Download - Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
1/29
Zad. 4.1. Generator trjfazowy symetryczny zgodny (rys. 4.1a) o napi ciu 230/400 V zasila
odbiornik po czony w symetryczn gwiazd z przewodem zerowym, (impedancjaZN= 0)
R= 30 , L= 0.2 H. Obliczy wskazania amperomierzy. Narysowa wykres wektorowy.
Przyj faz EArwn zero.
Rys. 4.1a
R o z w i z a n i e :
Odbiornik jest symetryczny wi c pr d w przewodzie zerowym rwna si zero, a napi cia na
fazach odbiornika rwnaj si napi ciom generatora. UN
= 0, amperomierz AN
= 0
230AA EU V.
2
3
2
1230230
0120 jeEU jBB V.
2
3
2
1230230
0120 jeEU jCC V.
Reaktancja cewki dla f = 50 Hz , 3142 f rad/s
8.622.0314LXL .
Impedancje faz s rwne i wynosz046.646.698.6230 jLCBA ejjXRZZZ .
Pr dy fazowe:046.643.3 j
A
AA e
Z
UI A,
054.1753.3 j
B
BB e
Z
UI A,
054.553.3 j
C
CC e
Z
UI A.
Amperomierze w przewodach fazowych wskazuj warto 3.3 A , s to warto ci skuteczne
pr dw (ich warto jest rwna moduom warto ci zespolonych)
Suma pr dw w ukadzie symetrycznym rwna si zero
0CBA III
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
2/29
Rys. 4.1b. przedstawia wykres wektorowy pr dw i napi fazowych. Pr dy fazowe tworz
symetryczn gwiazd , ktra jest przesuni ta (op niona) o k t 046.64wzgl dem napi
fazowych.
Rys. 4.1b.
Zad. 4.2. Symetryczny generator trjfazowy (rys.4.2a) o napi ciu 230/400 V i cz stotliwo ci
50f Hz, zasila niesymetryczny odbiornik po czony w gwiazd z przewodem zerowym o
impedancjiZN = 0. Warto ci elementw:R = 20 , L= 0.1 H, C= 50 F.Obliczy pr dy fazowe, pr d w przewodzie zerowym, wskazania watomierzy oraz narysowa
wykres wektorowy.
Rys. 4.2a
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
3/29
R o z w i z a n i e :
Impedancje poszczeglnych faz wynosz :
3142 f srad/ , 7.631
CX
C
, 4.31LXL
.
06.7276.667.6320
j
CA ejjXRZ 05.5723.374.3120 jLB ejjXRZ
20CZ
Pr dy fazowe:
Napi cia faz generatora s rwne napi ciom na odbiorniku:
0
0
6.72
6.7244.3
76.66
230 jj
A
AA e
eZ
EI A
0
0
0
5.177
5.57
120
18.623.37
230 jj
j
B
BB e
e
e
Z
EI A
0
0
120120
5.1120
230 jj
C
CC e
e
Z
EI A
Pr d w przewodzie zerowym:
013009.17 jCBAN eIIII A
Moce pozorne zespolone
7556.23644.3230*06.72 jeIES jAAA VA st d 6.236AP W
119076318.6230*00 5.177120 jeeIES jjBBB VA st d 763BP W
26455.11230*00 120120 jj
CCC eeIES VA st d 2645CP W
Wynik ten mo na sprawdzi ze wzoru 2. RIP
6.23620)44.3( 2AP W
76320)18.6( 2BP W
264520)5.11( 2CP W
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
4/29
Rys. 4.2b
Rys.4.2b. przedstawia wykres wektorowy pr dw i napi .
Zad. 4.3.Generator trjfazowy symetryczny zgodny o napi ciu fazy tteA sin2200)( V
zasila odbiornik trjfazowy po czony w niesymetryczn gwiazd bez przewodu zerowego,
rys.4.3a. Obci enie jest rezystancyjne: 25AR , 20BR , 100CR . Obliczy
pr dy fazowe, oraz moc czynn odbiornika. Narysowa wykres wektorowy.
