Projekt: 3 seitig gelagerte Scheibe Typ 1 Datum: 28.02.11
Statik Nr: xx-xx Seite: 1
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Musterstatik DachscheibeMusterstatik DachscheibeMusterstatik DachscheibeMusterstatik Dachscheibe
3-seitig gelagert Typ 13-seitig gelagert Typ 13-seitig gelagert Typ 13-seitig gelagert Typ 1zwei Auflagerungen jeweils quer zur Elementspannrichtung, zwei Auflagerungen jeweils quer zur Elementspannrichtung, zwei Auflagerungen jeweils quer zur Elementspannrichtung, zwei Auflagerungen jeweils quer zur Elementspannrichtung,
eine Auflagerung längs zur Elementspannrichtungeine Auflagerung längs zur Elementspannrichtungeine Auflagerung längs zur Elementspannrichtungeine Auflagerung längs zur Elementspannrichtung
Berechnungsgrundlagen: [TD Block Q /Block Q3] LIGNO Block Q / Block Q3 Technische Daten, Ausgabe 2010-II, Stand 12.04.2010
[Blaß] Blaß H.J. und Laskewitz, B.: Tragfähigkeit von Holz-Verbindungen mit stifftförmigen Verbindungsmitteln und Zwischenschicht
[Zulassung Würth] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z.-9.1-426
[Zulassung Lignotrend] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z.-9.1-555
[DIN 1052] DIN 1052:2008-12
Baustoffe: Lignotrend-Elemente
Brettschichtholz GL24h
Holzbauschrauben
Vorbemerkungen: Die Stahlteile sind dauerhaft gegen Korrosion zu schützen
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Projekt: 3 seitig gelagerte Scheibe Typ 1 Datum: 28.02.11
Statik Nr: xx-xx Seite: 2
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Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
1.Geometrie1.Geometrie1.Geometrie1.Geometrie 3
2.Belastungen aus Lastannahme2.Belastungen aus Lastannahme2.Belastungen aus Lastannahme2.Belastungen aus Lastannahme 4
3.Ermittlung der Schnittgrößen3.Ermittlung der Schnittgrößen3.Ermittlung der Schnittgrößen3.Ermittlung der Schnittgrößen 5
3.1 Infolge Lastfall 1 (rechtwinklig zur Elementspannrichtung) 5
3.2 Infolge Lastfall 2 (parallel zur Elementspannrichtung) 6
4. Tragfähigkeitsnachweis4. Tragfähigkeitsnachweis4. Tragfähigkeitsnachweis4. Tragfähigkeitsnachweis 7
4.1 Nachweise der Lignotrend-Elemente 7
4.1.1 Nachweis der Querkrafttragfähigkeit 8
4.1.2 Nachweis der Momententragfähigkeit beim Lastfall 1 8
4.1.3 Nachweis der Momententragfähigkeit beim Lastfall 2 8
4.2 Nachweis der Koppelfuge 9
4.2.1 Nachweis der Schubtragfähigkeit des Stoßbrettes 9
4.2.2 Nachweis der Klammern im Stoßbrett 9
4.3 Nachweis der Verbindungsmittel Deckenscheibe an Randgurt 10
4.3.1 Nachweis der Verbindungsmittel Scheibe an Randgurt quer zur Elementspannrichtung 10
4.3.2 Nachweis der Verbindungsmittel Scheibe an Randgurt parallel zur Elementspannrichtung 14
5. Gebrauchstauglichkeitsnachweis5. Gebrauchstauglichkeitsnachweis5. Gebrauchstauglichkeitsnachweis5. Gebrauchstauglichkeitsnachweis 15
5.1 Nachweis der Scheibenverformung 15
5.1.1 Verformung infolge Lastfall 1 15
5.1.2 Verformung infolge Lastfall 2 16
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Statik Nr: xx-xx Seite: 3
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1111....GeometrieGeometrieGeometrieGeometrie
Scheibenbreite bS = 8,00 m
Scheibenlänge lS = 6,00 m
Elementbreite bElement = 0,625 m
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Projekt: 3 seitig gelagerte Scheibe Typ 1 Datum: 28.02.11
Statik Nr: xx-xx Seite: 4
