Download - NOC_2_4 (1)
![Page 1: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/1.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
1
NAUKA O ČVRSTOĆI II
– STATIČKI NEODREĐENI PROBLEMI – -energetske metode-
Dr. Salko Ćosić
Tuzla, mart 2015
![Page 2: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/2.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
2
Statički neodređeni problemi:
Statički sistem u ravni: tri stepena slobode (DOF) = tri uslova ravnoteže
Statički sistem u prostoru: 6 stepeni slobode Statički neodređen sistem = prekobrojne veze Unutrašnja i vanjska statička neodređenost:
![Page 3: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/3.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
3
Osnovne metode:
Metoda sila
Jednačina tri momenta Metoda sila:
1. Ukloniti suvišne veze i dodati dopunske nepoznate sile 2. Odredi vrijednosti nepoznatih sila na osnovu poznatih pomaka na mjestu uklonjenih veza
(kompatibilnost deformacija)
![Page 4: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/4.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
4
Primjer br.1 – Metoda sila
Alternativno rješenje: - nepoznat moment na mjestu uklještenja
![Page 5: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/5.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
5
Primjer 2: Nosač na tri oslonca (sa elastičnim srednjim osloncem)
![Page 6: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/6.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
6
Kontinuirani nosač = tri ili više oslonaca u istoj visini, samo vertikalna opterećenja, bez zglobova Jednačina (teorema) tri momenta (Clapeyron): Metoda sila: poznate deformacije (progibi na osloncima), nepoznate Xi Progibi zavise od svih sila – sistem jednačina složen
![Page 7: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/7.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
7
alternativno rješenje: pokretni oslonci, nepoznati momenti, jednaki nagibi u susjednim poljima
![Page 8: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/8.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
8
Grafoa-nalitička metoda, dijagrami savijanja
![Page 9: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/9.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
9
Lijevo polje n-1-n
ugao elastične linije:
![Page 10: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/10.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
10
Desno polje: n-n+1
Jednačina tri momenta - Clapeyron (za svaki unutrašnji oslonac)
Primjer: na vježbama
![Page 11: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/11.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
11
Nosač na elastičnoj podlozi:
Koncentrisane sile:
![Page 12: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/12.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
12
ENERGETSKE METODE Vektorske metode u mehanici deformabilnog tijela
Varijacijske (energetske) metode
Opšti zakon o održanju energije (PZTD): Wex + Q = Ek + U
rad eksternih sila:
![Page 13: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/13.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
13
Jedno-aksijalno naprezanje: (specifična def. energija) Ako distribucija naprezanja nije jednolika: Deformabilno tijelo:
![Page 14: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/14.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
14
Energija deformacije kod savijanje grednog nosača: Tangencijalni naponi:
![Page 15: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/15.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
15
Primjer 1: Odredi ukupnu energiju deformacije za slučaj konzole opterećene koncentrisanom silom Opšti slučaj: Primjer 2: Odredi ukupnu energiju deformacije za slučaj proste grede opterećene koncentrisanom silom
![Page 16: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/16.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
16
Opšti slučaj (3D naponsko stanje): glavni naponi:
Sferni (hidrostatski) i devijatorski dio tenzora naprezanja
![Page 17: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/17.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
17
Primjena energetskih metoda:
Primjer: Odredi vertikalni pomak tačke B na osnovu jednakosti rada spoljne sile i deformacione energije
![Page 18: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/18.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
18
BETTI-jeva teorema o uzajamnosti pomaka (vrijedi za linearne sisteme – superpozicija) Dva sistema sila Fk, Fj djeluju na deformabilno tijelo:
def. rad ako su oba sistema sila nastupila istovrem.
def. rad ako je sistem sila Fk nanešen sam
def. rad ako je sistem sila Fj nanešen sam ukupan rad je nezavisan od redoslijeda
rad Fk nakon nanošenja Fj i Fj nakon nanošenja Fk
![Page 19: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/19.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
19
Primjer:
Rad F1 na pomaku u pravcu F1 uzrokovanom silom F2 jednak je radu sile F2 na pomaku u pravcu F2 uzrokovanom silom F1
![Page 20: NOC_2_4 (1)](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042717/55cf9156550346f57b8cc037/html5/thumbnails/20.jpg)
Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet Školska 2014/2015
20
Primjer: Odredi deformaciju (vertikalni pomak) na sredini raspona uslijed djelovanja momenta M
Next week:
Uzajamnost pomaka
Makswell-ova teorema,
Castigliano-ve teoreme (I i II)