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Noções de Amostragem
Denise DuarteDepto de EstatísticaICEx- UFMG
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População e Amostras
Ao conjunto de entes portadores de pelo menos uma característica comum denominamos População Estatística ou Universo Estatístico. Ou seja, não se refere apenas a uma coleção de indivíduos, mas também pode ser ao alvo sobre o qual reside nosso interesse.
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Em Estatística, a palavra população tem um significado muito mais amplo do que no vocabulário comum. Exemplos: A população de interesse pode ser todas as lâmpadas produzidas por uma fábrica, todo o sangue que corre no corpo de uma pessoa ou todos os habitantes de uma cidade, estado ou país.
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AMOSTRAGEM X CENSO Uma amostra envolve o estudo de uma parcela dos itens de uma população, enquanto que um censo requer o exame de todos os itens. A amostragem pode ser melhor em várias situações a) A população pode ser considerada infinita. b) Uma amostra pode estar mais atualizada que
um censo, pois é mais rápido de se obter informações.
c) Os testes podem ter caráter destrutivo, ou seja, os itens examinados são destruídos no ato do experimento.
d) O custo de um censo pode ser proibitivo, tanto em termos de recurso como de tempo.
e) A amostragem envolve menor número de coletores de dados, o que pode diminuir os erros.
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Censo
No censo coletamos informação sobre todos osindivíduos da população.
Em algumas situações é mais vantajoso fazercenso:
a) A população pode ser tão pequena que ocusto, de tempo e dinheiro, sejam poucomaiores que o de uma amostra.
b) Se o tamanho da amostra é grande emrelação à população, o esforço adicionalrequerido por um censo pode ser pequeno;
c) O censo elimina a variabilidade amostral.Então, se a informação tem que ser precisa, aúnica alternativa é o censo.
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Amostras Tendenciosas
1) As inferências, quando possíveis, só devem serfeitas para a população onde a amostra foirecolhida.
2) É preciso verificar se a amostra foi retirada dapopulação utilizando um processo delineadosegundo critérios estatísticos.
3) Na prática, o tamanho da amostra costuma serdeterminado por considerações de ordemprática, como o orçamento disponível.
4) Amostras pequenas podem até ser excelentesestudos de casos, mas não permitem fazerInferência Estatística.
Mas desconfie de amostras muito grandes, osdados podem ser falsos!
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AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA
Uma amostragem será probabilística se todos os elementos da população tiverem uma probabilidade conhecida, diferente de zero, de pertencer à amostra. Desta forma, a amostragem probabilística implica um sorteio com regras bem determinadas. Como toda a Estatística Inferencial é baseada em Amostragem Probabilística, as amostras coletadas de outra forma não têm tratamento Estatístico adequado desenvolvido para elas.
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AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA
Quando não é possível designar uma probabilidade a cada elemento, dizemos que a amostragem é não probabilística.
Este processo de amostragem é subjetivo e depende do conhecimento que o pesquisador tem a respeito da população que está estudando.
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Principais tipos de Amostragem NãoProbabilísticas:
1) A Esmo ( Tenta imitar o aleatório, mas semsorteio)
2) Por cotas ( Cada coletor deve amostrar umnúmero fixo de elementos a seu critério);
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Perguntas que devem ser feitas ao se ler umtrabalho envolvendo amostragem:
1) Será que o pesquisador tinha tempo e dinheiropara fazer um bom levantamento dos dados?
2) Como foi feito o questionário? As perguntaseram claras? Podem induzir o informante amentir por alguma razão?
3) Qual é a população?
4) Como a amostra foi selecionada e qual é otamanho da amostra?
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Fique sempre atento para o seguinte:
A pessoa pode mentir ao responder perguntas sobre suaidade ou renda;
A pessoa pode não lembrar e dar uma resposta erradaquando perguntada sobre questões do tipo: “quantos cigarroso senhor fumou esta semana?” ou “ Quanto o senhor gastapor mês com alimentação?”;
Quando o informante não entende a pergunta pode dar umaresposta qualquer apenas para não passar por ignorante;
Perguntas mal colocadas podem induzir a resposta: Porexemplo: “ Você acha que justo pessoas de idade ficarempasseando de ônibus de graça enquanto estudantes etrabalhadores têm que pagar?”.
