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5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
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UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE
Modellazione di un edificiomultipiano in cemento armato
Relatore: Ing. M. Betti
Studenti: Raffaele Amorosi, Claudio Pagani
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Indice
1 Descrizione del modello 3
1.1 Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Proprieta del materiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Modellazione degli elementi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Versioni del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5 Analisi dei carichi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Confronto con i calcoli a mano 6
3 Analisi parametrica 10
3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2 Analisi modale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3 Confronto delle sollecitazioni degli elementi Frame . . . . . . . 22
3.3.1 Colonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3.2 Travi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3.3 Travi di fondazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4 Confronto delle sollecitazioni degli elementi Shell . . . . . . . 303.4.1 Setto del vano ascensore . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4.2 Platea di fondazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4 Conclusioni 57
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Elenco delle tabelle
1 Sezioni degli elementi strutturali . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Sezione della trave di fondazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Sollecitazioni sulla trave filo B . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Sollecitazioni sulla colonna filo B - filo 4 . . . . . . . . . . . . 85 Confronto sulle travi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Confronto sui pilastri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Load participation ratios - Modello con k=1 . . . . . . . . . . 118 Load participation ratios - Modello con k=10 . . . . . . . . . . 119 Load participation ratios - Modello con k=100 . . . . . . . . . 11
10 Load participation ratios - Modello con incastri alla base . . . 1111 Participating mass ratios - Modello con k=1 . . . . . . . . . . 1212 Participating mass ratios - Modello con k=10 . . . . . . . . . 1313 Participating mass ratios - Modello con k=100 . . . . . . . . . 1414 Participating mass ratios - Modello con incastri alla base . . . 1515 Modal participation factors - Modello con k=1 . . . . . . . . . 1616 Modal participation factors - Modello con k=10 . . . . . . . . 1717 Modal participation factors - Modello con k=100 . . . . . . . . 1818 Modal participation factors - Modello con incastri alla base . . 1919 Modal periods and frequencies - Modello con k=1 . . . . . . . 2020 Modal periods and frequencies - Modello con k=10 . . . . . . . 2021 Modal periods and frequencies - Modello con k=100 . . . . . . 2122 Modal periods and frequencies - Modello con incastri alla base 2123 Frame forces, colonne - Modello con k=1 . . . . . . . . . . . . 2324 Frame forces, colonne - Modello con k=10 . . . . . . . . . . . 2425 Frame forces, colonne - Modello con k=100 . . . . . . . . . . . 2526 Frame forces, colonne - Modello con incastri alla base . . . . . 2627 Frame forces, fondazione - Modello con k=1 . . . . . . . . . . 2728 Frame forces, fondazione - Modello con k=10 . . . . . . . . . 2829 Frame forces, fondazione - Modello con k=100 . . . . . . . . . 29
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Modellazione di un edificio multipiano
in cemento armato
R.Amorosi, C.Pagani
1 Descrizione del modello
La struttura e un edificio ad uso residenziale a quattro piani in elevazione.E stato progettato come un telaio in cemento armato usando la normativaitaliana NTC 2008.
1.1 Geometria
Il telaio si compone di pilastri a sezione rettangolare variabile con laltezza,di travi sia in spessore che in altezza e di cordoli disposti in senso trasversale.
A livello di fondazione, a 2, 7 m di profondita, e stata adottata una soluzionea trave rovescia. Laltezza dei piani e costante e pari a 3, 75 m.In Tabella 1 si riportano le proprieta geometriche degli elementi struttu-rali utilizzati, mentre in Tabella 2 si riporta la geometria della trave difondazione.
Elemento strutturale Tipo sezione Larghezza [m] Altezza [m]Trave in altezza Rettangolare 0,3 0,5
Trave in spessore 1 Rettangolare 0,5 0,25Trave in spessore 2 Rettangolare 0,5 0,2Pilastro fino a P1 Quadrata 0,3 0,3
Pilastro da P1 a P3 Rettangolare 0,3 0,4Pilastro da P3 a Cop. Rettangolare 0,3 0,5
Cordolo Rettangolare 0,3 0,25
Tabella 1: Sezioni degli elementi strutturali
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Tipo sezione Largh. ali [m] Alt. anima [m] Sp. ali [m] Sp. anima [m]
T 2,3 0,8 0,4 0,4
Tabella 2: Sezione della trave di fondazione
1.2 Proprieta del materiale
Come materiale e stato considerato un calcestruzzo di classe C25/30. Ai finidelle analisi successive non e stata specificata larmatura presente.
1.3 Modellazione degli elementiLe travi e le colonne del telaio sono stati trattati come elementi Frame.I solai sono stati modellati come vincoli interni di Diaphragm tra i puntidi ciascun piano. Infatti, un diaframma ha leffetto di far muovere tutti isuoi nodi vincolati insieme, come se giacessero su di un piano di materialeindeformabile riguardo a comportamenti a membrana. Tutti i nodi vincolatiinternamente sono uniti luno allaltro da connessioni rigide nel piano ma chenon influenzano la deformazione fuori dal piano.E stato quindi inserito un diaframma per ogni piano che comprende, oltreai nodi estemi di ciascuna colonna, anche i nodi degli elementi Shellin cui e
stato diviso il setto dellascensore.Ledificio residenziale presenta un vano con scale a C che si articolano
attorno allascensore posto centralmente.E stato scelto di modellare il solo setto dellascensore come un elementoShell di tipo Thick, ossia e stata usata una formulazione a piastra spessa(Mindlin/Reissner) che comprende gli effetti della deformazione di taglio tra-sversale.Le ulteriori caratteristiche impostate sono:
Materiale: calcestruzzo classe C25/30;
Spessore membranale: 0,25 m;
Spessore a flessione: 0,25 m.
Il setto avvolgera la cabina ascensore su tre lati di dimensione 2, 10 m ognunoin pianta. Nella modellazione in cui si analizza linterazione con il terreno,e stato aggiunta una platea di fondazione in corrispondenza del setto ascen-sore. Risulta essere un elemento Shell con le medesime caratteristiche delsetto precedente, di dimensione 2, 94 m x 2, 94 m.
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1.4 Versioni del modello
Sono stati costruiti quattro modelli delledificio, i quali si distinguono per lamodellazione dellinterazione con il terreno:
1. Telaio con incastri alla base: i pilastri risultano essere inferiormentevincolati con incastri perfetti;
2. Telaio con fondazione su letto di molle (terreno sabbioso): le travirovesce poggiano su una qualita di suolo la cui costante di Winkler e
stata presa pari a 1 kgf
cm3;
3. Telaio con fondazione su letto di molle (terreno argilloso/ghiaioso): letravi rovesce poggiano su una qualita di suolo la cui costante di Winkler
e stata presa pari a 10 kgf
cm3;
4. Telaio con fondazione su letto di molle (terreno roccioso): le travi rove-sce poggiano su una qualita di suolo la cui costante di Winkler e stata
presa pari a 100 kgf
cm3.
1.5 Analisi dei carichi
Oltre al peso proprio, si e tenuto conto dei seguenti carichi:
Copertura:
Peso solaio strutturale: 2,70 kN
m2;
Pesi permanenti su solaio: 4,35 kN
m2;
Neve: 0,48 kN
m2;
Sovraccarico duso: 2,00 kNm2
;
Interpiano:
Peso solaio strutturale: 2,70 kN
m2;
Pesi permanenti su solaio: 1,69 kN
m2;
Peso tramezzi: 2,00 kN
m2;
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Sovraccarico duso: 2,00
kN
m2.
