ORDINE DEGLI INGEGNERI DELLA PROVINCIA DI CATANIA
Corso di aggiornamento: PROGETTO E VERIFICA AGLI STATI LIMITE
SECONDO L’EUROCODICE 2
Caratteristiche dei materiali, metodi di analisi, combinazioni di carico, copriferro, lunghezza di ancoraggio
Ing. Edoardo Marino e-mail: [email protected]
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Riferimenti normativi
Eurocodice 2 – UNI ENV 1992-1-1 Progettazione delle strutture di calcestruzzo - Parte 1-1: Regole ge-nerali e regole per gli edifici.
Decreto Ministeriale 9 gennaio 1996 Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strut-ture in cemento armato normale e precompresso, e per le strutture metalliche.
Decreto Ministeriale 16 gennaio 1996 Norme tecniche relative ai “Criteri generali per la verifica di sicurez-za delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi” Circolare LL.PP 4 luglio 1996 n.156AA.GG./STC. Istruzione per l’applicazione delle “Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi” di cui al DM 16 gennaio 1996.
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Caratteristiche del calcestruzzo
Classificazione:
in funzione del valore caratteristico della resistenza cubica Rck per il D.M. 9 / 1 / 1996. Noi useremo un Rck 25;
in funzione del valore caratteristico della resistenza cilindrica fck per l’Eurocodice 2.
Classi di resistenza secondo l’EC2 (resistenze in N/mm2) C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60
fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 Rck 15 20 25 30 37 45 50 55 60
Legame tensione - deformazione non lineare
Rck Resistenza cubica a compressione (valore caratteristico)
fck Resistenza cilindrica a compressione (valore caratteristico)
2ckck N/mm7520R830f ..
Resistenza di calcolo a compressione:
c
ckcd
ff 61.c 2
cd N/mm971261
20.75f .
.
Resistenza ridotta per il dimensionamento di travi e pilastri, per te-ner conto dell’effetto della permanenza dei carichi sulla resistenza: fcd = 0.85 fcd = 0.85 x 12.97 = 11.0 N/mm2 Resistenza di calcolo a trazione:
fctk = 1.2 x 0.7 x 0.27 x 3 2)R( ck = 1.62 N/mm2
Modulo elastico Ec= 5700 ckR = 28500 N/mm2
c
c
fcd
3.5 o/oo
< 0.02 c= 1000 fcd (1-250)
0.02 c= fcd
2.0 o/oo
fck
4
Caratteristiche dell’acciaio
fyk Tensione di snervamento (valore caratteristico)
fyd Resistenza di calcolo dell’acciaio
s yk
yd
ff 151.s
Modulo elastico Es = 206000 N/mm2
Deformazione al limite elastico
sEyd
yd
f
Per un acciaio FeB 44 k fyk = 430 N/mm2
2ykyd N/mm9373
151
430ff .
.s
ooo
s
/..
E821
206000
9373fydyd
s
s
fyd
sy 10 o/oo
fyk
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Metodi di analisi ammissibili (EC2, punto 2.5.3.4.1)
Analisi lineare elastica senza ridistribuzione (punto 2.5.3.4.2) Sollecitazioni calcolate con analisi elastica classica. (5) Nelle travi continue in cui il rapporto tra due luci adiacenti è mi-
nore di due, nelle travi di telai a nodi fissi e negli elementi sog-getti prevalentemente a flessione il rapporto x/d non deve di re-gola essere maggiore nella sezione critica di 0.45 per calce-struzzi di classe da C12/15 a C35/45, e di 0.35 per calcestruzzi di classi C40/50 e superiori a meno di realizzare particolari di-sposizioni di armatura (per esempio confinamento).
Analisi lineare elastica con ridistribuzione (punto 2.5.3.4.2) P(2) I momenti calcolati con un’analisi elastica lineare possono es-
sere ridistribuiti a condizione che la distribuzione dei momenti che ne risulta sia ancora in equilibrio con i carichi applicati.
(3) Nelle travi continue in cui il rapporto tra due luci adiacenti è mi-nore di due, nelle travi di telai a nodi fissi e negli elementi sog-getti prevalentemente a flessione una verifica esplicita della ca-pacità di rotazione delle zone critiche può essere omessa pur-ché siano rispettate le condizioni; (detto il rapporto tra mo-mento ridistribuito ed il momento prima della ridistribuzione: a) per classi di calcestruzzo non superiori a C35/45: 0.44 + 1.25 x/d
per classi di calcestruzzo superiori a C35/45: 0.56 + 1.25 x/d b) per acciai di alta duttilità 0.7,
per acciai di duttilità normale 0.85 (4) In generale non è ammessa ridistribuzione per telai a nodi spo-
stabili.
