireless Systems
WU Yu-jiang1,2, NIE Zai-ping1
(1. School of Electronic Engineering, UEST of China, Chengdu 610054, China; 2. Tongyu Communication Equipment Co., Ltd, Zhongshan 528437, China)
Abstract: A unified Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) transmission model, which may be decomposed into transceiver circuit model, near-field region model and far-field region model, was proposed. This proposed model used the moment methods to simulate the near-field environment accurately; and applied generalized matrix Ohm’s law to connect the near field and circuit model; while employed the classical wireless channel model based on far-field approximation to connect the far-fields of the multi-antenna in transmitter and receiver respectively. Different near-field environments were investigated, and comparisons were made with the existed approaches. Key words: Multiple-Input Multiple-Output systems; transmission model; Moment Methods; mutual coupling
引 言1
新一代无线通信研究中,收发端同时使用多天线的多输
入多输出(MIMO)技术因能显著提高频谱效率而引起广泛的
兴趣;MIMO 技术充分利用空间资源,建立空间并行矩阵传
输通道,并通过先进的空时联合处理算法提高无线通信系统
的容量与可靠性[1]。
由于 MIMO 信道的空时特性是决定空时处理性能的关
键因素,所以探索 MIMO 无线信道的空时特性,尤其是传
统单天线信道建模中所缺乏的空域特性,成为研究 MIMO
通信技术的一个重点内容。早期的研究中假设了各子信道具
有独立同分布(i.i.d.)的衰落特性[1];但现实的 MIMO 系统
中,由于多天线间的互耦、无线多径信道不丰富等因素使子
信道间存在空域相关性,这促使了各种考虑空域相关性的信
道模型的出现[2-3],但这些模型一般对各种电磁特性作了理
想化的假设,如忽略天线的方向性,或忽略天线间的互耦作
用,而且一般假定散射体都位于天线的远区从而忽略了其与
天线间的电磁作用,并认为入射场都是以平面波方式入射,
收稿日期:2006-11-22 修回日期:2007-03-06 基金项目:国家“863”计划资助项目(2002AA123032) 作者简介:伍裕江(1971-),男,广东中山市人,博士,研究方向为无线
通信中的信道建模、分集接收技术、新型天线的设计与数值计算以及阵
列信号处理;聂在平(1946-),男,陕西省西安市人,教授,博导,研究
方向为计算电磁学、电磁散射与逆散射、非均匀介质中的场与波、新一
代移动通信中的多天线技术等。
等等。最近也有文献应用天线理论研究了多天线的互耦、失
配和接收功率对系统性能的影响[4-7],其中文献[4]仅考虑了
互耦对空域相关性的作用而忽略了互耦同时影响着发射效
率和接收功率继而改变了接收信噪比;文献[5]中采用近似的
解析公式分析了两根半波偶极子天线间互耦对相关性和接