Rys. 4.3a
R o z w i z a n i e
Odbiornik jest niesymetryczny bez przewodu zerowego wi c nale y obliczy NU
NCBA
CCBBAA
N YYYY
jEYjEYEY
U2
3
2
1
2
3
2
11
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
5/29
0NY NR nie ma przewodu zerowego
3.6920
1001
201
251
2
3
2
1200
100
1
2
3
2
1200
20
1200
25
1
j
jj
UN V
st d pr dy fazowe
004.2171.777.22.704.0)3.69180( jANAA ejjYUEI A086.22093.719.5605.0)7.103120( jBNBB ejjYUEI A
037.1167.242.22.101.0)3.242120( jCNAC ejjYUEI A
Poprawno rozwi zania mo na sprawdzi z pierwszego prawa Kirchhoffa dla w za 'N
0CBA III
Wykres wektorowy przestawia rys. 4.3b.
Rys. 4.3b
Moc w elemencie rezystancyjnym najpro ciej mo na obliczy z zale no ci
IUP , ( )0cos oraz z prawa Ohma IRU lubR
UI
Podstawiaj c do wzoru na moc otrzymamy
R
UIRP
22
Moc czynn odbiornika
CBA PPPP
Warto ci skuteczne pr dw s rwne moduom warto ci zespolonych222
CCBBAA IRIRIRP 8.34727.210093.72071.725222
W.
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
6/29
Moc czynn odbiornika mo na obliczy rwnie bez obliczania NU i pr dw fazowych,
zamieniaj c niesymetryczn gwiazd na niesymetryczny trjk t, rys. 4.3c.
Rys. 4.3c
50C
BABAAB
R
RRRRR .
200A
CBCBBC
R
RRRRR .
250B
ACACCA
R
RRRRR .
Napi cie skuteczne przyo one do poszczeglnych rezystorw trjk ta jest napi ciem
mi dzyfazowym (liniowym) i wynosi 3200
MocR
UP
2
St d suma mocy w poszczeglnych rezystorach
CABCAB PPPP 3480250
3200
200
3200
50
3200222
W
Po zamianie po czenia w gwiazd na rwnowa ny trjk t pr dy liniowe nie zmieniaj si .
Zad. 4.4. Dla obwodu jak na rys. 4.4a, obliczy rozpyw pr dw, wskazania watomierzy oraz
narysowa wykres wektorowy . Dane: )(teA = tsin2200 , R=XL=XC=10 . Generator
symetryczny zgodny.
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
7/29
Rys. 4.4a
R o z w i z a n i e :
Warto ci elementw:
10AZ , 1.0AY S
10jZB , 1.0BY S
10jZC , 1.0jYC S
Ukad niesymetryczny bez przewodu zerowego, obliczamy UN
5461.01.01.0
)2
3
2
1(2001.0)
2
3
2
1(2001.02001.0
jj
jjjj
YYY
EYEYEYU
CBA
CCBBAAN V.
St d pr dy:
6.34ANAA YUEI A
BNBB YUEI 17.3 j64.64 A
CNAC YUEI 17.3 + j64.64 A
Wskazania watomierzy, zostan obliczone z mocy pozornej zespolonej :
S1= UACIA* = )6.34(320030je 599310380 j VA, st dP1= 10.38 kW.
S2= UBCIB* = )64.643.17(3200 jj 599322349 j VA, st d P2= 22.35 kW.
Suma wskaza watomierzy jest moc czynn pobieran z generatora, wynosiP= 11.97 kW.i jest tracona w rezystorze w postaci ciepa.
Mo na to sprawdzi licz cP=RIA2= 10 (34.6)
2= 11.97 kW.
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
8/29
Rys. 4.4b, przedstawia wykres wektorowy pr dw i napi .
Rys. 4.4b
Zad. 4.5. W obwodzie jak na rys. 4.5a, cewk pr dow watomierza w
czono w przewdzerowy, a napi ciow na napi cie mi dzyfazowe. Obliczy wskazania watomierza, wskazanie
amperomierzy oraz narysowa wykres wektorowy. Generator symetryczny zgodny.
Dane: tteA sin2200 V, 20NCBA XRRX .
Rys. 4.5a
R o z w i z a n i e :
Admitancje faz wynosz :
05.0jYA S, 05.0BY S, 05.0CY S, 05.0jYN S,
Ukad niesymetryczny z przewodem zerowym, obliczamy UN
NCBA
CCBBAA
NYYYY
jEYjEYEY
U2
3
2
1
2
3
2
11
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
9/29
05.005.005.005.0
2
3
2
120005.0
2
3
2
120005.020005.0
jj
jjj
UN 100 +j100 V.
