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Modulation numérique
Transmission numérique
Avantages techniques• Immunité au bruit• Optimalisation de la bande passante• Facilité de traitement de l’information
Optimisation des coûts• Séparation d’une application en sous-ensembles• Utilisation de composants à grande tolérance
Signaux analogiques et numériques
Signal analogique• Analogue à une grandeur physique
(pression sonore, tension, intensité lumineuse, …)• Continu dans le temps• Infinité de valeurs
Signal numérique• Représenté par une suite de chiffres
- Système binaire: 0 et 1• Discret dans le temps (échantillonnage)• Valeurs discrètes (quantification)
Fonction de Dirac
Définition
Propriété
0 si 0
si 0
tt
t
1t dt
not
f t t a dt f t t a f a
Produit de convolution
Signal échantillonné
1
0
N
En
g t f t t nT
en
0 entre 2 échantillons
Ef t t nTg t
T E
s(t) g(t)
Spectre du signal échantillonné
Principe• TF du produit de 2 fonctions =
Produit de convolution des TF des 2 fonctions
Transformées de Fourier• Du train d’impulsions d’intervalle TE
Train d’impulsions d’intervalle fE = 1/TE
• Du signal f(t)
Spectre du signal s(f)
Spectre du signal échantillonné (2)
fMAX f -E fMAX f +E fMAXfE 2fE2f -E fMAX 2f +E fMAX
Théorème de Shannon
Fréquence minimale d’échantillonnage
(fréquence de Nyquist)
Repliement spectral (Aliasing)
2E MAXf f
fMAX fE 2fE 3fE
Sur- et sous-échantillonnage
Quantification
Convertisseur Analogique/Numérique• Nombre de bits: n• Niveaux de sortie: 2N
Sortie• Parallèle• Série
TDA 8792• 8 bits parallèle• 25 MHz
Erreur de quantification
Différence entre• Signal analogique• Signal numérique
Bruit de quantification• Rapport S/N• dB
0123456789
10111213141516
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Signal analogique
Signal quantifié
Erreur de quantification
Signal numérique
Signal numérique
Spectre
1 si le bit vaut 1
-1 si le bit vaut 0m t
1 , ou bpsB
B
f bits/secT
Encombrement spectral Bf
Modulation d’amplitude
Signal modulé
2 types• k < 1: Amplitude Shift Keying (ASK)• k = 1: On-Off Keying (OOK)
01 sins t P km t t
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
1 1 11111110 0 0 0 0 0 0
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
1 1 11111110 0 0 0 0 0 0
Modulation d’amplitude (2)
Spectre du signal numérique• Dépend de
- la probabilité de 0 et de 1- signal unipolaire ou bipolaire- …
• Estimation: fMAX fB (= 1/TB)
Largeur du signal modulé• 2 fB
Modulation sur plusieurs niveaux• ASK-k
Modulation de fréquence
Frequency Shift Keying (FSK)
• f = Excursion en fréquence
Largeur spectrale• 2 fB + 2 f
Modulation sur plusieurs niveaux• FSK-k
0sin 2s t P f m t f t
Signal modulé en fréquence
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
1 1 10111110 0 0 0 1 0 1
Démodulation FSK
Démodulation par filtres passe-bande• 1 filtre par fréquence• 1 détecteur d’enveloppe
Démodulation par multiplicateurs
s(t) P = s in ( t) 1
1
1
2
sin
sin
sin
s t P t
P t
P t
Démodulation FSK (2)
Sortie des multiplicateurs
Filtrage passe-bas• Composante non-nulle si cos = 1
= 1 ou
= 2
1 1 1
2 2 1
sin sin cos cos
sin sin cos cos
P t t P t t t t
P t t P t t t t
Modulation FSK: application
Modem 300 bps• 2 fréquences
d’émission
• 2 fréquences de réception
Modulation de phase
Phase Shift Keying (PSK)
• Modulation à k niveaux: PSK-k
PSK-2 (BPSK)• Changement de phase: • Multiplication de la porteuse par +1 ou -1
0
2sin 0, 1, ... 1s t P t n t n t k
k
Signal modulé BPSK
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
1 1 10111110 0 0 0 1 0 1
Démodulation BPSK
Signal modulé
Multiplication par fréquence 0
0
0
sin 1
sin 1
P t ms t
P t m
0' 'sinp t P t
20 0
''sin 1 cos 2
2
PPPP t
Démodulation BPSK (2)
Filtrage passe-bas
s(t) P = s in ( t)
P P ’
2
'pour 1
2'
pour 12
PPm
PPm
Modulation PSK-4
Quadrature Phase Shift Keying (QPSK)
• Changements de phase:
• Ou
Regroupement des bits • 2 bits par symbole
• fS = fB / 2
30, , , ou
2 2
3 5 7, , , et
4 4 4 4
Diagrammes de constellation
Amplitude et phase• Amplitude: distance• Phase: angle
Représentation graphique de l’alphabet
01
00
01
10
11
000
001010
011
100
101110
111
k=2 k=4 k=8
Differential Phase Shift Keying
Problème de référence de phase
Combinaison de modulations
Combiner• Modulation de phase• Modulation d’amplitude
Exemple: QAM-32• Symboles: 5 bits• 32 points dans
la constellation
QAM -32
I
Q
Quadrature Amplitude Modulation
Chaque point généré par
• Composante A: en phase (notée I)
• Composante B:en quadrature (notée Q)
Amplitude
0 0sin coss t A t B t
I
Q
A
B
s (t) = A ( ) + B ( t)s in c o s 0 0t
ta n ( ) =B
A
2 2S A B
Diagrammes I/Q
Cas particuliers• Modulation d’amplitude
- tous les points sur axe I• Modulation de phase pure
- tous les points sur un cercle
QAM-4• = QPSK
I
Q
A
B
s (t) = A ( ) + B ( t)s in c o s 0 0t
ta n ( ) =B
A
00 01
10 11
QAM -4
I
Q
Modulateur QAM
Démodulateur QAM
Multiplexage en fréquence
Frequency Division Multiple Access (FDMA)
Frequency Hopping Spread Spectrum (FHSS)• Saut de fréquence simultané de l’émetteur et
du récepteur
S ignal 1
1 S ignal 2
S ignal 3
S ignal 2
Multiplexage temporel
Time Division Multiple Access
Duplex par multiplexage (TDD)
Multiplexage géographique
Limitation de la portée de transmission
Technologie cellulaire
f1
f2
f3
f4f5
f6
f7
Multiplexage par codage
Code Division Multiple Access (CDMA)
Multiplexage par codage (2)
Soit• bi(t) les bits à transmettre
• ci(t) un code pseudo-aléatoire propre à chaque canal
Signal composite
Réception
1
N
i ii
m t b t c t
2
1 0
k k i i ki k
b t c t b t c t c t