![Page 1: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/1.jpg)
Obraz — matematický objekt
I Spojitý obrazfc : (Ωc ⊆ R2)→ R
I Diskrétní obraz
fd : (Ω ⊆ 0 . . . n1 × 0 . . . n2)→ 0 . . . fmax
Další rozšíření:I Okrajové podmínkyI Vektorové obrazy
![Page 2: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/2.jpg)
Obraz — matematický objekt
I Spojitý obrazfc : (Ωc ⊆ R2)→ R
I Diskrétní obraz
fd : (Ω ⊆ 0 . . . n1 × 0 . . . n2)→ 0 . . . fmax
Další rozšíření:I Okrajové podmínkyI Vektorové obrazy
![Page 3: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/3.jpg)
Obraz — matematický objekt
I Spojitý obrazfc : (Ωc ⊆ R2)→ R
I Diskrétní obraz
fd : (Ω ⊆ 0 . . . n1 × 0 . . . n2)→ 0 . . . fmax
Další rozšíření:I Okrajové podmínkyI Vektorové obrazy
![Page 4: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/4.jpg)
Digitalizace
I Vzorkování & kvantizace hodnoty obrazové funkce (téžintenzity).
I Digitální obraz se obvykle reprezentuje maticí.I Pixel = akronym, angl. picture element.
![Page 5: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/5.jpg)
DistribuceI Operátor
⟨u, ϕ
⟩→ R
I 1D Dirac δ (bod): ⟨δ, f (x)
⟩x = f (0)
δ(x) = limξ→∞
ξ rect(ξx)
I Vlastnosti:I Linearita,I Nezávislost na posunutíI SpojitostI Testovací funkce ‘husté’ např. v L2I Dirac δ je identitou konvoluce.
I Na co si dát pozor:I Nelze je vyhodnocovat v bodech (δ(0) =?)I Nelze je násobit (δδ =?)I Derivace (
⟨δ′, ϕ
⟩= −
⟨δ, ϕ′⟩)
I Změna měřítka (⟨δ(αx), ϕ
⟩= ϕ(0)/α)
I Fourierova transformace jen pro ‘temperované distribuce’,(‘kompaktní’ ϕ). (F(δ) = 1)
![Page 6: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/6.jpg)
DistribuceI Operátor
⟨u, ϕ
⟩→ R
I 1D Dirac δ (bod): ⟨δ, f (x)
⟩x = f (0)
δ(x) = limξ→∞
ξ rect(ξx)
I Vlastnosti:I Linearita,I Nezávislost na posunutíI SpojitostI Testovací funkce ‘husté’ např. v L2I Dirac δ je identitou konvoluce.
I Na co si dát pozor:I Nelze je vyhodnocovat v bodech (δ(0) =?)I Nelze je násobit (δδ =?)I Derivace (
⟨δ′, ϕ
⟩= −
⟨δ, ϕ′⟩)
I Změna měřítka (⟨δ(αx), ϕ
⟩= ϕ(0)/α)
I Fourierova transformace jen pro ‘temperované distribuce’,(‘kompaktní’ ϕ). (F(δ) = 1)
![Page 7: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/7.jpg)
DistribuceI Operátor
⟨u, ϕ
⟩→ R
I 1D Dirac δ (bod): ⟨δ, f (x)
⟩x = f (0)
δ(x) = limξ→∞
ξ rect(ξx)
I Vlastnosti:I Linearita,I Nezávislost na posunutíI SpojitostI Testovací funkce ‘husté’ např. v L2I Dirac δ je identitou konvoluce.
