Altimetria
Prof.: Delson José Carvalho Diniz
- 2003 -
UNIVERSIDADE FUMEC - FEA
TOPOGRAFIA – ALTIMETRIA
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Assunto:
Altimetria, Levantamento Altimétricos - Superfícies de Nível, Cotas e Altitudes, Nível Verdadeiro e Aparente, Nivelamento Geométrico, Trigonométrico, Barométrico e G.P.S., Instrumentos, Caderneta de Nivelamento Geométrico, Cálculo de Cotas, Erro,
Clinometria, Traçado de Curvas de Nível, Topografia.
ALTIMETRIA
1. DEFINIÇÃO - GENERALIDADES
1.1 - Altimetria
Também chamada de HIPSOMETRIA, é a parte da TOPOGRAFIA que tem por
finalidade a medida da DISTÂNCIA VERTICAL ou DIFERENÇA DE NÍVEL entre
diversos pontos.
1.2 - Planimetria
Por meio da PLANIMETRIA, obtemos a representação de uma área estudada
com todos os seus acidentes, projetados em um plano horizontal.
Para a quase totalidade dos trabalhos de ENGENHARIA, onde aplicamos a
TOPOGRAFIA, essa representação é incompleta, pois não nos fornece o
relevo do terreno.
A ALTIMETRIA completará o levantamento PLANIMÉTRICO, fornecendo-nos
elementos para obter o relevo, bem como o modo de representa-lo no papel.
1.3 - Nivelamento
Chamamos de NIVELAMENTO a série de operações realizadas no campo
com a finalidade de obtermos a ALTIMETRIA de um terreno.
2. SUPERFÍCIES DE NÍVEL
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2.1 - Definição
Poderíamos definir SUPERFÍCIE DE NÍVEL, também chamada de
EQUIPOTENCIAL, como a superfície na qual o trabalho realizado pela força da
gravidade é nulo.
Se temos um móvel qualquer deslizando sobre ela, o seu movimento não
será nem acelerado nem retardado pela ação da gravidade. É, portanto, uma
superfície de equilíbrio e é normal, em todos os seus pontos, à vertical do
lugar.
Seria, como exemplo, a superfície média das águas do mar em repouso.
2.2 - Superfície de Nível, Erro
Vamos considerar a terra cortada por um plano vertical como a figura abaixo:
Figura 1
O - Centro da terra
B - Ponto qualquer sobre a superfície da terra
BAC - Relevo ou elevação qualquer
A - Ponto sobre a elevação BAC considerada
SBC - SUPERFÍCIE DE NÍVEL VERDADEIRA que passa por B
H - Plano horizontal que passa por B, também chamado de SUPERFÍCIE DE
NÍVEL APARENTE do ponto B
L A
B
S R
R
C
D i
l superfície de nível aparente do ponto B
superfície de nível verdadeira do ponto A
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AD - DIFERENÇA DE NÍVEL VERDADEIRA: é a distância, segundo a vertical,
entre as duas SUPERFÍCIES DE NÍVEL VERDADEIRAS que passam por A e
por B
AI - DIFERENÇA DE NÍVEL APARENTE: é a distância, segundo a vertical, entre o
ponto A e a SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE do ponto B
ID = e será o Erro DE NÍVEL APARENTE, que é a diferença entre as duas
diferenças de nível existentes, isto é, a VERDADEIRA e a APARENTE
BI = L é a distância entre os dois pontos a serem nivelados.
Fazendo inicialmente a abstração do efeito da refração atmosférica, temos:
Do triângulo OBI temos:
BO2 + BI2 = IO2 (1)
Mas:
BO = R (raio da Terra) (2)
BI = L (3)
OI = R + e (4)
Substituindo (2), (3) e (4) em (1), temos:
R2 + L2 = (R + e)2 (5)
R2 + L2 = R2 + 2.e.R + e2 (6)
L2 = e (2R + e) (7)
eR2
Le
2
(8)
Como o valor do erro e, é muito pequeno em relação ao raio da terra, tal
valor e é desprezível comparado com o valor 2R, portanto:
R2
Le
2
(sendo R = 6.366.193 m.) (9)
Considerando agora o efeito da refração atmosférica, efeito que sempre
aparecerá na prática, pois trabalhamos sempre no ar atmosférico, o ponto I
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será visto em i, um pouco abaixo de sua posição real, pois o raio visual
segue na direção Bi e não BI. Tal efeito irá, portanto, reduzir o erro de nível
aparente.
