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UMI
LISE-MAME NOEL
PERCEPTIONS DES MATHÉMATIQUES CHEZ DE FUTURS ENSEIGNANTS ET
ENSEIGNANTES DU PRIMAIRE ET DU SECONDAIRE
Mémoire
présenté
à la Faculté des études supérieures
de l'université Laval
pour l'obtention
du grade de maître ès arts (M.A.)
Département de didactique, psychopédagogie et technologie éducative
Programme de maîtrise en didactique
FACULTÉ DES SCIENCES DE L'ÉDUCATION
UNIVERSITÉ LAVAL
MARS 1998
O Lise-Marie Noël, 1 998
National Library I * m of Canada Bibliothèque nationale du Canada
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Canada
Cette recherche vise à décrire et a comparer les perceptions qu'ont
des mathématiques 96 futurs enseignants et enseignantes de niveaux primaire et
secondaire inscrits à l'Université Laval, Les données ont été recueillies à l'aide
d'un questionnaire. Celui-ci est constitué de la question ouverte c< comment
définissez-vous les mathématiques ? )) ainsi que d'une section comprenant 19
énonces sur les mathématiques, énoncés pour lesquels les futurs maîtres
devaient exprimer leur degré d'accord. Les résultats obtenus démontrent que les
deux groupes présentent des perceptions des mathématiques qui se rejoignent,
soit une science basée sur la logique, tout en présentant des différences
intéressantes, soient : la mise en évidence du théme qui décrit les mathématiques
comme un langage par le groupe se destinant à l'enseignement au secondaire et
la mise en évidence des thèmes décrivant les mathématiques comme un
ensemble de contenus spécifiques et un ensemble de techniques par le groupe se
destinant à l'enseignement primaire. Les futurs maîtres du primaire présentent
ainsi une image plutôt éclatée des mathématiques, alors que la perception des
futurs maîtres du secondaire donne davantage l'impression que les
mathématiques forment un tout, un ensemble complet et cohérent. Ces
perceptions légèrement différentes des mathématiques, sont peut-être le reflet de
la profession à laquelle ils se destinent et de la formation qu'ils reçoivent.
Je remercie infiniment Madame Roberta Mura pour sa patience, sa grande
disponibilité et son support. La qualité et la justesse de ses conseils et
recommandations ont largement contribué à la réussite de cette recherche.
J'adresse aussi des remerciements à madame Lucie Deblois qui a pris le
temps, malgré un horaire chargé, de m'éclairer de ses conseils en toute fin de
parcours. Je remercie également madame Linda Lessard pour son aide lors de
l'analyse de contenu des textes produits par les futurs maîtres et madame
Christine Compain pour l'aide accordée dans les calculs statistiques.
Je remercie chaleureusement les membres de ma famille pour le support,
les encouragements et le soutien technique qu'ils m'ont procurés. Tout
particulièrement ma mère et ma sœur Dominique qui ont amélioré la qualité du
français de cette recherche et sans qui ce texte serait sans doute plus difficile à
lire. Un merci du fond du ccsur à mon conjoint pour sa patience, son soutien, son
écoute et sa présence tout au long de cette recherche. Merci aussi mon fils
Mathieu qui sans le savoir met des sourires dans mes journées.
En terminant, je remercie Monsieur Hassane Squalli pour son oreille
attentive et ses remarques judicieuses ainsi que les nombreux amis et amies qui
m'ont soutenue dans ce processus.
TABLE DES MATIÈRES
.............................................. REMERCIEMENTS.. * . - 2
TABLE DES MATIÈRES ................................................ 3
.. 1. P R O B L E M A T I Q U E . m * ~ . m m * . ~ * ~ ~ ~ m ~ * * * * ~ ~ * * ~ m . 8
....... 1.1 ORIGINE ET PERTINENCE DE LA RECHERCHE: .................................... 9 1 . 2 CHOIX DU VOCABULAIRE: ..................................................... ,., 12
.............................................................. 1.3 RECHERCHES DANS LE DOMAINE 18 1.3.1 Recherchesport~nt sur les enseignants et enseign~tes du secondoire ........... 19 1.3.2 Recherches port~nt sur les futurs enseignants et enseignantes & secondoire . 21 1.3.3 Recherches portant sur les enseignants et enseignantes du primaire .............. 22 1.3.4 Conclusion ................................. ., ................................................................... 22
1 -4 CL AS SIFICATIONS DES PERCEPTIONS ........................................................... 23 1.4.1 CIass~@ati'on percepn'ons du point & vue Ilu dévefoppement . . ............................................................................................... cognzhf des personnes 23 1.4.2 Classification des perceptions du point & vue & k philosophie des rnuthémutiiues ......................................................................................................... 24 1.4 3 ClasSificcz~~~on iondes perceptiotzs du point & vue de lu didadr*que des
r .......................................................................................................... rnathemabques 25 1.4.3.1 Classement des perceptions selon des catégories définies et nommées a priori ................................................................................................... 26 1.4.3.2 Classement des perceptions par description générale ................................. 30 1.4.3 -3 Classement des perceptions par thèmes ............ ... ..................................... 30
1.4.4 Conclusion ....................................................................................................... 31 1 -5 QUESTIONS DE RECHERCHE ............................................................................ 32
2.1 SUJETS .................................................................................................................. 34 2.2 INSTRUMENT ET COLLECTE DE DONNÉES ............................................. 35
2.2.1 Desmption du proLiessus d'éIaboratrbn du questionnoire ............................... 35 2.2.2 Déroulement de l'&inisfratr*on du quesrionnaire ......................................... 38
2.3 MÉTHODE D'ANALYSE DES DOMES .................................................... 39 2.3.1 Analyse des r+onses d la question ouveHe ...................................................... 39
2.3.2 Andyse des réponses ci l'échelle de perception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 *
3. -RES'IJLTATS .........m..m.am......mmm..~..m............mooo.o.m..........m....m.m..m.........m...m......~..m.....mm...m... 41
3.1 PERCEP~ONS DES MA-MATIQ~S EXPWES DANS LES DÉFINITIONS FOURNIES EN RÉPONSE À LA QUESTION OUVER= ................ 42 3.2 PERCEPTIONS DES MATKÉMATIQUES EXPRIMÉES EN RÉPONSE À L'ÉCHELLE PROPOSÉE .... .......... . .. .. . . .. .. . . . ..-.... .. ................... . . . . . . . . . . . . . . . . .- 46 3.3 COMPARAISON DES RÉSULTATS OBTENUS AU MOYEN DE LA QUESTION OUVERTE ET AU MOYEN DE L'ÉCHELLE DE PERCEPTION ...... . .. 50
3.3.1 Comparaison d l'intérieur du groupe se destinant à I'enseignement primaire ................................................................................................................. 50 3.3.2 Cbmp(veison <i hténeur drc groupe se &stànmt a I'enseignement secon daire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3.3 Diffences entre les groupes primaire et secondaire qui ressortent par les deux moyens .............................. . . . ..... ......... ....................... ........ ............ . 54 3.3.4 Croisement des réponses données ci la question ouverte et à Péchelle de perception par les fuhrrs mdfres th primaire et dic secondaire.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3 -4 ÉTUDES EXPLORATOIRES . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4.1 Effef & lu formaîion mathématique reçue uu CEGEP chez le groupe se destin w t à 1 'enseignement primaire.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 3.4.2 Effet dh niveau de perfmance ............................................. . ................... 59
4m D I S C U S S I O N m ~ ~ m ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ t m m ~ m m ~ ~ m m ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ o o o o o o ~ o o o o o o o o 61
4.1 PERCEPTION DES M A ~ M A T I Q U E S EXP&E DANS LES D É ~ T I O N S F O ~ S M &ONSE A LA QUESTION OUVERTE ................ 64 4.2 PERCEPTIONS DES M A ~ W T I Q U E S EXP-ES EN &ONSE A L'ÉCHELLE DE PERCEPTION ................... ................................... ......... ................... 67 4.3 COMPARAISON DES RÉSULTATS OBTENUS AU MOYEN DE LA QUESTION OUVERTE ET AU MOYEN DE L'ÉCHELLE DE PERCEPTION . .. . . . . . -69 4.4 COMPARAISON DES RÉSULTATS AVEC CEUX D'AUTRES RECHERCHES 70
4.4.1 Recherches utilismr un classement des perceptions selon des catégoï+es &finies et nommées a prion. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.4.2 Recherche utiiismt un classement des perceptions par Ièmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5. C O N C L U S I O N o ~ . ~ - * . . - - * * - m m e m ~ a o o m . ~ m o o a a ~ o o o o o m o o o o o 79
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES .... .... ......... m...mmmmm.mm.ommmmmmms.omom.mm.mmm.mmmm84
ANNEXE A ~ - ~ m ~ m m m s a m m ~ m m i i ~ ~ m ~ m m m ~ m o ~ m ~ m ~ m ~ m m m o m m m ~ ~ ~ ~ m m m o ~ o m m m m m m ~ m m m m m m m ~ ~ ~ ~ m m m ~ m ~ m m m m m m ~ m m ~ m m m m ~ e ~ ~ ~ m ~ m m m ~ m m m ~ m m ~ ~ m 8 6
LISTE DES TABLEAUX
TABLEAU 1 Définitions du vocabulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -14
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . TABLEAU 2 Vocabulaire utilisé dans !es divers textes -1 7
TABLEAU 3 Correspondance des classifications selon Dionne,
Ernest et Lerman. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
TABLEAU 4 Thèmes apparaissant dans la définition des mathématiques
... produite par des futurs maîtres du primaire et du secondaire. .43
TABLEAU 5 Fréquence des huit thèmes apparaissant le plus souvent dans la
définition des mathématiques fournies par des futurs maîtres du
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . primaire et du secondaire. - 45
TABLEAU 6 Test "f comparant la perception des mathématiques des futurs
maitres du primaire et du secondaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
TABLEAU 7 Degré d'accord recueilli par les dix-neuf thèmes auprès des futurs
maîtres du primaire et du secondaire, par ordre décroissant . . . . .49
TABLEAU 8 Comparaison des résultats obtenus en réponse à la question
ouverte et à l'échelle de perception pour le groupe des futurs
maîtres du primaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -52
TABLEAU 9 Comparaison des résultats obtenus en réponse à la question
ouverte et à l'échelle de perception pour le groupe des futurs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . maîtres du secondaire - 5 3
TABLEAU 10 Répartition des futurs maitres du primaire et du secondaire dans
les quatre catégories obtenues par croisement des réponses
données à la question ouverte et à l'échelle de perception . . . . . . .56
INTRODUCTION
Ce mémoire d e maitrise s'intéresse à la perception des mathématiques de
maîtres en formation se destinant a l'enseignement primaire et secondaire. Les
résultats de cette recherche sont abordés a travers cinq chapitres.
Dans le premier chapitre, la problématique de recherche est présentée en
exposant en détails l'origine et pertinence de la recherche, le choix du
vocabulaire, les recherches dans le domaine, la classification des perceptions et
les questions de recherche.
Le deuxième chapitre est consacré à la méthode. Les sujets, instruments de
collecte de données et méthodes d'analyse de données y sont présentés.
Le chapitre suivant présente les résultats. Les perceptions des
mathématiques, des futurs maîtres du primaire et du secondaire, exprimées dans
les définitions fournies en réponse à la question ouverte et en réponse à l'échelle
de perceptions y sont exposées. De plus, on y retrouve les résultats de deux
études exploratoires.
Le quatrième chapitre est celui de la discussion des résultats de recherche.
II débute par les perceptions des mathématiques des futurs maîtres exprimées
dans les définitions fournies en réponse à la question ouverte et en réponse à
l'échelle de perceptions. Ces perceptions sont ensuite comparées entre elles. Le
chapitre se termine par la comparaison des résultats de la présente recherche
avec ceux d'autres recherches.
Au dernier chapitre, la conclusion de ce mémoire résume les principaux
résultats et propose des pistes de recherches possibles qui ont été suggérées par
la présente recherche.
CHAPITRE 1
1 ORIGINE ET PERTINENCE DE LA RECHERCHE:
Au cours de mes études universitaires, j'ai eu l'occasion de fréquenter deux
programmes dispensés par l'Université Laval. J'ai d'abord entrepris un
baccalauréat en enseignement au préscolaire et primaire. Ce fut mon premier
contact avec les mathématiques au niveau universitaire. Les mathématiques de
l'enseignement primaire me plaisaient. Elles étaient telles que je les connaissais:
simples et faciles, il y avait toujours moyen de les aborder sous forme de jeu. À la
fin de mon baccalauréat, après une expérience si plaisante, j'eus donc envie de
me spécialiser en mathématiques.
C'est à ce moment que je m'inscrivis au baccalauréat en enseignement des
mathématiques au secondaire. Le choc fut brutal. Les mathématiques qui
m'étaient maintenant enseignées étaient très différentes de celles que j'avais
connues auparavant. Elles se faisaient strictes, rigoureuses, sérieuses et
compliquées. Comment les mathématiques pouvaientelles avoir changé à ce
point? Mais, avaientelles vraiment changé ou était-ce ma perception d'elles qui
avait changé? J'avais étudié les mathématiques dans deux programmes
universitaires et j'en avais retiré deux expériences très différentes.
J'ai donc commencé à me questionner sur ma perception des
mathématiques. Je crois qu'il n'est pas fréquent que l'on réfléchisse à ce que sont
les mathématiques, ou B la façon dont on les perçoit. D'ailleurs, avant d'étudier au
baccalauréat en enseignement des mathématiques au secondaire, je ne m'étais
jamais posé de questions à ce sujet. Je supposais que les gens qui m'entouraient
percevaient les mathématiques de la même façon que moi. C'est peut-être ce qui
se passe pour la majorité des gens, car lorsqu'il arrive que les mathématiques
soient un des sujets de conversation, il n'est généralement pas nécessaire de
définir ce qu'on entend par mathématiques. C'est un mot familier et son emploi
n'est pas rare dans un contexte scolaire ou de vie courante. Toutefois, je crois
maintenant que les perceptions des mathématiques peuvent être différentes d'une
personne à I'autre ou d'un contexte à I'autre. ttant donc très intriguée par ces
différences, je souhaitais vérifier quelles sont les perceptions des mathématiques
des futurs enseignants et enseignantes du primaire et du secondaire. Attardons-
nous un moment à la pertinence d'une recherche dans ce domaine.
Afin de juger de la pertinence de cette recherche, j'ai consulté des écrits
consacrés à la recherche sur les conceptions des mathématiques. Bien que mon
étude porte sur des futurs maîtres du primaire et du secondaire, j'ai décidé de
tenir compte des recherches ou les sujets sont soit des futurs maîtres, soit des
enseignants et enseignantes ayant de l'expérience et ce, a tous les niveaux
d'enseignement. J'ai fait ce choix, car, d'après UnderhiIl (1988) « ... il semble y
avoir peu de différences dans les conceptions des enseignants que l'on puisse
attribuer aux années d'expérience en enseignement 1). Je n'ai donc pas restreint
mon choix de textes a ceux portant uniquement sur les futurs maitres. Voici les
éléments qui me sont apparus importants à la lecture de ces textes.
Premièrement, les recherches effectuées sur les conceptions des
mathématiques sont faites principalement aupres d'enseignants et d'enseignantes
ayant terminé leur formation initiale (Brown, 1992 ; Dionne, 1988 ; Mura, 1993 et
1995 ; Nimier, 1986 ; Simmt, 1997; Thompson, 1984). Je n'ai repéré que trois
recherches menées aupres de futurs enseignants et enseignantes: Civil (1 990)'
Leman (1 990) et Roulet (1995). Sur ce point, UndemiIl (1 988) note le manque
d'information disponible au sujet des futurs maitres du primaire. De plus,
Thornpson (1992, p. 131) souligne l'absence de recherches portant à la fois sur
des maîtres de niveau primaire et de niveau secondaire. Je constate donc une
lacune dans les recherches publiées concernant les futurs maîtres,
particulièrement dans les recherches qui comparent les niveaux d'enseignement
primaire et secondaire.