收功率影响,但该方法在天线间距很小时会带来较大误差;
文献[6]中应用散射矩阵描述了统一的天线和信道模型,但应
用散射矩阵描述复杂的空间信道将过于简化,而且该模型没
有计及近场区散射体与多天线间的相互电磁作用;文献[7]
中研究了终端双天线系统性能,同时计算了天线间互耦以及
手机外壳作为近场散射体对空域相关系数的作用,但其仍然
忽略了互耦对信噪比的作用。以上文献在研究天线互耦时一
般没有结合信道模型作全面评估,而由电磁理论可知,接收
天线上的感应电流分布是随来波角度的变化而变化的,即互
耦效应与信道模型是关联的,文献[8]中已对此分别通过严格
的理论推导和数值方法作了证明。
相比天线间的互耦,电路间的耦合(以下称路的互耦)
在大多情况下要弱得多故常被忽略,但当 MIMO 收发信机
体积较小时,电路间的互耦效应也将变得明显,文献[9-10]
分别对此进行了研究。由于路的互耦往往发生在射频前端,
文献[11]中证明了天线间的互耦效应与路间的互耦效应是关
联的,故两者需要联合分析。
以上分析表明,电路、天线与无线信道作为多天线无线
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系统广义信道的有机组成,它们对系统性能的作用是关联
的,故建立统一的多天线系统模型对完整描述多天线系统和
评估系统性能有着重要意义。已有的研究中大多割裂了这种
耦合作用,为此,本文提出一种统一的传输模型,该模型分
为收发电路、近场区和远场区三部分;其中,应用互阻抗矩
阵刻画收发电路参数,多天线和位于天线近场区的散射体则
被纳入矩量法中的广义阻抗矩阵联合建模,从而精确描述了
多天线间以及天线与安装环境间复杂的电磁作用,并通过广
义矩阵型欧姆定律,进行了场与路的结合[12],不仅考虑了场
的耦合,还同时考虑了路间的互耦以及收发电路的内阻对系
统的影响;远场区模型则采用传统对天线和电路作了理想化
假定的物理散射模型或射线模型。本模型有效地统一了电路
间与天线间的互耦效应,天线的阻抗匹配,天线的布局、极
化和安装环境,以及无线信道对 MIMO 系统的影响,完整
了 MIMO 系统的传输模型。
1 统一的 MIMO 传输模型
图 1 是 MIMO 射频前端电路、天线与无线信道的统一
描述,其中(1b)是(1a)的方框图。本文所研究的信道模型起
源于射频前端的输入而终止于接收天线的端口,分别有 M
根发射天线和 N 根接收天线,其中远场无线信道部分可采用
物理散射模型[3]。发射信源向量 1 2[ , , , ]TMs s s=S ,通过内
阻矩阵馈到发射天线端口并被发送,经过位于收发端多天线
远区的散射体(图中的黑色圆点)散射到达接收端,并在接
收多天线的端口处提取接收信号向量 1 2[ , , , ]TNy y y=Y 。
TxM
天线及近场散射体矩阵
Tx1
Tx2
Rx1
RxN
rθtθsθ
远场区无
线信道内阻
矩阵负载
矩阵y
xo
Zs2s2
ZsM
sM
Zs1s1
ZL1+y1-
ZLN+yN-
天线及近场散射体矩阵
R RrRt
Dt
Dr
(a) 统一模型图
S 内阻
矩阵
天线及
近场区远场信
道模型天线及
近场区
负载
矩阵
Y’
确定性模型,ZT 确定性模型,ZR随机性
模型
Erad Einc Y
(b) 方框图
图 1 MIMO 传输通道的统一模型示意图
1.1 发射电路与发射多天线的近场区部分
本部分将采用矩量法建模,矩量法是一种严格的数值方
法,它将描述电磁场边值问题的积分方程通过对所求量作基
函数展开,并通过检验函数的匹配而转为矩阵方程求解[13]。
为了描述的简洁,以下假定每个天线和散射体上只有一个展
开基函数,且应用伽略金匹配,即检验函数与基函数相同,
其表达为 ( )p r ,并进一步假定检验函数与集总参数间的内
积并不会改变后者的大小和量纲。
设有 Ms 个位于多天线近场区的散射体,并假定天线端
口面尺寸远小于载波波长,此时端口面上的电场可用 Delta
函数描述[13];应用广义欧姆矩阵型定律[12],建立矩量法矩
阵方程 = − sZI V Z I (1)
其中⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
