![Page 1: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/1.jpg)
OPERATIONS RESEARCH Industrial Engineering
![Page 2: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/2.jpg)
TRANSPORTASI
![Page 3: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/3.jpg)
METODE ANALISA TRANSPORTASI PROGRAMA LINEAR
Metode transportasi programa linear merupakan metode yang cukup sederhana dalam memecahkan permasalahan alokasi. Metode ini mempresentatifkan permasalahan ke dalam bentuk tabel yang terdiri dari beberapa parameter/variabel perhitungan:
Sumber (Source)
• Sumber disini ditunjukkan dengan kapasitas supply dari masing-masing sumber tersebut untuk periode waktu tertentu. Sumber ditunjukkan dengan notasi Fi. Dan kapasitas sumber dinotasikan dengan Si.
Tujuan alokasi (Destination)
• Tujuan alokasi menunjukkan lokasi dimana supply akan didistribusikan. Tujuan alokasi dinotasikan sebagai Aj dengan jumlah permintaan dari masing-masing tujuan alokasi dinotasikan dengan Dj.
![Page 4: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/4.jpg)
METODE ANALISA TRANSPORTASI PROGRAMA LINEAR
Biaya Transportasi per unit (Unit shipping cost).
• Biaya pengiriman untuk 1 unit produk (bisa juga dimasukkan sebagai biaya produksi per unit) dari sumber i ke tujuan j, dinotasikan sebagai Cij.
Alokasi pasokan (distribusi)
• Besarnya jumlah pengiriman barang (alokasi) per route/sel adalah variabel yang akan ditentukan dalam analisa ini. Besarnya alokasi dinotasikan sebagai Xij.
Total biaya transportasi.
• Total biaya transportasi merupakan kriteria pokok dalam analisa alokasi ini, Total
biaya transportasi diformulasikan sebagai : Z =Cij x Xij
![Page 5: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/5.jpg)
PERMASALAHAN ALOKASI
Besarnya jumlah permintaan yang mengakibatkan terbatasnya supply yang dapat diberikan oleh sumber-sumber pemasok, merupakan permasalahan utama dalam analisa alokasi ini.
Seperti yang dideskripsikan pada slide berikut, jumlah supply sebesar 9.900 ton/minggu sedangkan jumlah pemintaan lebih banyak yaitu sebesar 11.400 ton/bulan. Sehingga diperlukan suatu analisa pengalokasiaan supply tersebut ke beberapa demand, sehingga menimbulkan total biaya yang paling minimal.
![Page 6: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/6.jpg)
PERMASALAHAN ALOKASI
S13000 ton/minggu
S22500 ton/minggu
S34400 ton/minggu
D1 2700 ton/minggu
D23400 ton/minggu
D3 3100 ton/minggu
D4 2200 ton/minggu
SUPPLYDEMAND
![Page 7: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/7.jpg)
METODE PENYELESAIAN
Metode yang akan digunakan untuk memecahkan permasalahan alokasi adalah metode programa linear.
Aplikasi metode-metode program linear dapat digunakan untuk permasalahan sbb:
• Distribusi supply dari beberapa sumber untuk beberapa lokasi tujuan (permintaan)
• Pemilihan lokasi atau penempatan fasilitas
• Penentuan pemenuhan demand (estimasi) terhadap kapasitas produksi.
![Page 8: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/8.jpg)
MATRIKS NOTASISUMBER
TUJUAN Kapasitas
A1 A2 A3 A4
F1 X11 ?
$ C11
X12 ?
$ C12
X13 ?
$ C13
X14 ?
$ C14
S1
F2 X21 ?
$ C21
X22 ?
$ C22
X23 ?
$ C23
X24 ?
$ C24
S2
F3 X31 ?
$ C31
X32 ?
$ C32
X33 ?
$ C33
X34 ?