Deuxiemement, certains auteurs et auteures (Cooney, Goffree, Stephens et
Nickson, 1985; Ernest, 1989 ; Lerman, 1983 ; Simmt. 1997; Thompson, 1984 ;
UnderhiIl, 1988) parlent de la possibilité de l'existence d'un lien entre la
conception des mathématiques et les pratiques d'enseignement chez les
enseignants et enseignantes. Dans un article, très souvent cité. sur les
conceptions des mathématiques, Thompson (1 984) conclut:
. . . teachers' beliefs, views, and preferences about mathematics and its teaching, regardless of whether they are consciously or unconsciously held, play a significant, albeit subtle, role in shaping the teachers' characteristic patterns of instructional behavior. In particular, the observed consistency between the teachers' professed conceptions of mathematics and the way in which they typical l y presented the content strongl y suggests that the teachers' views, beliefs and preferences about mathematics do influence their instructional practice. (Thompson, 1984, p. 124- 125)
Troisièmement, dans une recherche auprès d'enseignants et d'élèves,
Brown (1992) a pu constater que des enseignants et enseignantes qui ont une
« philosophie personnelle bien définie )> (sfrang personal philosophy) semblent
capables d'influencer la conception des mathématiques de leurs élèves. Elle écrit
au sujet des quatre enseignants dont elle parle que ces derniers « sont
apparemment capables, selon ce que j'ai pu observer, de travailler avec des
élèves pour qu'ils en viennent à voir les mathématiques d'une façon particulière. »
En r6surné, il est donc justifié et pertinent d'entreprendre cette recherche
sur les conceptions des mathématiques chez les futurs enseignants et
enseignantes du primaire et du secondaire, car:
1) il y a peu d'information disponible sur les perceptions des
mathématiques chez les futurs maîtres à la fois du primaire et du
secondaire;
2) il y a probablement un lien entre les perceptions des mathématiques
des enseignants et des enseignantes et leurs pratiques
d'enseignement;
3) « une philosophie personnelle bien définie » chez les maitres
semble influencer la conception des mathématiques des élèves.
L'objet de cette recherche n'est pas de vérifier les deux dernières
hypothèses énoncées, étant donné l'ampleur que prendrait une telle recherche. Je
m'attarderai seulement à combler la lacune constatée au point 1) concernant les
perceptions des mathématiques des futurs maîtres du primaire et du secondaire.
1.2 CHOIX DU VOCABULAIRE:
En consultant différents écrits sur les conceptions des mathématiques, on
se rend vite compte de la diversité du vocabulaire utilisé par les auteurs et
auteures pour y faire référence (Artigue, 1990; €1 Bouauaoui, 1988). On
comprend aisément que I'ernploi de synonymes soit de mise dans un texte un tant
soit peu long. II est rare qu'une personne se limite à l'utilisation d'un seul mot.
Dans cette section, je discuterai donc du choix et de I'utilisation du vocabulaire
que l'on retrouve dans certaines recherches sur les conceptions des
mathématiques. Pour cette analyse de vocabulaire, j'ai sélectionné les écrits
portant sur les conceptions (perceptions, images, croyances, visions, etc.) des
mathématiques, en rapport avec les maitres ou futurs maîtres de tous les niveaux
d'enseignement.
Malgré la variété du vocabulaire, chaque chercheur ou chercheure
privilégie, en général, l'emploi d'un mot en particulier parmi tous les autres. Ce
mot privilégié est celui qui est utilisé pour définir l'objet de la recherche (voir
tableau 1 1. Dionne (1 988) et Nickson (dans Cooney et al., i 985) privilégient le mot
perceptions, Mura (1 993 et 1995) et Brown (1 992), utilisent le mot images. Pour sa
part, Lerrnan (1990) emploi plutôt le mot visions (views). Underhi11 (1 988) et Ernest
(1989) privilégient le terme croyances (beliefs). Bush, Lamb et Alsina (1990),
Thompson (1984) et Roulet (1995) ont choisi comme objet de recherche les
conceptions. Aghzere (1 996) et Nimier (1 986) travaillent sur les représentations et
Simmt (1997), sur la philosophie des mathématiques. Cependant, il est à noter
que le mot privilégié pour définir l'objet de la recherche n'a pas toujours la plus
grande récurrence dans le texte.
TABLEAU 1
Définitions du vocabulaire
1 MOT PRIYILEGIÉ 1 DEFINITIONS
BROWN, 1992
AGHZERE, 1996
1 images
- -
Représentations* K... le concept de '6reientations"eut être dés t comme un ensemble de connaissances personnelles, parfois implicites et non
théorisées et parfois prenant une forme de connaissances , scientifiques pouvant s'intégrer dans une théorie a (p. 56) Le contenu de la notion de représentation, a est constitué d'idées, d'opinions et de points de vue à propos de l'objet en question. s (p. 57) a The personal theory (Kelly, 1955 ; Claxton, 19841 wt~ich an individual holds about mathematics at the present time wtiich will include feelings, expedations, experiences and confidences was called that individual's image of mathemafics. )) (P. 30)
I NICKSON,dans Cooney et al.,
I l I I ( mathematics as a mole. D (P. 99)
P e ~ p t i o n s
DIONNE, 1988
ERNEST, 1989
1 LERMAN. 1990 1 Views 1 1 MURA, 1993 et 1 1995
Perceptions *
Beliefs
Images
Conceptions : (C The teacher's conception of the nature of mathematics is his or her belief system concerning the nature of
NIMIER, 1986 Représentations*
ROULET, 1995
SIMMT, 1997
' en français.
THOMPSON, 1984
UNDERHILL, 1 988
Le tableau 1 présente également les définitions que les auteurs et les
auteures donnent des divers mots (tantôt du mot privilégié pour nommer l'objet de
-
Philosophy
<t Thompson (1 992) uses the t e f i conception o f mafhematics to colled together a teacher's beliefs, meanings, images, preferences and personal philosophy concerning the subject. n (P. 1 32) K ... beliefs, attitudes, and conceptions (w'ch define their ohiloso~hies) ,.. »
Conceptions
Beliefs
Conceptions : a ... Beliefs, views, and preferences ... )) (P. 105) Beliefs : A belief is an attitude consistently applied to activities in which the berson holdina the belief is enaaaed- n (P- 431
leur recherche, tantôt d'un mot différent). Emest (1989), Roulet (1995) et
Thompson (1 984) définissent le mot conception. Pour leur part, Aghzere (1 996),
Brown (1 992), Underhill (1 988) et Simmt (1 997) ont respectivement defini
représentation, image, croyance (beliefs) et philosophie des mathématiques.
Par les définitions qu'il propose, Aghzere (1996)) se démarque des autres
chercheurs et chercheures. La définition de représentation que donne Aghzere
(1 996) provient d'un courant plus social et philosophique que didactique.
Par contre, même si les chercheurs et chercheures ont dMni des mots
différents, leurs définitions se ressemblent et sont interreliées. En effet, Emest
(1989) définit le mot conception en termes de croyance, mot défini par Underhill
(1988). La définition de conception que Roulet (1 995) emploi, fait référence, entre
autres, aux images, terme que défini Brown (1992). La définition que donne Simmt
(1997) du mot philosophie se rapproche des définitions de conception d'Ernest
(1 989), Roulet (1 995) et Thompson (1 984). Roulet (1 995) définit conception en
termes de philosophie et Sirnmt (1997) définit philosophie en termes de
conception ! De plus, les multiples renvois rendent difficile la différenciation des
divers termes. Ainsi, on comprend mieux la tendance, déjà notée, à utiliser ces
mots comme synonymes les uns des autres. Cela produit cependant des
situations où des textes portant apparemment sur des objets différents font, en
fait, référence à la même chose. Artigue (1990) souligne, elle aussi, ce point:
« J'écris ici le mot de conception entre guillemets car ce n'est pas en termes de
conceptions que les différents auteurs s'expriment nécessairement, même s'ils ont
par ailleurs des problématiques voisines. D (p. 266)
Dans six des treize textes, on ne définit pas le vocabulaire employé (Bush
et al., 1990 ; Dionne, 1988 ; Leman, 1990 ; Mura, 1993 et 1995 ; Nickson, dans
Cooney et ai., 1985 ; Nimier, 1986). Sur ce point, Artigue (1990) et El Bouauaoui
(1988) ont fait la remarque que plusieurs chercheurs et chercheures ne
définissent pas les termes qu'ils utilisent. Ariigue (1990) écrit à ce sujet: « Ce
t e n e de a conception » va apparaître dans la littérature didactique, importé en
quelque sorte du langage courant, sans qu'au départ les auteurs semblent
éprouver le besoin d'en donner une définition didactique. N (p.266)
II ne semble donc pas exister de consensus quant au choix du vocabulaire.
Les chercheurs et chercheures se différencient les uns des autres, par l'ensemble
des synonymes qu'ils emploient (voir tableau 2). Plus il y a de citations, plus la
variété de mots utilisés est grande. Nimier (1986) ne se sert que d'un mot. Par
contre, Brown (1992) et Leman (1990) emploient chacun deux mots dans leur
texte. Bush et al. (1 990)' Dionne (1 988), Nickson (dans Cooney et al., 1985) et
Thompson (1984), pour leur part, en ont choisi trois, tandis qu'Emest (1989),
Roulet (1995), Simmt (1997) et Underhill (1988) en utilisent quatre. On peut en
répertorier cinq chez Aghzere (1996). Mura (1993) remporte la palme: elle utilise
sept mots différents, tous synonymes les uns des autres. Le choix du vocabulaire
varie donc beaucoup d'un auteur à l'autre.
TABLEAU 2
Vocabulaire utilisé dans les divers textes
AGHZERE, 1996 1 X*
BROWN, 1992
BUSH et al., 1990 1 NICKSON, dans X Cooney et al., 1985
DIONNE, 1988 1 X*
ERNEST, 1989
LERMAN, 1990 1
ROULET, 1995
ÇIMMT, 1997
X X 1
JNDERHILL, 1988 X X X X
* en français.
Certains mots sont plus utilisés que d'autres. Par exemple, dans le tableau
2, on voit que le mot représentations n'est mentionné que par trois personnes. Par
contre, le mot vision (views) est utilisé dans presque tous les articles analysés.
Les deux autres mots très utilises sont : croyances (beliefs) et conceptions. Plus
de la moitié des chercheurs et chercheures les emploient.
En conclusion, je constate que le vocabulaire employé est souvent importé
du langage courant, sans être défini, et que lorsqu'il est défini, les définitions
données par les auteurs et auteures des différents mots se rejoignent quelque
peu. La démarcation entre les mots est donc floue. II y a une grande variété de
mots utilisés dans les écrits sur les perceptions des rnathhatiques: perception,
image, vision (view), philosophie, croyances (beliefs), représentation et
conception, tous employés comme synonymes les uns des autres.
À l'instar de Dionne (1988) et Nickson (dans Cooney et al., 1985), j'ai choisi
de privilégier le mot « perception n. Cependant ces deux chercheurs n'ayant pas
défini dans quel sens ils l'emploient, j'ai décidé de formuler par écrit ce qu'est pour
moi une perception des mathématiques : dans la présente recherche, le mot
perception doit être entendu wmme l'ensemble des idées qui viennent à l'esprit
lorsque le mot "mathématiquesn est mentionné.
1.3 RECHERCHES DANS LE DOMAINE
Afin de voir ce qui s'est déjà écrit sur les perceptions des mathématiques et
de bien cerner le sujet, j'ai répertorié, dans cette section, les recherches portant
sur les perceptions des mathématiques chez les maîtres et les futurs maîtres du
primaire et du secondaire. II est à noter que je n'ai pas trouvé de recherches sur
les perceptions des mathématiques chez les futurs maîtres du primaire. Le texte
qui suit est divisé en trois parties : les maîtres au secondaire, les futurs maîtres au
secondaire et les maîtres au primaire.
1.3.1 Recherches portant sur les enseignants et enseignantes du secondaire
J'ai répertorie cinq 6crits faisant état de recherches qui ont pour sujets des
maîtres en exercice de niveau secondaire : Aghzere (1 996), Bush et al. (1 990),
Nimier (1 986), Simmt (1 997) et Thompson (1 984).
Aghzere (1996) a fait une recherche dans le but de décrire les
représentations des mathématiques de soixante enseignants en mathématiques,
de niveau secondaire, au Maroc. Ceux-ci ont répondu à un questionnaire et dix
d'entre eux ont aussi 6té choisis pour une entrevue. Aghzere (1996) a établi a
priori une classification des représentations. II distingue cinq représentations :
platonicienne, lcgiciste, formaliste, intuitionniste et empiriciste. I I conclut que
presque toutes ces représentations sont présentes chez les enseignants.
Bush et al. (1990) ont fait l'étude des conceptions des mathématiques de
trois enseignantes (deux au primaire et une, en art, au secondaire), inscrites à un
programme de formation pour l'enseignement des mathématiques au secondaire.
L'étude des conceptions s'est effectuée tout au long de ce programme. Les
auteurs ont classe les conceptions selon le cadre théorique de croissance des
connaissances de Perry (1970). La conception des mathématiques de la première
enseignante a été classée comme étant relativiste. La deuxième avait une vision
dualiste et la troisième, une vision pluraliste (multiplistic). Leurs conceptions sont
demeurées stables tout au long de la formation mathématique. L'impact des cours
de mathématiques sur les conceptions des trois eiieeignantes était, au mieux,
discutable.
Contrairement à Aghzere (1996) et Bush et al. (1990), Simmt (1997) et
Thompson (1984) ne classifient pas les perceptions qu'elles observent chez les
maîtres. Simmt (1997) décrit les résultats concernant six personnes avec
lesquelles elle a travaillé pour cette recherche. Ce sont des enseignants et
enseignantes en mathématiques au niveau de la onzième et douzième année qui
ont décide d'utiliser la calculatrice graphique dans leur enseignement. Le but de la
recherche &ait de révéler la philosophie personnelle des mathématiques de ces
maîtres et de montrer comment elle se manifeste dans leur façon d'utiliser la
calculatrice graphique en classe. La collecte des données a été effectuée
principalement au moyen d'observations en classe et d'entrevues semi-
structurées. L'auteure décrit la philosophie de chaque maitre et montre de quelle
façon cette philosophie se manifeste dans son enseignement des mathématiques.
Pour sa part, Thompson (1984) a fait l'étude des conceptions des
mathématiques de trois enseignantes en mathématiques au niveau secondaire.
Elle décrit la conception de [a première enseignante comme étant a un ensemble
cohérent de concepts et de procédures interreliées B. La seconde enseignante
possède E( une vision des mathématiques en tant que discipline permettant la
découverte de propriétés et de liens, à travers un questionnement personnel. »
Contrairement aux deux autres, elle a une conception des mathématiques comme
étant une activité (action view). L'enseignement donné par la troisième
enseignante reflète E( une vision des mathématiques comme étant de nature
normative et consistant en un ensemble immuable de faits, de méthodes, et de
règles nécessaires pour trouver des réponses à des taches spécifiques. »
Nimier (1986) a fait une recherche qui se distingue des précédentes. Au
lieu d'utiliser un instrument pour classer les représentations des mathématiques
des enseignants, comme Aghzere (1996) et Bush et al. (1 990), la recherche lui a
servi à d6velopper un instrument pour la classification des représentations. II a fait
une étude sur les représentations des mathématiques de 1100 enseignants et
enseignantes, en France. Ces personnes ont r6pondu à un questionnaire et trente
d'entre elles ont participé à des entretiens enregistrés. Nimier a pu dégager, par
une analyse factorielle, les grands axes autour desquels se construisent les
représentations. II a identifié quatre modalités que je décrirai plus loin.
1.3.2 Recherches portant sur les futurs enseignants et enseignantes du secondaire
Leman (1 990) et Roulet (1 995) ont travaillé avec des futurs maitres de
niveau secondaire. Chacun utilise un classement des perceptions des
mathématiques qu'il a lui-même elabor&
Leman (7990) présente une recherche sur la philosophie des
mathématiques de quatre futurs maîtres. Après leur avoir montré une bande vidéo
d'une leçon d'algèbre et les avoir interviewés a propos de cette leçon, il classe les
philosophies des sujets sur un axe ayant comme extrémités les visions absolutiste
et faillibiliste. Deux des futurs maîtres sont absolutistes et les deux autres sont
faillibilistes.
Quant à Roulet (1995), ce dernier a fait une expérience visant à explorer la
conception des mathématiques de futurs maîtres du secondaire. II a comme sujets
vingt-neuf étudiants et étudiantes ayant terminé leur formation mathématique. Ces
derniers font une année de cours préparatoires a l'enseignement. Le chercheur
leur a demandé d'écrire des textes sur les mathématiques, sur l'élève, sur
l'enseignant et sur la société en général. Deux thèmes ont émergé de ces textes :
1) a la structure et la complétude logique des mathématiques 2 et 2) l'utilité ou
l'application des mathématiques N. Roulet conclut que les deux visions
instrumentaliste et absolutiste prédominent dans cette classe et que plus de la
moitié des futurs rnaitres ont une vision de boite à outils (toolkit) des
mathématiques, une vision selon laquelle les mathématiques fournissent des
formules prédéterminées pour trouver des rkponses à des problèmes générés par
d'autres disciplines, par le marché du travail ou encore par les activités
quotidiennes. N
1.3.3 Recherches portant sur les enseignants et enseignantes du primaire
La seule recherche que j'ai trouvée portant sur les perceptions des
mathématiques chez les maitres du primaire est celle de Dionne (1988). Ce
dernier s'est intéresse aux maîtres du primaire en exercice. Le groupe
expérimental et le groupe témoin sont constitues respectivement de dix-huit et de
seize enseignants et enseignantes. Le groupe expérimental a participe a un cours
axé sur le constructivisme. Dans le pré-test et le post-test, il a demandé aux deux
groupes de diviser trente points entre trois conceptions des mathématiques,
soient : traditionaliste, formaliste et constructiviste. Au post-test, le groupe
expérimental est un peu plus enraciné dans la conception constructiviste que le
groupe témoin. Dionne (1988) se démarque par sa façon de classer les
perceptions. II est le seul qui fait faire le classement par les sujets eux-mêmes.
