EL MODELO IS-LM EN UNA ECONOMÍA ABIERTA
Versión preliminar e inconclusa
DERRY QUINTANA AGUILAR [email protected]
[email protected] http://www.economatrix.es.mw
LIMA, NOVIEMBRE DEL 2003
[email protected] http://www.economatrix.es.mw
EL MODELO IS-LM EN UNA ECONOMÍA ABIERTA Versión preliminar e inconclusa
Derry Quintana Aguilar * [email protected] [email protected] http://es.geocities.com/economatrix_group
RESUMEN El presente documento desarrolla el tema de Macroeconomía conocido como el modelo IS-LM en una economía abierta, en la cual se incluye los casos de control de capitales, imperfecta movilidad de capitales y el modelo Mundell-Fleming, todos ellos con las variantes de tipo de cambio flexible y fijo, donde se presenta los diversos shocks de política económica o externos y sus repercusiones. Se presentan con cierto detalle los instrumentos matemáticos útiles para la solución de estos modelos y para el respectivo análisis de estática comparativa. *Realice estos apuntes al concluir el IV Ciclo en la Facultad de Ciencias Económicas, me tome la libertar de poner en este resumen las clases de Macroeconomía II del profesor Richard Roca, la simbología de todo el trabajo corresponde a dicho curso, de haber errores la culpa será mía.
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ÍNDICE I) MODELO IS-LM-BB CON TIPO DE CAMBIO FIJO
I.1) POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA
I.1.1.- Política fiscal expansiva con imperfecta movilidad de capitales I.1.2.- Política fiscal expansiva con perfecta movilidad de capitales
I.2 CAMBIO DEL RIESGO PAÍS
I.2.1.- Cambio del riesgo país con imperfecta movilidad de capitales I.2.2.- Cambio del riesgo país con perfecta movilidad de capitales I.2.3.- Cambio del riesgo país con de control de capitales
II) MODELO IS-LM-BB CON TIPO DE CAMBIO FLEXIBLE
II.1 POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA
II.1.1.- Política fiscal expansiva con imperfecta movilidad de capitales II.1.2.- Política fiscal expansiva con control de capitales
II.2 POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA
II.2.1.- Política monetaria expansiva con imperfecta movilidad de capitales II.2.2.- Política monetaria expansiva con control de capitales
II.3 REACTIVACIÓN INTERNACIONAL
II.3.1.- Reactivación internacional con imperfecta movilidad de capitales II.3.2.- Reactivación internacional con control de capitales
II.4 INCREMENTO DE LA TASA DE INTERÉS INTERNACIONAL
II.4.1.-Incremento de la tasa de interés internacional con imperfecta movilidad de capitales II.4.2.-Incremento de la tasa de interés internacional con control de capitales
III) MODELO MUNDELL-FLEMING CON TIPO DE CAMBIO FLEXIBLE
III.1.-POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA
III.2.-REACTIVACIÓN INTERNACIONAL
III.3.-POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA
III.4.-CAMBIO DEL RIESGO PAÍS ANEXO (la condición Marshall – Lerner) BIBLIOGRAFÍA
Pág. 04 Pág. 07 Pág. 07
Pág. 09 Pág. 10 Pág. 10 Pág. 11 Pág. 11 Pág. 12 Pág. 13 Pág. 13 Pág. 15 Pág. 15 Pág. 15 Pág. 16
Pág. 17 Pág. 17 Pág. 18
Pág. 18
Pág. 18 Pág. 18 Pág. 19 Pág. 20 Pág. 20 Pág. 21 Pág. 21 Pág. 22 Pág. 24
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El modelo IS-LM en una economía abierta
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I) MODELO IS-LM-BB CON TIPO DE CAMBIO FIJO Sean las siguientes ecuaciones: (1) *)*,,()()(
++−−++++−= RYYXNGrIYYCY τ
(2) ( )ERinVALCINP
iYL ++=−+
1),(
(3) )*(*)*,,(0+++−−−+== θiiBFRYYXNBP
La primera ecuación describe el equilibrio en el mercado de bienes (IS), la segunda describe el equilibrio en el mercado monetario (LM) y la tercera el equilibrio en la Balanza de Pagos (BB). Además las variables endógenas cuando la economía opera con régimen de tipo de cambio fijo son: C, I, XN, BF, Y, i y Rin; pero únicamente hallamos estas tres últimas, luego las otras se deducen fácilmente. DONDE: Y : Nivel de producción. C : Consumo. i : Tasa de rendimiento de los bonos (tasa de interés). I : Inversión. XN : Exportaciones Netas. BP : Saldo de la Balanza de Pagos. BF : Saldo de la Balanza Financiera. E : Tipo de cambio nominal. R : Tipo de cambio real. P : Nivel de precios nacionales. P* : Nivel de precios del resto del mundo. G : Gasto público total. Hs : Emisión primaria. Rin : Reservas internacionales netas del banco central (bonos en moneda extranjera en poder del banco central). CIN : Crédito interno neto VAL : Valores financieros i* : Tasa de rendimiento de los bonos extranjeros (tasa de interés internacional). θ : Riesgo del activo doméstico (riesgo país). Y* : Nivel de producción externo. Diferenciando cada una de las ecuaciones y ordenándolas por exceso de demanda:
Diferenciando la IS
RXNYXNAiIXNCY RYrYYD ∂−∂−−∂=∂+−−−∂− *))1(1( *τ Diferenciando la LM
)(1 VALCINP
RinPEiLYL iY +∂=∂−∂+∂
Diferenciando la BP θ∂−∂−∂+∂+∂+∂== (.)(.)(.)* **0 BFiBFiBFRXNYXNYXNBP RYY
θ∂+∂+∂−∂−=∂+∂ (.)(.)*(.) ** BFiBFRXNYXNiBFYXN RYY Ordenando en forma matricial resulta el siguiente sistema
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+∂+∂
∂∂∂
−−
−−−=
∂∂∂
−
−−−−
)()*(
*
00/10000001
0
0))1(1(
(.)*
*
(.)
