Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcijePreddiplomski sveučilišni studij Arhitektura i urbanizam
vježbe: prijenos opt. s ploča na grede i kombiniranje opt.
Adriana Cerovečki, mag.ing.aedif.
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kako se kombiniraju različita opterećenja na konstrukciji?
Kako se prenose opterećenja s ploča na grede?
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Dokazivanje otpornosti kod loma ili prekomjerne deformacije
poprečnog presjeka, konstrukcijskog elementa ili spoja
+++1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
STR
gdje je:
"+" kombinirati s
γG parcijalni faktor sigurnosti za stalno djelovanje
γQ parcijalni faktor sigurnosti za promjenjivo djelovanje
ψ0 kombinacijski faktor
Gk,j i-to karakteristično stalno djelovanje
P reprezentativno djelovanje od prednapinjanja
Qk,1 karakteristično vodeće (dominantno) promjenjivo djelovanje
Qk,i j-to prateće promjenjivo djelovanje
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Faktori sigurnosti za opterećenja
γG,j,sup1,35
γG,j,inf1,00
γQ,1
nepovoljno 1,50
povoljno 0
γQ,i
nepovoljno 1,50
povoljno 0
(CEN, 2002)
+++1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kombinacijski faktori
(CEN, 2002)
Djelovanje ψ0 ψ1 ψ2
Uporabna opterećenja zgrada po kategorijama
Kategorija A: stambene prostorije 0,7 0,5 0,3
Kategorija B: uredi 0,7 0,5 0,3
Kategorija C: prostori za veće skupove ljudi 0,7 0,7 0,6
Kategorija D: trgovine 0,7 0,7 0,6
Kategorija E: skladišta 1,0 0,9 0,8
Kategorija F: prometne površine, težine vozila ≤ 30 kN 0,7 0,7 0,6
Kategorija G: prometne površine, težine vozila 30 - 160 kN 0,7 0,5 0,3
Kategorija H: krovovi 0 0 0
Opterećenje vjetrom na zgrade 0,6 0,2 0
Opterećenje snijegom na zgrade na lokacijama iznad 1000 m.n.m. 0,7 0,5 0,2
Opterećenje snijegom na zgrade na lokacijama do 1000 m.n.m. 0,5 0,2 0
Temperaturna opterećenja u zgradama (ne i požar): 0,6 0,5 0
+++1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Nosivost ploča
Ploče su nosive u jednom smjeru ako vrijedi:
Ploče su nosive u dva smjera ako vrijedi:
5,0max
min L
L
5,0max
min L
L
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Ploče nosive u jednom smjeru Ploče nosive u dva smjera
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Ploče nosive u jednom smjeru Ploče nosive u dva smjera
Proračun reakcija sa statičkih sustava (npr.
prosta greda, kontinuirani nosač)
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
min16
5' Lpp S =
min
3
max
min
2
max
min
22215,0' Lp
L
L
L
Lp L
+
−=
Ploče nosive u jednom smjeru Ploče nosive u dva smjera
Proračun reakcija sa statičkih sustava (npr.
prosta greda, kontinuirani nosač)
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Primjeri sustava s više ploča
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Sheme opterećenja Statičke veličine
RA 0,375 × p ×L 0,313 × P
RB 1,250 × p ×L 1,375 × P
RA 0,438 × p ×L 0,406 × P
RA -0,063 × p ×L -0,094 × P
Sheme opterećenja za proračun reakcija
kontinuiranih nosača preko 2 polja
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Sheme opterećenja Statičke veličine
RA 0,400 × p ×L 0,350 × P
RB 1,100 × p ×L 1,150 × P
RA 0,450 × p ×L 0,425 × P
RA -0,050 × p ×L -0,075 × P
RB 1,200 × p ×L 1,300 × P
Sheme opterećenja za proračun reakcija
kontinuiranih nosača preko 3 polja
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Skicama su pokazani karakteristični sustavi krovne konstrukcije čitaonice čiji je
krov prohodan. Za konstrukcijske sustave pokazane skicama je potrebno odrediti
smjer nosivosti ploča te proračunati opterećenje na gredama. Na krovnim
pločama se očekuje djelovanje stalnog opterećenja od slojeva krova gk = 4,8
kN/m2, snijega sk = 1,2 kN/m2 te vjetra wk = ±0,7 kN/m2. Konstrukcija će se graditi
na 320 m.n.m.
