UNIMARCONCRETO ARMADO II Prof. Eng. VICENTE BUDZINSKI
MODOS DE RUÍNA EM VIGA (COLAPSO)
É NECESSÁRIO GARANTIR O “ELU” – ESTADO LIMITE ÚLTIMO
1. RUÍNA POR FLEXÃO (MOMENTO FLETOR – ARMADURA
LONGITUDINAL);
2. RUPTURA POR ESMAGAMENTO DA BIELA DE CONCRETO;
3. RUPTURA DA ARMADURA TRANSVERSAL.
4. RUPTURA POR FALHA NA ANCORAGEM;
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FLEXÃO:ARMANDO A VIGA PARA COMBATER O MOMENTO FLETOR
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FLEXÃO – MOMENTO FLETOR CARACTERÍSTICO Mk :
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1) DADOS INICIAIS
DADOS INICIAIS:
NOME: V01SEÇÃO (cm):BASE bw: 15ALTURA h: 50CONCRETO: C25 Fck 25AÇO: CA50 Fyd 43COBRIMENTO: CLASSE IVÃO TEÓRICO (cm): 500APOIOS: P1 15x30
P2 15x30
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1) DADOS INICIAIS
SEÇÃO (cm): COMO DEFINIR ???
BASE bw: “GERALMENTE A ARQUITETURA DEFINE”;
ALTURA h: ”PRÉ-DIMENSIONAMENTO L/10” – PODE SER MAIOR OU MENOR, VAI DEPENDER DAS VERIFICAÇÕES;
COMO SABER QUAL H USAR ???
RESPOSTA: PROCESSO ITERATIVO.
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1) DADOS INICIAIS
CONCRETO: SEMPRE ESPECIFICAR FCK NO PROJETO: C20 ; C25 ; C30 OU MAIOR (MPa);
EVITAR TRABALHAR COM FCK DIFERENTE NO MESMO EDIFÍCIO. EVITA ERROS NA CONCRETAGEM.
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1) DADOS INICIAIS
ADOTADO: C25 = FCK = 25 MPa FCD = FCK / YcFCD = FCK / 1.4 / 10 = 1.78 Kn/cm2
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1) DADOS INICIAIS
AÇO: SEMPRE ESPECIFICAR NO PROJETO: CA50 OU CA60 (500MPa ou 600MPa);
EVITAR TRABALHAR COM AÇOS DIFERENTE NO MESMO EDIFÍCIO. EVITA ERROS DE MONTAGEM.
ADOTADO: CA50 = 500 MPa = 50 kN/cm2FYD = 50/Ys = FYD = 50/1.15 = 43.47 kN/cm2
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1) DADOS INICIAIS: COBRIMENTO
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1) DADOS INICIAIS: COBRIMENTO
ADOTADO: CLASSE I,
LOGO :. PARA VIGAS = 2,5 cm
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2) FLEXÃO – ARMANDO A VIGA PARA COMBATER MOMENTO FLETOR
a) ALTURA ÚTIL = d = ???
d' = h - d = c + Φt + Φl / 2
C = 2.5 cmΦt = 0.63 cmΦl = 2 cm
tem-se:d'= 4.00 cm
d = h - d'h= 50d'= 4.00d= 46.00
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2) FLEXÃO:b) Momento Máximo para Armadura Simples
Md,lim (Kn/cm) = ?
b = base da viga (cm)d = Altura útil viga (cm)Kc,lim = Usar limite do domínio 3 para o domínio 4, adotar sempre ββββx=0,5 na tabela 1.1 USP, e achar Kc,lim.
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2) FLEXÃO:b) Momento Máximo para Armadura Simples (quanto a viga suporta de momento ???)
Md,lim = (Kn/m) 151.14
Md,max < Md,lim ???Sim: Md,max < Md,lim
Logo Armadura Simples
OBS: Caso OK, continuar verificações. Caso contrário, deve-se rever a altura da seção.
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2) FLEXÃO:c) Armadura Momento Positivo (meio do vão)
Momento:
Kc = (b.d^2)/Md*100 Kc= 5.67
ARMADURA INFERIOR (MOMENTO POSITIVO)Esforços Máximos:
Md, max = (Kn.m) 56
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2) FLEXÃO:c) Armadura Momento Positivo (meio do vão)
As = (Ks . Md ) / dAs (cm2) = 2.92
Pela tabela 1.3a
4 θ 104 θ 104 θ 104 θ 10 2 camadas
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2) FLEXÃO:d) Armadura Momento Negativo (Apoio Direito)
Momento:
Kc = (b.d^2)/Md*100 Kc= 3.47
Tabela 1.1
Ks = 0.026
ARMADURA SUP. MOMENTO NEGATIVO DIREITOEsforços Máximos:
Md, max = (Kn.m) 91.42
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2) FLEXÃO:d) Armadura Momento Negativo (Apoio Direito)
As = (Ks . Md ) / d
As (cm2) = 5.17
Pela tabela 1.3a
2 θ 202 θ 202 θ 202 θ 20 1 camadas
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2) FLEXÃO:d) Armadura Momento Negativo (Apoio Esquerdo)
Momento:
Kc = (b.d^2)/Md*100 Kc= 7.63
Tabela 1.1
Ks = 0.024
Md, max = (Kn.m) 41.58
ARMADURA SUP. MOMENTO NEGATIVO ESQUERDOEsforços Máximos:
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2) FLEXÃO:d) Armadura Momento Negativo (Apoio Esquerdo)
As = (Ks . Md ) / d
As (cm2) = 2.17
Pela tabela 1.3a
2 θ 12.52 θ 12.52 θ 12.52 θ 12.5
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2) FLEXÃO: RESUMO DAS ARMADURAS ...