VALCINi
RYA
BFXNXNP
XNXN
RiniY
BFXNPELL
IXNC
RY
RY
Y
iY
rYYD
θ
τ
Las condiciones de estabilidad. En general, si se tiene una matriz J:
( )
−
−−
=
=
0
0
(.)333231
232221
131211
BFXNPELL
IXNS
aaaaaaaaa
J
Y
iY
rYYD
Donde: YYDYYD XNCXNS −−−=− )1(1 τ que representa la propensión marginal al ahorro Las condiciones de estabilidad son:
0Det.J ) <= Ji 0 ) <TrJii
0 )2221
1211
3331
1311
3332
2322 >++aaaa
aaaa
aaaa
iii Suma de menores principales
En este modelo se cumplen las tres condiciones: El determinante resulta (por la tercera columna, ya que hay 2 ceros):
( )[ ] 0 ) (.) <−+
−= BFXNSIXN
PEJi YYDrY
( ) 0 ) <+−−= iYYD LXNSTrJii
0) ) (.) >−−− rYYYDi ILXNSLPEBFiii
Luego hallo la matriz de cofactores para posteriormente hallar la adjunta.
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[ ] ( ) ( )
( ) ( )
[ ] [ ]( ) ( )
(.)(.)
(.) (.)
(.)
(.)
0 0
0 00 0
0 0
0
0
YY
YY
r YD Y rYD Y
YY
r YD YYD Y r
Y iY
r
tY YD Y
Y Y
E E L LiLi LP P XN BFBF XN
I S XN IS XNCof J
BF XN BFXN
I S XN S XN IE E L LLi LP P
E EBF IP PE EAdj J Cof J XN S XNP P
L BF XN
− − + − +
− −− − = − + − − − − − + − + − −
−
= = − − −
− ( ) ( )(.) YD Y Y r i YD Y Y rLi BF S XN XN I L S XN L I
− + − − −
Entonces la forma reducida resulta:
( )( ) ( )
( )[ ](.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
)()*(
*
00/10000001
0
0
BFXNSIXNPE
VALCINi
RYA
BFXNXNP
XNXN
ILXNSLIXNXNSBFLiXNBFL
XNSPE
PEXN
PEI
PEBF
RiniY
YYDrY
RY
RY
rYYYDirYYYDYY
YYDY
r
−+
−
+∂+∂
∂∂∂
−−
−−−
−−−+−−
−−−
−
=
∂∂∂
θ
Además: YX : Simboliza la forma genérica de la derivada parcial de la variable Y respecto a la variable X. Es decir. 0<CYD<1: Propensión marginal a consumir. 0<SYD<1: Propensión marginal al ahorro. -1<XNy<0: Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al nivel de producción nacional. CYD + SYD - XNy =1 0<t<1 : Impuesto a la renta. Ir<0 : Sensibilidad de la inversión respecto a la tasa de interés. Li<0 : Sensibilidad de la demanda de dinero respecto a la tasa de interés. Ly > 0 : Sensibilidad de la demanda de dinero respecto al nivel de producción. XNR> 0 : Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al tipo de cambio real (Condición de Marshall-Lerner). XNy*> 0 : Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al nivel de producción del resto del mundo. 0<BF(.)< : Sensibilidad de la balanza financiera respecto al diferencial de rendimientos. ∞
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I.1) POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA
I.1.1.- Política fiscal expansiva con imperfecta movilidad de capitales En el vector de variables exógenas únicamente cambia A∂ y las demás se hacen cero.
