![Page 1: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/1.jpg)
Projekti kroz dvije školske godine: 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. 2. Dobri pogodci, Turnir mladih istraživača, šk. god. 2016./2017. 3. Rješavanje 4 zadatka, DMF-Rijeka, šk. god. 2016./2017. 4. Festival Znanosti, manifestacija Škole za škole, šk. god. 2016./2017.
OŠ Čavle, Ljerka Linić
![Page 2: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/2.jpg)
• Zašto projekti ?
• Dodatna nastava je u zaduženju.
• Učenici ne vole rješavati zadatke s natjecanja, izbjegavaju dodatnu nastavu ako spomenem natjecanje, kvizove, igre jer imaju puno drugih aktivnosti i ne stignu ili ne žele stići..
• Projekte vole!
![Page 3: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016.
– treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka. Učenice: Ivana Linić, Korina Hlača, 8.b, Matea
Cico, 6.b Učitelji mentori:Ljerka Linić, Barbara Brnelić
Zakon proporcija, zlatni rez i točkanjem do umjetničkog djela
Tražili smo kako povezati matematiku i umjetnost
![Page 4: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/4.jpg)
• Pa nam je palo na pamet da bi se mogli uhvatiti u koštac s Leonardom da Vincijem i njegovim svjetski poznatim crtežom Vitruvijev čovjek.
• Nastao je 1487 godine • Uz crtež se nalaze bilješke
temeljene na djelu starorimskog arhitekta Vitruvija.
• Crtež i tekst uz taj crtež ponekad se nazivaju Zakon proporcija, a ponekad Proporcijama čovjeka
• Leonardo se zanimao za proporcije, a ovaj crtež prikazuje povezanost idealnih ljudskih proporcija i geometrije.
![Page 5: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/5.jpg)
Te proporcije glase: dio tijela u idealnom je odnosu ako je=
dlan = 4 prsta
stopalo = 4 dlana
visina = 24 dlana
raspon ruku =visina
razmak između početka kose na čelu i dna brade =1/10 visine
razmak između vrha glave i dna brade =1/8 visine
razmak između dna vrata i do početka kose =1/6 visine
širina ramena =1/4 visine
razmak između sredine prsa do vrha glave =1/4 visine
razmak od lakta do vrha šake =1/4 visine
razmak od lakta do pazuha =1/8 visine
duljina šake =1/10 visine
razmak između dna brade i nosa =1/3 visina glave
razmak između početka kose i obrva =1/3 dužine lica
duljina uha =1/3 dužine lica
duljina stopala = 1/6 visine
![Page 6: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/6.jpg)
• Tako smo mi znajući za idealne proporcije provjerili mjerenjem koliko mi u timu imamo idealne proporcije.
![Page 7: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/7.jpg)
I dobili smo rezultate:
![Page 8: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/8.jpg)
1. osoba
dio tijela izmjereno u cm idealno
odstupanje od idealnog u cm
odstupanje od idealnog u postotku
u idealnom je odnosu ako je=
4 prsta 7 ideal dlan 8 7 1 12,5% = 4 prsta stopalo 24 28 8 33,3% = 4 dlana visina 154 168 14 9,1% = 24 dlana raspon ruku 154 154 0 0,0% =visina razmak između početka kose na čelu i dna brade 17 15,40 1,6 9,4% =1/10 visine
razmak između vrha glave i dna brade 18 19,25 1,25 6,9% =1/8 visine razmak između dna vrata i do početka kose 25 25,67 0,67 2,7% =1/6 visine širina ramena 35 38,50 3,5 10,0% =1/4 visine
razmak između sredine prsa do vrha glave 37 38,50 1,5 4,1% =1/4 visine razmak od lakta do vrha šake 40 38,50 1,5 3,8% =1/4 visine razmak od lakta do pazuha 20 19,25 0,75 3,8% =1/8 visine duljina šake 15 15,40 0,4 2,7% =1/10 visine visina glave 18 ideal razmak između dna brade i nosa 6 6,00 0 0,0% =1/3 visina glave dužina lica 17 ideal
razmak između početka kose i obrva 6 5,67 0,33 5,5% =1/3 dužine lica duljina uha 6 5,67 0,33 5,5% =1/3 dužine lica duljina stopala 24 25,67 1,67 7,0% = 1/6 visine
suma 596 610,48 36,5 116,1% prosječna vrijednost odstupanja 2,28125 7,26%
Najveće odstupanje od idealnog je 33,3% odstupanje duljina stopala u odnosu na 4 dlana koje smo uzeli kao ideal na temelju kojeg smo sve ostalo uspoređivali.
Prosječnu vrijednost odstupanja od idealnog dobili smo : 36,5:610,48= 7,26 %
![Page 9: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/9.jpg)
2. osoba
dio tijela izmjereno u cm idealno
odstupanje od idealnog u cm
odstupanje od idealnog u postotku
u idealnom je odnosu ako je=
4 prsta 6,5 ideal
dlan 8 6,5 1,5 18,8% = 4 prsta
stopalo 25 32 7 28,0% = 4 dlana
visina 164 192 28 17,1% = 24 dlana
raspon ruku 164 164 0 0,0% =visina
razmak između početka kose na čelu i dna brade 17 16,40 0,6 3,5% =1/10 visine
razmak između vrha glave i dna brade 18 20,50 2,5 13,9% =1/8 visine
razmak između dna vrata i do početka kose 24 27,33 3,33 13,9% =1/6 visine
širina ramena 36 41,00 5 13,9% =1/4 visine
razmak između sredine prsa do vrha glave 40 41,00 1 2,5% =1/4 visine
razmak od lakta do vrha šake 43 41,00 2 4,7% =1/4 visine
razmak od lakta do pazuha 22 20,50 1,5 6,8% =1/8 visine
duljina šake 16 16,40 0,4 2,5% =1/10 visine
visina glave 18 ideal
razmak između dna brade i nosa 7 6,00 1 14,3% =1/3 visina glave
dužina lica 17 ideal
razmak između početka kose i obrva 6 5,67 0,33 5,5% =1/3 dužine lica
duljina uha 6 5,67 0,33 5,5% =1/3 dužine lica
duljina stopala 25 27,33 1,67 6,7% = 1/6 visine
suma 627,5 663,3 56,16 157,4%
prosječna vrijednost odstupanja 3,51 9,84%
Najveće odstupanje od idealnog je 28% odstupanje duljina stopala u odnosu na 4 dlana koje smo uzeli kao ideal na temelju kojeg smo sve ostalo uspoređivali.
Prosječnu vrijednost odstupanja od idealnog dobili smo : 56,16:663,3= 9,84 %
![Page 10: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/10.jpg)
3. osoba
dio tijela izmjereno u cm idealno
odstupanje od idealnog u cm
odstupanje od idealnog u postotku
u idealnom je odnosu ako je=
4 prsta 9 ideal
dlan 8,5 9 0,5 5,9% = 4 prsta
stopalo 26 34 8 30,8% = 4 dlana
visina 171 204 33 19,3% = 24 dlana
raspon ruku 170 171 1 0,6% =visina
razmak između početka kose na čelu i dna brade 18 17,10 0,9 5,0% =1/10 visine
razmak između vrha glave i dna brade 21 21,38 0,38 1,8% =1/8 visine
razmak između dna vrata i do početka kose 23 28,50 5,5 23,9% =1/6 visine
širina ramena 48 42,75 5,25 10,9% =1/4 visine
razmak između sredine prsa do vrha glave 42 42,75 0,75 1,8% =1/4 visine
razmak od lakta do vrha šake 45 42,75 2,25 5,0% =1/4 visine
razmak od lakta do pazuha 28 21,38 6,62 23,6% =1/8 visine
duljina šake 18 17,10 0,9 5,0% =1/10 visine
visina glave 21 ideal
razmak između dna brade i nosa 7 7,00 0 0,0% =1/3 visina glave
dužina lica 18 ideal
razmak između početka kose i obrva 5 6,00 1 20,0% =1/3 dužine lica
duljina uha 6,5 6,00 0,5 7,7% =1/3 dužine lica
duljina stopala 26 28,50 2,5 9,6% = 1/6 visine
suma 672 699,21 69,05 170,9%
prosječna vrijednost odstupanja 4,315625 10,68%
Najveće odstupanje od idealnog je 30,8% odstupanje duljina stopala u odnosu na 4 dlana koje smo uzeli kao ideal na temelju kojeg smo sve ostalo uspoređivali.
