-
8/16/2019 Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan Skenario Perubahan Komp…
1/13
See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/266589150
Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran KapalDistribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan
Skenario Perubahan Komposisi, 30% Propan
-70% Butan
Article
READS
44
8 authors, including:
Aditya Wiralaksana
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
1 PUBLICATION 0 CITATIONS
SEE PROFILE
All in-text references underlined in blue are linked to publications on ResearchGate,
letting you access and read them immediately.
Available from: Aditya Wiralaksana
Retrieved on: 27 May 2016
https://www.researchgate.net/profile/Aditya_Wiralaksana?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_4https://www.researchgate.net/?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_1https://www.researchgate.net/profile/Aditya_Wiralaksana?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_7https://www.researchgate.net/institution/Institut_Teknologi_Sepuluh_Nopember?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_6https://www.researchgate.net/profile/Aditya_Wiralaksana?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_5https://www.researchgate.net/profile/Aditya_Wiralaksana?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_4https://www.researchgate.net/?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_1https://www.researchgate.net/publication/266589150_Optimasi_Penjadwalan_Rute_Pelayaran_Kapal_Distribusi_LPG_PT_PERTAMINA_Berdasarkan_Skenario_Perubahan_Komposisi_30_Propan_-70_Butan?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_3https://www.researchgate.net/publication/266589150_Optimasi_Penjadwalan_Rute_Pelayaran_Kapal_Distribusi_LPG_PT_PERTAMINA_Berdasarkan_Skenario_Perubahan_Komposisi_30_Propan_-70_Butan?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_2
-
8/16/2019 Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan Skenario Perubahan Komp…
2/13
Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan
Skenario Perubahan Komposisi, 30% Propan - 70% Butan
Aditya Wiralaksana Putra, Ketut Buda Artana, Trika PitanaJurusan Teknik Sistem Perkapalan, Fakultas Teknologi Kelautan ITS, Surabaya
ABSTRACT Pertamina new policies in changing the composition of mix
LPG bringing the impact to the product distribution routes.
The composition of Mix LPG which initially consisting of 50%
propane - 50% butane turned into 30% propane - 70%
butane. This change resulting adverse impacts of increasing
the operational cost of shipping vessels in the transportation
of LPG distribution. Increased cost is technically due to the
reduced number of cargo transported because of
incompatibilities of the ship tank with the cargo composition. If the amount of transported cargo reduced, this mean the
number of trips in the process of moving the cargo will
increase and the total transportation cost will increase aswell. This research objective is to find the most effective
shipping routes and optimum amount of cargo that can be
transported to the ship. By recombining the three variables,
which are the LPG refinery, the vessels, and the LPG depot
destination. After that, we have to formulate the mathematical
model and a linear program of the combination of variables.
The objective function in linear programming is to find
shipping routes and vessels used from the combinations, with
minimum total cost. Then, we do the modeling of filling LPGat the LPG depot based on the selected route and used
vessels. The modeling of filling LPG at the LPG depot
conducted based on the required composition of LPG, 30%
propane - 70% butane. Finally it can be seen the optimalamount of cargo that must be distributed.
KEY WORDS: Transportation Problem; Scheduling; Linear Program; Supply and demand.
1. PENDAHULUAN
Kebijakan PT.Pertamina mengubah komposisi mix LPG tersebut memberikan dampak pada berubahnya polapengoperasian kapal dalam mengangkut dan mendistribusikanLPG ke wilayah-wilayah. Pola operasi distribusi tersebutharus menjamin ketersediaan pasokan LPG untuk mencukupipersyaratan minimal ketahanan stok dari Pemerintah.Karakteristik kapal pengangkut LPG yang dipakai Pertaminasaat ini kapasitas tangki cargo terbagi menjadi dua tangkisama besar untuk propan dan butan atau setara dengankapasitas 50%-50%. Berubahnya komposisi propan dan butan menjadi 30%-70% akan mengakibatkan kekosongan sebagianpada muatan tangki propan, dengan begitu maka total muatkargo yang di angkut akan lebih sedikit. Kondisi inilah yangakan mempengaruhi pola operasi. Selain itu, setiap kali kapalmelakukan voyage atau perjalanan selalu membutuhkan biayaangkut ( freight cost ). Sehingga PT.Pertamina tetapmengeluarkan besar biaya yang sama namun dengan jumlahmuatan angkut kargo yang lebih sedikit dikarenakanperubahan komposisi tersebut. Kerugian biaya muat angkut
biasa disebut dead freight . Sehingga jika di jumlah maka total freight cost yang dikeluarkan Pertamina dengan kondisiperubahan komposisi propan 30% - butan 70% akan lebihbesar dari kondisi komposisi sebelumnya.
Oleh karena itu perlu dilakukan sebuah kajianoptimasi penjadwalan terhadap pemilihan penugasan kapaldan rute pelayaran distribusi LPG Pertamina yang efektif jugaefisien. Dengan tujuan untuk tetap menjaga stok ketahananLPG di seluruh instalasi dan depot-depot di dalam negeridengan tetap mempertahankan biaya operasi angkutan lautyang ekonomis.
2. POLA DISTRIBUSI LPG
Operasi Kapal Distribusi LPG Pertamina
Pola operasi kapal di Pertamina mempunyaikarakteristik tersendiri sesuai dengan muatan yang diangkut.Secara umum muatan di Pertamina terbagi menjadi dua yaituminyak dan gas. Dalam gambaran umum ini hanya akandibahas pola operasi dalam pendistribusian LPG. Skemadistribusi LPG Pertamina secara tujuan garis besar adalahmembawa muatan LPG dari kilang untuk menyuplaikebutuhan LPG di depot-depot daerah. Alur transportasidistribusi berawal dari titik kilang (loading port) kemudianmenuju titik depot (discharging port ) lalu kembali ke kilang.
