![Page 1: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/1.jpg)
1
7. Csoportok és változók sztochasztikus összehasonlítása(összehasonlítások ordinális függő változók esetén)
![Page 2: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele
A függő változó skálája legyen legalább ordinális skálájú (ordinális, intervallum, illetve arányskálájú)
![Page 3: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Tartalom Két összetartozó minta összehasonlítása
(két változó sztochasztikus egyenlőségének tesztelése)
Két független minta összehasonlítása (két populáció sztochasztikus egyenlőségének tesztelése)
Több független minta összehasonlítása (kettőnél több populáció, illetve változó sztochasztikus homogenitásának tesztelése)
![Page 4: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/4.jpg)
Két Két összetartozóösszetartozó minta minta összehasonlításaösszehasonlítása
![Page 5: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Összetartozó minták jellemzői
Az adattáblázatban külön változók Leggyakrabban ismételt mérések
különböző helyzetekben vagy időpontokban
![Page 6: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Szakmai problémák Változik-e a pókfóbiások szorongás-
szintje egy deszenzitizációs kezelés hatására?
Lehet-e családterápiával javítani az elromlott házasságokon?
Lehet-e a depressziós tüneteket autogén tréninggel csökkenteni?
![Page 7: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Hagyományos elemzési módszer Kvantitatív függő változó Nagyságszint mérése az átlaggal Két összetartozó minta átlagának
összehasonlítása összetartozó mintás (egymintás) t-próbával.
Egymintás t-próba alkalmazási feltétele: Normalitás
![Page 8: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Ordinális megközelítés Hogyan vizsgálható a változás
(javulás vagy romlás), ha nem számíthatunk átlagot?
Ötlet: javulási/romlási arány meghatározása
Feltétel: a függő változó legyen legalább ordinális skálájú
![Page 9: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/9.jpg)
Vsz. Nyugalmi vérnyomás
Vérnyomás stressz alatt
Válto-zás
1. 115 140 +
2. 125 128 +
3. 130 132 +
4. 145 140 -
5. 130 135 +
6. 125 120 -
7. 115 130 +
Változás vizsgálataVáltozás vizsgálata
![Page 10: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Statisztikai következtetéshez szükséges adatok
Elemszám (N) Javulást mutatók száma (n+) Romlást mutatók száma (n-) Vigyázat, vannak, akik nem változnak!
![Page 11: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Statisztikai nullhipotézis H0: Elméleti javulási arány = Elméleti
romlási arány H0: Várható javulási arány = Várható
romlási arány Ezt az egyenlőséget sztochasztikus
egyenlőségnek nevezzük Nullhipotézis tesztelése: előjelpróbával
![Page 12: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/12.jpg)
Két független minta Két független minta összehasonlításaösszehasonlítása
![Page 13: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Hagyományos elemzési módszer
Kvantitatív függő változó Nagyságszint mérése az átlaggal Két független minta átlagának
összehasonlítása kétmintás t-próbával. Kétmintás t-próba alkalmazási feltételei:
Normalitás Szóráshomogenitás
![Page 14: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Ordinális megközelítés Ötlet: dominancia arányok meghatározása Pl. fiúk és lányok összehasonlítása egy V
változó segítségével Fiú dom%: milyen gyakran fordul elő, hogy
egy fiú nagyobb V-értékű, mint egy lány? Lány dom%: milyen gyakran fordul elő,
hogy egy lány nagyobb V-értékű, mint egy fiú?
![Page 15: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Sztochasztikus egyenlőség
Fiú dominancia % = Lány dominancia %
Más szavakkal:
A fiúk adata ugyanolyan gyakran nagyobb a lányok adatánál, mint kisebb
![Page 16: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/16.jpg)
Két populáció sztochasztikus Két populáció sztochasztikus összehasonlításaösszehasonlítása
Fő kérdés: Ha két populációból vagy eloszlásból
véletlenszerűen kiválasztunk 1-1 értéket, milyen gyakran fordul elő, hogy az egyik (X) nagyobb lesz, mint a másik (Y)?