Prosječnu vrijednost odstupanja od idealnog dobili smo : 69,05:699,21= 10,68 %
![Page 11: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/11.jpg)
4. osoba
dio tijela izmjereno u cm idealno
odstupanje od idealnog u cm
odstupanje od idealnog u postotku
u idealnom je odnosu ako je=
4 prsta 8 ideal
dlan 8,5 8 0,5 5,9% = 4 prsta
stopalo 26 34 8 30,8% = 4 dlana
visina 172 204 32 18,6% = 24 dlana
raspon ruku 165 172 7 4,2% =visina
razmak između početka kose na čelu i dna brade 19 17,20 1,8 9,5% =1/10 visine
razmak između vrha glave i dna brade 22 21,50 0,5 2,3% =1/8 visine
razmak između dna vrata i do početka kose 24 28,67 3,33 13,9% =1/6 visine
širina ramena 50 43,00 7 14,0% =1/4 visine
razmak između sredine prsa do vrha glave 40 43,00 3 7,5% =1/4 visine
razmak od lakta do vrha šake 44 43,00 1 2,3% =1/4 visine
razmak od lakta do pazuha 24 21,50 2,5 10,4% =1/8 visine
duljina šake 16 17,20 1,2 7,5% =1/10 visine
visina glave 22 ideal
razmak između dna brade i nosa 9 7,33 1,67 18,6% =1/3 visina glave dužina lica 19 ideal
razmak između početka kose i obrva 6 6,33 0,33 5,5% =1/3 dužine lica
duljina uha 6 6,33 0,33 5,5% =1/3 dužine lica
duljina stopala 26 28,67 2,67 10,3% = 1/6 visine
suma 665,5 701,73 72,83 166,6%
prosječna vrijednost odstupanja 4,551875 10,41%
Najveće odstupanje od idealnog je 30,8% odstupanje duljina stopala u odnosu na 4 dlana koje smo uzeli kao ideal na temelju kojeg smo sve ostalo uspoređivali.
Prosječnu vrijednost odstupanja od idealnog dobili smo : 72,83:701,73= 10,41 %
![Page 12: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/12.jpg)
Zaključili smo
• Najveće odstupanje od idealnih Leonardovih proporcija kod svih je odstupanje duljina stopala u odnosu na 4 dlana koje smo uzeli kao ideal na temelju kojeg smo ostalo uspoređivali.
• Nitko od nas u timu nije idealan po proporcijama tijela, odstupamo prosječno od 7,26 % do 10,68 %.
• Možda su u vrijeme kad je živio Leonardo ljudi bili malo drugačije građeni
![Page 13: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/13.jpg)
S obzirom da raspon ruku treba biti jednak visini oko čovjeka idealnih proporcija treba se opisati
kvadrat kad stoji uspravno raširenih ruku.
• Fotografirali smo se u takvom položaju i opisali kvadrat tamo gdje smo mogli.
![Page 14: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/14.jpg)
Korina fotografija , visina i raspon ruku
su jednaki.
![Page 15: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/15.jpg)
Nacrtali smo pravac sredinom tijela, okomito na pod,
A zatim okomice na taj pravac
tako da dodiruju vrh glave i pete.
usporedno s njim dva pravca koja dodiruju
vrhove prstiju na rukama.
![Page 16: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/16.jpg)
Crtanje pravaca
![Page 17: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/17.jpg)
Rezultat je Korina u kvadratu.
Izmjerili smo duljine stranice kvadrata na
fotografiji, sve su bile iste duljine.
![Page 18: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/18.jpg)
Na isti način nastala je Ivana u
kvadratu
![Page 19: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/19.jpg)
Crtanje
![Page 20: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/20.jpg)
Tako i Matea u kvadratu
![Page 21: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/21.jpg)
Učiteljica Ljerka nije u kvadratu, već u pravokutniku jer je raspon ruku manji
od visine.
![Page 22: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/22.jpg)
Ako raširimo noge tako da čine jednakostraničan trokut, tj ako se „spustimo” za 1/14 visine moći
će se opisati kružnica oko našeg tijela, sa središtem u pupku. Tako kaže Leonardo.
• Izračunali smo na temelju poznate visine 1/14 od visine za svaku osobu u timu i napravili fotografije tako da smo se „spustili„ za 1/14.
• I na tim fotografijama pokušali opisati kružnicu koja će dodirivati vrhove prstiju i noge
![Page 23: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/23.jpg)
Ivana i njena visina i izračun 1/14 visine
![Page 24: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/24.jpg)
Konstrukcija kružnice oko Ivane
Označili smo na zidu visinu Ivane umanjenu za 1/14 i napravili fotografiju nakon što se „spustila„ do te visine Izabrali smo tri točke i konstruirali kružnicu pomoću simetrala dužina, tako da te tri točke leže na kružnici. Izabrane točke su pete i vrh prstiju jedne ruke. Sjecište simetrala je točno u pupku. To je središte opisane kružnice.
![Page 25: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/25.jpg)
Konstrukcija kružnice
![Page 26: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/26.jpg)
Konstruirana kružnica na fotografiji.
![Page 27: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/27.jpg)
Slijedi Korina i njena visina i 1/14 visine
![Page 28: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/28.jpg)
Korina u kružnici
![Page 29: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/29.jpg)
Matea i njena visina i 1/14 visine
![Page 30: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/30.jpg)
Matea u kružnici
![Page 31: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/31.jpg)
Učiteljica Ljerka i njena visina i 1/14 visine
![Page 32: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/32.jpg)
Učiteljica Ljerka u kružnici
![Page 33: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/33.jpg)
• Slijedeća zanimljivost koju smo pronašli je zlatni rez pa smo ga odlučili proučiti matematički , kako bi nacrtali nešto poštujući to pravilo.
• Saznali smo da se prema tom pravilu manji dio odnosi prema većem kao veći dio prema cjelini.
• Htjeli smo nacrtati kvadrate čije duljine stranica zadovoljavaju pravilo zlatnog reza
![Page 34: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/34.jpg)
Htjeli smo hamer papir dimenzija 100 cm x 70 cm podijeliti prema pravilu zlatnog reza na kvadrate i onda nešto nacrtati u
tim kvadratima.
![Page 35: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/35.jpg)
𝐴
𝐵=
𝐵
𝐴 + 𝐵
𝐴 ∗ 𝐴 + 𝐵 = 𝐵 ∗ 𝐵
𝐴2 + 𝐴 ∗ 𝐵 = 𝐵2
• Ako jednu od veličina npr. B postavimo kao poznatu veličinu shvatili smo da A možemo dobiti rješavanjem ove jednadžbe.
![Page 36: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/36.jpg)
• Ali ta jednadžba će biti kvadratna.
• Pa smo vidjeli kako ju treba riješiti.
![Page 37: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/37.jpg)
Rješenja opće kvadratne jednadžbe dobivamo po formuli
• 𝑥1,2 =−𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
![Page 38: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/38.jpg)
Riješili smo jednu potpunu kvadratnu jednadžbu da vidimo način na koji se
rješava.