1.3.4 Conclusion
Les recherches sur les perceptions des mathématiques des maîtres ou des
futurs maîtres du primaire ou du secondaire ne sont pas nombreuses mais elles
sont tr&s variées dans leurs mgthodes et leurs résultats. II est à noter que
plusieurs de ces recherches sont des études de cas (Thompson, 1984 ; Simmt,
1997 ; Bush et al., 1990 ; Leman, 1990) et qu'il n'y a aucune recherche publiée
sur les perceptions des mathématiques des futurs maîtres du primaire. II n'existe
pas non plus de recherche comparant les maîtres (ou futurs maitres) du primaire a
ceux du secondaire. II est donc difficile de se représenter les perceptions des
math6matiqftes des maîtres et futurs maitres du primaire et du secondaire.
1.4 CLASSIFICATIONS DES PERCEPTIONS
Dans la partie qui suit, je discuterai des différentes façons de classer les
perceptions des mathématiques. J'ai fait ressortir trois grands groupes de
classifications. Le premier adopte le point de vue du développement cognitif des
personnes, le deuxième, celui de la philosophie des mathématiques, et le
troisième celui de la didactique des mathématiques. L'accent sera mis plus
particulièrement sur ce dernier groupe de classifications.
1.4.1 Classification des perceptions du point de vue du développement cognitif des personnes
Bush et al. (1990) ont utilisé une classification des perceptions élaborée
par Perry (1970). 11 s'agit cependant d'une classification reliée à la connaissance
en général et qui n'est donc pas spécifique aux mathématiques. Perry (1970)
propose un cadre théorique de croissance des connaissances. II comprend quatre
étapes principales : le dualisme qui structure le monde en deux parties, le vrai et
le faux, le bon et le mauvais ; le plunlisme (multiplicity) qui accepte plusieurs
réponses ou points de vue à un probleme, mais sans structure interne ou relation
externe ; la relativisme qui accepte plusieurs réponses ou points de vue a un
probleme, mais où le contexte est très important; l'engagement qui est la
réalisation de l'identité et de la responsabilité, l'affirmation des valeurs
personnelles et des choix. Ces étapes s'appliquent à toutes les connaissances.
1.4.2 Classification des perceptions du point de vue de la philosophie des math6matiques.
La classification des représentations des mathématiques du point de vue
de la philosophie des mathématiques est assez bien définie. Le nombre de
groupes reonnus ainsi que leur définition diffèrent légèrement d'un chercheur à
l'autre, sans que toutefois il y ait de différences majeures. La recherche suivante a
été faite dans cette optique de la philosophie des mathématiques.
Aghzere (1 996, p.104) présente cinq représentations des mathématiques :
platonicienne, logiciste, formaliste, intuitionniste et empinciste. I I les décrit avec
beaucoup de détails. Voici un résumé des définitions de chacune :
1. représentation platonicienne (p. 67) : ... les mathématiques sont des connaissances purement intellectuelles. L'activité mathématique est une activité mentale abstraite sur des objets existant à l'extérieur de la réalité humaine et qui n'ont que des représentations dans le monde sensible [...] les mathématiciens ne créent pas des objets mathématiques, mais ils les découvrent ...
2. représentation logiciste (p. 88) : [Le logicisme] est sous-tendu par une représentation des mathématiques qui assume que celles-ci sont une partie de la logique. Le logicisme considère la logique comme un ensemble de lois fondamentales du raisonnement et ainsi elle est une science objective, universelle el indubitable [...] Par conséquent, les mathématiques qui en relèvent le sont elles aussi.
3. représentation formaliste (p. 82) : Le principe fondamental de cette représentation est de faire des mathematiques une sorte d'activité intellectuelle autonome de tout présupposé ou postulat d'une autre nature. [...] Le formalisme considère donc que les mathematiques sont une activité transparente dont on peut faire le tour de ses objets et de ses méthodes sans piétiner des liens avec d'autres sciences, et surtout avec la philosophie. [...] Selon les formalistes, les théories mathématiques devraient donc être construites comme des systèmes formels à partir d'axiomes et de règles d'inférence.
4. représentation intuitionniste (construcfiviste) (p. 91) : Vidée de base des intuitionnistes est qu'une théorie mathematique n'est significative que si elle porte sur des objets (conceptuels) construits à partir de quelque chose donnée par l'intuition immédiate et ne contient que des propositions prouvées de manière constructive. C'est pour cela qu'ils rejettent les concepts définis de manière formelle (c'est-à-dire dont l'existence est assuree par l'absence de contradiction), des notions non intuitives comme l'infini actuel et des axiomes non intuitifs comme l'axiome du choix dans le cas infini.
5. representation empikiste (p. 70) : L'ernpiricisme considère . . . que l'expérience concrète est à l'origine des objets mathématiques. Ceux-ci ne sont que des formes abstraites de phénomènes ou d'objets concrets.
Aghzere (1996) spécifie que certaines représentations ont été distinguées
pour les fins de la classification mais qu'elles relèvent de la même perspective des
mathématiques. II écrit : « En conclusion de ce paragraphe, nous voulons mettre
en relief le fait que les trois programmes, le formalisme, le logicisme et
l'intuitionnisme, relèvent, d'un certain point de vue d'une seule perspective des
mathématiques qui est la vision absolutiste ... )) (p. 96)
1.4.3 Classification des perceptions du point de vue de la didactique des math6rnatiques
Parmi les auteurs et auteures qui adoptent le point de vue de la didactique
des mathématiques, certains présentent une classification avec des catégories
définies et nommées a priori, d'autres décrivent des catégories sans les nommer,
alors que d'autres encore classent les perceptions selon des thèmes abordés par
les personnes ayant participé à leur recherche. La plupart des chercheurs et
chercheures ont créé eux-mêmes la classification qu'ils emploient. Ce qui a donc
pour effet de produire une grande variété de classifications.
1.4.3.1 Classement des perceptions selon des catégories définies et nommées a pnon
Dionne (1988), Emest (1989) et Lerman (1990) ont développe une
classification très précise, avec des classes bien déterminées. Ils ont défini deux
ou trois types de perceptions composant leur propre classification. Le tableau 3
résume le texte qui suit sur la classification de chacun de ces auteurs.
Ernest (1 989) considère trois philosophies. II y a la vision instrumentaliste,
platonicienne et de résolution de problème. Thornpson (1 992 ) et Roulet (1 995) se
servent de cette classification dsns leurs écrits. Voici les définitions quJErnest
(1 989) donne de chacune :
First of all, there is the instrumentalist view that mathematics is a set of unrelated but utititarian rules and facts.
Secondly, there is the platonist view of mathematics as a static but unified body of certain knowiedge. Mathematics is discovered, not created.
Thirdly, there is the problem-solving view of mathematics as a dynamic, continually expanding field of human creation, a cultural product. Mathernatics is a process of inquiry and its resuits remain open to revision. (p. 99-100)
Dans un écrit subséquent, Ernest (1991) ne conserve que deux philosophies:
absolutisfe et faillibiiste. D'après Roulet (1 995, p.132). la philosophie absolutiste
d'Ernest (1991) est formé de la réunion des conceptions instrumentaliste et
platonicienne d'Emest (1 989) et la philosophie failiibilisfe correspond à la vision de
résolution de problémes. Emest (1 991 ) définit la vision absolutiste comme suit :
The absolutist view of mathematical knowiedge is that it consists of certain and unchallengeable truths. According to this view, mathematical knowiedge is made up of absolute truths, and represents the unique reafm of certain knowledge, apart from logic and statements true by virtue of the meanings of terms, such as 'AH bachelors are unmarried'. (p.7)
II définit la vision faillibiliste comme étant « [...] la vision où la vérité mathématique
est faillible et corrigible, et ne peut jamais être vue comme audessus de la
révision et de la correction. B (p. 1 8)
Leman (.1990) fait aussi appel aux visions faiilibilistes et absolutistes des
mathématiques, visions qu'il décrit de façon semblable a Ernest (1991). II se
distingue de ce dernier par sa façon de faire le classement. Alors qu'Emest (1 991 )
fait un classement dichotomique, Leman (1990) cunsid8re un axe qui a pour
extrémités ses deux visions : absolutiste et faillibiliste. Ce sont deux visions
opposées dans leur définition. Les absolutistes voient les mathématiques
« comme le paradigme du savoir - certain, absolu, dégage des valeurs et abstrait - avec ses connections au monde réel, peut-être d'une nature platonique u, tandis
que les faillibiliste voient « la croissance du savoir mathématique comme un
proddé de conjectures, de preuves et de réfutations, et accepte l'incertitude du
savoir mathématique comme partie intégrante de la nature des mathématiques »
(p.54). La perception d'un enseignant ou d'une enseignante peut se situer
n'importe où sur cet axe, entre ces deux extrémités.
Pour sa part, Dionne (1988) déclare que la perception de chaque
enseignant ou enseignante est un mélange, a différents degrés, de trois
perceptioris des mathématiques: traditionaliste, formaliste et constructiviste (p.
130-1 31). La perception traditionaliste est celle où les mathématiques sont une
collection d'outils dont l'école doit fournir le mode d'emploi pour amener les élèves
à les utiliser convenablement et ainsi conférer & ces Alèves un certain pouvoir sur
le réel. Ce pouvoir garde cependant [...] un caractère magique, mystérieux [...] on
ne comprend pas toujours pourquoi et comment les outils fonctionnent ». La
perception formaliste présente (< une mathamatique unifiGe derrière quelques
grands concepts a, où l'accent est mis « sur la rigueur et la precision dans le
langage et la symbolisation. » Dans la perception constructiviste, les
mathématiques sont créées ou inventées; ce qui prime ce sont les << processus de
pensée, la démarche de connaissance des personnes qui font (construisent ou
reconstruisent) ces mathématiques n. UnderhiIl (1988) utilise cette classification
pour catégoriser les sujets de Thompson (1 984).
Le tableau 3, à ia page suivante, résume les classifications des perceptions
des mathématiques, du point de vue de la didactique. On peut voir que les trois
perceptions de Dionne (1988) correspondent aux trois philosophies dlErnest
(7989). Ces deux chercheurs les nomment différemment mais si on s'attarde au
sens du texte on peut remarquer les ressemblances. De plus, d'après Thompson
(1 992), les visions absolutiste et faillibiliste de Leman (1 990), correspondent aux
visions platonicienne et de résolution de problémes dlErnest (1 989).
TABLEAU 3
Ccrrespondance des classifications selon Dionne, Ernest et Leman
DIONNE, 1988
TRADITIONALISTE
Les mathématiques sont une collection d'outils dont l'école doil fournir le mode d'emploi pour amener les élèves à les utiliser convenablement et ainsi conférer a ces élèves un certain pouvoir sur le réel. On ne comprend pas toujours pourquoi et comment les outils fonctionnent
FORMALISTE
La perception formaliste présente une mathématique unifiée derrière quelques grands concepts, où l'accent est mis sur ia rigueur et la précision dans le langage et la symbolisation.
Les mathématiques sont créées 3u inventées; ce qui prime ce sont les processus de pensée, la démarche de connaissance des Dersonnes qui font (construisent 3u reconstruisent) ces mathématiques.
ERNEST, 1989
Les mathématiques sont un ensemble de règles et de faits, sans liens mais utilitaires-
Les mathématiques sont un ensemble immuable et unifié de connaissances certaines. Les mathématiques sont découvertes, et non créées.
Les mathématiques sont un domaine dynamique de création humaine, continuellement en expansion, un produit de la culture. Les mathématiques sont un processus de recherche et ses résultats demeurent susceptibles d'être révisés.
LERMAN, 1990 ERNEST, 1991
ABSOLUTISTE
Les mathématiques sont le paradigme du savoir - certain, absolu, dégagé des valeurs et abstrait - avec ses ronnections au monde réel, eut-être d'une nature la tonique.
,a croissance du savoir nathematique est un wocédé de conjectures, de xeuves et de réfutations. -'incertitude du savoir nathematique fait partie ntegrante de la nature des nathematiques.
1.4.3.2 Classement des perceptions par description générale
Nickson (dans Cooney et al., 1985) et Nimier (1986) décrivent un
classement sans donner de noms aux différentes catégories. Nickson (1 985, p.29)
présente deux visions des mathbmatiques: 1) « ... connaissance abstraite
désincarnée constituée de faits, de règles et d'algorithmes ... n et 2) u un genre de
connaissance qui s'est développée à partir de la rbalité de tcus les jours et qui est
le résultat de differents niveaux d'activité sociale ... P. Pour sa part, Nimier (1985,
p.48-51) décrit quatre axes de représentations des mathématiques:
Première modalité : Les mathématiques sont pour beaucoup d'enseignants un objet plus ou moins idéalisé, ils en parlent comme de quelque chose de a beau », dl« harmonieux », à l'origine de sentiments agréables de l'ordre de I'G éblouissement », de l'a émerveillement 3, ou d'un « sentiment de quiétude ». [...] Une deuxième modalité autour de laquelle se construisent ces représentations est celle d'un vécu des mathématiques comme « loi D, comme a ensemble de règles B. [...] Une autre modalité qui me parait très importante est celle qui oppose ceux pour qui les mathématiques sont vécues comme un objet interne à l'individu, à ceux pour qui elles sont extérieures au sujet. [...] Une dernière modalité oppose la représentation des mathématiques comme un objet donné, une « vérité B à découvrir, à un objet conçu comme un ensemble d'éléments avec lesquels on peut « construire >), « fabriquer >) et qui pousse à aller « de la diversité vers l'unité B.
1 A.3.3 Classement des perceptions par thèmes
Mura (1 993 et 1995) et Roulet (1 995) ont fait le choix de ne pas classer les
perceptions en deux ou trois groupes, mais plutot de les classer selon le fait
qu'elles incluent ou non certains thhes.
Mura (1995, p. 389-391) présente quatorze thèmes. Elle identifie les
thèmes qui sont présents dans des énonces sur les mathématiques produits par
des professeurs et professeures universitaire. Voici les thèmes:
La création et l'étude de systèmes axiomatiques formels, de structures et d'objets abstraits, de leurs relations et de leurs propriétés. La logique, la rigueur, l'exactitude, la précision, le raisonnement, particulièrement le raisonnement déductif, l'application de lois et de règles. Un langage, un ensemble de notations et de symboles. La conception et l'analyse de modèles extraits de la réalité, ainsi que leurs applications. Un moyen de comprendre des phénomènes et de faire des prédictions. La simplification de ce qui est complexe. La résolution de problèmes. L'étude des régularités. Le raisonnement inductif, l'exploration, l'observation et la généralisation. Un art, une activité créatrice, un produit de l'imagination. La beauté et l'harmonie. Une science, un outil pour les autres sciences. La vérité. Un produit influencé par la culture Un ensemble de contenus spécifiques : arithmétique, géométrie, algèbre, nombre, forme, espace, quantité, etc. Quelque chose de difficile ou d'impossible à définir.
Pour sa part, Roulet (1 995, p. 133) a retenu deux thèmes principaux: 1 ) (c la
structure et la complétude logique (logical complefness) des mathématiques » et
2) « l'utilité ou l'application des mathématiques ». Ce sont des thèmes très
généraux qui produisent un classement peu nuancé des perceptions.
1.4.4 Conclusion
Je constate donc, à la fin de cette section consacrée aux différentes
manieres de classifier les perceptions, qu'il y a presqu'autant de façons de le faire
qu'il y a de chercheurs et chercheures. II est difficile de comparer les perceptions
des mathématiques entre les différents groupes puisque les classifications qui en
sont faites varient d'un auteur a l'autre.
Le choix d'une classification semble découler beaucoup plus d'un choix
personnel, d'une préférence, que de tout autre critère spécifique à la recherche
(ex. questionnaire, entrevue, nombre de sujets, ...). Pour ma part, j'ai choisi
d'utiliser la classification par thèmes de Mura (1995). Je considère que cette
classification est la plus intéressante, car elle permet de faire ressortir la variété
des perceptions des mathématiques chez les maîtres et les futurs maîtres. De plus
cette méthode présente les perceptions des mathématiques de façon nuancée.
Elle me semble donc plus complète que les autres.
1.5 QUESTIONS DE RECHERCHE
Comme je l'ai déjà mentionné, vu le peu d'information disponible au sujet
des perceptions des mathématiques des futurs enseignants et enseignantes du
primaire et du secondaire et vu l'absence de comparaison des perceptions entre
les deux groupes, j'en arrive à poser deux questions :
1. Quelle est la perception des mathématiques des futurs enseignants et
enseignantes du primaire et du secondaire ?