6
Analisi con ridistribuzione
Acciaio ad alta duttilità = 0.7
q
l l
Momento massimo positivo senza ridistribuzione: Diagramma del taglio
qlqzzT83
Punto di nullo
lzzT83
0
Momento massimo 22 070
128
9ql.qlMmax
q
l
ql2/8
ql8
3ql
8
5
Momento massimo positivo con ridistribuzione: Diagramma del taglio
82
qlqlqzzT
Punto di nullo
48
0l
zzT
Momento massimo
22
2 090128
4 ql.ql
M ridmax,
q
l
8
2ql
82
ql ql
82
ql ql
221070
090.
.
.
M
M
max
ridmax,
ql2/8
ql2/8
senza ridistribuzione
con ridistribuzione
7
Duttilità delle sezioni
Il rapporto tra la profondità della sezione e l’altezza utile x/d è inver-samente proporzionale alla duttilità della sezione.
Classe di calcestruzzo non superiore a C35/45:
0.44 + 1.25 x/d (1)
Acciaio ad alta duttilità:
0.7 (2)
dalla (2) ricavo:
251
440
.
.
d
x (3)
assumo:
= 0.7
e dalla (3) ricavo:
210251
44070.
.
..
d
x
mentre in assenza di ridistribuzione per calcestruzzi di classe da in-feriore a C35/45 si ammette:
450.d
x
8
Analisi non lineare (punto 2.5.3.4.3-Appendice 2) Il sistema strutturale può essere analizzato utilizzando metodi nu-merici che assumono un legame momento-curvatura associato all’ipotesi che le sezioni piane rimangano tali. E’ necessario control-lare che la richiesta di duttilità rimanga inferiore alla duttilità dispo-nibile. Analisi plastica (punto 2.5.3.4.4-Appendice 2) Possono essere adottati metodi di calcolo che utilizzano cerniere plastiche senza verifica diretta della loro capacità di rotazione a condizione di garantire un'adeguata duttilità riferendosi ad alcune indicazioni di codice.
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Edificio analizzato
Tipologia: edificio adibito a civile abitazione a sei piani Struttura portante principale: in cemento armato con struttura intelaiata Materiali: calcestruzzo Rck 25 acciaio FeB 44 k Altezze d’interpiano: 4.00 m al primo ordine, 3.00 m agli altri ordini Solai: con travetti in cemento armato gettati in opera e laterizi Azioni che sollecitano la struttura: carichi verticali e vento
1.70 5.00 4.90 1.50
1 2 3 4
13 14 15
9 10 11 12
5 6 7 8
5.90
5.20
5.40
4.60
10
Azioni agenti sulle costruzioni (EC2, punto 2.2.2)
Valori caratteristici Gk azioni permanenti Qik i=1,…,n azioni variabili Valori di calcolo Gd = g Gk azioni permanenti Qik = g Gk i=1,…,n azioni variabili g = 1.4 (1.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) q = 1.5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) Combinazioni per le verifiche allo Stato limite ultimo
qd = g Gk+qQ1k+(i>1) q 0i Qik Gk valore caratteristico delle azioni permanenti Q1k valore caratteristico dell’azione variabile di base di ogni combina-
zione Qik valore caratteristico delle altre azioni variabili 0i coefficienti di combinazione ( 0.7 secondo il D.M. 9 / 1 / 1996) Combinazioni per le verifiche allo Stato limite di esercizio Combinazione rare: qd = Gk+Q1k+(i>1) 0i Qik Combinazioni frequente: qd = Gk+1i Q1k+(i>1) 2i Qik Combinazione quasi permanente: qd = Gk+ (i>1) 2i Qik
Coefficienti di combinazione (D.M. 9 / 1 / 1996 parte generale punto 6)
1i 2i Carichi variabili per abitazioni 0.5 0.2 per uffici, negozi e scuole 0.6 0.3 per autorimesse 0.7 0.6 Carichi da vento e neve 0.2 0.0
Combinazioni di carico (Esempi)
Tensioni ammissibili Stato limite ultimo Solo carichi verticali