![Page 39: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/39.jpg)
Vratili smo se na naš razmjer i postavili smo B=40
𝐴
40=
40
𝐴 + 40
𝐴 ∗ 𝐴 + 40 = 40 ∗ 40
𝐴2 + 𝐴 ∗ 40 = 402
𝐴2 + 40𝐴 − 1600 = 0
𝑨1,2 =−𝟒𝟎 ± 𝟒𝟎2 − 4 ∗ 𝟏 ∗ (−𝟏𝟔𝟎𝟎)
2 ∗ 𝟏
![Page 40: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/40.jpg)
𝑨1,2 =−𝟒𝟎 ± 𝟖𝟎𝟎𝟎
2
𝑨1,2 =−𝟒𝟎 ± 𝟖𝟗. 𝟒𝟒𝟑
2
𝑨1 =−𝟒𝟎 + 𝟖𝟗. 𝟒𝟒𝟑
2
𝑨𝟐 =−𝟒𝟎 − 𝟖𝟗. 𝟒𝟒𝟑
2
𝑨1 = 𝟐𝟒. 𝟕𝟐𝟐
𝑨𝟐 = - 64.722 Stranica ne može biti negativna
![Page 41: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/41.jpg)
Sada smo mogli na skici ispuniti sve dužine koje su nam trebale
A= 𝟐𝟒. 𝟕𝟐
𝟐𝟒. 𝟕𝟐 𝟐𝟒. 𝟕𝟐 40-24.2=15.28
15.28 15.28
15.28
![Page 42: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/42.jpg)
Zatim smo provjerili da li su drugi i treći kvadrat u zlatnom rezu, tj. da li je omjer stranice trećeg kvadrata prema drugom kvadratu isti kao
omjer stranice drugog kvadrata prema prvom kvadratu.
![Page 43: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/43.jpg)
Slijedi izračun stranica šest kvadrata za redom
40 cm 24.72 cm 15.28 cm 9.44 cm 5.84 cm 3.6 cm
![Page 44: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/44.jpg)
Sve smo to i bilježili na
papiru i pažljivo računali.
Usput smo napravili skicu crteža koji bi
mogli napraviti
![Page 45: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/45.jpg)
Nakon izračuna slijedi mjerenje. Podijelili smo hamer na dva dijela.
U gornjem i donjem dijelu smo nacrtali kvadrate kao na skici
![Page 46: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/46.jpg)
U donjem dijelu smo crtali kružne lukove, koji spojeni daju izgled spirale.
![Page 47: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/47.jpg)
A u gornjem dijelu u tehnici lavirani tuš crtan je pravi puž podijeljen na dijelove koji su smještani u pojedine kvadrate.
![Page 48: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/48.jpg)
Nastalo je pravo remek djelo
![Page 49: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/49.jpg)
Za crtanje tako velikog kružnog luka
poslužili smo se velikim šestarom
![Page 50: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/51.jpg)
Spirala kružnih lukova
![Page 52: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/52.jpg)
Djelo napravljeno prema pravilu zlatnog reza je
gotovo.
![Page 53: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/53.jpg)
Konačan uradak
Kružni lukovi u kvadratima čije stranice slijede
pravilo zlatnog reza
Pravi puž nacrtan u tehnici lavirani tuš, podijeljen na dijelove koji su smještani u pojedine kvadrate
![Page 54: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/54.jpg)
Spoj umjetnosti
i matematike
![Page 55: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/55.jpg)
Matematika i umjetnost zajedno djeluju inspirativno tako da smo odlučili ih doslovno spojiti kroz još jedan
uradak - projekt
Dobili smo ideju da fotografiju ulaza u školu pretvorimo u mozaik kojeg bi složili od malih pravokutnika koje bi trebali napraviti učenici i djelatnici cijele škole.
![Page 56: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/56.jpg)
• Zaposliti smo učenike i djelatnike cijele škole točkanjem brojeva
• Točkali su se flomasterom brojevi od 0 do 9 u pravokutnicima stranica 3 cm i 4 cm
• Papirić koji su učenici i djelatnici dobili izgledao je ovako
Ime i prezime:________________
U praznom pravokutniku
prikaži pomoću točkica broj 1
Koliko točkica si nabrojio dok si
točkao?_____________
Koliko vremena si utrošio za
točkanje?________________
![Page 57: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/57.jpg)
Točkalo se i točkalo, brojile su se točkice
![Page 58: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/58.jpg)
i mjerilo vrijeme potrebno za
točkanje.
![Page 59: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/59.jpg)
Prvi razredi su točkali broj 1,
drugi razredi broj 2
![Page 60: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/60.jpg)
Treći razredi su točkali
broj 3
![Page 61: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/61.jpg)
Četvrti razredi su točkali broj 4, peti razredi su točkali broj 5.
![Page 62: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/62.jpg)
Šesti razredi su točkali broj 6
![Page 63: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/63.jpg)
Osmi razredi su točkali
broj 8.
Sedmi razredi su točkali broj 7.
![Page 64: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/64.jpg)
Djelatnici škole točkali su brojeve 0 i 9
![Page 65: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/65.jpg)
Nakon toga slijedi upisivanje u tablicu svih podataka
![Page 66: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/66.jpg)
Podataka je bilo jako puno, tako da prikazujemo samo dio tablice s podatcima
1. razredi 2. razredi 3. razredi 4. razredi 5. razredi 6. razredi 7. razredi 8. razredi 0 i 9
Redni broj
broj točkica
vrijeme potrebno za točkanje
broj točkica
vrijeme potrebno za točkanje
broj točkica
vrijeme potrebno za točkanje
broj točkica
vrijeme potrebno za točkanje
broj točkica
vrijeme potrebno za točkanje
broj točkica
vrijeme potrebno za točkanje
broj točkica
vrijeme potrebno za točkanje
broj točkica
vrijeme potrebno za točkanje
broj točkica
vrijeme potrebno za točkanje
1 120 120 138 120 102 120 268 120 205 130 110 75 160 59 93 33 156 66
2 130 120 108 120 140 120 247 120 236 130 200 125 100 50 130 43 156 66
3 90 120 113 120 134 120 158 120 299 130 200 113 24 6 136 46 108 70
4 50 120 150 120 109 120 134 120 336 130 150 97 41 8 182 31 36 14
5 56 120 132 120 180 120 180 120 402 130 80 31 25 7 130 60 150 73
6 44 120 179 120 131 120 150 120 192 130 80 85 42 14 65 14 60 30
7 78 120 145 120 136 120 170 120 201 130 110 59 39 10 102 31 62 30
8 141 120 152 120 203 120 190 120 159 130 115 62 45 11 120 31 15 9
9 152 120 98 120 239 120 152 120 500 130 120 69 14 6 135 60 140 60
10 110 120 109 120 97 120 162 120 610 130 87 22 20 6 137 58 30 15
11 160 120 129 120 120 120 255 120 521 130 91 24 36 12 320 54 64 46
12 167 120 100 120 120 120 155 120 369 130 222 42 64 23 190 107 18 3
13 70 120 122 120 82 120 180 120 452 130 200 42 60 23 260 70 14 4
14 68 120 150 120 125 120 245 120 262 130 80 53 43 16 67 36 300 130
15 181 120 172 120 201 120 169 120 298 130 130 64 36 12 136 75 200 180
16 130 120 160 120 199 120 143 120 400 130 124 73 19 6 56 20 203 90
17 131 120 174 120 85 120 108 120 350 130 123 64 47 25 120 61 169 77
18 122 120 130 120 198 120 185 120 313 130 205 40 86 44 56 61 144 56
![Page 67: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/67.jpg)
Izračunali smo pomoću Excela
• Ukupan broj točkica po razredima
• Ukupno vrijeme točkanja po razredima
• Prosječan broj točkica u broju po razredima
• Prosječno vrijeme točkanja po razredima
![Page 68: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/68.jpg)
ukupan broj točkica po razredima i sumu svih vremena po razredima
ukupan broj točkica 1. razreda
suma svih vremena 1. razreda
ukupan broj točkica 2. razreda
suma svih vremena 2. razreda
ukupan broj točkica 3. razreda
suma svih vremena 3. razreda
ukupan broj točkica 4. razreda
suma svih vremena 4. razreda
suma 8344 9000 11134 9720 8859 7560 12426 8760
ukupan broj točkica 5. razreda
suma svih vremena 5. razreda
ukupan broj točkica 6. razreda
suma svih vremena 6. razreda
ukupan broj točkica 7. razreda
suma svih vremena 7. razreda
ukupan broj točkica 8. razreda
suma svih vremena 8. razreda
ukupan broj točkica u 0 i 9
suma svih vremena za 0 i 9
14427 7490 8346 3894 3856 1652 6701 2521 2260 1129
![Page 69: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/69.jpg)
Prosječan broj točkica po učenicima u razredima
i prosječno vrijeme točkanja
Prosječan broj točkica po učeniku u 1. razredu
prosječno vrijeme
Prosječan broj točkica po učeniku u 2. razredu
prosječno vrijeme
Prosječan broj točkica po učeniku u 3. razredu
prosječno vrijeme
Prosječan broj točkica po učeniku u 4. razredu
prosječno vrijeme
111,3 120,0 137,5 120,0 140,6 120,0 170,2 120,0
Prosječan broj točkica po učeniku u 5. razredu
prosječno vrijeme
Prosječan broj točkica po učeniku u 6. razredu
prosječno vrijeme
Prosječan broj točkica po učeniku u 7. razredu
prosječno vrijeme
Prosječan broj točkica po učeniku u 8. razredu
prosječno vrijeme
Prosječan broj točkica po učeniku u 0 i 9
prosječno vrijeme
197,6 102,6 130,4 60,8 59,3 25,4 124,1 46,7 113,0 56,5
![Page 70: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/70.jpg)
Ukupan broj točkica i ukupno vrijeme točkanja
ukupan broj točkica: 76353
ukupno vrijeme točkanja 51811
![Page 71: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/71.jpg)
Prosječan broj točkica u jednoj sekundi za prve razrede dobili smo tako da smo ukupan broj točkica prvih razreda podijelili s ukupnim
vremenom prvih razreda. I tako za svaki razred.
