MK Statistika (MAM 4137)
BySyarifah Hikmah JS
Daftar IsiWilayah/Rentang
Deviasi rata-rata terhadap nilai tengah
Ragam
Simpangan baku
Ukuran Statistik
Ukuran Pemusatan
Bagaimana, di mana data berpusat?
Rata-rata/nilai tengah
Modus
Median
Kuartil, Desil, Persentil
Ukuran pemusatan mencakupdata
Ungrouped data, yaitu data yang belum dikelompokan
Grouped data, yaitu data yang telah dikelompokan ; Tabel distribusi frekuensi
Ukuran Keragaman
Bagaimana penyebaran data?
Rentang
Ragam
Simpangan baku
Ukuran keragaman mencakup data
Ungrouped data, yaitu data yang belum dikelompokan
Grouped data, yaitu data yang telah dikelompokan ; Tabeldistribusi frekuensi
Untuk menjelaskan ciri-ciri data yang penting makaperlu mendefinisikan ukuran statistik yaitu :
Ukuran keragaman Untuk mengetahui seberapa jauh data menyebar dari
rata-ratanya
NilaiMK A
65 65 65 75 75 90 90
NilaiMK B
55 60 65 75 85 90 95
Mean = 75 Median = 75
Nilai A lebih seragam dari B
Nilai A kurang keragaman dari B
Statistik paling penting untuk mengukur keragamandata adalah wilayah dan ragam
Wilayah Wilayah atau rentang atau range adalah beda antara
pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan data baik populasi atau contoh
Misalnya banyaknya gastropoda spesies A yang ditemukan di 5 titik sampling pada suatu kawasan mangrove adalah 6, 9, 10, 3, 12, 8 ind/m2 sehingga wilayah/rentang data tersebut adalah 9.
Wilayah/rentang = nilai terbesar-nilai tertinggi
Kelemahan Hanya memperhatikan kedua nilai ekstrim saja
Tidak dapat menginformasikan mengenai sebaran data
Gugus A 3 4 5 6 8 9 10 12 15
Gugus B 3 7 7 7 8 8 8 9 15
Ragam Untuk mengatasi hal tersebut, maka diperkenalkan
ukuran keragaman lain yaitu ragam
Ragam memperhatikan posisi relatif setiappengamatan terhadap nilai tengahnya melaluisimpangan dari nilai tengahnya
Gugus A -5 -4 -3 -2 0 1 2 4 7
Gugus B -5 -1 -1 -1 0 0 0 1 7
Gugus A 3 4 5 6 8 9 10 12 15
Gugus B 3 7 7 7 8 8 8 9 15
Simpangan data
Ragam dan Simpangan baku Tanda negatif pada simpangan dihilangkan dengan
jalan menguadratkan setiap simpangannya
Ragam merupakan rata-rata kuadrat simpangannya, sedangkan simpangan baku (deviasi standar) adalahrata-rata simpangan skor individual dengan meannyaatau akar dari ragam. Simpangan baku bertujuan agar ukuran keragaman mempunyai satuan yang samadengan asalnya
Semakin kecil simpangan bakunya maka semakinterkumpul distribusi skornya
Rentang/wilayah
Deviasi rata-rata
Ragam populasi
Simpangan baku populasi
Ragam dan simpangan baku contoh
Wilayah/Rentang
Tahun
Hasil Panen (ton)
Udang
2007 110
2008 106
2009 95
2010 120
2011 84
Rentang = 120 – 84 = 36 ton
Deviasi rata-rata
Merupakan selisih antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya. Rumusan Deviasi rata –rata ( MD) :
x = Nilai data pengamatan= Rata–rata hitung sampel
N = Jumlah data
x
Tahun
Hasil Panen (ton) Udang
(x)
x - x̄ Ix - x̄I
2007 110 7 7
2008 106 3 3
2009 95 -8 8
2010 120 17 17
2011 84 -19 19
TOTAL 515 54
x = 103
MD = 54 = 10,8 5
Ragam Populasi (σ2)
Rata – rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata – rata hitungnya
Rumus ragam populasi (σ2) adalah
dimana, µ = (∑ x) / N
x = Nilai data pengamatanµ = Nilai rata – rata hitungN = Jumlah total data
Genus Mangrove Jumlah Tegakan (x)
x - µ (x - µ)2
Rhizopora sp. 8 0,8 0,64
