![Page 1: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/1.jpg)
Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai
Ván PéterKFKI, RMKI, Elméleti Fizika Főosztály
– Planck, Einstein és Ott (relativisztikus termodinamika)– Általánosítás - hidrodinamika– Ismét a hőmérsékletről– Függelékek (kitekintés, összefoglalás, …)
Munkatársak: Biró Tamás és Molnár Etele
![Page 2: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/2.jpg)
• Planck-Einstein (1907): hidegebb• Ott (1963) [Blanusa (1947)] : melegebb• Landsberg (1966-67): egyenlő• Costa-Matsas-Landsberg (1995): irányfüggő (Doppler)
A mozgó testek hőmérsékletéről…
v
test
megfigyelő
K0
K
![Page 3: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/3.jpg)
Planck és Einstein
test
vmegfigyelő
K0
K
pdVTdSdE
Relativisztikus termodinamika?
Planck, M.: A mozgó testek dinamikájához, 1907,Einstein, A.: A relativitás elvéről és a belőle levonható következtetésekről, 1907
![Page 4: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/4.jpg)
0
0
0
/
SS
VV
pp
– Lorentz kontrakció
– Planck: adiabatikus átvitel ekvivalens megfigyelők
20
10 SS
21 SS
?pdVTdSdE
Hogyan transzformálódik? – rejtett kovariancia
0
00
01
1
vE
EE
v
v
G
E
vtx
cvxt
cvvtx
vxt
x
t
v
v
x
t 2
2
/
)/(1
1
)(
)(
1
1
'
'
Energia-impulzus vektor:
v
body
observer
K0
K
21
1,1
vc
10S 20S
1S 2S
observer
body
![Page 5: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/5.jpg)
0
0
0
0
0
/
vdEdG
dEdE
dSdS
dVdV
pp
dGpdVTdSdE v
transzlációs munka – hő = impulzus
00000
000
0
020
000
dVpdSTdE
dVpTdS
dE
dEvdV
pTdSdE
vdGpdVTdSdE
02
00 1 TvT
TT
vmegfigyelő
K0
K
reciprok hőmérséklet vektor
![Page 6: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/6.jpg)
Ott (1963)
v
test
hőtartály
KK0
dQ
Planck-Einstein
v
test
hőtartály
K
K0
dQ
Ott
![Page 7: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/7.jpg)
vdGpdVTdSdE
0
0
0
02
/
dEdE
dSdS
dVdV
pp
00000
002
00 /
dVpdSTdE
dVpTdSdE
pdVTdSdE
v
test
megfigyelő
KK0
0TT
nincs transzlációs munka
De: hőmérséklet vektor? tenzorkomponensek?
Vita (~1963-70): új szempontokkal, megoldás nélkül.
Landsberg
Blanusa (1947)Einstein (1952) (levelezése Laue-val)
van Kampen
sebesség a termodinamikában:
![Page 8: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/8.jpg)
Kérdések• Mi az ami mozog (áramlik)?
– barion, elektromos, stb. töltés (Eckart)– energia (Landau-Lifshitz)
• Mi a termodinamikai test?– térfogat– tágulás (Hubble)
• Mi az állapotegyenlet kovariáns formája?– S(E,V,N,…)
• Kölcsönhatás: hogyan transzformálódik a hőmérséklet?
![Page 9: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/9.jpg)
A termodinamikai rendszer speciális kontinuum
}3,2,1,0{,
,,,1
aGuEE
dVqGeVedVEdVuV
u
QdAquVupGuE
aaa
H
aa
H H
aa
a
H
babbaaaa
H(2)
H(1)
Térfogati integrálok: munka, hő, belső energia
Hőáram és entrópiaváltozás:
pdVAA
uAdG
AA
AdE
AA
uAdS
VESSGuEE
ASVupEQ
bb
aaa
bb
ab
b
aa
aaaa
aaaa
),(,
pdVdEgTdS aa
hőmérséklet1a
aug
integráló szorzó
![Page 10: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/10.jpg)
• általában négy különböző sebességünk van• csak egyik sebesség transzformálható ki • a test mozgása és az energia-impulzus áramok fénysebesség alattiak
pdVdEgTdS aa
aa
aaa ugwug 1
Kölcsönhatás
v2
megfigyelő
w2
v1
w1
w térszerű, de |w|<1 -- a hőáram sebessége
van Kampen
sebesség a termodinamikában
![Page 11: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/11.jpg)
v2
w2
v1
w1
2
222
1
111
2
222
1
111
T
)wv(
T
)wv(
T
)wv1(
T
)wv1(
2
2
2
1
2
1
22
22
11
11
T
w1
T
w1
wv1
wv
wv1
wv
2
2
1
1
T
g
T
gdEgTdS
aaa
a
1+1 dimenzió:
),(),,( wvwwvu aa 21
1,1
vc
![Page 12: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/12.jpg)
2
2
2
1
1
1
vw
v
T
T
Négy sebesség: v1, v2, w1, w2
Hőmérsékletek transzformációja
2
22
1
21
22
22
11
1111
,11 T
w
T
w
wv
wv
wv
wv
v
w2w1Relatív sebesség (Lorentz trafó) 21
12
1 vv
vvv
általános Doppler-szerű formula!