Gk + Gk
1.4 Gk + 1.5 Gk
Carichi verticali + vento
Gk + Gk + Fvento,k
1.4 Gk + 1.5 Gk + 0.7 (1.5 Fvento,k) 1.4 Gk + 0.7 (1.5 Gk) + 1.5 Fvento,k
Carichi verticali + sisma
Gk + Gk + Fsisma,k
1.4 Gk + 1.5 Gk + 1.5 Fsisma,k
Carichi verticali
Carichi unitari Solaio: gk =5.3 kN m-2 gd = g gk = 1.4 x 5.3 = 7.5 kN m-2
qk =2.0 kN m-2 qd = q qk = 1.5 x 2.0 = 3.0 kN m-2
Balcone: gk =3.9 kN m-2 gd =5.5 kN m-2 qk =4.0 kN m-2 qd =6.0 kN m-2
Tompagno: gk =7.2 kN m-1 gd =10.1 kN m-1
Travi: 3060 gk =3.7 kN m-1 gd =5.2 kN m-1 7024 gk =2.4 kN m-1 gd =3.4 kN m-1 Carichi verticali agenti sulle travi
Campata 3-7 a spessore Gd Qd
solaio a dx =1.05 l = 5.90 m 23.2 kN m-1 9.3 kN m-1 solaio a sin =1.20 l = 4.90 m 22.1 8.8 peso proprio 3.4 Totale 48.7 kN m-1 18.1 kN m-1
Gd+Qd = 66.8 kN m-1
Campata 7-11 emergente Gd Qd
solaio a dx =1.05 l = 5.90 m 23.2 kN m-1 9.3 kN m-1 solaio a sin =1.20 l = 4.90 m 22.1 8.8 peso proprio 5.2 totale 50.5 kN m-1 18.1 kN m-1
Gd+Qd = 68.6 kN m-1
Campata 11-15 emergente Gd Qd
solaio =1.00 l = 4.90 m 18.4 kN m-1 7.4 kN m-1 sbalzo l = 1.50 m 8.3 9.0 tompagno 10.1 peso proprio 5.2 totale 42.0 kN m-1 16.4 kN m-1
Gd+Qd = 58.4 kN m-1
14
Azione del vento
Pressione del vento:
dperef cccqp
qref è la pressione cinetica di riferimento (funzione dell’altezza del-la costruzione della rugosità e topografia del suolo e dell’esposizione del sito);
ce è il coefficiente di esposizione (funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto al-la direzione del vento);
cp è il coefficiente di forma (funzione della tipologia e della geo-metria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla di-rezione del vento);
cd è il coefficiente dinamico (tiene conto degli effetti riduttivi asso-ciati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti a vibrazioni strutturali).
Pressione cinetica di riferimento:
61
2
.
vq ref
ref
0,refref vv per as a0 )aa(kvv sa,refref 00 per as > a0
Il Comune di Misterbianco (as = 390 m s.l.m.) ricade nella zona di ri-ferimento 4 a cui corrispondono i valori:
vref,0 = 28 m/s, a0 = 500 m e ka = 0.030
61
28
61
22
..
vq ref
ref = 490 N/m2 = 0.490 kN/m2
15
Coefficiente di esposizione: )z/zln(c)z/zln(ck)z(c ttre 00
2 7 per z zmin )z(c)z(c minee per z < zmin z è l’altezza della costruzione; kr , z0 e zmin sono assegnati nella tab 7.2 del D.M. in funzione della
categoria di esposizione del sito ove sorge la costru-zione;
ct è il coefficiente di topografia, che normalmente si pone uguale all’unità.
Il luogo si realizza l’edificio è un’area suburbana, quindi si trova in una classe di rugosità del terreno B (tab. 7.3 D.M.). Di conseguen-za, poiché il sito ricade nella zona 4 e in una fascia tra i 10 e i 30 km dalla costa, esso appartiene alla categoria di esposizione III. I valori dei coefficienti pertanto risultano:
kr = 0.20 z0 = 0.10 m zmin = 5 m
Valori di ce al variare di z: z 5 7 10 13 16 19
ce(z) 1.708 1.912 2.138 2.307 2.451 2.570
Coefficiente di forma: Per l’edificio in esame si è utilizzato pertanto complessivamente (facciata esposta + facciata sottovento) il valore:
Cp = 1.2.
Coefficiente dinamico: La circolare esplicativa della normativa prescrive che in assenza di più precise valutazioni per edifici a pianta rettangolare in c.a. o an-che in muratura è circa pari a 1.
Cd = 1.2.