I Na co si dát pozor:I Nelze je vyhodnocovat v bodech (δ(0) =?)I Nelze je násobit (δδ =?)I Derivace (
⟨δ′, ϕ
⟩= −
⟨δ, ϕ′⟩)
I Změna měřítka (⟨δ(αx), ϕ
⟩= ϕ(0)/α)
I Fourierova transformace jen pro ‘temperované distribuce’,(‘kompaktní’ ϕ). (F(δ) = 1)
![Page 8: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/8.jpg)
DistribuceI Operátor
⟨u, ϕ
⟩→ R
I 1D Dirac δ (bod): ⟨δ, f (x)
⟩x = f (0)
δ(x) = limξ→∞
ξ rect(ξx)
I Vlastnosti:I Linearita,I Nezávislost na posunutíI SpojitostI Testovací funkce ‘husté’ např. v L2I Dirac δ je identitou konvoluce.
I Na co si dát pozor:I Nelze je vyhodnocovat v bodech (δ(0) =?)I Nelze je násobit (δδ =?)I Derivace (
⟨δ′, ϕ
⟩= −
⟨δ, ϕ′⟩)
I Změna měřítka (⟨δ(αx), ϕ
⟩= ϕ(0)/α)
I Fourierova transformace jen pro ‘temperované distribuce’,(‘kompaktní’ ϕ). (F(δ) = 1)
![Page 9: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/9.jpg)
2D Dirac
I 2D Dirac (bod): ⟨δ, f (x , y)
⟩(x ,y) = f (0, 0)
δ(x , y) = limξ→∞
ξ2 rect(ξx , ξy)
δ(x , y) = δ(x)δ(y)
I Ve 2D lze definovat mnoho 1D ‘Diraců’ (např. přímka,kruh,. . .)
![Page 10: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/10.jpg)
2D Dirac
I 2D Dirac (bod): ⟨δ, f (x , y)
⟩(x ,y) = f (0, 0)
δ(x , y) = limξ→∞
ξ2 rect(ξx , ξy)
δ(x , y) = δ(x)δ(y)
I Ve 2D lze definovat mnoho 1D ‘Diraců’ (např. přímka,kruh,. . .)
![Page 11: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/11.jpg)
VzorkováníI Vzorkovací rastr
(b)(a)
I Vzorkovací funkce(pro uniformní pravoúhlou síť)
fij =⟨φ(x − hx i , y − hy j), f
⟩(x ,y)
φ(x , y) = δ(x , y) −→ ideální vzorkování
fij = f (hx i , hy j)
I Hustota vzorkování h(Shannonova věta o vzorkování).
![Page 12: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/12.jpg)
VzorkováníI Vzorkovací rastr
(b)(a)
I Vzorkovací funkce(pro uniformní pravoúhlou síť)
fij =⟨φ(x − hx i , y − hy j), f
⟩(x ,y)
φ(x , y) = δ(x , y) −→ ideální vzorkování
fij = f (hx i , hy j)
I Hustota vzorkování h(Shannonova věta o vzorkování).
![Page 13: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/13.jpg)
VzorkováníI Vzorkovací rastr
(b)(a)
I Vzorkovací funkce(pro uniformní pravoúhlou síť)
fij =⟨φ(x − hx i , y − hy j), f
⟩(x ,y)
φ(x , y) = δ(x , y) −→ ideální vzorkování
fij = f (hx i , hy j)
I Hustota vzorkování h(Shannonova věta o vzorkování).
![Page 14: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/14.jpg)
První scanner obrazu, 1956
R. Kirsch, ‘SEAC and the start of image processing at the NationalBureau of Standards. In: Annals of the history of computing, IEEE,vol. 20 (1998), p 7-13.)