Experiências feitas no campo da Física mostraram que:
D . i = 0,84 ID
Portanto e1 que é o ERRO DE NÍVEL APARENTE levando em consideração o
efeito da REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA será:
e1 = 0,84 e (10)
e1 = 0,84 . R2
L2
(11)
21 xL
193.366.6x2
84,0e (12)
21 Lx0000000659.0e (13)
Para alguns valores de L poderemos ter:
LL == DDIISSTTÂÂNNCCIIAA EENNTTRREE PPOONNTTOOSS ee11 == EERRRROO DDEE NNÍÍVVEELL AAPPAARREENNTTEE
20 m 0,000026 m
40 m 0,000105 m
60 m 0,000237 m
80 m 0,000421 m
100 m 0,000659 m
120 m 0,000949 m
140 m 0,001292 m
160 m 0,001687 m
180 m 0,002135 m
200 m 0,002636 m
2.3 - Problema
A diferença de nível obtida entre dois pontos foi de 4,751 m. Sendo a
distância entre os ponto 391 m, determinar a diferença de nível verdadeira
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entre os dois pontos levando em consideração a refração atmosférica (ver
figura 1).
Ai = 4,751 m
m010,0391x0000000659,0193.366.6
Lx42,0e 2
2
1
AD = 4,751 + 0,010 = m761,4 que é a DIFERENÇA DE NÍVEL VERDADEIRA
entre os pontos considerados.
3. COTA
Chamamos de COTA de um ponto, a distância vertical entre o ponto considerado e
uma SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE qualquer tomada como referência.
B
A
Figura 2
4. ALTITUDE
Chamamos de ALTITUDE de um ponto a distância, segundo a vertical, entre o ponto
considerado e a SUPERFÍCIE DE NÍVEL VERDADEIRA correspondente ao nível médio
das águas do mar em repouso.
C
Cota A Cota B Cota C
SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE
tomada como referência
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Figura 3
5. NIVELAMENTO
5.1 - Nivelamento Barométrico
É usado na determinação de ALTITUDES e na obtenção de SUPERFÍCIES DE
NÍVEL VERDADEIRAS. O NIVELAMENTO BAROMÉTRICO é baseado na relação que
existe entre ALTITUDE e PRESSÃO ATMOSFÉRICA, isto é, nas maiores altitudes
temos menores pressões.
5.1.1 - Aparelhos Usados
Barômetro de Mercúrio. Exemplo: Barômetro Fortin
Hipsômetros ou Termobarômetros
Aneróides
5.1.2 - Precisão
Muito pequena para trabalhos técnicos de Engenharia.
A
B
ALTITUDE DE A
ALTITUDE DE B
SUPERFÍCIE DE NÍVEL VERDADEIRA
(NÍVEL MÉDIO DAS ÁGUAS DO MAR)
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5.2 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Tais tipos de nivelamento são empregados na obtenção de superfícies de
nível aparente e na determinação das cotas de pontos, bem como na
determinação de diferença de nível entre pontos.
5.2.1 - Métodos
Métodos geométricos : Nivelamento Geométrico Simples
Nivelamento Geométrico Composto
Método Trigonométrico
OBSERVAÇÃO: Nos dois processos fazemos o nivelamento por encaminhamento, isto é,
determinamos as COTAS ou ALTITUDES, não só dos vértices A, B, C, D, etc.,
como também das estacas colocadas ao longo dos lados da poligonal
(depois de feito o chamado ESTAQUEAMENTO DA POLIGONAL), como na figura 4.