Per quanto riguarda le combinazioni previste da NTC si e considerata quellafondamentale, impiegata per lo stato limite ultimo con sovraccarico dusodominante.
2 Confronto con i calcoli a mano
Si analizzano ora le soluzioni fornite da SAP2000 in termini di sollecitazionisugli elementi Frame e si confrontano con i risultati ottenuti con i calcoli a
mano, cioe con il metodo iterativo di Cross.. E stato effettuato il confrontosu una travata e una pilastrata, in particolare:
la travata del 2 piano in corrispondenza del filo B;
la pilastrata allintersezione tra filo B e filo 4.
I risultati ottenuti con il programma SAP2000 sono riportati nelle Tabelle3e 4, mentre i confronti sono riportati nelle Tabelle 5 e 6.
Come si puo vedere i valori dei momenti nella travata calcolati con il me-todo di Cross si avvicinano effettivamente a quelli ottenuti con il programma
di calcolo; tuttavia si hanno delle differenze agli estremi delle campate late-rali (frame 134 e 139) e in un estremo della terza campata (frame 73). Lediscrepanze che si hanno nelle travi laterali potrebbero essere dovute aglieffetti di bordo, mentre lerrore commesso nella trave intermedia potrebbeessere dovuto al fatto che tale elemento ha una particolarita: e lunico su cuiinsiste un numero di cordoli diversi ai suoi nodi, uno allestremo sinistro e dueallestremo destro. Nel confronto fra i valori del momento nella pilastrata,si puo riscontrare una certa corrispondenza in tutti i pilastri, tranne quellosuperiore (frame 383).
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Frame
Station
Case
P
V2
V3
T
M2
M3
m
KN
KN
KN
KN-m
KN-m
KN-m
134
0
SLU
0
-73,0
58
1,353E-017
-0,0749
7,022E-016
-45,8636
134
1,86667
SLU
0
-9,265
1,353E-017
-0,0749
6,77E-016
30,9713
134
2,33333
SLU
0
6,68
3
1,353E-017
-0,0749
6,706E-016
31,5737
134
4,2
SLU
0
70,476
1,353E-017
-0,0749
6,454E-016
-40,4417
135
0
SLU
0
-61,2
69
-7,746E-016
-0,0599
-1,898E-016
-39,1318
135
1,85
SLU
0
1,95
4
-7,746E-016
-0,0599
1,243E-015
15,7348
135
3,7
SLU
0
65,178
-7,746E-016
-0,0599
2,676E-015
-46,362
73
0
SLU
0
-92,2
05
4,163E-017
-1,4675
-8,146E-016
-85,0211
73
2,36364
SLU
0
-11,4
28
4,163E-017
-1,4675
-9,13E-016
37,4537
73
2,83636
SLU
0
4,72
8
4,163E-017
-1,4675
-9,327E-016
39,0374
73
5,2
SLU
0
85,504
4,163E-017
-1,4675
-1,031E-015
-67,6003
63
0
SLU
0
-114,007
-1,544E-017
0,1225
1,041E-017
-96,2318
63
2,36364
SLU
0
-9,761
-1,544E-017
0,1225
4,69E-017
50,0387
63
2,83636
SLU
0
11,088
-1,544E-017
0,1225
5,42E-017
49,7249
63
5,2
SLU
0
115,3
34
-1,544E-017
0,1225
9,069E-017
-99,6838
138
0
SLU
0
-81,9
24
5,13E-015
-0,0997
2,788E-015
-52,1421
138
1,85
SLU
0
-0,332
5,13E-015
-0,0997
-6,702E-015
23,9446
138
3,7
SLU
0
81,261
5,13E-015
-0,0997
-1,619E-014
-50,9148
139
0
SLU
0
-71,5
75
1,717E-016
1,1901
3,435E-016
-44,1523
139
1,86667
SLU
0
-7,782
1,717E-016
1,1901
2,29E-017
29,9139
139
2,33333
SLU
0
8,16
6
1,717E-016
1,1901
-5,725E-017
29,8242
139
4,2
SLU
0
71,959
1,717E-016
1,1901
-3,778E-016
-44,9599
Tabella 3: Sollecitazioni sulla trave filo B
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Frame
Station
Case
P
V2
V3
T
M2
M3
m
KN
KN
KN
KN-m
KN-m
KN-m
58
6
0
SLU
-1156,285
4,201
-1,759
0,0164
0,8699
-3,5453
58
6
2,7
SLU
-1143,879
4,201
-1,759
0,0164
-3,8797
7,7987
5
0
SLU
-944,89
4
-5,201
-3,08
0,0489
-4,6995
-9,2273
5
3,75
SLU
-927,66
3
-5,201
-3,08
0,0489
6,8511
10,2776
10
1
0
SLU
-742,09
1
-3,5
-4,104
0,0608
-6,8751
-6,1987
10
1
3,75
SLU
-728,30
7
-3,5
-4,104
0,0608
8,5145
6,9264
19
5
0
SLU
-554,83
1
-4,562
-5,59
0,0817
-9,8074
-8,1448
19
5
3,75
SLU
-541,04
7
-4,562
-5,59
0,0817
11,1541
8,9627
28
9
0
SLU
-374,56
2
-2,44
-5,266
0,0629
-9,4007
-4,3563
28
9
3,75
SLU
-364,22
3
-2,44
-5,266
0,0629
10,3469
4,7921
38
3
0
SLU
-204,51
8
-3,565
-7,213
0,0714
-12,589
-6,1448
38
3
3,75
SLU
-194,17
9
-3,565
-7,213
0,0714
14,4595
7,2258
Tabella 4: Sollecitazioni sulla colonna filo B - filo 4
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Trave Station M3 SAP M3 CROSS
m KN-m KN-m134 0 -45,864 -29,719134 2,1 31,574 34,162134 4,2 -40,442 -53,903135 0 -39,132 -42,877135 1,85 15,735 13,253135 3,7 -46,362 -48,53973 0 -85,021 -63,42173 2,6 39,037 39,54973 5,2 -67,600 -90,396
63 0 96,232 101,09963 2,6 -50,039 -51,72763 5,2 99,684 95,169
138 0 -52,142 -57,524138 1,85 23,945 22,941138 3,7 -50,915 -48,340139 0 -44,152 -56,292139 2,1 29,914 33,344139 4,2 -44,960 -28,966
Tabella 5: Confronto sulle travi
Pilastro Station M3 SAP M3 CROSSm KN-m KN-m
586 0 -3,545 -3,982586 2,7 7,799 7,964
5 0 -9,227 -9,3085 3,75 10,278 10,016
101 0 -6,199 -6,024101 3,75 6,926 6,557195 0 -8,145 -7,665195 3,75 8,963 8,240289 0 -4,356 -4,030289 3,75 4,792 4,341383 0 -6,145 -5,415383 3,75 7,226 6,179
Tabella 6: Confronto sui pilastri
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3 Analisi parametrica
3.1 Introduzione
Nella presente sezione si evidenzieranno le differenze di comportamento dellastruttura, studiata con le travi di fondazione su terreno modellato alla Win-kler, al variare del coefficiente di Winkler.Sono stati considerati i seguenti valori:
k= 1 kgf
cm3, tipico di un terreno sabbioso;
k= 10 kgf
cm3 , tipico di un terreno ghiaioso-argilloso;
k= 100 kgf
cm3, tipico di un terreno roccioso.