2. Est-ce qu'il y a des différences entre les perceptions des mathématiques, des
futurs maîtres du primaire et celles des futurs maîtres du secondaire ?
Au chapitre 2, la méthode utilisée pour répondre ces questions sera
décrite en détail.
CHAPITRE 2
2.1 SUJETS
Les sujets de cette recherche sont des futurs maitres du primaire et du
secondaire, inscrits au deuxième cours de didactique des mathématiques de leur
programme respectif, pour I'obtention du baccalaurbat en enseignement au
pr6scolaire et primaire (BEPP), du baccalaureat en enseignement des
mathématiques au secondaire ( E S ) ou du certificat en enseignement au
secondaire (CES), à l'université Laval, durant la session d'hiver 1994. Le groupe
des sujets est constitué de cinquantequatre (54) futurs maîtres du primaire et de
quarante-deux (42) futurs maîtres du secondaire, pour un total de quatre-vingt-
seize (96) sujets. Ils ont entre vingt et quarante-trois ans. La grande majorité
(91%) des futurs maîtres du primaire sont des femmes alors que seulement un
peu plus de la moitié (60%) des futurs maîtres du secondaire en sont.
La presque totalité (94%) des étudiants et étudiantes du BEPP, en sont au
moins à la quatrième session de leur programme (sessions 4, 5 et 7). Ils ont donc
complété, pour la plupart, les deux cours de mathématiques ainsi que le premier
des deux cours de didactique requis pour I'obtention de leur diplôme.
Le groupe se destinant à l'enseignement au secondaire est constitué
d'élèves provenant de deux programmes : le baccalauréat en enseignement au
secondaire (BES) qui est d'une durée de trois ans et le certificat en enseignement
au secondaire (CES) normalement termin6 en un an et qui suit la complétion d'un
baccalauréat en math6matiques. Soixantest-onze pour cent (71 %) de ces élèves
en sont au moins B leur cinquieme session (sessions 5 B 7). 11 est a noter que
dans ce groupe, 21% des 618ves complètent leur deuxième session ; il s'agit
probablement des 6lèves du CES. Tous ont campl6t6 leur formation mathématique
à ce moment dans leur programme.
2.2 INSTRUMENT ET COLLECTE DE DQNNÉES
Cette recherche vise à décrire la perception des mathématiques qu'ont des
futurs maitres. Elle vise aussi à comparer les perceptions des futurs maîtres du
primaire à celles des futurs maîtres du secondaire et en faire ressortir les
éventuelles diff6rences. Afin d'établir une telle comparaison, il faut un nombre de
sujets assez grand. D'où la nécessité d'utiliser un instrument de recherche qui
permet de rejoindre facilement un grand nombre de personnes. J'ai donc choisi
d'utiliser le questionnaire. C'est l'instrument qui correspond le mieux aux
exigences de la présente recherche.
2.2.1 Description du processus d'élaboration du questionnaire
Dans un premier temps, j'ai effectué un travail préparatoire à l'élaboration
du questionnaire. J'ai travaillé sur des données recueillies par Roberta Mura.
Celle-ci avait administré à quatre-vingt-seize étudiantes et étudiants du BEPP,
inscrits à leur second cours de didactique des matnématiques, un questionnaire
comportant entre autres, la question ouverte: « Comment définiriez-vous les
mathématiques ? B . J'ai procédé au classement des réponses fournies à cette
question selon les douze thèmes repérés par Mura (1993) ainsi que les deux
thèmes suppl4mentaires de Mura (1 995) ; soit les quatorze thèmes suivants :
1. La création et l'étude de systèmes axiomatiques formels, de structures et d'objets abstraits, de leurs relations et de leurs propriétés.
2. La logique, la rigueur, l'exactitude, la précision, le raisonnement, particulièrement le raisonnement déductif, l'application de lois et de rhgles.
3. Un langage, un ensemble de notations et de symboles. 4. La conception et l'analyse de modèles extraits de la réalité,
ainsi que leurs applications. Un moyen de comprendre des phénomènes et de faire des prédictions.
5. La simplification de ce qui est complexe.
La résolution de problèmes. L'étude des régularités. Un art, une activité créatrice, un produit de l'imagination. La beauté et l'harmonie. Une science, uri outil pour les autres sciences. La vérité. Un ensemble de contenus spécifiques : arithmétique, géométrie, algèbre, nombre, forme, espace, quantité, etc. Quelque chose de dificile ou d'impossible à définir. Le raisonnement inductif, l'exploration, l'observation et la généralisation. Un produit influencé par la culture.
Quatre de ces thèmes n'ont pas été mentionnés dans les définitions
produites par les étudiantes et étudiants {thèmes 5, 7, 13 et 14). Par contre, j'ai pu
faire ressortir cinq thèmes supplémentaires:
1. Les mathématiques sont utiles pour vivre en société, elles servent
à la vie de tous les jours.
Exemple : (( C'est une science qui nous permet de fonctionner dans la société. Les mathématiques sont présentes dans la vie de tous les jours ... )>
2. Les mathématiques sont un jeu.
Exemple : c Une matière scolaire qui [...] est très amusante. C'est un jeu et on peut toujours trouver la solution. D
3. Les mathématiques sont complexes, difficiles.
Exemple : « C'est quelque chose de beaucoup trop complexe pour bien des gens. >>
4. Les mathématiques sont un ensemble de techniques : les
algorithmes des quatre opérations, la résolution d'équations,
l'application de formules, etc.
Exemple: ï< Les mathématiques sont un ensemble de moyens et de procédes.. . )>
5. Les mathématiques demandent de la mémorisation, il faut les
apprendre par cœur.
Exemple : a Des chiffres et des formules qu'il faut savoir par cœur. D
Ces dix-neuf thèmes représentent différentes facettes de la perception des
mathématiques qui apparaissent dans la définition de celles-ci formulée par des
professeurs et professeures ou par de futurs maîtres.
Par la suite, j'ai élabore un questionnaire comprenant trois parties : des
renseignements d'ordre général, une question ouverte et des énoncés a qualifier
à l'aide d'une échelle de Likert. On trouvera une copie des questionnaires à
l'annexe A.
La première partie du questionnaire diffère légèrement selon le programme
fréquenté par les sujets. Cette première partie est constituée de questions portant
sur l'âge, le sexe, le programme fréquente et les résultats scolaires obtenus. Les
autres parties du questionnaire sont identiques pour les deux groupes.
La deuxième partie est constituée de la question ouverte : « Comment
définissez-vous les mathématiques ? D. Huit lignes étaient disponibles pour
repondre à cette question. Cette partie comprenait également une autre question
qui ne sera pas traitée dans le cadre de la présente recherche.
Dans la troisième partie, je me suis servie des dix-neuf thèmes. les
quatorze thèmes de Mura (1 993 et 1995) et les cinq thèmes trouvés lors de l'étude
préliminaire, pour formuler dix-neuf énoncés. Pour chacun de ces énoncés, les
étudiants et les étudiantes devaient exprimer leur degré d'accord ou de desaccord
sur une Bchelle de Likert en cinq points. Cette troisiéme partie du questionnaire
avait pour but de valider et de compléter les réponses à la question ouverte. La
validation se fera en vérifiant la cohérence entre les thèmes mentionnés
spontanément en réponse à la question ouverte et le degré d'accord exprimé avec
les énoncés proposes dans la troisième partie du questionnaire. Cette partie
donnait également la possibilité aux élèves de compléter leur réponse a la
question ouverte, car elle leur permettait d'adhérer à des thèmes qui leur
apparaissaient importants mais qui ne leur étaient pas venus spontanément à
l'esprit.
2.2.2 Deroulernant de l'administration du questionnaire
L'administration du questionnaire a eu lieu en mars et avril 1994 dans deux
classes du deuxième cours de didactique des mathématiques pour le secondaire
et deux classes du deuxième cours de didactique des mathématiques pour le
primaire. Les deux groupes se destinant à l'enseignement au secondaire avaient
le même professeur contrairement aux groupes du primaire qui avaient deux
professeurs différents. Les quinze premières minutes du cours m'étaient allouées
pour réaliser cette activité.
Avant que les étudiantes et les étudiants ne complètent le questionnaire, je
leur ai expliqué le but de la recherche, les directives à suivre ainsi que le genre de
réponses que je recherchais : des réponses spontanées, venant d'eux et non pas
une définition scolaire des mathématiques. Je les ai invités P ne pas lire d'avance
toutes les questions, à ne pas retoucher les réponses une fois celles-ci écrites et
à ne pas revenir en arrière. Ces directives ont pour but d'éviter que la prise de
connaissance des dix-neuf thèmes proposés dans la dernière partie n'influence la
réponse à la question ouverte au début du questionnaire.
Ces directives étaient également inscrites sur la page de présentation du
questionnaire avec des informations sur les conditions de participation à la
recherche. De plus, un rappel &ait inscrit en haut de la deuxième page du
questionnaire.
Après avoir explique les directives, je distribuais les questionnaires. Une
dizaine de minutes environ ont été nécessaires pour que tous les questionnaires
soient cornplét6s.
2.3 MÉTHODE D'ANALYSE DES DONNÉES
L'analyse des données comporte, d'une part, une analyse de contenu des
textes produits en réponse à la question ouverte et, d'autre part, des tests
statistiques afin de comparer les réponses des futurs maîtres du primaire à celles
des futurs maîtres du secondaire
2.3.1 Analyse des reponses A la question ouverte
Les réponses à la question ouverte ont été données par les étudiants et
étudiantes sous forme de texte libre. Les textes des réponses ont été analyses à
l'aide des dix-neuf thèmes déjà présentés. Dans chacun des énoncés, les
différents thèmes presents ont été identifiés. Trois personnes ont participé à cette
analyse des réponses : moi-même, ma directrice de recherche et une troisième
personne qui enseigne regulièrement en mathématiques et en didactique des
mathématiques au BEPP. Chacune disposait de la liste des dix-neuf thèmes, ainsi
que des reponses des étudiants et étudiantes. Une première analyse a été
effectuée séparbment par les trois personnes. Une rencontre a ensuite eu lieu
pour discuter des différences entre les analyses. Le classement final des
réponses a été obtenu par un consensus entre les trois évaluatrices.
2.3.2 Analyse des repenses à I'6chelle de perception
Afin de comparer les perceptions des futurs maîtres du primaire et du
secondaire, j'ai fait des tests de "khi-carrén sur la fréquence des thèmes
mentionnes dans les réponses spontanées afin de voir si il y a interdépendance
entre la tendance à mentionner spontanément un des dix-neuf thèmes st
l'appartenance à l'un ou l'autre des deux groupes. J'ai dgalement effectué des
tests Y" pour comparer les moyennes des réponses des deux groupes sur chacun
des dix-neuf thèmes codés à l'aide de l'échelle de Likert.
Dans un esprit exploratoire, j'ai également effectu4 des comparaisons
d'autres sous-groupes, comparaisons qui ne font pas partie des objectifs de cette
recherche, notamment - à l'intérieur du groupe des futurs enseignants et
enseignantes du primaire - j'ai comparé la perception des mathématiques de ceux
et celles qui avaient suivi peu ou beaucoup de cours de mathématiques avant leur
entré à l'université, et - chez l'ensemble des sujets, se destinant à l'enseignement
au primaire ou au secondaire - j'ai comparé les élèves plus forts aux élèves plus
faibles.
CHAPITRE 3
Dans ce chapitre seront exposés les résultats de la présente recherche.
Les premiers résultats présentés sont ceux ayant trait aux perceptions des
mathématiques exprimées dans les définitions fournies en réponse à la question
ouverte. Comme dans le questionnaire, cette section sera suivie de celle portant
sur les perceptions des mathématiques exprimées en réponse à l'échelle de
perception. Par la suite des comparaisons des résultats obtenus à l'aide de ces
deux moyens seront présentées. Le chapitre se termine avec la presentation des
résultats d'études exploratoires rbalisées en séparant les sujets selon d'autres
variables.
3.1 PERCEPTIONS DES MATHÉMATIQUES EXPRIMEES DANS LES
DEFINITIONS FOURNIES EN RÉPONSE A LA QUESTION OUVERTE
Sur un total de 96 sujets, 92 ont répondu à la question ouverte : (< Comment
définissez-vous les mathématiques ? ». La longueur des réponses varie d'un seul
mot à 76 mots. Le tableau 4 présente la fréquence avec laquelle les 19 thèmes
retenus apparaissent dans les définitions produites par des futurs maîtres du
primaire et du secondaire. Comme chaque personne peut avoir fait référence à
plus d'un thème, le total des pourcentages dépasse donc 100%.
TABLEAU 4
Thèmes apparaissant dans la définition des mathématiques produite par des
futurs maîtres du primaire et du secondaire
THEMES PRIMAIRE SECONDAIRE (N=51) (N=41)
----- N - % N % -- Stg 17 41 ,O Langage, ensemb!e de symboles
Simplification de la complexité Résolution de problèmes Étude des régularités Art Science, outils des sciences Utilité dans la vie quotidienne Un jeu Quelque chose de difficile structures abstraites 1 Modèles de la réalité 6 Logique, rigueur 19 Raisonnement inductif O Sujets spécifiques 20 Ensemble de techniques 19 La vérité 1 Mémorisation O Dépendance de la culture O
19. Difficile ou impossible à définir 2 3.9 O
Si l'on prend en considération les thèmes mentionnes par un tiers ou plus
des futurs maîtres, quatre thèmes ressortent des écrits des futurs enseignants et
enseignantes du primaire :
eles mathématiques sont un ensemble de techniques,
.les mathématiques sont une science,
ales mathématiques sont caractérisées principalement par la logique
.les mathématiques se définissent par leurs composantes telles
l'arithmétique, la géométrie, etc.
Dans le groupe des futurs maîtres du secondaire trois thèmes prédominent :
ales mathématiques sont une science,
des mathématiques sont un langage,
eles mathématiques sont caractérisées principalement par la logique.
Les thèmes portant sur la science et la logique sont ressortis de façon marquée
dans les écrits produits en r6ponse à la question ouverte chez les deux groupes.
Le thème Ayant la plus haute fréquence (20/51) dans les définitions produites par
le groupe se destinant à I'enseignement au primaire est la mention d'un sujet
mathématique spécifique tel l'arithmétique ou la géométrie. Par contre, en ce qui
concerne le groupe se destinant à I'enseignement au secondaire, c'est le thème
décrivant les mathématiques comme une science qui apparaît le plus souvent
(2214 1 ) .
Cependant certains thèmes ne sont pas mentionnés par les futurs maîtres
du primaire (5 thèmes) et du secondaire (7 thèmes). II est à noter que quatre
d'entre eux n'ont été mentionnés par aucun des futurs maîtres, ce sont les thèmes
décrivant les mathématiques comme :
détude des régularités,
*le raisonnement inductif,
*nécessitant la mémorisation,
*dépendant de la culture.
La moyenne du nombre de thèmes présents par réponse est de 2,49 pour
les futurs maîtres du secondaire et de 2,14 pour les futurs maîtres du primaire. On
peut donc s'attendre à ce que les pourcentages de fréquence des thèmes soient
plus bas pour ces derniers. Après avoir corrigé cet effet, j'ai effectué une série de
tests de "khicarré" pour comparer les deux groupes. Les tests ont produit des
résultats significatifs (p<O,OS) concernant les thèmes 1, le langage, et 15, un
ensemble de techniques, c'est-à-dire qu'il y a interdependance entre le fait
d'appartenir à l'un ou l'autre des deux groupes de futurs maîtres et le fait d'inclure
les thèmes 1 ou 15 dans une définition personnelle des mathématiques. Dans
tous les autres cas, il n'y a pas de lien significatif entre ces deux variables
(p>0,05). Les futun maîtres du secondaire font de façon significative plus souvent
référence aux mathématiques en tant que langage que les futurs maîtres du
primaire. Par contre, ceuxci ont produit beaucoup plus d'énoncés définissant les
mathématiques comme un ensemble de techniques que les futurs maîtres du
secondaire.
Le tableau 5 présente les huit thèmes les plus importants pour chacun des
groupes. Tous les thèmes du tableau 4 mentionnés par moins de dix personnes
ont été retir6s. II reste donc les huit thèmes les plus fréquemment utilisés par
l'ensemble des futurs maîtres. Ils sont disposés dans le tableau par ordre
décroissant des fréquences pour chacun des groupes. A la lecture du tableau 5 on
peut remarquer que les deux groupes ont principalement fait référence aux
mêmes huit thèmes pour définir les mathématiques.