Untuk wilayah Region 1, muatan LPG dibawa darikilang oleh tipe kapal medium range, small 1, dan small 2 menuju ke Region1 secara langsung. Banyaknya muatan yangdiangkut kapal-kapal tersebut berdasarkan kesesuaian antarapermintaaan dan kebutuhan LPG di depot daerah dengankapasitas produksi kilang gas.
Untuk wilayah region2, region3, region4, dan region5 muatan LPG dibawa oleh Kapal Large Range dari kilangdan berhenti di titik Ship to Ship (STS) untuk kemudianmuatan ditransfer ke kapal-kapal tipe medium range, small 1,dan small 2 yang selanjutnya di suplaikan ke depot di region-region tersebut. Titik Ship to Ship adalah tempat labuh di
lautan, dimana diadakan transfer muatan dari tipe kapal-kapalbesar ke tipe kapal-kapal yang lebih kecil. Perpindahan pola operasi yang demikian disebabkan karenabeberapa faktor, pertama dikarenakan ketidak sesuaian saratair kapal large range dengan kedalaman pelabuhan yang adadi wilayah region 2, region 3, region 4 ,dan region 5.Umumnya kedalaman pelabuhan bongkar (discharge port) diwilayah region tersebut rendah. Sehingga kapal-kapalberukuran besar seperti large range yang memiliki sarat airtinggi tidak dapat bersandar. Kedua, dikarenakan kapal tipemedium range, small 1, dan small 2 memiliki sarat air yanglebih kecil sehingga dapat memasuki perairan pelabuhan yangkedalamannya rendah. Ketiga, wilayah region 2, region 3,
region 4, dan region 5 meliputi wilayah jawa, bali,
-
8/16/2019 Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan Skenario Perubahan Komp…
3/13
2 Putra A.W, Artana K.B, Pitana T./Jurusan Teknik Sistem Perkapalan FTK ITS Surabaya
Kalimantan, dan Sulawesi. Total depot LPG yang harusdisuplai di wilayah region-region tersebut berjumlah sebelasdepot. Sedangkan delapan depot diantaranya berada diwilayah jawa dan tiga depot sisanya tersebar di bali,kalmantan dan Sulawesi. Berdasar data yang ada wilayahPulau Jawa yang mengkonsumsi 50% lebih dari total demand
LPG nasional. Sehingga model transportasi akan lebih efektif jika produk LPG dari kilang di angkut dengan kapal besarterlebih dahulu hingga mendekati wilayah yang memilikidemand tinggi. Setelah itu di distribusikan ke depot-depotLPG menggunakan kapal-kapal berukuran lebih kecil.
Identifikasi Data Pelabuhan, Kapal, dan Jarak
Komponen utama dari analisa penjadwalan rutepelayaran adalah data Kilang ( Loading Port), Depot LPG (Discharging Port), dan Kapal yang saat ini beroperasi.
Identifikasi Kilang (Loading Port) Pada pembahasan penelitian ini terdapat lima lokasi
tempat pengolahan LPG Pertamina yang existing saat inisekaligus digunakan sebagai loading port . Kelima loading
port tersebut antara lain :1.
Kilang Tanjung Uban2. Kilang Dumai3. Kilang Tanjung Jabung
4.
Kilang FPSO Belanak Natuna5. Kilang Bontang
Pada proses identifikasi loading port ini, ada beberapakomponen yang harus diketahui antara lain :
1. Posisi dan Lokasi Loading port 2.
Kapasitas tangki penampungan LPG3. Kapasitas produksi harian LPG4. Kecepatan Pompa Pelabuhan / Terminal Loading5.
Waiting Time Pelabuhan rata-rata
Berikut tabel rincian data dari identifikasi Loading port ;
(./)
()
1 62,800 3,000 1000 2
2 243,264 2,500 2000 2
3 480,000 5,200 2000 2
4 450,000 5,000 2000 2
5 500,000 5,000 2000 2
Identifikasi Depot (Discharging Port) Pada perencanaan pola distribusi LPG di Indonesia,
terdapat 15 depot yang ditetapkan pendistribusiannya denganmenggunakan kapal LPG. Kelima belas depot tersebut antaralain;
• Depot Tanjung Uban • Depot Cilacap
• Depot Tandem • Depot Semarang
• Depot Pangkalan Susu • Depot Tanjung Perak
• Depot P. Layang(plaju) • Depot TTM Manggis
•
Depot Tanjung Priok •
Depot Gresik
• Depot Eretan • Depot Tanjung Wangi
Region 5
Region 4
Region 3 Region 2
Kilang
Ship to Ship point
Region 1
Gambar 1. Skema Pola Operasi Kapal Distribusi LPG
Tabel 1. Tabel Identifikasi Loading port
-
8/16/2019 Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan Skenario Perubahan Komp…
4/13
3 Putra A.W, Artana K.B, Pitana T./Jurusan Teknik Sistem Perkapalan FTK ITS Surabaya
• Depot Balongan • Depot Balikpapan
• Depot Makassar
Pada proses identifikasi discharging port ini, komponen-komponen yang harus diketahui antara lain :
1. Lokasi Discharging port
2. Kapasitas tangki penampungan LPG3. Kapasitas konsumsi harian LPG4. Kecepatan Pompa Pelabuhan5. Waiting Time Pelabuhan rata-rata
Berikut tabel rincian data dari identifikasi Discharging port ;
()
. (./ )
()
()
1
4,647 750 200 6.20 2
2 350 100 100 3.50 2
3 6,000 900 250 6.67 2
4 . () 1,255 398 150 3.15 2
5
9,000 1,700 250 5.29 2
6 10,000 1,850 250 5.41 2
7 3,000 648 200 4.63 2
8
3,050 400 200 7.63 2
9 10,000 1,608 250 6.22 2
10
8,000 800 250 10.00 2
11 3,000 300 200 10.00 2
12 10,000 1,000 250 10.00 2
13 3,000 298 200 10.07 2
14
2,080 428 200 4.86 2
15 2,500 500 200 5.00 2
Identifikasi Kapal LPG
Pada perencanaan pola distribusi LPG inimenggunakan 19 kapal LPG Pertamina yang saat inidioperasikan dalam proses pendistribusian LPG. 19 kapalLPG tersebut antara lain;
Dalam Pengidentifikasian Jenis Kapal ini, kriteria yangdibutuhkan meliputi :
1.
