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Modélisation des inondations sur le bassin – versant
de Hirson sur l’Oise amont
K. El Wassifi, A. Ouahsine, H. Smaoui, R. Khiri and P. Sergent
E-mail: [email protected]
JST-CETMEF 3-5/12/2012
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2
6. Perspectives
4. Identification des paramètres physiques
3. Résolution et validation
2. Présentation des modèles mathématiques
1. Problématique
Plan de l’exposé
5. Application au cas réel: bassin versant d’Hirson
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3
Problématique
Mettre en place un code numérique 2D/1D pour déterminer les contours des zones
inondées
Motivations
Inondations
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Qcanal
Couplage2D
1D
Lyfyoy
Lxfxox
e
qSSgyhg
yvv
xvu
tv
qSSgxhg
yuv
xuu
tu
tyxriryhv
xhu
th
),,(
fccc
cc
c
c
overlandcc
SSgAxhgA
xAQ
tQ
qxQ
tA
2
St. Venant Equations
Entrées:re(x,y,t)So(x,y)no(x,y)
Sortie qruissellemen
t
Entrées:qo (x,y,t)Sc(x,y)nc(x,y
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5
Approximations 2D pour le ruissellement
Onde Cinématique : considère uniquement l’égalité entre laforce de gravité et le frottement . Cas des forte pentes.
oyfy
oxfx
SS
SS
Relation Empirique : Manning-Strickler
Onde Diffusive : considère en plus des termes de gravité et defrottement, le terme de pression. Cas des faibles pentes.
yhSS
xhSS
oyfy
oxfx
hqSn
Sq XoXo
oXX
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6
OD
2
2
2
2 ),,(),,(),,(),,(),,(),,(y
tyxhDx
tyxhDtyxrytyxhC
xtyxhC
ttyxh
yxeyx
OC
22
12
;12
35;),)(1(),(
f
fx
fyy
f
fy
fxx
yx
SS
ShvD
SS
ShuD
mvumCC
OC EDP de 1er ordre, 1 seule condition à l’amont est nécessaire. Ne peut pas la reproduction des effects d’une condition limite avale. OD Nécessite 1 condition aux limites suppléntaire en raison de la dérivée
seconde. permet la mise en oeuvre d’un effect de remous.
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7
Relation Empirique : Manning-Strickler
xhSS c
cf
Approximations 1D pour le rivière
cf SS
cccc hLPhLAPAR 2,,
)(1 2/13/2cccf
cc hQASR
nQ
Canal rectangulaire
cc AUQ
Onde Cinématique : Evolution du débit est suffisamment lente , écoulement soit uniforme.
Onde Diffusive : Modélisation du flux en canal à pente douce.
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8
OD
OC
OC Applicable pour les cours d’eau de grande pente. Seule la force de gravité agit sur l’écoulement le long de la rivière.
OD Modélise des régimes transitoires lents, avec des petites vitesses
d’écoulement. L'eau peut se déplacer à travers les zones plates qui ont une pente du lit
nulles.
2
2 ),(),(),(),(x
txQDtxqxtxQC
ttxQ c
Qoc
Qc
UnhRD
UC
c
cQ
Q
2
3/4
2
![Page 9: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Conditions Initiales et aux limites
yxyxth ,0),,0(
tyxth 0)0,0,(
Hyxàytyxh
Lyxàxtyxh
,0,0),,(
,0,0),,(
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10
Résolution Numérique des équations
Méthode = Eléments finis triangulaires
Schéma = Implicite (q-schéma)
Non-linéarité = Newton-Raphson /Appr.Successive
Solveur = GMRES- Préconditioné
Formulation par éléments finis
ttt hhBtCFthhBtC )])([)1(]([)])([]([ qq
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Validation des Modèles Numériques
1D/2D
![Page 12: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/12.jpg)
Pentes spatialement variable et Taux de pluie variable
Données: Pluie (re) = 0 m/s en 0 s et en 12000 s
Pluie (re) = 1 m/s à 6000 s Pente (S) = f(x,y)
Cas 1: Validation du ruisselement 2D
Onde Cinématique
![Page 13: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/13.jpg)
Discrétisation spatiale
Discrétisation temporelle
![Page 14: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/14.jpg)
14
A l’exutoire de la plaine
Données:
dt = 1 min, ɵ = 1, Tolérance 10-10
Ruissellement : 100 m*100 m maillesCanal : 20 m*100 m mailles
Cas 2: Validation du couplage 1D / 2D
A l’exutoire du canal
![Page 15: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Identification des paramètres physiques
(re, I, n)
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Procédure d’optimisation
![Page 17: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Récapitulatif des résultats
Valeur de départ : n0= 0.01
À déterminer : qc (n)
Fonction coût :
Contraintes :
Programme d’optimisation: SQP, BFGS, Règle d’or, Simplexe
Identification de la rugosité dans le cas 2D: (n)
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18
Etude sur le bassin versant
d’Hirson :Cas Réel
![Page 19: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Bassin versant d’HIRSON Superficie de 315 Km2
Topographie
Une digitalisation des cartes au 1/25.000ème sur le secteur du bassin versant de l’Oise en amont d’Hirson
Situation géographique
Données utilisées
![Page 20: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/20.jpg)
Caractéristiques du Bassin Versant d’HirsonQgis/GRASS
![Page 21: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/21.jpg)
21
La carte d'accumulation évalue le nombre de cellules drainées dans chaque cellule.