$ C34
S3
Permintaan D1 D2 D3 D4 Si = Dj
Zmin = Cij x Xij
SEL MATRIK
Untuk lebih memperjelas notasi-notasi variabel diatas, dibawah ini ditampilkan sel matrik untuk penyelesaian permasalahan alokasi dengan programa linear.
![Page 9: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/9.jpg)
SYARAT KONDISI
Kondisi yang harus terpenuhi dalam metodeprogram linear :
• Pengalokasian harus feasible, sesuai dengan batasan supply & demand,
• Alokasi memenuhi seluruh kemungkinan alokasi (sel matrik)(i+j-1)
• Alokasi pada sel matrik tidak membentuk lintasan tertutup
![Page 10: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/10.jpg)
FORMULASI
jiX
jDX
iSX
ST
XCz
ij
j
m
i
ij
i
n
j
ij
m
i
n
j
ijij
,.............................0
......................
......................
min
1
1
1 1
![Page 11: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/11.jpg)
CONTOH SOAL
Pada sel matrik di slide berikut, diketahui adanya permintaan sebesar 10,000 ton dari 4 buah lokasi permintaan dengan kemampuan supply yang sama besar dari 3 buah sumber.
![Page 12: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/12.jpg)
CONTOH SOAL :
SUMBERTUJUAN
KapasitasA1 A2 A3 A4
F1
$ 10 $ 8 $ 5 $ 6
2400 ton
F2
$ 5 $ 2 $ 6 $ 3
4000 ton
F3
$ 9 $ 7 $ 4 $ 7
3600 ton
Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 10000 ton
![Page 13: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/13.jpg)
METODE HEURISTIC
Least Cost Assignment Routine
Method (Matrix Minimum Method)
Metode Northwest-Corner
Rule
Metode Vogel’s Approximation
![Page 14: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/14.jpg)
LEAST COST ASSIGNMENT ROUTINE METHOD
Metode ini bertujuan untuk meminimumkan biaya total untuk alokasi/distribusi supplyproduk untuk setiap tujuan alokasi.
Metode ini cukup sederhana dan cepat dalam penyelesaian alokasi, namun hasil dari metode ini tidak seoptimal hasil dari metode lainnya.
Prinsip metode Least Cost adalah alokasi demand sebesar-besarnya pada lokasi sumber yang memberikan biaya transportasi yang sekecil-kecilnya secara berturut-turut.
Berdasarkan contoh soal, dengan menggunakan metode Least Cost akan ditentukan besarnya alokasi ke sel tertentu sbb:
![Page 15: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/15.jpg)
LANGKAH PENYELESAIAN DENGAN LEAST COST:SUMBER
TUJUAN
KapasitasA1 A2 A3 A4
F1 1200
$ 10 $ 8 $ 5
1200
$ 6
2400 ton(6) (4)
F2
$ 5
3400
$ 2 $ 6
600
$ 3
4000 ton(1) (2)
F3 1100
$ 9 $ 7
2500
$ 4 $ 7
3600 ton(5) (3)
Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 10000 ton
![Page 16: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/16.jpg)
TOTAL BIAYA LC
Z = (1200x$10) + (1100x$9) + (3400x$2) +
(2500x$4) + (1200x$6) + (600x$3)
= $47700
![Page 17: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/17.jpg)
METODE NORTHWEST- CORNER RULE
Prinsip dari metode ini adalah :
• “alokasi pertama pada sel kiri atas, kemudian alokasi horizontal ke sel kanan dan kemudian vertikal ke bawah, dst....”