TABLEAU 5
Fréquences des huit thèmes apparaissant le plus souvent dans la définition des
mathématiques fournie par des futurs maîtres du primaire et du secondaire
THEMES PRIM. THEMES SEC. (N=51) (N=41) N % N %
14. Sujets spécifiques 20 39,2 6. Science 22 53,7 15. Ensemble de techniques 19 37,3 1. Langage, symboles 17 41,O 12. ~ogique, rigueur 19 37,3 12. Logique, rigueur 14 34,1 6. Science 17 33,3 7. Utilité dans la vie quotidienne 1 1 26,8 7. Utilité dans la vie quotidienne 9 17,6 q4. Sujets spécifiques il 26,8 Il. Modèles de ta realité 6 1 1,8 15. Ensemble de techniques 8 19,5 3. Résolution de problémes 6 1 1,8 1.1. Modèles de la réalité 7 17,l 1. Langage, symboles 3 5,8 3. Résolution de problèmes 5 12,2
II est à noter que plus de 50% des futurs maîtres du secondaire ont
spontanément fait référence aux mathématiques en tant que science. C'est le
pourcentage le plus élevé pour un thème mentionné spontanément. Le tableau 5
permet également de voir les différences de position des thèmes pour lesquels les
tests de "khi-carre sont significatifs (thèmes 1 et 15). En effet, chez les futurs
maitres du primaire, le thème 1 (le langage) est placé au dernier rang alors qu'il
est au deuxième dans l'autre groupe. Le thème 15 (ensemble de techniques)
occupe lui aussi une place bien différente dans les deux groupes. Chez les futurs
enseignants et enseignantes du primaire il occupe le deuxième rang alors qu'il se
retrouve en sixième place pour le groupe se destinant à l'enseignement au
secondaire.
3.2 PERCEPTIONS DES MATHEMATIQUES EXPRIMEES EN RÉPONSE À L'ÉCHELLE PROPOSEE
Dans la dernière partie du questionnaire, les élèves ont eu a donner leur
appréciation, en se servant de l'échelle de Likert, d'énoncés concernant les
mathématiques. Chaque énoncb correspondait à un thème. Une valeur est
associée à chaque niveau de l'échelle de Likert. Elle varie de 1 à 5 ; 1 étant
associé à « tout à fait en accord » et 5 à « tout à fait en désaccord ». On peut
ainsi déduire que lorsque la moyenne d'un thème donné s'approche de 1,
l'ensemble du groupe tend à être « tout à fait en accord u avec celui-ci, de même.
lorsque la moyenne s'approche de 5, l'ensemble du groupe tend à être c tout à fait
en desaccord B avec ce thème. Entre 92 et 96 personnes ont donné leur
appr4ciation de chacun des thèmes proposés dans l'échelle de perception des
math6matiques. Les moyennes par groupe de chaque énonce sont présentées au
tableau 6 ainsi qu'une serie de tests effectues afin de comparer les moyennes
des deux groupes sur chacun des th8mes. Des différences significatives peuvent
être constatées pour 9 des 19 thèmes. Elles sont indiquées dans le tableau par
des astérisques.
TABLEAU 6
Tests Ycomparant la perception des mathématiques des futurs maîtres du
primaire et du secondaire
THÈMES PRIMAIRE SECONDAIRE t M ET M ET
. Langage, ensemble de symboles 1.61 0.71 1,62 Simplification de la complexité 3,13 1,26 2.52 Résolution de problèmes 1,81 0,85 i,76 Étude des régularités 2,69 0,98 2,37 Art, création 3,83 1,27 2,86 Science, outils des sciences 1,46 0.64 1,45
7. Utilité dans la vie quotidienne 8. Un jeu 9. Quelque chose de difficile 1 O. Structures abstraites 11. Modèles de la réalité 12. Logique, rigueur 1 3. Raisonnement inductif 14. Sujets spécifiques 1 5. Ensemble de techniques 16- La vérité 17. Mémorisation 18. Dépendance de la culture 1 9. Difficile ou impossible à définir 3,87 0,96 4,02 , - . - -
* p< 0,05 w p< 0,01 - pc 0,001
Pour les thèmes 2 et 13 les variances sont non-homogènes, mais puisque
le plus grand groupe est celui qui a la plus grande variance, le test demeure
fiable.
II existe des différences significatives entre les moyennes des deux
groupes pour les neuf thèmes suivants : (2) la simplification de la complexite, (5)
un art, une adivité créatrice, (8) un jeu, (9) quelque chose de difficile, (1 1) la
conception et l'analyse de modèles extraits de la réalité, (13) le raisonnement
inductK (15) un ensemble de techniques, (17) la mémorisation,. (18) la
dépendance de la culture.
Le groupe des Murs maîtres du secondaire est de façon significative plus
en accord que celui des Murs maitres du primaire avec les énoncés qui décrivent
les mathématiques comme étant un jeu, la conception et l'analyse de modèles
extraits de la réalité et caractérisées principalement par le raisonnement inductif.
De plus c'est aussi le groupe qui a exprimé un plus grand degré de désaccord
avec les énoncés décrivant les mathématiques comme dépendant de la culture et
nécessitant la mémorisation. Le groupe des Murs maîtres du primaire est pour sa
part plus en accord avec la définition des mathématiques comme un ensemble de
techniques que le groupe des Murs maitres du secondaire.
Pour les trois derniers thèmes, oh la différence entre les deux groupes est
significative, il y a toujours un des deux groupes qui est plutôt neutre par rapport à
ce thème, l'autre étant sait en désaccord soit en accord. En effet, les futurs
maitres du secondaire sont plutôt en accord avec le thème qui définit les
mathématiques comme la simplification de ce qui est complexe alors que ceux du
primaire sont neutres. Ces derniers sont en désaccord avec l'énoncé qui définit
les mathématiques comme de l'art, une activité créatrice alors que les Murs
maîtres du secondaire sont neutres. Les Murs maîtres du secondaire sont
également plutôt en désaccord avec la définition des mathématiques comme
quelque chose de difficile, alors que ceux du primaire sont neutres.
Les différences significatives sont plus nombreuses dans l'échelle de
perception des mathématiques (9) que dans les thèmes répertoriés dans les
définitions fournies par les Murs maitres en réponse à la question ouverte (2).
Le tableau 7 présente les dix-neuf thèmes selon l'ordre décroissant du
degré d'accord recueilli auprès des deux groupes dans l'échelle de perception.
TABLEAU 7
Degré d'accord recueilli par les dix-neuf thèmes auprès des Murs maîtres du
primaire et du secondaire, par ordre décroissant
PRIMAIRE 7 Utilité dans fa vie quotidienne 6 Science. outils des sciences
12 Logique, rigueur 1 Langage. ensemble de symboles 3 Résolution de problèmes
14 Sujets spécifiques 15 Ensemble de techniques 11 Modèles de la réalité 13 Raisonnement inductif
8 Un jeu 10 Structures abstraites 4 Étude des régularités 9 Quelque chose de difficile 2 Simplification de la complexité
16 La vérité 18 Dépendance de la culture
5 Art, création 19 Difficile ou impossible a définir 17 Mémorisation
M
1.30 1,46 1,52 1,61 1 8 1.91 2,02 2,22 2.25
2.66 2,67 2,69 2.92 3,13 3,32 3.39
3.83 3,87 4.07
SECONDAIRE 7 Utilité dans la vie quotidienne
13 Raisonnement inductif 6 Science, outils des sciences
12 Logique, rigueur 1 Langage, symboles
. 1 1 Modèles de la réalité 3 Résolution de problémes
14 Sujets spécifiques 8 Un jeu 4 Étude des régularites
1 O Structures abstraites
2 Simplification de la complexité 15 Ensemble de techniques 5 Art. création
16 La vérité
M 1,29 1,43 1,45 1.50 1,61 1,69 1,76 1,83 2,02 2.37 2.49
2.52 2,55 2,86 2,95
9 Quelque chose de ditficile 18 Dépendance de la culture 19 Difficile ou impossible à définir 17 Mémorisation
3.69 3,93 4.02 4.60
J'ai choisi de considérer les moyennes des réponses se situant entre 1 ,O et
2,5 comme étant en accord avec le thème énonce. Les moyennes se situant entre
2,5 et 3,s sont considérées comme neutres et celles entre 3,5 et 5,O comme en
désaccord. Le groupe des futurs maîtres du primaire est en accord avec neuf
thèmes, ils sont neutres pour sept des thèmes et en désaccord avec trois. Pour
leur part, les futurs maîtres du secondaire sont en accord avec 11 des thèmes qui
leur ont été présentés, neutre pour quatre et en désamrd pour quatre. Dans les
reponses du groupe se destinant à l'enseignement au primaire, il y a un peu plus
de thèmes dont les moyennes sont considérées comme neutre (N=7) que dans le
groupe se destinant à l'enseignement au secondaire (N=4).
3.3 COMPARAISON DES RÉSULTATS OBTENUS AU MOYEN DE LA QUESTION OUVERTE ET AU MOYEN DE CECHELLE DE PERCEPTION
Dans cette section seront présentées les comparaisons des résultats
obtenus à l'aide des deux instruments de collecte de données (la question ouverte
et l'échelle de perception) a l'intérieur de chaque groupe ainsi que les différences
qui ressortent entre les groupes des futurs maîtres du primaire et du secondaire.
Cette section se termine par un croisement des rkponses données à la question
ouverte et à l'échelle de perception par les futurs maîtres des deux groupes.
3.3.1 Comparaison a I'int6rieur du groupe se destinant i l'enseignement primaire
Le tableau 8 résume les résultats obtenus avec les deux méthodes pour les
futurs maîtres du primaire. J'ai conservé les thèmes mentionnes par plus de trois
personnes en réponse à la question ouverte ainsi que les thèmes de l'échelle de
perception ayant une moyenne inférieure à 2,5. Cela donne une comparaison
entre les thèmes les plus fréquemment mentionnés spontanément et les thèmes
avec lesquels les futurs mitres sont le plus en accord lorsqu'ils leur sont
suggérés.
TABLEAU 8
Comparaison des résultats obtenus en reponse a la question ouverte et à l'échelle
de perception pour le groupe des futurs maîtres du primaire
1 QUESTION OUVERTE ( ECHELLE DE PERCEPTION I
La principale différence entre les résultats trouv6s avec ces deux méthodes
14. Sujets spécifiques 15. Ensemble de techniques 12. Logique, rigueur 6. Science 7. Utilité dans la vie quotidienne 11. Modèles de la r6alité 3. Résolution de probl4mes 1. Langage, symboles
est la présence du thème 13 dans la seconde liste. Les futurs maîtres du primaire
7. Utilité dans la vie quotidienne 6. Science, outils des sciences 12. Logique, rigueur 1. Langage, ensemble de symboles 3. Résolution de problèmes 14. Sujets spécifiques 15. Ensemble de techniques 11. Modèles de la réalité 13. Raisonnement inductif
ne l'ont pas mentionné spontanément du tout mais ont reconnu son importance
quand on leur a suggéré ce thème. Tous les autres sont les mêmes, bien qu'ils
sont placés dans un ordre différent. II y a donc une bonne cohérence entre les
résultats obtenus par ces deux méthodes auprès des futurs maîtres du primaire.
3.3.2 Comparaison B I'int6rieur du groupe se destinant P l'enseignement secondaire
Le prochain tableau résume les résultats obtenus pour les futurs maîtres du
secondaire. J'ai conserve les themes mentionnés par plus de trois personnes en
reponse à la question ouverte ainsi que les thèmes de l'échelle de perception
ayant une moyenne inférieure à 2.5.
TABLEAU 9
Comparaison des résultats obtenus en reponse à la question ouverte et à l'échelle
de perception pour le groupe des futurs maîtres du secondaire
1 QUESTION OUVERTE 1 ÉCHELLE DE PERCEPTION I 6. Science 1. Langage, symboles 12. Loaiaue. riçrueur
7. Utilité dans la vie quotidienne 13. Raisonnement inductif 6. Science. outils des sciences
7. Utilité dans la vie quotidienne 14. Sujets spécifiques 15. Ensemble de techniaues
4. Étude des régularités I O . Structures abstraites
12. Logique, rigueur 1. Langage, ensemble de symboles 11. Modèles de la réalité
11. Modèles de la réalité 3. Résolution de problèmes
Cette fois-ci la différence entre les deux listes est un peu plus marquée.
Premièrement le thème 15 qui définit les mathématiques comme un ensemble de
techniques a été mentionné spontanément mais ne se retrouve pas dans les
thèmes avec lesquels les futurs maîtres du secondaire sont en accord dans
l'échelle de perception. Deuxièmement, il y a quatre thèmes de plus dans la
seconde liste (thèmes 4,8,10,13). Ce sont des thèmes qui n'ont pas été
mentionnes spontanément mais pour lesquels les futurs maîtres du secondaire
sont en accord lorsqu'ils leur sont proposes.
3. Résolution de problèmes 14. Sujets spécifiques 8. Un ieu
Donc, excepte le thème 15 pour les futurs maîtres du secondaire, tous les
thèmes mentionnes spontanément par plus de trois personnes sont ressortis aussi
dans l'échelle de perception comme des thèmes avec lesquels les personnes
interrogées étaient en accord. La cohérence entre les résultats obtenus en
reponse à la question ouverte et à l'échelle de perception pour le groupe des
futurs maîtres du secondaire est donc aussi relativement bonne.
3.3.3 Différences entre les groupes primaire et secondaire qui ressortent par les deux moyens
Comme il a déjà été mentionné plus haut, deux méthodes ont été utilisées
pour faire ressortir les perceptions des futurs maîtres. Ce sont le texte libre en
réponse à une question ouverte et l'échelle de perception. Lorsque les réponses
obtenues avec ces deux méthodes auprès des deux groupes de futurs maîtres
sont comparées entre elles, des deux différences significatives trouvées au moyen
de la question ouverte, seulement celle qui concerne le thème 15 (un ensemble
de techniques) se retrouve dans l'échelle de perception. Pour ce qui est du thème
1 (le langage) les futurs maîtres du primaire se rallient à ceux et celles du
secondaire.
3.3.4 Croisement des reponses donnees a la question ouverte et a l'échelle de perception par les futurs maîtres du primaire et du secondaire
Afin de bien examiner la cohérence des réponses recueillies par les deux
moyens, j'ai effectué un croisement des réponses obtenues avec les deux
méthodes pour chacun des dix-neuf thèmes. Pour chaque thème, j'ai classé les
personnes qui ont participé a cette étude en quatre catégories :
1) celles qui ont mentionné spontanément le thème en réponse à la question
ouverte et qui se sont dites en accord avec l'énoncé de ce thème dans
l'échelle de perception (choix de réponses : tout à fait en accord ou en
accord),
II) celles qui n'ont pas mentionné spontanément le thème et qui étaient en
désaccord avec celui-ci ou ont adopte une position neutre lorsqu'on le leur
a suggéré (choix de réponses : neutre, en désaccord ou tout à fait en
d6saccord),
III) celles qui n'ont pas mentionné spontanément le thème et qui étaient en
accord avec celui-ci lorsqu'on le leur a suggéré (choix de réponses : tout à
fait en accord ou en accord),
IV) celles qui ont mentionné spontanément le thème en réponse à la question
ouverte et qui se sont dites en d6saccord avec celui-ci ou ont adopté une
position neutre lorsqu'on le leur a suggéré (choix de réponses : neutre, en
désaccord ou tout à fait en désaccord).
Le tableau 10 fait état de la répartition des personnes qui ont participé à
l'étude dans ces quatre catégories, pour chacun des 19 thèmes. Chaque ligne du
tableau représentant un thème totalise 100% des personnes qui ont répondu à cet
item dans l'échelle de perception.
TABLEAU 10
Répartition des futurs maîtres du primaire et du secondaire dans les quatre
catégories obtenues par croisement des réponses données a la question ouverte
et à l'échelle de perception
1. Langage, symboles 2. Simplification de la complexité 3. Résolution de problèmes 4. Étude des régularités 5. Art, création 6. Science, outils des sciences 7. Utilité dans la vie quotidienne 8. Un jeu 9. Quelque chose de difficile 1 O. Structures abstraites 11. Modèles de la réalité 12. Logique, rigueur 1 3. Raisonnement inductif 1 4. Sujets spécifiques 15. Ensemble de techniques 16. La vérité 17. Mémorisation 18. Dépendance de la culture 19. Difficile ou impossible à définir
PRIMX SEC-/ PRIM. % SEC. PRIM. SEC %
PRIM. SEC, %
Le tableau 10 permet d'avoir une vision globale des résultats. Les
catégories l et III représentent les réponses des futurs maîtres qui sont en accord
avec un thème particulier, dans l'échelle des perceptions, qu'ils l'aient ou non
mentionné spontanément, tandis que les catégories II et IV représentent les
réponses des futurs maîtres qui sont en desaccord avec un thème particulier,
dans l'échelle des perceptions qu'ils l'aient ou non mentionné spontanément.
Les deux premières catégories correspondent à des situations parfaitement
cohérentes. La troisième regroupe des gens qui n'ont pas songe à inclure un
thème particulier, dans leur définition spontanée des mathématiques, mais en ont
reconnu la pertinence lorsque celui-ci leur a été proposé. La quatrième catégorie
est la seule qui correspond a une incohérence.