16
Pressione del vento: 2kN/m5901214900 eedperef c..c.cccqp
1.710.59 =1.09 kN/m
2
2.570.59 =1.52 kN/m
2 F6
F5
F4
F3
F2
F1
Forze orizzontali equivalenti al vento: La risultante della pressione del vento può essere calcolata, piano per piano, moltiplicando la pressione del vento per la larghezza del-la facciata (5.00+4.90+5.90=15.80 m) e per la dimensione di inter-piano.
Il telaio 3-7-11-15 assorbe il 30% della forze orizzontali agenti sull’intero edificio.
Impalcato Forza totale[kN]
Telaio Fk
[kN] Fd = 1.5 Fk
[kN] 6 35.54 10.66 16.00 5 68.48 20.54 30.81 4 64.51 19.35 29.03 3 59.60 17.88 26.82 2 53.11 15.93 23.90 1 55.98 16.79 25.19
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Combinazioni di carico
1) Carico principale: orizzontale; forze orizzontali verso destra Carico verticale gd + 0.7 qd Campata 3-7 48.7 + 0.7 18.1 = 61.4 kNCampata 7-11 50.5 + 0.7 18.1 = 63.2 kNCampata 11-15 42.0 + 0.7 16.4 = 53.5 kN
Forze orizzontali pari a Fd Impalcato 6 16.00 kN Impalcato 5 30.81 kN Impalcato 4 29.03 kN Impalcato 3 26.82 kN Impalcato 2 23.90 kN Impalcato 1 25.19 kN
2) Carico principale: orizzontale; forze orizzontali verso sinistra I valori dei carichi verticali sono identici a quelli della combinazione 1).
Le forze orizzontali sono uguali a quelle della combinazione 1) ma cambiate di segno.
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3) Carico principale: verticale; forze orizzontali verso destra Carico verticale gd + qd Campata 3-7 48.7 + 18.1 = 66.8 kN Campata 7-11 50.5 + 18.1 = 68.6 kN Campata 11-15 42.0 + 16.4 = 58.4 kN
Forze orizzontali 0.7 Fd Impalcato 6 0.7 16.00 = 10.20 kN Impalcato 5 0.7 30.81 = 21.57 kN Impalcato 4 0.7 29.03 = 20.32 kN Impalcato 3 0.7 26.82 = 18.77 kN Impalcato 2 0.7 23.90 = 16.73 kN Impalcato 1 0.7 25.19 = 17.63 kN
4) Carico principale: verticale; forze orizzontali verso sinistra I valori dei carichi verticali sono identici a quelli della combinazione 3). Le forze orizzontali sono uguali a quelle della combinazione 3) ma cambiate di segno.
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Copriferro (EC2, punto 4.1.3.3)
P(1) Il copriferro è la distanza tra la superficie esterna della arma-tura (inclusi collegamenti e staffe) e la superficie di calce-struzzo più vicina.
c’è chi usa la parola copriferro anche per indicare la distanza tra il bordo della sezione e l’asse delle armature. Per evitare la possibili-tà di fare di confusione chiameremo
ricoprimento: la distanza tra la superficie esterna della armatura (inclusi collegamenti e staffe) e la superficie di cal-cestruzzo più vicina;
copriferro: la distanza tra il bordo della sezione e l’asse delle armature
copriferro ricoprimento
staffa
(6) Il ricoprimento minimo di tutte le armature, compresi i colle-gamenti e le staffe, deve di regola essere non minore del va-lore prescelto fra quelli del prospetto 4.2, in funzione delle classi di esposizione pertinenti quali definite nel prospetto 4.1.
Prospetto 4.2 (come modificato dal D.M. 9 / 1 / 1996)
Classe di esposizione definita nel prospetto 4.1
1 2a 2b 3 4a 4b 5a 5b 5c
copriferro minimo (mm)
barre di armatura
15 20 25 35 35 35 25 30 40
acciaio da prec.