Les principaux cours d'eau sont déterminés en utilisant le logarithme des accumulations.
La valeur seuil du cours d'eau utilisée est « Six ».
Extraction du réseau hydrologique
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22
Les données pluviométriques de la saison 2009-2010 sur le bassin d'Hirson des 4 stations.
Pluvio :
Interpolation spatiale par les polygones de
Thiessen
Evénement du 14/11/2010
Interpolation temporelle linéaire.
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23
Rugosité: Le bassin versant d’Hirson est peu imperméables.
Rugosité :
CETMEF – Novembre 2007
![Page 24: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/24.jpg)
24
2309 nœuds 4493 éléments
Maillage
Maillages plus resserrés au niveau des rivières
Gland
Oise
Exutoire
X (m)
Y (m)
![Page 25: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Pn : points de maillageDn-1: la distance horizontale cumulée au point n (Coordonnées)
Représentation de la rivière par le modèle filaire
72 nœuds dans le canal 150 nœuds dans le canal 2
![Page 26: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Vert: pentes dans une grille rectangulaire
générées par GRASS
Rouge: pentes aux nœuds des maillages
éléments finis
Interpolation spatiale des pentes
Méthode des surfaces pondérées
![Page 27: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/27.jpg)
27
),,( tyxryq
xq
th
eoyoxo
occ qxQ
tA
Bathymétrie des 2 rivières: la forme et la profondeur de l’Oise et du Gland au
niveau d’Hirson !!!
- Profondeur constante de 1 m.
- Largeur égale à 10 m.
- Profil des 2 rivières proche d’un canal rectangulaire.
Validation d’optimisation dans d’Hirson
yx qqq 000
Q2
Q1
Q
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28
Algorithme de la simulation
T= 1: dt : TmaxsmQ
smq
/
/3
2
![Page 29: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/29.jpg)
Expériences jumelleset validation des algorithmes
d’optimisation
![Page 30: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/30.jpg)
Identification des conditions d’entrées :
Q1 et Q2 (m3/s)
Valeurs de référence:
Q1= 100Q2= 50
Exemple 1
Validation des algorithmes:
SQPBFGS
SimplexCMA-ES
![Page 31: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/31.jpg)
dttQQQtQQJ fT
T
obscompobj
2
210
)(),,()(
Où
i. Qmin= 25 m3/s et Qmax= 155 m3/s sont la borne inférieure et supérieure de Q pour SQP.
ii. Qobs Discharge synthétique avec Q1= 100 m3/s et Q2= 50 m3/s.
iii. Qcomp Les discharge calculées.
iv. Qinit= 25 m3/s.
Principe d’optimisation
![Page 32: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/32.jpg)
Résultats d’optimisation 2309 nœuds et 4493 éléments72 nœuds pour le canal 150 nœuds pour le canal 2
![Page 33: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/33.jpg)
Récapitulatif des résultats
![Page 34: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Perspectives
![Page 35: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Perspectives
Identifier les vrais débits à
l’entrée à partir des pluies des
événement s extréme.
Identification des pluies
provocant des inondations ainsi
que leurs conteurs .
Intégration des données
récentes réalisées par CETMEF.
![Page 36: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Merci de votre attention
![Page 37: Modélisation des inondations sur le bassin – versant de Hirson sur l’Oise amont](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681642d550346895dd5f1df/html5/thumbnails/37.jpg)
References
[1] . P.S. Eagleson. Dynamic Hydrology. McGraw-Hill, New York, 1970.
[2] . P. Di Giammarco et al. A conservative finite elements approach to overland flow: the control volume finite element formulation. J. Hydrol, V. 175, pp. 267--291, 1996.
[3] . G. Gottardi and M.Venutelli. An accurate time integration method for simplified overland flow models. Adv Water Resour, V. 31, pp. 173-180 (2008).
[5] . H. Hansen. The CMA Evolution Strategy: A Comparing Review: Towards a new evolutionary computation. Adv in estimation of distribution algorithms, springer, pp.75-102, 2006.
[9] . F.H. Jaber and R.M.Mohtar. Stability and accuracy of two-dimensional kinematic wave overland flow modeling. Adv Water Resour, Vol.26, pp.1189-1198, 2003.