Organisation et Gestion de données aux cycles 2 et 3- Animation pédagogique 2011-12
Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 1
Organisation et Gestion de données aux cycles 2 et 3
Sommaire I- Introduction
II- Programmes
III- Situations d’évaluation
IV- Identifier et organiser des données à partir de différents modes de représentations
1- La résolution de problèmes
2- Les différents modes de représentations des données et les apprentissages
spécifiques
2-1 : Le tableau
2-2 : Le graphique
2-3 : Le schéma
2-4 : Apprendre à lire un document complexe
V- Résoudre des problèmes de proportionnalité
1- La comparaison multiplicative
2- La proportionnalité simple
3- La proportionnalité double
4- Les éléments en jeu
VI- Bibliographie
I- Introduction Faire des mathématiques, c’est:
Résoudre des problèmes en développant un raisonnement:
◦ Interpréter les informations reçues,
◦ Faire des prévisions,
◦ Anticiper le résultat d’une action,
◦ Emettre des hypothèses,
◦ Faire des essais,
◦ Les valider ou les invalider,
S’entrainer,
Apprendre et retenir
II- Programmes Cycle 2:
L’élève utilise progressivement des représentations usuelles: tableaux, graphiques.
Cycle 3:
Les capacités d’organisation et de gestion des données se développent par la
résolution de problèmes de la vie courante ou tirés d’autres enseignements.
Il s’agit d’apprendre progressivement à trier des données, à les classer, à lire ou à
produire des tableaux, des graphiques et à les analyser.
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La proportionnalité est abordée à partir des situations faisant intervenir les notions
de pourcentage, d’échelle, de conversion, d’agrandissement ou de réduction de
figures. Pour cela, plusieurs procédures (en particulier celle de « la règle de trois »)
sont utilisées.
« Repères pour organiser la progressivité des apprentissages à l’école »
III- Situations d’évaluation (Evaluations nationales 2011)
CE1 :
Résultats Items 73-74- Utiliser un tableau, un graphique.
Le 1er item correspondant aux deux premières questions est réussi à 70%.
Le 2nd item correspondant à la question 3 demande aux élèves d’identifier que l’ensemble
des écoles correspond au total. Il est réussi à 60%.
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Résultats Items 95-96- Trier les données utiles, Organiser les informations d’un énoncé.
Le 1er item correspondant au tri des données est réussi à 69%.
Le 2nd correspondant à l’organisation des données et à la réponse est réussi à 36%.
CM2 :
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Items 61-62- Lire ou produire des tableaux et les analyser.
Le 1er item correspondant à la question 1 est réussi à 62%.
Le 2nd item correspondant à la question 2 nécessite de regrouper les informations de deux
tableaux. Il est réussi à 38%.
Item 63- Savoir organiser les données d’un problème en vue de sa résolution
Le 3ème item correspond à la question 3. Il demande d’additionner les ethnies Yuit avant de
calculer la différence entre les deux populations. Il est réussi à 29%.
Items 88-89- Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité.
Ces deux items sont réussis à 50% et 31%.
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Items 96-97- Savoir organiser les données d’un problème en vue de sa résolution.
Le 1er item correspondant à la question 1 demande de trier les informations utiles, puis
d’organiser les données en vue d’effectuer les calculs. Il est réussi à 57%.
Le 2nd item demande de multiplier par deux les résultats. Il est réussi à 49%.
IV- Identifier et organiser des données à partir de différents
modes de représentations
Un constat :
Des difficultés concernant le domaine des nombres et calculs,
Des difficultés à mettre en lien les différentes informations,
Cependant, les recherches montrent que c’est la résolution de problèmes (lecture,
traitement des informations, repérage de la question, des données utiles) qui met les
élèves en échec.
Or, faire des mathématiques, c’est élaborer des outils qui permettent de résoudre de
véritables problèmes.
Selon ML Peltier, maitre de conférences en didactique des mathématiques, IUFM de Rouen: En référence aus programmes, trois axes sont à travailler principalement:
1- Le développement des compétences relatives à l’identification et à
l’organisation des données d’un énoncé de problème et au contrôle des résultats
obtenus.
Compétences transversales communes à tous les domaines des mathématiques
« Attitudes » à développer et non « recettes » à enseigner.
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2- L’étude des différents modes de représentations de données.
Ces différents modes sont utiles lorsqu’il n’y a pas proportionnalité entre les ensembles de
données.
3- L’étude de la proportionnalité au cycle 3
1- La résolution de problème Un problème est défini comme une situation initiale, avec un but à atteindre, et
nécessitant d’élaborer une suite d’actions ou d’opérations pour atteindre ce but.
Il n’y a problème que dans un rapport sujet/situation où la solution n’est pas
disponible d’emblée, mais possible à construire.
