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Realizado por: Margarida Pinto Teixeira
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OSCUBOS
PINTADOS
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Com 20 cubos construiu-se um paralelepípedo ( 5 x 2 x 2 ) co
m• 5 cubos de comprimento
• 2 cubos de largura
• 2 cubos de altura
•1
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O paralelepípedo foi pintado de amarelo.
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Desmanchou-se o sólido.
Os cubos iniciais têm agora algumas:
• faces pintadas de amarelo
e
• outras não...
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Quantos cubinhos têm
• Zero faces pintadas?
• Uma face pintada?
• Duas faces pintadas?
• Três faces pintadas?
• Mais de três faces
pintadas?
Resolveste
Não Resolveste
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UMA AJUDA ...
Vamos separar os cubos
Observa alguns dos cubos:
1. A posição deles no sólido
2. As faces que não foram pintadas
Já consegues dar a resposta?
Sim
Não
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Com 45 cubos construiu-se um paralelepípedo
( 5 x 3 x 3 )
Com
• 5 cubos de comprimento
• 3 cubos de largura
• 3 cubos em altura
Pintou-se de amarelo
•2
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QUANTOS CUBINHOS TÊM:
• Zero faces pintadas?
• Uma face pintada?
• Duas faces pintadas?
• Três faces pintadas?
Resolveste
Não resolveste
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UMA AJUDA . . .Vamos separar os cubos
Já consegues dar a resposta?Sim
Não
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Imagina que tens um sólido formado
por cubos como os anteriores, pintado de amarelo.
Qual é o número mínimo de cubos que constituem o sólido, para que:
?Já consegues dar a resposta?
Sim
Não
ao desmanchá-lo haja um cubo sem nenhuma face pintada
•3
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UMA AJUDA . . .
Observa o paralelepípedo!
Neste sólido tens algum cubo sem faces pintadas?
Sim
E agora neste, tens algum cubo sem faces pintadas?
Sim
Não:Não:
Lê a Lê a perguntpergunt
a a seguintseguint
ee
Não
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Sugestão:
Vai retirando a este sólido alguns cubos de forma a obteres um outro, ainda com um cubo sem faces pintadas.
Que sólido obtiveste?
Ainda um paralelepípedo?
Sim Não
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A esse paralelepípedo vai retirando alguns cubos...
Por certo já lhe retiraste 9 cubos
Vamos separar um conjunto de 9 cubos idêntico ao que foi retirado:Já percebeste onde está escondido o cubo?Si
mNão
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O cubo de faces não pintadas
3 faces pintadas 2 faces pintadas 1 face pintada 0 faces pintadas
Aqui!
está
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E Agora ...Qual é o número mínimo de cubos
para que ao desmanchá-lo
Já consegues dar a resposta?
Sim
Não
apareçam 2 cubos sem faces pintadas?
•4
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UMA AJUDA . . .
Para teres apenas um sólido sem faces pintadas necessitas de 27 cubos e formas um...
Que tal agora ires sobrepondo cubos?
Já consegues dar a resposta?SimDiapositivo 15
Não
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Continuando a ajudar...Já percebeste que
num cubo formado por 27 cubos há um que não tem as faces pintadas
Se ao cubo juntares mais 9 cubos existirão dois sem faces pintadas.
Então teremos um paralelepípedo ( 3 x 3 x 4)
formado com 36 cubos!
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ÉS UM CRAQUE NO ESPAÇO?
Qual é o número mínimo de cubos que constituem um sólido para que, ao desmanchá-lo,
Descobre duas soluções diferentes
Já consegues dar a resposta?
Sim
Não
haja 9 cubos sem faces pintadas?
•5
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UMA AJUDA
Já percebeste que um cubo formado com 27 peças, pintado de amarelo, tem um cubo sem qualquer face pintada.Que tal ires colocando um grupo de 9 peças...Quantos cubos sem faces pintadas já tens?
Vai juntando mais grupos de 9 peças...
Já consegues dar a resposta?Sim
Não
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Continuando a ajudar . . .
Por certo formaste um paralelepípedo ( 11 x 3 x 3 ) formado com 99 cubos
E um outro com menos cubos?
Que tal ires também colocando um grupo de cubos em cima como ao lado?
Já consegues dar a resposta?
Sim
Não
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Uf! Chegámos ao fim . . .Os sólidos que podemos construir com
9 cubos sem faces pintadas são :
( 11 x 3 x 3 )
Num total de
99 cubos
e
( 5 x 3 x 5 )
Num total de
75 cubos
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•1Neste sólido não há nenhum cubo sem faces pintadas. Os cubos têm 3 ou 2 faces pintadas.
•2 Neste sólido há 3 cubos sem faces pintadas. Os cubos têm 1, 2 ou 3 faces pintadas.
•3 27 cubinhos, forma-se um cubo (3x3x3).
•4 36 cubinhos, forma-se um prisma ( 3x3x4).
•575 cubinhos, forma-se um prisma ( 5x3x5)
99 cubinhos, forma-se um prisma ( 11x3x3).