Modèles ioniques
Marie-Aimée DronneE. Grenier
Rappels d’électrophysiologie
Rappels d’électrophysiologiecellules excitables
• Caractéristiques des cellules excitables :– variation du potentiel de membrane lors d’un stimulus extracellulaire (ou intracellulaire)
• Exemples :– neurones
– cellules cardiaques (cardiomyocytes)
– cellules de l’ilôt de Langerhans pancréatique
Rappels d’électrophysiologieconcentrations ioniques
• Principaux ions– Cations : Na+, K+, Ca2+
– Anions : Cl-
• Concentrations concentrations neuronales (mM) en situation physiologique
neurone
Na+ Ca2+ Cl-
K+Na+ Ca2+ Cl-
K+
• Gradients ioniquesConcentrationintracellulaire
Concentrationextracellulaire
[Na+] 17,74 140
[K+] 130,66 5,4
[Ca2+] 0,0006 2
[Cl-] 14 149,4
Rappels d’électrophysiologiepotentiel de membrane
• Potentiel d’équilibre– Loi de Nernst
le potentiel d’équilibre d’un ion dépend de sa charge et de sa concentration
– Exemples : ENa = 55 mV ; ECa = 108 mV ;
ECl = -70 mV ; EK= -85 mV
)(][
)(][ln)(
tion
tion
ze
kTtEion
i
e
k : constante de Boltzmann (en J.K-1)T : température absolue (en K)z : valencee : charge électrique élémentaire (en C)
)(][
)(][ln)(
tion
tion
zF
RTtEion
i
e
R : constante des gaz parfaits (en J.K-1.mol-1)F : constante de Faraday (en C.mol-1)
ou
Rappels d’électrophysiologiepotentiel de membrane
• Potentiel de repos– neurone : Vm = -70 mV
– astrocyte : Vm = -90 mV
• Potentiel d’action (neurone)
10 12 14 16 18t
-60
-40
-20
20
V
10 12 14 16 18t
-750-500-250
2505007501000
INaT et IKDR
IKDR
INaT
succession de PA
10 20 30 40t
-60
-40
-20
20
V
phase de dépolarisation : entrée de Na+
phase de repolarisation : sortie de K+
Eléments de biologie cellulaire
Eléments de biologie cellulaire transports passifs
• Définition– transport dans le sens du gradient
– pas de consommation d’énergie
• Types de canaux– canal ionique voltage-dépendant
• ouverture dépendante du potentiel
• exemples : NaP, NaT, KDR, Kir, BK, CaHVA, CaLVA, ...
– canal associé à un récepteur• ouverture lors de la fixation du ligand sur le récepteur
• exemples : canal associé au récepteur NMDA, au récepteur AMPA, au récepteur GABA, ...
Eléments de biologie cellulaire transports actifs
• Définition– transport dans le sens inverse du gradient
– consommation d’énergie
– maintien de l’homéostasie cellulaire
• Sources d’énergie– utilisation de l’ATP
• pompe ionique = ATPase
• exemples : pompe Na+/K+, pompe Ca2+, pompe Cl-, ...
– utilisation d’un gradient ionique• échangeurs (symport, antiport), transporteur
• exemples : antiport Na+/Ca2+, échangeur Na+/K+/Cl-, transporteur du glutamate, ...
Eléments de biologie cellulaire transports passifs/actifs
Ca2+ Na+
K+
K+
3Na+
2K+
Na+
Ca2+
Na+
K+
Ca2+
K+
Na+ H+glu-
ATP
espace intracellulaire
espace extracellulaire
récepteur NMDA
canaux voltage-dépendants
canal Ca2+ dépendant
pompe Na+/K+
antiport Na+/Ca2+
transporteur du glutamate
Na+
K+
récepteur AMPApompe
Ca2+
Na+
K+
échangeur Na+/K+/Cl-
Ca2+
Cl-
ATP
Exemple : principaux canaux, échangeurs, pompes au niveau neuronal et astrocytaire
Eléments de biologie cellulaire transports actifs
• Le récepteur NMDA
Représentation schématique du mode de fonctionnement du récepteur NMDA. (a) en situation physiologique, les ions Mg2+ bloquent le canal associé au récepteur NMDA, (b) lors d’une dépolarisation, les ions Mg2+ quittent le canal et la fixation du glutamate sur le récepteur provoque un influx de Na+ et de Ca2+ et un efflux de K+.