Alla base del setto del vano ascensore e posta una platea di fondazione, didimensioni 2, 94 mx 2, 94 m, piu grande rispetto alla pianta del setto.Le travi di fondazione e la platea appoggiano su un letto di molle: per leprime e stata assegnata una distribuzione lineare (Line springs), mentre perle seconde una distribuzione superficiale (Area springs).Poiche il programma di calcolo posiziona le molle ai vertici degli elementi (sia
FramecheShell), per avere una migliore approssimazione del comportamentoalla Winkler tali elementi sono stati suddivisi: le travi di fondazione sonostate divise in 10 sottoelementi, mentre per la platea e stata adottata unamesh 7 x 7.
Per evitare labilita orizzontali sono state introdotte delle molle esterne (adasse orizzontale) con rigidezza 100 volte superiore rispetto a quelle verticali.
3.2 Analisi modale
Nelle Tabelle 7-22 si evidenziano le differenze di comportamento con i mo-
delli di incastro alla base e con travi di fondazione sui diversi tipi di terrenoconsiderati. In particolare si osserva un aumento del periodo della primaforma modale al diminuire della rigidezza del terreno.Si osserva che, per i modelli con terreno modellato alla Winkler, non si rag-giunge il valore dell85% delle masse partecipanti con le prime 12 forme mo-dali. Tale valore si raggiunge solo con un numero molto piu alto di formemodali: 101 per il modello con k=1; 238 per k=10; 337 per k=100 (per ilmodello con lincastro alla base e sufficiente la settima forma modale).
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OutputCase ItemType Item Static DynamicPercent Percent
MODAL Acceleration UX 99.4382 43.8939MODAL Acceleration UY 99.8702 43.6531MODAL Acceleration UZ 99.7702 98.9191
Tabella 7: Load participation ratios- Modello con k=1
OutputCase ItemType Item Static DynamicPercent Percent
MODAL Acceleration UX 99.6820 45.3055MODAL Acceleration UY 99.9626 46.4767MODAL Acceleration UZ 17.7821 6.9153
Tabella 8: Load participation ratios- Modello con k=10
OutputCase ItemType Item Static DynamicPercent Percent
MODAL Acceleration UX 99.7329 47.1324MODAL Acceleration UY 99.9556 46.0062MODAL Acceleration UZ 0.1235 0.0057
Tabella 9: Load participation ratios - Modello con k=100
OutputCase ItemType Item Static DynamicPercent Percent
MODAL Acceleration UX 99.9610 93.7112MODAL Acceleration UY 99.9765 92.3665MODAL Acceleration UZ 0.0261 5.514E-04
Tabella 10: Load participation ratios- Modello con incastri alla base
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Case
Type
Num
Period
UX
UY
UZ
Su
mUX
SumUY
SumUZ
Sec
MODAL
Mode
1
0.855466
6.277E-05
0.34895
3.656E-06
6.277E-05
0.34895
3.656E-06
MODAL
Mode
2
0.679492
1.754E-06
0.00277
2.858E-08
6.452E-05
0.35172
3.685E-06
MODAL
Mode
3
0.528548
0.35162
6.442E-05
1.279E-07
0.35169
0.35179
3.813E-06
MODAL
Mode
4
0.229238
0.00985
3.321E-05
1.986E-06
0.36154
0.35182
5.798E-06
MODAL
Mode
5
0.206540
3.204E-07
0.00024
0.06909
0.36154
0.35206
0.06910
MODAL
Mode
6
0.176442
7.707E-06
0.08416
0.00038
0.36154
0.43622
0.06948
MODAL
Mode
7
0.131785
0.00307
3.045E-06
8.299E-07
0.36461
0.43622
0.06948
MODAL
Mode
8
0.125935
0.07260
1.617E-06
1.807E-05
0.43721
0.43622
0.06950
MODAL
Mode
9
0.105135
2.678E-05
2.140E-05
0.86887
0.43724
0.43625
0.93837
MODAL
Mode
10
0.104015
2.967E-07
0.00027
0.04343
0.43724
0.43652
0.98180
MODAL
Mode
11
0.102187
0.00167
2.144E-06
0.00642
0.43891
0.43652
0.98821
MODAL
Mode
12
0.099717
3.160E-05
1.296E-05
0.00098
0.43894
0.43653
0.98919
Case
Type
Num
Period
RX
RY
RZ
Su
mRX
SumRY
SumRZ
Sec
MODAL
Mode
1
0.855466
0.50633
4.671E-05
0.00222
0.50633
4.671E-05
0.00222
MODAL
Mode
2
0.679492
0.00410
7.340E-05
0.32602
0.51043
0.00012
0.32823
MODAL
Mode
3
0.528548
0.00010
0.33842
0.00054
0.51053
0.33854
0.32878
MODAL
Mode
4
0.229238
1.511E-06
0.00121
0.05062
0.51053
0.33975
0.37940
MODAL
Mode
5
0.206540
0.00703
7.279E-06
1.242E-06
0.51756
0.33976
0.37940
MODAL
Mode
6
0.176442
0.01898
2.679E-06
1.020E-05
0.53655
0.33976
0.37941
MODAL
Mode
7
0.131785
1.641E-06
0.00316
0.04058
0.53655
0.34292
0.41999
MODAL
Mode
8
0.125935
4.905E-06
0.00282
0.00121
0.53655
0.34574
0.42120
MODAL
Mode
9
0.105135
0.01641
0.00612
9.143E-07
0.55296
0.35186
0.42120
MODAL
Mode
10
0.104015
0.18751
0.00923
2.688E-07
0.74048
0.36109
0.42120
MODAL
Mode
11
0.102187
6.663E-06
0.46072
4.102E-05
0.74048
0.82181
0.42124
MODAL
Mode
12
0.099717
0.00421
0.01329
0.00017
0.74470
0.83510
0.42142
Tabella 11: Participating mass ratios- Modello con k=1
12
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
14/34
Case
Type
Num
Period
UX
UY
UZ
Su
mUX
SumUY
SumUZ
Sec
MODAL
Mode
1
0.802538
7.611E-06
0.34349
3.442E-06
7.611E-06
0.34349
3.442E-06
MODAL
Mode
2
0.669890
0.00053
0.00406
6.709E-08
0.00054
0.34755
3.509E-06
MODAL
Mode
3
0.502746
0.34834
2.826E-05
1.852E-08
0.34888
0.34758
3.528E-06
MODAL
Mode
4
0.229089
0.00979
2.849E-05
1.874E-07
0.35867
0.34760
3.715E-06
MODAL
Mode
5
0.174023
7.301E-06
0.08617
3.093E-05
0.35867
0.43378
3.464E-05
MODAL
Mode
6
0.131027
0.00171
4.395E-06
2.095E-07
0.36038
0.43378
3.485E-05
MODAL
Mode
7
0.124830
0.07390
6.005E-07
4.108E-07
0.43428
0.43378
3.526E-05
MODAL
Mode
8
0.095069
0.00467
6.438E-06
1.615E-07
0.43895
0.43379
3.542E-05
MODAL
Mode
9
0.072703
0.00212
2.847E-05
3.819E-05
0.44107
0.43382
7.361E-05
MODAL
Mode
10
0.071277
6.137E-07
0.01273
0.03782
0.44107
0.44654
0.03789
MODAL
Mode
11
0.068620
7.478E-07
0.01822
0.03126
0.44107
0.46477
0.06915
MODAL
Mode
12
0.057212
0.01198
3.911E-07
