Relações trigonométricas no triângulo retângulo
Observe o triângulo retângulo abaixo, onde a é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90º),b e c são os catetos do triângulo retângulo(catetos são os lado que formam o ângulo de 90º)
Seno, Cosseno e Tangente de um Ângulo Agudo
Lembre-se, os catetos variam de nome de acordo com a posição do ângulo.
As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos:
seno, cosseno e tangente.
As relações trigonométricas no triângulo retângulo podem servir
para solucionar problemas do nosso cotidiano.
Vejamos alguns desses problemas.
Aplicações com seno, cosseno e tangente no
triângulo retângulo.
1. Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto B até um ponto A. Quando o navio está no ponto B, é possível observar um farol situado num ponto C de tal forma que o ângulo ACB mede 60º. Sabendo que o ângulo CAB é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 9 milhas, calcule
a distância, em milhas do ponto A ao farol.
2. Deu cupim no pé da árvore e agora, infelizmente, será preciso derrubá-la. Antes, os bombeiros deverão estimar sua altura para
saber se, na queda, ela não atingirá as casas vizinhas.
Qual é a altura aproximada da árvore?Informação: tg 32º ~ 0,62
3. Para obter a altura do morro, os técnicos mediram os ângulos OÂT e a distância AB, como mostra a figura.
a) Represente por y a medida desconhecida de OA. Escreva uma fórmula relacionando x com y. Informação: tg 35º = 0,70.
b) b) No triângulo retângulo BOT, temos:
Agora são duas equações relacionando as incógnitas x e y. Resolva esse sistema e encontre a altura do morro.
47,050
º25
y
x
T
Otg
4. Considere estes pontos A, B e C na malha quadriculada:
Vamos ligar A com B e B com C:
Será que os pontos A, B e C estão sobre uma mesma reta? Para responder, considere os triângulos ABM e BCN:
5. A Secretaria de Turismo de Vale Verde quer instalar um teleférico ligando os topos de duas montanhas que circundam a cidade.
São conhecidas as altitudes das montanhas: ponto A - 978 m; ponto B - 1 025 m. Os técnicos verificam que a linha AB forma 15º com a horizontal em A.a) Calcule a medida de AB. Consulte a tabela das razões trigonométricas.b) O cabo de aço que sustentará o teleférico tem curvatura e, por isso, seu comprimento é 7 % maior que a medida do segmento de reta AB. Calcule o comprimento do cabo.
6. No triângulo isósceles ABC sabe-se que AB = AC = 7 cm e BC = 6 cm.
a) Desenhe o triângulo ABC (basta um rascunho, sem precisão) e trace a altura AM do triângulo.
b) Calcule a medida de AM.
c) Calcule sen B, cos B e tg B.
d) Consulte a tabela das razões trigonométricas e faça uma estimativa para o ângulo .
e) Qual é a medida aproximada do ângulo desse triângulo?
Bibliografia
•Bianchini,Edwaldo, Matemática/Edwaldo Bianchini – 6. ed. - São Paulo: Moderna, 2006 - 9º ano.
•Dante, Tudo é matemática –1. ed., 2003 – Editora Ática - 8ª Série .
•Imenes, Luiz Márcio; Matemática para todos: 7ª série: 8º ano do Ensino Fundamental/ Luiz Márcio Imenes & Marcelo Cestari Lellis. – São Paulo: Scipione, 2006.
•Outras fontes de pesquisa:
http://www.geoupmat.blogspot.com
http://www.uff.br/cdme/trigonometria/index.html