( )( ) ( )
( )[ ](.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
0000
00/10000001
0
0
BFXNSIXNPE
A
BFXNXNP
XNXN
ILXNSLIXNXNSBFLiXNBFL
XNSPE
PEXN
PEI
PEBF
RiniY
YYDrY
RY
RY
rYYYDirYYYDYY
YYDY
r
−+
−
∂
−−
−−−
−−−+−−
−−−
−
=
∂∂∂
( )( ) ( )
( )[ ](.)
(.)(.)
(.)
000
0
BFXNSIXNPE
A
ILXNSLIXNXNSBFLiXNBFL
XNSPE
PEXN
PEI
PEBF
RiniY
YYDrY
rYYYDirYYYDYY
YYDY
r
−+
−
∂−
−−−+−−
−−−
−
=
∂∂∂
( )
( )[ ](.)
(.)
(.)
BFXNSIXNPE
ALXNBFL
APEXN
APEBF
RiniY
YYDrY
iYY
Y
−+
−
∂−−
∂
∂−
=
∂∂∂
( )
( )[ ]
( )( )[ ]
( )[ ] ( )[ ]0
0
01
(.)(.)
(.)
(.)
(.)
(.)
(.)
><−+
−−+
=∂∂
−+
−=
∂∂
>−+
−=
∂∂
>−+
=∂∂
BFXNSIXNPE
LXN
BFXNSIXNPE
BFLA
Rin
BFXNSIXNPE
LiXNBFLA
Rin
BFXNSIXNPE
XNAi
XNSBF
IXNAY
YYDrY
iY
YYDrY
Y
YYDrY
YY
YYDrY
Y
YYDrY
Lo único que esta indeterminado es el signo de las Reservas Internacionales Netas en dólares, ello dependerá de las pendientes de la LM y la BB; el cambio del nivel de producción y la tasa de interés cambiaran en sentido positivo en cualquier caso de imperfecta movilidad de capitales. a) Cuando la pendiente de la curva LM es mayor que la pendiente de la curva BB:
BB
Y
LMi
Y
BFXN
LL
)(⋅
−>−
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( )[ ] ( )[ ](.)(.)
(.)
BFXNSIXNPE
LXN
BFXNSIXNPE
BFL
YYDrY
iY
YYDrY
Y
−+
>−+
( )( )[ ]
0(.)
(.) >−+
−=
∂∂
BFXNSIXNPE
LiXNBFLA
Rin
YYDrY
YY
b) Cuando la pendiente de la curva LM es menor que la pendiente de la curva BB:
++
BB
Y
LMi
Y
BFXN
LL
)(⋅
−<−
( )[ ] ( )[ ](.)(.)
(.)
BFXNSIXNPE
LXN
BFXNSIXNPE
BFL
YYDrY
iY
YYDrY
Y
−+
<−+
(.)
=∂∂
PEBF
ARin
+ +
economatrix_grohttp://www.econo
( )
)1()1(1((.)
(.)
−+−−
−
BFIXNC
LXNBFL
rYYD
iYY
τ
[email protected] matrix.es.mw
0<
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)(⋅
−>−
BFXN
LL Y
i
Y
1) Cuando la pendiente de la curva LM es mayor que la pendiente de la curva BB:
i LM (Rin0) Rin1>Rin0
G1>G0 LM (Rin1)
BBA B i1 i0
IS (G1)
IS (G0)
Y Y0 Y1
)(⋅
−<−
BFXN
LL Y
i
Y
2) Cuando la pendiente de la curva LM es menor que la pendiente de la curva BB:
i BB Rin0>Rin1 LM (Rin1)
G1>G0 LM (Rin0) B i1 i0 A
IS (G1)
IS (G0)
Y Y0 Y1
I.1.2.- Política fiscal expansiva con perfecta movilidad de capitales ∞→(.)BF
( )
( )
( )[ ]
( )0
0
01
01
(.)
0
(.)
>−
=∂∂
=∞
−=
−+
−=
∂∂
>−
=∂∂
>−+
=∂∂
∞
YYD
Y
Y
YYDrY
Y
YYD
YYDrY
XNSPE
LA
Rin
XN
BFXNSIXNPE
XNAi
XNSAY
XNSBF
IXNAY
!!!!! "!!!!! #$
"#$
Política Fiscal expansiva con perfecta movilidad de capitales:
i
LM (Rin0)
LM (Rin1)
ABB
B Rin1>Rin0
i0 G1>G0 IS (G1)
IS (G0)
Y Y0 Y1
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I.2 CAMBIO DEL RIESGO PAÍS
I.2.1.- Cambio del riesgo país con imperfecta movilidad de capitales.