8. zadatak – prijenos opt. s ploča na grede i kombiniranje opt.
a) b)
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kategorije namjene prostorija
Kategorija Uporaba Primjer
A Prostori za stanovanje i
kućanske djelatnosti
Sobe u stambenim zgradama i kućama, sobe i odjeli u
bolnicama, sobe u hotelima i prenoćištima, kuhinje i kupaonice
B Uredski prostori
C Područja predviđena za
okupljanje većeg broja
ljudi, s iznimkom za
prostore definirane u
kategorijama A, B i D)
C1: Prostorije sa stolovima, npr. u školama, restoranima,
čitaonicama, kafićima
C2: Prostorije s nepomičnim sjedalima, npr. u crkvama,
kazalištima, kinima, sobe za sastanke, dvorane za predavanje
C3: Prostorije bez zapreka za kretanje ljudi, npr. u muzejima,
izložbenim prostorima te pristupne prostorije u javnim i
upravnim zgradama, hotelima, bolnicama i kolodvorima
C4: Prostorije gdje su moguće fizičke aktivnosti, npr. plesne
dvorane, gimnastičke dvorane, pozornice
C5: Prostori za velika okupljanja ljudi, npr. u zgradama za javne
priredbe, poput koncertnih i sportskih dvorana te gledališta,
terase i željezničke platforme
D Prodajni prostori D1: Prostori u trgovinama
D2: Prostori u robnim kućama
(CEN, 2002)
“...sustavi krovne konstrukcije
čitaonice čiji je krov prohodan...”
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kategorije namjene prostorija
Kategorija Uporaba Primjer
A Prostori za stanovanje i
kućanske djelatnosti
Sobe u stambenim zgradama i kućama, sobe i odjeli u
bolnicama, sobe u hotelima i prenoćištima, kuhinje i kupaonice
B Uredski prostori
C Područja predviđena za
okupljanje većeg broja
ljudi, s iznimkom za
prostore definirane u
kategorijama A, B i D)
C1: Prostorije sa stolovima, npr. u školama, restoranima,
čitaonicama, kafićima
C2: Prostorije s nepomičnim sjedalima, npr. u crkvama,
kazalištima, kinima, sobe za sastanke, dvorane za predavanje
C3: Prostorije bez zapreka za kretanje ljudi, npr. u muzejima,
izložbenim prostorima te pristupne prostorije u javnim i
upravnim zgradama, hotelima, bolnicama i kolodvorima
C4: Prostorije gdje su moguće fizičke aktivnosti, npr. plesne
dvorane, gimnastičke dvorane, pozornice
C5: Prostori za velika okupljanja ljudi, npr. u zgradama za javne
priredbe, poput koncertnih i sportskih dvorana te gledališta,
terase i željezničke platforme
D Prodajni prostori D1: Prostori u trgovinama
D2: Prostori u robnim kućama
(CEN, 2002)
“...sustavi krovne konstrukcije
čitaonice čiji je krov prohodan...”
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Uporabna opterećenja prema kategorijama namjene prostorija
Kategorije qk (kN/m2) Qk (kN)
Kategorija A: Stropovi 1,5 – 2,0 2,0 – 3,0
Stubišta 2,0 – 4,0 2,0 – 4,0
Balkoni 2,5 – 4,0 2,0 – 3,0
Kategorija B 2,0 – 3,0 1,5 – 4,5
Kategorija C C1 2,0 – 3,0 3,0 – 4,0
C2 3,0 – 4,0 2,5 – 7,0 (4,0)
C3 3,0 – 5,0 4,0 – 7,0
C4 4,5 – 5,0 3,5 – 7,0
C5 5,0 – 7,5 3,5 – 4,5
Kategorija D D1 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0 (4,0)
D2 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0
Podcrtane vrijednosti su preporučene za proračune (CEN, 2002)
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Uporabna opterećenja prema kategorijama namjene prostorija
Kategorije qk (kN/m2) Qk (kN)
Kategorija A: Stropovi 1,5 – 2,0 2,0 – 3,0
Stubišta 2,0 – 4,0 2,0 – 4,0
Balkoni 2,5 – 4,0 2,0 – 3,0
Kategorija B 2,0 – 3,0 1,5 – 4,5
Kategorija C C1 2,0 – 3,0 3,0 – 4,0
C2 3,0 – 4,0 2,5 – 7,0 (4,0)
C3 3,0 – 5,0 4,0 – 7,0
C4 4,5 – 5,0 3,5 – 7,0
C5 5,0 – 7,5 3,5 – 4,5
Kategorija D D1 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0 (4,0)
D2 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0
Podcrtane vrijednosti su preporučene za proračune (CEN, 2002)
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
a) b)