Pr dy fazowe: Wskazania amperomierzy:155 jYUEI ANAA A, 81.15AA A.66.13jYUEI BNBB A , 66.13BA A.
CNAC YUEI j3.66 A, 66.3CA A.
Pr d w przewodzie zerowym
55 jYUI NNN A.
Z pr dowego prawa Kirchoffa sprawdzamy poprawno oblicze :
NCBA IIII
Wskazania watomierza:
Watomierz wska e 633.8 W. (jest to tylko wskazanie watomierza, a nie moc czynna
obci enia)
Rys. 4.5b.Wykres wektorowy
Zad. 4.6. Dla obwodu jak na rysunku 4.6a, obliczy wskazania watomierzy. Generator
symetryczny zgodny o napi ciuEA = 200 V, XL =XC = 100
3.21728.6332449553200*00 7530 jejeIUS jj
NAC
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
10/29
Rys. 4.6a
R o z w i z a n i e :
200AE V,2
3
2
1200 jEB V,
2
3
2
1200 jEC V.
01,0jYA S. 01.0jYB S. 01.0jYC S.
CBA
CCBBAA
N YYY
EYEYEYU 31200 j V.
ANAA YUEI 32 A.
BNBB YUEI j33 A.
CAAC EEU2
3
2
3200 j A.
CBBC EEU 3200j V.
6003600322
3
2
3200
1 jjIUS AAC VA.
36001P W.
180036003332002 jjjIUS BBC VA.
36002P W.
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
11/29
021 PP
Suma wskaza watomierzy wynosi zero, moc czynna ukadu jest zero,
nie wyst puj elementy rezystancyjne. Na rys. 4.6b. przedstawiono wykres wektorowy.
Rys. 4.6b
Zad. 4.7. Dla obwodu jak na rysunku 4.7a, obliczy wskazania watomierzy, wskazanie
woltomierza, oraz wykona wykres wektorowy: Generator symetryczny zgodny.
tteA sin2200)( V, XL1=XL2= 30 , XM= 10 , XC1= 10 .
Rys. 4.7aR o z w i z a n i e :
Dokonujemy eliminacji sprz enia: (dodatnie)
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
12/29
Rys. 4.7b
Po eliminacji impedancje faz wynosz :
01010 jjZA (rezonans napi , zwarcie fazy A)
201030 jjjZB 201030 jjjZC
Napi cie 200AN EU V
Napi cia fazowe wynosz :
UA= 0, UB =1503200 je V, UC= e3200
150jV
Pr dy fazowe:
0
0
0
120
90
150
31020
3200 jj
j
B
BB e
e
e
Z
UI A
0
0
0150
60
90310
20
3200 jj
j
C
CC e
e
e
Z
UI A
Pr d zwartej fazy A:09030
j
CBA eIII A
Wskazania watomierzy:
900033000303200*00 9030
1
jeeIUS jj
AAB
VA, st d 330001
WP W.
3000330003103200*00 6090
2 jeeIUS jj
CCB VA, st d 330002WP W.
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
13/29
Suma watomierzy jest rwna zero, w obwodzie moc czynna nie wyst puje, s same elementy
reaktancyjne.
Wskazanie woltomierza:000
18090901 3001030 jjjCAW eeejXIU V.
Woltomierz wska e 300 V.
Rys.4.7c. przedstawia wykres wektorowy.
Rys. 4.7c
Zad. 4.8. Dla obwodu jak na rysunku 4.8a, obliczy rozpyw pr dw, wskazania watomierzy,
moc biern oraz narysowa wykres wektorowy. Generator symetryczny zgodny o napi ciu
faz: teA sin2200 V, C1= 0.1 F, C2= 0.2 F, C3= 0.7 F
Rys. 4.8a
R o z w i z a n i e :
Admitancje faz wynosz :
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
14/29
YA= j0.1 S, YB= j0.2 S, YC= j0.7 S.