Dans la catégorie IV, on retrouve ceux qui ont mentionné spontanément le
thème en réponse a la question ouverte et qui se sont dits en désaccord avec
celui-ci ou ont adopté une position neutre lorsqu'on leur a suggéré. Les
pourcentages de cette catégorie sont très bas, ce qui est rassurant, car ils
représentent les personnes que nous avons classées comme ayant répondu de
façon incohérente. Le pourcentage le plus élevé de cette catégorie est dans le
groupe des futurs maîtres du primaire. II y a 7,8% de ces maîtres qui ont
mentionné spontanément le thème 15 (ensemble de techniques), et qui ne se sont
pas dit en accord avec celui-ci dans l'échelle de perception.
3.4 ETUDES EXPLORATOIRES
Après avoir recueillis les données de la
les explorer un peu sous un nouvel angle. Ce
exploratoires, l'une portant sur l'effet de la
CEGEP et l'autre portant sur l'effet du niveau
présente recherche, j'ai eu envie de
processus a engendré deux études
formation mathématique reçue au
de performance. Elles ne sont pas
l'objet de cette recherche mais plutôt le fruit de ma curiosité.
3.4.1 Effet de la fonation mathematique reçue au CEGEP chez le groupe se destinant à I'enseignement primaire
Le groupe des futurs enseignants et enseignantes se destinant à
I'enseignement primaire a et6 séparé en deux sous-groupes selon le contenu
mathématique du programme fréquenté au CEGEP. Le groupe 1 est constitué de
futurs maîtres du primaire qui ont suivi plus d'un cours de mathématiques au
CEGEP. Le groupe 2 est formé de futurs maîtres du primaire qui, au CEGEP, n'ont
pas suivi de cours de mathématiques ou en ont suivi seulement un. II y a onze
(1 1 ) personnes dans le groupe 1 et trente-huit (38) dans le groupe 2.
La moyenne de thèmes mentionnes spontanément par personne pour le
groupe 7 est de 2,45 et pour le groupe 2 de 2,09. Après avoir corrigé cet effet,
dans tous les cas où les effectifs étaient suffisamment nombreux, j'ai effectué des
tests du "khicarré" pour comparer les fréquences des thèmes mentionnés par les
deux groupes dans l e m définitions des mathématiques. Aucun de ces tests n'a
produit de résultat significatif.
Pour ce qui est des thèmes présentés aux futurs enseignants et
enseignantes dans l'échelle de perception, j'ai effectué des tests "î' sur les
moyennes de chacun des thèmes pour comparer les deux groupes. II n'y a aucune
différence statistiquement significative entre les deux groupes.
En conclusion, les groupes 1 et 2 se destinant a l'enseignement primaire se
sont comportés de façon semblable dans la présente recherche. Aucune
difference significative n'a pu être identifiée entre les futurs maîtres du primaire
qui ont fait beaucoup de mathématiques au CEGEP (plus d'un cours) et ceux qui
en ont peu ou pas fait (un seul ou aucun cours). Ce résultat peut sembler
surprenant. Bien sûr, ne pas trouver des différences statistiquement significatives
ne signifie pas que des différences n'existent pas.
3.4.2 Effet du niveau de performance
J'ai effectué une seconde étude exploratoire où j'ai divisé en deux groupes
l'ensemble des futurs maîtres, se destinant au primaire ou au secondaire, selon
les résultats qu'ils ont obtenus durant leurs études universitaires.
Le premier groupe est celui des élèves que j'appellerai "fortsn (23 élèves). II
est constitué :
1) des futurs maitres du primaire ayant obtenus pour le total de leurs
résultats dans les deux cours de mathématiques obligatoires et dans le
premier cours de didactique des mathématiques, quatre points ou moins
(A=l, B=2, C=3, D=4, E=5, F=6, ces personnes peuvent donc avoir obtenu
trois A ou deux A et un B), et
2) des futurs maîtres du secondaire ayant une moyenne générale
superieure à quatre sur cinq.
Le deuxième groupe, celui des élèves "faiblesn (22 élèves), est constitue :
1) pour le groupe des futurs enseignants et enseignantes du primaire, des
personnes qui ont onze points et plus (A=l, B=2, C=3, D=4, E=5, F=6, par
exemple une personne peut avoir obtenu un C, un D et un E ou deux E et
un 6, etc.), et
2) pour celui du secondaire. des personnes qui ont une moyenne générale
inférieure ou égale à 3,5 sur cinq.
Tous les élèves ayant des résultats moyens ont été exclus de la pr6sente analyse.
La moyenne des thèmes mentionnés spontanément par personne est de
2'57 pour le groupe des forts et de 1,68 pour celui des faibles. Après avoir corrigé
cet effet, j'ai effectué une série de tests de 'khi-carre" pour comparer les
fréquences des deux groupes pour chaque theme. Un seul test s'est avéré
significatif (p<0,05), celui qui concerne le théme d6crivant les mathématiques
comme un langage. Les personnes appartenant au groupe des faibles font
significativement plus souvent référence au langage pour définir les
mathématiques que celles appartenant au groupe des forts.
J'ai aussi effectué des tests Y' pour comparer les moyennes obtenues pour
chaque thème dans les deux groupes. Trois tests sont significatifs. Ce sont ceux
concernant les thèmes 6 (science), 9 (difficile) et 77 (mémorisation). Les
étudiantes et les étudiants forts sont plus en accord que les faibles avec I'énonc6
qui décrit les mathématiques comme étant une science. Ils sont aussi en
désaccord avec l'énoncé qui décrit les mathematiques comme complexes,
difficiles, alors que le groupe des faibles est plutôt neutre. Enfin, le groupe des
élèves forts exprime un plus grand degré de désaccord que celui des faibles avec
l'affirmation selon laquelle les mathématiques demandent de la mémorisation.
CHAPITRE 4
DISCUSSION
Maintenant que les résultats ont été présentes au chapitre 3, il importe de
les mettre er. perspective, de les comparer entre eux et avec ceux d'autres
recherches, de tenter d'en donner des explications et de repérer, si elles existent,
des incohérences. Pour ce faire je présenterai d'abord les perceptions des
mathématiques des futurs maîtres exprimées dans les définitions fournies en
réponse a la question ouverte et celles exprimées en réponse à l'échelle de
perception. Les résultats obtenus à l'aide de ces deux moyens seront ensuite
comparés entre eux. Pour terminer je comparerai les résultats de la présente
recherche à ceux d'autres recherches. Mais avant d'entrer dans le vif du sujet,
quelques remarques s'imposent.
La question ouverte "comment définissez-vous les mathématiques ?"
semble avoir été assez bien reçue par les futurs maîtres du primaire et du
secondaire. En effet, ils ont en grand nombre répondu à cette question. Seules
trois personnes du primaire (5,9%) et une du secondaire (2.4%) n'ont donné
aucune réponse.
Les réponses des futurs enseignants et enseignantes à la question ouverte
ne sont pas vraiment des définitions des mathématiques. Ce sont plutôt des
commentaires. Les thèmes employés dans la présente recherche ont été formulés
à partir de définitions et de commentaires. Ils ne sont donc pas tous pertinents à
une définition des mathématiques. Des dix-neuf thèmes employés, les trois
suivants ne définissent pas les mathématiques :
7) les mathématiques sont utiles pour vivre en société, elles servent à la vie
de tous les jours,
9) les mathématiques sont complexes, difficiles,
17) les mathématiques demandent de la mémorisation, il faut les apprendre
par cœur.
Malgré le fait que ces thèmes ne définissent pas les mathématiques, ils sont
présents dans les textes des futurs maîtres qui ont participé à l'étude préliminaire
ainsi qu'à la présente recherche. Ces thèmes font partie de la perception des
mathématiques de ces futurs enseignants et enseignantes.
En ce qui a trait au nombre de thèmes mentionnés par personne dans
chacun des groupes, on peut remarquer que les futurs maîtres du primaire ont
mentionné, en moyenne, moins de thèmes par définition (2,14) que les futurs
maitres du secondaire (2,49). Aussi, le groupe des personnes qui ont suivi
beaucoup de cours de mathématiques au CEGEP a une moyenne de thèmes par
personne (2,45) supérieure a celui qui en a peu ou pas suivi (2,09). De la même
façon, ceux et celles qui ont performe le mieux dans les cours de mathématiques
et de didactique des mathématiques mentionnent plus de thèmes par personne
(2,57) que les personnes qui ont obtenu des notes plus faibles (1,68). Ces
différences pourraient indiquer une tendance. En effet, il est possible que plus une
personne est exposée aux cours de mathématiques ou que plus elle est habile en
mathématiques, plus la définition qu'elle en donne est riche.
J'aimerais ouvrir ici une parenthèse sur l'utilisation du mot langage dans les
écrits des futurs maîtres. Plusieurs personnes ont qualifie les mathématiques de
langage universel dans leur définition. Dix-sept personnes du groupe du
secondaire ont mentionné le mot langage dans leurs écrits. De ce hombre, sept
ont parlé de langage universel, soit 41% de ceux-ci. II est à noter que toutes les
personnes qui ont défini les mathématiques comme un langage universel font
partie de la même classe. II est possible que le professeur ait parlé des
mathématiques en ces termes dans cette classe, mais cette assertion n'a pas été
vérifiée auprès de celui-ci. Toutefois, il est à signaler que c'est le même
professeur qui enseignait aux deux classes se destinant à l'enseignement au
secondaire qui ont participé à cette recherche.
4.1 PERCEPTION DES MATHÉMATIQUES EXPRIMÉE DANS LES DEFINITIONS FOURNIES EN RÉPONSE A LA QUESTION OUVERTE
Ce qui ressort comme perception des mathématiques exprimée en réponse
a la question ouverte, c'est qu'il semble y avoir une structure de base des
perceptions des mathématiques commune aux deux groupes. En effet, si l'on
regarde les huit thèmes utilisés le plus souvent pour définir les mathématiques, ce
sont les même pour les deux groupes. Toutefois, chaque groupe priorise des
thèmes differents parmi ces huit, ce qui colore leur perception propre.
Afin de bien cerner les perceptions de chacun des groupes de futurs
maîtres, je me suis penchée sur les thèmes principaux de la structure de base soit
ceux mentionnés par plus du tiers des futurs maîtres d'un groupe. Les principaux
thèmes mentionnés par les futurs maîtres du primaire sont, par ordre décroissant :
le thème 14 : les mathématiques sont un ensemble de contenus
spécifique : arithmétique, géométrie, algèbre, etc..
le thème 15 : les mathématiques sont un ensemble de techniques.
Exemples : algorithmes des quatre opérations, résolution d'équations,
application de formules, etc.,
le thème 12 : les mathématiques sont caractérisées principalement par la
logique, la rigueur, la précision, le raisonnement, particulièrement le
raisonnement déductif, l'application de lois et de règles,
le thème 6 : les mathématiques sont une science, un outil pour les autres
sciences,
et ceux mentionnés par plus du tiers des futurs maîtres du secondaire sont, par
ordre décroissant :
le thème 6 : les mathématiques sont une science, un outil pour les autres
sciences,
le thème 1 : les mathématiques sont un langage, un ensemble de
notations et de symboles,
le thème 12 : les mathématiques sont caractérisées principalement par la
logique, la rigueur, la précision, le raisonnement, particulièrement le
raisonnement déductif, l'application de lois et de règles.
Le thème 12 (logique, rigueur) est mentionné dans sensiblement la même
proportion de futurs maîtres des deux groupes soit 37% et 34%. Le thème 6
(science) est aussi mentionné par les deux groupes mais de façon plus marquée
chez les futurs maîtres du secondaire, soit 54% contre 33% pour ceux du primaire.
Ces deux thèmes constituent donc une importante dimension commune des
perceptions des mathématiques des futurs maîtres. Cette perception nous
présente les mathématiques comme étant une science basee sur la logique. Une
fois ce noyau commun mis de cote, les thèmes restants sont ceux qui par leurs
fréquences différentes distinguent les deux groupes.
Les deux thèmes qui distinguent la perception des futurs maîtres du
primaire sont celui qui décrit les mathématiques comme un ensemble de
techniques (algorithmes, formules, équations) et celui qui les définit par leurs
composantes (géométrie, algèbre, arithmGtique, etc.). La perception des
mathématiques des futurs maîtres du primaire qui en ressort en est une OU les
mathématiques sont considérées comme étant une science basee sur la logique
mais elles semblent être constituées de la juxtaposition de différents éléments. On
obtient ainsi une image plutôt éclatée des mathématiques.
Un seul thème distingue la perception des futurs maîtres du secondaire,
soit celui qui d6finit les mathématiques comme un langage. La perception des
mathématiques qui en ressort en est une ou les mathématiques sont une science
basée sur la logique et un langage. Cette perception des mathématiques donne
davantage l'impression qu'elles forment un tout, un ensemble complet, cohérent.
Ces perceptions relativement différentes des mathématiques, l'une plus
éclatée, l'autre davantage unifiée, mais toutes deux ayant la même base, sont
peut-être le reflet de la formation que les futurs maîtres ont reçu et de la
profession à laque[le ils se destinent. En effet, après une formation de base en
mathématiques qui est la même pour tous jusqu'en secondaire 5, la formation
post-secondaire qui est donnée aux futurs maîtres du primaire est segmentée.
Chaque matière qu'ils auront à enseigner est l'objet d'un ou plusieurs cours.
Même les mathématiques qu'on leur enseigne sont segmentées, arithmétique et
géométrie étant abordées dans des cours distincts. II semble exister peu de liens
entre les différents cours qui constituent la formation a l'enseignement au
primaire, alors que celle pour le secondaire est plus unifiée. Les futurs maîtres du
secondaire qui ont participé à la présente recherche avaient choisi de n'enseigner
qu'une matière et presque tous les cours qu'ils suivaient étaient reliés à cette
matière. Ce qu'ils apprenaient dans un cours leur servait aussi dans d'autres
cours, cela relie certaines connaissances mathématiques entre elles. De plus, la
profession d'enseignant au primaire est très différente de celle d'enseignant au
secondaire. Les maîtres du primaire sont formés pour enseigner plusieurs
matières. Les mathématiques ne constituent qu'une partie de leur tâche
d'enseignement. Les maîtres du primaire auront à enseigner différentes matières
de façon compartimentée tout au long de l'année. D'où une perception
relativement éclatée des mathématiques pour les futurs maîtres du primaire et une
perception relativement unifiée des mathématiques pour les futurs maîtres du
secondaire.
4.2 PERCEPTIONS DES MATHEMATIQUES EXPRIMÉES EN RÉPONSE À L'ÉCHELLE DE PERCEPTiON
La perception des mathématiques qui ressort des réponses à l'échelle de
perception ramène la notion de structure de base commune aux deux groupes.
Les futurs maîtres nous offrent des perceptions des mathématiques qui se
rejoignent. Les thèmes avec lesquels ils sont en accord présentent une perception
des mathématiques comme étant une science et mettent l'accent sur leur utilité
dans la vie quotidienne.
En répondant à l'échelle de perception, les futurs maîtres ont été mis en
contact avec de nombreux thèmes auxquels ils n'avaient pas nécessairement
pensé. II se peut que ces suggestions aient influencé leurs réponses. La
perception qu'ils présentent semble être moins précise, comme s'ils s'étaient
éloignés de leur perception personnelle des mathématiques.
La structure de base des perceptions des mathématiques qui est commune
aux deux groupes est constituée des huit thèmes les plus fréquemment
mentionnés en réponse à la question ouverte. Ces thèmes font également partie
de ceux avec lesquels les futurs maîtres se sont dits en accord a I'échelle de
perception. Cependant, lorsque l'on exclut cette base, les deux groupes se
comportent de façons tres différentes dans l'échelle de perception vis-à-vis les
thèmes restants. En effet, les futurs maîtres du primaire sont tres rarement en
accord avec les thèmes qu'on leur présente et qu'ils n'avaient pas mentionnés
spontanement. Ils ne se sont dits en accord qu'avec un thème qu'ils n'avaient pas
déjà mentionne à la question ouverte, soit le thème 13 :
les mathématiques sont caractéris6es principalement par le
raisonnement inductif, l'exploration, l'observation et la généralisation.
Cela diffère des réponses des futurs maîtres du secondaire qui, lorsqu'on leur
présente des thèmes qu'ils n'ont pas mentionnes spontanement dans leur
définition des mathématiques, sont nombreux à se dire en accord avec le thème
propose. Ils se sont dits en accord avec quatre thèmes supplémentaires :
Les mathématiques sont l'étude des régularités (thème 4).
Les mathématiques sont un jeu (thème 8).
Les mathématiques sont la création et l'étude de systèmes axiomatiques
formels, de structures et d'objets abstraits, de leurs relations et de leurs
propriétés (thème1 O).
Les mathématiques sont caractérisées principalement par le
raisonnement inductif, l'exploration, l'observation et la généralisation
(thème 1 3).