( )( ) ( )
( )[ ](.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
0
000
00/10000001
0
0
BFXNSIXNPE
BFXNXNP
XNXN
ILXNSLIXNXNSBFLiXNBFL
XNSPE
PEXN
PEI
PEBF
RiniY
YYDrY
RY
RY
rYYYDirYYYDYY
YYDY
r
−+
−
∂
−−
−−−
−−−+−−
−−−
−
=
∂∂∂
θ
( )( )
( )
( )( )
( )[ ]0
01
0
(.)
(.)
(.)
<−+
+−=
∂∂
>−+
−=
∂∂
>
<−+
=∂∂
BFXNSIXNPE
BFILXNSLθ
Rin
BFXNSIXNBFXNS
θi
BFXNSIXNBFI
θY
YYDrY
(.)rYYYDi
YYDrY
(.)YYD
YYDrY
(.)r
Aumento del riesgo país con imperfecta movilidad de capitales
LM (Rin1) i BB (θ1) Rin0> Rin1
LM (Rin0) θ1> θ0
BBB (θ0) i1
Ai0
IS
Y
Y0 Y1
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I.2.2.- Cambio del riesgo país con perfecta movilidad de capitales.
( )
( )
( )( )
( )( )
( )
( )
( )( )
0
0
1
0
0
0
0
<−
+−=
∂∂
<
−+
+−=
∂∂
=−−
=∂∂
−+
−=
∂∂
<−
=∂∂
−+=
∂∂
YYD
rYYYDi
YYD(.)
rY
rYYYDi
YYD
YYD
YYD(.)
rY
YYD
YYD
r
YYD(.)
rY
r
XNSPE
ILXNSLθ
Rin
XNSBF
IXNPE
ILXNSLθ
Rin
XNSXNS
θi
XNSBF
IXNXNS
θi
XNSI
θY
XNSBF
IXNI
θY
"#$
"#$
"#$
Aumento del riesgo país con perfecta movilidad de capitales
i Rin0> Rin1
LM (Rin1)
θ1> θ0 LM (Rin0)
B BB (θ1) i1 Ai0 BB (θ0)
IS
Y Y0 Y1
I.2.3.- Cambio del riesgo país con de control de capitales 0(.) →BF Aumento del riesgo país con control de capitales
0
0
0
=∂∂
=∂∂
=∂∂
θRinθiθY
BB (θ1 θ0)
i LM (Rin1)
θ1> θ0 i1
El cambio en el riesgo país no afecta la economía cuando hay control de capitales.
IS
Y Y1
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II) MODELO IS-LM-BB CON TIPO DE CAMBIO FLEXIBLE (1) *)*,,()()(
++−−++++−= RYYXNGrITRYYC τY
(2) Hp
iYL 1),( =−+
(3) )*(*)*,,(0+++−−−+== θiiBFRYYXNBP
DONDE: Y : Nivel de producción. C : Consumo. i : Tasa de rendimiento de los bonos (tasa de interés). I : Inversión. XN : Exportaciones Netas. BP : Saldo de la Balanza de Pagos. BF : Saldo de la Balanza Financiera. R : Tipo de cambio real. P : Nivel de precios nacionales. G : Gasto público total. Hs : Emisión primaria. i* : Tasa de rendimiento de los bonos extranjeros (tasa de interés internacional). θ : Riesgo del activo doméstico (riesgo país). Y* : Nivel de producción externo.
Donde las variables endógenas son Y, i, E. Además: EP
PR ∂=*
∂
Diferenciando la IS *))1(1( * YXNARXNiIXNCY YRrYYD ∂+∂=∂−∂−−−−∂ τ
Diferenciando la LM
HP
iLYL iY ∂=∂+∂1
Diferenciando la BB ( )θ+∂+∂−=∂+∂+∂ ** (.)*(.) iBFYXNRXNiBFYXN YRY
Ordenando tenemos:
( )
∂+∂
∂∂
−
−−
=
∂∂∂
−−−
−−
HiYA
BFXNP
XN
RiY
XNBFXNLL
XNIXNS
Y
Y
RY
iY
RrYYD
)*(*
00
1000
001
0
(.)*
*
(.)
θ
Las condiciones de estabilidad. En general, si se tiene una matriz J:
( )
−−−
−−=
=
RY
iY
RrYYD
XNBFXNLL
XNIXNS
aaaaaaaaa
J
(.)333231
232221
131211
0
Donde: YYDYYD XNCXNS −−−=− )1(1 τ [email protected] http://www.economatrix.es.mw
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Las condiciones de estabilidad son:
0Det.J ) <= Ji 0 ) <TrJii
0 )2221
1211
3331
1311
3332
2322 >++aaaa
aaaa
aaaa
iii
Lo cual se cumple.
[ ] 0 ) (.) <−+= BFLLILSXNJi YYriYDR
( ) 0 ) <−+−−= RiYYD XNLXNSTrJii ( ) 0 ) >−−−+− YriYYDYDRRi LILXNSSXNXNLiii
La matriz de Cofactores
[ ] ( ) ( )( )
−−−−−−−−
+−−=
YriYYDYRiR
YrYYDYDRrR
YiYRYRi
LILXNSLXNLXNXNIBFXNSSXNBFIXN
XNLBFLXNLXNLJCof (.)(.)