Tipe Kapal2. Dead Weight Ton (DWT)3.
Gross register tonnage (GRT)4. Speed Kapal (kondisi laden dan kondisi ballast )5. Kecepatan Pompa (saat loading ataupun saat
discharging)6. Bunker Consumption at Sea
a. In Ladenb. Ballast
7. Bunker Consumption in Port
a.
Saat loadingb. Saat dischargingc. Saat Heatingd. Saat Idle
8. Charter Rate9.
Bendera (Flag State)
Berikut tabel rincian data dari identifikasi Jenis Kapal LPG;
Tabel 2. Tabel Identifikasi Discharging port
• GAS SUMATERA
• AE GAS EX DEAUVILLE
• ASIAN GAS
• ASIAN GAS II
• GAS KALIMANTAN
• GAS NATUNA
• GAS SOECHI XXVIII
• GAS INDONESIA
• APODA
• ERATAN EX HEBRIS
• MAHARSHI SHIVATREYA
• NAVIGATOR ARIES
• NAVIGATOR PLUTO
• RAGGIANA
• BW CHALLENGER
• BW CLIPPER
• GAS KOMODO EX
• MILL HOUSE
• MAERSK VENTURE
-
8/16/2019 Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan Skenario Perubahan Komp…
5/13
4 Putra A.W, Artana K.B, Pitana T./Jurusan Teknik Sistem Perkapalan FTK ITS Surabaya
()
()
()
(./)
(
)
4,065.0 0.56 2,276.40 3,449 11 12.5 2000 750 $ 8,200 2,962.0 0.56 1,658.72 3,617 11.5 13 2000 250 $ 7,990
3,695.5 0.56 2,069.48 3,239 12 13 2000 600 $ 6,475
2,609.9 0.56 1,461.54 3,617 11 12.5 2000 200 $ 6,250
3,530.0 0.56 1,976.80 3,385 11 11 2000 250 $ 7,100
3,213.0 0.56 1,799.28 3,285 14 16.5 2000 250 $ 6,300
2,900.0 0.56 1,624.00 3,395 12 16.5 2000 250 $ 6,475
3,607.0 0.56 2,019.92 3,392 11 11.5 2000 600 $ 6,800
17,294.0 0.56 9,684.64 18,50 11 13 2000 2000 $ 29,000
19,999.0 0.56 11,199.44 15,39 11 12.5 2000 2000 $ 30,400
. 19,900.0 0.56 11,144.00 15,39 14.5 15.5 2000 2000 $ 22,600
. 23,358.0 0.56 13,080.48 18,31 12 13 2000 2000 $ 35,000
. 23,484.0 0.56 13,151.04 18,47 12 15.5 1500 1000 $ 34,300
23,479.0 0.56 13,148.24 18,32 12 14 2000 2000 $ 29,000
56,885.0 0.56 31,855.60 45,03 15 15 4400 4240 $ 35,500
58,677.0 0.56 32,859.12 47,17 15 15 2000 1000 $ 23,000
56,875.0 0.56 31,850.00 45,03 15 15 2400 4240 $ 22,000
58,610.0 0.56 32,821.60 47,19 15 15 2400 2400 $ 16,000
58,159.0 0.56 32,569.04 47,38 15 15 2400 2400 $ 30,900
(/)
()
8.20 0.87 0.00 8.00 0.87 0.00 0.00 0.90 0.00 0.00 1.40 0.00 0.00 0.87 0.00 0.00 0.00 0.00
10.0 0.00 1.10 10.00 0.00 1.10 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
5.60 0.84 0.00 5.50 0.84 0.00 0.00 6.40 0.00 0.00 1.54 0.00 0.00 0.64 0.00 0.00 0.00 0.00
7.80 0.65 0.00 7.80 0.65 0.00 0.00 0.65 0.00 0.00 1.30 0.00 0.00 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00
8.00 0.70 0.00 7.00 0.70 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 1.20 0.00 0.00 0.60 0.00 0.00 0.00 0.00
7.30 0.80 0.00 7.00 0.80 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 0.00 0.00
7.20 0.65 0.00 7.10 0.65 0.00 0.00 0.65 0.00 0.00 1.20 0.00 0.00 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00
5.50 0.80 0.00 6.00 0.80 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 1.20 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 0.00 0.00
19.7 0.00 0.00 17.7 0.00 0.00 3.70 0.00 0.00 5.70 0.00 0.00 2.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
29.0 0.00 6.50 28.5 0.00 6.00 0.00 0.00 6.50 0.00 0.00 6.00 0.00 0.00 5.50 0.00 0.00 0.00
. 32.0 0.00 6.00 30.0 0.00 6.00 4.00 0.00 0.70 4.00 0.00 0.70 2.50 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00
. 23.0 0.00 0.00 23.0 0.00 0.00 6.00 0.00 0.00 6.00 0.00 0.00 3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
. 23.3 0.00 4.00 23.0 0.00 4.00 0.00 0.00 5.50 0.00 0.00 5.50 0.00 0.00 5.00 0.00 0.00 0.00
26.0 0.00 0.00 26.0 0.00 0.00 7.00 0.00 0.00 7.00 0.00 0.00 5.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
47.0 0.00 0.20 43.0 0.00 0.20 11.0 0.00 0.00 10.00 0.00 0.00 7.00 0.00 0.20 0.00 0.00 0.00
43.0 0.00 0.00 43.0 0.00 0.00 10.0 0.00 0.00 10.00 0.00 0.00 4.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
49.0 0.00 0.25 47.0 0.00 0.25 12.00 0.00 0.25 12.00 0.00 0.25 5.00 0.00 0.25 0.00 0.00 0.00
43.0 0.00 0.00 43.0 0.00 0.00 9.50 0.00 0.00 8.50 0.00 0.00 5.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
40.0 0.00 0.20 38.0 0.00 0.20 12.00 0.00 0.00 12.00 0.00 0.00 9.00 0.00 0.20 0.00 0.00 0.00
3. Model Optimasi Penjadwalan Dalam memudahkan kerangka berpikir untuk menentukanskema dan formula optimasi, hal yang perlu dilakukan adalah
pemetaan terhadap aspek-aspek yang berpengaruh pada prosespenjadwalan. Dalam kajian penelitian ini tujuan utamanyaadalah menentukan total biaya minimum pengapalan dalam
Tabel 3. Tabel Data Spesifik Kapal
Tabel 4. Tabel Data Konsumsi Bahan Bakar Kapal
-
8/16/2019 Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan Skenario Perubahan Komp…
6/13
5 Putra A.W, Artana K.B, Pitana T./Jurusan Teknik Sistem Perkapalan FTK ITS Surabaya
pola transportasi distribusi LPG berdasar perubahankomposisi LPG campuran, propan 30% - butan 70%. Selainmenentukan fungsi obyektif kita juga harus mampu mencaribatasan-batasan (constraint) untuk menentukan agar pilihannilai optimal nantinya adalah layak diaplikasikan ataumemenuhi syarat dalam kondisi sebenarnya.
