Download - Modulasi Analog Fm Pm
Dasar Sist. Telkom 2
Obyektif Perkuliahan
Dapat memahami teknik modulasi frekuensi ( FM )
Dapat memahami teknik modulasi phase ( PM )
Dapat memahami indeks modulasi
Dapat memahami spektrum magnitudo dan bandwidth
Referensi :
MS Iqbal, 2001, Diktat dasar Telkom. Jurusan Teknik
Elektro FT, Unram,
Kennedy & Davis, 1993, Electronic Comm. System,
Fourth Ed, Mc Graw Hill.
Dennis Roddy & John Coolen, 1995, Electronic
Comm. System, Fourth Ed, Prentice Hall Inc.
SM Sasongko, Buku Ajar Dasistel. Jurusan Teknik
Elektro FT, Unram.
Dasar Sist. Telkom 3
Skema Modulasi Frekuensi
Sinyal pemodulasi em(t) digunakan untuk mengontrol
frekuensi carrier fc Deviasi frekuensi sebanding dg tegangan pemodulasi
Notasi konstanta deviasi frekuensi adalah k
Satuan k adalah hertz / volt atau Hz / v
Frekuensi sesaat sinyal FM :
fi(t) = fc + k em(t)
i(t) = 2 fi(t)
Dasar Sist. Telkom 4
Notasi umum Gelombang FM :
tfEte mmm 2cosmax tfEte ccc 2cosmax
Frequency Modulation ( FM )
Asumsi :
tEte c cosmax
dengan t dapat diperoleh dari hubungan :
ttd
tdi
dengan ti adalah kecepatan sudut sesaat.
mengingat fungsi modulator FM untuk mengubah parameter
frekuensi sesaat osilator, maka :
tekftf mci sehingga
dttektf
dttekf
dttt
t
mc
t
mc
t
i
0
0
0
22
2
Dasar Sist. Telkom 5
tfEte mmm 2cosmaxAsumsi :
frekuensi osilasi sesaat FMadalah :
tfff
tfEkf
tekftf
mc
mmc
mci
2cos
2cosmax
diperoleh gelombang FM :
tftfE
tff
ftfE
dttfftfE
tEte
mcc
m
m
cc
t
mcc
c
2sin2cos
2sin2cos
)2(cos22cos
cos
max
max
0max
max
Spektrum gelombang FM tergantung pada nilai index modulasi dan tabel
Bessel dengan jarak antar komponen sebesar fm .
Frequency Modulation ( FM )
Dasar Sist. Telkom 6
Skema Modulasi Phase
Sinyal pemodulasi em(t) digunakan untuk mengontrol
fase carrier (t)
Deviasi fase sebanding dg tegangan pemodulasi
Notasi konstanta deviasi fase adalah K
Satuan K adalah rad / volt
Fase sesaat sinyal FM :
(t) = c + K em(t)
c tidak mempengaruhi proses modulasi
Dasar Sist. Telkom 7
Phase Modulation ( PM )
Asumsi :
Perubahan fase sesaat PM adalah :
diperoleh gelombang PM :
)2(cos2cos
cos
maxmax
max
tfEktfE
tEte
mmcc
c
tfEte mmm 2cosmax
cccc tfEte 2cosmax
tekt mc
Dasar Sist. Telkom 8
Contoh soal 1Sinyal pemodulasi em(t) = 3 cos ( 2 103 t – 90o ) v
digunakan untuk modulasi phase pada gelombang
pembawa dengan Ec max = 10 volt dan fc = 20 kHz.
Konstanta perubahan fase K = 2 rad / volt.
Tentukan pers gelombang termodulasinya.
Jawab
Fungsi fase gelombang termodulasinya :
m(t) = k em(t)
= 2 x 3 cos ( 2 103 t – 90o ) rad
= 6 sin ( 2 103 t ) rad
Fungsi gelombang termodulasinya :
e(t) = 10 cos ( 4 104 t + 6 sin ( 2 103 t ))
Dasar Sist. Telkom 9
Dasar Sist. Telkom Pertemuan ke 3 10
Contoh soal 2Sinyal pemodulasi em(t) = 3 cos ( 2 103 t ) volt
digunakan untuk modulasi frekuensi pada gelombang
pembawa dengan Ec max = 10 volt dan fc = 20 kHz.