Sonneratia sp. 9 1,8 3,24
Ceriops sp. 3 -4,2 17,64
Nypa sp. 11 3,8 14,44
Aegiceras sp. 5 -2,2 4,84
TOTAL ( ∑x ) 36 ∑(x - µ)² 40,80
Rata-rata (µ) 7,2 σ2 8,16
Σ(x - µ )2 = 40,80 = 8,16N 5
Simpangan baku populasi
Akar kuadrat dari ragam dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya
Rumus simpangan baku populasi
atau σ = σ2
Ragam = 8,16
Simpangan baku = = = 2,86
Jadi, nilai penyimpangan sebesar 2,86
Genus Mangrove Jumlah Tegakan (x)
x - µ (x - µ)2
Rhizopora sp. 8 0,8 0,64
Sonneratia sp. 9 1,8 3,24
Ceriops sp. 3 -4,2 17,64
Nypa sp. 11 3,8 14,44
Aegiceras sp. 5 -2,2 4,84
TOTAL ( ∑x ) 36 ∑(x - µ)² 40,80
Rata-rata (µ) 7,2 σ2 8,16
σ2 8,16
Ragam dan simpangan baku contoh
Ragam
Simpangan baku
S2 = Σ(x - x )2
n -1
S = s²
No Wilayah Produksi RL
(ton) thn 2010 x - x̄ (x - x̄)²
1 Sumatera Utara 447 170 28900
2 Bengkulu 9 -268 71824
3 Kep.Bangka Belitung 146 -131 17161
4 Jawa barat 233 -44 1936
5 D.I Yogyakarta 900 623 388129
6 Jawa Timur 536 259 67081
7 Bali 43 -234 54756
8 NTB 17 -260 67600
9 Sulawesi Tenggara 154 -123 15129
10 Maluku 285 8 64
Jumlah (Σn)Rata-rata (x̄)
2770
277
∑(x - µ)²
S2
S
712580
79175,56
281,38
ragam
∑(x – x̄)²s² = n – 1
s² = 712580/ 9
s² = 79175,56
Simpangan baku:
S = s²
S = 79175,56
S = 281,38
Contoh Soal Berikut adalah data volume
produksi perikanan tangkap
(ton) di laut tahun 2006 dan
2007 pada wilayah Pulau
Sumatera , hitunglah nilai
berikut pada data tahun 2006 :
Rentang
Deviasi rata-rata
Ragam populasi
Simpangan baku populasi
Tahun
No Wilayah Produksi
1 Aceh 7956
2 Bengkulu 923
3 Lampung 1897
4 Jawa Barat 2284
5 Jawa Timur 5737
6 NTT 2501
7 Bali 15900
8 Kalimantan Timur 191
9 Gorolontalo 10097
10 Sulawesi Selatan 4777
11 maluku 10408
12 Papua 7662
Berikut adalah data volume produksi tuna (ton) tahun 2010 di wilayah indonesia yang datanya diambil dari contohpopulasi provinsi di Indonesia, hitunglah:
Rentang
Deviasi rata-rata
Ragam contoh
Simpangan baku contoh
Rentang/wilayah
Deviasi rata-rata
Ragam
Simpangan baku
B. Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan
Rentang
Merupakan selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah
Range = tepi atas kelas tertinggi – tepi bawah kelas terendah
B. Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan
Kelas
1 215 2122
2 2123 4030
3 4031 5938
4 5939 7846
5 7847 9754
Interval
Contoh RangeBatas atas
Kelas terendah
Batas atas
Kelas tertinggi
Range :
= 9754 – 215
= 9539
Deviasi rata-rata
Σ f. |x - x|
MD =
n
dimana x = (Σ f.x ) / n
x = titik tengah data x = Rata–rata hitung kelompokn = Jumlah data f = frekuensi data kelompok
Ragam
Simpangan baku
Σ f. (x - x )2
s 2=
n -1
S = s²
Interval Kelas Frekuensi(f)
Titiktengah
(x)f.x |x - x ̄| |x - x ̄ |² f.|x - x ̄ |²
60 – 64 2 62 124 15.64 244.61 489.22
65 – 69 6 67 402 10.64 113.21 679.26
70 – 74 15 72 1080 5.64 31.81 477.14
75 – 79 20 77 1540 0.64 0.41 8.19
80 – 84 16 82 1312 4.36 19.01 304.15
85 – 89 7 87 609 9.36 87.61 613.27
90 – 94 4 92 368 14.36 206.21 824.84
Total 70 5435 60.64 702.87 3396.07
Rata-rata (x) 77.64
Ragam:
s²= (∑f.|x - x̄ |²)/ n – 1
= 3396.07/ 69
= 49.22
Simpangan baku:
S = s²
= 49.22
= 7.01
Contoh SoalCohort
Panjang
ikan (L) f
1 16 24 10
2 25 33 18
3 34 42 14
4 43 51 4
5 52 60 2
6 61 69 2
Berikut adalah data panjangikan, hitunglah :
Rentang
Ragam
Simpangan baku
Thank You