prosječan broj točkica u 1 sekundi- 1. razredi
prosječan broj točkica u 1 sekundi- 2. razredi
prosječan broj točkica u 1 sekundi- 3. razredi
prosječan broj točkica u 1 sekundi- 4. razredi
0,9271111 1,145473 1,171825 1,418493
prosječan broj točkica u 1 sekundi- 5. razredi
prosječan broj točkica u 1 sekundi- 6. razredi
prosječan broj točkica u 1 sekundi- 7. razredi
prosječan broj točkica u 1 sekundi- 8. razredi
prosječan broj točkica u 1 sekundi- 0 i 9
1,926168 2,143297 2,33414 2,658072 2,001771
Prosječan broj točkica u jednoj sekundi po razredima
![Page 72: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/72.jpg)
Prosječno vrijeme potrebno za jednu točkicu po razredima
prosječno vrijeme za jednu točkicu 1. razred
prosječno vrijeme za jednu točkicu 2. razred
prosječno vrijeme za jednu točkicu 3. razred
prosječno vrijeme za jednu točkicu 4. razred
1,0786194 0,873002 0,853369 0,704973
prosječno vrijeme za jednu točkicu 5. razred
prosječno vrijeme za jednu točkicu 6. razred
prosječno vrijeme za jednu točkicu 7. razred
prosječno vrijeme za jednu točkicu 8. razred
prosječno vrijeme za jednu točkicu u 0 i 9
0,519165 0,466571 0,428423 0,376213 0,499558
Prosječan vrijeme potrebno za jednu točkicu za prve razrede dobili smo tako da smo ukupno vrijeme prvih razreda podijelili s brojem točkica prvih razreda. I tako za svaki razred.
![Page 73: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/73.jpg)
Prosječno vrijeme potrebno za jednu točkicu u svim brojevima dobili smo tako da smo podijelili ukupno
vrijeme s ukupnim brojem točkica 51811:76353=0,678572
prosječno broj točkica u jednoj sekundi za sve brojeve: 1,473683
prosječno vrijeme potrebno za jednu točkicu u svim brojevima: 0,678572
Prosječan broj točkica dobili smo tako što smo podijelili ukupan broj točkica s ukupnim vremenom
76353:51811=1,473683
![Page 74: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/74.jpg)
Onda smo s bojicama obojili male
pravokutnike s brojevima i izrezali ih
![Page 75: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/75.jpg)
Obojano drvenom bojicom Izrezano
Broj u pravokutniku
![Page 76: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/76.jpg)
![Page 77: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/77.jpg)
![Page 78: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/78.jpg)
Dobili smo 568 pravokutnika
![Page 79: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/79.jpg)
Htjeli smo naše male pravokutnike smjestiti na hamer. Tako smo 100 cm : 3 = 33.3 cm
70 cm : 4 = 17,5 cm Dobili smo 33 pravokutnika u redu i 17 u stupcu.
33 x 17 = 561. Hamer papir dimenzija 100 cm x 70 cm podijelili smo
na 561 pravokutnik dimenzija 3 cm x 4 cm.
![Page 80: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/80.jpg)
I počelo je lijepljenje malih pravokutnika prema fotografiji koju smo odabrali.
![Page 81: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/81.jpg)
![Page 82: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/82.jpg)
to je trajalo i trajalo…
![Page 83: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/83.jpg)
Nakon 5 sati lijepljenja dobili smo mozaik
![Page 84: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/84.jpg)
Slijedi dorada. Crnim flomasterom istaknuti su oblici
na mozaiku
![Page 85: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/85.jpg)
I konačno djelo je gotovo
![Page 86: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/86.jpg)
Gledano iz daljine vidimo prekrasnu sliku
![Page 87: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/87.jpg)
Gledano izbliza vidimo prekrasnu matematiku.
![Page 88: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/88.jpg)
![Page 89: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/89.jpg)
Ovo naše djelo nama je lijepo jer se u njemu krije uradak skoro svakog djeteta i djelatnika iz naše škole, kojim je svatko dao mali doprinos ljepoti ove slike.
I tako zaključujemo:
Htjeli smo spojiti umjetnost i matematiku. Ovako smo to doslovno napravili.
Naša slika kazuje kako svako umjetničko djelo ako se bolje zagledamo u njegovu dubinu vidimo matematiku i neka matematička pravila.
![Page 90: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/90.jpg)
2. Dobri pogodci, turnir mladih istraživača, šk. god. 2016./2017.
• Natjecanje organizira Istraživački centar mladih.
Nudi se 17 problema, učenik bira jedan od problema i radi na njemu. Do zadanog roka učenici šalju izvješće u obliku seminarskog rada. Na temelju ocjena 18 najbolje ocjenjenih učenika se poziva na Hrvatski turnir mladih prirodoslovaca.
• Odradili smo dva projekta : 1. Procjeni težinu i duljinu, 2. Procijeni obujam dvije posude
• Na turnir smo poslali samo prvi projekt, nismo prošli recenzije i došli do turnira, ali bez obzira na to projekti su bili zanimljivi, puno se novog naučilo.
• Paralelno s projektom smo napravili i dvije nagradne igre za učenike
![Page 91: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/91.jpg)
![Page 92: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/92.jpg)
![Page 93: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/93.jpg)
![Page 94: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/94.jpg)
![Page 95: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/95.jpg)
![Page 96: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/96.jpg)
![Page 97: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/97.jpg)
![Page 98: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/98.jpg)
![Page 99: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/99.jpg)
![Page 100: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/100.jpg)
![Page 101: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/101.jpg)
![Page 102: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/102.jpg)
![Page 103: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/103.jpg)
![Page 104: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/104.jpg)
![Page 105: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/105.jpg)
![Page 106: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/106.jpg)
![Page 107: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/107.jpg)
![Page 108: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/108.jpg)
![Page 109: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/109.jpg)
![Page 110: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/110.jpg)
![Page 111: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/111.jpg)
![Page 112: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/112.jpg)
![Page 113: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/113.jpg)
![Page 114: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/114.jpg)
![Page 115: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/115.jpg)
![Page 116: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/116.jpg)
![Page 117: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/117.jpg)
![Page 118: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/118.jpg)
![Page 119: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/119.jpg)
![Page 120: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/120.jpg)
![Page 121: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/121.jpg)
Težinu valjka ( 0.862 kg): 8.b Prosječna vrijednost njihovih procjena težine je 0,83 kg i najbliža je stvarnoj težini. - dobili su vrećicu slatkiša.