Konstanta perubahan frekuensi k = 2000 Hz / volt.
Tentukan pers gelombang termodulasinya.
Jawab
Deviasi maks f = 2000 x 3 = 6000 Hz
Indeks modulasi = f / fm = 6000 / 1000 = 6
Pers FM :
e(t) = Ec max cos ( 2 fc t + sin ( 2 fm t ))
e(t) = 10 cos ( 4 104 t + 6 sin ( 2 103 t ))
Dasar Sist. Telkom Pertemuan ke 3 11
Dasar Sist. Telkom Pertemuan ke 3 12
Prinsip Dasar Rangkaian Modulator FM
+ Vcc
RFC
FM Output
RFC
C3
C2
C1Cd
L1
Tuning
adj.
+
-
V mod
Cby
Cc
Kapasitansi Cd berubah
tergantung Vmod
Amplitudo FM
tetap, tetapi
Frekuensi osc
berubah sebesar
TotalCLf
12
1
Dasar Sist. Telkom Pertemuan ke 3 13
% Contoh grafik sinyal FM
%
Fs = 1440;
t = 0 : 1/Fs :2 ;
x = 0.4*sin (2*pi*1*t);
%
%
car = cos (2*pi*15*t);
FM = cos (2*pi*15*t - 10*cos(2*pi*1*t));
%
figure, plot(t,FM,t,x,'r--');
xlabel(' detik ')
ylabel(' Amplitudo ( volt ) ')
title(' Gelombang termodulasi Frekuensi Modulasi ')
grid on;
% hold on;
% end
Dasar Sist. Telkom Pertemuan ke 3 14
Frek maks pada teg maks
Frek min pada teg min
Dasar Sist. Telkom Pertemuan ke 3 15
% Contoh grafik sinyal FM
%
Fs = 1440;
t = 0 : 1/Fs :2 ;
x = 0.4*sin (2*pi*1*t) + 0.5*sin (2*pi*2*t);
%
%
car = cos (2*pi*15*t);
FM = cos (2*pi*15*t - 4*cos(2*pi*1*t) - 3*cos(2*pi*2*t));
%
figure, plot(t,FM,t,x,'r--');
xlabel(' detik ')
ylabel(' Amplitudo ( volt ) ')
title(' Gelombang termodulasi Frekuensi Modulasi ')
grid on;
% hold on;
% end
Dasar Sist. Telkom Pertemuan ke 3 16
Dasar Sist. Telkom Pertemuan ke 3 17
% Contoh grafik sinyal FM untuk masukan diskrit
clear all
Fs = 1000; Fc = 20;
t = [0 : Fs ]‘ / Fs ; % Sampling times
x(1:100) = -10*ones(100,1) ; x(101:200) = zeros(100,1) ;
x(201:500) = 30*ones(300,1); x(501:700) = -10*ones(200,1); x(701:800) = zeros(100,1); x(801:900) = 30*ones(100,1);
x(901:1001) = -10*ones(101,1);
dev = 1; % Frequency deviation in modulated signal
%
y = fmmod(x,Fc,Fs,dev); % Modulate.