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Fontes externas de erro Erros de anotação por parte da pessoa que coleta os dados; Erros de digitação por parte de quem digita os dados; Fraudes (a pessoa que coleta os dados preenche os formulários sozinha) Perda de informações. Todas estas fontes de erro são difíceis de detectar! O treinamento rigoroso para as pessoas que vão coletar os dados é essencial, mas encarece o processo da coleta e, por isto, às vezes é deixado de lado...
Fique de olho!!!!
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Quando o tamanho da amostra aumenta, independente da distribuição da população
original, a distribuição da Média X aproxima-se cada vez mais da distribuição Normal. Este resultado é conseqüência de um dos teoremas mais importantes da teoria Estatística, chamado Teorema Central do Limite. Teorema: se ),...,,(
21 XXX n é uma amostra aleatória
simples de uma população X com média e
variância 2 e n
XXX n
...1
, então:
)1,0(~/
Nn
XZ
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Tamanho da amostra
Qual o tamanho da amostra que devemos considerar se queremos estimar
A proporção de eleitores que votam em um candidato? A contaminação da água da praia de Ipanema? A taxa de açúcar no sangue de uma pessoa? A temperatura do corpo de uma pessoa? A renda média dos alunos da sua escola? (como estimar
renda?) A renda média dos brasileiros?
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Valor
de z
(Distribuição
Normal)
Probabilidade
(confiança)
1,645 90%
1,960 95%
2,329 99%
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No caso, por exemplo, de pesquisa de intenção de votos, temos que a média amostral é a própria proporção de votos para um determinado candidato. Assim o TCL afirma que:
Ou seja:
Com média p ( proporção verdadeira) e variância pq/n.
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E um intervalo de Confiança para a proporção verdadeira “p” pode ser construído assim:
Desta forma temos que:
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De tal forma que
1)])(;)((Pr[^^
n
pqkzp
n
pqkzpp
1 - é a “confiança” do intervalo
Escolhemos z(k) de modo que a probabilidade de p pertencer ao IC seja 1 -
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Usamos o fato de que pq<1/4 para chegar a
IC =
Este IC é chamado conservativo, pois estamos usando a maior variância possível, o que gera um intervalo maior do que o necessário em geral.
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Desta forma, se estamos interessados em determinar o tamanho da amostra necessária para estimar a proporção de eleitores que votam em um certo candidato, com nível de confiança de 95% e uma margem de erro de 2%, fazemos
240102,04
)96,1(2
2
n
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Cálculo do tamanho da amostra para populações finitas
Se a população é finita, o desvio padrão não é mais
n
pq
Mas sim,
n
pq
N
nN
1
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Onde n0 é dado por
Nn
nn
/)1(10
0
Desta forma, o cálculo do tamanho da amostra é dado por
2
2
0
)(
d
pqkzn
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Se não conhecemos p, usamos o valor máximo aqui também:
2
2
0 4
)(
d
kzn
![Page 29: Noções de Amostragem Denise Duarte Depto de Estatística ICEx- UFMG](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061615/552fc130497959413d8d501b/html5/thumbnails/29.jpg)
Exemplo: Um colégio de Ensino médio tem 240 alunos entre as 3 séries. Os alunos devem escolher entre 2 candidatos quem será o presidente do grêmio estudantil. Qual o tamanho da amostra necessária para estimar as intenções devoto, com 95% de confiança e uma margem de erro máxima de 2%?
Este é um problema proposto em um livro de segunda série do Ensino Médio. Lá, a resposta é 24. Vejam qual é a resposta correta:
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24010016,0
8416,3
)02,0(4
96,12
2
0n
218240/)12401(1
2401
n
Se 1- é 95%, então z(k) é 1,96, como a margem de erro é 0,02, temos que:
Portanto, o tamanho da amostra é:
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Exercício
Elabore uma atividade para trabalhar com seus alunos que envolva uma pesquisa por amostragem ou censo.
Justifique a sua escolha pela metodologia. Defina a variável de interesse e a
população alvo (é finita ou infinita?). Como calcular o tamanho da amostra?