(.)
[ ] [ ]( )( )
( ) ( )
−−−−−−+−
−−−==
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRit
LILXNSXNIBFXNSXNLBFLLXNSXNXNLLXNBFIXNXNL
JCofJAdj
(.)(.)
(.)
Entonces la forma reducida resulta
( )
( ) ( )
[ ](.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
)*(*
00
1000
001
BFLLILSXNH
iYA
BFXNP
XN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFLLXNSXNXNLLXNBFIXNXNL
RiY
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
−+
∂+∂
∂∂
−
−−
−−−−−−+−
−−−
=
∂∂∂
θ
II.1 POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA
II.1.1.- Política fiscal expansiva con imperfecta movilidad de capitales ( )
( ) ( )
[ ](.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
000
00
1000
001
BFLLILSXN
A
BFXNP
XN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFLLXNSXNXNLLXNBFIXNXNL
RiY
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
−+
∂
−
−−
−−−−−−+−
−−−
=
∂∂∂
( )
( ) ( )( )(.)
(.)(.)
(.)
00
BFLLILSXN
A
LILXNSXNIBFXNSXNLBFLLXNSXNXNLLXNBFIXNXNL
RiY
YYriYDR
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
−+
∂−
−−−−−−+−
−−−
=
∂∂∂
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( )( )(.)
(.)
BFLLILSXN
AXNLBFLAXNLAXNL
RiY
YYriYDR
YiY
RY
Ri
−+
∂+−∂∂−
=
∂∂∂
Entonces obtenemos la forma reducida:
( )01
(.)
>−+
=∂∂
BFILL
SAY
ri
YYD
( ) 0(.)
>−+
−=
∂∂
BFILSLL
Ai
rYYDi
Y
[ ] 0(.)
(.) ><−+
−=
∂∂
BFLLILSXNBFLXNL
AR
YYriYDR
YYi
Lo único que esta indeterminado es el signo del tipo de cambio real, ello dependerá de las pendientes de la LM y la BB; el cambio del nivel de producción y la tasa de interés cambiaran en sentido positivo en cualquier caso de imperfecta movilidad de capitales. a) Cuando la pendiente de la curva LM es mayor que la pendiente de la curva BB:
i
YY
BB
Y
LMi
Y
LL
BFXN
BFXN
LL
>
−>−
⋅
⋅
)(
)(
0(.) ><−=
∂∂
JBFL
JXNL
AR YYi
0(.) <
−=
∂∂
JBFLXNL
AR YYi
b) Cuando la pendiente de la curva LM es menor que la pendiente de la curva BB:
i
YY
BB
Y
LMi
Y
LL
BFXN
BFXN
LL
<
−<−
⋅
⋅
)(
)(
0(.) >−
=∂∂
JBFLXNL
AR YYi
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)(⋅
−<−
BFXN
LL Y
i
Y
)(⋅
−>−
BFXN
LL Y
i
Y
a) POLITICA FISCAL EXPANSIVA CON IMPERFECTA
MOVILIDAD DE CAPITALES b) POLITICA FISCAL EXPANSIVA CON IMPERFECTA MOVILIDAD
DE CAPITALES
i BB (E0) i
LM BB (E1) BB (E1) B i1 BB (E0) LM E1<E0 E0<E1 i2
G1<G0 G0<G1
A i0 i0
IS (G1, E0) IS (G1, E1)
IS (G1, E1) IS (G0, E0) IS (G0, E0) IS (G1, E0)
Y Y Y0 Y1
Y0 Y1
II.1.2.- Política fiscal expansiva con control de capitales 0(.) →BF
%
01
0
(.)
>
−+
=∂∂
BFILL
SAY
ri
YYD
01>
+=
∂∂
ri
YYD I
LL
SAY
%
0
0
(.)
>
−+
−=
∂∂
BFILL
SL
LAi
ri
YYDi
Y
0>+
−=
∂∂
rYYDi
Y
ILSLL
Ai
( ) 0(.) >+
−=
∂∂
YriYDR
YYi
LILSXNBFLXNL
AR
II.2 POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA
II.2.1.- Política monetaria expansiva con imperfecta movilidad de capitales
( )
( ) ( )
[ ](.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
000
00
1000
001
BFLLILSXNHBFXN
P
XN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFLLXNSXNXNLLXNBFIXNXNL
RiY
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
−+
∂
−
−−
−−−−−−+−
−−−
=
∂∂∂
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El modelo IS-LM en una economía abierta
16
( )
0
1
(.)
(.)>
−+
−=
∂∂
BFLLILSP
BFI
HY
YYriYD
r
0
1
(.)