Obci enie jest niesymetryczn gwiazd , obliczamy napi cie UN
NCBA
CCBBAA
NYYYY
jEYjEYEY
U2
3
2
1
2
3
2
11
6.86707.02.01.0
2
3
2
12007.0
2
3
2
12002.02001.0
jjjj
jjjjj
UN V
Pr dy fazowe:0
21.7235.282766.8 jANAA ejYUEI A.059.6
26.52692.51 j
BNAB ejYUEI A.01.19915.642162.60
j
CNAC ejYUEI A.
Wskazania watomierzy, obliczymy z mocy pozornej zespolonej:
4.959953.20782766.82
1
2
33200*1 jjjIUS AAC VA.
4.20781WP W.
6.179854.2078692.513200*2 jjjIUS BBC VA.
4.20782WP W.
Suma wskaza watomierzy wynosi zero, w obwodzie nie ma elementw rezystancyjnych.
Moc biern mo na obliczy ze wzoru :2
IXQ C st d,
04.835.281022
1 ACA IXQ kvar.
22
2 26.525BCB IXQ 13.65 kvar.88.515.6443.1
22
3 CCC IXQ kvar.
Moc bierna caego obci enia wynosi 27.57 kvar.
Rys. 4.8b. przedstawia wykres wektorowy.
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
15/29
Rys. 4.8b.
Zad. 4.9. Generator trjfazowy symetryczny zgodny (rys. 4.9a) o napi ciu fazy
tteA sin2300)( V zasila odbiornik trjfazowy po czony w niesymetryczn gwiazd bez
przewodu zerowego . Obci enie stanowi : 20CL XX , po czone rwnolegle, oraz
50BR , 20CR . Obliczy wskazanie amperomierza. Narysowa wykres wektorowy.
Rys. 4.9aR o z w i z a n i e
W fazie A jest rezonans pr dw st d 0AI
Impedancja AZ 0AY , 02.0BY S, 05.0CY S.
NCBA
CCBBAA
NYYYY
jEYjEYEY
U2
3
2
1
2
3
2
11
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
16/29
6.11015005.002.0
2
3
2
130005.0
2
3
2
130002.0
j
jj
UN V.
NAA UEU 6.1104506.110150300 jj V.
st d wskazanie amperomierza
82.2320
6.11045022
C
A
AMPX
UI A.
NBB UEU 4.3706.1101508.259150 jjj V.
NCC UEU 2.1496.1101508.259150 jjj V.
4.702.04.370 jjYUI BBB A.
4.705.02.149 jjYUI CCC A.
Poprawno oblicze mo na sprawdzi z pr dowego prawa Kirchhoffa 0CBA III
Na rys. 4.9b przedstawiono wykres wektorowy pr dw i napi , zaznaczony pr d
amperomierza jest przesuni ty o 90 stopni wzgl dem napi cia AU (kondensator)
Rys. 4.9b
Zad. 4.10.Dla obwodu jak na rysunku 4.10a, obliczy wskazania watomierzy, wskazaniewoltomierza oraz narysowa wykres wektorowy. Generator symetryczny po czony w
gwiazd o napi ciu fazowymEA= 350 V . Odbiornik po czony w trjk t,
impedancje faz: ZAB= 50 , ZBC= 30 + j40 , ZCA= 40 j30 .
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
17/29
Rys. 4.10a
R o z w i z a n i e :
Napi cia mi dzyfazowe (liniowe) wynosz odpowiednio:
30150 jAB eE V,90150 jBC eE V,
150150 jCA eE V.
Pr dy w trjk cie:
303 j
AB
ABAB e
Z
EI A, 1433 j
BC
BCBC e
Z
EI A, 1873 j
CA
CACA e
Z
EI A.
Pr dy watomierzy (pr dy liniowe):
IA= IABICA , IA= 5.58 + j1.86 A.
IC= ICAIBC= 0.6+j1,44 A.
Moce pozorne zespolone:
S1= UABIA* = 860 + j178 VA.
S2= UCBIC*= 220 j90 VA.
Moc czynna :
P1 = 860 W, P2= 220 W, PCA=P1+P2= 1080 W.
Wynik mo na sprawdzi korzystaj c ze wzoru P = RI2, w obwodzie s trzy rezystory i ich
pr dy (warto skuteczna) jest znana i wynosi w ka dej ga zi trjk ta 3 A.
PCA= 32(50 + 40 + 30) = 1080 W.