Simultaneamente, determinamos as COTAS ou ALTITUDES de pontos em torno de
cada vértice, pelo método da IRRADIAÇÃO, por exemplo, em torno do vértice A
obtemos as cotas ou altitudes de A1, A2, A3, etc.
E
F
D
C
B
A4
A1
A2
A3
A
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Figura 8
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9 TOPOLOGIA
9.1 - Generalidades
Como já observamos, o conhecimento de PLANIMETRIA de um terreno não é
suficiente para nosso trabalhos de ENGENHARIA e ARQUITETURA. É, portanto,
necessário o conhecimento também do relevo do solo e, em função da
PLANIMETRIA e da ALTIMETRIA, faremos os projetos de estradas, barragens,
aeroportos, edifícios de um modo geral, etc.
Para melhor podermos atingir tais objetivos, vamos considerar na
TOPOGRAFIA três partes importantes:
9.1.1 - Topometria
É a parte da TOPOGRAFIA que tem por finalidade medir no terreno
os elementos necessários à execução da PLANTA TOPOGRÁFICA
(ou CARTA), tanto na parte planimétrica como na parte altimétrica.
9.1.2 - Desenho Topográfico
Consiste na representação dos dados obtidos pela TOPOMETRIA,
com toda precisão à execução da PLANTA TOPOGRÁFICA. Esta
representação deve corresponder fielmente ao levantamento feito
na data do trabalho de campo, incluindo os detalhes de
importância ali existentes.
9.1.3 - Topologia
Consiste no conhecimento das formas e leis que regem o
MODELADO TERRESTRE, em outras palavras, seria o conhecimento
da ANATOMIA DO TERRENO, DO SEU RELEVO.
Resumindo, teríamos:
Topometria parte de campo e matemática
Desenho Topográfico parte artística
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Topologia parte interpretativa
O conhecimento da TOPOLOGIA prestará valioso auxílio ao operador, pois
possibilitará uma execução mais rápida e precisa do LEVANTAMENTO
TOPOGRÁFICO, bem como uma melhor representação gráfica de terreno no
deserto posterior ou PLANTA TOPOGRÁFICA.
Seu principal objetivo é o estudo das formas exteriores da superfície da
terra e das leis que regem seu modelado.
Com o reconhecimento de tais leis o operador, com facilidade, poderá
desenhar as formas do terreno com um número restrito de pontos.
A EROSÃO de um lado trabalho desbastando as saliências e rompendo os
diques que se opunham aos efeitos da gravidade e, do outro, trabalha
formando, aos poucos, os terrenos sedimentares. Esta EROSÃO que é, em
resumo, a ação de agentes de ordem externa, (ação da água, ventos,
etc.) promove a transformação da superfície original da terra no
MODELADO TOPOGRÁFICO.
10. REPRESENTAÇÃO DO RELEVO DO SOLO
10.1 - Meia Perspectiva
A primeira tentativa de representação do relevo do solo foi pelo método
chamado de MEIA PERSPECTIVA. Consiste em cortar o terreno por meio de
planos verticais eqüidistantes e projetar as seções obtidas em um único
plano vertical que é representado pelo papel de desenho.
O método acima é confuso e pouco preciso não possibilitando seu
emprego na ENGENHARIA e ARQUITETURA.
1ª Seção
2ª Seção
3ª Seção
4ª Seção
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Figura 11
10.2 - Pontos Cotados
Método também chamado de PLANOS COTADOS é a forma mais simples de
representarmos o relevo do solo e consiste em escrever, ao lado das
projeções do pontos característicos do terreno, suas cotas ou altitudes.
As cotas ou altitudes podem ser obtidas por nivelamento geométrico ou
trigonométrico, conforme a precisão desejada.
O processo pode ser bastante preciso e útil quando não temos grande
número de pontos, pois à medida que o número de pontos aumenta, a
planta ficará cada vez com maior números de algarismos escritos,
tornando sua observação bastante confusa.
Esse processo é muito usado em nivelamentos de lotes para construção e
em determinados nivelamentos de pontos específicos com grande
precisão.
