Niveaux d’observation et Niveaux d’observation et approches méthodologiques dans approches méthodologiques dans
l’étude de la variabilité l’étude de la variabilité intraintra--individuelleindividuelleintraintra--individuelleindividuelle
Jacques JuhelUniversité Rennes 2, CRPCC/LPE (EA 1285)
Journée scientifique « La dépression à travers le temps : entre variabilité et stabilité » -Nantes - 7 juin 2013
PlanPlan
IntroductionIntroduction
1.1. La recherche d’invariants dans les variations entre moments au La recherche d’invariants dans les variations entre moments au cours du tempscours du temps
2.2. Modélisation des différences interindividuelles dans la variabilité Modélisation des différences interindividuelles dans la variabilité intraintra--individuelleindividuelle
2.1. 2.1. Processus temporel continuProcessus temporel continu2.1. 2.1. Processus temporel continuProcessus temporel continu
2.2. 2.2. Processus temporel discretProcessus temporel discret
3.3. Modélisation de la variabilité intraModélisation de la variabilité intra--individuelle au niveau individuelle au niveau individuelindividuel
3.1. 3.1. Modèles de mesure de la variabilité intraModèles de mesure de la variabilité intra--individuelleindividuelle
3.2. 3.2. Structures et dynamiques de la variabilité intraStructures et dynamiques de la variabilité intra--individuelle individuelle
ConclusionConclusion
Diversité des symptômes de la dépressionDiversité des symptômes de la dépression
• Humeur dépressiveprésente pratiquement toute la journée, presque tous les jours.
• Diminution marquée de l’intérêt et du plaisir pour toutes ou presque toutes les activités pratiquement
Critères diagnostiques d’un épisode dépressif caractérisé
• Au moins cinq des symptômes suivants présents pendant 2 semaines ;• changement par rapport au fonctionnement antérieur ; • un des symptômes au moins est soit une humeur dépressive, soit une
perte d’intérêt ou de plaisir.Introduction
• Diminution marquée de l’intérêt et du plaisir pour toutes ou presque toutes les activités pratiquement toute la journée, presque tous les jours.
• Perte (ou gain) de poids en l’absence de régime, ou diminution (ou augmentation) de l’appétit presque tous les jours.
• Insomnie ou hypersomnie presquetous les jours.
• Agitation ou ralentissement psychomoteur presque tous les jours.
• Fatigue ou perte d’énergie presque tous les jours.
• Sentiment de dévalorisation ou de culpabilité excessive ou inappropriée presque tous les jours
• Diminution de l’aptitude à penser ou à se concentrer ou indécision presque tous les jours.
• Pensées de mort récurrentes, idées suicidaires récurrentes, TS.
(DSM-IV-TR, American Psychiatric Association, 2003)
Variations des symptômes de la dépressionVariations des symptômes de la dépression
Variations diurnes des affects négatifs (ESM : 6 jours)
AN : contrôle (N=39)
Introduction
(Peeters, et al., 2006, p. 388)
AN : troubles dépressifs (N=47)
Heure de la journée
Variations des symptômes de la dépressionVariations des symptômes de la dépression
Baseline Traitement
Plan N=1, 24 mesures (tous les 5 jours)
Introduction
Temps (en jours)
Sév
érité
Symptômes
« Mal-être » subjectif
Symptômes : moyenne
« Mal-être » : moyenne
(Gray, 2010, p. 32)
Variabilité des modalités évolutives de l’état Variabilité des modalités évolutives de l’état dépressif caractérisédépressif caractérisé
Rémission (remission) Rechute
(relapse)
Rétablissement(recovery) Récidive
(recurrence)
Introduction
HAS (2007). Prise en charge des complications évolutives d’un épisode dépressif caractérisé de l’adulte: Recommandations pour la pratique clinique (p. 19; adapté de Kupfer, 1991).
La variabilité est au cœur de la dépressionLa variabilité est au cœur de la dépression
Introduction
• 21 mesures quotidiennes de « bien-être » (5 facteurs de vulnérabilité : estime de soi, incertitude causale, triade cognitive de Beck, anxiété, contrôle sur la régulation du comportement).
→ La variabilité intra-individuelle est mesurée par l’écart-type intra-
Illustration (Gable & Nezlek, 1998)
→ La variabilité intra-individuelle est mesurée par l’écart-type intra-individuel (iSD).
• Mesures du niveau de dépression à t-49 (BDI et CES-D), à t0 (BDI) et à t21 (CES-D) → facteur « risque de dépression ».
• Deux groupes de personnes : sans trouble dépressif (N=90) ; troubles dépressifs modérés ou plus sévères (N=33).
La variabilité est au cœur de la dépressionLa variabilité est au cœur de la dépression
Introduction
• CFA des mesures de « bien-être » (5 scores moyens et 5 scores de variabilité) :→ mise en évidence d’un facteur « instabilité »,→ corrélation de -.34 entre les facteurs «niveau» et «instabilité».
Illustration
→ corrélation de -.34 entre les facteurs «niveau» et «instabilité».
(Gable & Nezlek, 1998; tableau 3, p. 134)
• L’« instabilité » ne modère la relation entre le niveau de bien-être et le risque de dépression que dans le groupe des participants dépressifs.
Illustration
La variabilité est au cœur de la dépressionLa variabilité est au cœur de la dépression
Introduction
→ « Instabilité » adaptative : niveau modéré de bien-être;→ « Instabilité » mésadaptative : niveau très faible de bien-être.
(Gable & Nezlek, 1998; tableau 6, p. 135)
Ambiguïté conceptuelle de la variabilité intra Ambiguïté conceptuelle de la variabilité intra
Variations intra-individuelles non structurées temporellement
Changements transitoires, relativement rapides, non synchrones entre individus (fluctuations, irrégularités, labilité) ;
Caractéristiques dynamiques (plasticité, flexibilité).Introduction
1. Invariants et
variations
Amplitude des fluctuations
Dépendance temporelle
Variations intra-individuelles structurées temporellement
Processus dynamiques sous influences endogènes et exogènes (maintien de la stabilité, transformations, adaptations) ;
Changements plus ou moins réversibles (états, humeur);
Patterns d’organisation fonctionnelle décrivant la saillance et la fréquence dans le temps de caractéristiques intra-individuelles.
