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Momento linear e impulso
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Definição
p = m v
Unidade SI :kg.m / s ou N.s
Grandeza vetorial, o sentido do
momento é o mesmo da velocidade
Momento linear (quantidade de movimento) p
yyxx mvpemvp
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Definição
Impulso
N.s
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Definição
Enunciado alternativo da segunda lei de Newton
• Para alterar o momento linear de um objeto, deve ser aplicada uma força:
dt
dpF
ou
mat
vvm
t
pF
if
R
)(
A variação do momento num intervalo de tempo é igual à força resultante aplicada
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Definição
Teorema Impulso e momento linear
tFp .
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Exemplo
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Exemplo
Concurso Petrobrás 2012 – Eng. Equipamentos - mecânica
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Exemplo
Solução: a taxa de variação do momento linear é igual à soma
das forças externas (força resultante) do sistema.
t
pFR
Nesse caso, a única força é o peso da segunda partícula
mgt
p
N
t
p20
Alternativa E
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Colisões: conservação do Momento linear total
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Definição
• O momento linear total é conservado em um sistema isolado onde ocorre uma colisão– Um sistema isolado não tem forças externas
(ou podem ser desprezadas: atrito, gravidade)
• A soma dos momentos (momento total) antes da colisão é igual à soma dos momentos depois da colisão
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Definição
DDAA vmvmvmvm 22112211
Colisão entre dois corpos de massa m1 e m2
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Definição
Colisões inelásticasA energia cinética não é conservada
Parte da energia cinética é convertida em outros tipos de energia, como som, calor e em trabalho que deforma permanentemente o objeto
Colisões totalmente inelásticas: os objetos se movem unidos após a colisão
Colisões ElásticasConservam a energia cinética
O momento linear total é conservado em todas as colisões!
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Definição
Coeficiente de restituição (e)
Colisão elástica: e = 1
Colisão totalmente inelástica (corpos se unem): e = 0
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Exemplo
Petrobras – Engenheiro(a) de Petróleo Júnior – 2012-29
Duas partículas se movem sobre o eixo x e colidem elasticamente. Suas
massas são m1=2,0kg, m2=4,0kg, e suas velocidades, antes da colisão, são
v1A=12m/s e v2A=6,0m/s. Após a colisão, as velocidades v1D e v2D são,
respectivamente, (em m/s)
A. 4,0 e 10
B. 8,0 e 8,0
C. 0 e 12
D. 6,0 e 0
E. 6,0 e 12
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Exemplo
Resolução
Pela conservação da quantidade de movimento, sendo as
velocidades antes da colisão e as velocidades depois,
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Exemplo
Como a colisão é elástica, a energia cinética se conserva e o coeficiente de
restituição é um (e=1).
Coeficiente de restituição é a razão entre as velocidades depois da colisão
e as velocidades antes da colisão
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Exemplo
Somando a primeira equação com a segunda:
Alternativa A.
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Exemplo
Petrobras 2012
Eng. Equipamentos-mecânica
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Exemplo
Solução
= 5 m/s2
Alternativa B
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Exemplo
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Exemplo
Petrobras 2008 – eng. de petróleo jr
Considere que um foguete de massa m esteja viajando no
espaço intergaláctico (vácuo) a uma velocidade constante de
1.000 m/s. O sistema de propulsão do foguete é, então,
ligado e ele passa a ejetar gases a uma velocidade de 2.000
m/s em relação ao foguete. Quando o sistema de propulsão
é desligado, a massa do foguete é m/e, em que e é a base
dos logaritmos naturais. Assinale a opção que apresenta a
velocidade do foguete, em m/s, quando seu sistema de
propulsão é desligado.
a) 1.000 + (2.000/e)
b) 2.500
c) 3.000
d) 2,0 x 106
e) 1.000 + (2.000)e
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Exemplo
alternativa C
solução: equação do foguete (conservação do momento linear,
massa variável)
vf = 3000 m/s