4.228E-07
0.45305
0.46477
0.06915
Case
Type
Num
Period
RX
RY
RZ
Su
mRX
SumRY
SumRZ
Sec
MODAL
Mode
1
0.802538
0.48727
3.490E-06
0.00336
0.48727
3.490E-06
0.00336
MODAL
Mode
2
0.669890
0.00574
0.00079
0.32229
0.49301
0.00080
0.32565
MODAL
Mode
3
0.502746
4.046E-05
0.30633
0.00192
0.49305
0.30712
0.32757
MODAL
Mode
4
0.229089
1.811E-06
0.00139
0.05030
0.49305
0.30852
0.37787
MODAL
Mode
5
0.174023
0.01922
1.554E-06
8.251E-06
0.51228
0.30852
0.37788
MODAL
Mode
6
0.131027
4.729E-08
0.00125
0.03929
0.51228
0.30977
0.41717
MODAL
Mode
7
0.124830
1.797E-06
0.01047
0.00200
0.51228
0.32024
0.41917
MODAL
Mode
8
0.095069
1.267E-06
0.00086
0.01359
0.51228
0.32110
0.43276
MODAL
Mode
9
0.072703
1.246E-06
8.097E-06
0.01223
0.51228
0.32111
0.44499
MODAL
Mode
10
0.071277
0.00029
3.170E-06
1.632E-05
0.51257
0.32111
0.44500
MODAL
Mode
11
0.068620
0.01520
3.237E-06
2.903E-07
0.52777
0.32111
0.44500
MODAL
Mode
12
0.057212
2.329E-11
0.00128
0.01816
0.52777
0.32240
0.46316
Tabella 12: Participating mass ratios - Modello con k=10
13
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
15/34
Case
Type
Num
Period
UX
UY
UZ
Su
mUX
SumUY
SumUZ
Sec
MODAL
Mode
1
0.730749
5.724E-05
0.32641
1.092E-06
5.724E-05
0.32641
1.092E-06
MODAL
Mode
2
0.654618
0.00859
0.00679
8.081E-08
0.00865
0.33320
1.172E-06
MODAL
Mode
3
0.467359
0.33163
3.457E-05
7.756E-08
0.34028
0.33323
1.250E-06
MODAL
Mode
4
0.228831
0.00928
1.629E-05
6.155E-08
0.34956
0.33325
1.311E-06
MODAL
Mode
5
0.164470
4.087E-06
0.09175
2.929E-06
0.34956
0.42500
4.240E-06
MODAL
Mode
6
0.130252
0.00015
1.176E-06
4.988E-09
0.34971
0.42500
4.245E-06
MODAL
Mode
7
0.121197
0.08005
7.001E-07
2.840E-07
0.42975
0.42500
4.529E-06
MODAL
Mode
8
0.095032
0.00455
6.452E-06
3.707E-08
0.43430
0.42501
4.566E-06
MODAL
Mode
9
0.072645
0.00204
2.019E-06
1.508E-08
0.43634
0.42501
4.582E-06
MODAL
Mode
10
0.067617
2.159E-06
0.03504
5.232E-05
0.43635
0.46005
5.690E-05
MODAL
Mode
11
0.056611
0.00870
5.797E-07
3.605E-09
0.44504
0.46005
5.691E-05
MODAL
Mode
12
0.054734
0.02628
8.009E-06
1.656E-07
0.47132
0.46006
5.707E-05
Case
Type
Num
Period
RX
RY
RZ
Su
mRX
SumRY
SumRZ
Sec
MODAL
Mode
1
0.730749
0.48787
5.637E-05
0.00582
0.48787
5.637E-05
0.00582
MODAL
Mode
2
0.654618
0.01005
0.00810
0.30718
0.49792
0.00815
0.31300
MODAL
Mode
3
0.467359
4.865E-05
0.29840
0.01056
0.49797
0.30655
0.32356
MODAL
Mode
4
0.228831
4.805E-07
0.00183
0.05076
0.49797
0.30838
0.37432
MODAL
Mode
5
0.164470
0.01284
2.756E-07
3.410E-06
0.51081
0.30838
0.37432
MODAL
Mode
6
0.130252
2.454E-07
5.236E-05
0.03492
0.51081
0.30843
0.40924
MODAL
Mode
7
0.121197
1.150E-06
0.00879
0.00818
0.51081
0.31722
0.41742
MODAL
Mode
8
0.095032
1.430E-06
0.00089
0.01363
0.51081
0.31812
0.43105
MODAL
Mode
9
0.072645
1.035E-06
6.073E-05
0.01228
0.51081
0.31818
0.44333
MODAL
Mode
10
0.067617
0.00652
3.656E-07
2.298E-08
0.51733
0.31818
0.44333
MODAL
Mode
11
0.056611
1.326E-07
0.00112
0.02296
0.51733
0.31930
0.46629
MODAL
Mode
12
0.054734
1.751E-06
0.00414
0.00586
0.51734
0.32344
0.47214
Tabella 13: Participating mass ratios- Modello con k=100
14
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
16/34
Case
Type
Num
Period
UX
UY
UZ
SumUX
SumUY
SumUZ
Sec
MODAL
Mode
1
0.691859
0.0030
2
0.59676
3.303E-07
0.00302
0.59676
3.303E-0
7
MODAL
Mode
2
0.664700
0.0330
6
0.07189
1.827E-07
0.03608
0.66865
5.131E-0
7
MODAL
Mode
3
0.436581
0.6474
7
6.168E-05
2.040E-07
0.68355
0.66871
7.171E-0
7
MODAL
Mode
4
0.234546
0.0175
1
1.034E-05
7.622E-08
0.70106
0.66872
7.933E-0
7
MODAL
Mode
5
0.155803
2.884E-
06
0.18524
1.785E-06
0.70106
0.85396
2.578E-0
6
MODAL
Mode
6
0.132609
0.0007
2
8.191E-06
7.640E-09
0.70178
0.85397
2.586E-0
6
MODAL
Mode
7
0.115893
0.1622
2
4.418E-07
5.397E-07
0.86400
0.85397
3.125E-0
6
MODAL
Mode
8
0.095447
0.0084
1
1.444E-05
4.105E-08
0.87241
0.85399
3.166E-0
6
MODAL
Mode
9
0.072217
0.0022
6
3.635E-06
1.478E-08
0.87467
0.85399
3.181E-0
6
MODAL
Mode
10
0.064183
1.309E-
05
0.06965
2.164E-06
0.87469
0.92364
5.345E-0
6
MODAL
Mode
11
0.054661
0.0368
1
9.780E-07
9.242E-08
0.91150
0.92364
5.438E-0
6
MODAL
Mode
12
0.051893
0.0256
1
2.478E-05
7.680E-08
0.93711
0.92367
5.514E-0
6
Case
Type
Num
Period
RX
RY
RZ
SumRX
SumRY
SumRZ
Sec
MODAL
Mode
1
0.691859
0.2356
2
0.00053
0.07351
0.23562
0.00053
0.07351
MODAL
Mode
2
0.664700
0.0276
5
0.00581
0.61119
0.26327
0.00634
0.68470
MODAL
Mode
3
0.436581
1.684E-
05
0.14821
0.03125
0.26329
0.15455
0.71594
MODAL
Mode
4
0.234546
8.742E-
06
0.02171
0.10612
0.26330
0.17626
0.82206
MODAL
Mode
5
0.155803
0.2084
9
5.223E-07
8.023E-08
0.47179
0.17626
0.82206
MODAL
Mode
6
0.132609
1.076E-
05
0.00023
0.05882
0.47180
0.17649
0.88088
MODAL
Mode
7
0.115893
4.235E-
06
0.11616
0.02117
0.47180
0.29265
0.90205
MODAL
Mode
8
0.095447
2.677E-
05
0.00902
0.01823
0.47183
0.30167
0.92029
MODAL
Mode
9
0.072217
4.166E-
06
0.00108
0.01602
0.47184
0.30275
0.93631
MODAL
Mode
10
0.064183
0.0932
6
1.257E-05
7.516E-06
0.56510
0.30276
0.93632
MODAL
Mode
11
0.054661
5.162E-
07
0.03084
0.02785
0.56510
0.33360
0.96417
MODAL
Mode
12
0.051893
4.339E-
05
0.02475
0.02882
0.56514
0.35835
0.99299
Tabella 14: Participating mass ratios - Modello con incastri alla base
15
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
17/34
Num
Period
UX
UY
UZ
RX
RY
RZ
ModalStiff
Sec
KN-m
KN-m
KN-m
KN-m
KN-m
KN-m
KN-m
1
0.855466
-0.287682
-21.450350
0.069432
211.912221
-2.595079
14.872819
53.94533
2
0.679492
-0.048093
-1.911034
0.006139
19.070041
-3.253056
-180.362312
85.50480
3
0.528548
21.532356