Wskazanie woltomierza:
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
18/29
UV = UL+ UC= 6724033039014390187 jeeee jjjj 8,424.72 je
VU 70.24 V (warto skuteczna wskazana przez woltomierz)
Rys. 4.10b. przedstawia wykres wektorowy.
Rys. 4.10b.
Zad. 4.11. Do sieci trjfazowej jak na rysunku 4.11a, o napi ciu skutecznym 230/400 V,
f = 50 Hz, do czono silnik trjfazowy po czony w gwiazd o mocy pozornej 6 kVA i
cos = 0.9, oraz spawark jednofazow do czon na napi cie mi dzyfazowe (liniowe), o
mocy pozornej 4 kVA i cos = 0.7,
Obliczy pr dy fazowe pobierane z sieci (wskazania amperomierzy). Wykona wykres
wektorowy. Okre li warto uzwojenia (R i L) silnika, oraz spawarki (RAB i LAB).
Rys. 4.11a
R o z w i z a n i e :
Silnik jest po czony w symetryczn gwiazd , a wi c jedna faza ma moc pozorn
rwn 2 kVA
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
19/29
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
20/29
Rys. 4.11b.
Zad. 4.12. Dla obwodu jak na rysunku 4.12a, transformator zostaobci ony ukadem
symetrycznym po czonym w gwiazd o impedancji faz Z= 12 ,
Przekadnia transformatora n = 50 .
Napi cia liniowe wynosz : 60001AB
U V,0
1
1206000
j
BC eU ,0
1
1206000
j
CA eU
Obliczy moc czynn pobieran przez odbiornik.
Rys. 4.12a
R o z w i z a n i e :
00
12
3030 2083 jj
ABAB eeUn
U V , 1203
1 022
30j
ABA eUU V , 102
2 Z
UI
A
A A ,
Pr dy watomierzy wynosz :
00
21
30302.03
3 jjAA eeI
nI A,
00
11
1501202.03 jj
AB eeII A,
Napi cia na watomierzach:00
1
6012060006000 jj
AC eeU V, (znak minus oznacza odwrcenie fazy napi cia 1CAU )
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
21/29
0
1
1206000 jBC eU V
Moce pozorne zespolone
111 AACIUS )10391799( j VA st d P1= 1799 W
)10391799(112
jIUS BBC VA st d P2= 1799 W
Moc cakowita P=P1+P2= 3598 W
Sprawdzenie: Moc czynna wydzieli si w obci eniu ktre ma charakter rezystancyjny
3 x 12 . Pr d w rezystorze wynosi 10 A. Moc czynna 36003 2RI W.
Niewielkie r nice w obliczeniach wynikaj z zaokr gle liczb.
Zad. 4.13.W obwodzie jak na rys. 4.13a. generator symetryczny o napi ciu fazowym
tteA 314sin2230)( V, zasila odbiornik po czony w niesymetryczn gwiazd . Obliczy
wskazania watomierzy. Dane: 201R , 102R , 301LX , 202LX , 10MX ,
10CX . Narysowa wykres wektorowy.
Rys. 4.13a.
R o z w i z a n i e
Dokonujemy eliminacji sprz enia magnetycznego. Sprz enie jest dodatnie, pr dy BA II i sskierowane do gwiazdek.
W obwodzie wyst pirezonans napi , 01010 jjjXjXZ CMC
St d w ga zi Cjest to zwarcie 0CU 0120
230 jCN eEU
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
22/29
Przyj to 40032303 AAB EE V napi cie mi dzyfazowe (liniowe)
Rys. 4.13b.Impedancje pozostaych faz
045
11 2202020103020 j
MLA ejjjjXjXRZ .045
22 2101010102010 j
MLB ejjjjXjXRZ .
Napi cia fazowe
NAA UEU1200 230230 eej
0304002
3
2
11230 jej V.
NBB UEU120120 230230 jj ee
2
3
2
1
2
3
2
1230 jj
090400
je V.
NCC UEU 0 rezonans napi (zwarcie)
Pr dy fazowe
0
0
45
30
220
400j
j
A
AA
e
e
Z
UI
075210 je A.
0135
45
90
220
210
400 jj
j
B
BB e
e
e
Z
UI A.
