VARIABILIDAD EN LOS
SISTEMAS DE PAVIMENTOS
CONTENIDO
Ejemplos de la variabilidad que afecta a los
pavimentos
Variabilidad en el comportamiento del pavimento
Variabilidad en los resultados de los ensayos de
laboratorio
Variabilidad en las propiedades de los suelos de
subrasante
Variabilidad en los espesores de las capas del
pavimento
CONTENIDO
(continuación)
Variabilidad en la compactación de las capas
inferiores
Variabilidad en los parámetros de los materiales y de
las mezclas
Variabilidad en los parámetros del tránsito
Variabilidad en el pavimento construido
Aplicaciones de la variabilidad en los sistemas de
pavimentos
VARIABILIDAD EN LOS
SISTEMAS DE PAVIMENTOS
La palabra ―pavimento‖ es sinónimo de variabilidad
La variabilidad es inevitable y su magnitud y su
tendencia inciden en todos los asuntos ligados con la
ingeniería de pavimentos:
—Desarrollo de las guías de diseño
—Elaboración de los estudios para el diseño
—Especificaciones de construcción
—Control de la construcción
—Evaluación del comportamiento en servicio
VARIABILIDAD EN LOS
SISTEMAS DE PAVIMENTOS
EJEMPLOS DE LA
VARIABILIDAD QUE
AFECTA A LOS
PAVIMENTOS
INCERTIDUMBRE EN LOS DATOS DE ENTRADA PARA
EL DISEÑO
EJEMPLOS DE LA VARIABILIDAD QUE
AFECTA A LOS PAVIMENTOS
VARIABILIDAD EN LAS PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Y
EN LA CALIDAD DE LA CONSTRUCCIÓN
VARIACIÓN EN LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE NÚCLEOS DE
PAVIMENTO RÍGIDO TOMADOS A INTERVALOS DE 30 METROS.
EJEMPLOS DE LA VARIABILIDAD QUE
AFECTA A LOS PAVIMENTOS
VARIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
VARIABILIDAD EN EL
COMPORTAMIENTO
DEL PAVIMENTO
FACTORES QUE GENERAN VARIABILIDAD EN
EL COMPORTAMIENTO DEL PAVIMENTO
Incertidumbre en los datos de entrada para el diseño
Variabilidad en la composición y propiedades físicas
de los materiales utilizados y en la práctica constructiva
Variabilidad en el comportamiento del pavimento en
servicio
VARIABILIDAD EN EL COMPORTAMIENTO
DEL PAVIMENTO
La variabilidad en el comportamiento es el resultado
de las variaciones en el diseño del pavimento, en las
propiedades de los materiales y en la calidad de la
construcción
VARIACIONES DE COMPORTAMIENTO DE SECCIONES IDÉNTICAS DE
PAVIMENTOS RÍGIDOS, CONSTRUIDOS BAJO CONDICIONES SIMILARES
Sección Edad
(años)
N
(106)
PSI Escalonamiento
(pulgadas)
Agrietamient
o
Pies/milla
Juntas
deterioradas
por milla
1 18 5 4.2 0.11 0 0
2 18 5 4.0 0.05 0 0
3 18 5 3.4 0.25 0 0
4 22 5 3.8 0.06 950 1
5 22 5 3.6 0.10 1162 0
VARIABILIDAD EN EL COMPORTAMIENTO
DEL PAVIMENTO
Las diferencias entre los valores asumidos para los
―inputs‖ de diseño y los valores reales de ellos, se
reflejan en aumentos o disminuciones en la vida del
pavimento, según el sentido de esas diferencias
Las variaciones en los parámetros relacionados con
la calidad de la construcción se pueden asociar con
diferentes deterioros y con variaciones indeseables en
la rugosidad del pavimento
La adaptabilidad del método de diseño utilizado
contribuye en las variaciones de comportamiento
IMPACTO DE LA VARIABILIDAD EN EL
COMPORTAMIENTO DE LOS PAVIMENTOS
VARIABILIDAD EN EL COMPORTAMIENTO
DEL PAVIMENTO
Desviación estándar Coeficiente de variación
Se expresa en las mismas unidades de la serie
Se expresa en valor porcentual
VARIABILIDAD EN EL COMPORTAMIENTO
DEL PAVIMENTO
MEDIDAS DE LA VARIABLIDAD
CASI TODOS LOS FACTORES MEDIBLES EN EL DISEÑO,
CONSTRUCCIÓN Y COMPORTAMIENTO DE LOS PAVIMENTOS,