Dengan menggunakan contoh persoalan yang sama pada metode heuristic, akan dilakukan penyelesaian dengan metode Northwest:
![Page 18: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/18.jpg)
METODE NORTHWEST- CORNER RULE
SUMBERTUJUAN
KapasitasA1 A2 A3 A4
F1 2300
$ 10
100
$ 8 $ 5 $ 6
2400 ton(1) (2)
F2
$ 5
3300
$ 2
700
$ 6 $ 3
4000 ton(3) (4)
F3
$ 9 $ 7
1800
$ 4
1800
$ 7
3600 ton(5) (6)
Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 10000 ton
![Page 19: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/19.jpg)
TOTAL BIAYA NWC
Z = (2300x$10) + (100x$8) + (3300x$2) +
(700x$6) + (1800x$4) + (1800x$7)
= $ 54400
![Page 20: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/20.jpg)
METODE VOGEL’S APPROXIMATION
Metode ini lebih panjang prosesnya dibandingkan dengan metode sebelumnya namun hasil (Zij) dari proses metode ini umumnya jauh lebih optimal dibanding metode-metode sebelumnya.
Prinsip dari metode ini adalah :
• “Alokasi ditentukan berdasarkan selisih terbesar antara 2 unit biaya (Cij) terkecil dalam satu kolom atau satu baris, Perhitungan selisih biaya terbesar berlanjut sebanyak iterasi yang dilakukan, Alokasi suplai maksimal pada sel yg terpilih”
Dengan menggunakan permasalahan yang sama dengan metode sebelumnya, penyelesaian permasalahan dengan metode Vogel
![Page 21: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/21.jpg)
LANGKAH 1 :
SUMBERTUJUAN
Kapasitas CijA1 A2 A3 A4
F1
$ 10 $ 8 $ 5 $ 6
2400 ton(6-5)
1
F2
$ 5
3400
$ 2 $ 6 $ 3
4000 ton(3-2)
1(1)
F3
$ 9 $ 7 $ 4 $ 7
3600 ton(7-4)
3
Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton
10000 tonCij (9-5)
4
(7-2)
5
(5-4)
1
(6-3)
3
![Page 22: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/22.jpg)
LANGKAH 2 :
SUMBERTUJUAN
Kapasitas CijA1 A2 A3 A4
F1
$ 10 $ 8 $ 5 $ 62400 ton
(6-5)
1
F2 600$ 5
3400$ 2 $ 6 $ 3
600 ton(5-3)
2(2) (1)
F3
$ 9 $ 7 $ 4 $ 73600 ton
(7-4)
3
Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton
6600 tonCi
(9-5)
4
(5-4)
1
(6-3)
3
![Page 23: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/23.jpg)
LANGKAH 3 :SUMBER
TUJUAN Kapasita
sCij
A1 A2 A3 A4
F1
$ 10 $ 8 $ 5 $ 6
2400 ton(6-5)
1
F2 600
$ 5
3400
$ 2 $ 6 $ 3
600 ton(5-3)
2(2) (1)
F3
$ 9 $ 7
2500
$ 4 $ 7
3600 ton(7-4)
3(3)
Permintaan 1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton
6000 tonCi
(10-9)
1
(5-4)
1
(7-6)
1
![Page 24: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/24.jpg)
LANGKAH 4 :SUMBER
TUJUANKapasitas Cij
A1 A2 A3 A4
F1
$ 10 $ 8 $ 5
1800
$ 6
2400 ton(10-6)
4(4)
F2 600
$ 5
3400
$ 2 $ 6 $ 3
600 ton (5-3) 2(2) (1)
F3
$ 9 $ 7
2500
$ 4 $ 7
1100 ton(9-7)
2(3)
Permintaan 1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton
3500 tonCij
(10-9)
1
(5-4)
1
(7-6)
1
![Page 25: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/25.jpg)
LANGKAH 5 :
SUMBERTUJUAN
Kapasitas CijA1 A2 A3 A4
F1 600
$ 10 $ 8 $ 5
1800
$ 6
600 ton 4(5) (4)
F2 600
$ 5
3400
$ 2 $ 6 $ 3
600 ton(5-3)
2(2) (1)
F3
110
0
$ 9 $ 7
2500
$ 4 $ 7
1100 ton 9(5) (3)
Permintaan 1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton
1700 tonCi
(10-9)
1
(5-4)
1
(7-6)
1
![Page 26: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/26.jpg)
HASIL AKHIR :
SUMBERTUJUAN
KapasitasA1 A2 A3 A4
F1 600
$ 10 $ 8 $ 5
1800
$ 6
1600 ton(5) (4)
F2 600
$ 5
3400
$ 2 $ 6 $ 3
600 ton(2) (1)
F3 1100
$ 9 $ 7
2500
$ 4 $ 7
1100 ton(5) (3)
Permintaan 1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 1700 ton
![Page 27: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/27.jpg)
TOTAL BIAYA VOGEL
Z = (600x$10) + (600x$5) + (1100x$9) +
(3400x$2) + (2500x$4) + (1800x$6)
= $46500
![Page 28: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/28.jpg)
HASIL AKHIR
Nilai total cost yang dihasilkan dari metode Vogel ini lebih minimal dibandingkan dengan kedua metode sebelumnya.