AA AS
SA SS
Z ZZ =
Z Z (2)
AAZ 为 M×M 的多天线阻抗矩阵,包含了多天线间的互
耦作用,其 [ ] ijAAZ 为第 j 个基函数产生的电场 ijE 与第 i 个
检验函数的内积[14],即 [ ] ,ij i ij=< >AAZ p E (3)
其中<•>为内积算子; ip 为第 i 个检验函数。 ASZ 及 SAZ 分
别为 M×Ms 和 Ms×M 维矩阵,刻画了近场区的散射体与多天
线间的相互电磁作用,ZSS 为 Ms×Ms 维矩阵,刻画了近场区
散射体间的相互电磁作用, ASZ 、 SAZ 及 SSZ 的矩阵元素与
(3)类似; [ ]T T TA S=I I I ,为(M+Ms)×1 的电流向量,分别量
化了天线和散射体上被激励的电流密度,其中上标 T 为求转
置; [ 0 ]T T TA=V V ,为(M+Ms)×1 的电压向量,其中 0 为
Ms×1 的零向量,表明散射体是无源的, AV 是激励电压向量,
为信源 S 直接加到各天线端口时激励的电场与检验函数
( )p r 的内积; sZ 为(M+Ms)×(M+Ms)的内阻矩阵,仅在对应
天线端口处有非零元素,即 ' 0
0 0s⎡ ⎤
= ⎢ ⎥⎣ ⎦
sZ
Z (4)
其中 'sZ 为 M×M 的子矩阵,描述了射频前端的电路参数,
并可同时量化了电路间互耦。但(1)仅适合于 'sZ 为以(Zs1, … ,
ZsM)为对角元素的对角矩阵,即忽略电路耦合情况,对于非
对角阵情况可参考附录的推导。
定义广义阻抗矩阵
T sZ = Z + Z (5)
由式(1)即可求得发射向量 S 所激励的电流密度向量为 1−
TI = Z V (6)
故天线与近区散射体上被激励起的电流密度为
1( ) [ ] ( )
sM M
i ii
+
=
= ∑J r I p r (7)
此时辐射远场为[14] ( ) ( , ) ( )rad
vj dωµ= ⋅∫ ' ' 'E r G r r J r r (8)
其中 G(r, r’)为并矢格林函数,ω 为角频率,µ 为导磁率,r
和 r’分别为场点和源点(电流)的位置,v 为包含天线与近
端散射体的区域。
至此,式(1)到(8)描述了激励向量 S 与远场 radE 间的映
射关系,并可用算子ℜ表示为 ( , , ) { }rad r θ φ = ℜE S (9)
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MIMO 信道建模中关心的是各收发子通道的空间衰落特征,
此时定义 Sm为第m个通道加发射信号 sm而其他通道激励为
零的向量,即 1
Mmm=
=∑S S ,其对应的辐射远场 radmE 将是联系
近场区和远场区模型的物理量;最终能到达接收天线的辐射
方向(DOD)是有限的,其将由发射端的散射体分布决定。
1.2 接收端近场区和接收电路部分
同理对接收多天线和近场区散射体上的待求电流密度
采用基函数离散,以下为简化表达,假定无近场区散射体,
此时,建立矩量法矩阵方程: LV = ZI + Z I (10)
其中 Z、I 分别为 N×N 矩阵和 N×1 向量,其定义与发射端的
相同; LZ 为从天线端口向电路方向看去的 N×N 负载阻抗,
包含了接收射频前端的电路互耦,(10)适用于接收信号向量
在多天线的端口处提取的情况,当接收向量取在负载电路的
输出端口时(即图(1b)中的 Y’),可参考附录的推导。V 为
入射电场 incE 与各子区域的检验函数作内积所得到的激励
电压向量,即 , ( )inc=V E p r 。
定义矩阵 R LΖ = Ζ + Ζ (11)
此时, RZ 中已包含了近场区多天线、近场区散射体以及电
路负载间相互电磁作用的信息,并且对于给定的多天线和散
射体分布,只需作一次计算,而与具体的激励无关。
求解 (10)式便可得到对应第 l 个方向入射的电场
( , )incl lθ φE 的电流向量
1l l−RI = Z V (12)
其中 V l 为对应 ( , )incl lθ φE 的激励向量。此时,在天线端口
