Modul Ajar 3b Mekanika Teknik Statis tak tentu Metoda MOMEN DISTRIBUSI (CROSS)by Ananta Sigit Sidharta, FTSP-Sipil, ITS,tahun 2004
TUJUAN UMUM:Mahasiswa bisa menganalisa struktur statis tak tentu Metoda Momen Distribusi atau Cross.Tujuan khusus:Mahasiswa bisa menggambar pergoyangan masing-masing fase dengan Momen Primairnya.
Titik A dan/atau B bergerakA B
ISIKAN angka 0 atau 1: 1 Keterangan: angka 1 bila melihat jawabanangka 0 bila jawaban dihilangkan sementara
A B A B
EI EI
A' A'
B' B'
Jarak proyeksi A' dan B' ke batang AB = jarak AB Jarak proyeksi A' dan B' ke batang asli AB > jarak ABBENAR SALAH
1
1
2
2
Mp AB
( Mp AB
Mp BA
Mp BA
maka momen Primair =
BENAR SALAH
B B
A = A' A = A'
B' B'
Gambar garis elastis salah (tidak menyinggung )
Arah momen primair jadi salah (terbalik) =
A'
B
=
A
B'
Perbedaan letak A dan B ditinjau dari batang asli AB adalah
Mp AB = Mp BA = 6 EI (
L2
1 = 0
1 = 0
2 =
2 =
Mp AB
Mp AB
Mp BA
Mp BA
Mp AB
= Mp BA
= 6 EI (
L2
6 EI L2
Garis elastis harus menyinggung arah batang asli
Mp AB
1
(
2 Mp AB = Mp BA = 6 EI ( 6 EI (
L2 L2
Mp BA
A B A B
BENAR
A' B' A' B'
dan tidak ada SALAH
= 0
A B
BENAR
A' B'
dan tidak ada
= 0
= 0
Bila Bila
1
2
1
2
(0M
p ABM
p BAM
p AB
Mp BA
Mp AB = Mp BA = 6 EI ( Gambar ini berarti ada Mp
L2 pada hal (0 , Mp = 0
Bila
1
2
(0M
p ABM
p BA
Bila maka garis elastis tetap LURUS, tidak ada Mp
Mp AB = Mp BA = 6 EI (
L2
Contoh menggambar pergoyangan fase I, II, …… sesuai jumlah pendel yang adano.1
C 4 Jumlah pendel = 25 3
Hitung Momen primair pergoyanganB D
EI konstanPanjang semua batang = L
A E
Kemungkinan ke-1 penempatan 2 pendel tersebutC
B Dpendel 1 pendel 2
A E
Fase - I dan II
Gambar pergoyangan Fase I bila pendel 1 dilepas (pendel 2 tetap dipasang)
langkah ke 1 C'
B' D
titik D menurut E adalah tegak lurus batang EDEI konstanpendel 1 dilepas -C' bisa
titik BA E titik B menurut A adalah tegak lurus batang AB
langkah ke 2 C'
-C" harus memenuhi syarat tegak lurus batang DC dan tegak lurus batang B'C'
B' C'" D
A E
langkah ke 3
1
-A dan E tidak bisa bergerak karena PERLETAKAN JEPIT-D tidak bisa bergerak horisontal karena ada PENDEL 2 horisontal
1 dan tidak bisa bergerak vertikal karena tempat kedudukan
Kesimpulan : Titik D tidak bisa bergerak
KEKIRI sebesar 1
-B' memenuhi syarat bergerak kekiri 1 karena tempat kedudukan
1
C
1
1
BC
=CD
= 5/3 1/
2
1 = 5/
6
1
A E = 0
Gambar pergoyangan fase II bila pendel 2 dilepas (pendel 1 tetap dipasang), sama seperti gambar
pergoyangan fase I, karena bentuk portal yang simetris.
Kemungkinan ke-2 penempatan 2 pendel tersebut
pendel 1
Cpendel 2
B D
EI konstanPanjang semua batang = L
A E
Gambar pergoyangan fase I bila pendel 1 dilepas (pendel 2 tetap)
langkah ke 1 C
AB
= BA
= 1 ;
DE=
ED = 0
MpAB
= MpBA
= -( 6 EI / L2 ) (1) =-1200 X
1
1
MpBC
= MpCB
= +( 6 EI / L2 ) ( 5/6
1) =+1000 X
1
MpCD
= MpDC
= -( 6 EI / L2 ) ( 5/6
1) =-1000 X
1
MpDE
= MpED
= ( 6 EI / L2 ) ( 0 )
C' D" masing2 harus tegak lurus AB di B serta tegak lurus ED di D
B' EI konstan D'pendel 1 dilepas
A E
langkah ke 2
C
C' D"
B' D'
A E
langkah ke 3
1 -A dan E tidak bisa bergerak karena PERLETAKAN JEPIT
-B dan D tidak bisa bergerak vertikal karena tempat kedudukan B dan D B"
3
5 4
titik C KEBAWAH sebesar 1
AB
=DE
= 3/4
1
1
B" 3
5 4
BC
=CD
= 5/4
1
BC
=CD
= 5/4
1
1
AB
=DE
= 3/4
1
A E
Gambar pergoyangan fase II bila pendel 2 dilepas (pendel I kembali ditempat)
langkah ke 1
tempat kedudukan titik B menurut A yaitu tegak lurus batang AB,B D serta tempat kedudukan titik D menurut E yaitu tegak lurus batang ED.
