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FESTA DEL
3,1414 marzo
1°edizione
Cos’è il Il pi greco [indicato con il simbolo ] è una costante matematica definita come il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il suo diametro. E’ un numero con infinite cifre decimali non periodiche.Le prime tre cifre con cui il pi greco è universalmente conosciuto sono 3,14.
day Il ha da sempre suscitato un grande fascino tra gli studiosi e gli appassionati di matematica. Per iniziativa del fisico Larry Shaw, nel 1988, si celebrò per la prima volta la festa del . Non a caso fu scelta la data del 14 marzo (3,14) che nella notazione anglosassone richiama l’approssimazione con tre cifre di . Il viene festeggiato con giochi, musiche, cortei, banchetti, conferenze, gare e altre iniziative tutte ispirate alla costante matematica.Il 14 marzo è anche l’anniversario della nascita di Albert Einstein (1879-1955): un motivo in più per festeggiare questa data.
INSIEME DEI NUMERI REALI
I NUMERI
• NUMERI
NATURALI
RAZIONALI
INTERI
Temperatura
Numeri primi
Musica
I numeriI numeri
PrimiPrimi
In matematica, un numero primonumero primo è un numero naturale
maggiore di 1, divisibile solamente per 1 e per sé stesso.
L'unico numero pari primo è 2, in quanto tutti gli altri numeri pari sono divisibili per 2.
I primi sono inoltre infiniti e la loro distribuzione è stata oggetto di molte ricerche.
… NUMERI PRIMI
Distribuzione dei numeri primi (fasce blu) fino a 400
Il crivello di EratosteneIl crivello di EratostenePer trovare i numeri primi minori o uguali a 120Per trovare i numeri primi minori o uguali a 120
ProcedimentoProcedimento• Eliminare tutti i multipli di 2,
escluso il 2 che è primo;• Eliminare tutti i multipli di 3,
escluso il 3 che è primo;Proseguendo nello stesso modo, eliminare i multipli del primonumero che è ancora nella
tabella dopo quello che è stato considerato per ultimo, fino a
che non si elimina più alcun numero.
Numeri Primi
I primiI primi……in naturain naturaIn natura compaiono molti numeri, ed è quindi inevitabile che alcuni di essi siano primi. Sono tuttavia relativamente pochi gli esempi di numeri la cui presenza in natura sispieghi con la loro primalità.Il 5, per esempio, ricorre spesso innatura: le stelle marine hanno 5 braccia; inoltre 5 sono le dita degli arti dei mammiferi, i petali di alcuni fiori, come la rosa canina, le foglie della vite o del platano, le logge che contengono i semi della mela …Il 7 permette una pratica suddivisione del mese lunare, formato da 29 giorni in quattro settimane, dove 7 e 29 sono numeri primi!
Stella marina
Rosa canina
Mela sezionata
Lo strano caso della Lo strano caso della MagicicadaMagicicada
Le cicale americane Magicicada tredecim e Magicicada
septendecim vivono in gruppi geograficamente ben distinti,
condividendo lo stesso periodo di latenza, rispettivamente di 13
e 17 anni, per poi uscire dal sottosuolo per accoppiarsi,
deporre le uova e infine morire. Non sembra un caso che tali
cicli vitali siano rappresentati da due numeri primi.
Se consideriamo due cicli di n e m anni, che iniziano nello
stesso momento, essi si ritroveranno a coincidere ogni numero di
anni uguale al m.c.m. di n e m. Nel caso in cui n e m siano
primi tra loro, tali coincidenze si verificano ogni n·m anni. Per
i due tipi di cicale americane ciò avviene ogni 13·17=221 anni.
Questo permette di diminuire notevolmente la possibilità
di ibridazione con conseguente indebolimento della specie e allo
stesso tempo di ridurre le occasioni di competizione per le
stesse risorse ambientali.
Il fatto che, oltre ad essere primi tra loro, 13 e 17 siano anche
singolarmente due numeri primi, riduce al minimo anche la
frequenza degli incontri con eventuali predatori che abbiano
cicli vitali più brevi.
Una Magicicada con periodo di 17 anni
I numeri primi in I numeri primi in ππIl dottor Googol e Monica sono impegnati in un'operazione segreta....