-0.291442
-0.0
12988
3.016256
220.889
647
-7.363401
141.3158
4
4
0.229238
3.603286
-0.209256
0.051171
-0.366039
-13.182
832
71.071035
751.2533
5
5
0.206540
-0.020553
-0.566459
9.544927
24.971086
1.0244
36
-0.352017
925.4426
6
6
0.176442
0.100806
10.534147
0.706471
41.032800
-0.621465
1.009006
1268.11271
7
0.131785
2.012131
-0.063365
-0.0
33080
0.381522
-21.348
129
-63.633791
2273.13709
8
0.125935
-9.783841
0.046178
0.154378
0.659542
20.175527
10.987197
2489.22293
9
0.105135
0.187907
-0.167978
33.8
47816
-38.150852
-29.700
478
-0.302050
3571.63666
10
0.104015
0.019778
0.597002
7.567229
128.959629
36.470210
0.163785
3648.93120
11
0.102187
-1.483816
-0.053167
2.908463
-0.768716
257.729
828
2.023216
3780.68058
12
0.099717
-0.204136
0.130733
1.134341
19.330283
-43.774
180
-4.154285
3970.28738
Tabella 15: Modal participation factors- Modello con k=1
16
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
18/34
Num
Period
UX
UY
UZ
RX
RY
RZ
ModalStiff
Sec
KN-m
KN-m
KN-m
KN-m
KN-m
KN-m
KN-m
1
0.802538
0.100179
21.281834
-0.067369
-207.885382
0.70934
8
-18.312169
61.29542
2
0.669890
-0.835804
-2.312938
0.009
406
22.563559
-10.7018
14
-179.327927
87.97358
3
0.502746
21.431603
-0.193023
0.004
942
1.894312
210.1536
37
-13.840385
156.19349
4
0.229089
3.592308
-0.193835
0.015
718
-0.400790
-14.1695
70
70.846121
752.22932
5
0.174023
0.098119
10.659604
-0.201934
41.292333
-0.473410
0.907380
1303.6101
2
6
0.131027
-1.501834
0.076130
0.016
619
-0.064762
13.437590
62.615707
2299.5279
3
7
0.124830
9.871196
-0.028139
-0.023274
-0.399257
-38.8462
18
-14.121251
2533.4998
6
8
0.095069
2.480276
0.092136
0.014
594
0.335196
-11.1299
43
36.825279
4368.0042
2
9
0.072703
-1.672651
0.193760
-0.224389
0.332429
1.08047
0
-34.930978
7468.9404
2
10
0.071277
-0.028447
-4.096238
7.061
442
5.096455
0.67599
6
-1.276227
7770.6644
6
11
0.068620
0.031402
-4.901956
-6.420418
-36.717481
-0.683130
-0.170209
8384.1080
5
12
0.057212
-3.975189
0.022710
0.023
611
0.001437
13.605093
42.564773
12060.91688
Tabella 16: Modal participation factors- Modello con k=10
17
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
19/34
Num
Period
UX
UY
UZ
RX
RY
RZ
ModalStiff
Sec
KN-m
KN-m
KN-m
KN-m
KN-m
KN-m
KN-m
1
0.730749
0.274727
-20.745854
0.037937
208.014534
2.850710
24.098424
73.93046
2
0.654618
3.366431
2.992648
-0.0
10322
-29.852757
34.1630
59
175.074800
92.12638
3
0.467359
20.911198
-0.213516
0.010113
2.077139
207.416777
-32.464640
180.74181
4
0.228831
3.497299
-0.146563
0.009009
0.206441
-16.231679
71.165216
753.93037
5
0.164470
0.073413
10.999248
-0.0
62145
33.741733
-0.1993
18
0.583305
1459.4448
4
6
0.130252
-0.440442
-0.039370
-0.0
02565
0.147520
-2.7476
08
-59.030329
2326.9620
7
7
0.121197
10.273555
-0.030383
-0.0
19352
-0.319356
-35.602792
-28.565572
2687.6923
5
8
0.095032
2.448545
0.092233
0.006991
0.356105
-11.343511
36.880086
4371.3717
1
9
0.072645
-1.640840
0.051592
-0.0
04460
0.303001
2.958990
-35.002682
7480.8704
6
10
0.067617
0.053354
-6.797370
0.262664
-24.050197
-0.2295
87
-0.047883
8634.6475
6
11
0.056611
-3.386365
0.027646
0.002180
0.108427
12.7279
47
47.860915
12318.46941
12
0.054734
5.886750
0.102763
0.014776
0.394023
-24.425286
24.171922
13177.90805
Tabella 17: Modal participation factors - Modello con k=100
18
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
20/34
Num
Period
UX
UY
UZ
RX
RY
RZ
ModalStiff
Sec
KN-m
KN-m
KN-m
KN-m
KN-m
KN-m
KN-m
1
0.691859
-1.376897
19.369725
-0.0
14411
-91.555568
-5.608142
-57.846203
82.47532
2
0.664700
-4.559383
-6.722836
0.010719
31.362228
-18.5509
74
-166.799917
89.35271
3
0.436581
-20.175825
0.196930
-0.0
11325
-0.774098
-93.7019
91
37.715209
207.12410
4
0.234546
3.318113
-0.080612
0.006923
0.557678
-35.8596
24
69.503502
717.63436
5
0.155803
-0.042585
-10.791796
-0.0
33497
-86.123485
0.17590
3
-0.060432
1626.3246
2
6
0.132609
0.674842
-0.071760
-0.0
02192
-0.618669
-3.672070
51.746190
2244.9999
7
7
0.115893
10.098778
-0.016667
-0.0
18421
-0.388156
-82.9547
78
-31.041332
2939.3344
4
8
0.095447
2.299922
0.095292
0.005080
0.975949
-23.1140
02
28.811180
4333.4193
9
9
0.072217
1.191819
0.047804
-0.0
03048
0.384969
-7.999262
27.006338
7569.6914
9
10
0.064183
0.090722
-6.617263
0.036885
-57.601111
-0.862913
0.584930
9583.2963
7
11
0.054661
4.810841
0.024796
0.007623
0.135517
-42.7416
49
-35.608310
13213.16601
12
0.051893
4.012896
0.124811
0.006949
1.242405
-38.2887
41
36.222933
14660.01259
Tabella 18: Modal participation factors - Modello con incastri alla base
19
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
21/34
Num Period Frequency CircFreq EigenvalueSec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2
1 0.855466 1.1690E+00 7.3447E+00 5.3945E+012 0.679492 1.4717E+00 9.2469E+00 8.5505E+013 0.528548 1.8920E+00 1.1888E+01 1.4132E+024 0.229238 4.3623E+00 2.7409E+01 7.5125E+025 0.206540 4.8417E+00 3.0421E+01 9.2544E+026 0.176442 5.6676E+00 3.5611E+01 1.2681E+037 0.131785 7.5881E+00 4.7677E+01 2.2731E+03
8 0.125935 7.9406E+00 4.9892E+01 2.4892E+039 0.105135 9.5116E+00 5.9763E+01 3.5716E+03
10 0.104015 9.6140E+00 6.0406E+01 3.6489E+0311 0.102187 9.7860E+00 6.1487E+01 3.7807E+0312 0.099717 1.0028E+01 6.3010E+01 3.9703E+03
Tabella 19: Modal periods and frequencies- Modello con k=1
Num Period Frequency CircFreq EigenvalueSec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2
