Download - Notas de aula 6 cinematica mecanismos
Prof. M.Sc. Adry Lima.
Universidade Federal do ParáDepartamento de Engenharia Mecânica
Grupo de Vibrações e Acústica
Notas de Aula 6
Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos
Carga Horária: 90 horas
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
Análise do Movimento Relativo: Sistema de Eixos em RotaçãoEste tipo de análise é útil para sistemas em que ocorre escorregamento em suas articulações.
Sistema de Coordenadas Fixo: X, Y Vetores Unitários: I, JSistema de Coordenadas Móvel: x, y Vetores Unitários: i, j
Em translação e rotação em relação ao sistema X, Y.
ABAB /rrr
jir ˆˆ/ BBAB yx
(1)
(2)
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
VELOCIDADE:
dtd AB
AB/rvv
)ˆˆ(/ jirBB
AB yxdtd
dtd
dtdydt
dydtdxdt
dxdt
dB
BB
BAB jjiir ˆˆˆˆ/
dt
dydtdxdt
dydtdx
dtd
BBBBAB jijir ˆˆˆˆ/
(3)
(4)
Análise do Movimento Relativo: Sistema de Eixos em Rotação
ABAB /rrr
dtABAB /rd
dtrd
dtrd
a bxyzABv )( /
ji ˆˆ dd e ij ˆˆ dd Logo:
ijji ˆˆˆˆ
dtd
dtd jiij ˆˆˆˆ
dtd
dtd
e
)ˆˆ( jiΩ BB yx
xyzABABAB vr )( //
vv
Juntando (3) e (4):
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
Bv
Av
AB /rΩ
xyzAB )( /v
Velocidade absoluta de B
(igual a )
Movimento de B observado no referencial X, Y, Z
Velocidade absoluta da origem do referencial x, y, z
(mais )Efeito da velocidade angular causado
pela rotação do referencial x, y, z
(mais )
Movimento do referencial x, y, z
observado no referencial X, Y, Z
Velocidade relativa de B em relação a A
Movimento de B observado no referencial x, y, z
xyzABABAB vr )( //
vvVELOCIDADE (Resumo):
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
Análise do Movimento Relativo: Sistema de Eixos em Rotação
ACELERAÇÃO: xyzABABAB vrdt
ddt )( //
vvd
dtd
dtd
dtd
dtdtxyzABAB
ABAB )( //
/
vrrΩvdvd
dtd
dtd xyzABAB
ABAB)( //
/
vrΩrΩaa
ABxyzABAB
dtd
/// )( rΩvr
jiv ˆ)(ˆ)()( /// yABxABxyzAB vv
Escrevendo:
dt
dvdtdvdt
vddtvd
dtd
yABxAByABxABxyzAB jiji
v ˆ)(
ˆ)(ˆ)(ˆ)()(
/////
xyzAB )( /a
xyzAB )( /vΩ
xyzABxyzABABABAB )()(2 //// avΩrΩΩrΩaa
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
Análise do Movimento Relativo: Sistema de Eixos em Rotação
xyzAB )(2 /vΩ
Aceleração de Coriolis, sobrenome do engenheiro francês G. C. Coriolis, que foi o primeiro a determiná-la.
1) Esse termo representa a diferença na aceleração de B medida
nos sistemas fixo e em rotação.
xyzAB )( /v
Ω2) Como indicado pelo produto vetorial, a aceleração de Coriolis é
sempre perpendicular a e a .
3) A aceleração de Coriolis é um componente importante daaceleração que deve ser considerado toda vez que referenciais emrotação forem usados.
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
ACELERAÇÃO (Resumo):
xyzABxyzABABABAB )()(2 //// avΩrΩΩrΩaa
Ba
Aceleração absoluta de B Movimento de B observado no referencial X, Y, Z
Aa
AB /rΩ
(é igual a )
Aceleração absoluta da origem do referencial x, y, z
(mais )Efeito da velocidade angular causado
pela rotação do referencial x, y, z (mais )
Movimento do referencial x, y, z
observado no referencial X, Y, Z AB /rΩΩ Efeito da velocidade angular causado
pela rotação do referencial x, y, z (mais )
Aceleração de Coriolis
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
xyzAB )( /a Aceleração relativa de B em relação a A
Movimento de B observado no referencial x, y, z
xyzAB )(2 /vΩ Efeito combinado do movimento de B relativamente ao referencial x, y, z e
da rotação do referencial x, y, z Movimentos em interação
ACELERAÇÃO (Resumo):
xyzABxyzABABABAB )()(2 //// avΩrΩΩrΩaa
Aceleração de Coriolis
(mais )
(mais )
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
A barra AB mostrada na Figura gira no sentido horário com velocidade angular de 3 rd/s e aceleração angular de 4 rd/s2, quando ϴ = 45 o. Determine o movimento angular da barra DE, nesse instante. O cursor C está articulado por um pino à barra AB e desliza sobre a barra DE.
EXERCÍCIO
xyzDCDCDC vr )( //
vv
xyzDCxyzDCDCDCDC )()(2 //// avΩrΩΩrΩaa
Movimento do Referencial Móvel
Movimento de C em relação ao
Referencial Móvel
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
Movimento do Ponto C:
ACABC rv /
jir ACˆ4,0ˆ4,0/
kABˆ3
)ˆ4,0ˆ4,0()ˆ3( jikvC jivC ˆ2,1ˆ2,1
kABˆ4
,
e
ACABACABC rra /2
/
)ˆ4,0ˆ4,0(3)ˆ4,0ˆ4,0()ˆ4( 2 jijikaC
jiaCˆ2,5ˆ2
Tomando a equação da Velocidade:
xyzDCDCDC vr )( //
vv ivikji xyzDCDE
ˆ)()ˆ4,0()ˆ(0ˆ2,1ˆ2,1 /
ivjji xyzDCDEˆ)(ˆ4,0ˆ2,1ˆ2,1 /
smv xyzDC /2,1)( /
srdDEDEDE /34,02,14,02,1
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
Tomando a equação de Aceleração:
xyzDCxyzDCDCDCDC )()(2 //// avΩrΩΩrΩaa
iik
ikikxyzDC
DEˆ)()ˆ2,1()ˆ3(2
)4,0()ˆ3ˆ)ˆ4,0()ˆ(0ˆˆ
/a
(-)k(-3-j5,2-i2-
ijij xyzDCDEˆ)(ˆ2,7ˆ6,3ˆˆˆ
/a-0,4j5,2-i2-
2// /6,1)(ˆ)(ˆ6,3ˆ smaii xyzDCxyzDC ai2-
2/5ˆ2,7ˆˆ srdjj DEDE -0,4j5,2-