figure, subplot(3,1,1); plot(t,x);
title(' Gelombang Termodulasi FM dengan masukan diskrit ' )
grid on ;
subplot(3,1,[2:3]); plot(t,y)
axis([0 1 -1.2 1.2])
grid on ;
% end
Dasar Sist. Telkom Pertemuan ke 3 18
Dasar Sist. Telkom Pertemuan ke 3 19
% Contoh grafik sinyal FM untuk masukan biner bipolar
clear all
Fs = 1000; Fc = 20;
t = [0 : Fs]‘ / Fs; % Sampling times
x1(1:200) = -10*ones(200,1); x1(201:500) = 10*ones(300,1);
x1(501:700) = -10*ones(200,1); x1(701:800) = 10*ones(100,1); x1(801:900) = -10*ones(100,1); x1(901:1001) = 10*ones(101,1);
dev = 1; % Frequency deviation in modulated signal
%
y1 = fmmod(x1,Fc,Fs,dev); % Modulate
figure, subplot(3,1,1); plot(t,x1); axis([0 1 -12 12])
title(' Gelombang Termodulasi FM dengan masukan biner
bipolar ' )
grid on ;
subplot(3,1,[2:3]); plot(t,y1)
axis([0 1 -1.2 1.2])
grid on ;
% end
Dasar Sist. Telkom Pertemuan ke 3 20
Dasar Sist. Telkom 21
Spektrum Frekuensi FM & PM
Spektrum amplitudo sinyal FM dan PM tergantung pada
indeks modulasi
Amplitudo kurang dari 1 % diabaikan
Komponen jn fungsi bessel menyatakan amplitudo untuk
harga yang ditinjau
J0 bersesuaian dengan amplitudo carrier
Jk bersesuaian dengan amplitudo pada frek fc ± k fm
Dasar Sist. Telkom 22
xn atau order
( m f ) J 0 J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 J 8 J 9 J 10 J 11
0.00 1.00 - - - - - - - - - - -
0.25 0.98 0.12 - - - - - - - - - -
0.50 0.94 0.24 0.03 - - - - - - - - -
1.00 0.77 0.44 0.11 0.02 - - - - - - - -
1.50 0.51 0.56 0.23 0.06 0.01 - - - - - - -
2.00 0.22 0.58 0.35 0.13 0.03 - - - - - - -
2.50 - 0.05 0.50 0.45 0.22 0.07 0.02 - - - - - -
3.00 - 0.26 0.34 0.49 0.31 0.13 0.04 0.01 - - - - -
4.00 - 0.40 - 0.07 0.36 0.43 0.28 0.13 0.05 0.02 - - - -
5.00 - 0.18 - 0.33 0.05 0.36 0.39 0.26 0.13 0.05 0.02 - - -
6.00 0.15 - 0.28 - 0.24 0.11 0.36 0.36 0.25 0.13 0.06 0.02 - -
7.00 0.30 0.00 - 0.30 - 0.17 0.16 0.35 0.34 0.23 0.13 0.06 0.02 -
8.00 0.17 0.23 - 0.11 - 0.29 - 0.10 0.19 0.34 0.32 0.22 0.13 0.06 0.03
Tabel fungsi Bessel dengan amplitudo ternormalisasi 1 Volt
Dasar Sist. Telkom 23
Contoh penggunaan tabel Bessel
Misalnya nilai = 0,5 maka komponen spektrum
amplitudonya :
Carrier ( fc ) J0(0,5) = 0,94
Side band 1 ( fc ± fm ) J1(0,5) = 0,24
Side band 2 ( fc ± 2 fm ) J2(0,5) = 0,03
Dari komponen terlihat lebar bandwidth
BFM = 2 n fm = 4 fm
Dasar Sist. Telkom 24
Spektrum untuk = 0,5
0,94
0,24 0,24
0,030,03
fc fc + fm fc + 2 fmfc - fmfc - 2 fm
Bandwidth = 4 fm
Dasar Sist. Telkom 25
Contoh penggunaan tabel Bessel
Misalnya nilai = 3 maka komponen spektrum
amplitudonya :
Carrier ( fc ) J0(3) = 0,26
Side band 1 ( fc ± fm ) J1(3) = 0,34
Side band 2 ( fc ± 2 fm ) J2(3) = 0,49
Side band 3 ( fc ± 3 fm ) J3(3) = 0,31