Mentre cadeva nel cielo scuro, Googol si girò verso Monica: "Monica, 3 è un numero primo. Anche 31. Questi numeri sono anche il
primo e le prime 2 cifre nell'espansione decimale di π = 3,14159... Mi domando se ci sono altri numeri interi k tali che le prime k cifre
decimali di π siano numeri primi? Sai trovarne qualcuno? Pensi che ce ne siano molti?“II vento impetuoso fluttuava attraverso i capelli di Monica come uno stormo di gabbiani. "Dottor Googol, mi risulta che anche 314.159 (k = 6) sia un numero primo". "Oh, Monica, mi hai reso così felice!“"Dottor Googol, sa dirmi perché noi stiamo per infiltrarci nelle installazioni militari in giro per il
mondo? Stiamo per disarmare i piccoli computer degli infidi terroristi'? Stiamo per disattivare le armi atomiche di instabili superpotenze?“"In un certo senso, sì. Stiamo per costringere i loro computer a dare la caccia ai numeri primi di π. Questo renderà i militari inoffensivi e porterà la pace nel mondo".Prima che il dottor Googol e Monica aprissero i loro paracadute, il dottor Googol si domandò se i
successivi numeri primi di π sarebbero mai stati trovati. Si tratta di un compito così grande da superare la portata dei moderni
supercomputer? Forse i successivi numeri primi di π (simboleggiati da ) saranno relegati nel regno dei miti, come gli dei sovrumani
dell'Olimpo degli antichi.I matematici conoscono i primi-pi, , per k= 1, 2, 6 e 38 che corrispondono ai primi
(k) =3, 31, 314159, 31415926535897932384626433832795028841, ...Il dottor Googol crede che esista un'infinità di primi della forma (k) ma che né l'uomo né un'altra forma
di vita nell'universo conoscerà mai il primo che segue (38). È semplicemente troppo grande perché i computer riescano a trovarlo.
Molti ricercatori hanno provato a rintracciare i "primi-pi inversi“, indicati con il simbolo . Si tratta di numeri primi nelle n
prime cifre di π letto al contrario. Fino ad ora sono stati trovati sette numeri : 3, 13, 51413, 951413, 2951413, 53562951413 e
979853562951413.
NUMERI INTERI Z I numeri naturali non sono adatti per risolvere tutti i problemi.
Per misurare la temperatura di un ambiente, di solito utilizziamo un termometro nel quale troviamo, oltre lo 0, dei numeri dotati di segno.
MUSICA e NUMERI 2
30
16
8
46
Nella musica per dare il nome agli intervalli fra le note, si contano sia la prima sia l’ultima nota.. Ad esempio tra un do e un do successivo c’è un ottava perché tra i due do vi è una sequenza di otto note: do, re, mi, fa, sol, la, si, do. L’altezza di un suono è il suo essere più acuto, più grave, oppure uguale rispetto ad un altro. Questo fenomeno acustico dipende dal numero di vibrazioni al minuto che un corpo in vibrazione produce; Tanto più è elevato il numero delle vibrazioni tanto più il suono è acuto,quanto più è minore il numero delle vibrazioni tanto più il suono è grave. L’essere più acuto o più grave dipende dalla lunghezza della corda vibrante.
I Pitagorici studiarono le relazioni fra le lunghezze delle corde vibranti e le note prodotte dalla vibrazione. Scoprirono che, considerate corde tese in modo uguale e dello stesso spessore,se una corda produce un do, una corda lunga la metà produce un do più acuto mentre una corda lunga il doppio il do più grave, con un’ ottava come intervallo. Nel primo caso le lunghezze hanno rapporto 1/2, nel secondo hanno rapporto 2/1. Analogamente i rapporti 2/3 e 3/2 sono collegati a quinte e i rapporti 3/4 e 4/3 a quarte.
Analogamente i rapporti 2/3 e 3/2 sono collegati a quinte e i rapporti 3/4 e 4/3 a quarte.
Riprendendo in considerazione la prima corda ed una terza corda pari al doppio della prima, si osserva che mentre la prima da 100 vibrazioni, la terza essendo lunga il doppio produrrà 50 vibrazioni ed emetterà uno stesso suono in posizione più grave. Il loro rapporto sarà di 100/50 ovvero 2/1.
Se la prima corda ha un numero di vibrazioni pari a 100 la seconda, essendo lunga la metà, avrà numero di vibrazioni pari a 200 ed emetterà uno stesso suono in posizione più acuta. Il loro rapporto sarà 100/ 200 ovvero 1/2.