Approche de modélisation
• Les modèles de références– Hodgkin et Huxley (1952)
– Beeler et Reuter (1970, 1977)
– Luo et Rudy (1991)
• Modèle de Hodgkin et Huxley– axone géant de calmar
– courants : IK, INa, Ileak
– formulation HH (cf loi d’Ohm)
– simulation des potentiels d’action neuronaux
Approche de modélisation les modèles
)()(*)(*)(*)( tEiontVmtq
htp
mgiontIion
• Modèle de Beeler et Reuter– fibres ventriculaires myocardiques de mammifère
– courants : INa (courant sodique entrant), Is (courant calcique entrant), IKl et Ixl (courants potassiques sortants)
– formulation HH
– simulation des potentiels d’action cardiaques
• Modèle de Luo et Rudy– fibres ventriculaires myocardiques de mammifère
– courants plus détaillés
– formulation HH
– très bonne simulation des potentiels d’action cardiaques
Approche de modélisation les modèles
Approche de modélisation
Approche de modélisation propriétés fondamentales
• Conservation de la matière– cas du système fermé
– cas du système ouvert• phénomène de diffusion
• équation de réaction-diffusion (Laplacien)
espace extracellulaire
neurone espace extracellulair
e
neurone astrocyte
Ctniontnion ei )()( Ctniontniontnion ean )()()(
Approche de modélisation propriétés fondamentales
• Equilibre osmotique
[Anions]i : concentration en anions intracellulaires imperméants
Exemples : – HCO3
-
– PO32-
Dans le cas d’un système fermé de volume constant :
)(][)(][)(]2[)(][)(][)(][)(]2[)(][)(][ ti
Anionsti
Clti
Cati
Kti
Nate
Clte
Cate
Kte
Na
0)(][)(]2[)(][)(][ Ste
Clte
Cate
Kte
Na
un seul type d’anions de valence -1 ou -1,12
Approche de modélisation propriétés fondamentales
• Equations d’excès de charge
• A la limite : Equations d’électroneutralité
02.2 (t)i
[Anions](t)i
][Cl(t)i
][Ca(t)i
][K(t)i
][Na
02.2 (t)e
][Cl(t)e
][Ca(t)e
][K(t)e
][Na
)(.)( tVmCk tk
Q )(.*.*)(][ tVmCk Ffvtk
ionk
z
)(..
)(.)(][
tfvF
tVmiCk t
kiion
kz
))(1.(.
)(.)(][
tfvF
tVmeCk t
keion
kz
d’où
et
0)(..
)(.
tfFv
tVmiC0
))(1.(.
)(.
tfFv
tVmeC
Approche de modélisation système d’EDO
• Equations différentielles– ordinaires
– non linéaires
• Système d’EDO
))(][),(]([)(
))(),(()(][
))(),(()(][
))(()(
4
3
2
1
tiontiongdt
tdf
tftIiongdt
tiond
tftIiongdt
tiond
tIiongdt
tdVm
ei
e
i
Approche de modélisation conventions
• Flux ionique : Jion– Jion > 0 lors de la sortie d’un ion
– Jion < 0 lors de l’entrée d’un ion dans la cellule
• Courant ionique : Iion
– Iion > 0 lors de la sortie d’un cation
– Iion < 0 lors de l’entrée d’un cation
– Iion < 0 lors de la sortie d’un anion
– Iion > 0 lors de l’entrée d’un anion
)(..)( tJionFztIion
Approche de modélisation potentiel de membrane
• Utilisation de l’équation d’excès de charges
C : capacité (en F) et Vm = Vmi-Vme
l m n p t
pIClt
nICat
mINat
lIK
Cdt
tdVm)()()()(
1)(
• Concentrations intracellulaires en K+
F : constante de Faraday (en C.mol-1)
idem pour les autres concentrations intracellulaires
Simplification en l’absence de variation de volume
zF
tIKtJK
dt
tdnK i
)(
)()( )(.).(][)( tfvtKtnK ii
dt
df(t)
f(t)
(t)i
][K
f(t)vFz
(t)IK
dt
(t)i
]d[K*
...
avec
Approche de modélisation concentrations ioniques
f(t)vFz
(t)IK
dt
(t)i
]d[K
...