(Par ex., Hultsch et al., 2008; Li, Huxhold & Schmiedek, 2004; Nesselroade, 1991; Ram & Gerstorf, 2009)
Dépendance temporelle
11La recherche d’invariants dans La recherche d’invariants dans les variations entre moments au les variations entre moments au les variations entre moments au les variations entre moments au
cours du tempscours du temps
• Qu’est-ce qu’un invariant ? → Eléments, propriétés, règles, catégories typologiques, systèmes de
contraintes, structures, etc.
• Les phénomènes permettant d’identifier des invariants ont plusieurs sources de variations.
Invariants et variationsInvariants et variations
Introduction
1. Invariants et
variations
→ Situations : spécifique, sous-ensemble de situations, trans-situationnel,…
→ Moments : échelle de temps micro, macro,…→ Individu : singulier, comme certains autres, comme tous les autres.
• Sur quelles formes de variabilité prendre appui ? Quelles formes de variabilité neutraliser, contrôler ou négliger ?
(Juhel, 2013; Lautrey, 2002, 2003, 2010)
• Il existe, à un certain niveau d’observation, des différences « stables » entre personnes.
→Quelle est la structure de ces différences interindividuelles ?
• Formes de variabilité neutralisées, contrôlées ou négligées. → Variabilité entre situations (standardisation)
Recherche d’invariants dans les différences entre Recherche d’invariants dans les différences entre personnespersonnes
Introduction
1. Invariants et
variations
→ Variabilité entre moments au cours du temps (invariance de mesure). continuité temporelle des scores à un test (dependability),
. stabilité différentielle = continuité de l’ordre relatif des individus,
. continuité structurale = stabilité de l’organisation des DI,
. continuité ipsative = persistance de la relation hiérarchique, au niveau intra-individuel, entre dimensions complémentaires.
• Exemple d’invariant.→ Structure de corrélations entre variables.
Invariant = structure de traits latents identifiée par analyse factorielle confirmatoire chez 308 femmes à faible revenu.
Structure hiérarchiqueFacteur généralFacteur cognitif-affectif
Facteur somatique
IllustrationIllustrationStructure factorielle du BDIStructure factorielle du BDI--II II
Introduction
1. Invariants et
variations
Facteur somatique
Depuis 1948,plus de 280 instruments
ont été élaborés pour mesurerla sévérité de la dépression!
(Santor et al., 2006)
(Kneipp et al., 2009)
Invariant = profils symptomatiques de dépression identifiés par analyse en classes latentes (N=43093).
IllustrationIllustrationPatterns symptomatologiques (Patterns symptomatologiques (scattersscatters) )
Introduction
1. Invariants et
variations
→ Différences de niveau, spécificités liées à certains symptômes (dévalorisation et sentiment de culpabilité, indécision) (Carragher et al., 2009, p. 94)
• Il existe, à un certain niveau d’observation, des variations « stables » entre moments au cours du temps.
→Quels sont les principes qui relient les variations entre moments au cours du temps?
Introduction
1. Invariants et
variations
Recherche d’invariants dans les variations entre Recherche d’invariants dans les variations entre moments au cours du tempsmoments au cours du temps
• Formes de variabilité neutralisées, contrôlées ou négligées. → Variabilité entre situations.→ Variabilité entre personnes.
• Exemples d’invariants→ Trajectoire.→ Succession d’états.
• Il existe, à un certain niveau d’observation, des différences « stables » entre personnes dans les variations entre moments au cours du temps.
→Comment ces différences s’organisent-elles ?
• Formes de variabilité neutralisées, contrôlées ou négligées.
Introduction
1. Invariants et
variations
Recherche d’invariants dans les différences entre Recherche d’invariants dans les différences entre personnes dans les variations entre moments au personnes dans les variations entre moments au cours du tempscours du temps
• Formes de variabilité neutralisées, contrôlées ou négligées. → Variabilité entre situations (standardisation)
• Exemples d’invariants→ Trajectoires latentes continues.→ Patterns d’états latents.
59 patientes atteintes d’un cancer du sein et suivies pour une chimiothérapie adjuvante après tumorectomie.
Etat dépressif mesuré avec une version courte du BDI (12 items). Six occasions de mesure (toutes les 3 semaines); données continues.
20
Etat dépressif
IllustrationIllustration
Introduction
1. Invariants et
variations
12
16
20
1 2 3 4 5 6Occasion de mesure
Niv
eau
de r
épon
se
(Gaillot, Juhel & Rouxel, 2003)
Approche nomothétique : quelles lois « générales » organisent, sur la population, les variations observées entre moments ?
a) Invariant général: trajectoire « moyenne » valant pour tous les individus de la population considérée.
Les individus sont (considérés comme) interchangeables.
Invariants générauxInvariants généraux
Introduction
1. Invariants et
variations
12
16
20
1 2 3 4 5 6Occasion de mesure
Niv
eau
de r
épon
se
Etat dépressif
Approche nomothétique : quelles lois « générales » organisent, sur la population, les variations observées entre personnes entre moments au cours du temps ?
b) Invariant général: Ensemble de trajectoires individuelles de même forme fonctionnelle.
Invariant différentiel : propriétés d’une différenciation stable entre individus.
Invariants générauxInvariants généraux
Introduction
1. Invariants et
variations
12
16
20
1 2 3 4 5 6Occasion de mesure
Niv
eau
de r
épon
se
Etat dépressif
Approche nomothétique : quelles lois « générales » identiques pour tous les individus d’une même sous-population (connue ou inconnue), organisent les variations observées entre sous-populations entre moments au cours du temps ?
c) Invariant général: chaque trajectoire « moyenne » vaut pour tous les individus (considérés comme interchangeables) de la sous-population considérée.
Invariant différentiel : propriétés d’une différenciation stable entre sous-
Invariants générauxInvariants généraux
Introduction
1. Invariants et
variations
Invariant différentiel : propriétés d’une différenciation stable entre sous-populations.
Trajectoires latentes de réponse à un traitement antidépresseur(Uher et al., 2009, p. 5)
Approche nomothétique : quelles lois « générales » organisent les variations observées entre moments au cours du temps entre sous-populations (connues ou inconnues) et entre personnes au sein d’une même sous-population ?
d) Invariant général: Ensemble de trajectoires individuelles de même forme fonctionnelle pour chaque sous-population considérée.
Invariant différentiel : propriétés d’une différenciation stable entre sous-populationset entre personnes au sein d’une même sous-population.
Invariants générauxInvariants généraux
Introduction
1. Invariants et
variations
populationset entre personnes au sein d’une même sous-population.
