Download - Modulaciones de amplitud
TEMA 5
MODULACIONES ANALOGICAS
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 1 / 27
5.1 - Introduccion al concepto de modulacion
Modulacion analogica: se imprime la senal analogica en laamplitud, frecuencia o fase de una portadora sinusoidal
c(t) = Ac · cos(2!fct + "c)
c(t) = Ac · cos(#ct + "c)
Propositos de la modulacion de una senal analogica
Adecuar la senal a las caracterısticas del canal cambiandoel rango de frecuenciasMultiplexar: acomodar la transmision simultanea de distintassenales en un mismo medioExpandir el ancho de banda para aumentar la inmunidad alruido
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 2 / 27
Tipos de modulaciones analogicas
Modulacion de amplitud (AM)AM: Amplitude Modulation
Ac ! Ac(t) = f (m(t))
Modulaciones angulares
Modulacion de frecuencia (FM)FM: Frequency Modulation
fc ! fc(t) = f (m(t))
Modulacion de fase (PM)PM: Phase Modulation
"c ! "c(t) = f (m(t))
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 3 / 27
Senal analogica a transmitir: m(t)
Caracterısticas
Senal paso bajo de ancho de banda B Hz: M(j#) = 0 para|#| > 2!BEs una senal de potencia. Su potencia es
Pm = limT!"
1T
! T/2
T/2|m(t)|2dt
Analisis estadıstico: Proceso estacionario M(t)
Es estacionario en sentido amplio (WSS)Media nulaFuncion de autocorrelacion RM($)Densidad espectral de potencia SM(j#)Proceso limitado en banda: SM(j#) = 0 para |#| > 2!BPotencia: PM
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 4 / 27
5.2 - Modulaciones de amplitud (AM)
La senal mensaje m(t) se imprime en la amplitud de la senalportadora c(t), es decir, en Ac
AM: Modulacion AM convencional (con portadora)DBL: Doble Banda Lateral (sin portadora)BLU: Banda Lateral UnicaBLV: Banda Lateral Vestigial
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 5 / 27
5.2.1 Modulacion AM convencional
Portadora + AM Doble banda lateral
s(t) = Ac · [1 + m(t)] · cos(#ct + "c)
Sobremodulacion: m(t) < "1. Para evitarlo |m(t)| # 1
Mensaje normalizado (mn(t)) - Indice de Modulacion (a)
m(t) = a · mn(t), mn(t) =m(t)
max |m(t)| . 0 < a < 1
Senal modulada
s(t) =Ac · [1 + a · mn(t)] · cos(#ct)=Ac · cos(#ct) + Ac · a · mn(t) · cos(#ct)
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 6 / 27
Forma de onda de una modulacion AM (a = 0.75)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
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Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 7 / 27
Forma de onda de una modulacion AM (a = 0.75)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2
-1.5
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Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 7 / 27
Forma de onda de una modulacion AM (a = 0.75)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2
-1.5
-1
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Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 7 / 27
Sobremodulacion (a = 1.5)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2.5-2
-1.5-1
-0.50
0.51
1.52
2.5
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Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 8 / 27
Sobremodulacion (a = 1.5)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2.5-2
-1.5-1
-0.50
0.51
1.52
2.5
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t
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 8 / 27
Ancho de banda de AM Convencional
Senal m(t) determinista con TF M(j#), M(j#) = 0 para |#| > 2!B
Espectro de senal AM convencional
S(j#) =TF[Ac · cos(#ct + "c)]+ TF[m(t)] $ TF[Ac · cos(#ct + "c)]
=Ac · ! · [%(# " #c) · ej!c + %(# + #c) · e!j!c ]
+Ac
2· [M(j# " j#c) · ej!c + M(j# + j#c) · e!j!c ]
Ancho de banda de la senal modulada
BWAM = 2 · B Hz
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 9 / 27
Espectro de la senal AM convencional
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.......M(j#)
#W"W
W = 2!B
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.......S(j#)
#"#c + W"#c"#c "W
!
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#c + W#c#c "W
!