Pr du CI nie mo na obliczy w sposb jak powy ej poniewa napi cie i impedancja fazy C
rwnaj si zero.
Pr d CI obliczymy na podstawie pr dowego prawa Kirchhoffa.
0CBA III
St d
CBC III075
210 je
0135220
je
06441.37
je A.
Moc pozorna zespolona00 1057530
1 85.5656210400* jjj
AAB eeeIUS00 105sin105cos85.5656 j
1.54641464 j 11 jQP
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
23/29
090
2 400* j
CCB eIUS064
41.37 je026
14964 je00 26sin26cos14964 j
j13449 6559.7 22 jQP
Watomierze wskazuje moc czynn P.
Suma wskaza dwch watomierzy w
czonych jak na rysunku
wskazuj moc czynncaego obci enia.
St d
1198513449146421 PPP W.
Poprawno rozwi zania sprawdzimy obliczaj c moc czynn w rezystorach 1R i 2R .
40002102022
111 IRPR W.
80002201022
222 IRPR W.
1200021 RR PP W.
Powstaa niewielka r nica, wynika z zaokr glenia liczb przy obliczeniach.
Rys.4.13c. przedstawia wykres wektorowy pr dw i napi . Na wykresie zaznaczono rwnie
napi cia przyo one do poszczeglnych watomierzy.
Rys.4.13c
Zad. 4.14. Generator trjfazowy symetryczny po czony w trjk t rys.4.14a. o zadanych
warto ciach impedancji wewn trznej zasila odbiornik po czony w trjk t. Obliczy
wskazania przyrz dw. tteA 314sin2230)( V, 5.0CL XXR
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
24/29
Rys. 4.14a
R o z w i z a n i e
Przedstawiony w zadaniu schemat narysujemy dogodniej do obliczenia metod potencjaww zowych (wida prosto elementy mi dzy w zami oraz do czone jedn ko cwk do
wybranego w za) . Przedstawiono to na rys. 4.14b. Uziemiono jeden z w zw, dlapozostaych wypisano rwnania.
' '
Rys. 4.14b.
Admitancje poszczeglnych ga zi
jjjXR
YC
RC 15.05.0
11 S, j
jjXRY
L
RL 15.05.0
11S
Napi cia mi dzyfazowe (liniowe)00 3030 4003230 jjAB eeE V.
ABE 20032002
1
2
3400 jj V.
Pozostae napi cia generatora tworz trjk t zamkni ty i wynosz , rys. 4.14c.
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
25/29
Rys. 4.13c
20032002
1
2
3400 jjECA V
400jEBC VRwnania potencjaw
RCCARCABRCRLCRCRLA YEYEYYVYYV )()22(
RCBCRCCARCRLARCRLC YEYEYYVYYV )()22(
podstawiaj c dane liczbowe
)1(24 jVV CA )2003200)(1()2003200( jjj
)1(24 jVV AC )400)(1()2003200( jjj
st d)]31()31[(100 jVA V.
Wskazanie woltomierza
2200)13()13(10022
AV V.
Wskazanie amperomierza A1, ilustruje rys. 4.14d
Rys. 4.14d
z napi ciowego prawa Kirchhoffa (oczko)
0RLAAB UVE
0RCABAAB ZIVE
5.05.0 jZRL .
RL
AABAB
ZVEI
5.05.0)]31()31[(100)2003200(
jjj )3(200 j A.
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
26/29
312001 ABA II 400 A.
Pr d amperomierza A2
)3(200' jZ
VI
RC
AAB A.
400'2 ABA II A.Z rozwi zania wynika, e pr dy amperomierzy A1i A2s rwne.
Obliczamy pr d CAI , potrzebny do obliczenia wskaza amperomierza A3
)3(2002003200)(
jjZ
VVEI
RL
CACACA A.
Pr d amperomierza A3
)]3(200[)3(200 jjIII CAABA 400 3 A.
34003 AA II A
Zadanie mo na obliczy bezpo rednio wykorzystuj c symetrie obwodw trjfazowych.
'ABRCABRLAB IZIZE 00 120120 '' jABAB
j
ABAB eIIeII
)1(')1(00 120120 j
AB
j
AB eIeI
'ABAB II
ABRCRLAB IZZE )(
)3(2005.05.05.05.0
)3(200j
jj
j
ZZ
EI
RCRL
ABAB A.
