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MODELO CLÁSICO DEREGRESIÓN LINEAL
Ilustración del Método de Mínimos CuadradosOrdinarios (MCO) con dos variablesEl método de mínimos cuadrados ordinarios
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Interpretación moderna de laregresión
En términos generales se afirma que:
“El análisis de regresión trata del estudio de la
dependencia de una variable (variable dependiente oexplicada) respecto de una o más variables (variablesindependientes o explicativas) con el objetivo de estimar opredecir la media o valor promedio poblacional de laprimera en términos de los valores conocidos o fijos (en
muestras repetidas) de las segundas.
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FUNCIÓN DE REGRESIÓNPOBLACIONAL
FUNCIÓN DE REGRESIÓNMUESTRAL
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El análisis de regresiónmúltiple, más general,en el que la regresada se relaciona con más de unaregresora, es, en muchos sentidos, unaextensión lógica del caso de dos variables.
MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
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Ejemplo Hipotético: Consumo e ingreso de unapoblación de 60 familias
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Ejemplo Hipotético: Consumo e ingreso de unapoblación de 60 familias
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Tenemos 10 diferentes niveles de ingreso.Tenemos 10 subpoblaciones.Hay 10 valores medios para las 10 subpoblaciones de Y.A estos valores medios se les llama VALORES ESPERADOSCONDICIONALES, en virtud de que dependen de los
valores de la variable (condicional) X.
EL VALOR ESPERADO INCONDICIONAL DEL CONSUMOSEMANAL:
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{ {Muestra 1
CONSUMO INGRESO
70 80
65 100
90 120
95 140
110 160
115 180
120 200
140 220
155 240
150 260
Muestra 2
CONSUMO INGRESO
55 80
88 100
90 120
80 140
118 160
120 180
145 200
135 220
145 240
175 260
Estimando la Función de Regresión Muestral
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El término de perturbación ies un sustituto de todas las variables quese omiten en el modelo, pero que en conjunto, afectan a Y.
¿Porqué no se crea un modelo de regresión múltiple con tantasvariables como sea posible?
1. VAGUEDAD DE LA TEORÍA2. FALTA DE DISPONIBILIDAD DE DATOS3. VARIABLES CENTRALES Y PERIFÉRICAS4. ALEATORIEDAD INTRÍNSECA EN EL COMPORTAMIENTOHUMANO
5. VARIABLES PROXY INADECUADAS6. PRINCIPIO DE PARSIMONIA7. FORMA FUNCIONAL INCORRECTA
Importancia del término deperturbación estocástica
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El método de mínimos cuadrados ordinarioscon tres variables
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Enfoque matricial en el Modelo Clásicode Regresión Lineal
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Precisión o errores estándar de losestimadores de Mínimos Cuadrados
Dado que los datos cambian entre una muestra y otra,los valores estimados cambiaránipso facto. Por
consiguiente, se requiere alguna medida de“confiabilidad” o precisión de los estimadores
En estadística, la precisión de un valor estimado se
mide por su error estándar (ee).
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FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DEMÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS
SUPUESTO 1.1: Los parámetros son constantes durante el período deestimación y fuera de dicho periodo.
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Propiedades de los estimadores de MínimosCuadrados y Teorema de Gauss-Markov
1. AUSENCIA DE SESGO: SESGO = E(
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2. EFICIENCIA
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3.CONSISTENCIA : es un estimador consistente de si ellímite de probabilidad de es .
N pequeña
N grande
N muy grande
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Coeficiente de determinación r2: una medidade la “bondad del ajuste”
El coeficiente de determinación r2 (caso de dos variables) o R2 (regresiónmúltiple) es una medida que nos dice qué tan bien se ajusta la línea deregresión muestral a los datos.