Download - Otkrivanje Grubih Gresaka Slajdovi
OTKRIVANJE GRUBIH GREŠAKA U
REZULTATIMA GEODETSKIH
MERENJA I MERE POUZDANOSTI
GEODETSKIH MERENJA
Račun izravnanja – osnovni
Prof. Dr Branko Božić
Građevinski fakultet – Odsek za geodeziju i geoinformatiku
Verzija od 15.12.2013.
SADRŽAJ
• UVOD
• KOFAKTORSKA MATRICA REZIDUALA
• REDUDANTNOST OPAŽANJA
• TESTIRANJE NA PRISUTNOST GRUBIH GREŠAKA (OUTLIERS) U REZULTATIMA GEDETSKIH MERENJA
• DEFINISANJE KOOORDINATNOG SISTEMA GEODETSKE MREŽE
• MERE POUZDANOSTI GEODETSKIH MERENJA
UVOD
• Kao pogodni potencijalni pokazatelji
prisutnosti grubih grešaka koriste se
reziduali
• Za testiranje pripadnosti reziduala
očekivanom intarvelu koristi se
kofaktorska matrica reziduala - QV
KOFAKTORSKA MATRICA
REZIDUALA
0LAXVL - linearizovani MNK funkcionalni model
FAXV (F=L- Lo)
ll QsK2
0 - kovarijaciona matrica opažanja
PFAPAAX TT 1)( - rešenje
vektor istinitih grešaka opažanja
vektor istinitih vrednosti nepoznatih parametara
XALLF 0
PAPAAAPV
TT ))(( 11
x
T Q)PAA( 1
T
xv AAQPQ 1 )( 12 T
xov AAQPK
Kofaktorska matrica reziduala Kovarijacionamatrica reziduala
120
1 KQP
0LXAL
REDUDANTNOST OPAŽANJA
Pretpostavimo da samo jedan rezultat sadrži grubu grešku, tada se vektor istinitih grešaka može prikazati kao
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
...
...
l
...
l
...
i
i
iiiiiVVilrlpqv
ii
Popravke
reziduala
nekorelisanih
merenja
Dijagonalni element matrice Qv
i - ti dijagonalni element matrice težina Pokazatelj redundantnosti odgovarajućeg
opažanja ili redudantnost opažanja
irrn/r
T
xv AAQPQ 1
relativnu redudantnost izravnanja
TESTIRANJE NA PRISUTNOST GRUBIH
GREŠAKA (OUTLIERS) U REZULTATIMA
GEDETSKIH MERENJA
iivv
ii
q
vv - Standardizovani reziduali
iii VVV qss 0 - Standardna odstupanja reziduala
iii VV
i
V
ii
q
vvu
0
- Bardin test - pokorava se zakonu normalne raspodele N ~(0,1)
Kritična vrednost standardizovanog normalnog rasporeda u0 jedino zavisi od 0 .
iV
i
s
v
Ili
0s
v i
Test statistika
Verovatnoća da test statistika bude veća od kritične vrednosti jednaka je 0
u 01
Ukoliko je odbacuje se sumnjiv rezultat merenja, a izravnanje se ponavlja. 29.30 uui
f
VV
i
v
i
i
iiiqs
v
s
vT ~
0
- Popeov pristup, TAU raspored, sa f = n - r stepeni slobode
TAU raspored transformiše se u Studentov raspored
2
2
1
)1(
f
ff
f
ft
n,...,2,1i0)v(E:H i0
Ha: jedan rezidual je posledica prisustva grube greške.
Za verovatnoću greške I vrste testa, koji se sastoji iz n pojedinačnih testova, obično se bira =5%.
n/1
0 )1(1 - Nivo rizika jednodimenzionalnog testa
f,/k oT
2 - Test odluka
0
iv
0
iv
v
vv1v
sc
pvexp
cs
pvjeako1
)v(f
n,...2,1v),v(fpp
- Danska metoda
cs/pvc 0i - Kriterijum
Konstanta c bira se između 2 i 3
DEFINISANJE KOOORDINATNOG
SISTEMA GEODETSKE MREŽE
• Minimalan broj datih parametara = izravnata opažanja zadovoljiće samo unutrašnje geometrijske uslove mreže
• Više datih tačaka = greške datih veličina uticaće na tačnost ocena nepoznatih parametara
• Nakon izolacije merenja u kojima su prisutni neželjeni uticaji, realizuje se izravnanje sa fiksiranjem VEĆEG od neophodnog BROJA datih tačaka (fully constrained adjustment)
• Ukoliko su dve varijanse statistički različite, dva su uzroka od bitne važnosti, i to: a) uticaj grešaka datih veličina je značajan i b) u rezultatima merenja prisutna je gruba ili sistematska greška
21
22
sE 1
s
MERE POUZDANOSTI
GEODETSKIH MERENJA
i
globalno
rr
n
ПОУЗДАНОСТ
УНУТРАШЊА СПОЉАШЊА
ГЛОБАЛНА ЛОКАЛНА ГЛОБАЛНА ЛОКАЛНА
Унутрашња поузданост јесте жељена
особина ГММ да омогући откривање
систематских и локализацију грубих
грешака без додатних информација
(самоконтролишући модел)
Спољашња поузданост ГММ представља
меру отпорности модела на неоткривене
систематске и грубе грешке, другим
речима, њихов утицај на оцену параметара
Типичне вредности доприноса редудантности у
геодетским мрежама износе:
• Полигонскa мрежa: ri = 0.1 - 0.2
• Трилатерационa мрежa: ri = 0.3 - 0.6
• Комбинованa мрежa: ri = 0.5 - 0.8
• Нивелманскa мрежa: ri = 0.2 - 0.5
i iv v i iq p r PAPAAX TT 1)(
MERE POUZDANOSTI GEODETSKIH
MERENJA – Marginalna greška
2
00
iVV
ipq
sl
ii
- marginally detectable blunder
srednja vrednost parametra necentralnosti necentralnog normalnog rasporeda
dijagonalni elementi kofaktorske matrice reziduala Qv.
Ako kod Bardinog testa za dozvoljenu vrednost
koristimo 4.0 , pri s2= 6 sva merenja čiji su
standardizovani reziduali veći od 6 x 4.0 = 24.0 moguće
je da u sebi sadrže grube ili sistematske greške.
Ukoliko opažanje ima ri = 0.2, tada je minimalna
vrednost greške dotičnog opažanja koja se može otkriti
jednaka 24.0/0.2=120.
Dakle, u dotičnom opažanju usled malog redudantnog
broja, veličina greške koju možemo otkriti je pet puta
veća od željenog nivoa.
1- 1- Kriticna
vrednost
0.05 0.95 0.80 0.20 2.8
0.001 0.999 0.80 0.20 4.1
0.001 0.999 0.999 0.001 6.6
odbacuje prihvata