Analiza nosivosti ploča
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
a) b)
Analiza nosivosti ploča
38,070,7
95,2
max
min ==L
L
Ploča je nosiva u jednom smjeru
86,000,6
20,5
max
min ==L
L
Ploča je nosiva u dva smjera
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Analiza opterećenja na pločama
Stalno opterećenje:
Promjenjivo opterećenje:
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Analiza opterećenja na pločama
Stalno opterećenje:
Vlastita težina ploče =
gk =
UKUPNO STALNO =
Promjenjivo opterećenje:
sk =
wk =
qk =
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Analiza opterećenja na pločama
Stalno opterećenje:
Vlastita težina ploče =
gk =
2kN/m ,558UKUPNO STALNO =
2kN/m ,804
2kN/m 75,325150 =,
Promjenjivo opterećenje:
sk =
wk =
2kN/m ,003qk =
2kN/m ,201
2kN/m ,700
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u jednom smjeru
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u jednom smjeru
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u jednom smjeru
Stalno opterećenje:
Rg,k =
Promjenjivo opterećenje:
Rs,k =
Rw,k =
Rq,k =
Proračun reakcija s ploče na grede:
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u jednom smjeru
Stalno opterećenje:
kN ,61122
95,255,8=
Rg,k =
Promjenjivo opterećenje:
Rs,k =
Rw,k =
Rq,k =
kN 77,12
95,220,1=
kN 03,12
95,270,0=
kN 43,42
95,23=
Proračun reakcija s ploče na grede:
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u jednom smjeru
Stalno opterećenje:
kN ,61122
95,255,8=
Rg,k =
Promjenjivo opterećenje:
Rs,k =
Rw,k =
Rq,k =
kN 77,12
95,220,1=
kN 03,12
95,270,0=
kN 43,42
95,23=
Proračun reakcija s ploče na grede:
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u jednom smjeru
Stalno opterećenje:
kN/m ,61122
95,255,8=
R’g,k =
Promjenjivo opterećenje:
R’s,k =
R’w,k =
R’q,k =
kN/m 77,12
95,220,1=
kN/m 03,12
95,270,0=
kN/m 43,42
95,23=
Proračun kont. opt. na gredama:
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u jednom smjeru
Stalno opterećenje:
kN/m ,61122
95,255,8=
R’g,k =
Promjenjivo opterećenje:
R’s,k =
R’w,k =
R’q,k =
kN/m 77,12
95,220,1=
kN/m 03,12
95,270,0=
kN/m 43,42
95,23=
Proračun kont. opt. na gredama:
kN/m 723,v.t.gk =
kN/m 6,331gk,UK =
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Sheme opterećenja greda
Shema opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje:
Shema opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema gore:
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Sheme opterećenja greda
Shema opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje:
Shema opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema gore:
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kombinacijski faktori:
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u jednom smjeru
Djelovanje ψ0 ψ1 ψ2
Uporabna opterećenja zgrada po kategorijama
Kategorija H: krovovi 0 0 0
Opterećenje vjetrom na zgrade 0,6 0,2 0
Opterećenje snijegom na zgrade na lokacijama do 1000 m.n.m. 0,5 0,2 0
γG,j,sup1,35
γG,j,inf1,00
γQ,1
nepovoljno 1,50
povoljno 0
γQ,i
nepovoljno 1,50
povoljno 0
Faktori sigurnosti za opterećenja:
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje, vodeće uporabno opterećenje:
Sheme opterećenja greda
+++1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje, vodeće uporabno opterećenje:
Sheme opterećenja greda
+++1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje, vodeće opterećenje snijegom:
Sheme opterećenja greda
+++1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje, vodeće opterećenje snijegom:
+++1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Sheme opterećenja greda
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje, vodeće opterećenje vjetrom:
+++1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Sheme opterećenja greda
