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Nenhum destes polígonos é regular
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Um polígono é regular se tiver todos os lados e todos os ângulos geometricamente iguais entre si.
Dada uma circunferência é SEMPRESEMPRE possível inscrever nela um polígono regular
Se um polígono não for regular, NEM NEM SEMPRESEMPRE é possível fazê-lo
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Mas, ATENÇÃOATENÇÃO:
Para que um polígono inscrito numa circunferência seja
regular, os arcos correspondentes aos seus lados
devem ser iguais.
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Vamos construir os seguintes polígonos
regulares:
Construção de POLÍGONOS REGULARES
Triângulo regular (equilátero)
Quadrado
Pentágono regular
Hexágono regular
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O triângulo regular:
TRIÂNGULO
EQUILÁTERO
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Como inscrever um triângulo equilátero numa
circunferência ?
Começamos, então, por construir uma circunferência.
TRIÂNGULO EQUILÁTERO
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A amplitude de uma circunferência é de 360º.
Se conseguirmos medir 3 ângulos ao centro com a mesma amplitude, vamos vamos obterobter 3 arcos iguais e, consequentemente, 3 cordas com a mesma medida.
Repara que:Repara que:
360º : 3 = 120º
TRIÂNGULO EQUILÁTEROTRIÂNGULO EQUILÁTERO
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Vamos ao
trabalho!!!!
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? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ??
120º
120º
120º
B
A
C
TRIÂNGULO EQUILÁTEROTRIÂNGULO EQUILÁTERO
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O O quadradoquadrado
Construção de POLÍGONOS REGULARES
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360º : 4 = 360º : 4 = 90º90º
Para construir o quadrado vamos repetir o
procedimento anterior.
QUADRADOQUADRADO
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o06
B
A
C
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ??
D
QUADRADOQUADRADO
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O pentágono regular
Construção de POLÍGONOS REGULARES
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O processo é sempre o O processo é sempre o mesmomesmo:
•Neste caso dividimos a circunferência em 5 arcos iguais.
•Para isso, traçamos 5 ângulos ao centro com amplitude 72º , já que 360º : 5 = 72º.
PENTÁGONO REGULARPENTÁGONO REGULAR
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PENTÁGONO REGULARPENTÁGONO REGULAR
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O hexágono regular
Construção de POLÍGONOS REGULARES
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Não tem nada que saber:
•Agora é só dividir a circunferência em 6 arcos iguais.
•Como 360º : 6 = 60º, traçam-se ângulos ao centro com 60º de amplitude.
HEXÁGONO REGULARHEXÁGONO REGULAR
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60º
HEXÁGONO REGULARHEXÁGONO REGULAR
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Basta traçar um ângulo ao centro com o transferidor
REPARA NO SEGUINTE:REPARA NO SEGUINTE:
Em todas as construções, tal como em todas as de outros polígonos regulares
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Uma vez determinado um arco, obtemos dois vértices do polígono
que queremos construir
Com o compasso obténs os restantes
( Porque se sabe que os comprimentos dos arcos são iguais )( Porque se sabe que os comprimentos dos arcos são iguais )
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CONCLUSÃO
Para construir qualquer polígono regular de n lados segue-se sempre o mesmo procedimento, dividindo a
circunferência em n arcos geometricamente iguais.Faz-se
n
360 º