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2222....Belastungen aus LastannahmeBelastungen aus LastannahmeBelastungen aus LastannahmeBelastungen aus Lastannahme
kmod = 0,90
γM = 1,30
γG = 1,35
γQ = 1,50
Lastfall 1: Wind rechtwinklig zur Elementspannrichtung
Winddruck wk,D,1 = 1,00 kN/m
Windsog wk,S,1 = 0,50 kN/m
qk,1 = wk,D,1 + wk,S,1 = 1,50 kN/m
Lastfall 2: parallel zur Elementspannrichtung
Winddruck wk,D,2 = 1,00 kN/m
Windsog wk,S,2 = 0,50 kN/m
qk,2 = wk,D,2 + wk,S,2 = 1,50 kN/m
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Projekt: 3 seitig gelagerte Scheibe Typ 1 Datum: 28.02.11
Statik Nr: xx-xx Seite: 5
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3333....Ermittlung der SchnittgrößenErmittlung der SchnittgrößenErmittlung der SchnittgrößenErmittlung der Schnittgrößen
3333.1 Infolge Lastfall 1 (rechtwinklig zur Elementspannrichtung).1 Infolge Lastfall 1 (rechtwinklig zur Elementspannrichtung).1 Infolge Lastfall 1 (rechtwinklig zur Elementspannrichtung).1 Infolge Lastfall 1 (rechtwinklig zur Elementspannrichtung)
max Md,1 = *γγγγQ ( )*qk,1
lS2
8= 10,13 kNm
max Vd,1 = *γγγγQ ( )*qk,1
lS
2= 6,75 kN
Auflagerkraft ad,1 = *γγγγQ
*qk,1
lS
2
bS= 0,84 kN/m
Auflagerkraft ak,1 =ad,1
γγγγQ= 0,56 kN/m
Schubfluss td,1 =Vd,1
bS= 0,84 kN/m
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Statik Nr: xx-xx Seite: 6
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3333.2 Infolge Lastfall 2 (parallel zur Elementspannrichtung).2 Infolge Lastfall 2 (parallel zur Elementspannrichtung).2 Infolge Lastfall 2 (parallel zur Elementspannrichtung).2 Infolge Lastfall 2 (parallel zur Elementspannrichtung)
max Md,2 = *γγγγQ ( )*qk,2
bS2
2= 72,00 kNm
max Vd,2 = γQ*(qk,2*bS) = 18,00 kN
Auflagerkraft bd,2 = *γγγγQ ( )*qk,2
bS
lS= 3,00 kN/m
Auflagerkraft ad,2 =Md,2
*lS bS= 1,50 kN/m
Auflagerkraft ak,2 =ad,2
γγγγQ= 1,00 kN/m
Auflagerkraft bk,2 =bd,2
γγγγQ= 2,00 kN/m
Schubfluss td,2 =Vd,2
lS= 3,00 kN/m
Zugkraft bzw. Druckkraft in den Randgurten quer zur Elementspannrichtung
max Zd = Md,2 / lS = 12,00 kN
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Statik Nr: xx-xx Seite: 7
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4444.... Tragfähigkeitsnachweis Tragfähigkeitsnachweis Tragfähigkeitsnachweis Tragfähigkeitsnachweis
4444.1 Nachweise der Lignotrend-Elemente.1 Nachweise der Lignotrend-Elemente.1 Nachweise der Lignotrend-Elemente.1 Nachweise der Lignotrend-Elemente
Elementtyp: LIGNO Block Q3 Akustik WT - 143LIGNO Block Q3 Akustik WT - 143LIGNO Block Q3 Akustik WT - 143LIGNO Block Q3 Akustik WT - 143
Die Kenndaten der Lignotrend-Elemente finden Sie in der jeweiligen
technischen Dokumentation auf der letzten Seite.
[TD Block Q /Block Q3] Seite 16
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Statik Nr: xx-xx Seite: 8
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VR,k,y = 31,10 kN/Element
VR,d,y = kmod * VR,k,y / γM = 21,53 kN/Element
GAef = 2685,00 kN/Element
MR,k,z = 87,50 kNm/Element
MR,d,z = kmod * MR,k,z / γM = 60,58 kNm/Element
Anzahl der Elemente nElement = bS / bElement = 13
4.1.1 Nachweis der QuerkrafttragfähigkeitηV = MAX(td,1;td,2) / (VR,d,y / bElement) = 0,09 < 1
4.1.2 Nachweis der Momententragfähigkeit beim Lastfall 1ηM1 = Md,1 / ( nElement * MR,d,z ) = 0,01 < 1
4.1.3 Nachweis der Momententragfähigkeit beim Lastfall 2
Zur Aufnahme des Momentes aus LF 2 dient der Randgurt quer zur Elementsapannrichtung.