Trajectoires latentes de réponse à un traitement antidépresseur(Uher et al., 2009, p. 5)
Invariants individuelsInvariants individuels
FatigueManque d’intérêtManque de concentration
Approche « idiothétique » : comment s’organisent les variations temporelles observées au niveau de l’individu?
Différences entre moments au cours du temps chez un même individu.
Invariant individuel : propriétés idiosyncrasiques de l’organisation de la conduite d’un individu.
Introduction
1. Invariants et
variations
• Distributions des états chez un individu (observations recueillies plusieurs fois par jour pendant plusieurs semaines).
(adapté de Fleeson, 2001, p. 1016)
Manque de concentrationSentiment de solitudeAnxiété
→ Critères d’existence des invariants individuels ?
Recherche d’invariants dans les variations Recherche d’invariants dans les variations psychologiques entre moments au cours du tempspsychologiques entre moments au cours du temps
Approche nomothétique :
- général : pour tous les individus
- du général au différentiel : pour certains individus, sur la base
Introduction
1. Invariants et
variations
Niveaux d’observation et d’analyse
- du général au différentiel : pour certains individus, sur la base de données populationnelles
Approche « idiothétique » combinant les approches idiographique et nomothétique :
- individuel : pour un individu
- de l’individuel au différentiel : pour certains individus, sur la base de données individuelles
Point de départ: données populationnelles.
Niveaux d’observation : général Niveaux d’observation : général →→ différentieldifférentiel
Un processus temporel :deux grandes approches
1) Approche marginale : équations d’estimations généralisées (Generalized
Estimating Equations)2) Approche conditionnelle (à l’effet sujet):
modèles mixtes (MRM: (Generalized) LinearMixed
Processus temporel latent → continu
Niveau général « en moyenne » sur la
population
Niveau différentiel
Erreur écologique
Introduction
1. Invariants et
variations
modèles mixtes (MRM: (Generalized) LinearMixed Models); modélisation de croissance
(SEM)
Plusieurs processus temporels : différences qualitatives entre processus
Sous-populations : individus interchangeables (ou non) dans chaque sous-groupe (clusters,
classes latentes)Ex.: Longitudinal Cluster Analysis, Non Parametric Mixed
Model, Latent Class Growth Analysis, Mixture Mixed Model, Growth Mixture Modeling.
différentieldifférences entre
personnes
différences entre sous-populations,
différences entre sous-populations et entre
personnes
écologique
Point de départ: données populationnelles
Processus temporel latent → discret
Un même patternde changement catégoriel ou discret
au cours du temps (succession d’états)
Ex.: Modèles de Markov (cachés) Analyse de transition latente (LTA)
Introduction
1. Invariants et
variations
Niveau général « en moyenne » sur la
population
Niveau différentiel
Erreur écologique
Niveaux d’observation : général Niveaux d’observation : général →→ différentieldifférentiel
Réduction de l’hétérogénéité
Ex.: Analyse longitudinale en classes latentes (RMLCA)
Longitudinal Configural FrequencyAnalysis, Modèles de Markov (cachés) à
poplation hétérogène
différentieldifférences entre
personnes
différences entre sous-populations,
différences entre sous-populations et entre
personnes
écologique
Niveau différentiel
Point de départ : étude au niveau individuel de la variabilité intra (séries temporelles)
Analyse des différences entre individus « comparables »,
Comparaison de groupes d’individus agrégéssur la base des résultats d’analyses de niveau
individuel
Généralisation
Niveaux d’observation : individuel Niveaux d’observation : individuel →→ différentieldifférentiel
Introduction
1. Invariants et
variations
Mesures intensives longitudinales
Mesure(s) de la variabilité intra, identification des patterns de
variabilité intra, modélisation des dynamiques individuelles
Erreur individualiste
Généralisation
Ex.: Modèles espace-état (SSM) Gaussiens et extensions (SSM non linéaires, GLM dynamiques,
modèles de Markov cachés) Analyse factorielle dynamique (DFA), séries temporelles.
Variations discrètes
Variations continues
• Erreurs corrélées
• Observations manquantes
Problèmes méthodologiques spécifiques
Introduction
1. Invariants et
variations
La recherche d’invariants dans les variations La recherche d’invariants dans les variations psychologiques entre moments au cours du tempspsychologiques entre moments au cours du temps
• Observations manquantes
• Observations irrégulièrement espacées au cours du temps
• Hétérogénéitéde la population (approches nomothétiques)
22Modélisation des différences Modélisation des différences
interindividuelles dans la interindividuelles dans la
Introduction
1. Invariants et
variations
interindividuelles dans la interindividuelles dans la variabilité intravariabilité intra--individuelleindividuelle
DI quantitatives et/ou qualitatives dans la DI quantitatives et/ou qualitatives dans la variabilité intravariabilité intra
• DI quantitatives : une tendance générale commune.
→ Les modèles mixtes (LMM, GLMM) postulent une distribution normale des trajectoires individuelles autour d’une trajectoire moyenne (SEM: VL niveau 2 : facteurs de croissance continus).
→ Extensions des modèles mixtes (modèles avec erreurs autocorrélées, Mixed effectslocation scalemodel,dynamicconditionallylinear mixed
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra Mixed effectslocation scalemodel,dynamicconditionallylinear mixed models).
• DI qualitatives : des trajectoires spécifiques (même forme fonctionnelle ou pas) à chaque sous groupe.
→ Le modèle de mélange semi-paramétrique, l’analyse de croissance en classes latentes (LCGA), la modélisation de croissance à mélange (GMM) s’appuient sur une distribution discrète pour modéliser les DI (VL niveau 2 : classes latentes).