PRESENTAN ALGÚN GRADO DE ALEATORIEDAD
Variabilidad en los resultados de los ensayos de laboratorio
Variabilidad en las características de los suelos de subrasante
Variabilidad en los espesores de las capas del pavimento
Variabilidad en la compactación de las diferentes capas
Variabilidad en los parámetros de las mezclas
Variabilidad en las cargas del tránsito
Variabilidad en el pavimento construido
VARIABILIDAD EN EL COMPORTAMIENTO
DEL PAVIMENTO
VARIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
VARIABILIDAD EN
LOS RESULTADOS DE
LOS ENSAYOS DE
LABORATORIO
VARIABILIDAD EN LOS RESULTADOS
DE LOS ENSAYOS DE LABORATORIO
VARIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
VARIABILIDAD EN LAS
PROPUIEDADES DE
LOS SUELOS DE
SUBRASANTE
VARIABILIDAD EN LAS PROPIEDADES
DE LOS SUELOS DE SUBRASANTE
VARIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
VARIABILIDAD EN LOS
ESPESORES DE LAS
CAPAS DEL PAVIMENTO
VARIABILIDAD EN LOS ESPESORES DE
LAS CAPAS DEL PAVIMENTO
VARIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
VARIABILIDAD EN LA
COMPACTACIÓN DE
LAS CAPAS INFERIORES
VARIABILIDAD EN LA COMPACTACIÓN
DE LAS CAPAS INFERIORES DE PAVIMENTO
CAPA S(%) CV (%) FUENTE
GRANULAR 2,0 - 3,5 - Yoder y Witczak
RELLENOS, SUBRASANTE 2,0 - 7,5 - Yoder y Witczak
DENSIDAD SECA (GRANULAR) - 2,6 Stubstad y otros
DENSIDAD SECA (SUBRASANTE) - 4 ó - Stubstad y otros
VARIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
VARIABILIDAD EN LOS
PARÁMETROS DE LOS
MATERIALES Y DE LAS
MEZCLAS
VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS
DE RESISTENCIA
VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS
DEL CONCRETO ASFÁLTICO
VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS DE
LAS MEZCLAS DE CONCRETO HIDRÁULICO
VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS DE
LAS MEZCLAS DE CONCRETO HIDRÁULICO
VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS DE
LAS MEZCLAS DE CONCRETO HIDRÁULICO
VARIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
VARIABILIDAD EN
LOS PARÁMETROS
DEL TRÁNSITO
VARIABILIDAD EN LOS
PARÁMETROS DEL TRÁNSITO
VARIABILIDAD EN LOS
PARÁMETROS DEL TRÁNSITO
VARIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
VARIABILIDAD EN EL
PAVIMENTO
CONSTRUIDO
VARIABILIDAD EN EL PAVIMENTO CONSTRUIDO
VARIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
APLICACIONES DE LA
VARIABILIDAD EN
LOS SISTEMAS DE
PAVIMENTOS
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
Aplicaciones
Optimización del muestreo y ensayo
Aplicación en el diseño estructural del pavimento
Uso de ensayos de hipótesis para aceptación o
rechazo
Desarrollo de especificaciones de construcción con
orientación estadística
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
1. Optimización del muestreo y ensayo
La precisión en la estimación del valor de una
determinada variable aumenta cuando se incrementa el
número de ensayos para determinarla
La diferencia entre los valores promedio de una
muestra y de una población x- se denomina límite
de precisión (R)
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
1. Optimización del muestreo y ensayo
―R‖ representa el rango dentro del cual se encuentra el
valor real de la propiedad evaluada a partir del valor
promedio obtenido con la ejecución de ―n‖ ensayos, para
un nivel de confianza igual a 100 (1-a), siendo a la
probabilidad de que la medida iguale o exceda el valor
límite especificado.