Randgurt: BSH 24 h 10cm/20cmRandgurt: BSH 24 h 10cm/20cmRandgurt: BSH 24 h 10cm/20cmRandgurt: BSH 24 h 10cm/20cm
Querschnittsfläche Randgurt Aef = 200 cm²/Element
ft,k = 1,65 kN/cm²
ft,d = ft,k * kmod / γM = 1,14 kN/cm²
ηM2 = Zd / ( Aef * ft,d) = 0,05 < 1
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Statik Nr: xx-xx Seite: 9
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4444.2 Nachweis der Koppelfuge.2 Nachweis der Koppelfuge.2 Nachweis der Koppelfuge.2 Nachweis der Koppelfuge
4.2.1 Nachweis der Schubtragfähigkeit des Stoßbrettes
Materialgüte: Nadelholz C24Materialgüte: Nadelholz C24Materialgüte: Nadelholz C24Materialgüte: Nadelholz C24
fv,k = 2,00 N/mm²
fv,d = fv,k * kmod / γM = 1,38 N/mm²
Dicke Koppelbrett d = 26 mm
tR,d,Koppelbrett = fv,d * d = 35,88 kN/m
Nachweis
ηKoppelbrett = td,2 / tR,d,Koppelbrett = 0,08 < 1
4.2.2 Nachweis der Klammern im Stoßbrett
gewählter Klammertyp 1,83 x 63 mmgewählter Klammertyp 1,83 x 63 mmgewählter Klammertyp 1,83 x 63 mmgewählter Klammertyp 1,83 x 63 mm
gewählter Klammerabstand eKlammer = 100 mm
Rk,Klammer = 0,72 kN
Rd,Klammer = Rk,Klammer * kmod / γM = 0,50 kN
Nachweis
ηKlammern = td,2 / (Rd,Klammer *1000/eKlammer) = 0,60 < 1
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Statik Nr: xx-xx Seite: 10
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4444.3 Nachweis der Verbindungsmittel Deckenscheibe an Randgurt.3 Nachweis der Verbindungsmittel Deckenscheibe an Randgurt.3 Nachweis der Verbindungsmittel Deckenscheibe an Randgurt.3 Nachweis der Verbindungsmittel Deckenscheibe an Randgurt
Berechnung der Tragfähigkeit der Schrauben für die jeweiligen Scheibenauflager
Zur Befestigung der Lignotrend-Elemente müssen entweder die Stege vorgebohrt oder der selbstbohrende
Schraubentyp "ASSY plus" des Herstellers Würth bzw. ein gleichwertiger verwendet werden.
Würth Assy plus Würth Assy plus Würth Assy plus Würth Assy plus
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Statik Nr: xx-xx Seite: 11
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Angaben zur Schraube laut [Zulassung Würth]:
Abmessung : GEW("Würth/Würth-ASSY-plus"; Bez; ) = 8.0 x 240 TG
Durchmesser d = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; d; Bez=Abmessung; ) = 8,00 mm
Bohrspitze: TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; plus; Bez=Abmessung) = plus
Schraubenlänge lSch = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; L; Bez=Abmessung) = 240,00 mm
Gewindelänge lG = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; b; Bez=Abmessung) = 100,00 mm
Kopfdurchmesser dk = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; dk; Bez=Abmessung) = 14,50 mm
Zugtragfähigkeit Rt,u,k = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; Rt,u,k ; Bez=Abmessung) = 18900,00 N
Fließmoment My,k = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; My,k ; Bez=Abmessung) = 16700,00 Nmm
Tragfähigkeitsklasse Kopf =TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; K.Kopf ; Bez=Abmessung) = 3
Tragfähigkeitsklasse Schaft =TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; K,Schaft ; Bez=Abmessung) = B
Angaben zum Seitenholz SH1
Dicke des Seitenholzes t1 = 143,0 mm
Rohdichte Seitenholz ρk,1 = 380,0 kg/m³
Kraft-Faser-Winkel α1 = 90,0 °
Eindringtiefe Gewinde lef,1 = t1 -( lSch - lG) = 3,00 mm
Angaben zur Zwischenschicht nach [Blaß]
Dicke des Zwischenschicht t = 39,0 mm
Rohdichte Zwischenschicht ρk,zw = 0,0 kg/m³
Kraft-Faser-Winkel αzw = 0,0 °
Bei Elementen mit Akustiklage muss die Abminderung durch eine Zwischenschicht nach [Blaß]
berücksichtigt werden.