EI konstanpendel 2 dilepas
A E
langkah ke 2
MpAB
= MpBA
= -( 6 EI / L2 ) ( 3/4
1) = -600 X
1
MpBC
= MpCB
= +( 6 EI / L2 ) ( 5/4
1) =+1000 X
1
MpCD
= MpDC
= -( 6 EI / L2 ) ( 5/4
1) = -1000 X
1
MpDE
= MpED
= +( 6 EI / L2 ) ( 3/4
1) =+600 X
1
C 2
-B dan D bisa bergerak 2 kekanan serta memenuhi
2
2
titik C keKANAN sebesar 2
C 2
C'
B D'
D
A E
langkah ke 3
gambar pergoyangan bila pendel 2 dilepas
= 0
= 0
A E
no 2. Kombinasi letak 3 pendel yang benar dari 20 gambar yang ada dari modul ajar sebelumnya, bila salah satu dari
dibawah ini, sehingga memberikan Momen Primair yang sama bila gambarnya sama.
2
B' 2
BC
=CD
= 0
AB
=DE
= 2
2
AB
=DE
= 2
BC
=CD
= 0
MpAB
= MpBA
= +( 6 EI / L2 ) (
2) = +1000 X
2
MpBC
= MpCB
= +( 6 EI / L2 ) ( 0 )
MpCD
= MpDC
= +( 6 EI / L2 ) ( 0 )
MpDE
= MpED
= +( 6 EI / L2 ) (
2) =+1000 X
2
3 pendel itu dilepas, gambar pergoyangan yang ada pasti identik dengan salah satu dari 4 gambar pergoyangan
Pendel horisontal di E dilepasC D 2 pendel lain di C dan D tetap ditempat
Posisi pendel no 7 dari modul ajar 3a
B E kunci jawaban
EI konstan = +1000 X
Panjang semua = 0
batang = L = 0
= 0
= +1000 XA F
4 Pendel Vertikal di C dilepas C D 5 3 2 pendel lain di C dan E tetap ditempat
Posisi pendel no 19 dari modul ajar 3a
B E
EI konstan kunci jawaban
Panjang semua
batang = L = --750 X
= +1250 X
F = +1000 X
A = 0
= 0
45 3 Pendel horisontal di E dilepas
C D 2 pendel lain di B dan D tetap ditempat
AB
=EF
=
MpAB
= MpBA
=
MpBC
= MpCB
=
MpCD
= MpDC
=
MpDE
= MpED
=
MpDE
= MpED
=
AB
= 3/4
BC
= 5/4
CD
=
MpAB
= MpBA
=
MpBC
= MpCB
=
MpCD
= MpDC
=
MpDE
= MpED
=
MpDE
= MpED
=
Posisi pendel no 1 dari modul ajar 3a
B E
EI konstan kunci jawaban
Panjang semua
batang = L = 0
= +1000 X
= --800 X
A F = 0
= + 600 X
4 Pendel vertikal di D dilepas C D 5 3 2 pendel lain di B dan E tetap ditempat
Posisi pendel no 1 dari modul ajar 3a
B
E kunci jawaban
EI konstan
Panjang semua = 0
batang = L = --1250 X
= +2000 X
= --1250 X
A F = 0
GAMBAR-GAMBAR LAIN DARI KONDISI LETAK PENDEL YANG BERBEDA TIDAK AKAN BERBEDA DENGAN 4 GAMBAR DIATAS
BC
= 5/3
CD
= 4/3
EF
=
MpAB
= MpBA
=
MpBC
= MpCB
=
MpCD
= MpDC
=
MpDE
= MpED
=
MpDE
= MpED
=
BC
=DE
= 5/4
CD
= 2
MpAB
= MpBA
=
MpBC
= MpCB
=
MpCD
= MpDC
=
MpDE
= MpED
=
MpDE
= MpED
=
+( 6 EI / L2 ) ( )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
+( 6 EI / L2 ) ( )
-( 6 EI / L2 ) ( 3/4 )
+( 6 EI / L2 ) ( 5/4 )
-( 6 EI / L2 ) ( )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
+( 6 EI / L2 ) ( 5/3 )
-( 6 EI / L2 ) ( 4/3 )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
+( 6 EI / L2 ) ( )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
-( 6 EI / L2 ) ( 5/4 )
+( 6 EI / L2 ) ( 2 )
-( 6 EI / L2 ) ( 5/4 )
+( 6 EI / L2 ) ( 0 )
= +1000 X
= 0
= 0
= 0
= +1000 X
= --750 X
= +1250 X
= +1000 X
= 0
= 0
= 0
= +1000 X
= --800 X
= 0
= + 600 X
= 0
= --1250 X
= +2000 X
= --1250 X
= 0