Side band 4 ( fc ± 4 fm ) J4(3) = 0,13
Side band 5 ( fc ± 5 fm ) J5(3) = 0,04
Side band 6 ( fc ± 6 fm ) J6(3) = 0,01
Dari komponen terlihat lebar bandwidth
BFM = 2 n fm = 12 fm
Dasar Sist. Telkom 26
Spektrum untuk = 3
Bandwidth = 12 fm
0,49
0,13 0,13
0,010,01
fc fc + 3fm fc + 6 fmfc – 3fmfc - 6 fm
0,04 0,04
0,310,31
0,49
0,34 0,34
0,26
Dasar Sist. Telkom 27
% Contoh grafik SPEKTRUM AMPLITUDO sinyal FM %
Fs = 1440*2;
t = 0 : 1/Fs :2 ;
x = 0.4*sin (2*pi*100*t); % frekuensi pemodulasi 100 Hz
car = cos (2*pi*800*t); % frekuensi carrier 800 Hz
FM = cos (2*pi*800*t - 4*cos(2*pi*100*t)); %
% untuk fft gelombang FM
dataFM = fft(FM,512);
% The power spectrum, a measurement of the power at various frequencies, is
Pyy_FM = dataFM.* conj(dataFM) / 512;
% Graph the first 257 points
f_FM = Fs*(0:256)/512;
figure, plot(f_FM,Pyy_FM(1:257))
title('Frequency content of Pyy_FM')
xlabel('frequency (Hz)')
% hold on:
% end
Dasar Sist. Telkom 28
fc
Dasar Sist. Telkom 29
% Contoh grafik SPEKTRUM AMPLITUDO sinyal FM %
Fs = 1440*2;
t = 0 : 1/Fs :2 ;
x = 0.4*sin (2*pi*100*t)+0.5*sin (2*pi*200*t);
car = cos (2*pi*800*t);
FM = cos (2*pi*800*t - 4*cos(2*pi*100*t) - 1*cos(2*pi*200*t)); %
% untuk fft gelombang FM
dataFM = fft(FM,512);
Pyy_FM = dataFM.* conj(dataFM) / 512;
% Graph the first 257 points
f_FM = Fs*(0:256)/512;
figure, plot(f_FM,Pyy_FM(1:257))
title('Frequency content of Pyy_FM')
xlabel('frequency (Hz)')
% hold on:
% end
Dasar Sist. Telkom 30
fc
Dasar Sist. Telkom 31
Bandwidth Aturan Carson
• Amplitudo kurang dari 5 % diabaikan
• Komponen jn fungsi bessel (berdasarkan tabel)
maks bersesuaian dengan n = +1
• J0 bersesuaian dengan amplitudo carrier
• Jk bersesuaian dengan amplitudo pada frek fc ± k fm
• Maka :
BFM = 2 ( + 1) fm
Dasar Sist. Telkom 32
Contoh soal 3
Regulasi untuk siaran FM menyatakan deviasi frekuensi
maksimum yang diijinkan 75 kHz, dan frek pemodulasi
maksimum yang diijinkan adalah 15 kHz. Hitunglah
bandwidth maksimum yang diperlukan.
Jawab
Deviasi maks f = 75 kHz
Indeks modulasi = f / fm = 75 / 15 = 5
maka :
Bmaks = 2 (+1) fm = 2 (5+1) 15 kHz
= 180 kHz
Dasar Sist. Telkom 33
Problem
Suatu sinyal pemodulasi diberikan oleh
em(t) = 9 cos (6 103 t + 27o ) volt
digunakan untuk memodulasi phase dari
sinyal carrier yang mempunyai ec max = 12
Volt, dan frekuensi carrier 40 kHz. Bila
konstanta perubahan phase adalah 0,7
rad / volt, tentukan lebar bandwidthnya.
Dasar Sist. Telkom 34
Tugas
Suatu carrier cosinus dengan amplitudo 4 volt
dan frekuensi 20 KHz dimodulasi frekuensi oleh
sinyal sinusoidal dengan amplitudo 2 volt dan
frekuensi 2 KHz. Bila konstanta deviasi
frekuensinya adalah 3 KHz / volt, gambarkan
sketsa spektrum frekuensinya dan tentukan
bandwidthnya.