![Page 15: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/15.jpg)
Vzorkování, příklad
Originál 256× 256 256× 256
![Page 16: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/16.jpg)
Vzorkování, příklad
Originál 256× 256 128× 128
![Page 17: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/17.jpg)
Vzorkování, příklad
Originál 256× 256 64× 64
![Page 18: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/18.jpg)
Vzorkování, příklad
Originál 256× 256 32× 32
![Page 19: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/19.jpg)
Vzorkování a interpolace
Spojitý obraz Diskrétní obraz
vzorkování
interpolace
I Po částech konstantní interpolace (P0, nearest neighbor) —rychlé, špatná kvalita
I lineární, kvadratická, kubická, . . .I souhra vzorkování a interpolaceI (o interpolaci více později)
![Page 20: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/20.jpg)
Vzorkování a interpolace
Spojitý obraz Diskrétní obraz
vzorkování
interpolace
I Po částech konstantní interpolace (P0, nearest neighbor) —rychlé, špatná kvalita
I lineární, kvadratická, kubická, . . .I souhra vzorkování a interpolaceI (o interpolaci více později)
![Page 21: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/21.jpg)
Vzorkování a interpolace
Spojitý obraz Diskrétní obraz
vzorkování
interpolace
I Po částech konstantní interpolace (P0, nearest neighbor) —rychlé, špatná kvalita
I lineární, kvadratická, kubická, . . .
I souhra vzorkování a interpolaceI (o interpolaci více později)
![Page 22: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/22.jpg)
Vzorkování a interpolace
Spojitý obraz Diskrétní obraz
vzorkování
interpolace
I Po částech konstantní interpolace (P0, nearest neighbor) —rychlé, špatná kvalita
I lineární, kvadratická, kubická, . . .I souhra vzorkování a interpolace
I (o interpolaci více později)
![Page 23: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/23.jpg)
Vzorkování a interpolace
Spojitý obraz Diskrétní obraz
vzorkování
interpolace
I Po částech konstantní interpolace (P0, nearest neighbor) —rychlé, špatná kvalita
I lineární, kvadratická, kubická, . . .I souhra vzorkování a interpolaceI (o interpolaci více později)
![Page 24: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/24.jpg)
Kvantování, příklad
Originál 256 jasových úrovní 256 jasových úrovní
![Page 25: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/25.jpg)
Kvantování, příklad
Originál 256 jasových úrovní 64 jasových úrovní
![Page 26: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/26.jpg)
Kvantování, příklad
Originál 256 jasových úrovní 16 jasových úrovní
![Page 27: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/27.jpg)
Kvantování, příklad
Originál 256 jasových úrovní 4 jasové úrovně
![Page 28: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/28.jpg)
Kvantování, příklad
Originál 256 jasových úrovní 2 jasové úrovně
![Page 29: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/29.jpg)
Histogram hodnot jasu
Histogram hodnot jasu je odhadem hustoty pravděpodobnosti jevu,že pixel bude mít určitou jasovou hodnotu.
0 50 100 150 200 250
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
výchozí obraz histogram hodnot jasu
![Page 30: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/30.jpg)
Histogram (2)
I Spojitý × diskrétní
I Výpočet histogramuI Volba počtu binůI Dodatečné vyhlazováníI Váhovací jádroI Problémy ve vyšších dimenzích
![Page 31: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/31.jpg)
Histogram (2)
I Spojitý × diskrétníI Výpočet histogramu
I Volba počtu binůI Dodatečné vyhlazováníI Váhovací jádroI Problémy ve vyšších dimenzích
![Page 32: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/32.jpg)
Histogram (2)
I Spojitý × diskrétníI Výpočet histogramuI Volba počtu binů
I Dodatečné vyhlazováníI Váhovací jádroI Problémy ve vyšších dimenzích
![Page 33: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/33.jpg)
Histogram (2)
I Spojitý × diskrétníI Výpočet histogramuI Volba počtu binůI Dodatečné vyhlazování
I Váhovací jádroI Problémy ve vyšších dimenzích
![Page 34: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/34.jpg)
Histogram (2)
I Spojitý × diskrétníI Výpočet histogramuI Volba počtu binůI Dodatečné vyhlazováníI Váhovací jádro
I Problémy ve vyšších dimenzích
![Page 35: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/35.jpg)
Histogram (2)
I Spojitý × diskrétníI Výpočet histogramuI Volba počtu binůI Dodatečné vyhlazováníI Váhovací jádroI Problémy ve vyšších dimenzích
![Page 36: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/36.jpg)
Kvantizace (2)
u → uq : tk ≤ u < tk+1 ⇒ uq(u) = rk
I Rovnoměrná (uniformní)
I Optimální
I Minimalizujeme střední kvadratickou chybu (MSE)J = E
(u − uq)2
I Známe p(u)
I J =∑i
i+1∫i(u − ri )2p(u) du
I Podmínky optimality:
tk = (rk + rk+1)/2
rk = Eu|tk ≤ u < tk+1
I Nemá přímé řešení, iterační postupy.