La perception des mathématiques des futurs maitres du secondaire accepte peut-
être plus facilement l'inclusion d'autres concepts ou de nouveiles facettes, alors
que la perception des mathématiques des futurs maîtres du primaire est peut-être
plus simple. ou ceux-ci n'acceptent peutêtre pas facilement de l'enrichir en y
incluant d'autres dimensions.
II est important de signaler que pour les deux groupes le thème avec lequel
ils sont le plus en accord est celui décrivant les mathématiques comme étant utiles
pour vivre en société. II ne s'agit pas là d'un thème qui définit les mathématiques,
mais plutôt d'un thème qui justifie leur enseignement. Ce n'est cependant pas une
réponse étonnante si l'on considère qu'elle provient de futurs enseignants et
enseignantes.
Au chapitre précédent, neuf différences significatives entre les deux
groupes ont 4té identifiées dans l'échelle de perception. L'échelle de perception
est un outil qui ne permet pas de poser des hypothèses pour expliquer ces
différences significatives entre les deux groupes. II faut se rappeler qu'il a été bati
principalement pour valider les réponses à la question ouverte. L'utilisation
d'entrevues aurait peut-être pu apporter des explications suppl6mentaires sur ces
différences.
4.3 COMPARAISON DES RÉSULTATS OBTENUS AU MOYEN DE LA QUESTION OUVERTE ET AU MOYEN DE L'ÉCHELLE DE PERCEPTION
Les résultats obtenus en réponse à la question ouverte présentent une
assez grande cohérence avec ceux provenant de l'échelle de perception. Malgré
ceci je ne recommande pas, pour d'autres recherches éventuelles, l'utilisation de
I'échelle de perception seule. Comme il a été mentionné au chapitre 2 l'échelle de
perception avait pour but de valider et de compléter les reponses à la question
ouverte. Je pense que l'utilisation des deux moyens est nécessaire, car les
réponses à la question ouverte apportent des renseignements très précis et
I'échelle de perceptior! nous permet de vérifier ces renseignements tout en
apportant de nouveaux éléments.
Une seule incohérence est apparue lors du croisement des reponses
trouvées à l'aide des deux méthodes. Elle concerne le thème 15 qui s'énonce
comme suit :
les mathématiques sont un ensemble de techniques. Exemples : algorithmes
des quatre opérations, résolution d'équations, application de formules, etc.
En effet, 7,8% des futurs maîtres du primaire et 4,9% des futurs maîtres du
secondaire ont mentionné spontanément des éléments faisant partie de la
définition du thème 15 et se sont ensuite dits en désaccord ou neutres lorsque ce
thème leur a été présenté. II se peut que cette incohérence soit due à la façon
dont l'énoncé correspondant à ce thème a été formulé dans I'échelle de
perception. Cet énoncé peut avoir été perçu négativement, sans que les futurs
maîtres ne se rendent compte qu'ils en ont mentionné les composantes
spontanément dans leur texte. Ce thème devrait peut-être être refomiulé. D'autres
explications sont aussi possibles : peut-être l'élève a-t-il coché la mauvaise case
dans I'échelle de perception ou peut-être avons-nous mal interprété et donc mal classé certaines réponses à la question ouverte.
4.4 COMPARAISON DES RÉSULTATS AVEC CEUX D'AUTRES RECHERCHES
Cette section se divise en deux parties. Dans la premiere partie, les
résultats de la présente recherche sont compares avec les résultats de
recherches utilisant un classement des perceptions selon des catégories définies
et nommées a prion Dans la deuxième partie, les mêmes résultats sont comparés
avec ceux provenant d'une recherche utilisant un classement des perceptions par
thèmes.
4.4.1 Recherches utilisant un classement des perceptions selon des
categories definies et nommees a priori
Afin de comparer les résultats obtenus dans la présente recherche avec
ceux obtenus par d'autres chercheurs, certains thèmes ont été réunis pour former
trois catégories comparables à celles utilisées par Leman (1 990) et Dionne
(1 988).
Les trois catégories de perceptions qui permettent d'établir cette
comparaison sont : 1) instrumentaliste, 2) formaliste et 3) constructiviste. La
première correspond a la catégorie traditionaliste de Dionne. La seconde, la
perception formaliste au sens didactique, telle que l'emploie Dionne, correspond
également à la catégorie absolutiste de Lerman. La perception constructiviste
correspond a la catégorie faillibiliste de ce dernier.
Afin d'établir la correspondance entre les différents thèmes et les
catégories de perception, j'ai consulté les définitions de chacune des catégories
données par les auteurs. J'ai ensuite regroupé les thèmes qui correspondent aux
différents élements des définitions des catégories de perceptions. Cela n'était
toutefois pas toujours possible. Ce regroupement des thèmes est donc une
approximation des catégories de perceptions. II est à noter que seulement une
partie des dix-neuf thèmes servent à former ces catégories de perceptions. Voici
la correspondance etablie entre les thèmes et les catégories de perception :
1. Catégorie instrumentaliste :
Les mathematiques sont une science, un outil pour les autres
sciences (thème 6).
Les mathématiques sont un ensemble de techniques. Exemples :
algorithmes des quatre opérations, résolution d'équations,
application de formules, etc. (thème 1 5).
2. Catégorie formaliste :
Les mathématiques sont un langage, un ensemble de notations et
de symboles (thème 1).
Les mathématiques sont la création et l'étude de systèmes
axiomatiques formels, de structures et d'objets abstraits. de leurs
relations et de leurs propriétés (thème 10).
Les mathématiques sont caractérisées principalement par la
logique, la rigueur, la précision, le raisonnement, particulièrement
le raisonnement déductif, l'application de lois et de règles (thème
12).
Ce qu'on prouve en mathématiques est vrai universellement et
pour toujours (thème 16).
3. Catégorie constructiviste :
Les mathématiques sont de la resolution de problèmes (thème 3).
Les mathématiques sont l'étude des régularités (thème 4).
Les mathématiques sont un art, une activité créatrice, un produit
de l'imagination, la beauté et l'harmonie (thème 5).
Les mathématiques sont la conception et l'analyse de modèles
extraits de la réalité, ainsi que leurs applications. Elles sont un
moyen de comprendre des phénomènes et de faire des
prédictions (thème 1 1 ).
Les mathématiques sont caractérisées principalement par le
raisonnement inductif, l'exploration, l'observation et la
généralisation (thème 13).
Les contenus et les méthodes mathématiques varient d'une
culture à l'autre (thème 18).
Selon cette nouvelle classification des perceptions, les resultats de la
présente recherche s'énoncent comme suit: des thèmes mentionnés
spontanément en réponse à la question ouverte par le groupe des futurs maîtres
du primaire, 33% sont classés comme instrumentalistes, 22% comme formalistes
et 13% comme constructivistes. Dans le groupe des futurs maîtres du secondaire,
29% des thèmes mentionnes spontanément font référence à la catégorie
instrumentaliste, 31% sont considérés comme formaliste et 14% comme
constructiviste.
Dans sa recherche de 1990, Lerman avait classé les perceptions de quatre
futurs maîtres du secondaire de façon égale dans deux catégories, soient deux
sujets présentant des perceptions absolutistes et les deux autres des perceptions
faillibilistes. Ces deux catégories des perceptions apparaissent aussi chez les
sujets de la présente recherche, mais de façon inégale. En effet, la perception
formaliste (ou absolutiste) apparaît plus répandue que la perception
constructiviste (ou faillibiliste).
En ce qui concerne la recherche que Dionne (1988) a effectué auprès de
trentequatre enseignants et enseignantes du primaire, il a obtenu un pourcentage
de 30% pour les perceptions de type tradionalistes et de 25% pour celles de type
formalistes. Ces résultats sont très proches de ceux obtenus auprès des futurs
maîtres du primaire (traditionalistes : 33%, formalistes : 22%) et du secondaire
(tradionalistes : 29%, formalistes : 31 %). Par contre, la troisième catégorie est
celle qui présente une différence majeure avec les résultats de la présente
recherche. En effet, dans le groupe de Dionne, la perception constructiviste
obtient le plus haut pourcentage (45%) des trois catégories alors que c'est le plus
bas pourcentage dans les deux groupes de la présente recherche, soient : 13%
pour le groupe se destinant à I'enseignement primaire et 14% pour celui du
secondaire. II est à noter que pour les fins de comparaison, seulement les
résultats du pré-test de la recherche de Dionne ont 616 utilises. Les résultats du
post-test ne peuvent être utilisés pour la comparaison, car durant la recherche les
sujets du groupe expérimental ont reçu un enseignement visant à modifier leur
perception des mathématiques.
II est possible que la différence identifiée soit due à la différence de sujets
des deux recherches. En effet les sujets de Dionne sont des maîtres en exercice
inscrits à un cours qui fait partie du programme de formation continue à
l'université. Ce sont donc des adultes qui ont de l'expérience en enseignement et
qui sont int6resses par le perfectionnement. Les sujets de la présente recherche
sont des étudiantes et des étudiants qui se destinent à I'enseignement et qui n'ont
donc pas encore d'expérience. II se peut que le groupe de Dionne ait une
perception différente parce que ce sont des personnes intéressées à
l'amélioration de leur enseignement. L'approche constructiviste est peut-être
perçue comme 'meilleure".
II se peut également que cette différence soit due aux méthodes de collecte
de données. Dionne a demandé aux enseignants et enseignantes de distribuer 30
points entre les trois perceptions. Les sujets de la recherche étaient donc
conscients de l'importance relative qu'ils donnaient à chaque perception. II se peut
qu'ils aient été influences par leur connaissance de la valeur théorique de ces
perceptions. Depuis quelques années, la perception constructiviste est très
valorisée dans les théories de l'éducation. Les sujets de Dionne peuvent avoir
voulu donner "la bonne r6ponsen. Par contre. dans la présente recherche les
futurs maîtres ont exprimé leur opinion sans avoir connaissance de la
classification qui serait ensuite faite de leurs idées. Ce qui pourrait expliquer que
la perception constructiviste soit considérée comme la plus importante par les
sujets de la recherche de Dionne et la moins importante par ceux de la présente
recherche.
Roulet (1995) a effectué une recherche sur les perceptions des
mathématiques auprès de vingt-neuf futurs maîtres du secondaire. II conclut que
les visions instrumentalistes et absolutistes prédominent dans ce groupe. II en est
de même dans la présente recherche, car les perceptions instrumentalistes et
formalistes (absolu?iste) prédominent chez les futurs maîtres des deux groupes.
Le groupe du secondaire obtient un pourcentage un peu plus élevé que celui du
primaire pour les thèmes se rapportant a la perception fomaliste. Les deux autres
perceptions obtiennent des pourcentages comparables dans les deux groupes.
Si l'on se tourne vers les réponses à l'échelle de perception, les trois
catégories de perceptions apparaissent selon l'ordre décroissant suivant : pour le
groupe se destinant a l'enseignement au primaire : 1) instrumentaliste, 2)
formaliste, 3) constructiviste tandis que pour le groupe se destinant à
I'enseignement secondaire on retrouve dans l'ordre: 1) fomaliste, 2)
instrumentaliste et 3) constructiviste ; le résultat de ce regroupement est
exactement le même que celui qui ressort des réponses à la question ouverte. La
classification a et6 effectuée selon le nombre de thèmes pour lesquels le groupe
s'est dit en accord ou neutre à l'échelle de perception tout en tenant compte des
thèmes pour lesquels i l s'est dit en désaccord.
4.4.2 Recherche utilisant un classement des perceptions par themes
La comparaison entre les résultats de la recherche de Mura (1995) et ceux
de la présente recherche est relativement facile à faire. En effet comme nous
utilisons les m6mes thèmes pour analyser les données, aucun regroupement de
thèmes ou aucune création de catégories n'a été nécessaire pour effectuer la
comparaison. La recherche de Mura (1995) porte sur les perceptions des
mathématiques de professeures et de professeurs universitaires de
mathematiques et de didactique des math6matiques. Étant donné que le
questionnaire de Mura (1 995) ne comporte pas d'échelle de perception, seule la
comparaison entre les réponses à la question ouverte pourra être faite ici.
Les points en commun :
Voici les thèmes auxquels les quatre groupes de sujets (les futurs maîtres
du primaire et du secondaire, les professeures et professeurs universitaires de
mathématiques et de didactique des mathématiques) ont fait mention de façon
similaire en réponse à la question ouverte :
1) Thème mentionné par 25% à 37% des personnes des quatre groupes :
Les mathématiques sont caractérisées principalement par Ja logique, la
rigueur, la précision, le raisonnement, particulièrement le raisonnement
déductif, l'application de lois et de règles (thème 12).
2) Thème peu mentionné (6% à 12% des personnes) par les quatre groupes :
Les mathematiques sont de la résolution de problémes (thème 3).
3) Thèmes très peu ou pas mentionnés par les quatre groupes :
Les mathematiques sont la simplification de ce qui est complexe (thème
2)
Ce qu'on prouve en mathématiques est vrai universellement et pour
toujours (thème 16).
Les contenus et les méthodes mathématiques varient d'une culture à
l'autre (thème 1 8).
De plus, les deux thèmes suivants ont ét6 mentionnés de façon similaire
(très peu ou pas) par trois des quatre groupes, soient par les futurs maîtres du
primaire, ceux du secondaire et les professeures et professeurs de
mathématiques.
Les mathématiques sont l'étude des régularités (thème 4).
Les mathématiques sont caractérisées principalement par le
raisonnement inductif, l'exploration, l'observation et la gbneralisation
(thème 13).
En effet, ces deux thèmes ont très peu ou pas été mentionnés par ces trois
groupes (par moins de 5% des personnes de chaque groupe), alors qu'ils ont été
mentionnés par une proportion assez importante du groupe des professeures et
professeurs de didactique des mathématiques, soit : par 37% de ceux-ci pour le
thème 4 et par 18% de ceux-ci pour le thème 13.
Les différences :
Voici les thèmes auxquels les futurs maîtres du primaire et du secondaire
ont peu ou pas fait référence (moins de 5%) dans leurs textes produits en réponse
à la question ouverte, mais auxquels les professeures et professeurs
universitaires de didactique des mathématiques et de mathématiques ont fait
référence en une plus grande proportion :
Les mathématiques sont un art, une activité créatrice, un produit de
l'imagination, la beauté et l'harmonie (thème 5) (de 14% à 22% des
professeures et professeurs universitaires ont mentionné ce thème).
Les mathématiques sont la création et l'étude de systèmes axiomatiques
formels, de structures et d'objets abstraits, de leurs relations et de leurs
propriétés (théme 10) (de 24% à 28% des professeures et professeurs
universitaires ont mentionné ce thème).
II est impossible de définir les mathématiques (thème 19) (16% des
professeures et professeurs universitaires de didactiques des
mathématiques et 39% des professeures et professeurs universitaires de
mathématiques ont mentionné ce thème).
Les mathématiques sont la conception et l'analyse de modèles extraits
de la réalité, ainsi que leurs applications. Elles sont un moyen de
comprendre des phénomènes et de faire des prédictions (thème 11) (de
29% à 32% des professeures et professeurs universitaires ont mentionné
ce thème).
A l'inverse, il y a un thème auquel les futurs maîtres du primaire et du
secondaire ont beaucoup fait référence dans leurs écrits produits en réponse à la
question ouverte (respectivement 33% et 54%), mais auquel les professeures et
professeurs universitaires de didadique des mathématiques et de mathématiques
ont moins fait référence (entre 12% et 14W), c'est le thème 6 :
Les mathématiques sont une science, un outil pour les autres sciences
(thème 6).
Par ailleurs, il y a un thème où les deux groupes de chacune des
recherches se distinguent l'un de l'autre. En effet, moins de 10% des professeures
et professeurs universitaires de mathématiques et des futurs maitres du primaire
mentionnent spontanément le thème 1, alors que 41% des futurs maîtres du
secondaires et 20% des professeures et professeurs universitaires de didactique
des mathématiques le font. Le thème 1 s'énonce comme suit :
Les mathematiques sont un langage, un ensemble de notations et de
symboles.
En conclusion, il semble exister autant de similitudes que de différences
entre les résultats obtenus dans ces deux recherches. Les quatre groupes se
comportent de façon similaire pour 5 des 14 thèmes. II faut se rappeler que la
présente recherche utilise cinq thèmes de plus que la recherche de Mura, soit un
total de 19. La comparaison entre les deux n'est donc pas complète.
Les groupes des professeures et professeurs universitaires mettent plus
l'accent que ceux des futurs maîtres sur les mathématiques en tant qu'art, en tant
que modèle de la réalité, en tant que structures abstraites, mais aussi comme
impossibles à définir. Le seul thème qui est ressorti plus souvent parmi les futurs
maîtres que parmi les professeures et professeurs universitaires qui ont participé
à la recherche de Mura est le thème 6 : les mathématiques sont une science, un
outil pour les autres sciences.