variabilité intra2.1. Processus
continu
Le modèle linéaire mixte (LMM, Laird & Ware, 1982)
Trois sources de variabilité :
• La variabilité intra-individuelle
Temps
DI quantitatives dans la variabilité intraDI quantitatives dans la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
• Les DI de niveaudans la variabilité intra
• Les DI de tendancedans la variabilité intra
Temps
Temps
Temps
variabilité intra2.1. Processus
continu
DI quantitatives
Le modèle linéaire mixte (LMM, Laird & Ware, 1982)
DI quantitatives dans la variabilité intraDI quantitatives dans la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
i s
DI de niveau DI de tendance
Niveau 2
Effets aléatoires
variabilité intra2.1. Processus
continu
DI quantitatives
yit
t
Niveau 1
Variabilité intra-individuelle (en gris)
Equation : Yij = b0i + b1i tempsij + εij
Temps
1) Niveau 1variations intra
individuelles normalement distribuées
2(0, )ij εσε ∼ N
Le modèle linéaire mixte (LMM)
DI quantitatives dans la variabilité intraDI quantitatives dans la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
b0i = β0 + υυυυ0i
b1i = β1 + υυυυ1i
Temps
Temps
Temps
distribuées(variance résiduelle)
2) Niveau 2variations
interindividuelles normalement distribuées
effet
moyen
écart
individuel
0
2(0, )υσN
1
2(0, )υσN
variabilité intra2.1. Processus
continu
DI quantitatives
Le modèle linéaire mixte (LMM) : données univariées (empilées)
2
(0, ),
(0, ),
effets aléatoires :
erreurs :
,
|i
i i i i i
i
i i n
υ
σ
= + +Σ
y X β Z υ ε
υ
ε υ I
∼
∼
N
N
• i =1….N individus,• j = 1…n observations pour l’individui,
→ erreurs indépendantes des effets aléatoires; corrélations nulles entre erreurs, conditionnellement aux effets aléatoires.
Inter →
Intra →
DI quantitatives dans la variabilité intraDI quantitatives dans la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra • j = 1…n observations pour l’individui,• yi est le vecteur empilé des réponses (ni × 1) : i × j lignes, 1 colonne, • X i est la matrice des p covariables (ni × p) : i × j lignes, p colonnes,• ββββ est le vecteur des p coefficients de régression (p × 1) : p lignes, 1 colonne,• Z i est la matrice plan des r effets aléatoires (ni × r) : i × j lignes, rcolonnes,• υυυυi est le vecteur des r effets aléatoires (r × 1) : r lignes, 1 colonne,• εεεεi est le vecteur des erreurs (ni × 1) : i × j lignes, 1 colonne.
variabilité intra2.1. Processus
continu
DI quantitatives
Modélisation de croissance avec les SEM : données multivariées
DI quantitatives dans la variabilité intraDI quantitatives dans la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
Courbe de croissance à variables latentes : modèle inconditionnel
Paramètres libres (représentation Mplus)
y1 y2 y3 y4
=ν 0
α : α : α : α : moyennes deη0 etη1,
t=1ε1
t=2ε2
t=3ε3
t=4ε4
variabilité intra2.1. Processus
continu
DI quantitatives
0η
1η
1 0
1 1
1 2
1 3
=
ΛΨΨΨΨ
var(η0)var(η1) cov(η0,η1)
var.resid.(yt)
intercept
pente
Illustration : plan longitudinal accéléré avec plusieurs cohortes (Yang et al., 2007)
Cinq cohortes; échelle de dépression CES-D (20 items).
DI quantitatives dans la variabilité intraDI quantitatives dans la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
Trajectoires de croissance espérées et variations liées aux cohortes
variabilité intra2.1. Processus
continu
DI quantitatives
Illustration : plan longitudinal accéléré avec plusieurs cohortes (Yang et al., 2007)
Cinq cohortes; échelle de dépression CES-D (20 items).
DI quantitatives dans la variabilité intraDI quantitatives dans la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
Trajectoires de croissance espérées et variations liées aux cohortesavec facteurs de risque contrôlés.
variabilité intra2.1. Processus
continu
DI quantitatives
Extensions dynamiques du modèle mixte
1) Modèle mixte avec erreurs autocorrélées(Chi & Reinsel, 1989)
Décomposition de la variance-covariance des mesures répétées :
• effets aléatoires :
• erreurs auto-corrélées : ; même structure corrélationnelle des erreurs pour tous les individus.
2(0, )i iσ Ωε ∼ N
DI quantitatives dans la variabilité intraDI quantitatives dans la variabilité intra
(0, ),i υΣυ ∼ NIntroduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra corrélationnelle des erreurs pour tous les individus.
→ structure d’autocorrélation : AR(1), MA(1), ARMA(1), Toeplitz, non structurée (hypothèse de stationnarité).
Ex.: Processus autorégressif d’ordre 1 (AR1) pour l’erreur ε au temps j :
, de variance
variabilité intra2.1. Processus
continu
DI quantitatives
2 1
2
2 3
2
1 2 3
22
1 ...
1 ...
1 ...
(1 ) . . . ... .
. . . ... .
... 1
n
n
n
n n n
ρ ρ ρρ ρ ρρ ρ ρ
ρ
ρ ρ ρ
σσ
−
−
−
− − −
= −
Ω1j j jε ρε ξ−= +
Extensions dynamiques du modèle mixte
2) Modèle mixte avec effets aléatoires de position et d’échelle
→ Modélisation de l’hétérogénéité des variances intra et inter (Hedeker et al.,
2006, 2007, 2008)
• représentation log-linéaire pour modéliser l’influence des covariablessur les variances inter et intra (log-normalement distribuées) :
DI quantitatives dans la variabilité intraDI quantitatives dans la variabilité intra
2 Texp( )uσ α=
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
• inclusion d’un effet aléatoire dans la spécification de la variance intra pour permettre ses variations au niveau du sujet, autour de l’influence estimée des covariables .
• υi : DI autour de la moyenne, ϖi: DI autour de l’effet des covariables; συϖ: corrélation entre effets aléatoires.
2 T
2 T
exp( )
exp( )
ij
ij
ij
ij
u
w
υ
ε
σ α
σ τ
=
=
2 T 2(0, ).exp( ),
ij ij i iwε ωσ τ ω ω σ= + ∼ N
variabilité intra2.1. Processus
continu
DI quantitatives
DI quantitatives dans la variabilité intraDI quantitatives dans la variabilité intra
Illustration : modélisation de la variabilité intra des affects négatifs avec un modèle mixte à effets aléatoires de position et d’échelle (Rast et al., 2012)
- Mesure des affects négatifs (PANAS) et auto-évaluation de la sévérité du stress quotidien (DISEsev) : 7 fois sur une période de 10 à 15 jours (N=178 étudiants).
- Modèle final: DISEsev, covariable dépendante du temps, prédicteur de la variance intra au niveau individuel.
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
2
0 1
20 1
2
2
Niveau 1
( , )
occasion
exp( DISEsev )
Niveau 2
,
ij
ij
ij ij
ij i i ij
i i ij
y
MV
ε
ε
β β βτ
τ τβ τ
µ σ
µ β β
σ τ τ
µ σ σµ σ σ
= + ×
= + ×
β
τ
∼
∼
N
N
• τ1sign.: la variance intra de l’affect négatif augmente avec la sévérité du stress quotidien.