)3(200' jIAB A.
Wskazanie amperomierza A1jest rwne wskazaniu amperomierza A2i wynosi 400 A.
Wskazanie amperomierza A3jest rwne 3400 A.
Na rysunku 4.14e. przedstawiono wykres wektorowy obliczonych napi i pr dw
Rys. 4.14e.
Zad. 4.15.Generator trjfazowy symetryczny zgodny o napi ciu fazy tteA sin2200)( V
rys. 4.15a, zasila odbiornik trjfazowy po czony w symetryczny trjk t o impedancji faz
50R , 60LX . Obliczy wskazania przyrz dw. Co mierzy tak w czony watomierz.
Narysowa wykres wektorowy.
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
27/29
Rys. 4.15a
R o z w i z a n i e
Napi cia liniowe (mi dzyfazowe) przyo one do faz trjk ta wynosz .0303200 jAB eE V.
0903200 jBC eE V.01503200 jCA eE V.
Impedancja faz019.50
1.786050 jCABCAB ejZZZ .019.50
Pr dy fazowe
0
0
19.20
19.50
30
43.41.78
3200 jj
j
AB
ABAB e
ee
ZEI A..
Pozostae pr dy mo na napisa z symetrii ukadu, b d przesuni te w fazie o 0120 wzgl dem
siebie i b d miay rwne moduy.st d
000 81.98)12019.20( 43.443.4 jjCA eeI A.000 19.140)12019.20( 43.443.4 jjBC eeI A.
Pr d AI obliczymy z I-go prawa Kirchhoffa.
19.5081.9819.20 67.743.443.4 00 jjjCAABA eeeIII A.
Pr d ten mo na rwnie napisa bezpo rednio wykorzystuj c symetrie ukadu.
Pr d AI jest przesuni ty (op niony) wzgl dem pr du ABI o030 , a jego modujest o 3
wi kszy od moduu ABI 000 19.50)3019.20( 67.7343.4 jjA eeI A.
Amperomierz wska e warto 7.67 A.
Wskazanie watomierza
)45.170054.2040(96.265667.7320000
81.3919.5090* jeeIUS jjjABC VA.
Watomierz wska e warto 2040.54 W.
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
28/29
Tak w czony watomierz su y do pomiaru moce biernej w odbiorniku symetrycznym
zasilanym lini trjprzewodow . Wskazanie watomierza nale y pomno y przez 3
31.3534354.2040Q var.
Na rys. 4.15b. przedstawiono wykres wektorowy pr dw i napi .
Rys. 4.15b.
Zad. 4.16. Silnik indukcyjny przedstawiony na rys. 4.16a. zasilany jest z niesymetrycznego
napi cia o napi ciach fazowych: 115A
E V,0120230 j
B
eE V,0120230 j
C
eE V.
Impedancje silnika dla poszczeglnych harmonicznych s rwne )128(0 jZ ,
)1015(1 jZ , 52Z , a impedancje linii zasilaj cych 5jZl . Obliczy pr dy
fazowe.
Rys. 4.16a
R o z w i z a n i e
-
7/23/2019 Obwody Trojfazowe - Do Kolokwium 1
29/29
Poniewa ukad nie ma przewodu zerowego, wiec skadowa zerowa pr du nie pynie,
00I . Obliczymy skadowe zgodn i przeciwn .
CBA EaaEEE2
13
17.191230230115
3
1 0000 120120120120 jjjj eeee V
CBA aEEaEE 22 3
13.382302301153
1 0000120120120120 jjjj eeee V
a nast pnie skadow zgodna i przeciwn pr du
1
11
ZZ
EI
l10155
7.191
jj
04504.9
je A
2
22
ZZ
EI
l55
3.38
j
0
0
0
135
45
180
41.525
3.38 jj
j
ee
eA
Obliczymy pr dy fazowe
210 IIIIA00 13545
41.504.9 jj
ee04562.357.257.2 jej A
21
2
0 aIIaIIB0000 13512045120
41.504.9 jjjj
eeee
07.216
64.1256.714.10 j
ej A
2
2
10 IaaIIIC0000 13512045120
41.504.9 jjjj eeee032.5364.1214.1056.7 jej A
62.3AI A, 64.12CB II A.