<−+
=∂∂
BFLLILSP
S
Hi
YYriYD
YD
( )[ ]
[ ] 0
1
(.)
(.)>
−+
+−−=
∂∂
BFLLILSXNP
XNIBFXNS
HR
YYriYDR
YrYYD
POLITICA MONETARIA EXPANSIVA CON IMPERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES
E1> E0
H1> H0 i
LM (H0) BB (E0) LM (H1)
BB (E1)
A i0 B i1
IS (E1)
IS (E0)
Y Y0 Y1
II.2.3.- Política monetaria expansiva con control de capitales 0(.) →BF
%
%
( )0
1
1
0
(.)
0
(.)
>+
=∂∂
−+
−
=∂∂
YriYD
r
YYriYD
r
LILSP
I
HY
BFLLILS
PBFI
HY
POLITICA MONETARIA EXPANSIVA CON CONTROL DE CAPITALES
i BB (E0) LM (H0) BB (E1)
LM (H1)
E0<E1
%
0
1
1
0
(.)
<+
=∂∂
−+=
∂∂
YriYD
YD
YYriYD
YD
LILSP
S
Hi
BFLLILSP
S
Hi
H0< H1 A i0 B
i1
IS (E1) IS (E0)
Y
Y0 Y1
( )%
%
[ ] 0
1
1
0
(.)
0
(.)
>+
−=
∂∂
−+
+−−
=∂∂
YriYDR
Yr
YYriYDR
YrYYD
LILSXNP
XNI
HR
BFLLILSXN
PXNIBFXNS
HR
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17
II.3 REACTIVACIÓN INTERNACIONAL
II.3.1.- Reactivación internacional con imperfecta movilidad de capitales ( )
( ) ( )
[ ](.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
00
*0
00
1000
001
BFLLILSXN
Y
BFXNP
XN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFLLXNSXNXNLLXNBFIXNXNL
RiY
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
−+
∂
−
−−
−−−−−−+−
−−−
=
∂∂∂
( )
( ) ( )[ ](.)
*
*
(.)(.)
(.)
*0
*
BFLLILSXN
YXN
YXN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFLLXNSXNXNLLXNBFIXNXNL
RiY
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
−+
∂
∂−
−−−−−−+−
−−−
=
∂∂∂
[ ][ ](.)
(.)* *00
BFLLILSXN
LILSBFLYXN
EiY
YYriYDR
YriYDYY
−+
−−∂=
∂∂∂
REACTIVACIÓN INTERNACIONAL
i LM (H0)
BB (E1.Y*1)
E1<E0 BB (E0.Y*1) Y*0< Y*1 i0
0*
0*
=∂∂
=∂∂
Yi
YY
IS (E0,Y*1) IS (E1,Y*1)
0*
* <−
=∂∂
R
Y
XNXN
YR Y
Y0
II.3.1.- Reactivación internacional con control de capitales 0(.) →BF
0*
0*
=∂∂
=∂∂
Yi
YY 0
** <
−=
∂∂
R
Y
XNXN
YR
REACTIVACIÓN INTERNACIONAL CON CONTROL DE CAPITALES
i LM (H0) BB (Y*0) BB (Y*1)
E0<E1
H0< H1 i0
IS (Y*1) IS (Y*0)
Y Y0
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18
II.4 INCREMENTO DE LA TASA DE INTERÉS INTERNACIONAL
II.4.1.-Incremento de la tasa de interés internacional con imperfecta movilidad de capitales Los efectos sobre la economía cuando cambia el riesgo país son idénticos a los cambios en la tasa de interés internacional, la diferencia radica en que el cambio en la tasa de interés del resto del mundo es totalmente exógeno, en cambio el cambio en riesgo país puede deberse a convulsiones sociales o políticas, las cuales se producen dentro del país.
( )
( ) ( )
[ ](.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
0*
00
00
1000
001
BFLLILSXN
iBFXN
P
XN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFLLXNSXNXNLLXNBFIXNXNL
RiY
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
−+
∂
−
−−
−−−−−−+−
−−−
=
∂∂∂
( ) 0* (.)
(.) >−+
=∂∂
BFILLSBFL
iY
rYiYD
i
0* (.)
(.) >−+
−=
∂∂
BFLLILSBFL
ii
YYriYD
Y
( )[ ]
[ ] 0* (.)
(.) >−+
+−=
∂∂
BFLLILSXNBFLILXNS
iR
YYriYDR
YriYYD
INCREMENTO DEL RIESGO PAIS CON IMPERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES
i LM () BB (E0, i1*)
BB (E1, i1*)
E0<E1 i0*< i1* BB (E0, i0*) B
i1 i0 A
IS (E1) IS (E0)
Y Y1 Y0
II.4.2.-Incremento de la tasa de interés internacional con control de capitales
%
( ) 00*
*
0
(.)