A sztochasztikus dominancia legegyszerűbb mértéke:
p+ = P(X > Y)
![Page 17: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/17.jpg)
Átlagok és Átlagok és pp++ értékek a CPI- értékek a CPI-
Feminitás Skála esetében (n = 82)Feminitás Skála esetében (n = 82)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
24%
66%
p+
Férfiak Nők
0
2
4
6
8
10
12
14
átlag
12,114,0
Férfiak Nők
![Page 18: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/18.jpg)
A Szondi teszt m1 képe
![Page 19: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/19.jpg)
Átlagok és Átlagok és pp++ értékek a Szondi m1 értékek a Szondi m1
képváltozó esetében (N = 277)képváltozó esetében (N = 277)
0.0
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
0.5
0.5
21%
50%
p+
Férfiak Nők0
1
1
2
2
3
3
átlag
2,392,95
Férfiak Nők
![Page 20: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/20.jpg)
20
A sztochasztikus egyenlőség (SZTE) matematikai jelölése
X: vizsgált változó a P1 populációban Y: vizsgált változó a P2 populációban P1 sztochasztikusan egyenlő P2-vel, ha
P(X > Y) = P(X < Y) P(X > Y): P1-beli fölény esélye (p+)
P(X < Y): P2-beli fölény esélye (p-)
![Page 21: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/21.jpg)
X-minta Y-minta0 11 28 3
X > Y: (8; 1), (8; 2), (8; 3) X < Y: (0; 1), (0; 2), (0; 3), (1;2), (1; 3)
n+ = 3 (X dominancia); arány: 3/9 = 33% n- = 5 (Y dominancia); arány: 5/9 = 56%
![Page 22: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/22.jpg)
H0: Sztochasztikus egyenlőség
• Hagyományos próba:- Mann-Whitney-próba (MW-próba)
• Alkalmazási feltétel: - szóráshomogenitás
• Robusztus változatok:- Brunner-Munzel-próba (BM-próba)- FPW-próba
![Page 23: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/23.jpg)
23
p+ pe p- A = p+ + pe/2
Fem/ffi 24% 10% 66% 0,24 + 0,05 = 0,29
Fem/nő 66% 10% 24% 0,66 + 0,05 = 0,71
m1/ffi 21% 29% 50% 0,21 + 0,145 = 0,345
m1/nő 50% 29% 21% 0,50 + 0,145 = 0,655
A valószínűségi fölény A mutatója
![Page 24: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/24.jpg)
Sztochasztikus egyenlőség nullhipotézise
H0: A12 = A21 = 0,5
![Page 25: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/26.jpg)
Kettőnél többKettőnél több minta minta összehasonlításaösszehasonlítása
![Page 27: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Hagyományos elemzési módszer
Kvantitatív függő változó Nagyságszint mérése az átlaggal Több független minta átlagának
összehasonlítása egyszempontos VA-val VA alkalmazási feltételei:
Normalitás Szóráshomogenitás
![Page 28: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Ordinális megközelítés Ötlet: eredeti adatok helyett rangszámok,
átlagok helyett rangátlagok Nullhipotézis: elméleti rangátlagok
egyenlők Ezen egyenlőség neve: sztochasztikus
homogenitás (SZTH) Szimmetrikus eloszlású változók esetén:
SZTH elméleti átlagok egyenlősége
![Page 29: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/29.jpg)
H0: Sztochasztikus homogenitás
• Hagyományos próbák:- Kruskal-Wallis-próba (független minták esetén)- Friedman-próba (összetartozó minták esetén)- Ezek gyakorlatilag olyan VA-k, amelyeket a rangszámokon hajtunk végre
• Alkalmazási feltétel: - szóráshomogenitás
![Page 30: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/30.jpg)
H0: Sztochasztikus homogenitás
Szóráshomogenitás sérülése esetén alkalmazható robusztus próbák:
- korrigált rang-Welch-próba, Kulle-féle próbák (független minták esetén)- robusztus rang-VA-k (összetartozó minták esetén)
![Page 31: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Sztochasztikus nagyságszint mérése
Minták rangátlagai Sztochasztikus dominancia mutatók
(sztochasztikus kezelési hatások: Pi) Pi jelzi, hogy az i-edik populációban
(mintában) az adatok milyen gyakran nagyobbak egy tetszőleges adatnál
SZTH: P1 P2 ... Ph 0,5
![Page 32: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Utóelemzések Minták páronkénti összehasonlítása
Rangátlagok összehasonlítása BM-próba Bonferroni-korrekcióval
Mintánként a H0: Pi 0,5 nullhipotézis vizsgálata Melyik minta „lóg ki” szignifikánsan? BM-próba Bonferroni-korrekcióval
![Page 33: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/33.jpg)
Ekvivalenciák
Ha a függő változó szimmetrikus (pl. normális), akkor az alábbi nullhipotézisek ekvivalensek egymással:
• H0: Átlagok egyenlősége• H0: Mediánok egyenlősége• H0: Sztochasztikus egyenlőség (h = 2)• H0: Sztochasztikus homogenitás (h > 2)
![Page 34: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/34.jpg)
Eltérések
Ha a függő változó nem szimmetrikus, akkor az alábbi nullhipotézisek nem feltétlenül ekvivalensek egymással:
• H0: Átlagok egyenlősége• H0: Mediánok egyenlősége• H0: Sztochasztikus egyenlőség (h = 2)• H0: Sztochasztikus homogenitás (h > 2)
![Page 35: Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/56814cb5550346895db9c015/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Kétszempontos Kétszempontos rang-varianciaanalízis:rang-varianciaanalízis:
lásd ROPstatlásd ROPstat