Angaben zum Seitenholz
Dicke des Seitenholzes t2,H = 200,0 mm
Rohdichte Seitenholz ρk,2 = 380,0 kg/m³
Kraft-Faser-Winkel α2 = 90,0 °
Eintringtiefe Schraube t2 = lSch - t1 - t = 58 mm
Eintringtiefe Gewinde lef,2= WENN ( lG < t2 ; lG ; t2 ) = 58 mm
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Projekt: 3 seitig gelagerte Scheibe Typ 1 Datum: 28.02.11
Statik Nr: xx-xx Seite: 12
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Tragfähigkeit auf Abscheren je Scherfuge nach [DIN 1052] Anahng G.2 mit erweit. Johannsengleichungen nach [Blaß] RRRR1111 = 8625 N
RRRR2222 = 13303 N
RRRR3333 = 32798 N
RRRR4444 = 2725 N
RRRR5555 = 8583 N
RRRR6666 = 787 N
RRRR7777 = 0 N
RRRR8888 = 0 N
RRRR9999 = 0 N
RRRR10101010 = 0 N
RRRRlat,klat,klat,klat,k = = = = WENN ( ρk,zw = 0 ; MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6)MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6)MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6)MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6) ;MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6;R7;R8;R9;R10)MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6;R7;R8;R9;R10)MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6;R7;R8;R9;R10)MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6;R7;R8;R9;R10) ) = 787 N
Tragfähigkeit in Richtung der Stiftachse nach [DIN 1052] 12.8 γM,ax = 1,30
kmod,ax = 0,90
Seitenholz 1
char. Wert des Ausziehparameters f1,k = 80 * 10-6 * ρk,12 = 11,55 N/mm²
char. Wert des Kopfdurchziehparameters f2,k = 80 * 10-6 * ρk,12 = 11,55 N/mm²
Schraubenkopf Rax,k,Kopf = f2,k * dk² = 2428 N
Gewindeteil Rax,k,Gew = f1,k * lef,1 * d = 277 N
char. Tragfähigkeit Seitenholz 1
Rax,k,S1 = MAX ( Rax,k,Kopf ; Rax,k,Gew ) = 2428 N
Seitenholz 2
char. Wert des Ausziehparameters f1,k = 80 * 10-6 * ρk,22 = 11,55 N/mm²
char. Wert des Kopfdurchziehparameters f2,k = 80 * 10-6 * ρk,22 = 11,55 N/mm²
char. Tragfähigkeit Seitenholz 2
Rax,k,S2 = *f1,k *lef,2
d
+( )sin ( )αααα2
2*
4
3( )cos ( )αααα2
2= 5359 N
char. Tragfähigkeit in Richtung der Stiftachse
Rax,k = MIN ( Rax,k,S1 ; Rax,k,S2 ) = 2428 N
Rax,d = *Rax,k
kmod,ax
γγγγM,ax
= 1681 N1681 N1681 N1681 N
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Statik Nr: xx-xx Seite: 13
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Tragfähigkeit in Richtung der Scherfuge (mit Berücksichtigung des Einhängeeffektes)Einhängeeffekt
γM,lat = 1,10
kmod,lat = 0,90
Einhängeeeffekt
∆Rk = MIN( Rlat,k; 0,25 * Rax,k) = 607 N
char. Tragfähigkeit in Richtung der Scherfuge
Rlat,d = (Rlat,k + + + + ∆Rk) * kmod,lat /γM,lat = 1141 N1141 N1141 N1141 N
4.3.1 Nachweis der Verbindungsmittel Scheibe an Randgurt quer zur Elementspannrichtung
Anschluß der Scheibe am Auflager a
Anzahl der Verbindungsmittel pro Element nV = 3 pro Element
Elementebreite bElement = 0,625 m
Einwirkung
wk,2 = MAX( wk,D,2 ; wk,S,2) = 1,00 kN/m
Auflagerlast ad,res = MAX ( Auflagerkraft infolge LF 1 ; Auflagerkraft infolge LF 2 + Windlast aus
Wand)
Auflagerlast ad,res = MAX ( ad,1 ; √√√√(ad,2 2+ (1,5*wk,2)
2) ) = 2,12 kN/m
FV,d,a = ad,res * bElement / nV *1000 = 442 N
Nachweis
ηVMquer,1 = FV,d,a / Rlat,d = 0,39 < 1
Anschluß der Scheibe am Auflager c
Auflagerlast c (cd,res) = Auflagerlast a (ad,res)
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Statik Nr: xx-xx Seite: 14
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4.3.2 Nachweis der Verbindungsmittel Scheibe an Randgurt parallel zur Elementspan.