• r(β0,τ1)<0 : peu de changement de la variabilité de l’affect négatif en fonction du changement de la sévérité du stress quotidien chez les participants dont l’affect négatif est initialement élevé.
• r(τ0,τ1)<0 : les participants dont l’affect négatif varie peu sont plus réactifs au stress.
variabilité intra2.1. Processus
continu
DI quantitatives
Modélisation de croissance dynamique avec les SEMEx.: Modèle à score de différence latent (LDS) (Mac Ardle, 2001)
DI quantitatives dans la variabilité intraDI quantitatives dans la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
[ ] [ ]1. .y sn yt n t ny y yα β −∆ = + [ ]0yε
[ ]0Y
[ ]1yε
[ ]1Y
[ ]2yε
[ ]2Y
score latent de changement,
taux additif de changement linéaire
paramètre auto-proportionnel (auto-feedback)
variabilité intra2.1. Processus
continu
DI quantitatives
yα
yβ
y∆
Niveau initial (t=0)
pente
[ ]0y
0y
syyα
yβ
1
[ ]1y
[ ]1y∆
[ ]2y
[ ]2y∆
Modélisation de croissance dynamique avec les SEMEx.: Changement couplé représenté par un modèle LDS
DI quantitatives dans la variabilité intraDI quantitatives dans la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
Dépression (BDI)
(Sbarra & Allen, 2009, p. 175)
N=99 patients dépressifs
variabilité intra2.1. Processus
continu
DI quantitatives
Troubles du sommeil(HRS)
La diminution de troubles du sommeil importants réduit le niveau de réponse au BDI.Les symptômes dépressifs amplifient les troubles du sommeil lorsque ces derniers sont légers.
Analyse de la variabilité intra en population hétérogène
→ Isoler certains sous-groupes de trajectoires qualitativement distinctes
- Modèles mixtes à classes latentes (Proust-Lima, 2012),
- Modèle de mélange semi-paramétrique (Nagin, 1999)
- Analyse en classes latentes pour courbes de croissance (Muthén, 2001).
DI qualitatives dans la variabilité intraDI qualitatives dans la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra - Analyse en classes latentes pour courbes de croissance (Muthén, 2001).variabilité intra2.1. Processus
continu
DI qualitatives
Analyse en classes latentes (LCA)
→ différencier des sous-groupes homogènes d’individus.
Mélange de distributions : les données proviennent de K distributions de probabilité distinctes correspondant aux K modalités (les classes latentes) d’une variable latente catégorielle.
Les classes latentes sont mutuellement exclusives.
Les trajectoires sont «indépendantes conditionnellement» aux classes latentes:
DI qualitatives dans la variabilité intraDI qualitatives dans la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra Les trajectoires sont «indépendantes conditionnellement» aux classes latentes: elles sont indépendantes dans chaque classe latente (principe d’indépendance conditionnelle).
→ probabilités inconditionnelles (πk) d’appartenir à une classe latente k (prévalence de chaque classe).
→ probabilités de réponse conditionnelles (pik) en fonction de l’appartenance à une classe latente k.
variabilité intra2.1. Processus
continu
DI qualitatives
Modèle de croissance à mélange (GMM)
DI qualitatives dans la variabilité intraDI qualitatives dans la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
Représentation structurale (Mplus)
y[1] y[3]y[2] y[4]
Variables latentes continues (facteurs de croissance)
Variable observée4 occasions de mesure
variabilité intra2.1. Processus
continu
DI qualitatives
Covariableindépendante du
temps
i
s
cx2
x1[1] x1[2] x1[3] x1[4]
(facteurs de croissance)
Variable latente catégorielle (classes latentes)
Covariabledépendante du temps
Régression logistique multinomiale
Modèle de croissance à mélange (GMM)
Illustration : Evolution de la sévérité de la dépression chez des patients souffrant d’une lésion de la moelle épinière (Bonanno et al., 2012)
DI qualitatives dans la variabilité intraDI qualitatives dans la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
Modélisation simultanée de variables latentes continues (facteurs de croissance:intercept, pente linéaire et pendante quadratique) et d’une variable latentecatégorielle (4 classes)
N=233patients,4 occasionsdemesure(HospitalAnxietyandDepressionScale)variabilité intra
2.1. Processus
continu
DI qualitatives
N=233patients,4 occasionsdemesure(HospitalAnxietyandDepressionScale)
Dépression retardée (9,8% -12,8%)
Dépression chronique sévère (10,7% -12,5%)
Amélioration de l’état dépressif (13,3% -23,9%)
Dépression légère (66.1% -50,8%)
Dép
ress
ion
0 3 mois 1 an 2 ans
Pourcentages :modèle inconditionnelmodèle conditionnel
DI qualitatives dans la variabilité intraDI qualitatives dans la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
Analyse longitudinale en classes latentes (LLCA avec des
observations catégoriellesou LLPA avec des observations continues)
Représentation structurale (Mplus)
Variable observée4 occasions de mesure
(piecewise) : sans courbe de croissance ayant une forme fonctionnelle.LLCA GMM≃
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
y[1]
cx1
y[3]y[2] y[4]
Variable latente catégorielle (classes latentes)
4 occasions de mesure
Régression logistique multinomiale
DI qualitatives dans la variabilité intraDI qualitatives dans la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
Analyse longitudinale en classes latentes (LLCA)
Ex.: Décours et sévérité des symptômes dépressifs maternels (Campbell et al., 2010)
N=13761 mères, 5 occasions de mesure : 8 sem. avant la naissance puis à 4 occasionsaprès la naissance.
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret VD continue :
analyse longitudinale en profils latents (LLPA)
7 9 11 12 ans
• Mesures des symptômes de dépression et d’anxiété effectuées à 13, 15, 36, 43 et 53 ans (N=4627)
• LLCA → 6 classes ou patrons longitudinaux distincts.
Modes de changement dans l’expérience des symptômes dépressifs Etude longitudinale « vie entière » (Colman et al., 2007)
DI qualitatives dans la variabilité intraDI qualitatives dans la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intravariabilité intra2.1. Processus
continu
DI qualitatives
Modélisation d’un pattern unique de variabilité Modélisation d’un pattern unique de variabilité intraintra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
Chaîne de Markov (MCM)
- Nombre fini d’états à chaque moment au cours du temps.
- Mécanisme probabiliste de changement d’état.
- Propriété de Markov : la distribution conditionnelle des états futurs, étant donnés les états passés et présents, ne dépend que de l’état présent.variabilité intra
2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
présent.