• Concentrations extracellulaires en K+
F : constante de Faraday (en C.mol-1)
idem pour les autres concentrations extracellulaires
Simplification en l’absence de variation de volume
dt
df(t)*
f(t))(
(t)e
][K
f(t))(vFz
IK(t)
dt
(t)e
]d[K
11...
))(1.().(][)( tfvtKtnK ee
Approche de modélisation concentrations ioniques
zF
tIKtJK
dt
tdnK e )(
)()( avec
f(t))(vFz
IK(t)
dt
(t)e
]d[K
1...
• Canal ionique voltage-dépendant– équation de Hodgkin-Huxley
avec gion : conductance du canal (en S)
m : probabilité d'ouverture de la "porte d'activation" du canal
h : probabilité d'ouverture de la "porte d'inactivation" du canal
Approche de modélisation courants ioniques
)()(*)(*)(*)( tEiontVmtq
htp
mgiontIion
)(
)()()(
ttm
tmtmeq
dt
tdm
)(
)()()(
tth
ththeq
dt
tdh
)(***)( 2 EKVmhmgKDRVIKDR
-100 -50 50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
IKDR en fonction de V
-100 -50 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1mKDR et hKDR en fonctionde V
Exemple : courant IKDR (Shapiro, 2001)
1) porte d’activation fermée et porte d’inactivation ouverte
2) ouverture de la porte d’activation
3) fermeture de la porte d’inactivation
Approche de modélisation courants ioniques
Le problème des paramètres
• Grande variabilité des valeurs des conductances – Principales raisons
• l’espèce étudiée
• le type de cellule
• la région de la cellule (neurone : soma, dendrite, axone)
• les conditions expérimentales
– Exemples (Traub et al., 1994 ; De Schutter et Bower, 1995)
gKDR = 15 à 23 pS/µm2 (dendrites des cellules pyramidales de l’hippocampe)
gKDR = 1350 pS/µm2 (soma des cellules pyramidales de l’hippocampe)
gKDR = 6000 à 9000 pS/µm2 (soma des cellules de Purkinje)
Le problème des paramètres
Migliore et al., 1999cellule pyramidale de l’hippocampe
Kager et al., 2000neurone de l’hippocampe
chez le rat
Shapiro, 2001ganglion sympathique
chez la grenouille
)(**)( EKVngKDRVIKDR )(**)( 2 EKVngKDRVIKDR )(***)( 2 EKVhmgKDRVIKDR
-100 -50 50
0.25
0.50.75
1
1.251.5
IKDR en fonction de V
-100 -50 50
2.55
7.510
12.515
IKDR en fonction de V
-100 -50 50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
IKDR en fonction de V
Canal potassique voltage-dépendant à rectification retardée
-100 -50 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1nKDR2 en fonction de V
-100 -50 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1nKDR en fonction de V
-100 -50 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1mKDR et hKDR en fonction de V
Le problème des paramètres
• Choix des formes fonctionnelles pour les différents courants
• Tirage au sort des différents paramètres (en particulier les conductances) dans des intervalles de valeurs possibles sur un plan biologique
• Réalisation de tests pour déterminer les jeux de paramètres engendrant un comportement cellulaire satisfaisant :– équilibre du système au temps t=0
– stabilité de cet équilibre (situation physiologique)
– apparition d’une dépolarisation lors de l’arrêt des pompes (situation d’ischémie)
Le problème des paramètres
Le problème des paramètres
• Rôle central de la validation
Processus itératif permettant d'enrichir la base de connaissances à partir des expériences in vitro et in vivo et des expériences in silico
base de connaissances
expériencesin vitro et in vivo
expériences in silico
NON OUI
adéquation
Le modèle d’Hodgkin Huxley
Quelques exemples