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Modulo di formazione
La Fisica del Volo:
Un approccio didattico alla fluidodinamica
A.A. 2010-2011
Progetto Lauree Scientifiche
Il vento in galleria
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Nella scorsa puntata..
La portanza come integrale del campo di pressione sul profilo alare
La portanza come reazione alla curvatura del flusso (azione
dovuta alla viscosità)
Rapporto tra portanza e downwash
Portanza, angolo di attacco e “camber” del profilo alare
Campo di pressione su un profilo alare: il multi-manometro a U
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portanza
downwash
deviazione
dell’aria
azione (viscosità)reazione
-18 g
+18 g
downwash
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µ
ρUL=Re
Orville Wright (1871-1948)
Wilbur Wright (1867-1912)
OSBORNE REYNOLDS (1842-1912)
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Gli uomini di azioneThe “chauffeurs” (S.P. Langley)
• Concezione statica
dell’aeroplano
• Si costruisce e si prova
• Si fa pilotare agli altri
• Mancano il controllo e la The “airman” (i fratelli Wright)• Mancano il controllo e la
manovrabilitàThe “airman” (i fratelli Wright)
• Concezione dinamica
dell’aeroplano
• Si progetta e si prova
• Si impara a pilotare da se
• I movimenti dell’aeroplano
sono controllati e si
possono effettuare manovre
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NUMERO DI REYNOLDS
VARIABILI RILEVANTI IN UN FLUSSO:
DENSITA’VISCOSITA’VELOCITA’DIMENSIONI
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DISTINZIONE REGIME LAMINARE (“diretto”) E TURBOLENTO (“sinuoso”)
"When I meet God, I am going to ask him two questions: Why
relativity? And why turbulence? And why turbulence? I really believe he will have an
answer for the first.“ Werner Heisenberg (1901-1976)
HERMANN HELMHOLTZ (1821-1894)
I FLUSSI VORTICOSI
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Dalla seconda legge di Newton F = ma.
La massa m è m= ρV dove ρ è la densità del fluido e V è il volume che dipende dalla scala lineare
come L3.
D’altra parte, l’accelerazione a è
t
va
∆
∆=
dove le variazioni di velocità sono dello stesso ordine di grandezza della velocità stessa e
le variazioni nel tempo sono dell’ordine di s/v essendo s la lunghezza caratteristica del
problema, L. Di conseguenza, le forze di inerzia risultano:
Finerzia = ma ~ ρ L3v/(L/v) ~ ρ L2v2
Andiamo adesso a considerare le forze di viscosità.
Queste sono date dal prodotto della sollecitazioneQueste sono date dal prodotto della sollecitazione
tangenziale dovuta alla viscosità, τ, per l’area della
superficie su cui essa agisce. L’area di una particella di
fluido tipica è dell’ordine di L2 mentre la sollecitazione
viscosa, τ, è direttamente proporzionale alla viscosità, µ,
e alla rapidità di variazione della velocità al variare della
distanza (ovvero, al gradiente di velocità del fluido nella
direzione perpendicolare al flusso, originata dalla
condizione di non slittamento e dalla formazione dello
strato limite). Abbiamo quindi:
Fviscosità = τA ~µ(v/L) L2
Come ricavare il
numero di Reynolds da
considerazioni
dimensionali
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Facendo ora il rapporto tra le forze d’inerzia e quelle legate alla viscosità, abbiamo:
Re22
cos
=µ
ρ
µ
ρ VL
vL
vL
F
F
itàvis
inerziapp
Le forze di viscosità non possono mai essere
completamente trascurate, specialmente vicino al
confine di un fluido con un solido (strato limite)
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Re (balena)= (ρ U L /η) == 103 (kg/m3) 10 (km/h) 30 m / (10-3 Pa·s) ≈ 108
Re (paramecio)= (ρ U L /η) == 103 (kg/m3) 10-5 (m/s) 10-4 m / (10-3 Pa·s) ≈ 10-3
IN ACQUA
= 103 (kg/m3) 10-5 (m/s) 10-4 m / (10-3 Pa·s) ≈ 10-3
Anche se si muovono nello stesso mezzo,la loro situazione fluidodinamica è completamente diversa
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Per la balena, la viscosità dell’acqua è trascurabilePer il paramecio è invece molto importante!