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje, vodeće opterećenje vjetrom:
+++1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Sheme opterećenja greda
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema gore, vodeće uporabno opterećenje:
+++1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Sheme opterećenja greda
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema gore, vodeće uporabno opterećenje:
+++1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Sheme opterećenja greda
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema gore, vodeće opterećenje snijegom:
+++1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Sheme opterećenja greda
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema gore, vodeće opterećenje snijegom:
+++1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Sheme opterećenja greda
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema gore, vodeće opterećenje vjetrom:
+++1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Sheme opterećenja greda
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema gore, vodeće opterećenje vjetrom:
+++1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Sheme opterećenja greda
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
Definiranje površina ploča s pripadajućim opterećenjem za grede
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
Definiranje površina ploča s pripadajućim opterećenjem za grede
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
min
3
max
min
2
max
min
22215,0' Lp
L
L
L
Lp L
+
−=
Stalno opterećenje:
Promjenjivo opterećenje:
Proračun kont. opt. na gredama:
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
min
3
max
min
2
max
min
22215,0' Lp
L
L
L
Lp L
+
−=
Stalno opterećenje:
g’pl,k =
Promjenjivo opterećenje:
s’k =
w’k =
q’k =
Proračun kont. opt. na gredama:
v.t.gk =
gk,UK =
g’pl,k =
s’k =
w’k =
q’k =
v.t.gk =
gk,UK =
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
min
3
max
min
2
max
min
22215,0' Lp
L
L
L
Lp L
+
−=
Stalno opterećenje:
kN/m 5,691
Promjenjivo opterećenje:
kN/m 20,2
kN/m 28,1
kN/m ,515
Proračun kont. opt. na gredama:
kN/m 72,3
kN/m 41,19
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
min16
5' Lpp S =
Stalno opterećenje:
Promjenjivo opterećenje:
Proračun kont. opt. na gredama:
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
min16
5' Lpp S =
Stalno opterećenje:
Promjenjivo opterećenje:
Proračun kont. opt. na gredama:
g’pl,k =
s’k =
w’k =
q’k =
v.t.gk =
gk,UK =
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
min16
5' Lpp S =
Stalno opterećenje:
Promjenjivo opterećenje:
Proračun kont. opt. na gredama:
kN/m 3,891
kN/m ,951
kN/m 14,1
kN/m ,884
kN/m ,193
kN/m 0817,
g’pl,k =
s’k =
w’k =
q’k =
v.t.gk =
gk,UK =
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
a) Definirati moguće kombinacije opterećenja za grede ispod ploče nosive u
dva smjera iz 8. zadatka.
b) Pretpostavite da je ploču nosivu u jednome smjeru iz 8. zadatka (v. skicu
dolje) moguće promatrati kao ploču nosivu u dva smjera. S time na umu
napravite novi proračun opterećenja na grede ispod takve ploče te
usporedite i komentirajte vrijednosti opterećenja iste grede za slučaj kada
se ploča promatra kao nosiva u jednome smjeru i za slučaj kada se ta ista
ploča promatra kao nosiva u dva smjera.
Dodatni zadatci za vježbu:
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Za konstrukcijske sustave pokazane skicama je potrebno odrediti smjer nosivosti
ploča te proračunati opterećenje na gredama. Pretpostavlja se smještanje muzeja
unutar konstrukcijskih sustava. Osim toga, poznato je da na ploče djeluje stalno
opterećenje od slojeva krova gk = 4,8 kN/m2. Ploče su debljine 15 cm, a grede su
visine 50 cm.