Cf. Démarche et résolution de problèmes en mathématiques
http://www.ac-grenoble.fr/ien.bv/spip.php?article1435
2- Les différents modes de représentations des données et les
apprentissages spécifiques Tout ce paragraphe a été réalisé d’après le travail de Michel Carluec et Laurence Coudreuse, CPC de la circonscription d’Uzel-Loudéac-22
2-1 : Le tableau
A quoi sert un tableau ?
a- Ranger des informations
◦ Trier
Trier les éléments d’un ensemble selon un critère, c’est constituer 2 sous-ensemble:
celui des éléments pour lesquels la propriété utilisée comme critère de tri est vraie,
et celui pour lesquels la propriété est fausse.
◦ Classer, catégoriser
Classer les éléments d’un ensemble, c’est réaliser une partition de cet
ensemble, c’est-à-dire le fractionner en sous-ensembles disjoints.
Catégoriser, c’est l’action de classer par catégories pré déterminées ou
de définir des critères fondant une catégorie.
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◦ Ordonner
Ordonner une suite de nombres, c’est les ranger soit dans l’ordre
croissant, soit dans l’ordre décroissant.
b- Trouver rapidement une information
◦ Repérer la catégorie d’information voulue,
◦ Faire une lecture sélective: rechercher le titre de la ligne ou de la colonne
sans lire tout le tableau,
◦ Avoir une méthode de prise d’information: d’abord, chercher la colonne ou la
ligne qui m’intéresse puis la croiser avec une seconde information.
c- Compléter une information manquante
◦ Tableau à double entrée en maternelle
◦ Déduire l’information d’une case vide à partir de cases déjà remplies:
Tableau de proportionnalité
Tables de Pythagore
Quels apprentissages pour se servir d’un tableau ?
a- Apprendre à lire de manière sélective
◦ Outils : « ARTHUR », Retz ; « Je deviens un vrai lecteur », Retz
◦ Apprendre à lire des textes documentaires, à partir de supports variés
b- Apprendre le vocabulaire spécifique lié à l’utilisation d’un tableau
◦ Outil : « Maths en mots », J.L. Brégeon, Bordas
◦ Exemples de mots
Tableau
Colonne
Ligne
Case
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Noeud
Cellule
Vertical, verticalement
Horizontal, horizontalement
Titre
Donnée
Information
c- Apprendre à se repérer
◦ Apprendre à repérer des indices permettant de reconnaitre le champ
sémantique lorsque le titre n’apparait pas,
Titre explicite
Titre absent
◦ Apprendre à identifier la nature des informations affichées
◦ Apprendre à croiser une ligne avec une colonne
Perception spatiale
Utiliser une règle translucide
Surligner avec un stabilo les lignes ou les colonnes d’un tableau
Bataille navale
Mots croisés
Morpion
Jeu de la marelle
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2-2 : Le graphique
a- Courbes: elles concernent des données continues
◦ Repérer un nœud
Abscisses et ordonnées
Déplacements dans un quadrillage
Evolution de la taille, du poids
Variation de la durée du jour et de la nuit
b- Histogrammes: ils concernent des données discontinues
◦ Perception du rapport entre hauteur du rectangle et la valeur figurée
Histoire: Ex. les âges des membres de la famille
Géographie : Température dans différentes villes, étude de la
population,
Résultats d’enquêtes,
c-Camembert: il permet de voir une partie dans un ensemble
◦ Fractions
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◦ Pourcentages
2-3 : Le schéma
C’est une représentation symbolique simplifiée mais complexe. Il représente non la
forme, mais les relations, voire le fonctionnement d'un ensemble d'objets.
Il y a une convention de représentation.
Sens des représentations pour comprendre les informations contenues dans le
schéma :
◦ Représentations non conventionnelles: la convention est spécifique au schéma
proposé, la légende est indispensable.
Plan de la classe, du quartier, …
◦ Conventions établies socialement
Cartographie: titre, orientation, légende, échelle
Plan de la ville
Schéma électrique
…
2-4 : Apprendre à lire un document complexe
Identifier les types de documents fournis avec l’énoncé,
Apprendre à comprendre l’énoncé d’un problème,
◦ Connaître le vocabulaire : le comprendre et le produire
Prépositions, pronoms, adverbes : parmi, dont, chaque, chacun, si, …,
Adjectifs : identiques, augmenté de, équitable, …
Mots polysémique : somme, différence, ensemble, double, …
Substituts,
◦ Repérer les mots inducteurs: et (addition), par (multiplication),
◦ Se représenter la situation :
Identifier les connecteurs,
Identifier le déroulement chronologique de l’énoncé
Ex. « Il en a deux fois plus qu’elle.» Le déroulement temporel du langage
est différent de l’action mathématique à réaliser. Il faut d’abord
déterminer ce qu’elle a, pour ensuite multiplier par deux.