Berikut ditunjukkan dalam bagan permodelankomponen untuk mencapai rute penjadwalan optimal.Bagaimana data di olah dan dihubungkan sehingga dapat
mencakup semua unsur aspek yang berkaitan guna mencapaitujuan optimal.
Kesepakatan Penggunaan Pompa
Adalah penentuan pompa yang akan digunakan baik dalamproses bongkar (discharge) maupun muat (loading). Dalamproses bongkar di depot atau proses muat ketika di kilang,baik pelabuhan maupun kapal menyediakan sistem pompamasing-masing. Penentuan pemilihan pompa diputuskandengan memilih pompa yang memiliki kemapuan kecepatanpompa yang lebih besar.
Jarak Antara Loading Port dan Discharge PortMerupakan matriks kombinasi jarak dari masing-masinglokasi loading port dan discharge port yang telah diketahui.Yang nantinya dapat digunakan sebagai acuan perhitunganuntuk menentukan lamanya Round Trip Day (RTD). RoundTrip Day (RTD), adalah waktu hari yang dibutuhkan kapaluntuk menempuh satu kali perjalanan dari loading port menuju discharge port lalu kembali lagi ke loading port . Datamatriks kombinasi jarak dari lokasi loading port dan
discharge port telah diketahui dari pengambilan data diperusahaan terkait.
Harga Bunker
Besarnya harga bunker atau biaya bahan bakar mengacuberdasarkan harga yang ditentukan oleh perusahaan Pertaminamelalui SK Direktur pemasaraannya. Adapun besarnya biayaberdasarkan kurs dollar terhadap rupiah. Pada analisapembahasan ini menggunakan nilai kurs $1 = Rp. 9.000,-.
Port Charges Adalah biaya yang diakibatkan pada saat melakukan kegiatanproses bongkar atau muat di pelabuhan. Dalam satu kali kapal
melakukan Round Trip Day akan dikenai biaya port charges dua kali. Yaitu biaya port charges saat berada di loading port dan saat berada di discharge port . Namun dalam penelitiankali ini besarnya biaya port charges di kedua pelabuhandianggap sama dengan perhitungan yang seragam. Untukmenghitung besarnya biaya port charges menggunakan acuanpada tarif jasa pelabuhan Pelindo. Hitungan dianggap seragampula untuk semua jenis pelabuhan. Port charges hanyadibedakan untuk dua jenis, yaitu perhitungan untuk kapalberbendera Indonesia dan kapal berbendera asing. Variabelpada kapal yang digunakan untk menghitung port chargesadalah Gross Register Tonnage (GRT).
Batasan Dalam Optimasi penjadwalan (constraint)
Constraint merupakan logika-logika matematis yangdisimpulkan dari pemodelan yang perlu ditambahakan.Bertujuan agar semua kombinasi rute pelayaran yang munculnantinya adalah kombinasi yang layak (feasible). Constraintdalam analisa Optimasi penjadwalan ini adalah,
a. Muatan yang diangkut < Kapasitas ProduksiJumlah muatan yang diangkut oleh kapal harus lebih kecildari kapasitas produksi pada kilang. Sehingga jika terjadidemand depot yang membutuhkan agar kapal membawamuatan yang lebih besar dari kapasitas kilang, makakombinasi rute tersebut tidak akan muncul.
b. Muatan yang diangkut > Kebutuhan DepotMuatan yang diangku kapal harus lebih besar darikebutuhan demand depot tersebut. Bertujuan agar dapatmengcover kecukupan supply depot tersebut untukbeberapa waktu. Hal ini berhubungan dengan jumlahpermintaaan harian (daily of take) dari depot tersebut dantotal waktu tempuh kapal (Round trip day) yang akanmenjadi batasan (constraint) lanjut.
c. Waktu Tempuh Kapal < Batas waktu Urgensi DepotWaktu tempuh kapal harus lebih besar dari waktu urgensidepot. Waktu urgensi depot yang dimaksud adalah jangkawaktu hari dimana persediaan supply LPG di depottersebut kurang dari batas stok keamanan (safety stock).Sehingga jumlah waktu tempuh kapal nantinya harus lebihbesar. Dengan logika model matematis sebagai berikut.