- Processus en temps discret :
t1 t3t2 t4
y[1] y[2] y[3] y[4]
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
Chaîne de Markov (MCM)
Etats manifestes (données catégorielles)
Deux types de paramètres :
→ probabilités initiales (prior) et probabilités de transition :
t1 t3t2 t4 Patterns
Modélisation d’un pattern unique de variabilité Modélisation d’un pattern unique de variabilité intraintra
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
→ Chaîne de Markov homogène dans le temps (probabilités de transition constantes au cours du temps) ou non homogène.
t1 t3t2 t4
1
0
1
0
1
0
1
0
Patterns
0001
0101
1111
…
1, 1| 1, 0, 1| 0,
1, 1| 0, 0, 1| 1,
stabilité : ,
variabilité intra : ,cat t cat t cat t cat t
cat t cat t cat t cat t
τ ττ τ
+ +
+ +
prior :vecteur π des probabilités
des états à t=1
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
Chaîne de Markov (MCM)
- Processus en temps continu :
Eta
t la
ten
t (µ)
Modélisation d’un pattern unique de variabilité Modélisation d’un pattern unique de variabilité intraintra
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
→ Les transitions correspondent à des probabilités par unité de temps.
Temps
Eta
t la
ten
t (
(Böckenholt, 2005, p. 69)
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
Illustration: Chaîne de Markov simple (temps discret), panel de Los Angeles (Morgan et al. 1983; in Mooijaart, 1998, données p. 343) ; N=752 adultes- 4 occasions de mesure de la dépression (0=absence, 1=présence).
Processus homogène Processus non homogèneProportions initiales Probabilités de transition Probabilités de transition
y2 b=0 b=1 y2 b=0 b=1a=0 0,826 y1 a=0 0,904 0,096 a=0 0,894 0,106
Modélisation d’un pattern unique de variabilité Modélisation d’un pattern unique de variabilité intraintra
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
a=0 0,826 y1 a=0 0,904 0,096 a=0 0,894 0,106a=1 0,174 a=1 0,603 0,397 a=1 0,603 0,397
y3 c=0 c=1 y3 c=0 c=1b=0 0,904 0,096 b=0 0,920 0,080b=1 0,603 0,397 b=1 0,636 0,364
y4 d=0 d=1 y4 d=0 d=1c=0 0,904 0,096 c=0 0,900 0,100c=1 0,603 0,397 c=1 0,564 0,436
LR= 80,08 LR= 76,23ddl= 12 ddl= 8
p= 0,00 p= 0,00
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
Modèle de Markov « caché » (HMM) ou analyse de transition latente (LTA) : Extension de MCM à des états latents (mesurés sans erreur) ou de LCA à des données longitudinales
état état état état11 12τ ττ τ
1 2 3 tPrévalence de
l’état k
Modélisation d’un pattern unique de variabilité Modélisation d’un pattern unique de variabilité intraintra
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
état état état état21 22τ τ
c1 c2 c3 ct
y11 y21 y12 y22 y13 y23 y1t y2t
1,2k = 1,2k = 1,2k = 1,2k =prior :
vecteur π des probabilités des
états à t=1
HMM homogène : la probabilité de passage d’un état à un autre (d’une modalité de la classe latente c au temps t-1 à une autre au temps t) ne varie pas au cours du temps.
Probabilités de réponse à l’item
sachant l’état
y1[1] y1[2] y1[3] y1[4]
Proportions initiales Probabilités de transition Probabilités de réponse
Modèle de Markov « caché » (HMM) ou analyse de transition latente (LTA) : panel de Los Angeles
La mesure de la dépression s’accompagne d’une erreur de mesure. La matrice de transition et la matrice des probabilités de réponse sont contraintes à l’invariance temporelle.
Modélisation d’un pattern unique de variabilité Modélisation d’un pattern unique de variabilité intraintra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra c t c t
b=0 b=1 i =0 i =1a=0 0,805 a=0 1 0 a=0 0,941 0,059a=1 0,195 a=1 0,128 0,872 a=1 0,372 0,628
LR= 8,32ddl= 10
p= 0,60
c t +1 y t
→ Les variables observées mesurent imparfaitement les variables latentes (mesure parfaite: 1 sur la diagonale).
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
Modèle de Markov (caché ou non) à population hétérogène (Mixture HMM) : Tous les individus ne présentent pas le même pattern de fluctuations :
c1[1] c1[2] c1[3] c1[4]Chaîne 1
c1 : variable latente catégorielle
Priors,Probabilités de réponse
Modélisation de plusieurs patterns de variabilité Modélisation de plusieurs patterns de variabilité intraintra
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
y[1] y[2] y[3] y[4]Probabilités de réponse
Probabilités de transition
c2[1] c2[2] c2[3] c2[4]
y[1] y[2] y[3] y[4]
Chaîne 2c2 : variable latente
catégoriellePriors,
Probabilités de réponseProbabilités de transition
→ Paramètre additionnel: probabilité d’appartenir à l’une ou l’autre classe latente.
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
Ilustration: Evaluation ambulatoire de la tonalité de l’humeur (Crayen et al.,
2012): Echelle d’intensité en 4 points, 56 mesures sur une semaine, N=164 étudiants).
→ Modélisation des fluctuations quotidiennes d’humeur avec 2 chaînes homogènes et 3 états latents par chaîne.
Modèle de Markov (caché ou non) à population hétérogène
Chaîne 1 (prob=.68) Chaîne 2 (prob=.32)
Modélisation de plusieurs patterns de variabilité Modélisation de plusieurs patterns de variabilité intraintra
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discretDésagréable intermédiaire très agréable Désagréable intermédiaire très agréable
Individus dans un état stable d’humeur relativement positive
33«« Modélisation statistique de Modélisation statistique de
l’individu*l’individu* » » l’individu*l’individu* » »
(*Extrait du titre d’un article de Hamaker, Dolan & Molenaar, 2005)
3.13.1Mesures de la variabilité intra Mesures de la variabilité intra
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intravariabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
Mesures de la variabilité intra au niveau Mesures de la variabilité intra au niveau individuel individuel
Quelques indices…
Données continues
• Indices de variation absolue: étendue, intervalle interquartiles, écart absolu moyen (médian), écart type (iSD).
• Indices de variation relative : le coefficient de variation (iCV), l'écart moyen relatif (iRMD), le coefficient interquartile relatif.
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra l'écart moyen relatif (iRMD), le coefficient interquartile relatif.