U nagradnoj igri najbolje je pogodio duljinu štapa ( 0.72 m) 6.b razred. Prosječna vrijednost njihovih procjena duljine je točno 0,72 m.
![Page 122: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/122.jpg)
Sve isto je odrađeno za procjenu obujma dviju posuda
• Kod procjene obujma posuda učenici su zapisivali na papiriće ime, prezime i razred tako da su podijeljene nagrade pojedinim učenicima koji su bili najbliže točnoj vrijednosti obujma posuda.
• Nagradnu igru i proračune provodili su: Goran Marković i Mateo Mostovac, 7.b.
• Obujam vaza je: 1. vaza: 0.2 l 2. vaza: 0.58 l
![Page 123: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/123.jpg)
• Učenici koji su procijenili 1. vazu 0.2 l i 2. vazu 0.5 l najbliži su točnoj vrijednosti, a to su učenici:
• Lejla Redžaj, 5.a, Nika Zaharija, 6.a, Veronika Jovandić, 6.a, Danko Ramić, 7.c, Paola Glažar, 7.c, Anja Čargonja, 7.c i Antonio Žulić, 8.b razred.
![Page 124: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/124.jpg)
3. Rješavanje 4 zadatka, natječaj DMF-Rijeka, šk.god. 2016./2017. – druga nagrada
• Ožujak 2017. DMF- objavljuje natječaj
• U timu koji je rješavao zadatke su Ema Silić, Laura Kondić, Matea Cico, Zara Sabalić, 7.b
![Page 125: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/125.jpg)
![Page 126: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/126.jpg)
• Zlatni rez je matematičko-strukturalni pojam kojeg se najčešće
veže za umjetnost, jer je u povijesti umjetnosti najčešće korišten.
To je način podjele neke vrijednosti s djeliteljem od približno
1,6. Poznat je i kao zlatna sredina te božanski ili zlatni omjer.
![Page 127: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/127.jpg)
• ( a + b ) : a = a : b a b
a + b
![Page 128: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/128.jpg)
Ako je b = 1
( a + 1 ) : a = a : 1
1 * ( a + 1 ) = a * a
a + 1 = a 2
a2 - a – 1 = 0
iz formule ( a + b ) : a = a : b slijedi
a1,2 =
1± (−1)2−4∗1∗(−1)
2∗1
a1,2 =1± 5
2
a1,2 =1+ 5
2= 𝟏, 𝟔𝟏𝟖
a1,2 =1− 5
2 = negativan broj
1 1,618
2,618
Na prethodnoj skici to
bi izgledalo ovako:
![Page 129: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/129.jpg)
• Pronašli smo dosta predmeta , objekata koji imaju komponente
u omjeru zlatnog reza.
![Page 130: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/130.jpg)
16cm
28cm
44cm
44 : 28 = 1.57
28 : 16 = 1.75
Odstupanje dobivenog omjera
i broja ϕ
1.618-1.57=0,048 =4.8%
1.618-1.75=-0,132= -13.2%
Negativna odstupanja
znače da je dobiven
omjer veći od 1.618
28cm
: : ≈
![Page 131: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/131.jpg)
16 cm 28 cm
44 cm
44 : 28 = 1.57
28 : 16 = 1.75
Odstupanje dobivenog
omjera i broja ϕ
1.618-1.57=0,048 =4.8%
1.618-1.75=-0,132 =-13.2%
![Page 132: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/132.jpg)
130 cm
85 cm
215 cm
130 : 85 = 1.53
215 : 130 = 1.65
Odstupanje dobivenog omjera
i broja ϕ
1,618-1,65=-0,032 =-3.2%
1,618-1,53=0,088 = 8.8%
![Page 133: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/133.jpg)
152 cm
203 cm
355 : 203 = 1.75
203 : 152 = 1.33
Odstupanje:
1,618-1,73=-0,112 = -11.2%
1,618-1,34=0,278 = 27.8%
355 cm
![Page 134: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/134.jpg)
128 cm
82 cm
210 cm
210 : 128 = 1.64
128 : 82 = 1.56
Odstupanje:
1,618-1,64=-0,022= -2.2%
1,618-1,56=0,058 = 5.8%
![Page 135: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/135.jpg)
40 cm
26 cm
120 cm
80 cm
200 cm
66 cm
200 : 120 =1,67
120 : 80 =1,5
66 : 40 = 1,65
40 : 26 =1,54
Odstupanje dobivenog omjera
i broja ϕ
1,618-1,67= -0,052=-5.2%
1,618-1,5=0,118= 11.8%
1,618-1,65=-0,032= -3.2%
1,618-1,54=0,078= 7.8%
![Page 136: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/136.jpg)
106 cm
42 cm 22 cm
42 cm
31 cm
46 cm
17 cm
29 cm
106 : 64 =1,66
64 : 42 =1,52
46 : 29=1,59
29 : 17=1,71
Odstupanje dobivenog omjera
i broja ϕ
1,618-1,66=-0,042=-4.2%
1,618-1,52=0,098= 9.8%
1,618-1,59=0,028=2.8%
1,618-1,71=-0,092=-9.2%
64 cm
![Page 137: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/137.jpg)
• Zaključili smo :
Ako pogledamo dobro oko sebe možemo uočiti jako puno
predmeta na kojima možemo mjerenjem duljina stanica pronaći
da cjelina u omjeru s većim dijelom i veći dio prema manjem
dijelu iznosi približno 1.618.
Ulazna vrata u kuću su imala najmanje odstupanje od vrijednosti
1.618.
Predsoblje s ogledalom ima tri veličine koje se nalaze u zlatnom
rezu, a komoda u izložbenom prostoru škole ima dvije veličine
koje se nalaze u zlatnom rezu.
![Page 138: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/138.jpg)
2. Zadatak Koristeći se podacima Državnog zavoda za statistiku pratite broj stanovnika grada Rijeke od 1857 do 2001. godine. Podatke uPišite u tablicu te Potom izradite pripadni graf. Na temelju dobivenog grafa oPišite razdoblje rasta i pada broja stanovnika te zaključite u kojem razdoblju između 1857. i 2001. godine je grad Rijeka imao najveći broj stanovnika
![Page 139: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/139.jpg)
Stanovništvo grada rijeke od
1857. godine do 2001. godine • Koristeći se podacima državnog zavoda za
stanovništvo Republike Hrvatske (DZZSRH)napravili smo tablicu u excel-u.
Broj stanovnika u Rijeci po godinama
godine 1857 1869 1880 1890 1900 1910 1921 1931 1948 1953 1961 1971 1981 1991 2001
broj stanovnika 18.597 23.880 27.904 38.959 51.419 66.042 61.157 72.111 67.088 73.718 98.759 129.173 158.226 165.904 144.043
porast i pad stanovništva u % 0 28,4% 16,9% 39,6% 32,0% 28,4% -7,4% 17,9% -7,0% 9,9% 34,0% 30,8% 22,5% 4,9% -13,2%
![Page 140: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/140.jpg)
Na temelju tablice napravili smo linijski grafikon...
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1857 1869 1880 1890 1900 1910 1921 1931 1948 1953 1961 1971 1981 1991 2001
Bro
j sta
no
vnik
a
Godine
Broj stanovnika u Rijeci po godinama
![Page 141: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/141.jpg)
Te smo na temelju dobivenog grafikona zaključili da...
Promatrajući i koristeći se popisom broja stanovnika na službenoj stranici Hrvatskog zavoda za stanovništvo kroz rast i pad broja stanovnika grada Rijeke predočili smo bolje povijesna previranja i kako ona utječu na broj stanovnika.