1 0.802538 1.2460E+00 7.8291E+00 6.1295E+012 0.669890 1.4928E+00 9.3794E+00 8.7974E+013 0.502746 1.9891E+00 1.2498E+01 1.5619E+024 0.229089 4.3651E+00 2.7427E+01 7.5223E+025 0.174023 5.7464E+00 3.6106E+01 1.3036E+036 0.131027 7.6320E+00 4.7953E+01 2.2995E+037 0.124830 8.0109E+00 5.0334E+01 2.5335E+03
8 0.095069 1.0519E+01 6.6091E+01 4.3680E+039 0.072703 1.3755E+01 8.6423E+01 7.4689E+03
10 0.071277 1.4030E+01 8.8151E+01 7.7707E+0311 0.068620 1.4573E+01 9.1565E+01 8.3841E+0312 0.057212 1.7479E+01 1.0982E+02 1.2061E+04
Tabella 20: Modal periods and frequencies- Modello con k=10
20
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
22/34
Num Period Frequency CircFreq EigenvalueSec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2
1 0.730749 1.3685E+00 8.5983E+00 7.3930E+012 0.654618 1.5276E+00 9.5982E+00 9.2126E+013 0.467359 2.1397E+00 1.3444E+01 1.8074E+024 0.228831 4.3700E+00 2.7458E+01 7.5393E+025 0.164470 6.0801E+00 3.8203E+01 1.4594E+036 0.130252 7.6774E+00 4.8239E+01 2.3270E+037 0.121197 8.2511E+00 5.1843E+01 2.6877E+03
8 0.095032 1.0523E+01 6.6116E+01 4.3714E+039 0.072645 1.3766E+01 8.6492E+01 7.4809E+03
10 0.067617 1.4789E+01 9.2923E+01 8.6346E+0311 0.056611 1.7664E+01 1.1099E+02 1.2318E+0412 0.054734 1.8270E+01 1.1480E+02 1.3178E+04
Tabella 21: Modal periods and frequencies - Modello con k=100
Num Period Frequency CircFreq EigenvalueSec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2
1 0.691859 1.4454E+00 9.0816E+00 8.2475E+012 0.664700 1.5044E+00 9.4527E+00 8.9353E+013 0.436581 2.2905E+00 1.4392E+01 2.0712E+024 0.234546 4.2636E+00 2.6789E+01 7.1763E+025 0.155803 6.4184E+00 4.0328E+01 1.6263E+036 0.132609 7.5410E+00 4.7381E+01 2.2450E+037 0.115893 8.6287E+00 5.4216E+01 2.9393E+03
8 0.095447 1.0477E+01 6.5829E+01 4.3334E+039 0.072217 1.3847E+01 8.7004E+01 7.5697E+03
10 0.064183 1.5580E+01 9.7894E+01 9.5833E+0311 0.054661 1.8295E+01 1.1495E+02 1.3213E+0412 0.051893 1.9270E+01 1.2108E+02 1.4660E+04
Tabella 22: Modal periods and frequencies- Modello con incastri alla base
21
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
23/34
3.3 Confronto delle sollecitazioni degli elementi Frame
Nelle Tabelle 23-29 si riportano le sollecitazioni su alcuni elementi Frame esi evidenziano le differenze di comportamento con i modelli di incastro allabase e con travi di fondazione sui diversi tipi di terreno considerati.
3.3.1 Colonne
Il confronto e stato effettuato sulla pilastrata gia studiata in precedenza. Sinotano delle differenze nelle sollecitazioni delle colonne 586, 5, 101 (piu vicineal terreno).
3.3.2 Travi
Dai confronti sulle travi (non a contatto con il terreno) non emergono alcunedifferenze significative nei 4 schemi studiati, per cui si omette di rappresentarei risultati.
3.3.3 Travi di fondazione
Si e scelto di riportare i risultati della trave di fondazione del filo B. Si osservache al diminuire della rigidezza del sottofondo aumentano le sollecitazioninelle travi di fondazione, soprattutto in mezzeria.
22
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
24/34
Frame
Station
Case
P
V2
V3
T
M2
M3
m
KN
KN
KN
KN-m
KN-m
KN-m
586
0.00000
SLU
-1272.066
-1.815
0.213
-2.251E-04
5.4246
1.5826
586
2.70000
SLU
-1259.66
-1.815
0.213
-2.251E-04
4.8488
6.4831
5
0.00000
SLU
-952.531
-4.96
-3.906
0.0690
-8.0393
-9.0635
5
3.75000
SLU
-935.301
-4.96
-3.906
0.0690
6.6094
9.5382
101
0.00000
SLU
-747.571
-3.208
-3.155
0.0690
-4.8610
-5.6399
101
3.75000
SLU
-733.786
-3.208
-3.155
0.0690
6.9706
6.3894
195
0.00000
SLU
-557.671
-4.235
-5.108
0.0895
-8.9836
-7.5549
195
3.75000
SLU
-543.887
-4.235
-5.108
0.0895
10.1723
8.3247
289
0.00000
SLU
-375.931
-2.306
-4.902
0.0628
-8.7159
-4.1218
289
3.75000
SLU
-365.593
-2.306
-4.902
0.0628
9.6653
4.5246
383
0.00000
SLU
-204.904
-3.405
-6.815
0.0685
-11.8966
-5.8631
383
3.75000
SLU
-194.565
-3.405
-6.815
0.0685
13.6598
6.9060
Tabella 23: Frame forces, colonne- Modello con k=1
23
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
25/34
Fram
e
Station
Case
P
V2
V3
T
M2
M3
m
KN
KN
KN
KN-m
KN-m
KN-m
586
0.00000
SLU
-1268.671
-3.39
-0.857
0.0250
3.8679
-1.5728
586
2.70000
SLU
-1256.265
-3.39
-0.857
0.0250
6.1811
7.5805
5
0.00000
SLU
-951.45
3
-5.205
-4.216
0.0692
-8.6933
-9.4031
5
3.75000
SLU
-934.22
3
-5.205
-4.216
0.0692
7.1179
10.1148
101
0.00000
SLU
-747.24
5
-3.495
-3.262
0.0631
-5.0368
-6.1851
101
3.75000
SLU
-733.46
1
-3.495
-3.262
0.0631
7.1963
6.9203
195
0.00000
SLU
-557.67
2
-4.54
-5.205
0.0837
-9.1589
-8.1008
195
3.75000
SLU
-543.88
8
-4.54
-5.205
0.0837
10.3602
8.9230
289
0.00000
SLU
-376.05
8
-2.441
-4.96
0.0625
-8.8242
-4.3616
289
3.75000
SLU
-365.72
-2.441
-4.96
0.0625
9.7768
4.7936
383
0.00000
SLU
-205.01
1
-3.568
-6.885
0.0704
-12.0144
-6.1485
383
3.75000
SLU
-194.67
2
-3.568
-6.885
0.0704
13.8034
7.2303
Tabella 24: Frame forces, colonne - Modello con k=10
24
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
26/34
Fram
e
Station
Case
P
V2
V3
T
M2
M3
m
KN
KN
KN
KN-m
KN-m
KN-m
586
0.00000
SLU
-1249.403
-3.932
-4.857
0.0399
-1.9867
-2.7917
586
2.70000
SLU
-1236.997
-3.932
-4.857
0.0399
11.1276
7.8251
5
0.00000
SLU
-944.02
8
-5.195
-5.142
0.0749
-10.6471
-9.3428
5
3.75000
SLU
-926.79
8
-5.195
-5.142
0.0749
8.6372
10.1379
101
0.00000
SLU
-742.74
3
-3.544
-3.613
0.0654
-5.6474
-6.2939
101
3.75000
SLU
-728.95
9
-3.544
-3.613
0.0654
7.9005
6.9970
195
0.00000
SLU
-554.93
1
-4.582
-5.516
0.0859
-9.7319
-8.1785
195
3.75000
SLU
-541.14
7
-4.582
-5.516
0.0859
10.9549
9.0025
289
0.00000
SLU
-374.58
2
-2.457
-5.159
0.0644
-9.1915
-4.3898
289
3.75000
SLU
-364.24
4
-2.457
-5.159
0.0644
10.1536
4.8253
383
0.00000