Données catégorielles
• Entropie,
• Indices de Wilcox, indice de variation qualitative,
• Coefficient de dissimilitude (unalikeability), etc.
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
Variabilité intra Variabilité intra ≠ dépendance ≠ dépendance temporelle temporelle
Données continues
• Les indices de variabilité intra (iSD le plus souvent) ne prennent pas en compte la dépendance temporelle des observations .
• Les mesures d’autocorrélationρ(h) (ou la densité spectrale de puissance) ne rendent pas compte de l’amplitude des fluctuations.
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intrapuissance) ne rendent pas compte de l’amplitude des fluctuations.
→ Combiner les 2 ?
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
Mesure des fluctuations temporelles Mesure des fluctuations temporelles
Exemple : carré moyen des différences successives (MSSD) (vonNeumann, 1941)
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
• L’instabilité temporelle est une fonction de la variabilité et de la dépendance temporelle. Dans le cas d’une série stationnaire :
( )( )2 22 1 1δ σ ρ= −
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
Etude de l’instabilité affective chez des patients souffrant de trouble de la personnalité limite(BDP)vs dépression (MDD) (Jahng et al., 2008)
Mesure des fluctuations temporelles Mesure des fluctuations temporelles
• Deux groupes de patients : BPD (N=46) et MDD (N=38).• PANAS, échelle de likert en 5 points; score composite d’affect négatif.• Entre 76 et 186 évaluations par patient (au moins 5 à 6 observations quotidiennes pendant 4 semaines).
( )2 21,31, 0,72, 1 0,17δ σ ρ= = =
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
(Jahng et al., 2008, p. 371; Trull et al., 2008)
( )1,31, 0,72, 1 0,17δ σ ρ= = =variabilité intra
2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
Etude de l’instabilité affective chez des patients souffrant de troubles de la personnalité limite(BDP)vs dépression (MDD) (Jahng et al., 2008)
Mesure des fluctuations temporelles Mesure des fluctuations temporelles
• Modélisation des différences successives au carré (SSD) avec un GLMM (lien log, loi gamma au niveau 1; DI dans le log de l’espérance de SSD au niveau 2 )Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
(Jahng et al., 2008, pp. 372-373 ; Trull et al., 2008)
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
L’amplitude des fluctuations et la dépendance temporelle sont deux aspects différents de la variabilité intra (Wang et al., 2012)
Mesure des fluctuations temporelles Mesure des fluctuations temporelles
• Mesure quotidienne de l’affect négatif chez 304 adultes (de 53 à 91 ans) pendant 2 mois environ.
Amplitude et dépendance temporelle
combinées
Amplitude Dépendance temporelle
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
(adapté de Wang et al., 2012, p. 576)
Genre (hommes=0, femmes=1) : fluctuations plus amples autour du niveau moyen d’affect négatif et dépendance temporelle (inertie) plus marquée chez les femmes en comparaison aux hommes.
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
L’amplitude des fluctuations et la dépendance temporelle sont deux aspects différents de la variabilité intra (Wang et al., 2012)
Mesure des fluctuations temporelles Mesure des fluctuations temporelles
• Mesure quotidienne de l’affect négatif chez 304 adultes (de 53 à 91 ans) pendant 2 mois environ.
Problèmes de santéchroniques
Plaintes somatiques
Mauvaise qualité du sommeil
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
(adapté de Wang et al., 2012, p. 577)
Un niveau élevé d’inertie (paramètre d’auto-régression) de l’affect négatif témoigne de la mésadaptation de certains processus de régulation.
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.23.2Structures et dynamiques de la Structures et dynamiques de la
variabilité intravariabilité intravariabilité intravariabilité intra
Modèles dynamiques à variables latentes
Représentation des relations entre des variables latentes dynamiques (ou variables d’état) et les données longitudinales observées.
La relation entre les états et les observations est spécifiée par deux équations :
→ l’ équation de mesure (ou d’observation)représente le vecteur
Cadre général de modélisationCadre général de modélisation
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra → l’ équation de mesure (ou d’observation)représente le vecteur d’observations sous forme d'un vecteur d'état inconnu ;
→ l’ équation d’état(ou de transition) décrit la dynamique du vecteur d'état (processus autorégressif d'ordre 1).
Beaucoup d’observations, pour 1 à N sujets, pour des données continues ou discrètes, univariées ou multivariées.
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
Les modèles espace étatLes modèles espace état
• Etats latents internes du système : α0, α1,…, αt,...
• Observations : y1,…, yt,…
0 1 2 1 1 ... ...t t tα α α α α α− +→ → → → → → →
y y y y y
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
• Les dépendances temporelles entre observations sont dues aux dépendances temporelles entre états (indépendance locale conditionnelle à l’état).
• Le processus latent est autorégressif : l’état au temps t ne dépend que de l’état au temps t-1 (évolution markovienne des états).
1y 2y 1ty − ty 1ty +variabilité intra
2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
Un modèle espace état est défini par :
• une équation de mesure qui décrit comment les observations sont générées par les états latents et les résidus (ou bruit de mesure).
Les modèles espace étatLes modèles espace état
,t t t ty Zα η= + (0, )t tHη ∼ NIntroduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
0 1 2 1 1 ... ...t t tα α α α α α− +→ → → → → → →
1y 2y 1ty − ty 1ty +
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
Les modèles espace étatLes modèles espace état
1 ,t t t t tT Rα α ε+ = + (0, )t tQε ∼ N
Un modèle espace état est défini par :
• une équation de transition qui décrit comment les états latents sont générés à partir de leur retard et d’innovations (ou bruit du processus).