Sehingga alokasi terbaik yang dapat ditentukan adalah sesuai dengan hasil dari metode Vogel ini yaitu dengan alokasi sbb:
• Alokasi dari Sumber F1 ke Lokasi Tujuan A1 sebesar 600 ton/minggu.
• Alokasi dari Sumber F1 ke Lokasi Tujuan A4 sebesar 1800 ton/minggu.
• Alokasi dari Sumber F2 ke Lokasi Tujuan A1 sebesar 600 ton/minggu.
• Alokasi dari Sumber F2 ke Lokasi Tujuan A2 sebesar 3400 ton/minggu.
• Alokasi dari Sumber F3 ke Lokasi Tujuan A1 sebesar 1100 ton/minggu.
• Alokasi dari Sumber F3 ke Lokasi Tujuan A3 sebesar 2500 ton/minggu.
![Page 29: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/29.jpg)
PERBANDINGAN HASIL
METODE HASIl (Z)
LEAST COST $47700
NORTHWEST $ 54400
VOGEL $46500
Dari tabel diatas diketahuibahwa metode VOGEL dapatmencapai hasil terbaik.
Untuk menguji apakah hasilyang didapat telah mencapaititik optimal, diperlukanlangkah selanjutnya yaitudengan menggunakan metodeStepping Stone
![Page 30: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/30.jpg)
CONTOH 1
![Page 31: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/31.jpg)
CONTOH 1
1 2 3 4 5 6
1 10 12 13 8 14 19 18
2 15 18 12 16 19 20 22
3 17 16 13 14 10 18 39
4 19 18 20 21 12 13 14
10 11 13 20 24 15 ∑Si = ∑Dj = 93Dj
Si
source
destinationcij
![Page 32: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/32.jpg)
NORTHWEST CORNER RULEcij
10 12 13 8 14 19
1 2
15 18 12 16 19 20
3 4 5
17 16 13 14 10 18
6 7 8
19 18 20 21 12 13
9
∑Si = ∑Dj = 93
14 24 1
14
13 6
24 15
10 8
3
source
Dj
18
22
39
14
10 11 13 20
2 3 4 5 6Sixij
1
2
3
4
destination
1
Total Cost = 10(10) + 8(12) + 3(18) + 13(12) + 6(16) +
14(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)
= 1138
![Page 33: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/33.jpg)
LEAST COST/MATRIX MINIMUM METHOD
cij
10 12 13 8 14 19
1
15 18 12 16 19 20
6 3
17 16 13 14 10 18
8 7 5 2 9
19 18 20 21 12 13
4
∑Si = ∑Dj = 9315
14 14
Dj 10 11 13 20 24
22
3 1 11 2 24 1 39
18
2 9 13
source
1 18
4
xijdestination
Si1 2 3 4 5 6
Total Cost = 18(8) + 9(15) + 13(12) + 1(17) + 11(16) +
2(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)
= 1096
![Page 34: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/34.jpg)
VOGEL APPROXIMATIONcij
10 12 13 8 14 19
1
15 18 12 16 19 20
6 4
17 16 13 14 10 18
7 8 5 3 9
19 18 20 21 12 13
2
∑Si = ∑Dj = 9315
14 14
Dj 10 11 13 20 24
22
3 1 11 2 24 1 39
18
2 9 13
source
1 18
4
xijdestination
Si1 2 3 4 5 6
Total Cost = 18(8) + 9(15) + 13(12) + 1(17) + 11(16) +
2(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)
= 1096
![Page 35: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/35.jpg)