![Page 142: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/142.jpg)
Popis je pratio vremensko razdoblje od 1857. godine sve do 2001. U tom vremenskom periodu stanovništvo na području Rijeke se povećavalo ili smanjivalo kako zbog rata, kako zbog odlaska i dolaska ljudi zbog potrage za poslom te zbog izmjena vlasti. Od 1857 godine pa do 1869. godine broj stanovnika se povećao za 28,4% po našim pretpostavkama zbog austro –ugarske nagodbe (riječka krpica) dokumentom s kojim grad Rijeka pripada Ugarskoj (Mađarskoj) te je zbog mađarizacije Hrvatske i Rijeke mnogo Mađara migrira u Rijeku te se tamo stalno naseljava.
![Page 143: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/143.jpg)
Od godine 1869. pa do 1880. godine, broj stanovnika porastao je za 16,9% , nema
nekog naglog porasta niti pada broja stanovnika...
![Page 144: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/144.jpg)
.
Tek se od 1880. do 1890. godine porast broja stanovnika pojačao. Porastao je
čak za 39.6%. Od 1890. do 1900. porastao je broj
stanovnika za 32%. 1900. godine broj stanovnika u
odnosu na 1857. godinu gotovo se utrostručio.
Od 1900. do 1910. broj stanovnika je porastao za 28,4%.
![Page 145: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/145.jpg)
Od 1910. godine do 1920. godine broj stanovnika opada za 7,4% kako zbog
raskida austro-ugarske 1918. godine u čijem je sastavu bila i Hrvatska s Rijekom te zbog Velikog ili Prvog
svjetskog rata (1914.-1918.)
![Page 146: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/146.jpg)
Tek se 30-ih godina prošlog stoljeća broj stanovnika počeo povećavati.
Povećao se od 1921. do 1931. za 17,9%.
![Page 147: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/147.jpg)
No povijesni događaji opet utječu na stanovništvo Rijeke...Adolf Hitler 30.siječnja
1933. godine postaje kancelar Reichstaga, te 1. rujna 1939. godine napada Poljsku izazivajući sukob tadašnjih država, bolje poznat kao Drugi
svjetski rat. Stanovništvo Rijeke, uglavnom muškarci, poslani su u rat te Rijeka pada pod jaki
politički utjecaj kako izvana tako iznutra.
![Page 148: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/148.jpg)
Rijeka je pretrpila veliki poraz s padom broja stanovnika za 7% te je sa
72000 stanovnika ( 1931. g.) pala na 67000 ( 1948. g.).
![Page 149: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/149.jpg)
Sve do devedeset-ih godina Rijeka se oporavlja te nema u tom razdoblju (1953-1990) zabilježenih padova broja stanovnika.
Od 1948. do 1953 rast je 9,9%. Od 1953. do 1961. rast je 34%.
Od 1961. do 1971. rast je 30,8%. Od 1971. do 1981. rast je 22,5%. Od 1981. do 1991. rast je 4.9%
1991. godine u Rijeci živi 165904 stanovnika.
![Page 150: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/150.jpg)
Početak Domovinskog rata(1991-1995) bilježi pad broja stanovnika u Rijeci.
Od 1991. do 2001. pad broja stanovnika je 13,2%.
Rijeka i cijela Hrvatska gubi svoje stanovništvo te do 2001. godine kako zbog rata kako zbog potrage za poslom i boljom budućnosti ljudi se masivno iseljavaju te se broj stanovnika (samo Rijeke) smanjuje za
skoro 30.000 stanovnika
![Page 151: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/151.jpg)
Kao što možemo vidjeti iz grafikona najveći broj stanovnika Rijeka je imala
1991. godine – 165 904
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1857 1869 1880 1890 1900 1910 1921 1931 1948 1953 1961 1971 1981 1991 2001
Bro
j sta
no
vnik
a
Godine
Broj stanovnika u Rijeci po godinama 165904
![Page 152: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/152.jpg)
![Page 153: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/153.jpg)
Kriptografija se bavi proučavanjem metoda za slanje poruka u takvom obliku da ih samo onaj kojem je poruka namijenjena može pročitati.
To je postupak za čitanje skrivenih poruka bez poznavanja prave riječi.
Vizualnu kriptografiju su uveli Adi Shamir i Moni Naor (izraelski informatičari) 1994. god.
Slika se otkriva preklapanjem dvije folije, slika je crno-bijela, ali na folijama kada se preklope izgledati će kao crni i prozirni „pikseli ”.
![Page 154: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/154.jpg)
Zadatak je bio vizualnom kriptografijom šifrirati
uz 50% gubitka kontrasta.
![Page 155: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/155.jpg)
Najprije smo u excelu napravili tablicu s 19 stupaca i 7 redaka u kombinaciji s originalom koji je zadan.
![Page 156: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/156.jpg)
Zatim smo napravili u excelu 2 tablice s 38 stupaca i 7 redaka. Stupci su grupirani po dva i tako čine jedno polje s oznakama 1,2,3...19. Retci su imenovani slovima A,B,C,D,E,F,G. Polja su imenovana nazivom retka i stupca.
![Page 157: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/157.jpg)
Na taj način smo svako polje smo imenovali .
Npr. ovo je polje A9
A
B
C
D
E
F
G
71 2 3 4 5 6 168 9 10 11 19181715141312
![Page 158: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/158.jpg)
POLJE BOJA POLJE BOJA POLJE BOJA EMA LAURA
A1 BIJELA B1 CRNA C1 CRNA
A2 BIJELA B2 CRNA C2 BIJELA
A3 BIJELA B3 CRNA C3 BIJELA
A4 BIJELA B4 BIJELA C4 BIJELA
A5 BIJELA B5 CRNA C5 CRNA
A6 BIJELA B6 CRNA C6 BIJELA
A7 BIJELA B7 CRNA C7 CRNA
A8 BIJELA B8 BIJELA C8 BIJELA
A9 BIJELA B9 CRNA C9 CRNA
A10 BIJELA B10 CRNA C10 BIJELA
A11 BIJELA B11 CRNA C11 BIJELA
A12 BIJELA B12 BIJELA C12 BIJELA
A13 BIJELA B13 CRNA C13 BIJELA
A14 BIJELA B14 CRNA C14 CRNA
A15 BIJELA B15 CRNA C15 BIJELA
A16 BIJELA B16 BIJELA C16 BIJELA
A17 BIJELA B17 CRNA C17 CRNA
A18 BIJELA B18 CRNA C18 BIJELA
A19 BIJELA B19 CRNA C19 BIJELA
EMA LAURA EMA LAURAPOLJE BOJA EMA LAURA POLJE BOJA EMA LAURA POLJE BOJA EMA LAURA
D1 CRNA E1 CRNA F1 CRNA
D2 CRNA E2 BIJELA F2 CRNA
D3 BIJELA E3 BIJELA F3 CRNA
D4 BIJELA E4 BIJELA F4 BIJELA
D5 CRNA E5 CRNA F5 CRNA
D6 BIJELA E6 BIJELA F6 BIJELA
D7 BIJELA E7 BIJELA F7 BIJELA
D8 BIJELA E8 BIJELA F8 BIJELA
D9 CRNA E9 BIJELA F9 CRNA
D10 CRNA E10 BIJELA F10 CRNA
D11 CRNA E11 CRNA F11 CRNA
D12 BIJELA E12 BIJELA F12 BIJELA
D13 BIJELA E13 BIJELA F13 BIJELA
D14 CRNA E14 CRNA F14 CRNA
D15 BIJELA E15 BIJELA F15 BIJELA
D16 BIJELA E16 BIJELA F16 BIJELA
D17 CRNA E17 CRNA F17 CRNA
D18 CRNA E18 BIJELA F18 CRNA
D19 BIJELA E19 BIJELA F19 CRNA
POLJE BOJA EMA LAURA POLJE BOJA EMA LAURA
G1 BIJELA G13 BIJELA
G2 BIJELA G14 BIJELA
G3 BIJELA G15 BIJELA
G4 BIJELA G16 BIJELA
G5 BIJELA G17 BIJELA
G6 BIJELA G18 BIJELA
G7 BIJELA G19 BIJELA
G8 BIJELA
G9 BIJELA
G10 BIJELA
G11 BIJELA
G12 BIJELA
U excelu smo napravili tablice za upisivanje šifre za svako pojedino polje. Tablice su izgledale ovako.
