Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
1. Dan je paralelogram ABCD. Točka S je sjecište dijagonala. Izrazi
vektore kao linearnu kombinaciju vektora
. ( 5 bodova)
ba
S
D C
BA
(1)
(1)
(1)
(2)
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
2. Zadan je paralelogram ABCD, točka S je sjecište njegovih
dijagonala, a točke M i N su polovište stranica Pomoću
vektora
prikaži vektore . ( 5 bodova)
nm N
M
S
A B
CD
)
3 Prikaži vektor kao linearnu kombinaciju vektora
i . ne može – krivo prepisan zadatak
4. Vektor prikaži kao linearnu kombinaciju vektora
i ( 2 boda)
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
5. Vektor prikaži kao linearnu kombinaciju vektora
i .
Kliko iznosi X i Y da dobijemo vektor ?
X = -3
Y = 2
6. Dan je pravilni šesterokut ABCDEF. Točka S je njegovo središte.
Izrazi vektore ( 5 bodova)
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
7. Dan je pravilni šesterokut ABCDEF. Ako je , izrazi
pomoću i vektora ( 5 bodova)
SF
E D
C
BA
b
a
8. Odredi tako da vektori i budu
kolinearni. ( 2 boda)
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
9. Odredi vektor kolinearan s , ako je ,
Početak vektora i vektora su u ishodištu koordinatnog sustava.
Kolinearni vektori imaju isti smjer.
(1)
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
ili
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
b = 6 i - 3 j
a = -2 i + j
b = - 6 i + 3 j
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
10. Nađi kut između vektora i .
( 4 boda)
11. Koliki kut zatvaraju vektori i , ako je i
.
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
12. Koliki kut zatvaraju vektori i , ako je i
.
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
13. Izračunaj duljinu vektora ako je
i 45),( ba .
Skalarni umnožak
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
14. Odredi najveći kut trokuta ABC ako je A (-7, -7), B (2, -9) i
C (5, -1).
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
C (5, -1)
B (2,-9)
A (-7, -7)
ABC = ?
C
B
A
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
15. Za koje su vrednoti realnog parametra m vektori
okomiti.
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
Uvjet okomitosti:
16. Odredi vektor okomit na vektor i duljine 4 .
Početak vektora i vektora su u ishodištu koordinatnog sustava.
Uvjet okomitosti:
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
a = - 2 i + 8 j
b = - 4 i - 8 j
b = 4 i + 8 j
17. Težište T trokuta leži na osi ordinata. Dva su vrha točke
B (1, -2) i C (2, 5), a treći je vrh na osi apscisa. Odredi koordinate
točaka A i T.
A (
T (0,
A (-3, 0)
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
T (0, 1)
18. Zadane su točke A (-3, 5), B (6, 7), C (1, -5). Odredi jedinične
vektore u smjeru vektora , , . Nađite koordinatu x točke
T (x, 0) tako da vektori i budu okomiti.
Upute za rad:
Općenito jedinični vektor u smjeru vektora označavamo sa
Da bi vektor bio jedinični mora zadovoljavati:
Izračunati jedinični vektor u smjeru vektora po gore napisanim
formulama:
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
Izračunati jedinični vektor u smjeru vektora po gore napisanim
formulama:
Izračunati jedinični vektor u smjeru vektora po gore napisanim
formulama:
Točki T (x, 0) treba naći koordinatu x
Uvjet okomitosti:
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
Riješite kvadratnu jednadžbu:
19. Ako su A (-2, 0), B (1, -3) i C (2, 4) vrhovi trokuta
izračunajte opseg trokuta.
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
A
B
C
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI
20. Početak vektora je u točki (-3, 1), odredi
polovište vektora .
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
P
B (-6, 2)
A (-3, 1)
Polovište vektora
A (-3, 1)
B (-6, 2)
Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III
ISPITNI ZADACI