I regimi ad alto numero di Reynolds ( > 105) sono dominati dagli effetti inerziali, e la viscositàsono dominati dagli effetti inerziali, e la viscositàè trascurabile fuori dallo strato limite. In generale questi regimi sono turbolenti
I regimi a basso numero di Reynolds ( < 1) sono dominati dagli effetti viscosi, e quindi la viscositànon è trascurabile. In generale questi regimi sono laminari
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Re (Airbus)= (ρ U L /μ) == 1 (kg/m3) 900 (km/h) 80 m / (2 X 10-5 Pa · s) ~ 108
IN ARIA
Re (ape)= (ρ U L /μ) == 1 (kg/m3) 1 (m/s) 10-2 m / (2 X 10-5 Pa · s)~ 500
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DSCvD 2
2
1ρ=
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RIDUZIONE ALL’OSSOFISICA
• Pressione statica e dinamica
• Sforzo di taglio
• Condizione di no slittamento
• Strato limite
DEL VOLO
• Per avere portanza bastano le ali
(piatte, curve, grosse, sottili,
dritte, invertite..) purché..
• ci sia asimmetria del flusso sopra
e sotto l’ala • Strato limite
• Campo di pressione su un profilo
• Azione-Reazione
• Portanza ( da P = F/S) e Resistenza
(da τ = F/S)
• Portanza =Σ l lungo il profilo
• Similitudine fluidodinamica
• Ruolo dell’angolo di attacco
• Efficienza aerodinamica = Tanta
portanza e poca resistenza, i.e.,
ali lunghe e strette e corpo
affusolato
• C D e C L
• Regole della portanza: come
dipende dalla velocità, dall’area,
dall’angolo d’attacco
• Stallo, come evitarlo o aggirarlo
)( AP ⋅
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e in pratica.. Esperimenti
• La busta di plastica
• Il tubo di Pitot
• Effetto Coanda
• Doppia bilancia
• Mezzo cilindro
• Multi-manometro a U
• La galleria del vento
Applicazioni
• Campo di pressione nella direzione
del flusso
• La pressione statica di un fluido in
movimento
• Relazione tra curvatura del flusso e
forza associata
• La quantità di aria deviata
(downwash) è pari alla portanza• La galleria del vento
• Cilindro e glicerina(downwash) è pari alla portanza
• L’integrale del campo di pressione su
un profilo corrisponde alla portanza
• Campo di pressione su un profilo
alare, angolo di attacco (α), portanza
con α = 0, α > 0 e α > 0 a seconda del
tipo di profilo, stallo
• Similitudine fluidodinamica, Re
• Condizione di non slittamento, strato
limite
Ma il downwash non è la azione!
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E per andare oltre..Fisica• Regimi laminari e turbolenti
• La atmosfera: venti, pressione
barometrica, densità dell’aria,
turbolenze.. Che ruolo giocanno?
• Strumenti di misura: come
Volo• Dinamica del volo: forma delle ali,
performance, parametri
fondamentali (area, camber,
spessore, forma..)
• Movimenti (beccheggio, rollio,
imbardata) e manovre (picchiata, • Strumenti di misura: come
funzionano?
• ………..
imbardata) e manovre (picchiata,
cabrata, virata..)
• Potenza, energia, consumo, carico
alare, velocità, efficienza.. L’
“aspect ratio” e volare a costo
minimoC = peso / area
AR = A (apertura alare) x C (corda) / area
AR grande è ottimo per il volo subsonico