![Page 159: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/159.jpg)
Bacanje novčića i popunjavanje tablica
![Page 160: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/160.jpg)
Bacanjem novčića za svako pojedino polje odredili smo koji dio se boji s obzirom je li polje bijelo ili crno.
Crno polje : ako je palo pismo Ema je bojala lijevi dio, a Laura desni dio, ako je pala glava suprotno. Ema Laura Pismo glava
Bijelo polje : ako je palo pismo Ema i Laura su bojale desni dio, a ako je pala glava bojale su lijevi dio. Ema Laura
Pismo
Glava
![Page 161: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/161.jpg)
Ovako izgledaju popunjene tablice koje nam govore kako ćemo obojati pojedina polja na folijama:
![Page 162: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/162.jpg)
Na temelju toga Ema i Laura obojile su ručno dvije folije .
![Page 163: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/163.jpg)
Ovako izgledaju folije svaka zasebno:
![Page 164: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/164.jpg)
Ovako izgledaju ručno preklopljene folije:
![Page 165: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/165.jpg)
Na računalu smo napravili tablice i ispunili ih na temelju tablice sa šiframa.
Te tablice su isprintane.
![Page 166: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/166.jpg)
Odvojene isprintane tablice
![Page 167: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/167.jpg)
Iste tablice preklopljenje
![Page 168: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/168.jpg)
Ovako izgleda u Power Pointu preklopljeno:
![Page 169: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/169.jpg)
![Page 170: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/170.jpg)
Literatura koju smo koristili:
Internet: Wikipedija, https://hr.wikipedia.org/wiki/,Zlatni_rez
https://hr.wikipedia.org/wiki/Kriptografijakriptografija
Internet: http://pitagora.mathos.hr/~middlemath/ppt/vizualna-kriptografija.pdf, Kako sakriti sliku? Franka Miriam Brueckler, CoolMath, 2. veljače 2011.
http://www.dzs.hr/, podatci o broju stanovnika grada Rijeke
![Page 171: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/171.jpg)
4. Festival znanosti, manifestacija Škole za škole
Stvarno i nestvarno vrijeme a)Općenito o vremenu b) Mjerenje ubrzanja sile teže pomoć njihala c) Kako očitati vrijeme na Sunčevom satu Učestvovali: Nika Butković, Tena Tomiša, Karin Volarić,8.b
Melisa Huskić, Laura Kondić, Ema Silić, Karla Ljubobratović,
Melanie Dragičević, Viktoria Mavrinac, 7.b
Učiteljice: Ljerka Linić i Martina Štefanac
![Page 172: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/172.jpg)
Bez naprava kojima možemo mjeriti vrijeme, vrijeme bi bilo
nestvarno, neodređeno. Zato smo ovaj 1. dio nazvali
nestvarno vrijeme, gdje govorimo o
vremenu općenito.
![Page 173: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/173.jpg)
Vrijeme Vrijeme nam omogućuje razlikovanje dvaju inače potpuno istih događaja u istoj
točki prostora.
Ukratko ćemo nešto reći o trenutku, vremenskom intervalu, vremenu u astronomiji, Sunčevom i zvjezdanom vremenu, Srednjem Sunčevom danu, jednadžbi vremena, srednjem Sunčevom vremenu, mjernim jedinicama...
![Page 174: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/174.jpg)
Trenutak i vremenski interval • Termin vrijeme često se koristi kao da ne postoji razlika
između trenutka i vremenskog intervala.
• Trenutak je točka u vremenu, označava kada se nešto dogodilo
• Vremenski interval opisuje koliko je vremena proteklo između neka dva trenutka, koliko nešto traje.
![Page 175: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/175.jpg)
Trenutak
![Page 176: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/176.jpg)
Vremenski interval • Označava koliko nešto traje.
• Pokazuje koliko je vremena prošlo između neka dva trenutka npr. da neko tijelo prijeđe put od točke A do točke B.
A B
![Page 177: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/177.jpg)
Vrijeme u astronomiji
• Je praćenje vremena uz pomoć položaja svemirskih tijela(Sunce, Mjesec i ostala nebeska tijela).
![Page 178: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/178.jpg)
Sunčevo vrijeme • Položaj Sunca na nebu nam ukazuje na doba dana. • U ponoć Sunce se nalazi u donjoj kulminaciji, tada počinje računanje vremena. • U podne Sunce se nalazi u gornjoj kulminaciji. • Sunčev dan ( sinodički dan ) je vrijeme koje proteče između dvije Sunčeve
uzastopne istovjetne kulminacije. • Sunčeva godina iznosi 365 dana 5 sati 48 minuta i 46 sekundi
![Page 179: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/179.jpg)
Zvjezdano vrijeme • Zvjezdano vrijeme određeno je Zemljinom vrtnjom u odnosu na zvijezde. • Zvjezdani dan( siderički dan) je vrijeme u kojemu puni okret učini neka
zvijezda. • Zvjezdani dan počinje kada se proljetna točka nalazi u gornjoj kulminaciji. • U jednoj Sunčevoj godini imamo jedan zvjezdani dan više nego sunčevih
dana, jer obilaženje oko Sunca čini jedan dodatni okret Zemlje prema sustavu zvijezda.
• 1 zvjezdani dan iznosi 23 sata 56 minuta i 4 sekunde.
![Page 180: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/180.jpg)
Srednji sunčev dan • Sunce se ne giba jednolikom brzinom po ekliptici
• Zato pravi Sunčevi dani ne traju jednako dugo
• Srednji Sunčev dan je prosjek svih pravih Sunčevih dana u toku Sunčeve godine.
• Trajanje srednjeg Sunčevog dana prati se pomoću atomskih satova.
• Kao jedinica vremena koristi se atomska sekunda. To je razdoblje vremena koji je bio 31556925,9747 puta sadržan u Sunčevoj godini.
![Page 181: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/181.jpg)
Jednadžba vremena • Da bi se trenutak dana povezao sa satnom
kružnicom na kojoj se nalazi Sunce, ustanovljena je razlika pravog i srednjeg Sunčevog vremena.
• Ta razlika naziva se jednadžba vremena
![Page 182: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/182.jpg)
Srednje Sunčevo vrijeme • Na jednom mjestu (zbog Zemljine rotacije) vrijeme je drukčije nego na
drugom. • Svakih 15 o zemljopisne dužine donosi razliku mjesnih vremena od 1 sat. • Na zemljopisnoj dužini D srednje Sunčevo vrijeme je : • Tm = UT ± D
UT je srednje Sunčevo vrijeme na 0o meridijanu, D se izražava koristeći odnos 1 h = 15o
![Page 183: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/183.jpg)
Koordinirano svjetsko vrijeme UTC • Dijeli Zemlju na 24 vremenske zone
• Unutar svake zone poštuje se jedinstveno vrijeme.
![Page 184: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/184.jpg)
Datumska granica • Trenutak ponoći u nekoj vemenskoj zoni dijeli prošli dan od idućeg dana. • To je prirodna granica datuma koja se neprestano pokreće od vremenske zone do
zone. • Postavljena je još jedna čvrsta datumska granica ( u najmanje naseljenom području
Tihog oceana), tako da putujemo li na istok iz tog područja vraćamo datum unatrag, a putujemo li na zapad dodajemo jedan dan na datum.
![Page 185: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/185.jpg)
Vrijeme u teoriji relativnosti • Sve do 20. stoljeća smatralo se da je vrijeme isto za svakoga i
na svakom mjestu, ali danas znamo da to nije točno.