Dimana;
: waktu tempuh kapal terpilih : waktu urgensi depot : jumlah kapasitas maksimal tangki depot / jumlah
tangki setelah disuplai : jumlah stock aman yang harus dijaga dalam tangki : daily of take
Gambar 2. Bagan Permodelan Komponen Optimasi
-
8/16/2019 Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan Skenario Perubahan Komp…
7/13
6 Putra A.W, Artana K.B, Pitana T./Jurusan Teknik Sistem Perkapalan FTK ITS Surabaya
d. Muatan yang diangkut < Kapasitas Angkut Kapal
Muatan yang diangkut kapal harus lebih kecil dari kapasitasangkut kapal. Sehingga jika terjadi muatan angkut yang lebihbesar dari kapasitas tangki kapal, maka kombinasi rutetersebut tidak akan muncul.Hal ini akan berpengaruh pada
jumlah trip yang dilakukan oleh kapal untuk melakukankegiatan pendistribusian LPG.
4. Model Matematis Untuk OptimasiModel matematis ditentukan berdasar dari bagan
komponen penyusun penjadawalan rute optimal. Modelmatematis merupakan pola awal penentuan perhitungan yangnantinya akan diterjemahkan dalam bahasa algoritma linear.
Algoritma linear adalah bentuk formula perhitunganyang akan digunakan untuk menjalankan serangkaian prosesanalisa Optimasi penjadwalan.
Model Matematis
Berdasar pada identifikasi variabel utama dan aspek-aspek yang berpengaruh pada biaya transportasi laut makaformula Total Freight Cost adalah sebagai berikut.
∗ ∗
∗
•
•
2 ∗
Port Charges(berdasar biaya labuh Pelindo)
•
∗ ∗
∗ ∗
∗ ∗
∗
∗
∗
∗ ∗
∗
•
∗ ∗
∗
∗
∗
. ∗ . ∗ . ∗
∗
∗ ∗
∗
Fungsi di atas akan mencari total biaya yang terjadi dalamsatu kali pengapalan yang nantinya perlu dihitung total costuntuk semua kombinasi rute yang muncul. Sedangkan untukmencari biaya minimum adalah melalui seleksi kombinasiyang terjadi dengan memilih hasil biaya pengapalan yang
-
8/16/2019 Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan Skenario Perubahan Komp…
8/13
7 Putra A.W, Artana K.B, Pitana T./Jurusan Teknik Sistem Perkapalan FTK ITS Surabaya
terkecil.
Dimana,
Cijk = Charter hire kapalSijk = jarak pelabuhan
vl k = kecepatan kapal saat membawa muatan
vb k = kecepatan kapal saat kosong
vpbk = kecepatan pompa bongkar
vpm k = kecepatan pompa muat
Nladen MFO = Konsumsi MFO saat ladenNladen MDO = Konsumsi MDO saat laden
Nladen HSD = Konsumsi HSD saat laden
Nballast MFO = Konsumsi MFO saat ballast
Nballast MDO = Konsumsi MDO saat ballast
Nballast HSD = Konsumsi HSD saat ballast
Nload MFO = Konsumsi MFO saat loadingNload MDO = Konsumsi MDO saat loading
Nload HSD = Konsumsi HSD saat loading
Ndisch. MFO = Konsumsi MFO saat discharging
Ndisch. MDO = Konsumsi MDO saat discharging
Ndisch. HSD = Konsumsi HSD saat discharging
Nidle. MFO = Konsumsi MFO saat idleNidle. MDO = Konsumsi MDO saat idle
Nidle HSD = Konsumsi HSD saat idle
P MFO = Harga MFO
P MDO = Harga MDO
P HSD = Harga HSD
t idle = idle time Port
Linear ProgramDari model matematis yang telah tersusun lalu ditulis
dalam bentuk linear lalu ditransformasikan dalam model
linear program untuk ditentukan fungsi tujuan (Objective function) dan batasan kendalanya (constraint). Berikut adalah
bentuk algoritma dari Total Freight Cost .
2 ∗ ∗ 2∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 2 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ . ∗ . ∗ . ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ (1)
Secara prinsip optimasi dilakukan dengan cara menerapkan
algoritma diatas untuk semua kombinasi rute yang muncul
dan dilakukan pemilihan berdasar nilai total freight cost yang
muncul. Untuk mentransformasikan algoritma diatas menjadi
linear program maka perlu penyederhanaan untuk
memunculkan faktor nilai X yang akan dicari.
Dalam metode optimasi ini nilai X ditentukan sebagai
notifikasi rute dan kapal yang akan dipilih. Sehingga nilai X
nantinya adalah bilangan biner. Pertama diklasifikasinberdasar algoritma sebelumnya dengan cara memisahkanfaktor cost yang dipengaruhi oleh kombinasi loading port dan
discharge port dengan faktor cost yang dipengaruhi oleh
kapal (vessel). Sehingga dapat disebutkan X1 adalah nilai
biner sebagai notifikasi dipilihnya kombinasi rute. Sedangkan
X2 adalah nilai biner sebagai notifikasi penugasan kapal.
Berikut adalah penyederhanaan algoritma total freight costuntuk ditransformasikan dalam bentuk program linier.
∗
∗
2 ∗ ∗ 2 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 2 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗
∗ ∗ ∗. ∗ . ∗ . ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ (2)
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 2 ∗ ∗ 2 ∗ 2 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ . ∗
-
8/16/2019 Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan Skenario Perubahan Komp…
9/13
8 Putra A.W, Artana K.B, Pitana T./Jurusan Teknik Sistem Perkapalan FTK ITS Surabaya
. ∗ . ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ (3)
Rumusan yang diketik dalam warna merah menunjukkanfaktor-faktor perhitungan yang dapat dirangkum menjadi satu
jenis faktor tersendiri yang dipengaruhi oleh salah satu
komponen kombinasi. Dalam bentuk Linear program adalahsebagai berikut.
Objective Function,
∑ ∑ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 2 ∗ ∗ 2 ∗ 2 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗
∗ .