―a‖ se obtiene en las tablas de áreas bajo la curva de
distribución normal (si s de la población es conocida) o
bajo curvas de distribución t (si s de la población es
desconocida)
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
1. Optimización del muestreo y ensayo
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
1. Optimización del muestreo y ensayo
Intervalos de confianza para el promedio de una distribución de datos
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
1. Optimización del muestreo y ensayo
Ejemplo de aplicación
Si por experiencia se sabe que la desviación estándar(s) del CBR de un suelo típico de una región es 2.6,determinar el número de ensayos de resistencia porrealizar en un proyecto sobre ese suelo, con un límitede precisión de +- 2% y un nivel de confianza de90%
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
1. Optimización del muestreo y ensayo
Solución
Como s es conocido (2.5) y el intervalo de confianzaes de dos lados, se emplea la fórmula 3.5.1
La ecuación puede igualarse así:
R = x- = K a /2 * (s/(n)1/2) = 2
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
1. Optimización del muestreo y ensayo
Solución
Como el nivel de confianza es de 90% = 100(1-a), seobtiene que a = 0.1 y a/2=0.05
En la tabla 3.5.2 (distribución normal) se encuentra queK a/2 = 1.645. El valor de K a/2 representa el número deveces que se debe contemplar la desviación estándarpara lograr un determinado grado de confiabilidad
K a/2 * (s/(n)1/2) = 1.645(2.6/(n)1/2) = 2
n = 4.57 (5 ensayos)
2. Diseño estructural de pavimentos
La confiabilidad en el diseño ( R ), es la probabilidad
de que el pavimento cumpla la función prevista dentro
de su vida útil bajo las condiciones de entorno que
tienen lugar en ese lapso. En otras palabras, que sea
capaz de soportar un número de cargas mayor que el
previsto en el diseño, sin fallar
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
2. Diseño estructural de pavimentos
Confiabilidad (R%)=100 Probabilidad (Nt> =NT)
Donde:
Nt = número de ejes equivalentes que llevan el
pavimento a su serviciabilidad final
NT = número de ejes equivalentes que realmente
actúan sobre el pavimento durante su periodo de
diseño
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
2. Diseño estructural de pavimentos
El comportamiento del pavimento (indicado por Nt)
se estima mediante relaciones empíricas que no son
exactas
La predicción del tránsito (representado por NT)
también está sujeta a muchas fuentes de error
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
2. Diseño estructural de pavimentos
Estas variables (Nt y NT) no se consideran
normalmente distribuidas, pero su distribución
logarítmica sí:
Confiabilidad (R%) =100 Probabilidad (log Nt >= log NT)
=100 Probabilidad (log Nt - log NT ) >= 0 = 100P (D>=0)
D = log Nt - log NT
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
2. Diseño estructural de pavimentos
Como las variables (log Nt) y (log NT ) son probabilísticas
y tienen una distribución normal, D también la tendrá y
Si D = 0
Si = log FR, FR = 10 –zR(SD)
FR = valor por el cual se debe multiplicar el tránsito estimado
para obtener el valor de tránsito que se debe utilizar para
diseñar el pavimento con la confiabilidad deseada
D
RS
DDZ
-
D
RS
DZ
-
D
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
2. Diseño estructural de pavimentos
Ejemplo de aplicación
Para diferentes niveles de confiabilidad y desviación estándar,encontrar los valores de tránsito para el diseño de espesores, siel tránsito previsto durante el periodo de diseño es 106
repeticiones de la carga equivalente
Confiabilidad
deseada
ZR SD FR Tránsito para el
cálculo de
espesores
0,3 1,0 106
0,5 1,0 106
0,3 1,8 1.79x106
0,5 2,6 2.63x106
0,3 2,4 2.42x106
0,5 4,4 4.37x106
50
80
90
0
0,84
1,28