0
(.)
=+
=∂∂
−+
=∂∂
rYiYD
rYiYD
i
ILLSiY
BFILLS
BFL
iY "#$
INCREMENTO DE LA TASA DE INÉRES INTERNACIONAL CON CONTROL
DE CAPITALES
i BB (i*0)= BB (i*1)
LM (H0)
00*
0*
0
(.)
0
(.)
=+
=∂∂
>−+
−
=∂∂
YriYD
YYriYD
Y
LILSii
BFLLILS
BFL
ii
"#$
"#$
i0
IS
Y Y0
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19
( )[ ]%
[ ] 00*
*
0
(.)
0
(.)
=+
=∂∂
−+
+−
=∂∂
YriYDR
YYriYDR
YriYYD
LILSXNiR
BFLLILSXN
BFLILXNS
iR
"#$
III) MODELO MUNDELL FLEMING CON TIPO DE CAMBIO FLEXIBLE Cuando la economía muestra las características descritas por el modelo Mundell-Fleming, hay recursividad, ya que el nivel de producción puede hallarse en el mercado monetario pues la tasa de interés nacional se iguala a la suma del riesgo país y la tasa de interés internacional, es decir no hace falta la IS. Podemos demostrar matemáticamente la afirmación anterior con la ecuación de la BB
θ∂+∂+∂−=∂+∂+∂ (.)(.)*(.) ** BFiBFYXNRXNiBFYXN YRY
despejamos di
(.)
(.)(.)* **BF
BFiBFYXNRXNYXNi YRY θ∂+∂+∂−∂−∂−=∂
Tomamos límites cuando ∞→(.)BF
(.)
(.)(.)* **(.) BF
BFiBFYXNRXNYXNLími YRY
BF
θ∂+∂+∂−∂−∂−=∂
∞→
y obtenemos la forma reducida de la tasa de interés, llamada paridad de intereses: θ+∂∂=∂ *ii
Ahora bien, se puede obtener la forma reducida del diferencial del nivel de producción y la tasa de interés nacional con la ecuación de la LM y la paridad de intereses. Para ello se reemplaza la paridad de intereses en la LM y finalmente se despeja el diferencial de la producción.
(LM) 1 dHP
diLdYL iY =+
* (i i PI )θ∂ = ∂ +∂ ( )
*1
1 *
θ
θ
∂−∂−∂=∂
=+∂∂+
Y
i
Y
i
Y
iY
LL
iLL
HPL
Y
dHP
iLdYL
El nivel de producción esta afectado únicamente por la tasa de interés internacional, el riesgo país y la política monetaria. Del mismo modo, para hallar el diferencial del tipo de cambio recurrimos a la IS, despejando esta última variable (E) y reemplazando las otras dos (Y, i), para finalmente obtener la forma reducida.
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20
*))1(1( * YXNARXNiIXNCY YRrYYD ∂+∂=∂−∂−−−−∂ τ (IS)
*))1(1( * YXNAiIXNCYRXN YrYYDR ∂−∂−∂−−−−∂=∂ τ A continuación, se reemplaza el nivel de producción y la tasa de interés halladas anteriormente.
( )
( )
∂−∂−+∂∂−
∂−∂−−=∂
∂−∂−+∂∂−−
∂−∂−=∂
***1)(1
**)(*1
*
*
YXNAiILL
iLL
dHPL
XNSXN
R
YXNAiIXNSLL
iLL
dHPL
RXN
YrY
i
Y
i
YYYD
R
YrYYDY
i
Y
i
YR
θθ
θθ
III.1.-POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA
0=∂∂AY POLITICA FISCAL EXPANSIVA CON PERFECTA MOVILIDAD DE
CAPITALES
0=
∂∂Ai i LM
E1<E0
1 0R
RA XN∂
= <∂ −
i0 BB (E0, E1)
IS (G1, E0) IS (G0, E0)
IS (G1, E1) Y Y0
III.2.-REACTIVACIÓN INTERNACIONAL
0*=
∂∂YY 0
*=
∂∂Yi
Ya que, el nivel de producción del resto del mundo no afecta a la tasa de interés ni al nivel de producción. REACTIVASCION INTERNACIONAL CON PERFECTA MOVILIDAD
DE CAPITALES
R
Y
XNYXNR **∂−
=∂ i
LM
0*
* <−
=∂∂
R
Y
XNXN
YR E0<E1
Y*< Y*
i0 BB (E0.E1Y*0. Y*1)
IS (E0, Y*1)
IS (E1, Y*1)
Y Y0
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21
III.3.-POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA
001
Y
i
Y
i
Y LL
LLdH
PLdY −−=
POLITICA MONETARIA EXPANSIVA CON PERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES
0
01
=∂∂
>=∂∂
HiPLH
Y
Y i
LM (H0) E0<E1 LM (H1)
H0<H1
A B
i0 BB (E0, E1)
Ahora que obtuvimos el nivel de producción y la tasa de interés procedemos a hallar el tipo de cambio en la ecuación (IS´):
IS (E1)
IS (E0)
Y
Y0 Y1
−=∂ dHXNSPLXN
R YYDYR
)(11
0>−
=∂∂
YR
YYD
PLXNXNS
HR