提取的接收信号向量为 l lLY = Z I (13)
设有 Sr个有效入射方向(DOA),叠加可得总的接收信号向量为
1
rSl
l== ∑Y Y (14)
1.3 无线信道部分
为突出本文近场区的严格数值模型,无线信道部分将采
用大多数 MIMO 建模文献中对信道模型所作的假设:首先
忽略慢衰落(大刻度衰落)特性,即路径损耗在信道的仿真
时长内认为不变;其次,仅考虑窄带、准静态和点对点的非
视距无线传播信道,即假定多径信道的时延扩展远小于符号
周期,而且在一个符号周期内多径参数无显著变化。
考虑到上述假设,由 Sm 激励的辐射远场 radmE 将在半径
为 ro 的圆上取得,只要 ro 位于多天线的远区,具体的取值
并不会影响最终结果,故以下分析中将去掉 radmE 与 r 的函数
关系。携带发送信息的辐射场与以 ( , )l lθ φ 方向入射的平面波
入射场 ( , )incl lθ φE 间的传输关系可通过多径的复增益叠加
求得,设发端有 tS 个最终能到达接收端的有效辐射方向
(DOD),考虑到1
Mmm=
=∑S S 并基于电磁场的叠加原理,此时
1 1
1 1
( , ) ( , ; , ) ( , )
( , ; , ) { }
t
t
SMinc rad
l l l l i i m i im i
SMi
l l i i mm i
g
g
θ φ θ φ θ φ θ φ
θ φ θ φ
= =
= =
=
= ℜ
∑∑
∑∑
E E
S (15)
其中 ( , ; , )l l i ig θ φ θ φ 是以 ( , )i iθ φ 角度发出而以 ( , )l lθ φ 角度入射
的多径复增益; iℜ 为(9)所定义的算子并取 ( , )i iθ φ 方向的场。
假设接收端有 rS 个有效入射方向(DOA),利用 1.2 节中的
推导,可建立信源向量 S 到接收向量 Y 之间的传输关系为
1
1 1 1
1
1 1
( , ; , ) { }, ( )
( , ; , ) { }, ( )
tr
tr
SSMi
l l i i mm l i
SSi
l l i il i
g
g
θ φ θ φ
θ φ θ φ
−
= = =
−
= =
ℜ
ℜ
∑∑ ∑
∑ ∑
L R
L R
Y = Z Z S p r
= Z Z S p r (16)
假定射频前端的功率放大器工作在线性区,则(16)表达了
收发向量间的线性网络关系,定义 H 为 N×M 的收发信号间
传输矩阵,(16)式简化表达为 Y =HS (17)
式(17)中加入高斯白噪声向量便构成完整的收发模型。本文
将采用信道容量作为系统性能的评估参数,对于每个信道样
本 H ,在等发射功率条件下的 MIMO 无线信道的瞬时容量
(bps/Hz)为[1]
2log det HNC
Mρ⎡ ⎤⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
I HH (18)
其中,上标 H 为求共轭转置,det(·)表求行列式, NI 是 N 阶
单位矩阵,ρ 是各接收天线单元的平均信噪比;对瞬时容量
关于 H 取期望便可求得遍历容量。
2 典型的仿真算例及其分析
式(16)给出了信道的一个通用数学表达,为了更具体
地描述和提取信道特征,本节的数值算例中将引入物理散射
模型,该类模型主要借助重要的等效散射参数描述 MIMO
信道特征,比较典型的有单环模型[2],双环模型和分布式散
射模型[3]等,其中后者可以退化为多种特殊模型,并且能成
功地解释了针孔信道,物理意义比较明确,故被广泛采纳。
本节将给出两种近场环境下的算例,第一个算例是分布
式散射模型下 3×3 系统的容量计算;另一个算例将研究双天
线手持终端的 2×4 系统,考察终端的外壳作为近端散射体对
天线性能的影响。其中内阻矩阵和负载矩阵均只考虑对角阵
情况,且均采用单极化天线,电路耦合对系统性能的影响可
参考[11]中的算例。其中第一个算例中采用 z 向极化的半波
偶极子天线,第二个算例采用 z 向单极子天线,天线半径为
λ/200,其中 λ为真空中的波长,若无特别说明,天线的输入
源内阻和负载均为天线自阻抗的共轭值;每次仿真将随机产
