INSPECTORATUL SCOLAR JUDETEAN GORJOLIMPIADA DE MATEMATICAETAPA LOCALA11 FEBRUARIE 2012CLASA A VI-A

Problema nr. 1

S se determine numerele naturale prime astfel nct:

Problema nr. 2

S se determin numerele naturale , din egalitatea:

Problema nr. 3

Fie mijlocul segmentului , mijlocul segmentului , mijlocul segmentului ,..., mijlocul segmentului . Dac . Calculai n km.Problema nr. 4a). n jurul punctului O sunt 26 de unghiuri avnd msurile, n grade, exprimate prin numere naturale. tiind c unul dintre ele are msura de 36, artai c printre celelalte sunt cel puin dou unghiuri congruente.(Supliment Gazeta Matematic)b). ntr-un sistem solar sunt 2005 planete, astfel nct distanele dintre ele sunt diferite dou cte dou. Pe fiecare planet se afl un astronom care se uit prin telescop la planeta cea mai apropiat. Artai c exist o planet la care nu se uit nimeni. (Gazeta Matematic)

Timp de lucru: 3 oreToate subiectele sunt obligatorii. Se cer redactri complete.Fiecare problem valoreaz 7 puncte.