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
0 1 2 1 1 ... ...t t tα α α α α α− +→ → → → → → →
1y 2y 1ty − ty 1ty +
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
Un modèle espace état est défini par :
• un état initial :
Les modèles espace étatLes modèles espace état
0 0 0( , )a Pα ∼ NIntroduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
0 1 2 1 1 ... ...t t tα α α α α α− +→ → → → → → →
1y 2y 1ty − ty 1ty +
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
Les modèles espace étatLes modèles espace état
Un modèle espace état est donc spécifié par les distributions:
0
1
( )
( | )
( | )t t
t t
p
p
p y
αα α
α−
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
0 1 2 1 1 ... ...t t tα α α α α α− +→ → → → → → →
1y 2y 1ty − ty 1ty +
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
Représentation du modèle (notation: R librairie « dlmodeler »)
• Etat initial :
• Equation de mesure :
bruit de mesure :
• Equation de transition :
Les modèles espace étatLes modèles espace état
0 0 0( , )a Pα ∼ N
t t t ty Zα η= +
T Rα α ε= +
(0, )t tHη ∼ NIntroduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra • Equation de transition :
innovation (bruit du processus) :
• Moyenne du vecteur d’état :
• Matrice de variance-covariance du vecteur d’état :
Ht: matrice de variance-covariance de l’erreur de mesure
Qt: matrice de variance-covariance de l’innovation
1t t t t tT Rα α ε+ = +
( )covt tP α=
[ ]t ta E α=
(0, )t tQε ∼ Nvariabilité intra
2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
Principe d’estimation récursive
• Exemple de la moyenne : ré-estimation (i.e. mise à jour) à chaque observation supplémentaire
Les modèles espace étatLes modèles espace état
1
1
1
1 1
N
N ii
N
y yN
y y
=
−
=
= +
∑
∑
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
N=1: valeur initiale dont l’effet sur l’estimation est d’autant moins importante que la série est de grande taille.
1
1
1
1
1 1
1 1 1
1
1
i Ni
N
i Ni
NN
y yN N
Ny y
N N N
yNy
N N
=
−
=
−
= +
− = + −
− = +
∑
∑
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
Modèle espace état linéaire: filtre de Kalman
• Un algorithme général de récursion pour estimer αit c’est-à-dire un ensemble d’équations :
1) Prédiction de la prochaine observation sur la base de toutes les observations passées ;
2) Filtrage : ajustement de la prédiction avec l’observation la plus
Les modèles espace étatLes modèles espace état
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra récente. Le gain de filtre représente l’amélioration de l’estimation due à l’algorithme de mise à jour.
3) Lissage (utilisation de toutes les observations).
→ Tous les paramètres du modèle peuvent varier au cours du temps.
→ Traitement des données manquantes.
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
De nombreuses variantes pour données continues ou discrètes
• Modèles dynamiques gaussiens :
modèles de régression linéaire avec coefficients variant au cours du temps (régression adaptative) ; modèles linéaires mixtes avec effets aléatoires dynamiques ; modèles AR, MA, ARMA; modèles d’analyse factorielle dynamique (DFA), etc.
Les modèles espace étatLes modèles espace état
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
• Modèles non linéaires et non gaussiensvariabilité intra
2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
Illustration : modèle autorégressif à changement de régimes markoviens (Hamaker et al., 2010)
• Patient présentant des troubles cycliques de l’humeur. Mesures quotidiennes des affects positif et négatif pendant 91 jours.
→ Quelles dynamiques sous-tendent les changements d’état psychologique (les changements de régime) ?
Comparaison de 4 modèles:
Les modèles espace étatLes modèles espace état
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra Comparaison de 4 modèles:
1) Un seul état.
2 et 3) Le changement d’état est déclenché par l’affect (PA ou NA) lorsque celui-ci atteint un certain seuil.
4) Deux états avec un mécanisme exogène de changement d’état.
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
Illustration : modèle autorégressif à changement de régimes markoviens
• Meilleur modèle à deux états:
Etat 1: PA élevé (accès maniaque) et absence d’affect négatif.
Etat 2: PA faible (dépression) et légère augmentation de NA.
Les modèles espace étatLes modèles espace état
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
(Hamaker et al., 2010, p. 163)Estimation: depmix (Visser, 2007)
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
Modèles espace état : introduction de Modèles espace état : introduction de covariablescovariables
Vecteur des innovations
Variables exogènes*
1tz − tz 1tz +
ε − ε ε +
1tx − tx 1tx +
Covariables à long-terme
Covariables à court-terme
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
Variable de mesure
Variable d’état
Vecteur des innovations
Vecteur des erreurs de mesure
1tα − tα 1tα +
1ty − ty 1ty +
1tη − tη 1tη +
1tε − tε 1tε +
* sommeil, stress et conflits interpersonnels, changements de routines, etc.
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
Identification d’invariants sur la base :
• des estimations des paramètres individuels (séries temporelles individuelles) ;
• Des estimations obtenues en contraignant certains paramètres à l’égalité entre individus (séries temporelles répliquées).
Vers une agrégation informée des donnéesVers une agrégation informée des données
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intravariabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
Quelles lois régissent les DI dans les variations entre moments au cours du temps ?
→ Plusieurs niveaux d’observation de la variabilité intra, plusieurs niveaux de temporalité.
Le temps doit être intégré à la question théorique posée.
La méthode de recueil des observations doit correspondre au niveau de temporalité choisi.
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra temporalité choisi.
La stratégie d’analyse des données doit correspondre au niveau d’observation adopté.
Les occasions de mesure peuvent être – relativement - peu nombreuses mais les participants doivent être très nombreux…
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
Conclusion
Comment l’état du système évolue-t-il au cours du temps?
Le changement est un processus auto-organisé et émergent.
Le système est dépendant du contexte et fait peser des contraintes sur les interactions avec l’environnement.
La variabilité intra est hétérogène.
La structure et les dynamiques de la variabilité intra sont en partie spécifiques à l’individu.
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
L’identification d’invariants par l’étude des DI dans la variabilité intra-individuelle nécessite une agrégation des données individuelles « sur la base des différences et des similitudes entre patterns de variabilité intra-individuelle » (Nesselroade, 2004, p. 228).
Les participants peuvent être peu nombreux mais les occasions de mesure doivent être très nombreuses…
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
Conclusion
→ Un challenge important :
trouver les moyens de mieux désintriquer les différentes formes de variabilité intra-individuelle c’est-à-dire parvenir à mieux distinguer ce qui dans la variabilité intra :
apparaît contribuer, à un certain niveau d’observation, à l’explication scientifique de la conduite de l’être humain ;
Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intra
doit être (provisoirement ou définitivement) rangé, au niveau d’observation considéré, dans une aire d’ignorance résiduelle.
variabilité intra2.1. Processus
continu
2.2. Processus
discret
3. Modélisation
statistique de
l’individu3.1. Mesures de
la variabilité
intra
3.2. Structures et
dynamiques de la
variabilité intra
Conclusion
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Introduction
1. Invariants et
variations
2. DI dans la
variabilité intraHamaker, E.L., Dolan, C.V., & Molenaar, P.C.M. (2005). Statisticalmodelingof the individual: Rationaleand application of multivariatestationarytime seriesanalysis. MultivariateBehavioral Research, 40, 207-233.
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discret
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la variabilité
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dynamiques de la
variabilité intra
Conclusion
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