9. zadatak – prenošenje opterećenja s ploča na grede
a) b)
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Kategorije namjene prostorija
Kategorija Uporaba Primjer
A Prostori za stanovanje i
kućanske djelatnosti
Sobe u stambenim zgradama i kućama, sobe i odjeli u
bolnicama, sobe u hotelima i prenoćištima, kuhinje i kupaonice
B Uredski prostori
C Područja predviđena za
okupljanje većeg broja
ljudi, s iznimkom za
prostore definirane u
kategorijama A, B i D)
C1: Prostorije sa stolovima, npr. u školama, restoranima,
čitaonicama, kafićima
C2: Prostorije s nepomičnim sjedalima, npr. u crkvama,
kazalištima, kinima, sobe za sastanke, dvorane za predavanje
C3: Prostorije bez zapreka za kretanje ljudi, npr. u muzejima,
izložbenim prostorima te pristupne prostorije u javnim i
upravnim zgradama, hotelima, bolnicama i kolodvorima
C4: Prostorije gdje su moguće fizičke aktivnosti, npr. plesne
dvorane, gimnastičke dvorane, pozornice
C5: Prostori za velika okupljanja ljudi, npr. u zgradama za javne
priredbe, poput koncertnih i sportskih dvorana te gledališta,
terase i željezničke platforme
D Prodajni prostori D1: Prostori u trgovinama
D2: Prostori u robnim kućama
(CEN, 2002)
“ Pretpostavlja se smještanje
muzeja unutar konstrukcijskih
sustava”
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Uporabna opterećenja prema kategorijama namjene prostorija
Kategorije qk (kN/m2) Qk (kN)
Kategorija A: Stropovi 1,5 – 2,0 2,0 – 3,0
Stubišta 2,0 – 4,0 2,0 – 4,0
Balkoni 2,5 – 4,0 2,0 – 3,0
Kategorija B 2,0 – 3,0 1,5 – 4,5
Kategorija C C1 2,0 – 3,0 3,0 – 4,0
C2 3,0 – 4,0 2,5 – 7,0 (4,0)
C3 3,0 – 5,0 4,0 – 7,0
C4 4,5 – 5,0 3,5 – 7,0
C5 5,0 – 7,5 3,5 – 4,5
Kategorija D D1 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0 (4,0)
D2 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0
Podcrtane vrijednosti su preporučene za proračune (CEN, 2002)
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Analiza opterećenja na pločama
Stalno opterećenje:
Vlastita težina ploče =
gk =
2kN/m ,558UKUPNO STALNO =
2kN/m ,804
2kN/m 75,325150 =,
Promjenjivo opterećenje:
2kN/m ,005qk =
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Određivanje nosivosti ploče
40,070,7
05,3
2
30,040,7
2
30,02
25,080,2
2
25,0
max
min ==
++
++
=L
L
Ploče su nosive u jednom smjeru
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj a)
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Određivanje nosivosti ploče
40,070,7
05,3
2
30,040,7
2
30,02
25,080,2
2
25,0
max
min ==
++
++
=L
L
Ploče su nosive u jednom smjeru
Ploče nosive u jednom smjeru su nosive
u smjeru kraćeg raspona. Sukladno tome
se definira statički sustav. Budući da je
sustav ploča monolitan (od betona), sve
ploče su povezane (neprekinute). Stoga
se prijenos (plošnog) opterećenja s ploča
na grede provodi preko kontinuiranih
nosača širine 1 m.
Budući da se u smjeru nosivosti ploča
nalaze tri povezane ploče, kontinuirani
nosač ima tri raspona. Ležajevi su u
ovome slučaju grede.
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj a)
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Greda 103-103 se nalazi ispod prvog
ležaja kontinuiranog nosača (101-102-
101) kojim je opisan sustav ploča. Stoga
je potrebno proračunati prvu ležajnu
reakciju za taj kontinuirani nosač kako bi
se odredilo opterećenje na gredi.
Statički sustav grede 103-103 je
kontinuirani nosač preko dva raspona. U
ovom su slučaju ležajevi stupovi.
Ilustrativno, ploče se nalaze na gredama,
a grede na stupovima. Stoga se može
reći da grede predstavljaju ležajeve za
ploče, a da stupovi predstavljaju ležajeve
za grede.
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj a)
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Sheme opterećenja Statičke veličine
RA 0,400 × p ×L 0,350 × P
RB 1,100 × p ×L 1,150 × P
RA 0,450 × p ×L 0,425 × P
RA -0,050 × p ×L -0,075 × P
RB 1,200 × p ×L 1,300 × P
Sheme opterećenja za proračun reakcija
kontinuiranih nosača preko 3 polja
Kako bi u gredama bilo moguće
odrediti najveće moguće rezne
sile, potrebno je na pločama
postaviti opterećenje tako da
djeluje što nepovoljnije na grede.
Prvu shemu opterećenja danu u
prvom stupcu tablice koristiti za
stalno opterećenje te za snijeg i
vjetar. Drugu, treću i četvrtu
shemu opterećenja danu u
prvom stupcu tablice koristiti za
uporabno opterećenje, tako da
se na gredu dobije najveće (tj.
najnepovoljnije) moguće
opterećenje.
Ovdje će se reakcije promatrati okrenute u smjeru gravitacije
budući da se računa opterećenje na grede (tj. na elemente
koji se nalaze ispod ploča).