2
21 1 vw
wvw
![Page 13: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/13.jpg)
0
2
0 1
1
vw
v
T
T
Esetek:
w0 = 0 T = T0 / γ Planck-Einstein
w = 0 T = γ T0 Ott
w0 = 1, v > 0 T = T0 • vörös Doppler
w0 = 1, v < 0 T = T0 • kék Doppler
w0 + w = 0 T= T0 Landsberg
v
w0w
K K0hőmérő
T T0
![Page 14: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/14.jpg)
avagy fogalmak, paradigmák és elméletek, …
(Varró Sándor, Varga Péter)
• Hol általánosabb?
• Döntő-e a paradigma?– Statisztikus, kinetikus fizika, számítógépes szimulációk…– Jó a diverzitás?
• Logikai hibák?• Hová vezet?
pdVTdSdEgVpSTEg aa
aa
További kérdések
![Page 15: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/15.jpg)
Kitekintés – hidrodinamika
Ván: J. Stat. Mech. P02054, 2009.Bíró-Molnár-Ván: PRC 78, 014909, 2008.
reak
ció sí
k
Viszkózus relativisztikus folyadékoknehézion ütközésekkozmológia
– (kvark-)gluon plazmaviszkózus (2005) + mindig van viszkozitás
Mi az ami viszkózus? kauzalitás és generikus stabilitás
hiperbolikus vagy parabolikus? termodinamika szerepe? lokális egyensúly
Kinetikus elmélet?
dednTds dEdnTds
![Page 16: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/16.jpg)
Biró-Ván: EPL, 89 (2010) 30001 (open access)Europhysics News, 41/3 (2010) 11Wolfram Demonstration Project,
Transformation of …
Összefoglalás
– S = S(E,V,N)– munka impulzus cserével– a relatív sebesség v nulla– Hidegebb, melegebb, egyenlő, Doppler?
Belső energia:
E Ea
– S = S(Ea, V, N)– energia-impulzus csere– T és v nem egyenlítődik ki– γwT és w v egyenlítődik
– T: trafó dopplerezi w-t v-vel
![Page 17: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/17.jpg)
Az összefoglalás összefoglalása:
![Page 18: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/18.jpg)
inerciális megfigyelő
mozgó test
A mozgó testek hőmérsékletéről:
Planck és Einstein 1907
![Page 19: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/19.jpg)
inerciális megfigyelő
mozgó test
A mozgó testek hőmérsékletéről:
Ott 1963
![Page 20: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/20.jpg)
inerciális megfigyelő
mozgó test
A mozgó testek hőmérsékletéről:
Landsberg 1966
![Page 21: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/21.jpg)
Köszönöm a figyelmet!
![Page 22: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/22.jpg)
Termodinamikai egyensúly = nincs disszipáció:
Jüttner-eloszlás?
… normalizálás, Legendre-transzformáció …
azaz:
– energia-impulzus tenzor felbontása disszipatív és nem disszipatív részre? – lokális egyensúly változik → csak a disszipáció változik!
Boltzmann-egyenlet)( fCfp
Kinetikus elmélet → termodinamika
pxxepxf )()(
0 ),( 0 S
T
pu
ekxf
),(0T
u
T
,
0000
TNS
kovariáns Gibbs-reláció (Israel, 1963)
→
0 Ens
dEdnTds
→
pdVdEgTdS aa →
![Page 23: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/23.jpg)
V=0.6, c=1
![Page 24: Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103101/568141d7550346895dadb033/html5/thumbnails/24.jpg)
u1
u 2
w 1
w 2
g 1
g 2
Blue shifted doppler
u 1
u2
w 1 w 2
g1
g2
Planck-Einstein
u1
u 2
w 1
w 2
g 1 g 2
Landsberg
u2
w 1
w 2
g 1 u1g2
Ott-Blanusa
u1
u 2
w 1
w 2
g1
g2
Red shifted doppler