-
Nuklearna fizika 2 - vježbe -
1. Raspadi I
-
Radioaktivni raspadi
1) alpha (a) – emisija 4He (2p + 2n)
2) beta () - promjena naboja (n↔p)
3) gamma (g) – emisija fotona (A i Z konstantni)
4) spontana fisija - za Z=92 i veće
5) emisija protona, neutrona, 2 protona, 14C, ...
-
2ln
1
/
/2/1
0
0
0
0
0
0
0 Tdtet
dteN
dtetN
dtdtdN
dtdtdNt
t t
t
t
N0
2 N0 exp T1/ 2 T1/ 2
ln2
0
tN N e
aktivnost (A): broj raspada između t i t+dt: dN/dt
)(
10658.0 15
s
eVxE
t
tE
-
1 Ci (curie) = 3.7 x 1010 raspada / s
1 Bq (becquerel) = 1 raspad / s
A=N
0
tA A e
-
Zadatak 29. Radioaktivni ugljik 14C proizvodi se u atmosferi
kozmičkim zračenjem. U atmosferi, pa stoga i u živim organizmima,
postoji stalan omjer 14C i ostalih izotopa ugljika – na svakih 9.3∙1011
atoma 12C dolazi jedan 14C. Smrću organizma, 14C se u njemu prestaje
“obnavljati”i njegova količina počinje opadati (T1/2= 5730 godina). Ako
je uzorak dobiven iz neke grobnice davao 7.1 raspada u minuti po
gramu uzorka, procijenite njenu starost.
Rješenje 29.
Molarna masa ugljika je 12.0 – stoga jedan gram ugljika sadrži NA/12= 5.02 ∙1022 atoma. Broja atoma 14C u jednom gramu ugljika:
Broj raspada u sekundi jednog grama ugljika:
10111214 104.5103.9/ CNCN
10 ln 25.4 10 12.4 min5730 365.25 24 60
-1
dNN
dt
-
14C
u prirodi još:
222Rn, 40K, 3H
-
Rješenje 29.
Aktivnost pada prema izrazu:
pa uz A= 7.1/min, A0=12.4/min, dobivamo:
AMS-limit: uzorak od 1 mg – 60000 y.
teAA 0
1/ 2
0 0
1ln ln 4609,5
ln 2 god
TA At
A A
-
Serijski raspad: 1 2A B C
11 1
dNN
dt
21 1 2 2
dNN N
dt
1 2 2
1 2 2
12 1,0 2,0
2 1
22 1,0 2,0
2 1
( )
( )
t t t
t t t
N t N e e N e
A N
A t A e e A e
-
1 2 2
1 2 2
12 1,0 2,0
2 1
1 22 1,0 2,0
2 1
( )
( )
t t t
t t t
N t N e e N e
A t N e e A e
-
Serijski raspad:
“sekularna ravnoteža”, 1 >> 2 2 >> 1)
“prijelazna” ravnoteža, 1 > 2 2 > 1)
nema ravnoteže: 1 < 2
12 22 1,0 12 1 2 1
( ) ( )t
A t A e A t
212 1,0 2 12
( ) 1 ( ) ( )t
N t N e A t A t
2 1( )22 1,02 1
( ) 1t
A t A e
-
t/ 1
1/ 2=0.1
0.001
0.01
0.1
1
0 1 2 3 4 5
N/N
1
o (
log
sca
le) N1
N2
N3
secular equilibrium
1 N1 =2 N2
52
2
N2
o=0
N2
o=N1
o
-
Zadatak 30. Pri fisiji 235U u 4.5% slučajeva dobiva se 133Sb. Taj
izotop je nestabilan i vodi na niz raspada:
(a) 1g urana ozračen je neutronima toka 1011 neutrona/cm2/s u
vremenu od 60 minuta. Izračunajte broj stvorenih atoma Sb, Te i I
pri prestanku ozračivanja. Prirodni uran sastoji se od 99.3% 238U i
0.7% 235U; udarni presjek za fisiju induciranu neutronima za 235U
jednak je 500 barna.
(b) 12 sati nakon ozračivanja, stvoreni atomi joda odvojeni su
kemijskim procesom. Koliko je atoma dobiveno ako je efikasnost
procesa odvajanja 75%?
CsXeITeSb133d3.5133h22133min60133min10133
-
Rješenje 30.
Broj jezgara 133Sb stvorenih svake sekunde pri ozračivanju:
Označimo:
N1 ... broj jezgara Sb 1 ... konstanta raspada Sb
N2 ... broj jezgara Te 2 ... konstanta raspada Te
N3 ... broj jezgara I 3 ... konstanta raspada I
Iz sheme raspada:
17
241123
0
s1004.4
045.0105001010023.6235
007.01
%5.4
fNC
131 s1016.1
600
2ln
163
142 s1075.8,s1093.1
-
Rješenje 30.
Za Sb vrijedi:
Uz N1=0 u t=0, nakon T=3600 s dobivamo:
Za Te imamo:
Uz N2=0 u t=0, nakon T=3600 s dobivamo:
111 NC
dt
dN
10
11 1043.31)(
1
Te
CTN
22112 NN
dt
dN
10
21
1
21
2
22 1038.81)(
21
TTee
CTN
-
Rješenje 30.
Za I vrijedi:
10
3
3221
13
3121
32
3
1232
13
3121
32
33
1077.2
1
1
1)(
3
3
21
T
T
TT
eC
eC
eeC
TN
33223 NN
dt
dN
-
Rješenje 30.
Po prestanku iradijacije, Sb se više ne proizvodi, već samo raspada:
TeTNtN 1)()( 11
TTe
TNTNeTNtN 21
21
1121
21
12
)()()()(
T
TT
eTNTN
TN
eTN
TNeTN
tN
3
21
3231
121
32
223
21
112
21
2
3121
1213
)()()(
)()(
)()(
-
Rješenje 30.
Za t=12h (t>>1 i 2):
Dakle, broj odvojenih izotopa joda je:
11
3231
121
32
2233
1004.1
)()()()12( 3
Te
TNTNTNhN
103 1081.775.0)12()( hNIN
-
Q vrijednosti za β-, β+ i uhvat elektrona:
je energija ionizacije elektron koji je uhvaćen u jezgru.
2
2 2
2
, 1, 1
, 1, 1 2
, 1, 1
e
EC e
Q M Z N M Z N c
Q M Z N M Z N c m c
Q M Z N M Z N c B
eB
Da bi došlo do raspada Q vrijednost reakcije mora biti pozitivna.