MENCARI OPTIMAL SOLUTION
![Page 36: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/36.jpg)
CONTOH 1 (NCR), TOTAL COST = 1138
1 2 3 4 5 6
1 10 12 13 8 14 19 14
2 15 18 12 16 19 20 20
3 17 16 13 14 10 18 18
4 19 18 20 21 12 13 13
4 2 8 4 8 0
cijdestination
ui
source
vj
![Page 37: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/37.jpg)
ZIJ – CIJ = UI – VJ – CIJz46 – c46 = u4 – v6 – c46
0 = u4 - 0 - 13
u4 = 13
z36 – c36 = u3 – v6 – c36
0 = u3 - 0 - 18
u3 = 18
z35 – c35 = u3 – v5 – c35
0 = 18 – v5 - 10
v5 = 8
z34 – c34 = u3 – v4 – c34
0 = 18 – v4 - 14
v4 = 4
z24 – c24 = u2 – v4 – c24
0 = u2 - 4 - 16
u2 = 20
z23 – c23 = u2 – v3 – c23
0 = 20 – v3 - 12
v3 = 8
z22 – c22 = u2 – v2 – c22
0 = 20 – v2 - 18
v2 = 2
z12 – c12 = u1 – v2 – c12
0 = u1 - 2 - 12
u1 = 14
z11 – c11 = u1 – v1 – c11
0 = 14 – v1 - 10
v1 = 4
z13 – c13 = u1 – v3 – c13
= 14 - 8 - 13
= -7
![Page 38: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/38.jpg)
MENGHITUNG (ZIJ – CIJ)
1 2 3 4 5 6
1 0 0 -7 2 -8 -5 14
2 1 0 0 0 -7 0 20
3 -3 0 -3 0 0 0 18
4 -10 -7 -15 -12 -7 0 13
4 2 8 4 8 0
source
vj
zij - cijdestination
ui
![Page 39: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/39.jpg)
1 2 3 4 5 6
1 10 8 (-θ) +θ
2 3 (+θ) 13 6 (-θ)
3 14 24 1
4 14
xijdestination
source
![Page 40: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/40.jpg)
SOLUSI BARU 1
1 2 3 4 5 6
1 10 2 6
2 9 13
3 14 24 1
4 14
xijdestination
source
Total Cost = 10(10) + 2(12) + 6(8) + 9(18) + 13(12) +
14(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)
= 1126
![Page 41: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/41.jpg)
1 2 3 4 5 6
1 10 12 13 8 14 19 12
2 15 18 12 16 19 20 18
3 17 16 13 14 10 18 18
4 19 18 20 21 12 13 13
2 0 6 4 8 0
ui
source
vj
cijdestination
![Page 42: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/42.jpg)
1 2 3 4 5 6
1 0 0 -7 0 -10 -7 12
2 1 0 0 -2 -9 -2 18
3 -1 2 -1 0 0 0 18
4 -8 -5 -13 -12 -7 0 13
2 0 6 4 8 0
zij - cijdestination
ui
source
vj
![Page 43: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/43.jpg)
1 2 3 4 5 6
1 10 2 (-θ) 6 (+θ)
2 9 13
3 +θ 14 (-θ) 24 1
4 14
source
xijdestination
![Page 44: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/44.jpg)
SOLUSI BARU 2
1 2 3 4 5 6
1 10 8
2 9 13
3 2 12 24 1
4 14
xijdestination
source
Total Cost = 10(10) + 8(8) + 9(18) + 13(12) + 2(16) +
12(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)
= 1122
![Page 45: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/45.jpg)
1 2 3 4 5 6
1 10 12 13 8 14 19 12
2 15 18 12 16 19 20 20
3 17 16 13 14 10 18 18
4 19 18 20 21 12 13 13
2 2 8 4 8 0
cijdestination
ui
source