1°
1°
2°
3°
Il numero dieci era considerato un numero perfetto in quanto risulta essere la somma dei primi quattro numeri (1,2,3,4) che disposti su quattro linee in ordine crescente, secondo una rappresentazione grafica puntiforme, formano la TETRAKTYS, triangolo equilatero. Alla TETRAKTYS corrisponde la decade, base della maggioranza dei nostri sistemi di numerazione.
I numeri 1,2,3,4 così strettamente legati alla musica, avevano grande importanza per i pitagorici, che erano abituati a giurare sulla TETRAKTYS, rappresentazione del numero dieci mediante quella dei primi quattro numeri.
La MONADE: il numero 1, padre di tutti gli altri, individua il punto.La DIADE:il numero 2 individua la linea
La TRIADE: il numero 3 individua la superficie
Il numero 4 individua lo spazio
LA CRITTOGRAFIAPer crittografia si intende la conversione di un’informazione in codice. La necessità di comunicare in modo che sia mantenuta la segretezza dei messaggi è di grande attualità e riguarda tutti i rami dell’economia e della politica di un Paese: banche, industrie, governi, per ragioni di sicurezza, hanno spesso la necessità di inviare informazioni che non devono essere decifrate da nessun altro oltre il destinatario. Anche la posta elettronica funziona in questo modo: un messaggio da inviare viene scomposto in varie parti da chi lo impedisce mediante una chiave segreta; chi lo riceve, conoscendo il codice, lo ricompone. La chiave è costituita da un numero di molte cifre, ottenuto come prodotto di numeri grandi. Un intercettatore che volesse interpretare il messaggio, non avendo la chiave, dovrebbe cercare tutte le combinazioni di numeri primi tali che il loro prodotto sia proprio il numero chiave.
LE FRAZIONINumeri interi
Numeri decimali finiti
Numeri decimali periodici
Esistono però anche numeri decimali né finiti , né periodici.
IRRAZIONALI
MA QUANTE CIFRE HA IL ? Ecco qui le prime 100.000 cifre.
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MA COSA CENTRA CON I
FIUMI ? Clicca qui per scoprirlo.
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Il misterioso legame tra i fiumi e raccontato da Alessandro Baricco
IL NELL’ARCHITETTURA.Clicca qui.
Panchina Pi Greco
Disegnata da:
ALCUNE FOTO DI QUESTA GIORNATA !
Clicca qui.
… Come si puo’ smettere di credere che esiste uno
schema, un ordine preciso dietro ai numeri quando si sta
per toccare la verita’? Noi vediamo la semplicità del cerchio,vediamo la complessità di quella sfilza di numeri,3,1… verso l'infinito …
Da: il teorema del delirio
Le forme create dal matematico, come quelle create dal pittore o dal poeta, devono essere belle;
Le idee, come i colori o le parole, devono legarsi armoniosamente. La bellezza è il requisito fondamentale.
Al mondo non c'è un posto perenne per la matematica brutta.
Godfrey Harold Hardy
•Come Godfrey Harold Hardy, sono tante le menti brillanti che hanno dato il loro prezioso contributo nell’arte della matematica.
Si, perché la matematica, prima ancora di essere una priorità è un’arte.
E’ l’arte di quella serie infinita di simboli e numeri che ogni giorno ci sfilano accanto e che possiamo trovare dappertutto: dallo spazio alla Terra, dagli esseri animati a quelli inanimati, dall’architettura alla musica.
La matematica è ovunque.E tra tutti quei numeri che ogni giorno ci ronzano attorno, troviamo quel 3,14 infinito, un esempio di bellezza e perfezione assoluta. Perché è anche questo la matematica: BELLEZZA E PERFEZIONE.
In questa presentazione in chiave comica, noi alunni del primo anno del liceo scientifico, classe 1°A, abbiamo voluto mettere davanti ai vostri occhi, tutta la “potenza” del PI GRECO: la bellezza, la perfezione di quei numeri,
3,1415926535897…. Verso l’infinito.
FOTO IN AULA MAGNAClicca qui.
14 Marzo 2011
Hanno Collaborato:Zecca Daniele
Scanferla GiuliaDurante RiccardoColazzo Francesca
Pastorelli LuigiOrlando ValentinaVergine Eleonora
Pagliula FabioCalasso Valentina
Frisenda ElenaD’Agostino Chiara
Per la realizzazione di questo video
1°A