SLU
-204.46
4
-3.584
-7.096
0.0727
-12.3883
-6.1784
383
3.75000
SLU
-194.12
5
-3.584
-7.096
0.0727
14.2228
7.2607
Tabella 25: Frame forces, colonne - Modello con k=100
25
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
27/34
Frame
Station
Case
P
V2
V3
T
M2
M3
m
KN
KN
KN
KN-m
KN-m
KN-m
52
6
0
SLU
-1143,879
4,201
-1,759
0,0164
-3,8797
7,7987
52
6
2,7
SLU
-1156,285
4,201
-1,759
0,0164
0,8699
-3,5453
5
0
SLU
-944,89
4
-5,201
-3,08
0,0489
-4,6995
-9,2273
5
3,75
SLU
-927,66
3
-5,201
-3,08
0,0489
6,8511
10,2776
10
1
0
SLU
-742,09
1
-3,5
-4,104
0,0608
-6,8751
-6,1987
10
1
3,75
SLU
-728,30
7
-3,5
-4,104
0,0608
8,5145
6,9264
19
5
0
SLU
-554,83
1
-4,562
-5,59
0,0817
-9,8074
-8,1448
19
5
3,75
SLU
-541,04
7
-4,562
-5,59
0,0817
11,1541
8,9627
28
9
0
SLU
-374,56
2
-2,44
-5,266
0,0629
-9,4007
-4,3563
28
9
3,75
SLU
-364,22
3
-2,44
-5,266
0,0629
10,3469
4,7921
38
3
0
SLU
-204,51
8
-3,565
-7,213
0,0714
-12,589
-6,1448
38
3
3,75
SLU
-194,17
9
-3,565
-7,213
0,0714
14,4595
7,2258
Tabella 26: Frame forces, colonne- Modello con incastri alla base
26
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
28/34
Fram
e
Station
Case
P
V2
V3
T
M2
M3
m
KN
KN
KN
KN-m
KN-m
KN-m
523
0.00000
SLU
-3.657
-233.717
-0.301
-4.0961
-0.6679
2.0721
523
2.10000
SLU
-3.657
10.924
-0.301
-4.0961
-0.0363
235.6756
523
4.20000
SLU
-3.657
341.782
-0.301
-4.0961
0.5953
-219.9822
524
0.00000
SLU
1.566
-229.564
-0.382
-10.6572
-0.4704
-213.6700
524
1.85000
SLU
1.566
-4.58
-0.382
-10.6572
0.2366
3.1136
524
3.70000
SLU
1.566
298.938
-0.382
-10.6572
0.9435
-338.3450
574
0.00000
SLU
9.49
-384.42
-0.038
-17.0747
-0.3943
-443.2360
574
2.60000
SLU
9.49
-69.851
-0.038
-17.0747
-0.2962
146.7441
574
5.20000
SLU
9.49
352.41
-0.038
-17.0747
-0.1980
-355.0707
573
0.00000
SLU
7.51
-326.133
-0.693
-12.4041
-1.2315
-227.4535
573
2.60000
SLU
7.51
-26.336
-0.693
-12.4041
0.5705
230.1398
573
5.20000
SLU
7.51
381.718
-0.693
-12.4041
2.3725
-360.9312
525
0.00000
SLU
-0.482
-265.951
0.423
25.9116
0.6030
-230.6499
525
1.85000
SLU
-0.482
-51.728
0.423
25.9116
-0.1794
62.9180
525
3.70000
SLU
-0.482
233.165
0.423
25.9116
-0.9617
-171.3295
526
0.00000
SLU
0.609
-329.474
-0.241
14.1798
-0.7823
-222.1361
526
2.10000
SLU
0.609
-90.339
-0.241
14.1798
-0.2767
218.0631
526
4.20000
SLU
0.609
229.399
-0.241
14.1798
0.2288
-11.7288
Tabella 27: Frame forces, fondazione- Modello con k=1
27
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
29/34
Fram
e
Station
Case
P
V2
V3
T
M2
M3
m
KN
KN
KN
KN-m
KN-m
KN-m
523
0.00000
SLU
-1.805
-248.044
-0.011
-2.9351
-0.0598
-6.2155
523
2.10000
SLU
-1.805
10.582
-0.011
-2.9351
-0.0359
235.2354
523
4.20000
SLU
-1.805
344.804
-0.011
-2.9351
-0.0120
-215.7864
524
0.00000
SLU
-2.258
-267.469
0.043
-0.0104
0.0982
-213.1246
524
1.85000
SLU
-2.258
-19.786
0.043
-0.0104
0.0190
51.5884
524
3.70000
SLU
-2.258
317.026
0.043
-0.0104
-0.0602
-294.9756
574
0.00000
SLU
2.963
-384.11
0.074
-3.3753
-0.0714
-404.1348
574
2.60000
SLU
2.963
-70.043
0.074
-3.3753
-0.2630
175.8762
574
5.20000
SLU
2.963
349.966
0.074
-3.3753
-0.4546
-302.5215
573
0.00000
SLU
4.611
-305.395
-0.421
-11.5126
-0.8981
-236.5470
573
2.60000
SLU
4.611
-32.48
-0.421
-11.5126
0.1972
192.3531
573
5.20000
SLU
4.611
348.944
-0.421
-11.5126
1.2925
-319.9707
525
0.00000
SLU
-2.667
-272.843
-0.076
13.3843
-0.1184
-239.3547
525
1.85000
SLU
-2.667
-54.635
-0.076
13.3843
0.0225
61.7343
525
3.70000
SLU
-2.667
233.686
-0.076
13.3843
0.1635
-168.2792
526
0.00000
SLU
-1.794
-324.511
-0.204
8.8905
-0.6198
-216.9157
526
2.10000
SLU
-1.794
-90.761
-0.204
8.8905
-0.1910
214.7444
526
4.20000
SLU
-1.794
235.819
-0.204
8.8905
0.2377
-9.6629
Tabella 28: Frame forces, fondazione- Modello con k=10
28
-
5/28/2018 Modellazione di un edificio multipiano in cemento armato
30/34
Fram
e
Station
Case
P
V2
V3
T
M2
M3
m
KN
KN
KN
KN-m
KN-m
KN-m
523
0.00000
SLU
-0.581
-217.995
0.027
-2.9858
-0.0073
-2.9104
523
2.10000
SLU
-0.581
25.207
0.027
-2.9858
-0.0639
149.0641
523
4.20000
SLU
-0.581
305.844
0.027
-2.9858
-0.1206
-207.7004
524
0.00000
SLU
-2.777
-308.261
0.158
1.2478
0.2006
-208.5657
524
1.85000
SLU
-2.777
-31.942
0.158
1.2478
-0.0912
85.8282
524
3.70000
SLU
-2.777
341.882
0.158
1.2478
-0.3831
-242.2540
574
0.00000
SLU
2.578
-296.379
0.036
-3.7313
-0.1382
-260.5471
574
2.60000
SLU
2.578
-33.286
0.036
-3.7313
-0.2311
100.8945
574
5.20000
SLU
2.578
302.151
0.036
-3.7313
-0.3240
-240.5553
573
0.00000
SLU
5.507
-246.461
-0.302
-4.4605
-0.8032
-195.9137
573
2.60000
SLU
5.507
-24.003
-0.302
-4.4605
-0.0185
93.5076
573
5.20000
SLU
5.507
264.539
-0.302
-4.4605
0.7662
-210.5485
525
0.00000
SLU
-3.218
-278.767
-0.373
3.1142
-0.5419
-201.8859
525
1.85000
SLU
-3.218
-39.221
-0.373
3.1142
0.1480
71.1410
525
3.70000
SLU
-3.218
227.373
-0.373
3.1142
0.8379
-142.0997
526
0.00000
SLU
-3.961
-251.834
-0.18
8.5981
-0.6962
-174.5613
526
2.10000
SLU
-3.961
-71.971
-0.18
8.5981
-0.3187
134.4569
526
4.20000
SLU
-3.961
207.798
-0.18
8.5981
0.0588
-2.9792
Tabella 29: Frame forces, fondazione - Modello con k=100
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3.4 Confronto delle sollecitazioni degli elementi Shell
Nelle pagine seguenti si riportano i grafici delle sollecitazioni sugli elementiShell al variare del coefficiente di Winkler del sottofondo.In particolare:
per il setto del vano ascensore, i grafici di F11 e F22 per k=1, k=10,k=100 e con incastri alla base;
per la platea di fondazione, i grafici di M11, M22, M12, V13 e V23 perk=1, k=10, k=100.