生 10000 个随机无线信道,设置无互耦情况下理想共轭匹配
天线的接收平均信噪比为 10dB(第二个算例为 20dB),并
以此作为所对应的多天线的归一化标准。收发端散射体的数
目 S 均取为 20,由[3]的推导可知,在相同的角度扩展下只
要散射体的数目足够多(一般认为大于 10[3]),则 S 的取值
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对结果影响不大。作上述约定的另一个原因是为了与已有的
结果进行比较。
2.1 分布式散射模型下的 3×3 系统
本算例将考察收发端均采用三根天线时的系统性能,为
了与[3]中对天线作了理想化假设的结果比较,本算例采用了
与其相同的模型参数,即收发端散射体数目 S 均为 20 且对
称分布,散射体的分布参数为:Rt = Rr= Dt = Dr,工作频率
为 2GHz,收发端散射体间间距 R=10km,发射端天线间距
为 3λ,接收端天线间距 dr 分别取 3λ和 0.5λ。图 2 给出了严
格计及天线作用下的容量比较,其中 MoM-NP 表示采用矩
量法矩阵刻画近场区特性但不考虑互耦对接收功率的作用,
MoM-P 表示用矩量法矩阵刻画近场区特性并考虑了功率损
失。图中的 MoM-P,dr = 3λ的结果与[3]中图 9 的结果很接
近,可见对于三个波长的天线间隔,天线间互耦作用已很小;
当 rd 降到 0.25 个波长时,容量有了不同程度的下降,MoM-P
由于考虑功率损失故较 MoM-NP 下降更为显著。可见在考
虑天线互耦引起相关性下降的同时,必须同时考虑由于失配
导致的信噪比变化以及多天线间的接收功率不平衡现象。
Dt /m
遍历
容量
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1003.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
4
5
6
7
8
图 2 不同的 dr和计算模型下遍历容量 随等效散射体孔径的变化 (SNR=10dB)
2.2 含手持终端双天线的 2×4 系统
本文模型中的近场区散射体通常为天线的安装载体,如
图 3 所示的手机机壳。由于这些近场区散射体的引入,会改
变了天线上的电流分布从而改变了多天线的辐射和接收性
能。本算例中,将以一个矩形金属盒模拟手机的外壳,分析
终端上的两个单极子天线在不同间距下的空域相关系数和
接收功率,继而评估应用该双天线系统时的系统容量。手机
双天线的示意图如图 3,外壳的尺寸分别为:h = 80 毫米,
w=50 毫米,t = 20 毫米;单极子天线的高度 0.25L λ= ,半
径为 0.005λ ,工作频率为 2.14GHz,负载为 50 欧姆;坐标
原点取在机壳底部的一个顶点;两天线位于机壳顶部,并处
于侧边的中线位置,即 x = t/2 处,其中天线 1 保持与侧边的
距离 d0 = 5 毫米不变,天线 2 则沿侧边的中线移动以改变间
距 d。在矩量法数值计算中,单极子天线将等效为带状天线[15],天线与机壳均采用 RWG 基函数展开,为了避免天线间
距改变时需对矩量法阻抗矩
阵 Z 的重新计算,这里采用了
[15]中的剖分方法,从而可方
便、灵活地改变天线位置。 由于外壳同时增加了交
叉极化场的辐射(或接收)[7],
计算中,定义交叉极化鉴别度
(XPD)为有效的无线路径中
主极化分量(垂直分量)与交
叉极化分量(水平分量)场的
传输功率比,并分别取 XPD=30dB(此时近似为无水平分
量),XPD=0dB(即两分量功
率相等)两种情况。仿真中以手持终端为发射端,角度扩展
为 360o,计算中将计及[7]中所忽略的辐射效率参数;接收
端则采用 4 根理想的接收天线并忽略接收端信号间的空域
相关性。
图 4 给出了两种入射条件下相关系数幅度的比较,并同
时给出了 Jakes 模型[6]下的结果,可见天线间距在 0.1 到 0.25
间时,该双天线系统的相关性皆小于 Jakes 模型,其中 XPD
为 30dB 时的相关性稍小于 XPD 为 0dB 时的值,这与[7]的