vj
![Page 46: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/46.jpg)
1 2 3 4 5 6
1 0 -2 -9 0 -10 -7 12
2 3 0 0 0 -7 0 20
3 -1 0 -3 0 0 0 18
4 -8 -7 -15 -12 -7 0 13
2 2 8 4 8 0
source
vj
zij - cijdestination
ui
![Page 47: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/47.jpg)
1 2 3 4 5 6
1 10 (-θ) 8 (+θ)
2 +θ 9 (-θ) 13
3 2 (+θ) 12 (-θ) 24 1
4 14
xijdestination
source
![Page 48: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/48.jpg)
SOLUSI BARU 3
1 2 3 4 5 6
1 1 17
2 9 13
3 11 3 24 1
4 14
xijdestination
source
Total Cost = 1(10) + 17(8) + 9(15) + 13(12) + 11(16) +
3(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)
= 1095
![Page 49: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/49.jpg)
1 2 3 4 5 6
1 10 12 13 8 14 19 12
2 15 18 12 16 19 20 17
3 17 16 13 14 10 18 18
4 19 18 20 21 12 13 13
2 2 5 4 8 0
ui
source
vj
cijdestination
![Page 50: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/50.jpg)
1 2 3 4 5 6
1 0 -2 -6 0 -10 -7 12
2 0 -3 0 -3 -10 -3 17
3 -1 0 0 0 0 0 18
4 -8 -7 -12 -12 -7 0 13
2 2 5 4 8 0
zij - cijdestination
ui
source
vj
Tidak ada (zij – cij) yang positif Solusi baru 3 = solusi optimal
![Page 51: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/51.jpg)
CONTOH 2
1 2 3 4
1 2 3 4 9 20
2 14 12 5 1 30
3 12 15 9 3 40
10 10 20 50 ∑Si = ∑Dj = 90Dj
Sicijdestination
source
![Page 52: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/52.jpg)
SOLUSI AWAL CONTOH 2 (MMM)
cij
2 3 4 9
2 3 6
14 12 5 1
1
12 15 9 3
5 4
∑Si = ∑Dj = 90Dj 10 10 20 50
30
3 20 20 40
20
2 30source
1 10 10 0
xijdestination
Si1 2 3 4
![Page 53: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/53.jpg)
CONTOH 3
1 2 3 4
1 2 3 4 9 20
2 14 12 5 1 50
3 12 15 9 3 40
10 10 20 50 ∑Si = 110 ≠ ∑Dj = 90
Si
Dj
cijdestination
source
![Page 54: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/54.jpg)
SOLUSI AWAL CONTOH 3 (MMM)
cij
2 3 4 9 0
3 4 7
14 12 5 1 0
2 1
12 15 9 3 0
6 5
∑Si = ∑Dj = 110
xijdestination
Si1 2 3 54
20
2 20 5030
1 10 10 0
40
Dj 10 10 20 20
20
50
source
3 20
![Page 55: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/55.jpg)
CONTOH 4
1 2 3 4
1 2 3 4 9 20
2 14 12 5 1 30
3 12 15 9 3 40
10 20 20 50 ∑Si = 90 ≠ ∑Dj = 100
cijdestination
Si
source
Dj
![Page 56: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/56.jpg)
SOLUSI AWAL CONTOH 4 (MMM)
cij
2 3 4 9
2 3 6
14 12 5 1
1
12 15 9 3
5 4
M M M M
7
∑Si = ∑Dj = 100
20 203
Dj 10 20 20 50
30
4 10 10
20
2 30
40
source
1 10 10 0
xijdestination
Si1 2 3 4
![Page 57: Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021504/5a97794e7f8b9a30358d399c/html5/thumbnails/57.jpg)
END