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Definiciones
Decisiones estadísticas
Decisiones que se toman sobre poblaciones a partir deinformación muestral de las mismas
Hipótesis estadísticas
Supuestos, que pueden ser o no ciertos, acerca de laspoblaciones que se estudian, basados en lasdistribuciones de probabilidad de las muestras de estaspoblaciones
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Definiciones
Hipótesis nula
Es la descripción de la suposición que se desearechazar o invalidar a través de un procedimientoestadístico. Se denota por Ho
Hipótesis alternativa
Descripción de la suposición que difiere de la hipótesisdada. Se denota por HA
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Definiciones
Ensayos de hipótesis y significación
Son procedimientos que permiten decidir si una hipótesisse acepta o se rechaza o determinar si las muestrasconsideradas difieren significativamente de los resultadosesperados
Error estadístico
Es la probabilidad que existe de aceptar o rechazar unahipótesis cuando debería ser rechazada o aceptada, porerrores en los ensayos muestrales
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Definiciones
Error estadístico de tipo I
Es el que se comete cuando se rechaza una hipótesiscuando debería ser aceptada
En las obras de pavimentos se presenta cuando unmaterial o una construcción aceptable son rechazadoscomo si no fueran satisfactorios
Este es el riesgo del constructor y se puede traducir enremociones innecesarias y en la reconstrucción desecciones de pavimento
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Definiciones
La probabilidad de cometer un error de tipo I sedenomina nivel de significación, a, de un ensayo dehipótesis (riesgo a)
Dicha probabilidad se debe fijar previamente a laejecución del ensayo, con el fin de que no influya en ladecisión de rechazo de la hipótesis. En la práctica, sefijan valores de a entre 1 y 5%
Decir, por ejemplo, que una hipótesis ha sidorechazada al nivel de significación del 0.05, indica quese puede cometer un error con una probabilidad de 5%
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Definiciones
Error estadístico de tipo II
Es el que se comete al aceptar una hipótesis cuandodebería ser rechazada. En las obras de pavimentos sepresenta cuando un material deficiente o una obra deconstrucción inaceptable se reciben comosatisfactorios
Este es el riesgo de la entidad contratante y se puedetraducir en costos adicionales de mantenimiento yfallas prematuras del pavimento
La probabilidad de contener un error de este tipo sedefine como riesgo b y oscila entre 0.05 y 0.10
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Definiciones
Reglas de decisión del ensayo de hipótesis o significación
a) Se rechaza la hipótesis nula si el valor de estadísticoempleado para determinar la validez de la hipótesiscae fuera del rango a fijado. Es decir, el estadísticomuestral observado es significativo al nivel del apredeterminado
b) Se acepta la hipótesis nula si el valor del estadísticocalculado cae dentro del rango a fijado
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Definiciones
Ensayos de una y dos colas
La clasificación de los ensayos depende delplanteamiento de la hipótesis
Si pretende demostrar la factibilidad de los extremos aambos lados de la media, dicho ensayo es de dos colasen la distribución, es decir, es bilateral
Por el contrario, si solo se aspira evaluar en una soladirección de la media o de la proporción, será de unacola o unilateral
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
VALORES DE Z PARA ALGUNOS NIVELES DE SIGNIFICACIÓN PARA ENSAYOS DE UNA Y
DOS COLAS
Nivel de significación 0.1 0.05 0.01
Valores críticos de z para una cola ± 1.28 ± 1.65 ± 2.33
Valores críticos de z para una cola ± 1.65 ± 1.96 ± 2.58