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 10 / 27
Potencia de una AM convencional
Media de la senal AM convencionalmS(t) =E[s(t)] = Ac[1 + E[M(t)]] cos(#ct + "c) = Ac cos(#ct + "c)
Funcion de autocorrelacionRS(t, t + $) =E[s(t)s(t + $)]
=A2cE [(1 + M(t))(1 + M(t + $))] cos(#ct + "c) cos(#c(t + $) + "c)
=A2
c
2[1 + RM($)] [cos(#c$) + cos(#c(2t + $) + 2"c)]
Proceso Cicloestarionario perıodo T = 1/fc.
RS($) =1T
! T/2
#T/2RS(t, t + $) dt =
A2c
2· [1 + RM($)] · cos(#c$)
Potencia AM convencional
PS =RS(0) =A2
c
2· [1 + RM(0)] =
A2c
2· [1 + PM]
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 11 / 27
AM Convencional
Densidad espectral de potencia
SS(j#) = TF[RS($)] =A2
c4
· [SM(j# " j#c) + SM(j# + j#c)]
+A2
c2
· ! · [%(# " #c) + %(# + #c)]
Demodulacion AM convencional
Demodulador simple: detector de envolventeSi |m(t)| < 1, la envolvente (amplitud) es 1 + m(t) > 0
No necesita demodulador sıncrono
Deventajas:
Escasa eficiencia en potenciaEscasa eficiencia espectral
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 12 / 27
DEP de la senal AM convencional
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.......SM(j#)
#W"W
W = 2!B
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.......SS(j#)
#"#c + W"#c"#c "W
!
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#c + W#c#c "W
!
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 13 / 27
5.2.2 Modulacion de doble banda lateral sin portadora (DBL)
Se suprime la portadora de la AM convencional
s(t) = m(t) · c(t) = Ac · m(t) · cos(#ct + "c)
Respuesta en frecuencia
S(j#) =TF[m(t)] $ TF[Ac · cos(#ct + "c)]
=Ac
2· [M(j# " j#c) · ej!c + M(j# + j#c) · e!j!c ]
Dos bandas laterales: inferior (|w| < wc) y superior (|w| > wc)
Ancho de bandaBWDBL = 2 · B Hz
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 14 / 27
Espectro de la senal AM DBL
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.......M(j#)
#W"W
W = 2!B
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.......S(j#)
#"#c + W"#c"#c "W.
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#c + W#c#c "W
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 15 / 27
Potencia DBL
Media senal moduladamS(t) = E[S(t)] = Ac · E[M(t)] · cos(#ct + "c) = 0
Funcion de autocorrelacionRS(t, t + $) =A2
c · E[M(t) · M(t + $)] · cos(#ct + "c) · cos(#c(t + $) + "c)
=A2
c
2· RM($) · [cos(#c$) + cos(#c(2t + $) + 2"c)]
Potencia
RS($) =1To
! To/2
#To/2RS(t, t + $) dt =
A2c
2· RM($) · cos(#c$)
PS = RS(0) =A2
c
2· RM(0) =
A2c
2· PM
Densidad espectral de potencia
SS(j#) = TF[RS($)] =A2
c
4· [SM(j# " j#c) + SM(j# + j#)]
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 16 / 27
DEP de la senal AM DBL
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.......SM(j#)
#W"W
W = 2!B
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.......SS(j#)
#"#c + W"#c"#c "W.
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#c + W#c#c "W
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 17 / 27
Demodulacion senales DBL
" !!
cos(#ct + ")
r(t) = s(t).
........................
....................... "x(t) LPF
B"d(t)
Senal demodulada sin filtrar
x(t) =Ac
2· m(t) · [cos("c " ") + cos(2 · #ct + "c + ")]
Senal demodulada filtrada
d(t) =Ac
2· m(t) · cos("c " ")
Demodulacion sıncrona o coherente
Introducir un pilotoUsar un PLL
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 18 / 27
5.2.3 Modulacion de banda lateral unica (BLU)
Eficiencia espectral: Se elimina una banda lateral BWBLU = B Hz.
" !!