III.4.-CAMBIO DEL RIESGO PAÍS INCREMENTO DE LA TASA DE INTERÉS INTERNACIONAL CON
FLEXIBLE PERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES
θ∂=∂i i LM
θ∂−=Y
i
LLdY
E0<E1 i0*< i1*
i1 BB (E0, i1*, E1)
0>−=∂∂
Y
i
LLY
θ
i0 BB (E0, i0*)
1=∂∂θi
IS (E1) IS (E0) Y Obtenido el nivel de producción y la tasa
de interés, se reemplaza en la IS: Y0 Y2
0)(
)(1
>−−−
=∂∂
∂−−
∂−=∂
R
rYYDY
i
rYYDY
i
R
XN
IXNSLL
R
IXNSLL
XNR
θ
θθ
Se obtienen resultados similares si únicamente cambia la tasa de interés internacional [email protected] http://www.economatrix.es.mw
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22
ANEXO (me tome la libertar de poner en esta parte la clase del profesor Richard Roca, la simbología de todo el trabajo corresponde al curso de Macro II) LA CONDICIÓN MARSHALL – LERNER SIMPLE (el hecho de poner como adjetivo simple, significa que hay una versión ampliada ampliada la que garantiza la estabilidad en el mercado de divisas) Por definición la Balanza Comercial en términos nominales:
MPXNBC EPPX *−== Ello dividido entre el nivel de precios nacionales resulta la Balanza Comercial en términos reales.
MP
EPP
PXXN *−=
MRXXN −=
Donde R es el tipo de cambio real P
EPR *=
Diferenciando respecto a R se tiene:
M-M
M-M
RM-RM
R
R
R
MRMX
XR
RXXN
RXR
XNRRXXN
RR
R
R
−=
−=∂∂
∂∂−∂=∂
Si asumimos que inicialmente había equilibrio en la Balanza Comercial RMX =
10)1( >−⇒>−−=
−=
−=−=
MR
XR
MR
XRR
RR
RR
RR
MXNMRMX
XRMXN
RXXNRXXN
εεεε
M-M
M-MM-M
R
R
R
Donde:
realcambiodetipoalrespectonesimportaciolasdedelasticidaMR
dRdMM
R
0<=ε
realcambiodetipoalrespectonesimportaciolasdedelasticidaXR
dRdXX
R
0>=ε
En este modelo se cumple la condición Marshall- Lerner, significa que una depreciación real de la moneda favorece las exportaciones netas. Ello implica que la pendiente de la oferta de moneda extranjera debe ser mayor que la pendiente de la demanda. [email protected] http://www.economatrix.es.mw
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23
DONDE: BC : Balanza Comercial. XN : Exportaciones Netas. X : Exportaciones. M : Importaciones. E : Tipo de cambio nominal.
R : Tipo de cambio real. P : Nivel de precios nacionales. P* : Nivel de precios del resto del mundo. Y* : Nivel de producción externo.
Además: YX : Simboliza la forma genérica de la derivada parcial de la variable Y respecto a la variable X. Es decir: 1>MR > 0: Sensibilidad de la importaciones respecto al tipo de cambio real. XNR> 0 : Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al tipo de cambio real (Condición de Marshall-Lerner).
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24
BIBLIOGRAFÍA
! DORNBUSCH, R (1999). “Macroeconomía”. 7° Edición, McGraw Hill. ! SACHS, J. y LARRAÍN F. (1994). “Macroeconomía en la economía global”, Prentice Hall. ! CHIANG, A. C. (1987). “Métodos fundamentales de economía matemática”, 3ª ed, McGraw-
Hill. ! W. MENDOZA (1996). “Dinero, tipo de cambio y expectativas”, Documento de Trabajo Nº
122, Departamento de Economía, PUCP, Lima. ! JIMÉNEZ, F. y otros. “Macroeconomía: enfoques y modelos nuevos ejercicios resueltos”.
En línea <http://www.pucp.edu.pe/economia/pdf/DDD208.pdf > ! JIMÉNEZ, F. (1998) “Notas sobre la determinación y dinámica del tipo de cambio”. En línea
<http://www.pucp.edu.pe/economia/pdf/DDD158.pdf > ! ROCA, R. “El modelo IS-LM de una economía abierta”. En línea
<http://economia.unmsm.edu.pe/prof/rroca>
[email protected] http://www.economatrix.es.mw