Download - Od preferencija do funkcije korisnosti
![Page 1: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/1.jpg)
Od preferencija do funkcije korisnosti
![Page 2: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/2.jpg)
Individualno odlučivanje
U apstraktnom okruženju promatra se individualni donosioc odluka i njegov/njezin problem izbora
Mi ćemo početi sa analizom izbora POTROŠAČA
![Page 3: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/3.jpg)
Individualno odlučivanje: Teorija ponašanja potrošača
Glavne teme: Opis košare dobara koju potrošač bira
u određenim uvjetima. Kako će se optimalni izbor mijenjati
kada se mijenja skup mogućih izbora (ograničenja)?
Potrebna je funkcija potražnje
![Page 4: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/4.jpg)
Individualno odlučivanje: Teorija ponašanja potrošača
U analizi ponašanja potrošača dva pristupa:
1.Klasični - Polazi od preferencija (preference-based approach)
2.Polazi od ostvarenih izbora potrošača (choice-based approach)
![Page 5: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/5.jpg)
Individualno odlučivanje: Teorija ponašanja potrošača
Osnovna struktura teorije potrošačevog izbora temelji se na četiri konceptualno različita pojma:
Skup mogućih (međusobno isključivih) izbora
Skup dostupnih izbora Relacija preferencije ≿ Pretpostavka ponašanja
![Page 6: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/6.jpg)
Individualno odlučivanje: Teorija ponašanja potrošača
U teoriji ponašanja potrošača skup mogućih izbora nazivat ćemo skupom moguće ili zamislive potrošnje X
Skup dostupnih izbora nazivat ćemo skupom dostupne potrošnje ili budžetskim skupom B
![Page 7: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/7.jpg)
Teorija ponašanja potrošača
Potrošačev problem:
izbor kombinacije proizvoda i usluga (dobara) iz skupa moguće potrošnje
U modelu pretpostavljamo da je broj dobara konačan i jednak L (l = 1, 2, ...., L)
![Page 8: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/8.jpg)
Teorija ponašanja potrošača
Kombinaciju (košaru) dobara prikazat ćemo kao vektor dobara
1
.
.
L
x
x
x
![Page 9: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/9.jpg)
Teorija ponašanja potrošača Vektor dobara prikazuje razinu potrošnje
individualnog potrošača Svaki element l prikazuje količinu
dobra l Zato ovaj vektor nazivamo i vektor
potrošnje Vektor potrošnje je točka u skupu
moguće potrošnje X odnosno u potprostoru dobara
![Page 10: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/10.jpg)
Teorija ponašanja potrošača
Kako bi uvažili fizička ograničenja (npr. nemogućnost negativnih količina dobara) prostor dobara promatrat ćemo kao cijeli nenegativni ortant
(L je konačni broj!) Skup mogućih potrošnji X je
podskup prostora dobara X ⊆
L
L
![Page 11: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/11.jpg)
Teorija ponašanja potrošača
Mi pretpostavljamo da je skup mogućih potrošnji jednak skupu svih nenegativnih košara dobara, ili
![Page 12: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/12.jpg)
Teorija ponašanja potrošača
Njegovi elementi su vektori potrošnji (košare dobara koje potrošač može potrošiti uz data fizička ili institucionalna ograničenja)
![Page 13: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/13.jpg)
Svojstva skupa mogućih potrošnji
(skup X nije prazan) skup X je zatvoren skup X je konveksan (skup X sadrži 0)0 X
![Page 14: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/14.jpg)
Pojašnjenje svojstva zatvorenosti skupa
Skup je zatvoren ako sadrži sve točke ruba
Skup mogućih potrošnji je konačan (sastoji se od L dobara, L je konačni broj)
![Page 15: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/15.jpg)
Pojašnjenje svojstva konveksnosti skupa
Ako su vektori x i x’ (dvije košare ili kombinacije dobara) elementi skupa X, tada je i njihova konveksna kombinacija
x’’ = αx + (1-α)x’
također element od X
za svaki α ∊ [0,1]
![Page 16: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/16.jpg)
Budžetski skup
Pored fizičkih i institucionalnih ograničenja, potrošač se suočava i sa ekonomskim ograničenjima
Ekonomska ograničenja određuju koje kombinacije dobara su potrošaču dostupne
![Page 17: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/17.jpg)
Budžetski skup
Svako od L dobara na tržištu prodaje se po određenoj cijeni
Cijene prikazuje vektor cijena
1
.
.
L
p
p
p
![Page 18: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/18.jpg)
Budžetski skup
Za vektor cijena pretpostavljamo
Dakle,
0p
![Page 19: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/19.jpg)
Budžetski skup Ključna pretpostavka potpune
konkurencije: potrošači nemaju utjecaja na cijene
Dostupnost određene košare dobara ovisi o:
Tržišnim cijenama p (vektor!)
Potrošačevom bogatstvu (dohotku) w
1,..., Lp pp
![Page 20: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/20.jpg)
Budžetski skup
Košara dobara (vektor potrošnje) je dostupna ako njen ukupni trošak nije veći od razine potrošačevog bogatstva (dohotka), ili
1 1 ... L Lp x p x w p x
![Page 21: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/21.jpg)
Budžetski skup
Skup svih košara dobara (vektora potrošnje) koje su potrošaču dostupne uz date tržišne cijene p i dohodak w naziva se konkurentski (walrasovski) budžetski skup
![Page 22: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/22.jpg)
Potrošačev problem
Problem potrošačevog izbora svodi
se na problem odabira košare dobara x iz
Pretpostavlja se da je w > 0 jer bi inače potrošač mogao odabrati samo
x = 0
,wBp
![Page 23: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/23.jpg)
Budžetsko ograničenje Skup
naziva se budžetska hiperravnina Kada je L = 2, tada je ograničenje
budžetski pravac Ovo ograničenje određuje gornji
rub budžetskog skupa
![Page 24: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/24.jpg)
Budžetsko ograničenje
U slučaju L = 2, nagib budžetskog pravca definira odnos zamjenjivosti između dva dobra u slučaju promjena njihovih cijena i nepromjenjivosti dohotka
Nagib budžetskog pravca = 1
2
p
p
![Page 25: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/25.jpg)
Budžetsko ograničenje Odnos zamjenjivosti između
dobara u slučaju budžetske hiperravnine izvodi se iz geometrijskog odnosa nje i vektora cijena
Vektor cijena ortogonalan je (okomit) na svaki vektor dobara koji počinje u
i leži u budžetskoj hiperravnini Posljedica ovoga je što
je gornji rub budžetskog skupa.
w p x0x
![Page 26: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/26.jpg)
Budžetsko ograničenje Slika 1: Ortogonalnost
vektora cijena u L = 2
01 1 02 2,x p x p p
x
0 x1
x2
Bp,w
x0
![Page 27: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/27.jpg)
Budžetska hiperravnina T
![Page 28: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/28.jpg)
Budžetski skup
• Što je sa x “ispod” T?
Slika 2:
p
x0
0 x1
x2
Bp,w
x~
![Page 29: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/29.jpg)
Budžetski skup-pojašnjenje slike Kut koji zatvaraju vektor cijena p i
0x x 090
0p
![Page 30: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/30.jpg)
Budžetski skup-pojašnjenje slike
Skup “ispod” T je:
![Page 31: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/31.jpg)
Budžetski skup
Kao i skup mogućih potrošnji
budžetski skup
je konveksan
![Page 32: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/32.jpg)
Budžetski skup
Konveksnost budžetskog skupa direktna je posljedica konveksnosti skupa moguće potrošnje (dokažite!)
![Page 33: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/33.jpg)
Problem potrošačevog izbora
Glavni objekt istraživanja: Potrošačev izbor optimalne košare dobara
Za to nam je potrebna: Funkcija potražnje
![Page 34: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/34.jpg)
Problem potrošačevog izbora Funkcija potražnje specificira za svaki
budžetski skup koje košare dobara će potrošač izabrati za svaku od cijena i uz dati dohodak
Promjene u ponašanju nastaju uslijed promjena u ograničenjima (dohodak, cijene)
![Page 35: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/35.jpg)
Teorija ponašanja potrošača
Izbori (x, endogene varijable) tako postaju funkcije ograničenja (p, w; parametri)
Komparativna statika: kako endogene varijable ovise o parametrima?
![Page 36: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/36.jpg)
Problem potrošačevog izbora Pretpostavljamo da u sustavu ima L
roba čije cijene potrošač uzima kao date i na koje ne može utjecati
Potrošačev problem izbora u klasičnom pristupu svodi se na problem maksimizacije KORISNOSTI unutar ograničenja koja definiraju Walrasovski budžetski skup
Dakle, treba nam funkcija korisnosti!
![Page 37: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/37.jpg)
Teorija ponašanja potrošača Funkcija korisnosti u (x) pridružuje broj
svakoj košari dobara tako da bolje košare dobivaju veći broj (brojevi su sasvim proizvoljni)
Da li takva funkcija postoji? Da bismo to ispitali krenut ćemo od
potrošačevih preferencija.
![Page 38: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/38.jpg)
Preferencije potrošača Preferencije daju informacije o
ukusima potrošača i dobro su definirane i stabilne
Shvaćamo ih kao sposobnost pojedinca da po poželjnosti rangira košare dobara
![Page 39: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/39.jpg)
Preferencije potrošača Preferencije prikazujemo kao
binarne relacije “ ≿ “koje su definirane na skupu moguće potrošnje X
Ako je ≿ odnosno ako je
≿ kažemo da je barem jednako tako dobar kao
1 2,x x
1x 2x 1x2x
![Page 40: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/40.jpg)
Preferencije potrošača Od potrošača se, dakle, traži samo da
radi binarne usporedbe to jest da istovremeno uspoređuje i odlučuje između samo dva dobra ili košare dobara
Da bismo mogli izgraditi teoriju, to jest doći do funkcije korisnosti , preferencijama moramo dati određenu strukturu/svojstva
( )u
![Page 41: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/41.jpg)
Preferencije potrošača
Dakle, postavlja se pitanje kakva ograničenja moramo staviti na binarne izbore da bi mogli biti sigurni da funkcija korisnosti postoji, to jest da vrijedi ≿ x y ( ) ( )u x u y
![Page 42: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/42.jpg)
Preferencije potrošača Preferencije se karakteriziraju
aksiomatski (uzima se najmanji broj pretpostavki koje će opisati strukturu i svojstva preferencija)
Osnovno svojstvo: RACIONALNOST (potrošač može i zna birati, izbori su razumni i konzistentni).
![Page 43: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/43.jpg)
Preferencije potrošača (Aksiomi potrošačevog izbora)
Pretpostavka 1: Potpunost (uređenost)
Za svaki u X vrijedi ili ≿
ili ≿ Dakle, potrošač MOŽE rangirati SVE
kombinacije košara dobara iz svog skupa mogućih potrošnji
1 2x x 1x 2x2x 1x
![Page 44: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/44.jpg)
Preferencije potrošača
Pretpostavka 2: Refleksivnost Za sve , ≿ Dakle, ova pretpostavka zatijeva
samo najslabiju formu logičkog ponašanja
x X x x
![Page 45: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/45.jpg)
Preferencije potrošača
Pretpostavka 3: Tranzitivnost Za svaka tri elementa
ako je ≿ i ≿ onda vrijedi i
≿
Dakle, ova pretpostavka zatijeva da potrošačevi izbori budu konzistentni.
1 2 3, ,x x x X1x 2x 2x 3x
1x 3x
![Page 46: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/46.jpg)
Preferencije potrošača Najčešće se za opis racionalnosti
preferencija koriste pretpostavke 1 i 3 (potpunost i tranzitivnost)
Racionalnost znači da se preferencije mogu predstaviti relacijom preferencije ≿
![Page 47: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/47.jpg)
Preferencije potrošača Binarna relacija " ≿ " na skupu X naziva
se relacija (blage) preferencije ako zadovoljava pretpostavke 1-3.
Definirat ćemo i dvije dodatne relacije određene relacijom blage preferencije:
Relacija stroge preferencije " " Relacija indiferencije " "
![Page 48: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/48.jpg)
Preferencije potrošača Relacija stroge preferencije
≿ ali ne i ≿
Relacija indiferencije ≿ i ≿
Obje su tranzitivne, ni jedna nije potpuna i samo je relacija indiferencije refleksivna
1 2 1x x x 2x 2x 1x
2x 2x 1x
![Page 49: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/49.jpg)
Preferencije potrošača Posljedica Pretpostavki 1-3:
uspostavlja se uredna hijerarhija od najpoželjnije varijante do najmanje poželjne (usput su moguće neke indiferencije)
Kažemo da je relacija blage preferencije racionalna ako su preferencije potpune i tranzitivne (racionalnost = konzistentnost).
![Page 50: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/50.jpg)
Preferencije potrošača
Da bi se na bazi ovakvih preferencija mogla izvesti funkcija korisnosti potrebna je još jedna pretpostavka – ona o neprekidnosti preferencija.
![Page 51: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/51.jpg)
Preferencije potrošača Pretpostavka 4: Neprekidnost
Matematički uvjet da bi preferencije mogle biti predstavljene funkcijom korisnosti
Ova pretpostavka stavlja odredjenu topološku regularnost na preferencije
![Page 52: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/52.jpg)
Preferencije potrošača Relacija preferencije ≿ je neprekidna
ako se čuva limesom. To znači da za svaki niz parova
pri ≿ za sve n,
vrijedi da je x ≿ y.
1
,n n nx y
nx nylim limn n n nx x i y y
![Page 53: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/53.jpg)
Preferencije potrošača
To znači da preferencije ne mogu imati skokove ili preokrete u točkama u kojima dosegnu limes.
Preferencije koje nisu neprekidne: leksikografske preferencije
![Page 54: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/54.jpg)
Preferencije potrošača
Primjer preferencija koje nisu neprekidne: Uzmimo nizove parova
Za svaki n, ali tada y > x, dakle, dolazi do preokreta u
preferencijama (nisu neprekidne).
1 1(1 ,0); (1 ,1)n nx y
n n
n nx ylim (1,0); lim (1,1)n nx y
![Page 55: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/55.jpg)
Preferencije potrošača
Pretpostavka neprekidnosti osigurava postojanje topološki poželjnih blago superiornih (“barem tako dobrih”) i blago inferiornih (“najmanje jednako tako dobrih”) nivo skupova
![Page 56: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/56.jpg)
Preferencije potrošača Ako su date relacija preferencije ≿ i košara
dobara u skupu mogućih potrošnji, tada možemo definirati tri povezana skupa košara dobara:
Skup indiferencije Gornji nivo skup Donji nivo skup
Za svaki vektor x, ova tri skupa čine particiju skupa mogućih potrošnji
![Page 57: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/57.jpg)
Preferencije potrošača Skup indiferencije koji sadrži vektor x,
skup je svih košara dobara prema kojima je potrošač indiferentan u odnosu na taj x, ili
U slučaju L = 2, to je krivulja indiferencije.
![Page 58: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/58.jpg)
Preferencije potrošača Gornji nivo skup za x je skup svih
košara dobara koje su NAJMANJE jednako tako dobre kao x, ili
![Page 59: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/59.jpg)
Preferencije potrošača Donji nivo skup za x je skup svih
košara dobara koje su NAJVIŠE jednako tako dobre kao x, ili
![Page 60: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/60.jpg)
Preferencije potrošača Pretpostavke koje opisuju ukuse
potrošača reći će nam nešto više o obliku i položaju skupa indiferencije te gornjeg i donjeg nivo skupa
![Page 62: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/62.jpg)
Preferencije potrošača Pretpostavka 5: Monotonost
Pretpostavka poželjnosti (“više je bolje”) Stroga monotonost: potrošač preferira veće
količine SVAKE robe Relacija preferencije ≿ na X je monotona
ako
znači da je
Relacija preferencije ≿ je strogo monotona ako
znači da je
X ix y x y x
i y x y x y x
![Page 63: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/63.jpg)
Preferencije potrošača Ako je relacija preferencije ≿ monotona,
može se pojaviti odnos indiferencije u odnosu na porast količine nekog ali ne svih proizvoda.
Stroga monotonost kaže da ako je y veći od x za neke proizvode a nije manji za neke druge, y se strogo preferira u odnosu na x.
![Page 64: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/64.jpg)
Preferencije potrošača Važna je implikacija pretpostavke
monotonosti da ona isključuje mogućnost da, za poželjna dobra, krivulja indiferencije ima pozitivni nagib (zavija unatrag)
Ako se to desi, radi se o nepoželjnom dobru kojeg potrošač želi imati manje (npr. zagađenost, duhanski dim)
![Page 65: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/65.jpg)
Preferencije potrošača
Pretpostavka 5’: Lokalna nezasićenost
Blaže svojstvo od monotonosti Pretpostavlja da potrošač nikada ne
dosiže stanje potpune zasićenosti tako da za svaki izbor uvijek postoji alternativni izbor koji potrošač preferira
![Page 66: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/66.jpg)
Preferencije potrošača
Relacija preferencije ≿ na X je lokalno nezasićena ako za svaki
i svaki postoji
tako da je
Xx 0 Xy
i y x y x
![Page 67: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/67.jpg)
Preferencije potrošača
Slika 3: Lokalna nezasićenost XY
εy
x
x2
x1
y x
![Page 68: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/68.jpg)
Preferencije potrošača Važna implikacija pretpostavke
lokalne nezasićenosti je da ona isključuje mogućnost postojanja “gustih” skupova indiferencije
![Page 69: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/69.jpg)
Preferencije potrošača
Slika 4: (a) ”Gusti” skup indiferencije
x2
x1
x
![Page 70: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/70.jpg)
Preferencije potrošača
Slika 5: (b) Preferencije koje zadovoljavaju
pretpostavku lokalne nezasićenosti
x2
x1
x
![Page 71: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/71.jpg)
Preferencije potrošača Pretpostavka 6: Konveksnost
Tiče se odnosa koje je potrošač voljan uspostaviti između različitih dobara
Relacija preferencije ≿ na X je konveksna ako je za svaki gornji nivo skup
konveksan, to jest ako je y ≿ x i z ≿ x, tada je ≿
x za svaki
Xx
(1 ) y z 0,1
![Page 72: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/72.jpg)
Preferencije potrošača Konveksnost preferencija je jaka ali
važna pretpostavka u ekonomiji Može se interpretirati kao opadajuća
granična stopa supstitucije Potrošač preferira kombinaciju dobara u
odnosu na specijalizaciju u potrošnji (tendencija ka uravnoteženoj potrošnji)
![Page 73: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/73.jpg)
Preferencije potrošača
Relacija preferencije ≿ na X je strogo konveksna ako za svaki x,
y ≿ x, z ≿ x, i
vrijedi
za sve
y z(1 ) y z x
0,1
![Page 74: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/74.jpg)
Preferencije potrošača
Slika 6: (a) (strogo) konveksne peferencije
x2
x1
x
z
y
(1 ) y z
![Page 75: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/75.jpg)
Preferencije potrošača
Slika 7: (b) preferencije koje nisu konveksne
x2
x1
x
y
z
(1 ) y z
![Page 76: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/76.jpg)
Preferencije potrošača
Dakle, pretpostavke potpunosti, refleksivnosti i tranzitivnosti osiguravaju da su preferencije racionalne; zajedno sa njima pretpostavka neprekidnosti neophodna je za kostrukciju funkcije korisnosti.
Pretpostavke o nezasićenosti (monotonosti) i težnje ka uravnoteženoj potrošnji (konveksnost) kazuju više o ukusima potrošača
![Page 77: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/77.jpg)
Preferencije potrošača
U ekonometrijskim aplikacijama često su zanimljive situacije u kojima je na bazi jednog skupa indiferencije moguće izvesti cijelu relaciju preferencije
Homotetične preferencije Kvazilinearne preferencije
![Page 78: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/78.jpg)
Preferencije potrošača
Monotona relacija preferencije ≿ na
je homotetična ako krivulje indiferencije ekspandiraju proporcionalno po zrakama iz ishodišta
To znači da ako je tada je i
za svaki
0.
![Page 79: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/79.jpg)
Preferencije potrošača
Slika 8: Homotetične preferencije
x1
x2
x
2x
2y
y
![Page 80: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/80.jpg)
Preferencije potrošača
Relacija preferencije ≿ je kvazilinearna u odnosu na dobro 1 ako su krivulje indiferencije paralelne (dobro 1 je poželjno)
![Page 81: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/81.jpg)
Preferencije potrošača
Slika 9: Kvazilinearne preferencije
x1
x2
![Page 82: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/82.jpg)
Funkcija korisnosti
Objedinjuje iste informacije o potrošačevim preferencijama kao i relacija preferencije ≿
Ponekad je lakše raditi sa ≿ i sa pripadajućim skupovima
Ponekad je prikladnija funkcija korisnosti (naročito kada se želi koristiti diferencijalni račun)
![Page 83: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/83.jpg)
Funkcija korisnosti
U suvremenoj teoriji smatra se da je ≿ fundamentalniji način karakterizacije potrošačevih preferencija
U osnovi izvođenja funkcije korisnosti pretpostavlja se da potrošač košari dobara koju preferira u odnosu na neku drugu košaru dodjeljuje veći broj
![Page 84: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/84.jpg)
Funkcija korisnosti
Dakle, preferencije se mogu predstaviti pomoću relacije preferencije, kategorijom iz teorije skupova i
Pomoću numeričke reprezentacije (neprekidne funkcije korisnosti)
![Page 85: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/85.jpg)
Funkcija korisnosti
Definicija: Realna funkcija se naziva funkcijom korisnosti koja
predstavlja relaciju preferencije ≿ ako za sve
Ova funkcija postoji i neprekidna je
ako su zadovoljene pretpostavke 1-3 i ≿ je neprekidna.
![Page 86: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/86.jpg)
Funkcija korisnosti
Ove pretpostavke svode se na zahtjev da je potrošač u stanju uspoređivati dvije košare dobara i da je u tome konzistentan te da skupovi rješenja posjeduju određenu topološku strukturu
Napomena: reprezentabilnost (preferencija) ne ovisi o potrošačevim ukusima, konveksnosti pa čak ni o monotonosti
![Page 87: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/87.jpg)
Funkcija korisnosti
Teorem o egzistenciji funkcije korisnosti tvrdi da u slučaju kada su zadovoljene navedene pretpostavke, postoji barem jedna funkcija korisnosti koja predstavlja potrošačeve preferencije (dokaz u knjizi)
Drugim riječima, svaka binarna relacija koja je potpuna, refleksivna, tranzitivna i neprekidna da se predstaviti funkcijom koju zovemo funkcija korisnosti
![Page 88: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/88.jpg)
Funkcija korisnosti
Funkcija korisnosti mjeri razinu zadovoljstva povezanu sa određenom košarom dobara (sasvim proizvoljni brojevi)
Ipak, ovi brojevi nisu važni Važni su: nivo skupovi (skupovi
indiferencije), njihov oblik i položaj a ne brojevi koji su im pridruženi!
![Page 89: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/89.jpg)
Funkcija korisnosti
Svojstvo funkcije korisnosti koje je određeno oblikom i položajem njenih nivo skupova = ORDINALNO svojstvo
Svojstvo funkcije korisnosti koje ovisi o broju kojeg ona dodjeljuje određenim nivo skupovima = KARDINALNO svojstvo
![Page 90: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/90.jpg)
Funkcija korisnosti
Kada radimo sa funkcijama korisnosti, zanimaju nas nivo skupovi
Dvije funkcije su ekvivalentne ako imaju iste nivo skupove bez obzira na različite brojeve koje im dodjeljuju
![Page 91: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/91.jpg)
Funkcija korisnosti
Na primjer,
Neka je funkcija u(x,y) funkcija korisnosti u Neka je v(x,y) = u(x,y) + 1 Ove dvije funkcije imaju iste nivo
skupove (krivulje indiferencije) samo im u pridružuje vrijednost za 1 manju nego v
Obje funkcije predstavljaju iste preferencije, dakle, ekvivalentne su
![Page 92: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/92.jpg)
Funkcija korisnosti
Istu bi situaciju imali kada bi na funkciju korisnosti djelovali sa nekom drugom funkcijom, npr. 3z + 2, ili
3xy + 2, bile bi vrijednosti pozitivno transformirane funkcije korisnosti u(x,y)
Numeričke vrijednosti ovih funkcija su različite ali one pridružuju košarama brojeve na isti način kao i u.
2z2( )xy
![Page 93: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/93.jpg)
Funkcija korisnosti
Što je monotona transformacija? Neka je ≿ relacija preferencije na X i
neka je u(x) funkcija korisnosti koja ju predstavlja.
Funkcija v(x) će isto predstavljati ovu relaciju preferencije ako i samo ako
v(x) = f(u(x)) za svaki x pri čemu je funkcija f strogo rastuća na skupu
vrijednosti koje poprima u.
![Page 94: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/94.jpg)
Funkcija korisnosti
Bitno je napomenuti da monotona transformacije treba biti pozitivna, to jest da je funkcija korisnosti jedinstvena ili invarijantna do na pozitivnu monotonu transformaciju
Ovakve transformacije čuvaju isto rangiranje preferencija iako daju različite numeričke vrijednosti
![Page 95: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/95.jpg)
Funkcija korisnosti
Dakle, ordinalna su ona svojstva funkcije koja ima i njena pozitivna monotona transformacija
Kardinalna svojstva se ne čuvaju pri monotonim transformacijama
Ova razlika bitna je kod funkcija korisnosti
Kod proizvodnih funkcija važna je i apsolutna razina proizvodnje
![Page 96: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/96.jpg)
Funkcija korisnosti
Svojstva preferencija prenose se na svojstva funkcije korisnosti
Monotonost preferencija znači da je funkcija korisnosti rastuća
Konveksnost preferencija znači da je funkcija korisnosti kvazikonkavna
![Page 97: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/97.jpg)
Funkcija korisnosti
Svojstva da je funkcija korisnosti rastuća i kvazikonkavna su ordinalna svojstva koja se ne mijenjaju pod utjecajem pozitivnih monotonih transformacija
Oblik funkcije korisnosti (da li je ona konkavna ili konveksna) je kardinalno svojstvo funkcije korisnosti koje se ne čuva pod utjecajem pozitivnih monotonih transformacija
![Page 98: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/98.jpg)
Funkcija korisnosti
Zaključak: Funkcija korisnosti sadrži iste informacije o potrošačevim preferencijama kao i relacija preferencije ≿
Ona je praktičan način da se prikažu potrošačeve preferencije
![Page 99: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/99.jpg)
Funkcija korisnosti
Ako se ukusi potrošača opisuju direktno putem preferencija primjerena analitička metoda: teorija skupova
Ako putem funkcije korisnosti: diferencijalni račun
![Page 100: Od preferencija do funkcije korisnosti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/5681331b550346895d99deea/html5/thumbnails/100.jpg)
Funkcija korisnosti
Funkcija korisnosti nam je potrebna jer se njenom maksimizacijom izvodi funkcija potražnje