2 · Ac · cos(#ct)
m(t) " BPF "s(t)
Senal BLU
s(t) = Ac · m(t) · cos(#ct)% Ac · m(t) · sin(#ct)
Transformador de Hilbert (m(t)): filtro h(t) =1!t
H(j#) =
"#$
#%
"j, # > 0j, # < 00, # = 0
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 19 / 27
Espectro de una senal AM de BLU
Senal BLU (banda lateral superior):
H(j#) = u(# " #c) + u("# " #c)
Espectro de la senal BLU con banda lateral superior
S(j#) = Ac · [M(j#) · u(#)|"="!"c + M(j#) · u("#)|"="+"c ]
Propiedades:
TF»
12!(t) +
j2"t
–= u(#), TF
»12!(t)! j
2"t
–= u(!#), TF[x(t)·ej!ot] = X(j#!j#o)
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 20 / 27
Espectro de la senal AM de BLU
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.......S(j#) - Banda Lateral Inferior
#"#c + W"#c"#c "W.
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.......................................................................................................................#c + W#c#c "W
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S(j#) - Banda Lateral Superior
#"#c + W"#c"#c "W
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#c + W#c#c "W
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 21 / 27
Senal BLU
Senal BLU de banda lateral superior
s(t) =Ac · m(t) $&
12%(t) +
j2!t
'· ej!ct + Ac · m(t) $
&12%(t)" j
2!t
'· e#j!ct
=Ac
2· [m(t) + jm(t)] · ej!ct +
Ac
2· [m(t)" jm(t)] · e#j!ct
ssup(t) = Ac · m(t) · cos(!ct)" Ac · m(t) · sin(!ct)
Senal BLU de banda lateral inferior
sinf (t) = Ac · m(t) · cos(!ct) + Ac · m(t) · sin(!ct)
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 22 / 27
Potencia de una BLU
Densidad espectral de potencia
SSsup(j#) =
(A2
c · [SM(j# " j#c) + SM(j# + j#c)], |#| > #c
0, |#| < #c
SSinf (j#) =
(0, |#| > #
A2c · [SM(j# " j#c) + SM(j# + j#)], |#| < #c
Potencia de la senalPS = A2
c · PM
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 23 / 27
Demodulacion de senales BLU
" !!
cos(#ct + ")
r(t) = s(t).
........................
....................... "x(t) LPF
B"d(t)
Senal demodulada sin filtrar x(t)
x(t) =12· Ac · m(t) · cos(") ± 1
2· Ac · m(t) · sin(") + terminos 2#c
Senal demodulada filtrada
d(t) =12· Ac · m(t) · cos(") ± 1
2· Ac · m(t) · sin(")
Demodulador sıncrono
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 24 / 27
5.2.4 Modulacion de banda lateral vestigial (BLV)
" !!
Ac · cos(#ct)
m(t).
........................
....................... " Filtro BLV
h(t), H(j#)"s(t)
Senal modulada BLV
s(t) = [Ac · m(t) · cos(#ct)] $ h(t)
Senal BLV en el dominio de la frecuencia
S(j#) =Ac
2· [M(j# " j#c) + M(j# + #c)] · H(j#)
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 25 / 27
Caracterısticas filtro BLV
Senal demodulada (sin filtrar)
x(t) = s(t) · cos(#ct), X(j#) =12· [S(j# " j#c)) + S(j# + j#c))].
X(j") =Ac
4· [M(j" ! j2"c) + M(j")] · H(" ! "c) +
Ac
4· [M(j") + M(j" + j2"c)] · H(j" + j"c)
Senal demodulada filtrada
D(j#) =Ac
4· M(j#) · [H(j# " j#c) + H(j# + j#c)]
Para que no se produzca distorsion, este filtro ha de cumplir
H(j# " j#c) + H(j# + j#) = cte, |#| # 2!B
Simetrıa impar respecto a #c en #c " #a < # < #c + #a
Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 26 / 27
Filtro de Banda Lateral Vestigial
"#c 0 #c
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Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 27 / 27
Filtro de Banda Lateral Vestigial
"#c 0 #c
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Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 27 / 27