![Page 37: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/37.jpg)
Kvantizace (2)
u → uq : tk ≤ u < tk+1 ⇒ uq(u) = rk
I Rovnoměrná (uniformní)I Optimální
I Minimalizujeme střední kvadratickou chybu (MSE)J = E
(u − uq)2
I Známe p(u)
I J =∑i
i+1∫i(u − ri )2p(u) du
I Podmínky optimality:
tk = (rk + rk+1)/2
rk = Eu|tk ≤ u < tk+1
I Nemá přímé řešení, iterační postupy.
![Page 38: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/38.jpg)
Kvantizace (2)
u → uq : tk ≤ u < tk+1 ⇒ uq(u) = rk
I Rovnoměrná (uniformní)I Optimální
I Minimalizujeme střední kvadratickou chybu (MSE)J = E
(u − uq)2
I Známe p(u)
I J =∑i
i+1∫i(u − ri )2p(u) du
I Podmínky optimality:
tk = (rk + rk+1)/2
rk = Eu|tk ≤ u < tk+1
I Nemá přímé řešení, iterační postupy.
![Page 39: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/39.jpg)
Kvantizace (2)
u → uq : tk ≤ u < tk+1 ⇒ uq(u) = rk
I Rovnoměrná (uniformní)I Optimální
I Minimalizujeme střední kvadratickou chybu (MSE)J = E
(u − uq)2
I Známe p(u)
I J =∑i
i+1∫i(u − ri )2p(u) du
I Podmínky optimality:
tk = (rk + rk+1)/2
rk = Eu|tk ≤ u < tk+1
I Nemá přímé řešení, iterační postupy.
![Page 40: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/40.jpg)
Kvantizace (2)
u → uq : tk ≤ u < tk+1 ⇒ uq(u) = rk
I Rovnoměrná (uniformní)I Optimální
I Minimalizujeme střední kvadratickou chybu (MSE)J = E
(u − uq)2
I Známe p(u)
I J =∑i
i+1∫i(u − ri )2p(u) du
I Podmínky optimality:
tk = (rk + rk+1)/2
rk = Eu|tk ≤ u < tk+1
I Nemá přímé řešení, iterační postupy.
![Page 41: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/41.jpg)
Kvantizace (2)
u → uq : tk ≤ u < tk+1 ⇒ uq(u) = rk
I Rovnoměrná (uniformní)I Optimální
I Minimalizujeme střední kvadratickou chybu (MSE)J = E
(u − uq)2
I Známe p(u)
I J =∑i
i+1∫i(u − ri )2p(u) du
I Podmínky optimality:
tk = (rk + rk+1)/2
rk = Eu|tk ≤ u < tk+1
I Nemá přímé řešení, iterační postupy.
![Page 42: Obraz — matematický objektcmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/digita...I Nelze je násobit (δδ =?) I Derivace δ0,ϕ = − δ,ϕ0 ) I Změna měřítka (δ(αx),ϕ](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609a7163250be8608809cc23/html5/thumbnails/42.jpg)
Kvantizace (2)
u → uq : tk ≤ u < tk+1 ⇒ uq(u) = rk
I Rovnoměrná (uniformní)I Optimální
I Minimalizujeme střední kvadratickou chybu (MSE)J = E
(u − uq)2
I Známe p(u)
I J =∑i
i+1∫i(u − ri )2p(u) du
I Podmínky optimality:
tk = (rk + rk+1)/2
rk = Eu|tk ≤ u < tk+1
I Nemá přímé řešení, iterační postupy.