Na figura 12 temos o nivelamento de um lote por pontos cotados.
Lote 15
Quadra 33
Lote 15 B3 (904,527) Quadra 33
Lote 15 B2 (903,112) Quadra 33
Lote 15 B1 (902.003) Quadra 33
Lote 15 B (901,375) Quadra 33
Lote 15 A3 (902,472) Quadra 33
Lote 15 A2 (901,126) Quadra 33
Lote 15 A1 (900,975) Quadra 33
Lote 15 A (900,000) Quadra 33
Lote 15 Passeio
Quadra 33
Lote 15 Alinhamento Quadra 33
Lote 15 Rua A
Quadra 33
15,00
30
,00
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Figura 12
Figura 13
Por meio dos PONTOS COTADOS da figura 13, temos uma idéia do
relevo do lote e podemos ter elementos para o traçado de perfis,
42
46
48 35
55
59
60
65
66
75
69
73
68
68
71
71 70
70
71 73 65
52
58
60
69
66
66
60
56 55
50 55
45 50
50
52 52
59
46
40
45 50
48
36
56
60
45 54
56
62 75
62 65
42
46
48 35
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68
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71 70
70
71 73 65
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66
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45 54
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62 65
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projeto das edificações, cálculo do movimento de terra, nivelamento da
obra, etc.
Se aumentarmos o número de pontos, o trabalho será ainda mais
preciso, pois poderemos obter outros perfis, que permitem um trabalho
de melhor nível.
Na figura 14 temos outro exemplo de um terreno com relevo por
PONTOS COTADOS e em baixo a representação do mesmo por CURVAS
DE NÍVEL.
10.3 - Curvas de Nível
10.3.1 - Definição
Consideremos um terreno em perspectiva representado pela
figura 14. Cortando esse terreno por meio de um plano horizontal
H (de cot 100, por exemplo), a interseção do plano horizontal com
o terreno será uma CURVA.
Projetemos tal curva sobre um outro plano horizontal de
referência que será materializado pelo papel de desenho, teremos
uma curva na qual todos os pontos estão na cota 100.000, pois
pertencem ao terreno e também ao plano (da cota 100,000) que o
selecionou.
Figura 14
CURVA DE NÍVEL (COTA 100)
PAPEL DE DESENHO
H (100,000)
H (100,000)
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A essa curva nós denominamos de CURVA DE NÍVEL. Se cortarmos o terreno por
meio de vários planos horizontais eqüidistantes, teremos o relevo do solo
representados por CURVAS DE NÍVEL.
Poderíamos definir CURVAS DE NÍVEL como sendo o LUGAR GEOMÉTRICO DOS
PONTOS DE MESMA COTA OU MESMA ALTITUDE. Outros autores definem como
sendo LINHAS DE INTERSEÇÃO OBTIDAS POR PLANOS PARALELOS HORIZONTAIS E
EQÜIDISTANTES, QE SECCIONAM O TERRENO A REPRESENTAR.
Na figura 15 abaixo, temos uma demonstração bastante clara da representação
do relevo do solo por meio de CURVAS DE NÍVEL.
Figura 15
8
7
6
5
4
3
2
1
A H
(COTA 3)
1 2 3 4 5 7 6 5 4 3 2 1
1
2
3
4 5 6 8
5 4 3
V’
V
1
2 B
CO
TA
S
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Na página seguinte temos um terreno com sua representação planimétrica e o relevo
representado por curvas de nível, onde podemos observar nitidamente os acidentes
topográficos.
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Figura 16
10.3.2 - Observações
Se todos os pontos de uma curva de nível tem a mesma cota
ou a mesma altitude, não é necessário escrever a cota de
cada ponto, bastando escrever a CURVA DE NÍVEL.
Como os pontos de interseção são eqüidistantes, a uma
simples observação de uma planta topográfica cujo relevo do
terreno foi representado por curvas de nível, poderemos ter
uma idéia perfeita do mesmo desde que conheçamos as leis
do modelado terrestre.