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Ensayo de hipótesis sobre la media de una población para muestras grandes (n>30)
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Ejemplo No. 1 de ensayo de hipótesis para muestras grandes
La deflexión media de un sector de pavimento (Xm),medida el año anterior, fue 40 centésimas de milímetro
Este año se realizaron 35 medidas de deflexión al azaren el mismo sector, obteniéndose = 42.1 (0.01 m) y s= 13.85 (0.01 mm)
Probar la hipótesis de que la deflexión media actual detodo el sector sea 40 (0.01 mm), contra la alternativade que sea mayor de 40 (0.01 mm), con un nivel designificación, a = 0.05 (Ho: = 40; Ha: > 40)
x
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Solución al Ejemplo No. 1 de ensayo de hipótesis para muestras grandes
Usando a = 0.05, se se rechazará la hipótesis nula para este ensayo de una cola si z > za = z 0.05, es decir si z > 1.65, como lo muestra la figura
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Solución al Ejemplo No. 1 de ensayo de hipótesis para muestras grandes
Como z < za , el valor no cae en la región de rechazo y, portanto, no se rechaza Ho
Es decir, que no hay evidencia suficiente, con 95% deconfianza, para concluir que la deflexión media actual delpavimento sea mayor de 40 (0.01 mm). Se requeriría unamuestra de mayor tamaño para evaluar si Xm actual > 40 (0.01mm) si, en efecto, este fuera el caso
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Ejemplo No. 2 de ensayo de hipótesis para muestrasgrandes
Un constructor debe elaborar una mezcla asfáltica conun porcentaje medio de 5% de asfalto, según la fórmulade trabajo establecida
Debido a posibles desajustes en la planta, losporcentajes de asfalto en la mezcla comenzaron amostrar fluctuaciones
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Ejemplo No. 2 de ensayo de hipótesis para muestrasgrandes
El constructor desea detectar la incidencia de loscambios y ajustar la planta de ser necesario. Para ello,selecciona periódicamente muestras de 40 fraccionesde la mezcla y calcula el promedio del contenido deasfalto y la desviación estándar. Si los datos de unamuestra indican que = 5.25 % y s = 0.30 %,determinar si la media () de la población es diferentede 5%, con un nivel de significación de 0.01 ( Ho: =5.0 ; Ha : ≠ 5.0)
x
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Solución al Ejemplo No. 2 de ensayo de hipótesis para muestras grandes
Puesto que los desplazamientos en pueden ocurrir en ambas direcciones, se emplea el ensayo de dos colas
A un nivel de significación, a, de 0.01, se rechazará la hipótesis nula si:
z < za/ 2 = -z0.005 o z > za /2 = z0.005
Es decir:
z < -2.58 ó z >2.58
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Solución al Ejemplo No. 2 de ensayo de hipótesis para muestras grandes
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
Como lo muestra la
figura:
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Solución al Ejemplo No. 2 de ensayo de hipótesis para muestras grandes
Como este valor es superior al crítico superior
(2.58), se rechaza la hipótesis nula y se acepta la
hipótesis alternativa con un nivel de significación de
0.01
Se concluye que el porcentaje promedio de asfalto
no es 5.0%, con una probabilidad menor de 1% de
cometer un error tipo I
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Ensayo de hipótesis sobre la media de una población para muestras pequeñas (n<30)
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación orechazo
Ejemplo de ensayo de hipótesis para muestraspequeñas
El porcentaje de compactación esperado mediante undeterminado proceso es 95%. Para verificar un nuevolote, se realizaron 10 ensayos de densidad en el terrenocuyo promedio fue 94.2% con una desviación estándarde 1,6%.