3.4.1 Setto del vano ascensore
Le sollecitazioni che interessano maggiormente il setto del vano ascensore so-no gli sforzi di membrana F11(azione orizzontale) e F22(verticale).In particolare si osserva che:
lo sforzo F11 si concentra lungo le intersezioni del setto con i solai dipiano. Gli sforzi aumentano nei piani piu bassi e al diminuire dellarigidezza del terreno. Si osserva inoltre che nel caso di incastro allabase gli sforzi si concentrano negli incastri.
lo sforzo F22 si concentra in due punti particolari: uno nella parte bassadel margine esterno della parete sul filo A1 e laltro sul margine internodella medesima parete, al confinecon laltra parete. Si osserva che con
k = 1 kgf
cm3 lo sforzo e concentrato nel primo punto, ma allaumentare
della rigidezza gli sforzi si spostano nel secondo punto.
3.4.2 Platea di fondazione
Si riportano le sollecitazioni di momento flettente (M11,M22,M12) e di taglio
(V13, V23) della platea di fondazione. Per tutte le sollecitazioni vale la se-guente osservazione: allaumentare della rigidezza del terreno le sollecitazionisulla platea diminuiscono.
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4 Conclusioni
Geometria del modello
Ledificio multipiano in cemento armato e stato modellato come un telaio,composto da pilastri e travi (modellati come elementi Frame). Si e conside-rata la presenza del setto del vano ascensore, modellato con elementi Shell.I solai sono stati considerati inserendo tra i nodi di ciascun piano un vincolointerno di Diaphragm: tale vincolo ha leffetto di far muovere tutti i nodivincolati allo stesso modo, come se giacessero su un piano di materiale inde-formabile riguardo a comportamenti a membrana.
Sono stati realizzati 4 diverse versioni del modello, che si distinguono per lamodellazione dellinterazione con il terreno:
1. Telaio con incastri alla base: i pilastri risultano essere inferiormentevincolati con incastri perfetti;
2. Telaio con fondazione su letto di molle (terreno sabbioso): le travirovesce poggiano su una qualita di suolo la cui costante di Winkler e
stata presa pari a 1 kgf
cm3;
3. Telaio con fondazione su letto di molle (terreno argilloso/ghiaioso): le
travi rovesce poggiano su una qualita di suolo la cui costante di Winklere stata presa pari a 10
kgf
cm3;
4. Telaio con fondazione su letto di molle (terreno roccioso): le travi rove-sce poggiano su una qualita di suolo la cui costante di Winkler e stata
presa pari a 100 kgf
cm3.
Confronto sui calcoli a mano
Si sono analizzate le soluzioni fornite da SAP2000 in termini di sollecitazionisugli elementiF ramee si sono confrontate con i risultati ottenuti con i calcolia mano (metodo iterativo di Cross). Il confronto e stato realizzato su unatravata e una pilastrata e si evince che:
i momenti flettenti della travata calcolati a mano si avvicinano molto aquelli ottenuti con il programma di calcolo, tuttavia agli estremi dellacampata ci sono notevoli differenze, che potrebbero essere dovute allatridimensionalita della struttura, non considerata con i calcoli a mano;
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per quanto riguarda la pilastrata, si nota una certa corrispondenza in
tutti i pilastri, tranne in quello superiore (frame 383).
Analisi parametrica
Sono stati analizzati i modelli della struttura al variare del coefficiente diWinkler del terreno e si sono evidenziate le differenze di comportamento. Sie notato che:
si osserva un aumento del periodo della prima forma modale al dimi-nuire della rigidezza del terreno;
per i modelli con terreno modellato alla Winkler, non si raggiunge ilvalore dell85% delle masse partecipanti con le prime 12 forme modali.Tale valore si raggiunge con un numero molto eiu alto di forme modali:101 per il modello k=1; 238 per k=10; 337 per k=100 (per il modellocon lincastro alla base e sufficiente la settima forma modale);
confrontando le sollecitazioni sugli elementi Frame si osserva che:
le sollecitazioni alla base delle colonne diminuiscono al diminuiredella rigidezza del terreno;
le sollecitazioni sulle travi non subiscono sostanziali variazioni; le sollecitazioni sulle travi di fondazione aumentano (soprattutto
in mezzeria) al diminuire della rigidezza del terreno.
confrontando le sollecitazioni sugli elementi Shell del setto del vanoascensore si evidenzia che:
Le sollecitazioni che interessano maggiormente il setto del vanoascensore sono gli sforzi di membrana F11(azione orizzontale) eF22(verticale).In particolare si osserva che:
lo sforzo F11 si concentra lungo le intersezioni del setto coni solai di piano. Gli sforzi aumentano nei piani piu bassi eal diminuire della rigidezza del terreno. Si osserva inoltre chenel caso di incastro alla base gli sforzi si concentrano negliincastri.
lo sforzo F22 si concentra in due punti particolari: uno nel-la parte bassa del margine esterno della parete sul filo A1 e
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laltro sul margine interno della medesima parete, al confi-
necon laltra parete. Si osserva che con k = 1 kgfcm3 lo sforzo econcentrato nel primo punto, ma allaumentare della rigidezzagli sforzi si spostano nel secondo punto.
osservando le sollecitazioni di momento flettente (M11,M22,M12)e di taglio (V13, V23) della platea di fondazione si deduce cheper tutte le sollecitazioni vale la seguente osservazione: allau-mentare della rigidezza del terreno le sollecitazioni sulla plateadiminuiscono.
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