结果是一致的,只是[7]中采用包络相关系数,而本文采用的
是复相关系数,在瑞利衰落环境下,两者近似为平方关系[7]。
0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.91
0.8
d /λ
相关
系数
图 4 不同模型下相关系数幅度随天线间距的变化
图 5 给出了信道容量的计算曲线,并采用第三节的相关
矩阵归一化方法,即以天线 1 在相同无线信道环境下的发射
功率为归一化因子;其中本算例的双天线系统容量在两种
XPD 取值下都十分接近,但与 Jakes 模型相比,虽然其相关
系数下降了,但同时天线间的互耦使辐射效率也下降了,故
容量是下降了,这与[7]中所宣称的容量显著增大的结论不
符,主要原因是由于后者计算中并没有考虑互耦对辐射效率
的影响,关于这点 Hui 在[7]中的 3.5 节结尾处也作了说明。
图 6 所给出的发射功率比曲线(与相同信道环境下天线
1 单独存在时的有效发射功率相比)很好地解释了图 5 中的
结果,虽然互耦作用使两根天线的发射信号间相关性降低,
但互耦作用同时恶化了天线的匹配,而且任一天线的部分发
~
~
h
w
do
d
t
L
y
x
z
天线1
天线2
图 3 手机双天线示意图
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射功率会被另一根天线所接收,从而导致有效发射功率降低
并最终导致系统性能下降。
遍历
容量
d /λ 0.1 0.18 0.14 0.22 0.26 0.39
9.5 10
10.5
11.5
12.5
13.5
11
12
13
图 5 不同模型下信道遍历容量随天线间距的变化(SNR=20dB)
d /λ 0.1 0.18 0.14 0.22 0.26 0.3
0.2 0.3
0.4
0.5
0.7
0.9 天线 1
0.6
0.8
1
天线 2功率
比
图 6 不同模型下两天线的发射功率比随天线间距的变化
3 结论
本文提出了一种统一的传输模型,该模型将 MIMO 传输
通道分为电路、近场区和远场区三部分。通过对近场区的严
格数值建模,有效地刻画了多天线间的互耦以及近场区散射
体对 MIMO 系统性能的影响;通过广义矩阵型欧姆定律进行
场与路参数的结合,同时考虑了阻抗匹配和电路间的耦合对
系统的影响,在此基础上,结合现有的基于远场近似的信道
模型,构造了包含空间传播环境、多天线以及电路参数的统
一模型。最后给出了不同近场环境和入射条件下的典型算例,
结果表明近场环境和天线负载显著地影响着系统性能,故近
场和路的分析对 MIMO 性能评估和信道建模都非常关键。
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附录:存在电路互耦时的矩阵方程推导 当内阻阻抗为非对角阵时,
矩阵方程(1)需要作相应的修正。
以下推导以发射端为例,为推导
的简洁,假定无近区散射体。如
图7所示,激励向量Vb(即第二节
中的S)通过非对角的2N×2N维内
阻矩阵激励N根天线,其中内阻
矩阵可分解为4个N×N的分块矩
阵,分别对应着内阻网络的输入
端(即b端)和输出端(即a端),
此时,有 a aa a ab b= +V Z I Z I (A1)
b ba a bb b= +V Z I Z I (A2)
在天线端口处,满足
; a A a= = = −V V ZI I I (A3)
其中Z 为(1)中的阻抗矩阵。将(A3)代入由(A1),并利用(A2),可得 1 1( )aa ab bb ba ab bb b
s
− −− + =Z Z Z Z I ZI Z Z VVZ
(A4)
可见,对于矩阵方程(1),当存在电路耦合时,只需将内阻矩阵和激励向
量换成(A4)中对应的等效内阻矩阵和激励向量。以上推导是基于发射端,
对接收端可作同理的推导。
aa ab
ba bb
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
Z ZZ Z
Vb
Ib
Va=VA
IIa
天线1
天线 N
内阻
矩阵
图7 内阻矩阵与多天线间的级联