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Promjenjivo opterećenje:
RA,q = kN 86,605,300,5450,0 =
Stalno opterećenje:
kN 43,1005,355,8400,0 =RA,g =
Proračun reakcija na gredu 103-103:
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj a)
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Promjenjivo opterećenje:
R’A,q = kN 86,6
Stalno opterećenje:
kN/m 43,10R’A,g =
Ukupno opterećenje gredu 103-103:
kN/m 66,2v.t.g. =
Poprečni presjek grede je pravokutni 25/50 cm pa je v.t.g. određeno kao (0,25∙0,50-0,125∙0,15)∙25 jer se
vlastita težina ploče uzima u obzir od osi grede do osi grede, a u ovom slučaju se greda nalazi na rubu.
Prilikom odabira faktora sigurnosti za opterećenja imati na umu da u ovom slučaju stalno i promjenjivo
opterećenje djeluju nepovoljno na statički sustav grede.
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj a)
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Promjenjivo opterećenje:
RB,q = kN 30,1805,300,5200,1 =
Stalno opterećenje:
kN 69,2805,355,8100,1 =RB,g =
Proračun reakcija na gredu 104-104:
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj a)
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Promjenjivo opterećenje:
R’A,q = kN 8,301
Stalno opterećenje:
kN/m 8,692R’A,g =
Ukupno opterećenje gredu 104-104:
kN/m 19,2v.t.g. =
Poprečni presjek grede je pravokutni 25/50 cm pa je v.t.g. određeno kao (0,25∙0,50-0,25∙0,15)∙25 jer se vlastita
težina ploče uzima u obzir od osi grede do osi grede. U ovom slučaju se greda nalazi između dvije ploče.
Prilikom odabira faktora sigurnosti za opterećenja imati na umu da u ovom slučaju stalno i promjenjivo
opterećenje djeluju nepovoljno na statički sustav grede
Primijetiti da na unutarnje grede djeluje veće opterećenje
nego na rubne grede!
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj a)
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj b)
Određivanje nosivosti ploče
62,070,7
80,4
2
30,040,7
2
30,02
25,055,4
2
25,0
max
min ==
++
++
=L
L
Ploče su nosive u dva smjera
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj b)
min
3
max
min
2
max
min
22215,0' Lp
L
L
L
Lp L
+
−=
Stalno opterećenje:
kN/m 17,15g’k =
Promjenjivo opterećenje:
q’k = kN/m 10,03
Ukupno opterećenje gredu 103-103:
kN/m 2,66v.t.gk =
Izraz za transformaciju plošnog opterećenja na
trapezastoj površini na ploči u jednoliko
kontinuirano opterećenje na gredi:
Na svaki
raspon
grede djeluje
opterećenje
s jedne
trapezaste
površine
ploče!
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj b)
min
3
max
min
2
max
min
22215,0' Lp
L
L
L
Lp L
+
−=
Stalno opterećenje:
kN/m 34,31g’k =
Promjenjivo opterećenje:
q’k = kN/m 20,06
Ukupno opterećenje gredu 104-104:
kN/m 2,19v.t.gk =
Izraz za transformaciju plošnog opterećenja na
trapezastoj površini na ploči u jednoliko
kontinuirano opterećenje na gredi:
Na svaki
raspon
grede djeluje
opterećenje
s dvije
trapezaste
površine
ploče!
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj b)
Stalno opterećenje:
kN/m 17,15g’k =
Promjenjivo opterećenje:
q’k = kN/m 10,03
Ukupno opterećenje gredu 103-103:
kN/m 2,66v.t.gk =
Stalno opterećenje:
kN/m 34,31g’k =
Promjenjivo opterećenje:
q’k = kN/m 20,06
Ukupno opterećenje gredu 104-104:
kN/m 2,19v.t.gk =
Prilikom odabira faktora sigurnosti za opterećenja
imati na umu da u ova dva slučaja stalno i
promjenjivo opterećenje djeluju nepovoljno!
CEN (Comite Europeen de Normalisation), 2002. Eurocode 1: Actions on structures – Part
1-1: General actions – Densities, self-weight, imposed loads for buildings (EN 1991-1-1).
Brussels
Radić J. i suradnici, 2006. Betonske konstrukcije – priručnik. Hrvatska sveučilišna naklada,
Sveučilište u Zagrebu – Građevinski fakultet, Secon HDGK, Andris, Zagreb
Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Popis korištene literature
Pitanja?