∗
. ∗ . ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ (4)Sehingga dalam bentuk persamaannya yang lebih sederhana
seperti ditunjukka di bawaaah ini.
Objective Function,
∗ ∗ 1 2 (5)
Subject to:X1 + X2 = 2 (jumlah jenis pemilihan)
X2 = 1
(X1) biner;
(X2) biner;
Dengan nilai Sij adalah besarnya jarak untuk semuakombinasi loading port dan discharge port yang disertakan
dalam proses optimasi. Sehingga Sij merupakan susunan set
data yang nantinya akan dipilih salah satu dalam proses
menjalankan optimasi. Susunan data tersebut dapat ditulis
sebagai berikut.
, ∶ ,
Set data untuk S ij diambil dari daftar tabel data kombinas jarak
Kilang, titik STS, dan Depot.
Sedangkan nilai Cost1 dan Cost2 adalah faktor biaya
yang dipengaruhi oleh kapal. Untuk Cost1 adalah faktor biaya
yang selain dipengaruhi oleh kapal juga dipengaruhi oleh
besarnya jarak pelayaran. Untuk Cost2 hanya faktor biaya
yang dipengaruh oleh kapal.
∶ , 1
′ , 2
Set data untuk Cost1 dan Cost2 adalah hasil perhitunganfaktor biaya untuk semua kapal yang digunakan. Rumus
perhitungan yang dipakai adalah hasil penyederhanaan rumus
perhitungan total freight cost .
Fungsi linear program diatas nantinya akan
dijalankan dalam pernagkat lunak Komputer yaitu LINGO.
Dalam penelitian ini digunakan software LINGO 6.0. LINGO
adalah software yang dirancang untuk secara efisien
membangun dan pemecahkan permasalahan linier, nonlinier,
dan integer.
5. Analisa Optimasi PenjadwalanBerdasar pada pola operasi kapal dalam distribusi
LPG maka kita akan melakukan klustering optimasi .
Optimasi di lakukan secara bertahap berdasar kluster yang
telah ditentukan. Dengan melakukan model optimasi seperti
ini bertujuan untuk menyederhanakan masalah kombinasi.
Kombinasi yang muncul dengan model optimasi yang dipisah
dua tahap akan lebih kecil jika dibandingkan dengan yang
dihitung dalam satu rangkaian. Hal inilah yang akan
memudahkan kita dalam menghitung. Pertama dilakukan
optimasi untuk wilayah region 1.Tahap kedua dilakukan
optimasi wilayah region 2, region 3, region 4, region 5.
Optimasi yang dilakukan secara parsial berikut tidak akan
mempengaruhi hasil optimal yang dicapai antara tahappertama dan kedua. Hal ini di karenakan jenis kapal yang
digunakan untuk beroperasi pada optimasi penjadwalan tahap
pertama dan tahap kedua berbeda.
Pada optimasi tahap pertama kita akan melakukan
analisa suplai distribusi LPG dari kilang hingga ke depot-
depot di region 1 secara lagnsung. Kapal-kapal yang
digunakan pada tahap optimasi ini adalah untuk semua kapal
yang memiliki tipe medium range, small 1, dan small 2.
Optimasi tahap kedua kita melakukan analisa suplai
distribusi LPG dari kilang hingga ke titik Ship to ship
Balongan, Teluk Kalbut, dan Eratan yang mewakili wilayah
suplai region 2, region 3, region 4, region 5. Kapal-kapal yang
digunakan pada tahap optimasi ini adalah untuk semua kapalyang memiliki tipe Large Range.
-
8/16/2019 Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan Skenario Perubahan Komp…
10/13
9 Putra A.W, Artana K.B, Pitana T./Jurusan Teknik Sistem Perkapalan FTK ITS Surabaya
Optimasi Penjadwalan Region 1Optimasi penjadwalan region satu dilakukan untuk
empat depot yang berada di wilayah region 1, yaitu depot
Tanjung uban, depot Pangkalan susu, depot Tandem, dan
depot Pangkalan layang (Plaju). Untuk kilang yang mensuplai
wilayah region 1 adalah kilang Tanjung uban dan kilang
Dumai. Depot Tanjung Uban karena jaraknya yang sangat
dekat dengan kilang Tanjung uban maka kita bisa
mengeliminasi nya dalam proses pemilihan jadwal rute.Proses transfer LPG dari kilang Tanjung uban ke depotTanjung uban bisa dilakukan dari jalan darat sehingga tidak
membutuhkan proses pengapalan. Untuk kapal yang
digunakan adalah semua kapal existing kecuali yang memiliki
tipe Large Range, sehingga jumlah kapal yang digunakan
adalah 14.
Menentukan jumlah kombinasi Kilang (i) dan Depot (j);
,
Jumlah opsi kapal yang disertakan dalam optimasi adalah;
Menentukan set data;
1. Data DISTANCE (S ij) untuk semua kombinasi kilang (i)
dan Depot (j) diambil dari daftar jarak yang kemudian di
konversikan dalam satuan Kilometer (km).
ROUTES
COMBINATION
(shown by Code)
DISTANCE
(km)
A-I 586
A-J 660
A-K 438
B-I 417
B-J 491
B-K 718
2. Data Faktor biaya yang dipengaruhi oleh kapal dan jarak
yaitu COST1 dihitung berdasar rumusan yang telah
ditentukan. Perhitungan dilakukan untuk semua kapal
yang disertakan dalam proses optimasi.
3.
Untuk data faktor biaya yang dipengaruhi oleh kapal
saja, yaitu COST2 dihitung berdasar rumusan yang telah
ditentukan. Perhitungan dilakukan untuk semua kapal
yang disertakan dalam proses optimasi.
Sehingga diperoleh Set data untuk COST1 dan COST2
sebagai berikut.