Anschluß der Scheibe am Auflager b
Rlat,d = 1141 N
⇒ siehe Berechnung der Tragfähigkeit der Schrauben
Länge Randgurt parallel zur Elementspannrichtung
(Falls die Randgurtlänge kürzer als die Scheibenlänge ist !)
lr,ll = 5,00 m
Abstand der Verbindungsmittel eV,II = 0,25 m
wk,1 = MAX( wk,D,1 ; wk,S,1) = 1,00 kN/m
Auflagerlast bb,res = MAX( Windlast aus Wand infolge LF1 ; Auflagerkraft infolge LF 2 )
Auflagerlast bd,res = MAX (( 1,5*wk,1 ); bd,2) = 3,00 kN/m
Längenfaktor lf = lS / lr,ll = 1,20
Fv,d,b = bd,res * eV,II *1000 * lf = 900 N
Nachweis
ηVM,ll = Fv,d,b / Rlat,d = 0,79 < 1
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Statik Nr: xx-xx Seite: 15
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5555.... Gebrauchstauglichkeitsnachweis Gebrauchstauglichkeitsnachweis Gebrauchstauglichkeitsnachweis Gebrauchstauglichkeitsnachweis
5555.1 Nachweis der Scheibenverformung.1 Nachweis der Scheibenverformung.1 Nachweis der Scheibenverformung.1 Nachweis der Scheibenverformung
Der Hauptanteil der Scheibenverformung resultiert aus der Verschiebung in den Koppelfugen und der
Schubverzerrung im Element.
Berechnen der Steifigkeit der Koppelfuge
Rohdichte des Koppelbretts ρk,1 = 350 kg/m³
Rohdichte des Elements ρk,2 = 350 kg/m³
mittlere Rohdichte Element ρk = (ρk,1 + ρk,2) / 2 = 350 kb/m³
Durchmesser der Klammer dKlammer = 1,83 mm
Berechnen des Verschiebungsmodul der Klammer nach [DIN 1052] Anhang G.1
Kser = ρk^1,5 / 60 * dKlammer ^ 0,8 = 176,97 N/mm
KFuge = (Kser * 1000 / eKlammer * lS ) / 2 = 5309 N/mm
Berechnen der Anzahl der Koppelfugen
nKoppelfugen = bS / bElement = 13
5.1.1 Verformung infolge Lastfall 1
Berechnen der Schubverzerrung der Elemente
GAef,Scheibe,1 = GAef / bElement * bS = 34368 kN
uges,Elemente,1 = lS * ( 1/2 * (ak,1 * bS) *0,5 ) / GAef,Scheibe,1 * 1000 = 0,2 mm
Berechnen der maximal zulässigen Verformung
umax,1 = lS /500 *1000 = 12,0 mm
Nachweis der Verformungen
ηu,1 = uges,Elemente,1 / umax,1 = 0,02 < 1
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Statik Nr: xx-xx Seite: 16
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5.1.2 Verformung infolge Lastfall 2
Verformung infolge der Koppelfugen
uges,Fuge,2 = 1/2 * (bk,2 * lS)* (nKoppelfugen +1) / ( KFuge / 1000) = 15,8 mm
Berechnen der Schubverzerrung der Elemente
GAef,Scheibe,2 = GAef / bElement * lS = 25776 kN
uges,Elemente,2 = bS * 1/2 * 1,0 * (bk,2 * lS) / GAef,Scheibe,2*1000 = 1,9 mm
Berechnen der Gesamtverformung der Scheibe
uges,2 = uges,Fuge,2 + uges,Elemente,2 = 17,7 mm
Berechnen der maximal zulässigen Verformung
umax,2 = bS /250 *1000 = 32,0 mm
Nachweis der Verformungen
ηu,2 = uges,2 / umax,2 = 0,55 < 1
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