CHAPITRE 5
CONCLUSION
La présente recherche avait pour but de décrire et de comparer les
perceptions des mathématiques d'enseignants et d'enseignantes en formation qui
se destinent à I'enseignement primaire et secondaire. Elle a été entreprise pour
remédier au manque d'information disponible sur les perceptions des
mathématiques des futurs maîtres à la fois du primaire et du secondaire. D'autres
raisons ont aussi motivé ce choix :
1) certaines recherches ont démontré qu'il y a probablement un lien entre
les perceptions des mathématiques des enseignants et des enseignantes et
leurs pratiques d'enseignement et ;
2) une philosophie personnelle bien définie chez les maîtres semble
influencer la conception des mathématiques des élèves.
La collecte des données a été effectuée par l'entremise d'un questionnaire
distribué à 96 étudiants et étudiantes de l'université Laval se destinant à
I'enseignement primaire et secondaire. Ce questionnaire est constitué de la
question ouverte comment définissez-vous les mathématiques ? » ainsi que
d'une série d'énoncés sur les mathématiques à propos desquels les futurs maîtres
devaient exprimer leur degré d'accord. La classification des perceptions qui a été
retenue est la classification par thèmes de Mura (1995) laquelle permet de faire
ressortir la variété des perceptions des mathématiques.
Voici les résultats qui ont été obtenus selon l'analyse des réponses au
questionnaire. Les futurs maîtres du primaire perçoivent les mathématiques
wmme une science basée sur la logique mais aussi comme la juxtaposition de
différents éIéments(des contenus et des techniques). Les futurs maîtres du
secondaire perçoivent les mathématiques wmme un langage et une science
basée sur la logique. Les futurs maîtres du primaire prbsentent ainsi une image
plutôt éclatée des math6matiques, alors que la perception des futurs maîtres du
secondaire donne davantage l'impression que les mathématiques forment un tout,
un ensemble complet et cohérent. Ces résultats démontrent que les deux groupes
présentent des perceptions des mathématiques qui se rejoignent (science basée
sur la logique) tout en présentant des differences intéressantes, soient : la mise
en évidence du thème qui décrit les mathématiques comme un langage par le
groupe se destinant à l'enseignement au secondaire et la mise en évidence des
thèmes décrivant les mathématiques comme un ensemble de contenus
spécifiques et un ensemble de techniques par le groupe se destinant à
l'enseignement primaire.
En conséquence, les résultats obtenus répondent bien aux questions
posées au début de cette recherche, soient :
1. Quelle est la perception des mathématiques des futurs enseignants et
enseignantes du primaire et du secondaire ?
2. Est-ce qu'il y a des différences entre les perceptions des mathématiques,
des futurs maîtres du primaire et celles des futurs maîtres du
secondaire ?
Ces résultats sont comparables, lorsqu'ils sont présentés de la même
façon, à ceux trouvés par d'autres chercheurs tels Dionne (1 988), Leman (1 990)
et Roulet (1995). 11 existe toutefois quelques différences entre ces résultats et
ceux de Dionne et Leman. La catégorie de perception constructiviste semble
sous-représentée dans la présente recherche comparativement aux résultats de
ces deux chercheurs. En ce qui a trait à la comparaison des résultats de la
présente recherche avec ceux de Mura (1995)' il semble y avoir autant de
ressemblances que de différences entre les résultats des deux recherches. II faut
toutefois se rappeler que la recherche de Mura (1995) ne portait pas sur de futurs
maîtres mais bien sur des professeurs et professeures universitaires.
La présente recherche complète celles d'autres chercheures et chercheurs,
car elle est la seule à fournir des informations sur les perceptions des
mathématiques des futurs maîtres du primaire. Elle est aussi la seule à comparer
les perceptions des futurs maîtres du primaire a celles des futurs maîtres du
secondaire. De plus, comparée aux études de cas qui sont en vogue en ce
moment, cette recherche se distingue par le nombre important de sujets (96) qui y
ont participe. Elle fait donc avancer les connaissances que nous avons des
perceptions des mathématiques chez les futurs maîtres du primaire et du
secondaire.
La présente recherche comporte cependant certaines limites :
La collecte des données s'est faite à I'aide d'un questionnaire seulement.
L'identification des perceptions s'est trouvée limitee par les textes produits par les
futurs maîtres et l'interprétation qui a dû en être faite. II est difficile de travailler sur
des textes qui ne sont pas toujours très clairs, sans pouvoir poser de questions à
leur auteur. II est certain qu'une recherche comprenant un grand nombre de sujets
comme celle-ci ne peut, pour des raisons pratiques, utiliser l'entrevue avec tous
les sujets. Par contre son utilisation auprès d'un petit nombre de sujets aurait pu
permettre de recueillir des donnees supplémentaires aidant à l'interprétation des
celles recueillies à I'aide du questionnaire et permettre une étude plus
approfondie des perceptions.
Une autre limite de la recherche est l'échantillon qui n'est pas représentatif
d'une plus grande population. En effet, il se peut qu'il y ait un manque de variété
dans l'échantillon qui pourrait être dû au fait que les futurs maîtres qui ont
participés à fa recherche ont tous été formes par un petit nombre de professeurs
et professeures dans une même université. L'échantillon est donc représentatif de
cette population mais pas nécessairement d'une plus grande population.
J'aimerais ajouter également que si j'avais à réutiliser les 19 thèmes pour
une autre recherche, je reformulerais le thème 15 (ensemble de techniques) afin
qu'il ne soit pas perçu de façon négative par les futurs maîtres et ainsi éviter peut-
être ce qui semble être des incoh6rences. Le thème 15 qui s'énonce comme suit
dans le questionnaire, "La mathématique est un ensemble de techniques.
Exemple : algorithmes des quatre opérations, r6solution d'équations, application
de formules, etc.", pourrait être refonulé de la façon suivante :
la mathématique est caracteris& principalement par le savoir-faire.
Exemples : algorithmes des quatre opérations, résolution d'équations,
application de formules, etc.
On peut se demander ensuite quelles sont les retombées de ma recherche
pour la pratique de l'enseignement. Tout d'abord, elle contribue a l'enrichissement
des connaissances concernant la perception des mathématiques des futurs
maîtres du primaire et du secondaire. En effet, les gens qui enseignent a
l'université peuvent maintenant tenir compte de ces nouvelles données dans la
formation des maîtres. Que la perception décrite corresponde ou non à ce qui est
désiré ou désirable comme perception pour un enseignant ou une enseignante,
elle est à pr6sent connue, du moins pour un groupe d'étudiants et d'étudiantes
dans une univenite particulière. De plus, la diffusion de cette recherche parmi les
enseignantes et les enseignants peut amener certains d'entre eux à réfléchir sur
leur propre perception des mathématiques tout en les informant sur la diversité
des perceptions possibles.
Cette recherche soulève également de nouvelles questions. Est-ce qu'il y a
transmission des perceptions du professeur à l'élève durant la formation
universitaire des enseignants et enseignantes ? Est-ce possible de modifier ces
perceptions à ce moment de leur formation ? Si oui, comment peut-on les
modifier ? Est-ce souhaitable de les modifier ? E s t e que les différences de
perceptions trouvées dans la prbsente recherche se répercutent sur les
techniques d'enseignement? À partir de quel moment, dans la formation d'un
enseignant ou d'une enseignante, sa perception des mathematiques se cristallise-
t-elle ?
Aghzer 'et H.: 1996, Représentations des enseignants de matMmatiques du secondaire au sujet des mathématiques, de I'enseignement et de l'apprentissage de cette discipline. Thèse de doctorat, École Normale Supérieure de Rabat, Rabat.
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ANNEXE A
QUESTIONNAIRE 1
FUTURS MA~TRES DU PRIMAIRE
Direcfives pour vous ~ermettre de compléter le cruestionnaire.
Je me nomme LiseMarie Noël, je suis étudiante en maîtrise en
didactique des mathématiques. Je sollicite votre collaboration pour répondre i
ce questionnaire. II porte sur les conceptions que vous avez des
mathématiques, comment vous les percevez. J'ai besoin que vous écriviez la
première idée qui vous vient à l'esprit lors de la lecture des questions. C'est
pour cette raison que je vous demande de ne pas lire les questions d'avance
et de ne pas retoucher les réponses déjà inscrites.
Vous n'&es pas obligés de rbpondre aux questions, VOUS pouvez
même arrêter d'y répondre en cours de route si vous le désirez, bien que
j'apprécierais que vous preniez le temps de le compléter. Je n'ai pas besoin
de votre nom, d'ailleurs tout renseignement sera tenu confidentiel et les
questionnaires seront détruits des que la recherche sera terminée.
Vous allez sûrement remarquer que dans la marge de droite du
questionnaire il y a des codes inscrits, veuillez ne pas en tenir compte, ils
serviront au traitement statistique des données.
Je vous remercie de votre collaboration.
Questionnaire
Age :
Sexe : 1 MQ2
Programme : B.E.P.îQr
B.E.S. ou C.E.S.02
C.E.C.iJs
Autre (pr6ciser) : 4
Dans quelle concenfration étiez-vous eu CEGEP ?
Sciences QI
Sciences humaineal
Autre (prbcisez) : 3
En compfanf cette sessionci, combien avez-vous compléte de sessions
dans votre pgramme ?
Quelles notes avez-vous obtenues dans les cours de mathématiques suivants ?
Didactique de la mathhatique au primaire 1 :
AQî a 2 CO3 004 EQ5 Autre preciser : 7
Geometrie de l'enseignement primaire :
a 2 Cm3 a EQ5 F C j 6 Autre pr6cisez : 7
Anthmetique de l'enseignement primaire :
1 832 C33 Dm €as Foe Autre pr6cise.z : 7
Veuillez répondre aux questions suivantes dans l'ordre, sans revenir en amère.
Comment définissez-vous les mathemetiques ?
Qoelles sonf, B wobe evis, les raisons d'enseigner les methémetiques au primeire ?
Questh 3 : Pour les Bnoncés suivants, wuiller dire si wus #es :
- but 8 fait en deseccotd
La mathématique est. . . 1 2 3 4
1. ... un langage, un ensemble de notations et de symboles. O ~ O O
2. ... la simplification de ce qui est complexe. 0 0 0 0 ~
3. ... de la r6solution de probl6mes. O Q a O O
4. ... 116hide des r6gularit6s (patterns). Q L K L K l
5. ... un art, one activitb crbatrice, un produit de l'imagination.
la beauté et l'harmonie. ~ c m m l 6. ... une science, un outil pour les autres sciences. ~~~~~ 7. ... utile pour vivre en societe, elle sert d la vie de tous les jours. Q Q Q O
8. ... un jeu. c m c m ~ 9. ... difficile, complexe. o o a o o 10. ... la crbation et l'étude de systérnes axiomatiques formels,
de structures et d'objets abstraits, de leurs relations et
de leurs proprilt6s.
4
- fout 8 fait en &saccod
La mathématique est.. . 11. ... la conception et l'analyse de modeles extraits de la rdafité,
ainsi que leurs applications. C'est un moyen de comprendre
des phénomhes et de faire des prbdictions.
La mathématique est caractérisée principalement par. . . 12. ... la logique, la rigueur, la pr&cision, le raisonnement,
particuliérement le raisonnement deductif, l'application de lois
et de regles. 0 0 0 0 0 44
13. ... le raisonnement inductif, l'exploration, l'observation et
ia gén6ralisation. ~LLKm 45
14. La mathematique se dafinit par ses composantes : arithmetique.
géométrie, algdbre, etc. CkQaCKl 46
15. La mathématique est un ensemble de techniques. Exemples :
algorithmes des quatre opérations, r6solution d18quations,
application de formules, etc.
- fwt d fait en &saccord
- en accad
- but d faif en accord p
16. Ce qu'on prouve en mathematique est vrai universellement
et pour toujours.
17. La mathematique demande de la memorisation, il faut
l'apprendre par coeur. O O Q O O 49
18. Les contenus et les methodes mathematiques varient d'une
culture à l'autre. Q O O Q O 50
19. II est impossible de définir la mathematique. ~ C K U ~ 51
En rependant aux questions prbcedentes, avez-vous interpréte d a mafiematique » comme 6Qnt :
une matiere scolaire 0 1
une discipline universitaire 0 2
les deux 0 3
Merci.
QUESTIONNAIRE 2
FUTURS MA~TRES DU SECONDAIRE
95
Directives mur vous penneme de com~léfer le auestionnaire.
Je me nomme LiseMarie Noel, je suis étudiante en maÏtrise en
didactique des mathématiques. Je sollicite votre collaboration pour répondre a
ce questionnaire. II porte sur les conceptions que vous avez des
mathématiques, comment vous les percevez. J'ai besoin que vous écriviez la
première idée qui vous vient Q l'esprit lors de la lecture des questions. C'est
pour cette raison que je vous demande de ne pas lire les questions d'avance
et de ne pas retoucher les réponses déjà inscrites.
Vous n'&es pas obligés de rbpondre aux questions, vous pouvez
même arrêter d'y répondre en cours de route si vous le désirez, bien que
j'apprécierais que vous preniez le temps de le compléter. Je n'ai pas besoin
de votre nom, d'ailleurs tout renseignement sera tenu confidentiel et les
questionnaires seront détruits des que la recherche sera terminée.
Vous allez sUrement remarquer que dans la marge de droite du
questionnaire il y a des codes inscrits, veuillez ne pas en tenir compte, ils
serviront au traitement statistique des données.
Je vous remercie de votre collaboration.
Questionnaire
Age :
Sexe : FOI Mo2
Pmgramme : B.E.P.PO1
B.E.S. ou C.E.SQ2
C . E . C . 0
Autre (pr6cisez) : 4
Dans quelle concentration étiez-vous au CEGEP ?
Sciences 01
Sciences hurnainesQt
Autre (precisez) : 3
En comptant ce& session-ci, combien avez-vous complété de sessions
dans voOr programme ?
1 0 2 0 30 40 KI 6 0 7etpluCl
Quelle est le moyenne cumulée (tous les cours suMs jusqua dek) inscrite sur
votre &der bulletin ? Exemple : & , Z
Moyenne : - , -
Z
Veuillez répondre aux questions suivantes dans l'ordre, sans revenir en arrière.
Comment définissez-vous les mathématiques ?
Quelles sont, à votre avis, les raisons d'enseigner les mathématiques au secondaire ?
Question 3 : Pour les émnc6s suivents, wuillez dire si mus dtes :
- but 8 kif en desaccotd
La mathématique est. . . 1 2 3 4
- en &saccotd
1. ... un langage, un ensemble de notations et de symboles.
2. ... la simplification de ce qui est complexe.
3. ... de la r6solution de problémes.
4. ... 1'6tude des r6gularités (patterns).
5. ... un art, une adivitd cr&atnce, un produit de l'imagination.
la beaute et l'harmonie.
6. ... une science, un outil pour les autres sciences.
7. ... utile pour vivre en socibté, elle sert la vie de tous les jours.
8. ... un jeu.
9. ... difficile. complexe.
10. ... la creation et I'etude de systemes axiomatiques formels,
de structures et d'objets abstraits, de leurs relations et
de leurs propriWs.
- nem
- en accord i
- buf 8 kit en accord
-l
O
4
- fout d faif en désaccord
- en d6saccord
- ne- 1
La mathématique est. . . 11. ... la conception et l'analyse de modeles extraits de la r & W ,
ainsi que leurs applications. C'est un moyen de comprendre
des phénom6nes et de aire des pr6dictions.
- en eccorrl
- but à fait en eccod
La mathématique est caractérisée principalement par. . . 12. ... la logique, la rigueur, la precision, le raisonnement.
partjcufierement le raisonnement deductif, l'application de lois
et de r8gles. ~~~~~ 44
13. ... le raisonnement inductif. l'exploration, l'observation et
la gén6ralisation. ~~~~~ 45
14. La matti6matique se definit par ses composantes : anthmetique,
geom6trie. algebre, etc.
75. La mathbmatique est un ensemble de techniques. Exemples :
algorithmes des quatre op6rations, r&solution d'equations,
application de formules, etc.
- but B fait en desaccord
- neutris
- en accon9 ,
- but B fait en accotd T
16. Ce qu'on prouve en mathématique est vrai universellement
et pour toujours.
17. La math6natique demande de la mémorisation, il faut
l'apprendre par coeur. ~~~~~ 49
18. Les contenus et les m6thodes mathematiques varient d'une
culture & l'autre. O O o C i ~ 9
19.11 est impossible de définir la mathhatique. o ~ o c m 51
En rependant aux questions pr6c6dentes1 avez-vous interprete d a mathematique B comme &tant :
une matiére scolaire 0 1
une discipline universitaire O2
les deux 0 3
Merci.
IMAGE EVALUATION TEST TARGET (QA-3)
APPLIED & IWGE . lnc - 1653 East Main Street - -. - - Rochester, NY 14609 USA -- -- - - Phone: 716/482-0300 -- -- - - FU: 71 6/288-5989
O 1993. Applied Image. lnc. All Rights Resewed