Ditentukan,
Objective Function,
∗
∗ 1
2 Subject to:
X1 + X2 = 2 (jumlah jenis pemilihan)
X2 = 1
(X1) biner;
(X2) biner;
Kemudian linear program yang telah ditentukan ditulis dalam
bahasa program dan dijalankan pada software LINGO 6.0.
Proses optimasi dilakukan untuk mencari tiga kombinasi
paling optimal untuk menyuplai tiga depot di region 1.
Tabel 4. Set Data Jarak Pada Optimasi Region 1
Tabel 5. Set data faktor biaya pada optimasi region 1
-
8/16/2019 Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan Skenario Perubahan Komp…
11/13
10 Putra A.W, Artana K.B, Pitana T./Jurusan Teknik Sistem Perkapalan FTK ITS Surabaya
Optimasi Nilai Optimal Pertama Region 1# INPUT
Model Input pada layer awal LINGO 6.0 terdiri dari, Set data,
Ojective function dan Constraint.
#OUTPUT
Setelah program dijalankan, layer output atau solution report
pada LINGO 6.0 menunjukkan hasil berupa nilai X minimal
dan besarnya objective function berdasar substitusi nilai X
yang dipilih atau dihasilkan.
Pada gambar layer solution report LINGO 6.0 diketahui
bahwa untuk hasil optimal pertama dengan kombinasi yang
layak adalah;
• Rute terpilih
X1 : BI , Kilang Dumai – Depot Tandem
• Kapal ditugaskan
X2 : Gas Natuna
Objective value sebagai total freight cost: IDR 169.960.800
Untuk mendapatkan jumlah optimal muatan yang seharusnya
dibawa kapal dalam tiap kali trip dimodelkan dalam pola
pengisian di Depot.
Inventory level Depot TandemBerdasar rute yang dipilih untuk depot Tandem dibawa dari
kilang Dumai oleh kapal GAS NATUNA. ModelPengisiannya pada depot tandem disesuaikan dengan
kapasitas tangki kapal terpilih. Untuk waktu urgensi pengisian
di depot tandem juga harus lebih besar dari waktu tempuh
(RTD) kapal dengan rute terpilih. Model pengisian dilakukandengan menyesuaikan juga menjaga keseimbangan komposisi
LPG untuk 30%propan – 70% butan. Untuk mengetahuiwaktu urgensi depot Tandem dilakukan dengan rumusan
sebagai berikut.
Diketahui data rute terpilih dan depot Tandem;
: 350
: 100
: 100
Gambar 3. Layer Input LINGO Pada Proses Optimasi Nilai
Optimal Pertama Pada Region 1
Gambar 4. Layer Output LINGO Pada Proses Optimasi Nilai
Optimal Pertama Pada Region 1 (bag.1)
Gambar 5. Layer Output LINGO Pada Proses Optimasi Nilai
Optimal Pertama Pada Region 1 (bag.2)
-
8/16/2019 Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan Skenario Perubahan Komp…
12/13
11 Putra A.W, Artana K.B, Pitana T./Jurusan Teknik Sistem Perkapalan FTK ITS Surabaya
. (sehingga rata-rata pengisian dilakukan pada hari ke 3)
Sedangkan untuk mencari kuantitas optimal muatan yang
dibawa kapal adalah sebagai berikut.
Atau, jika hasilnya dibawah kapasitas tangki kapal
sehingga tabel permodelannya seperti contoh berikut.
sehingga dari tabel pemodelan dapat diketahui;
muatan per trip= 300 MT
demand Depot P. Layang (Plaju) per tahun=
36,000 MT
jumlah trip kapal 1 th= 120 (120 kali)
trip rata2 kapal 1 bulan= 10 kali
Setelah mengetahui jumlah muatan per trip optimal kapal
GAS NATUNA yang dibawa untuk suplai depot Tandem
maka rangkaian perhitungan total cost dilakukan lagi dengan
memasukkan nilai muatan sebesar 300 MT. Sehingga didapat
nilai Round trip (RTD) day dan total cost yang baru. Untuktotal cost dikalikan dengan jumlah trip kapal pertahun
sehingga didapat besarnya biaya transportasi distribusi dalam
satu tahun.
RTD= 1.73 hari
Total cost per Tahun= IDR 21,455,373,120
Untuk mengetahui apakah RTD kapal memenuhi syarat untuk
suplai di depot Tandem maka dilakukan rumusan berikut.
. .(Memenuhi syarat)
Selanjutnya untuk mencari nilai optimal rute yang
mensuplai depot Pangkalan Layang, Pangkalan Susu, STS
Teluk Semangka, STS Teluk Balongan, dan STS Teluk
Kalbut dilakukan dengan metode yang sama.Proses optimasi untuk mencari nilai optimal pada
region 1 selanjutnya dilakukan dengan mengeliminasi set
data-data yang telah terpilih pada nilai optimal sebelumnya,
sehingga didapat nilai optimal kedua dan ketiga yang
mensuplai depot Pangkalan Layang dan Pangkalan Susu.
Proses optimasi untuk mencari nilai optimal padaregion 2, region 3, region 4, dan region 5 selanjutnya
dilakukan dengan mengidentifikasi ulang set data-data yang
dibutuhkan dalam lingkup region tersebut. Selanjutnya proses
dilakukan dan di ulang untuk mencari nilai optimal pertama,
kedua, dan ketiga sehingga terpenuhi semua rute untuk
mensuplai titik-titik STS di wilayah region tersebut.
6. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, beberapa
kesimpulan yang dapat diambil yaitu :
1.
Rute pelayaran yang efektif dengan total cost paling
minimum untuk mendistribusikan LPG di wilayah region
1 adalah sebagai berikut;a. Depot Tandem disuplai dari kilang Dumai
menggunakan kapal GAS NATUNA. Dengan efektif
muatan per trip yang dibawa oleh kapal adalah 300
Metric tone. Sehingga jumlah trip kapal untuk
menyuplai Depot Tandem per tahun sebanyak 120
kali. Total biaya operasi pengapalan satu tahun untuk
operasi rute ini adalah Rp 21.455.373.120.
b. Depot Pangkalan layang disuplai dari kilang Tanjung
Uban menggunakan kapal GAS SOECHI XXVII.