Représenter la situation (du dessin à l’abstraction)
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Ex. « Nicolas a payé 12,5 euros pour un ananas à 2,5 Euros et 2 Kg de
litchis. Combien coûte le Kg de litchis ? »
◦ Identifier la question :
Repérer les adverbes (combien, …), pronoms (Qui, que, …), conjonctions,
… qui débutent une phrase interrogative,
Apprendre à croiser des informations d’un document, à les relier avec des
informations d’un autre document (Compétences de haut niveau),
◦ Sélectionner des informations dans différents documents (Utiliser le stabilo),
◦ Croiser deux informations pour en déduire une troisième,
Apprendre à construire des énoncés de problèmes bâtis à partir de la lecture de
documents complémentaires,
Etablir une chronologie dans les étapes de la résolution,
Prendre du recul sur la méthodologie- Métacognition: « comment je fais pour … »
V- Résoudre des problèmes de proportionnalité Ce paragraphe a été réalisé à partir des travaux de ML Peltier, maitre de conférences en didactique des mathématiques, IUFM de Rouen http://www.ac-paris.fr/serail/upload/docs/application/pdf/2011-
11/organisation_et_gestion_des_donnees_au_cycle_3_-_conference_de_marie-lise_peltier.pdf
Pour tout problème:
Recentrer l’élève sur la question:
◦ Proposer des problèmes sans questions,
◦ Faire émerger des questions de toute la classe et comparer,
Travailler un problème sans nombre puis avec nombre.
Confusion fréquente entre proportionnalité et fonction croissante
Ex: les impôts ne sont pas proportionnels, mais progressifs
La proportionnalité:
F: x ax a est le coefficient de proportionnalité,
On peut présenter les données avec:
◦ Un tableau de proportionnalité,
◦ Un graphique cartésien: les points sont alignés.
La proportionnalité est partout:
◦ « Avec 1 euro, j’ai 5 bonbons, combien me faut-il pour avoir 10 bonbons ? »
◦ SAUF « Avec 1 euro, j’ai 3 croissants. Le 4ème est gratuit, combien de
croissants emporte-t-on avec 3 € ? »
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A l’école élémentaire, 3 structures principales:
◦ Les relations de comparaison multiplicative,
◦ Les relations de proportionnalité simple,
◦ Les relations de proportionnalité double.
1- La comparaison multiplicative: 3 nombres en jeu, 2 sont connus.
On utilise « fois plus » ou « fois moins »
◦ Ex. Manon met 8 minutes pour aller de sa maison à l’école. Juliette met 4 fois
plus de temps.
◦ Quel temps faut-il à Juliette pour aller de sa maison à l’école.
8 X4
?
◦ Manon met 8 minutes, Juliette met 4 fois moins de temps.
8 :4
?
◦ Manon met 8 mn, Juliette en met 32. C’est combien de fois plus que Manon ?
8 X?
32
◦ Manon met 8 mn, Juliette en met 2. C’est combien de fois moins que Manon ?
8 :?
2
2- La proportionnalité simple: 3 valeurs numériques, il faut en trouver une 4ème.
L’une des valeurs est 1:
◦ Problèmes de multiplication,
◦ Problèmes de division:
Avec recherche du nombre de parts,
Avec recherche de la valeur d’une part
◦ Différentes procédures.
Utilisation de la linéarité:
Utilisation du coefficient de proportionnalité:
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Aucune des valeurs n’est 1:
3 stylos coûtent 10 Euros, quel est le prix de 9 stylos ?
3 stylos coûtent 10 Euros, combien de stylos pour 50 Euros ?
◦ Différentes procédures.
Utilisation de la linéarité: recherche des rapports scalaires
Utilisation du coefficient de proportionnalité
La recherche de la « valeur de l’unité »
◦ La règle de 3
3 stylos coûtent 10 euros.
1 stylo coûte « 3 fois moins ».
9 stylos coûtent « 9 fois plus ».
10X9
3
3- La proportionnalité double: On connait 5 valeurs, on en cherche une 6ème.
Ex : La pension de l’hôtel des dunes est de 40 euros par jour et par personne.
Pour 5 personnes, quel est le prix de 7 jours de pension?
1 jour Nb
personne
Prix
1 1 40
4- Les éléments en jeu: Les grandeurs: de même espèce, d’espèces différentes,
Les nombres qui les mesurent,
Les modes de représentation des données:
◦ Mots
◦ Schémas
◦ Tableau de valeurs
◦ Graphiques
◦ Relations numériques
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Grandeurs de même espèce:
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Grandeurs d’espèces différentes:
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Les variables relatives aux nombres:
◦ Leur nature: entiers, décimaux, rationnels,
◦ La nature de leur rapport,
◦ Leur taille.
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VI- Bibliographie
Programmes 2008
« Organisation et gestion de données », M. Carluec et L. Coudreuse, CPC Uzel-
Loudéac-22,
http://www.ia22.ac-
rennes.fr/jahia/webdav/site/ia22/shared/circoncriptions/loud%C3%A9ac/animatio
ns%202011-2012/Organisation_Gestion_Donnees_Cycle3.pdf
« Organisation et gestion de données au cycle 3 », Marie-Lise Peltier, maitre de
conférences en didactique de mathématiques
Site de la circonscription des Buttes Chaumont- http://www.ac-
paris.fr/serail/jcms/s2_357074/organisation-et-gestion-des-donnees-au-cycle-3-
marie-lise-peltier?cid=ser2_316950
« Apprentissages numériques et résolution de problèmes », Ermel, Hatier