20 30 35 40 40 40 35 35 45
Nel nostro caso (edificio per civile abitazione)
c = 2.0 + staffa + longitudinale / 2 = 1.5 + 1.0 + 2.0 / 2 = 4.0 cm
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Classi di esposizione relative alle condizioni ambientali Prospetto 4.1
Classi di esposizione Esempi di condizioni ambientali
1 ambiente secco
interno di edifici per abitazioni normali o uffici 1)
2
ambiente umido
a
senza gelo
interno di edifici in cui vi è elevata umidità (per e-sempio lavanderie)
componenti esterni componenti in terreni e/o acque non aggressivi
b con gelo
componenti esterni esposti al gelo componenti in terreni e/o acque non aggressivi ed
esposti al gelo componenti interni con alta umidità ed esposti al gelo
3 ambiente umido con gelo e impiego di sali di disgelo
componenti interni ed esterni esposti al gelo e agli ef-fetti dei sali di disgelo
4
ambiente marino
a senza gelo
componenti totalmente o parzialmente immersi in acqua marina o soggetti a spruzzi
componenti esposti ad atmosfera satura di sale (zo-ne costiere)
b con gelo
componenti parzialmente immersi in acqua marina o soggetti a spruzzi ed esposti al gelo
componenti esposti ad atmosfera satura di sale ed esposti al gelo
Le classi che seguono si riscontrano sole o combinate con le classi di cui sopra
5
ambiente chimico aggressi-vo 2)
a ambiente chimico debolmente aggressivo (gas, liqui-di o solidi)
atmosfera industriale aggressiva
b ambiente chimico moderatamente aggressivo (gas, liquidi o solidi)
c ambiente chimico fortemente aggressivo (gas, liquidi o solidi)
1) Questa classe di esposizione è da prendere in considerazione solo se, in fase di costruzione, la struttura o alcuni suoi componenti non sono esposti a condi-zioni ambientali più severe per lunghi periodi.
2) Gli ambienti chimicamente aggressivi sono classificati nella ISO/DP 9690. Si possono ritenere equivalenti le seguenti condizioni di esposizione: Classe di esposizione 5 a: classificazione ISO A1G, A1L, A1S Classe di esposizione 5 b: classificazione ISO A2G, A2L, A2S Classe di esposizione 5 c: classificazione ISO A3G, A3L, A3S
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Lunghezza di ancoraggio
(P1) La lunghezza di ancoraggio di base è la lunghezza rettilinea necessaria per ancorare una barra soggetta alla forza AS fyd, avendo assunto una tensione di aderenza costante pari a fbd;...
bd
ydb f
fl
4
tensione di aderenza (D.M. 9 / 1 / 1996):
cckbd /)R,(f 350 barre lisce
cctkbd /)f,(f 252 barre ad aderenza migliorata
In buone condizione di aderenza la barra ha un’inclinazione rispetto all’orizzontale di 45-90°; la barra è posta nella metà inferiore di un elemento, o comunque
a una distanza di almeno 30 cm dal bordo superiore dell’elemento;
la barra è posta in un elemento la cui altezza nella direzione del getto è non maggiore di 25 cm.
Se le condizioni di aderenza non sono buone, occorre ridurre il va-lore innanzi riportato fino al 50% (D.M. 9 / 1 / 1996); Lunghezza di ancoraggio necessaria (Eurocodice 2):
min,bprov,s
req,sbanet,b l
A
All
As,req e As,prov area dell’armatura richiesta dal calcolo ed area effettiva-
mente disposta; lb,min lunghezza minima di ancoraggio: )(l,l bmin,b 1030 ancoraggi in trazione
)(l,l bmin,b mm10060 ancoraggi in compressione
a =1.0 per barre diritte, a =0.7 per barre piegate in trazione se nella zona della piegatura,
del gancio o del risvolto lo spessore del calcestruzzo che ri-copre l’armatura, misurato perpendicolarmente al piano di piegatura, è almeno pari a | 3 |.
22
Calcolo della lunghezza di ancoraggio
Armatura realizzata con barre dritte Acciaio FeB 44 k
fyd = 373.9 N/mm2
Calcestruzzo Rck 25
fctk = 1.62 N/mm2 2N/mm27261621252252 ../../)f,(f cctkbd
(in buone condizioni di ancoraggio)
Lunghezza di ancoraggio di base
402724
9373
4 .
.
f
fl
bd
ydb
La lunghezza di ancoraggio effettiva potrà essere ridotta in funzione del rapporto tra area di acciaio richiesta ed area di acciaio effetti-vamente disposta ma dovrà essere comunque non inferiore a:
1230 bmin,b l,l ancoraggi in trazione
mm1002460 bmin,b l,l ancoraggi in compressione
23
Giunzioni per sovrapposizione (EC2, punto 5.2.4)
La lunghezza di sovrapposizione ls và valutata con l’espressione
1 net,bs ll
1 = 1 se le barre sono compresse se le barre sono tese, quando sono contemporaneamente ri-spettate le due condizioni
1) meno del 30 % delle barre sono interrotte in quella se-zione;
2) la distanza tra coppie di barre sovrapposte è non inferio-re a 10 ;
1 = 1.4 se una di queste condizioni non è rispettata; 1 = 2 se entrambe non sono verificate.
l s