Dengan efektif muatan per trip yang dibawa oleh
kapal adalah 1.194 Metric tone. Sehingga jumlah trip
kapal untuk menyuplai Depot Pangkalan layang per
tahun sebanyak 120 kali. Total biaya operasipengapalan satu tahun untuk operasi rute ini adalah
Rp 29,748,383,040.
c.
Depot Pangkalan Susu disuplai dari kilang Dumai
menggunakan kapal ASIAN GAS. Dengan efektif
muatan per trip yang dibawa oleh kapal adalah 2.200
Metric tone. Sehingga jumlah trip kapal untuk
menyuplai Depot Pangkalan Susu per tahun
sebanyak 147 kali. Total biaya operasi pengapalan
satu tahun untuk operasi rute ini adalah Rp
37.080.494.514.
Tabel 4.10 Pola Aplikasi Pengisian Muatan di Depot Tandem
-
8/16/2019 Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan Skenario Perubahan Komp…
13/13
12 Putra A.W, Artana K.B, Pitana T./Jurusan Teknik Sistem Perkapalan FTK ITS Surabaya
2.
Rute pelayaran yang efektif dengan total cost paling
minimum untuk mendistribusikan LPG di wilayah region
2, region 3, region 4, region 5 yang di wakili oleh STS adalah sebagai berikut;
a. STS Balongan disuplai dari kilang Tanjung jabung
menggunakan kapal Mill House. Dengan efektifmuatan per trip yang dibawa oleh kapal adalah
25.702 Metric tone. Sehingga jumlah trip kapal untuk
menyuplai STS Balongan per tahun sebanyak 38
kali. Total biaya operasi pengapalan satu tahun untukoperasi rute ini adalah Rp 44,934,636,758.
b. STS Teluk Semangka disuplai dari kilang TanjungUban menggunakan kapal BW CHALLENGER.
Dengan efektif muatan per trip yang dibawa oleh
kapal adalah 24.757 Metric tone. Sehingga jumlah
trip kapal untuk menyuplai STS Teluk Semangka per
tahun sebanyak 49 kali. Total biaya operasi
pengapalan satu tahun untuk operasi rute ini adalah
Rp 74,661,164,613. c. STS Kalbut di situbondo disuplai dari kilang
Bontang menggunakan kapal GAS KOMODO.
Dengan efektif muatan per trip yang dibawa oleh
kapal adalah 24.653 Metric tone. Sehingga jumlahtrip kapal untuk menyuplai STS Kalbut di situbondo
per tahun sebanyak 52 kali. Total biaya operasi
pengapalan satu tahun untuk operasi rute ini adalah
Rp 76,226,240,584. 3.
Bahwa jumlah muatan LPG yang optimal untuk suplai
depot dicapai, jika jumlah kuantitas suplai LPG yangdibawa kapal setelah ditambah muatan sisa tangki depot
pada hari suplai, jumlahnya sama dengan atau mendekati
kapasitas maksimum tangki depot.
4. Jenis kapal-kapal Pertamina yang tersedia saat ini tidak
cukup efektif dalam operasi pendistribusian suplai LPG
dengan komposisi 30% propan – 70%butan. Hal ini
dikarenakan tipe kapasitas tangki muat pada kapal-kapalyang tersedia sebagian besar memiliki kriteria tangki 50%
propan – 50% butan.
DAFTAR PUSTAKA
1.
Energy, B. (u.d.). How Canadian Markets Work .
National Energy Board: http://www.neb_one.gc.ca. 2
june 2010
2. Gasdom. (2008). Rencana konversi minyak tanah ke
LPG tahun 2009. Jakarta: Pertamina.
3. Luenberger, D. G. (1984). Linear and Nonlinear
Programming. Massachusetts: Addison Wesley.
4. Prana, R. (2007). Aplikasi Kombinatorial pada Vehicle
Routing Problem. Jurusan Teknik Informatika ITB .
5.
Render, B., Stair, R. M., & Hanna, M. E. (2003).
Quantitative Analysis for Management. New Jersey:
Prentice Hall.
6. Setijoprajudo. (1999). Diktat Metode Optimasi.
Surabaya: ITS.
7.
Siringoringo, & Hotniar. (2005). Seri Teknik RisetOperasional Pemrograman Linear. Yogyakarta: Graha
Ilmu.
8.
Wibisono, D. K. (2010). Optimasi Kebutuhan Kapal
LPG Berdasarkan Skenario Planning Penambahan
Storage Pada Tahun 2012. Jakarta: Pertamina.
9. Wiralaksana, A. P. (2010). Laporan Kerja Praktek
PT.Pertamina Shipping. Surabaya: Jurusan Teknik
Sistem Perkapalan ITS.
10.
Zeplin. (2010). Desain rute dan penjadwalan kendaraan
Distribusi Air Mineral Wilayah Surabaya. UK Petra .
https://www.researchgate.net/publication/237109635_Linear_and_Nonlinear_Programming?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/237109635_Linear_and_Nonlinear_Programming?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/237109635_Linear_and_Nonlinear_Programming?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/237109635_Linear_and_Nonlinear_Programming?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/200488930_Quantitative_Analysis_for_Management?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/200488930_Quantitative_Analysis_for_Management?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/200488930_Quantitative_Analysis_for_Management?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/200488930_Quantitative_Analysis_for_Management?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/237109635_Linear_and_Nonlinear_Programming?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/237109635_Linear_and_Nonlinear_Programming?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/200488930_Quantitative_Analysis_for_Management?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/200488930_Quantitative_Analysis_for_Management?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/200488930_Quantitative_Analysis_for_Management?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==