• Albert Einstein u teoriji relativnosti pokazao je da vrijeme ovisi o brzini gibanja sustava: sat koji se giba većom brzinom ide sporije od sata koji se giba manjom brzinom.
![Page 186: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/186.jpg)
Mjerne jedinice za vrijeme • Standardna mjerna jedinica za vrijeme je sekunda.
• Koriste se još: minuta, sat, dan, tjedan, mjesec, godina, desetljeće, stoljeće, tisućljeće.
![Page 187: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/187.jpg)
U 2. dijelu govorimo o
stvarnim mjerenjima pa smo
ovaj dio nazvali
stvarno vrijeme.
Mjerenje ubrzanja sile teže pomoć njihala
![Page 188: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/188.jpg)
- ubrzanje sile teže je posljedica privlačenja Zemlje
svih tijela na njezinoj površini ili blizu površine
- u Hrvatskoj je gravitacijska konstanta određena
kod Zagrebačke katedrale i iznosi g = 9,8067621
m/s2
- o čemu ovisi ubrzanje sile teže i kako ga
odrediti?
PRONAĐI SVOJE
VRIJEME
Ubrzanje sile teže g
![Page 189: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/189.jpg)
- ubrzanje sile teže može se odrediti pomoću
matematičkog njihala
- matematičko njihalo je tijelo mase m obješeno o
nerastezljivu nit duljine l
- period njihanja (T) ovisi samo o duljini niti na koju je
tijelo ovješeno i ubrzanju sile teže
- period njihanja određen je izrazom:
T = 2π 𝑙
𝑔 , gdje je l - duljina niti
g - ubrzanje sile teže
PRONAĐI SVOJE
VRIJEME
![Page 190: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/190.jpg)
ZADATAK: izračunati ubrzanje sile teže pomoću njihala
POTREBAN PRIBOR : metalni stalak, nit, tijelo male mase i
zaporna ura
POSTUPAK:
PRONAĐI SVOJE
VRIJEME
Mjerenje ubrzanja sile teže pomoć njihala
- nit smo zavezali za gornji dio stalka a duljinu od
0,3 m odredili pomoću ravnala mjereći udaljenost
od mjesta ovjesa do sredine tijela
- zanjihali smo tijelo i pomoću zaporne ure mjerili
vrijeme potrebno da ono učini određeni broj
njihanja
- mjerenje smo proveli na dvije različite lokacije
(kabinet fizike u Osnovnoj školi Čavle na
312,50 m nadmorske visine i dvorište Područne
škole Grad Grobnik na 510,17 m nadmorske
visine)
![Page 191: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/191.jpg)
PRONAĐI SVOJE
VRIJEME
- mjerenje u
kabinetu fizike u
Osnovnoj školi
Čavle koji se nalazi
na nadmorskoj
visini od 312,50 m
- mjerili smo
vrijeme potrebno
da njihalo učini 10,
20 i 30 titraja
![Page 192: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/192.jpg)
PRONAĐI SVOJE
VRIJEME
- mjerenje ispred
Područne škole
Grad Grobnik koja
se nalazi na
nadmorskoj visini
od 510,17 m
- mjerili smo
vrijeme potrebno
da njihalo učini 10,
20 i 30 titraja
![Page 193: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/193.jpg)
- period njihanja odredili smo pomoću izraza:
T = 𝑡
𝑛 , gdje je n broj njihanja
t ukupno
vrijeme trajanja njihanja
- a ubrzanje sile teže g smo izveli iz izraza za period
njihanja:
T = 2π 𝑙
𝑔
T2 = 4π2 𝑙
𝑔
T2g = 4π2l
g = 4𝜋2𝑙
𝑇2
i dobivene podatke prikazali tablicama.
PRONAĐI SVOJE
VRIJEME
![Page 194: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/194.jpg)
PRONAĐI SVOJE
VRIJEME
Tablica 1. Podaci mjerenja u Osnovnoj školi Čavle
na nadmorskoj visini od 312,50 m.
Duljina
niti
l/m
Broj
njihanja
n
Ukupno
vrijeme
t/s
Period
njihanja
T/s
Ubrzanje
sile teže
g/(m/s2)
0,3 10 11,24 1,124 9,37
0,3 20 22,69 1,135 9,18
0,3 30 33,94 1,131 9,25
![Page 195: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/195.jpg)
PRONAĐI SVOJE
VRIJEME
Tablica 2. Podaci mjerenja ispred Područne škole
Grad Grobnik na nadmorskoj visini od 510,17 m.
Duljina
niti
l/m
Broj
njihanja
n
Ukupno
vrijeme
t/s
Period
njihanja
T/s
Ubrzanje
sile teže
g/(m/s2)
0,3 10 11,25 1,125 9,35
0,3 20 22,70 1,135 9,18
0,3 30 33,96 1,132 9,23
![Page 196: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/196.jpg)
Zaključak:
Vidjeli smo da se ubrzanje sile teže može obaviti i
u školskim uvjetima.
Usporedbom naših rezultata sa poznatom
vrijednosti g = 9,8067621 m/s2 za područje
Republike Hrvatske, možemo zaključiti da smo
dobili približno jednake vrijednosti za iznos ubrzanja
sile teže.
PRONAĐI SVOJE
VRIJEME
![Page 197: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/197.jpg)
3. Dio – radionica
Kako očitati vrijeme na Sunčevom satu
Najprije smo
pogledali
prezentaciju o
tome kako je
izgrađen
Sunčani sat u
mediteranskom
vrtu u školi.
![Page 198: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/198.jpg)
Izgrađen je prije 4 godine kad su učiteljice Gordana Janeš i Anita Štimac vodile projekt s učenicima povodom Festivala znanosti u Puli
![Page 199: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/199.jpg)
Kroz prezentaciju smo naučili nove
pojmove i što znače:
Gnomon-vertikalni
štap koji daje sjenu i
time određuje koliko
je sati
Analema – sunčeva
„osmica” pokazuje
putanje Sunca
![Page 200: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/200.jpg)
Naučili smo oznake za sazvježđa
koja se nalaze na satu i kojem
razdoblju u godini pripada koja
oznaka.
Dobili smo
zadatak da
pokušamo
nacrtati svaki
simbol.
![Page 201: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/201.jpg)
Zatim je učiteljica
pokazala kako
postaviti na temelju
zadanog datuma
gnomon na točnu
poziciju na
Sunčevom satu, da
bi se moglo očitati
vrijeme na temelju
sjene gnomona.
![Page 202: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/202.jpg)
Odigrali smo igru: Na temelju dobivenog datuma
od susjedne učenice odredi kamo bi trebalo
postaviti gnomon na sunčevom satu.
![Page 203: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/203.jpg)
Riješili smo kviz koji je obuhvaćao
pojmove o Sunčevom satu da
provjerimo koliko smo naučili.
![Page 204: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/204.jpg)
Nakon toga u
mediteranskom
vrtu škole svaka
učenica je
izvukla jedan
datum i
pokušala
odrediti poziciju
gdje postaviti
gnomon.
![Page 205: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/205.jpg)
I za kraj:
Koliko je sati bilo kad smo se nalazili u
vrtu 21.4.2017. Crvene brojke
označavaju ljetno računanje vremena.
![Page 206: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/206.jpg)
Bilo je:
10 sati
i
6 minuta
![Page 207: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/207.jpg)
Zaključak na kraju:
Problem kod projekata : zahtijevaju puno truda i
vremena.
Zato treba odraditi male projekte.
![Page 208: OŠ Čavle, Ljerka Linićzsvmat.eu5.org/foto_zsv/Projekti kroz dvije skolske godine.pdf · 1. Matematika i umjetnost, šk. god. 2015./2016. – treća nagrada na natječaju DMF-Rijeka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022043008/5f993638b0523a24ce61e683/html5/thumbnails/208.jpg)
PRONAĐI SVOJE
VRIJEME
Hvala na pažnji!