Download - Množinová symbolika
![Page 1: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/1.jpg)
Množinová symbolikaMnožinová symbolika
![Page 2: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/2.jpg)
MnožinouMnožinou rozumíme soubor navzájem rozlišených rozumíme soubor navzájem rozlišených objektů, který je vymezen tak, že o každém objektu objektů, který je vymezen tak, že o každém objektu lze rozhodnout, zda do něj patří či ne.lze rozhodnout, zda do něj patří či ne.
Množina je tvořena Množina je tvořena prvky množiny.prvky množiny.
Množinu označujeme velkými písmeny latinské abecedy- Množinu označujeme velkými písmeny latinské abecedy- AA, , BB, , RR, ……, ……
Prvky značíme malými písmeny – a, b, …Prvky značíme malými písmeny – a, b, …
Množinu můžeme zapsat výčtem prvků.Množinu můžeme zapsat výčtem prvků.
![Page 3: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/3.jpg)
Jednou z možností grafického znázornění Jednou z možností grafického znázornění množin je pomocí Vennových diagramů.množin je pomocí Vennových diagramů.
A
a
b
c rv
Zapisujeme:Zapisujeme:AA = {a,b,c,r} = {a,b,c,r} Mn. je tvořena prvky a, b,c,r Mn. je tvořena prvky a, b,c,r
a a AA a je prvkem mn. A (a náleží mn. A) a je prvkem mn. A (a náleží mn. A)v v AA v není prvkem mn. A ( nenáleží) v není prvkem mn. A ( nenáleží)
![Page 4: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/4.jpg)
Příklad z praxePříklad z praxe
Prvky mn. - stromyPrvky mn. - stromy
Množina všech stromů v Množina všech stromů v lesní školcelesní školce
![Page 5: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/5.jpg)
Množina všech motorových vozidel na dálniciMnožina všech motorových vozidel na dálnici
Prvky množinyPrvky množiny
![Page 6: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/6.jpg)
Množina všech psích plemenMnožina všech psích plemen
Prvky - plemenaPrvky - plemena
![Page 7: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/7.jpg)
Prázdná množina: množina, která nemá Prázdná množina: množina, která nemá prvky.prvky.
Zapisujeme:Zapisujeme:AA = = nebo nebo AA = { } = { } Množiny čísel:Množiny čísel:Mn. všech přirozených čísel Mn. všech přirozených čísel NN = {1,2,3,….} = {1,2,3,….}Mn. všech celých čísel Mn. všech celých čísel ZZ = {..-2,-1,0,1,2,…} = {..-2,-1,0,1,2,…}Mn. všech racionálních čísel Mn. všech racionálních čísel QQMn. všech reálných čísel Mn. všech reálných čísel RRMn. všech komplexních čísel Mn. všech komplexních čísel CC
![Page 8: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/8.jpg)
A
B
Mn. A je podmnožinou mn. B.
A B
Sjednocení mn. K a L Průnik mn. M a N
LK
K L M N
M N
Protože každý prvek mn. A je prvkem mn. B
Z
Z Z
Sjednocení je taková mn. všech prvků z mn. Z, které patří do mn. K nebo L.
Průnik je taková mn. všech prvků z mn. Z, které patří do mn. M a zároveň do mn.L.
![Page 9: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/9.jpg)
Bod ABod A
Přímka k, ABPřímka k, AB
Úsečka EFÚsečka EF
Polopřímka DEPolopřímka DE
Množinová symbolikaMnožinová symbolikav geometriiv geometrii
A
k
E
F
D
E
A B
AkAB
EF
DE
![Page 10: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/10.jpg)
Opačná polopřímka k polopřímce KLOpačná polopřímka k polopřímce KL
K
L KL
O P
Q
OPQ Rovina OPQRovina OPQ
![Page 11: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/11.jpg)
Polorovina pCPolorovina pCC
p
pC
B
C
A
ABC Polorovina ABCPolorovina ABC
![Page 12: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/12.jpg)
Opačná polorovina k polorovině kLOpačná polorovina k polorovině kL
L
k
J
K
L JKL
Opačná polorovina k polorovině JKLOpačná polorovina k polorovině JKL
kL
![Page 13: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/13.jpg)
Konvexní úhelKonvexní úhel
Nekonvexní úhelNekonvexní úhel
AV
BAVB
AV
B AVB
![Page 14: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/14.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímekVzájemná poloha dvou přímek
Různoběžky – mají jeden bod společnýRůznoběžky – mají jeden bod společný
op
o p = {C}
C
![Page 15: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/15.jpg)
Zvláštní případ různoběžek - kolmiceZvláštní případ různoběžek - kolmice
RovnoběžkyRovnoběžky
k
jj k
m
n
n
m
![Page 16: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/16.jpg)
Rovnoběžky – nemají žádný společný bodRovnoběžky – nemají žádný společný bod
op
o p = { }
Přímka procházející bodemPřímka procházející bodem
A
d
A d
![Page 17: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/17.jpg)
Velikost úsečkyVelikost úsečky
A B
5 cm
AB = 5 cm
Vzdálenost bodu od přímkyVzdálenost bodu od přímky
p
C
4 cm C,p = 4 cm
![Page 18: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/18.jpg)
Vzdálenost dvou rovnoběžekVzdálenost dvou rovnoběžek
m
n1,5 cm
Velikost úhluVelikost úhlu
L K
M KLM = 38°
m,n = 1,5 cm
![Page 19: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/19.jpg)
Velikost konvexního a nekonvexního úhluVelikost konvexního a nekonvexního úhlu
AVB < 180°AVB > 180°
AV
B
AV
B
![Page 20: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/20.jpg)
Průsečík kružnicPrůsečík kružnic
k
lX
T
k l = {T,X}
![Page 21: Množinová symbolika](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56812b7b550346895d8f99ef/html5/thumbnails/21.jpg)
Použité internetové odkazyPoužité internetové odkazyhttp://www.dendria.cz
http://www.brno.cz