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3) FORÇA CORTANTE:
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3) FORÇA CORTANTE:RUPTURA POR: i. ESMAGAMENTO DA BIELA DE CONRETO OU;ii. POR CISALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL.
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3) FORÇA CORTANTE:
a) Compressão da BIELA DE CONCRETO
α α α α v = 1 - Fck(Mpa) / 250α α α α v = 0.9
Fcd =(Fck(Mpa) / 1.4) / 10Fcd= 1.79
VRd2 = 0,27 . α α α α v . Fcd . Bw . d VRd2 (Kn) = 299.41
Vsd, máx < VRd2 ???Sim: OK COMPRESSÃO DA BIELA OK
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3) FORÇA CORTANTE:b) Força cortante absorvida pela armadura mínima Vsd,min:
d) Força Cortante relativa a armadura mínima
Vsd,min = Vsw,min + VC
Vsw,min = ρρρρsw,min . 0.9 . B . D . Fyd
ρρρρsw,min = 0,1026/ 100 =Fyd = FY / 1,15 43.478
Vsw,min (Kn) = 27.70
VC = 0.009 . Fck ^2/3 . B . D
VC (Kn) = 53.09
Vsd,min = Vsw,min + VCVsd,min = 80.80
0.001026
Tabela 13.1 Cap.13
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3) FORÇA CORTANTE:b) Força cortante absorvida pela armadura mínima Vsd,min:
Vd, máx > Vsd,min ???CALCULAR ESTRIBOSSim: Calcular estribos para pontos críticos
Logo.: Asw > Asw,min
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3) FORÇA CORTANTE:c) Força cortante armadura maior que a mínima Vsd,min:
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3) FORÇA CORTANTE:d) Força cortante trecho com armadura maior que a mínima asw=???:
e) Trecho com armadura maior que a mínima
asw = ?
asw = Vsw / (0.9 . D . Fyd)
Vsw = Vdmax - VcVsw = 40.85
asw = 0.023
N tramos = 2
asw = (asw / N tramos) * 100 (cm2/m)asw (cm2/m) = 1.135
θ θ θ θ 5 c\ 17
asw - Tab 1.4a
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3) FORÇA CORTANTE:e) Força cortante trecho com armadura mínima asw,min=???:
Tabela 13.1 Cap.13
f) Trecho com armadura mínima
asw,min = ρρρρsw,min . bw
ρρρρsw,min = 0.001026
asw,min = 0.01539
N tramos = 2
asw = (asw / N tramos) * 100 (cm2/m)asw (cm2/m) = 0.770
asw,min - Tab 1.4a
θ θ θ θ 5 c\ 25
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3) FORÇA CORTANTE:
f) Força cortante ESPAÇAMENTO MÁXIMO DOS ESTRIBOS:
Smáx= 27.6
Espaçamento máximo.: S <= 30cmSe Vsd <= 0.67 Vrd2, então Smáx = 0.6 . dSe Vsd > 0.67 Vrd2, então Smáx = 0.3 . d
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4) ANCORAGEM:
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4) ANCORAGEM:
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4) ANCORAGEM:
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4) ANCORAGEM:
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4) ANCORAGEM:
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4) ANCORAGEM:
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4) ANCORAGEM:a) COMPRIMENTO DE ANCORAGEM usando TABELA 1.5a:
Φ1 (cm) = 1.00Φ2 (cm) = 1.25Φ3 (cm) = 2.00
Pela Tabela 1.5aΦΦΦΦ 1.00
Região h <30 cm = BOA ADERENCIA
Região h >30 cm = MÁ ADERENCIAS\ gancho
BOA 38Φ 38 CMMÁ 54Φ 54 CM
Pela Tabela 1.5a Pela Tabela 1.5aΦΦΦΦ 1.25 ΦΦΦΦ 2.00
Região h <30 cm = BOA ADERENCIA Região h <30 cm = BOA ADERENCIA
Região h >30 cm = MÁ ADERENCIA Região h >30 cm = MÁ ADERENCIAS\ gancho S\ gancho
BOA 38Φ 47.5 CM BOA 38Φ 76 CMMÁ 54Φ 67.5 CM MÁ 54Φ 108 CM
COMPRIMENTO DA ANCORAGEM
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4) ANCORAGEM:b) ANCORAGEM NOS APOIOS:
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4) ANCORAGEM:c) COMPRIMENTO MÍNIMO DE ANCORAGEM:
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4) ANCORAGEM:d) ARMADURA NECESSÁRIO NOS APOIOS EXTREMOS:
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4) ANCORAGEM:e) APLICANDO NO NOSSO EXEMPLO:
Tabela 1.3a
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5) DETALHAMENTO:
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5) DETALHAMENTO:
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5) DETALHAMENTO:
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5) DETALHAMENTO:
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5) DETALHAMENTO:
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5) EXEMPLO DE DETALHAMENTO:
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5) EXEMPLO DE DETALHAMENTO:
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5) EXEMPLO DE DETALHAMENTO:
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5) EXEMPLO DE DETALHAMENTO:
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5) EXEMPLO DE DETALHAMENTO:
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5) ARMADURA DE PELE/COSTELA: