![Page 1: České Vysoké Učení Technické v Praze Mechanika ...users.fs.cvut.cz/tomas.mares/mkm/Rec-Andrango.pdf · Michael Andrango. D: a) Tloušťky t1= 3mm, t2=5mm b) Koty h0, h1, h2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071006/5fc35f1a03d87b58ad0beca0/html5/thumbnails/1.jpg)
České Vysoké Učení Technické v Praze
Mechanika Kompozitních Materiálů
Napětí v laminátu vzniklé změnou teploty
Michael Andrango
![Page 2: České Vysoké Učení Technické v Praze Mechanika ...users.fs.cvut.cz/tomas.mares/mkm/Rec-Andrango.pdf · Michael Andrango. D: a) Tloušťky t1= 3mm, t2=5mm b) Koty h0, h1, h2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071006/5fc35f1a03d87b58ad0beca0/html5/thumbnails/2.jpg)
D: a) Tloušťky t1= 3mm, t2=5mmb) Koty h0, h1, h2c) Teplotní součinitele roztažnosti
d) Matice tuhosti vztažena k (L,T)
Napětí v laminátu vzniklé změnou teploty
Příklad:Vypočítejte zbytková napětí v laminátu uvedeném v obrázku.Laminát byl vyroben při teplotě 120°C a ochlazen na pokojovouteplotu 20°C.
U: Napětí σ (x,y,z) a σ (L,T,T´)
Michael Andrango
45°
0°
Orientace:
![Page 3: České Vysoké Učení Technické v Praze Mechanika ...users.fs.cvut.cz/tomas.mares/mkm/Rec-Andrango.pdf · Michael Andrango. D: a) Tloušťky t1= 3mm, t2=5mm b) Koty h0, h1, h2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071006/5fc35f1a03d87b58ad0beca0/html5/thumbnails/3.jpg)
Napětí v laminátu vzniklé změnou teploty
Deformace od mechanického napětí:
Napětí od teploty:
Neznámé: deformace střední roviny a křivost
Podmínka pro určení: Síly a momenty jsou nulovéN=0M=0
Tuhost a roztažnost počítáme pomocí Trasformace
Michael Andrango
![Page 4: České Vysoké Učení Technické v Praze Mechanika ...users.fs.cvut.cz/tomas.mares/mkm/Rec-Andrango.pdf · Michael Andrango. D: a) Tloušťky t1= 3mm, t2=5mm b) Koty h0, h1, h2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071006/5fc35f1a03d87b58ad0beca0/html5/thumbnails/4.jpg)
Napětí v laminátu vzniklé změnou teploty
Síly a momenty: Lze přepsat do tvaru:
Michael Andrango
![Page 5: České Vysoké Učení Technické v Praze Mechanika ...users.fs.cvut.cz/tomas.mares/mkm/Rec-Andrango.pdf · Michael Andrango. D: a) Tloušťky t1= 3mm, t2=5mm b) Koty h0, h1, h2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071006/5fc35f1a03d87b58ad0beca0/html5/thumbnails/5.jpg)
Napětí v laminátu vzniklé změnou teploty
Matice mimoosové tuhosti
Všechny prvky matice mimoosové tuhosti jsou nenulové !!
Prvky matice mimoosové tuhosti C´ij jsou funkce prvků matice tuhosti Cij.
C´ij = fce (Cij)
Michael Andrango
![Page 6: České Vysoké Učení Technické v Praze Mechanika ...users.fs.cvut.cz/tomas.mares/mkm/Rec-Andrango.pdf · Michael Andrango. D: a) Tloušťky t1= 3mm, t2=5mm b) Koty h0, h1, h2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071006/5fc35f1a03d87b58ad0beca0/html5/thumbnails/6.jpg)
Napětí v laminátu vzniklé změnou teploty
Horní vsrtva:
Dolní vrstva:
Michael Andrango
![Page 7: České Vysoké Učení Technické v Praze Mechanika ...users.fs.cvut.cz/tomas.mares/mkm/Rec-Andrango.pdf · Michael Andrango. D: a) Tloušťky t1= 3mm, t2=5mm b) Koty h0, h1, h2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071006/5fc35f1a03d87b58ad0beca0/html5/thumbnails/7.jpg)
Napětí v laminátu vzniklé změnou teploty
Vyšetření matic A, B,D
Vzdálenost od střední vrstvy:
Michael Andrango
![Page 8: České Vysoké Učení Technické v Praze Mechanika ...users.fs.cvut.cz/tomas.mares/mkm/Rec-Andrango.pdf · Michael Andrango. D: a) Tloušťky t1= 3mm, t2=5mm b) Koty h0, h1, h2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071006/5fc35f1a03d87b58ad0beca0/html5/thumbnails/8.jpg)
Napětí v laminátu vzniklé změnou teploty
Vyšetření matic A, B,D
Vzdálenost od střední vrstvy:
Michael Andrango
![Page 9: České Vysoké Učení Technické v Praze Mechanika ...users.fs.cvut.cz/tomas.mares/mkm/Rec-Andrango.pdf · Michael Andrango. D: a) Tloušťky t1= 3mm, t2=5mm b) Koty h0, h1, h2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071006/5fc35f1a03d87b58ad0beca0/html5/thumbnails/9.jpg)
Napětí v laminátu vzniklé změnou teploty
Michael Andrango
Součinitel teplotní roztažnosti
Dolní vrstva:
Horní vrstva:
Transformace vektoru deformace z (x,y) do (L,T):
𝜀𝑥 = 𝑇𝜀−1 ∙ 𝜀𝐿
𝜀𝑥 =𝑐𝑜𝑠2𝜃 𝑠𝑖𝑛2𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛2𝜃 𝑐𝑜𝑠2𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃
2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 − 2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝑠𝑖𝑛2𝜃
∙ 𝜀𝐿
Je znamo, že při změně teploty o ΔT dochází k teplotnímu přetvoření:
Pro součinitele teplotní roztažnosti platí obdobný vztah jako u deformace:
Počítejme součinitele teplotní roztažnosti pro obě vrstvy:
![Page 10: České Vysoké Učení Technické v Praze Mechanika ...users.fs.cvut.cz/tomas.mares/mkm/Rec-Andrango.pdf · Michael Andrango. D: a) Tloušťky t1= 3mm, t2=5mm b) Koty h0, h1, h2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071006/5fc35f1a03d87b58ad0beca0/html5/thumbnails/10.jpg)
Napětí v laminátu vzniklé změnou teploty
Michael Andrango
Teplotní síly a momenty
Proveďme dílčí výpočty pro obě vrstvy :
Potom jsme schopni počítat síly a momenty:
![Page 11: České Vysoké Učení Technické v Praze Mechanika ...users.fs.cvut.cz/tomas.mares/mkm/Rec-Andrango.pdf · Michael Andrango. D: a) Tloušťky t1= 3mm, t2=5mm b) Koty h0, h1, h2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071006/5fc35f1a03d87b58ad0beca0/html5/thumbnails/11.jpg)
Napětí v laminátu vzniklé změnou teploty
Michael Andrango
Deformace střední roviny a křivosti
Po dosazení teplotních síl, momentů a matic A, B, D do maticového vztahu dostaneme:
Potom můžeme počítat mechanické poměrné deformace pro obě vrstvy:
Spodní vrstva:
Horní vrstva:
Deformace v tom kroku jsou funkce souřadnice „z“
![Page 12: České Vysoké Učení Technické v Praze Mechanika ...users.fs.cvut.cz/tomas.mares/mkm/Rec-Andrango.pdf · Michael Andrango. D: a) Tloušťky t1= 3mm, t2=5mm b) Koty h0, h1, h2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071006/5fc35f1a03d87b58ad0beca0/html5/thumbnails/12.jpg)
Napětí v laminátu vzniklé změnou teploty
Michael Andrango
Výpočet zbytkových napětí
Vzhledem k tomu, že se po tloušťce laminátu mění deformace, mění se i napětí.Napětí se po tloušťce mění lineárně, stačí proto vyšetřit napětí na povrchu lamin
Pro horní vrstvu platí:
Horní vrstva: z = -4z = -1
45°
0°
Orientace: Podle střední roviny:
Dolní vrstva: z = -1z = 4
![Page 13: České Vysoké Učení Technické v Praze Mechanika ...users.fs.cvut.cz/tomas.mares/mkm/Rec-Andrango.pdf · Michael Andrango. D: a) Tloušťky t1= 3mm, t2=5mm b) Koty h0, h1, h2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071006/5fc35f1a03d87b58ad0beca0/html5/thumbnails/13.jpg)
Napětí v laminátu vzniklé změnou teploty
Michael Andrango
Výpočet zbytkových napětí
Pro dolní vrstvu platí:
45°
0°
Orientace:
![Page 14: České Vysoké Učení Technické v Praze Mechanika ...users.fs.cvut.cz/tomas.mares/mkm/Rec-Andrango.pdf · Michael Andrango. D: a) Tloušťky t1= 3mm, t2=5mm b) Koty h0, h1, h2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071006/5fc35f1a03d87b58ad0beca0/html5/thumbnails/14.jpg)
Napětí v laminátu vzniklé změnou teploty
Michael Andrango
Průběh zbytkových napětí
Napětí v souřadnicovém systému (x,y,z)
Napětí v souřadnicovém systému (L,T,T´)