Ensayar la hipótesis de que el porcentaje decompactación no ha cambiado, empleando un nivel designificación a = 0.05 (Ho: = 95 ; Ha: 95)
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación orechazo
Solución al Ejemplo de ensayo de hipótesis paramuestras pequeñas
Como nos encontramos restringidos a una muestrapequeña, se hace la suposición de que los porcentajesde compactación tienen una distribución de frecuenciarelativa que es aproximadamente normal
Bajo tal suposición, el estadístico de ensayo tendráuna distribución ―t‖ con (n – 1) = (10 – 1) = 9 gradosde libertad
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación orechazo
Solución al Ejemplo de ensayo de hipótesis paramuestras pequeñas
La regla de rechazo para este ensayo de 2 colas,consiste en rechazar la hipótesis nula para valores de―t‖ tales que:
t < -t a/2 o t > t a/2 con a/2 =0.05/2 =0.025
En la tabla 3.5.4, para 9 grados de libertad, se halla t
0.025 = 2.262
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación orechazo
Solución al Ejemplo de ensayo de hipótesis paramuestras pequeñas
El valor del estadístico de ensayo es:
Valor que no es menor que –2.262, por lo que seacepta la hipótesis nula y se concluye que hayevidencia (con 95% de confianza) de que elpromedio de compactación no ha cambiado
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
4. Desarrollo de especificaciones de construcción con
orientación estadística
Objetivo
Estas especificaciones incluyen un análisis del nivel de
calidad, que es un procedimiento estadístico para
determinar el porcentaje de cumplimiento de un
material en relación con lo especificado y establecer
factores de pago de acuerdo con dicho cumplimiento
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
4. Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística
Análisis del nivel de calidad
a. Determinar la media aritmética (Xm) de los resultadosde los ensayos para materiales considerados
Donde:
S x = suma de los valores individuales de los ensayos
n = número de ensayos
n
xX m
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
4. Desarrollo de especificaciones de construcción conorientación estadística
Análisis del nivel de calidad
b. Calcular la desviación estándar de la muestra
2)( x
2x = suma de los cuadrados de los valores de los
ensayos individuales
= suma de los valores de los ensayos individuales,
elevada al cuadrado
2/122
)1(
)(
-
-
nn
xxns
Donde:
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
4. Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística
Análisis del nivel de calidad
c. Calcular el índice de calidad superior (Qu)
S
XUSLQ m
U
-
Donde:
USL (límite superior de la especificación) = valor
objetivo, más la tolerancia permitida
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
4. Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística
Análisis del nivel de calidad
LSL (límite inferior de la especificación) = valor
objetivo, menos la tolerancia permitida
d. Calcular el índice de calidad inferior (QL)
S
LSLXQ m
L
-
Donde:
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
4.Desarrollo de especificaciones de construcción conorientación estadística
Análisis del nivel de calidad
e. Determinar en la Tabla 1 el porcentaje dentro dellímite superior de la especificación (USL) quecorresponde al índice Qu (Pu). Si el USL es 100.0 o noestá especificado, Pu será 100
f. Determinar en la Tabla 1 el porcentaje dentro del
límite inferior de la especificación (LSL) que
corresponde al índice QL (PL). Si el LSL no está
especificado, PL será 100
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
4. Desarrollo de especificaciones de construcción conorientación estadística
Análisis del nivel de calidad
g. Determinar el nivel de calidad (porcentaje total
dentro de los límites de la especificación)
Nivel de calidad = (Pu + PL ) - 100
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EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
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EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
Tabla 1 (continuación)
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
h. A partir del valor del nivel de calidad, determinar
el factor de pago en la Tabla 2
i. Considerando que la aceptación de un lote depende
del comportamiento de diferentes criterios, se debe
calcular el factor de pago para cada uno de ellos (PFi)
y luego determinar el factor de pago compuesto para
todo el lote
4. Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística
Análisis del nivel de calidad
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
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Tabla 2 (continuación)
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
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4. Desarrollo de especificaciones de construcción conorientación estadística
Ejemplo
Considérese un lote constituido por 32 núcleos de unconcreto asfáltico (n), cuya compactación media(Xm) es 91.9625, con una desviación estándar (s) de1.0877
La especificación de construcción establece que elporcentaje de compactación mínimo admisiblerespecto de la densidad máxima medida (Rice) es 90
Determinar el nivel de calidad y el factor de pagocorrespondiente al lote, en lo que se refiere al criteriode compactación
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
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4. Desarrollo de especificaciones de construcción conorientación estadística
Solución
1. Índice de calidad superior (Qu)
La especificación no establece un nivel de toleranciasuperior
2. Índice de calidad inferior (QL):
S
XUSLQu m-
804.10877.1
909625.91
-
-
S
LSLXQ m
L
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
4. Desarrollo de especificaciones de construcción conorientación estadística
Solución
3. En la Tabla 1 se determinan los porcentajes de núcleos dentro de los límites superior e inferior: - Como el límite superior (USL) no está especificado,
Pu= 100
- Como el límite inferior (LSL) es 1.804 y n = 32, PL = 97
4. Nivel de calidad = (Pu + PL ) -100 = (100+97) -100 = 97
5. Factor de pago (Tabla 2) Para nivel de calidad = 97 y n = 32, factor de pago = 1.04
APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
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